基于拉丁超立方抽樣的某核島廠房概率SSI分析研究

宋孟燕,張超琦,孫曉穎

(中國核電工程有限公司,北京100840)

在核電廠的地震概率風(fēng)險(xiǎn)分析(SPRA)中,一個(gè)重要的工作是概率土-結(jié)構(gòu)相互作用分析(PSSIA)。以往我國核電廠PSSIA工作采用的是EPRI-103959建議的確定性-概率SSI分析[1-3]思路,即針對(duì)每個(gè)關(guān)鍵變量,少量的樣本個(gè)數(shù),采用了包絡(luò)的思想,因此本質(zhì)上不是真正的概率SSI分析。本文進(jìn)行的概率SSI分析方法,與EPRI方法不同,針對(duì)每一個(gè)關(guān)鍵變量,均采用ASCE4-16建議的概率物理模型和拉丁超立方抽樣方法[4],生成對(duì)應(yīng)于各個(gè)變量的符合其假定分布的60個(gè)樣本(ASCE4-16建議采用拉丁超立方抽樣方法進(jìn)行概率SSI分析,樣本數(shù)量不少于30組,概率場(chǎng)地放大效應(yīng)分析要求樣本數(shù)不低于60組,因此本文確定采用60組樣本),通過不同變量樣本的組合形成60組SSI分析系統(tǒng)的樣本分別進(jìn)行SSI分析,采用美國常用的可考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的ACS-SASSI軟件對(duì)60組分析結(jié)果進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)計(jì)算,可以得到地震響應(yīng)的MEAN值和具有一定非超越概率(NEP)的值。抽樣的方法相比確定性-概率方法在地震輸入、場(chǎng)地特性和結(jié)構(gòu)特性方面能夠捕捉更多的細(xì)節(jié),也更準(zhǔn)確的反應(yīng)地震作用下結(jié)構(gòu)的真實(shí)響應(yīng)。這種方法在美國核電中已經(jīng)逐漸推廣,因此被寫入了規(guī)范ASCE4-16中,但目前在我國核電領(lǐng)域的地震SSI分析中很少有人涉獵,希望本文的工作能夠推動(dòng)我國核電PSSIA工作更進(jìn)一步。

拉丁超立方抽樣(英語:Latin Hypercube Sampling,縮寫LHS)是一種從多元參數(shù)分布中近似隨機(jī)抽樣的方法,在ASCE4-16中除了推薦LHS抽樣,還建議可以選擇蒙特卡羅抽樣,但是與蒙特卡羅方法相比,拉丁超立方方法能夠通過較少的樣本數(shù)量,達(dá)到和蒙特卡洛方法幾倍數(shù)量的樣本相同的精度,因此在核電工程中,被廣泛應(yīng)用于二級(jí)PSA等概率分析中。

1 基于抽樣的概率SSI模型

根據(jù)ASCE4-16的建議,核電廠構(gòu)筑物的概率SSI模型中至少應(yīng)該考慮以下幾個(gè)關(guān)鍵變量:

(1)地震輸入的譜型變化;

(2)場(chǎng)地土的剪切波速和滯回阻尼的變化;

(3)土壤特性隨應(yīng)變狀態(tài)變化曲線(G-γ曲線和D-γ曲線)的變化;

(4)構(gòu)筑物剛度和阻尼的變化;

本文針對(duì)某硬巖廠址核電項(xiàng)目的反應(yīng)堆廠房進(jìn)行分析,因此不考慮G-γ和D-γ曲線的變化?；诔闃痈拍畹母怕蔛SI分析系統(tǒng)模型如圖1所示:

每個(gè)關(guān)鍵變量的概率模型在節(jié)1.1～節(jié)1.3中分別介紹。

1.1 地震輸入的概率模型

對(duì)于概率SSI分析,地震輸入是用一組N個(gè)加速度時(shí)程樣本來表征地震波的隨機(jī)性,每個(gè)加速度樣本擬合一條譜樣本,這N個(gè)譜樣本滿足以目標(biāo)場(chǎng)地譜為均值的,符合一定變異性的對(duì)數(shù)正態(tài)分布。對(duì)于水平兩個(gè)方向和豎向的地震輸入,各有N個(gè)加速度時(shí)程樣本,所有時(shí)程之間均滿足互相關(guān)系數(shù)小于0.16的要求。

根據(jù)ASCE4-16的規(guī)定,譜樣本的生成有兩種做法:

(1)以均值譜為基準(zhǔn),通過生成符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布的縮放系數(shù),對(duì)均值譜進(jìn)行放大或縮小,生成N個(gè)譜樣本。

圖1 基于抽樣概念的概率SSI分析系統(tǒng)模型Fig.1 The probability SSI analysis model based on the sampling concept

(2)在譜的每一個(gè)頻率上,均通過拉丁超立方抽樣生成一個(gè)譜值,不同頻率的譜值樣本對(duì)應(yīng)的NEP值可能不同。這種方法生成的N個(gè)譜樣本的譜型與目標(biāo)譜型并不一致,這種方法由Dan Ghiocel提出[5],能夠更真實(shí)的表達(dá)場(chǎng)地譜在各個(gè)頻率不同的變異性。為了考慮不同頻率之間譜值的相關(guān)性,避免噪聲影響,通過控制幅值變異系數(shù)和相關(guān)長度形成較為光滑的譜型。幅值變異系數(shù)推薦值0.2～0.25,相關(guān)長度取值為0.5～10 Hz。

1.2 場(chǎng)地特性的概率模型

場(chǎng)地特性的概率模型主要考慮地基的剪切波速(Vs)和阻尼(D)的不確定性,其變異系數(shù)應(yīng)該通過勘探資料獲取,在無法獲取勘探鉆孔資料的條件下,可采用文獻(xiàn)中推薦的較為廣泛采用的值。需要注意的是Vs和D的關(guān)系,由于兩者均與土壤應(yīng)變狀態(tài)相關(guān),且隨著土應(yīng)變的增加,Vs逐漸減小,D逐漸增加,因此Vs和D具有負(fù)相關(guān)性[6]。

1.3 構(gòu)筑物的概率模型

在概率SSI分析中,通常需要考慮結(jié)構(gòu)的剛度和阻尼的不確定性。根據(jù)ASCE4-16第5.5.2條條文說明,結(jié)構(gòu)剛度和阻尼在分別在BE值的基礎(chǔ)上生成樣本,可以認(rèn)為兩者各自符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布,其變異系數(shù)應(yīng)該通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取,在無法獲取的條件下,ASCE4-16建議剛度的變異系數(shù)是0.3,阻尼的變異系數(shù)是0.35。

與剪切波速和地基阻尼的關(guān)系類似,結(jié)構(gòu)的剛度和阻尼也與構(gòu)件的應(yīng)變狀態(tài)相關(guān),隨著應(yīng)變的增加,結(jié)構(gòu)剛度逐漸減小,阻尼逐漸增加,因此兩者也具有負(fù)相關(guān)性。

2 某核島廠房的概率SSI分析

2.1 概率SSI分析流程

本文采用我國核電領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的基于子結(jié)構(gòu)法的土—結(jié)構(gòu)相互作用分析軟件ACS SASSI進(jìn)行SSI分析,用其概率樣本生成模塊PRO進(jìn)行關(guān)鍵變量的樣本生成,工作流程主要分為幾個(gè)步驟:

(1)關(guān)鍵輸入?yún)?shù)目標(biāo)值的確定;

(2)樣本生成及采樣;

(3)計(jì)算分析;

(4)數(shù)據(jù)處理及分析。

工作流程如圖2所示。

圖2 概率SSI分析方法流程圖Fig.2 The probability SSI analysis flow chart

2.2 地震輸入樣本

目標(biāo)場(chǎng)地譜采用某廠址的1×10-4UHRS均值譜,水平X、Y方向的地面峰值加速度為0.174 g,豎直Z方向地面峰值加速度為水平方向的2/3倍。根據(jù)ASCE4-16規(guī)定,水平方向變異系數(shù)0.18,豎向0.25。樣本數(shù)采用60。采用方法一進(jìn)行譜樣本的生成,再對(duì)每個(gè)譜樣本均進(jìn)行時(shí)程擬合,均值譜與樣本時(shí)程反應(yīng)譜的對(duì)比如圖3所示,粗線是目標(biāo)譜,細(xì)線是樣本時(shí)程對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜。

圖3 時(shí)程樣本反應(yīng)譜和目標(biāo)譜樣本曲線Fig.3 Simulated spectrum samples and the target spectrum

2.3 地基剖面樣本

研究采用的核電廠廠址為微風(fēng)化黑云母花崗巖(土層深度88 m),根據(jù)地質(zhì)勘察專業(yè)提供的文件,剪切波速和阻尼比的UB值,LB值和BE值如表1所示。

表1 廠址地基剪切波速、阻尼比的統(tǒng)計(jì)表Table 1 Shear velocity,damping of the site conditions

從表1中可以看出,剪切波速的均值為2 666 m/s,阻尼比均值為3.44%,根據(jù)勘察報(bào)告,剪切波速變異系數(shù)約為0.08,阻尼變異系數(shù)約為0.3,生成的60個(gè)土層樣本[7]如圖4所示,粗線是剪切波速和阻尼比的均值,細(xì)線是樣本值。

2.4 結(jié)構(gòu)剛度及阻尼的樣本

本文選擇反應(yīng)堆廠房為例,包括內(nèi)部結(jié)構(gòu)、安全殼兩部分,兩部分結(jié)構(gòu)共用一個(gè)基礎(chǔ)筏板,在動(dòng)力荷載作用下會(huì)互相產(chǎn)生影響,因此建模同時(shí)考慮兩個(gè)廠房。有限元模型采用集中質(zhì)量梁單元模型,底板采用實(shí)體SOLID單元,各層質(zhì)量等效為質(zhì)量單元,用梁單元代替樓層與樓層之間的支撐墻體,模型示意如圖5所示。

圖4 地基剖面樣本Fig.4 Soil profile samples

圖5 反應(yīng)堆廠房有限元模型Fig.5 The finite element model of the reactor building

本文考慮結(jié)構(gòu)剛度和阻尼的隨機(jī)性,變異系數(shù)采用ASCE4-16推薦值,分別為0.3和0.35,生成結(jié)構(gòu)剛度和阻尼樣本,圖6、圖7分別為內(nèi)部結(jié)構(gòu)混凝土的剛度和阻尼樣本。

圖6 內(nèi)部結(jié)構(gòu)混凝土剛度樣本Fig.6 Samples of stiffness of the internal structure

圖7 內(nèi)部結(jié)構(gòu)混凝土阻尼比樣本Fig.7 Samples of damping ratio of the internal structure

3 結(jié)果分析

通過將60個(gè)地震輸入、地基剖面及結(jié)構(gòu)特性樣本按照樣本編號(hào)順序進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)組合,形成60組SSI分析樣本,分別進(jìn)行SSI分析,得到PSSIA結(jié)果。同時(shí),為了進(jìn)行對(duì)比,針對(duì)本文的算例廠房,還采用了EPRI-103959推薦的確定性-概率SSI分析方法進(jìn)行了計(jì)算,并將兩者的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。限于篇幅,選擇安全殼上設(shè)備閘門位置的節(jié)點(diǎn)1 204反應(yīng)譜進(jìn)行說明,其余節(jié)點(diǎn)具有相同的趨勢(shì)。反應(yīng)譜對(duì)比圖如圖8所示。

圖8 安全殼設(shè)備閘門處三個(gè)方向反應(yīng)譜Fig.8 The spectra at the elevation of the equipment hatch

從圖8可以看出,對(duì)于X、Y、Z三個(gè)方向的反應(yīng)譜,在主頻位置,確定性-概率分析得到的峰值比基于抽樣方法的概率分析得到的峰值高,尤其是在水平方向的高頻區(qū)域,確定性-概率結(jié)果超出概率性結(jié)果較多。為了探究其原因,初步進(jìn)行了如下分析,篇幅有限,只列選水平X方向和豎向?qū)Ρ冉Y(jié)果。

3.1 結(jié)構(gòu)特性樣本的影響

針對(duì)本文的算例廠房,還采用了EPRI-103959推薦的確定性-概率SSI分析方法進(jìn)行了計(jì)算,并將兩者的結(jié)果進(jìn)行針對(duì)主頻位置概率性的結(jié)果小于確定性的結(jié)果的現(xiàn)象,初步認(rèn)為是由于概率性分析中剛度樣本的不確定性,導(dǎo)致結(jié)構(gòu)主頻左右移動(dòng),主頻響應(yīng)不集中,因此MEAN值較確定性分析結(jié)果偏低。為了驗(yàn)證,再次進(jìn)行概率SSI分析,此時(shí)不考慮結(jié)構(gòu)剛度和阻尼的不確定性,分析結(jié)果如圖9所示。

圖9 不考慮結(jié)構(gòu)特性不確定性的結(jié)果Fig.9 Results without considering the uncertain of the structure properties

從圖9中可以看出,不考慮剛度樣本不確定性的概率SSI分析的反應(yīng)譜峰值計(jì)算結(jié)果較之前有了明顯的提高,且峰值與確定性-概率分析結(jié)果集中在同一個(gè)峰值頻率上,這充分說明了是結(jié)構(gòu)樣本的不確定性引起主頻左右移動(dòng),進(jìn)而導(dǎo)致了概率SSI分析比確定性-概率SSI分析結(jié)果偏小。

3.2 地震波輸入的影響

從圖8至圖9可以看出,在高頻位置(如12～13 Hz處)確定性-概率分析結(jié)果比基于抽樣的概率SSI結(jié)果大了很多,這可能是由于高頻能量輸入的差異引起的,為此,將確定-概率分析的地震輸入均值譜與60個(gè)地震輸入樣本的均值譜進(jìn)行對(duì)比,對(duì)比圖如圖10所示。

圖10 確定性—概率分析輸入均值譜與概率輸入樣本均值譜對(duì)比Fig.10 Comparison of the mean spectra for deterministic-probablistic analysis with that for PSSIA

從圖10中可以看出,在高頻區(qū)域(10 Hz以后),確定性—概率分析的地震譜值高于概率分析地震輸入,由此推斷這是導(dǎo)致前者高頻位置反應(yīng)譜超出后者的直接原因。為探究地震輸入的影響,保持剛度、地基樣本不變,將確定論的五組時(shí)程進(jìn)行樣本復(fù)制,形成60個(gè)地震輸入新樣本,再次進(jìn)行概率SSI分析,對(duì)比結(jié)果如圖11所示。

從圖11中可以看出,在高頻位置(12～13 Hz),確定性對(duì)應(yīng)的樣本時(shí)程輸入下的反應(yīng)譜值仍然高于概率SSI地震時(shí)程樣本的結(jié)果,這表明了地震波輸入樣本對(duì)概率SSI分析的結(jié)果影響非常明顯。

圖11 不同地震輸入波的概率SSI分析結(jié)果Fig.11 PSSIA results from different seismic input motions

4 結(jié)論

本文針對(duì)某核島廠房,采用了ASCE4-16規(guī)范推薦的基于拉丁超立方抽樣的概率SSI方法,并將概率SSI結(jié)果與確定性-概率分析進(jìn)行對(duì)比分析,得到如下結(jié)論。

(1)概率SSI分析方法能夠更為真實(shí)的考慮SSI分析中的各種不確定性,包括地震輸入、地基剖面和結(jié)構(gòu)特性,更能夠表征SSI系統(tǒng)的真實(shí)動(dòng)力響應(yīng);

(2)由于結(jié)構(gòu)反應(yīng)的概率樣本離散性的影響,在反應(yīng)譜的主頻位置,概率SSI分析得到的結(jié)果通常小于確定性-概率分析結(jié)果;

(3)對(duì)于硬巖廠址,由于結(jié)構(gòu)響應(yīng)受到地震輸入的影響非常明顯,因此需要仔細(xì)的控制地震輸入樣本在中高頻的能量成分大小,避免輸入能量過低導(dǎo)致反應(yīng)較小。

本文為將基于抽樣的概率SSI分析方法引入核電SPRA邁出了嘗試性的一步,研究得到的結(jié)論僅適用于本文的算例和基于ASCE4-16的推薦參數(shù)值。不過,從本文的概率SSI分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),基于抽樣方法的概率SSI分析最關(guān)鍵的問題在于針對(duì)每個(gè)關(guān)鍵變量,如何選取恰當(dāng)?shù)木岛妥儺愊禂?shù),這些參數(shù)通常需要來自大量的試驗(yàn)或廣泛的文獻(xiàn)調(diào)研,而且不同的文獻(xiàn)推薦的值有時(shí)也大相徑庭,美國規(guī)范建議的參數(shù)是否與我國規(guī)范的建議值匹配,哪一種規(guī)定更為適用還需進(jìn)一步研究。因此,本文的后續(xù)工作將把重點(diǎn)放在關(guān)鍵變量的概率模型參數(shù)的確定和敏感性分析中。