面向WSN的QAM系統(tǒng)功放性能分析*

朱百明，燕麗艷，尹洪勝，齊洪鋼

(1 江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院徐州財經(jīng)分院， 江蘇 徐州 221008； 2 江蘇師范大學(xué)， 江蘇 徐州 221116； 3 中國礦業(yè)大學(xué)信息與控制工程學(xué)院， 江蘇 徐州 221116； 4 中國科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049)(2019年8月9日收稿； 2019年10月20日收修改稿)

近年來，以無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(wireless sensor network, WSN)為代表的物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、國防、醫(yī)療健康、家庭網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域發(fā)展迅猛。但傳感節(jié)點能量受限問題制約了它的普及，其能量的高效利用引起大量學(xué)者的關(guān)注。其中功率放大器是傳感節(jié)點通信發(fā)射單元的關(guān)鍵組成部分，實踐中要求最大限度提高其功放效率和降低非線性失真。

目前抗功率放大器非線性失真技術(shù)主要有以下3類：第1類是優(yōu)化功放設(shè)計，通?；诠Ψ胚M行線性化設(shè)計[1]，但是這種方法成本很高，同時功放效率較低。第2類從改變放大器特性、加大放大器“等效”線性區(qū)角度考慮，采用反饋、前饋和預(yù)失真線性化技術(shù)，這些技術(shù)可以顯著改善系統(tǒng)性能[2]，但同時也會引起更嚴重的帶外泄露和性能的下降。第3類是基于改變信號特征，由于降低信號的峰值平均功率比(peak-to-average power ratio, PAPR)能在一定程度上提高功放效率和系統(tǒng)性能[3-5]，考慮降低信號的PAPR或降低信號功率，如功率回退技術(shù)降低非線性失真。

在通信系統(tǒng)中目前通常采用較為先進的線性化技術(shù)設(shè)計功放，并且這類線性化技術(shù)常與功率回退技術(shù)相結(jié)合，此時功放整體以近似A類功放的方式工作[4,6-9]。相較于其他抗非線性失真技術(shù)，功率回退法較低的復(fù)雜度更契合于WSN。然而，很少有文獻研究功放的功率回退量、單載波調(diào)制成形濾波器的滾降系數(shù)與系統(tǒng)性能的關(guān)系[10-12]。當(dāng)功放回退量偏大時，雖然能避免非線性失真，但發(fā)射功率降低，系統(tǒng)性能受到影響。反之，功率回退偏小則會造成嚴重的信號非線性失真。另外，不同的濾波器滾降系數(shù)會使得功率放大器輸入功率出現(xiàn)波動，導(dǎo)致信號的星座圖出現(xiàn)不同程度的彌散，與系統(tǒng)性能也密切相關(guān)。因而，當(dāng)濾波器滾降系數(shù)不同時，如何選擇合適的功率回退量是值得研究的問題。

由于WSN中數(shù)據(jù)速率通常較低，通常選用較為簡單的單調(diào)制方式，本文以單載波正交幅值調(diào)制(quadrature amplitude modulation, QAM)為研究對象，將非線性放大器經(jīng)過線性化技術(shù)補償后等價為A類功放，從而分析信號的各項性能。為在功放效率較高的同時保證系統(tǒng)性能，需要在具有不同滾降系數(shù)的濾波器單載波系統(tǒng)中，找到最優(yōu)的功放功率回退量，然而并沒有一個閉合表達式能直接找到最優(yōu)的功率回退量[13-14]?；诖?，本文通過搭建單載波傳輸鏈路模型深入分析濾波器滾降系數(shù)、功放功率回退量對系統(tǒng)星座圖、功率譜密度(power spectral density, PSD)、誤符號率(symbol error rate, SER)3個性能參數(shù)的影響。通過仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng)功放特性與濾波器滾降系數(shù)一定時，存在一個最優(yōu)的功放輸入功率回退，采用此輸入功率回退能獲得最優(yōu)的系統(tǒng)性能。在搭建傳輸鏈路過程中，考慮到減小傳輸帶寬和避免引入符號間干擾，發(fā)射端采用具有不同滾降系數(shù)的根升濾波器(square root raised cosine filter, SRRC)作為成形濾波器。

1 系統(tǒng)建模

本文研究的通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。發(fā)射端信源產(chǎn)生二進制信號先經(jīng)過QAM映射為復(fù)符號，再經(jīng)過成形濾波器濾波后，通過放大器放大后發(fā)射，隨后，信號經(jīng)過高斯白噪聲信道，傳輸至接收機端進行解調(diào)。

圖1 通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 System model

為簡化問題并突出重點，本文僅考慮基帶傳輸鏈路模型，并且忽略載波引起的頻率和相位偏移等對系統(tǒng)性能的影響。由于整個信號傳輸過程中，成形濾波器與放大器對信號的影響較大且不可忽視，因此本文將著重對成形濾波器與放大器模型進行分析，其通信系統(tǒng)原理簡化模型如圖2所示。其中成形濾波器濾波后的信號記為s(t)，信道噪聲記為nGauss。

1.1 濾波器模型

為避免相鄰傳輸信號之間的串?dāng)_，通常引入成形濾波器產(chǎn)生合適的信號波形，從而有效限制帶寬外信號，在保證信號沒有碼間串?dāng)_的情況下，既能最大限度地利用帶寬，又能減少信號間的相互干擾。為避免傳輸過程中的符號間干擾，碼元傳輸速率必須符合奈奎斯特第一準則。實際通信信道中一般使接收波形為升余弦滾降信號，該信號用發(fā)射端的基帶成形濾波器和接收端濾波器兩個環(huán)節(jié)同時實現(xiàn)，因此每個環(huán)節(jié)均為平方根升余弦滾降濾波器SRRC，兩個環(huán)節(jié)合成實現(xiàn)升余弦滾降濾波。

圖2 通信系統(tǒng)原理簡化模型Fig.2 Simplified model of communication system principle

本文以方形 QAM信號為研究對象。輸入信號通過成形濾波器后的輸出信號表示為

(1)

相應(yīng)的等效復(fù)基帶線性調(diào)制信號可表示為

(2)

其中：An+jBn為經(jīng)過QAM映射之后的復(fù)符號，g(t)為成形濾波器時域沖激響應(yīng)。

根升余弦滾降濾波器的頻率響應(yīng)為

(3)

時域沖激響應(yīng)為

(4)

1.2 功率放大器模型

實際的功率放大器經(jīng)過非線性失真補償后，可近似等價為理想A類功率放大器，其非線性特性曲線[4]通常表示為圖3。

圖3 理想A類功放非線性特性曲線Fig.3 Nonlinear characteristic of ideal class A power amplifier

其數(shù)學(xué)模型可表示為

(5)

其中：ro,max=Armax，A表示放大器的放大倍數(shù)。

當(dāng)輸入功率接近非線性功放的壓縮區(qū)或飽和點時，產(chǎn)生非線性失真，功放的增益出現(xiàn)下降。此時，通過降低放大器輸入功率，使功放工作點偏離非線性區(qū)，可避免信號產(chǎn)生較大的失真。本文將輸入功率回退(input power back-off, IBO)[4]定義為

(6)

通常，當(dāng)信號的峰均比越大，為避免更多的非線性失真，功率回退必須更多。單載波系統(tǒng)中由于濾波器的存在，信號功率發(fā)生波動，信號功率較難計算，也給功率回退量的估計帶來了困難。因而本文以仿真模擬為出發(fā)點，針對濾波器功率回退量對系統(tǒng)的影響進行研究探討。

1.3 系統(tǒng)評價指標

1)星座圖

星座圖(constellation diagram)有助于定義信號元素的振幅和相位，非常適合評價多電平QAM的性能。在星座圖中，一個信號元素用一個點表示。它攜帶的位或者位組合一般寫在它的旁邊。星座圖有兩根軸。水平X軸與同相載波相關(guān)，垂直Y軸與正交載波相關(guān)。圖中每個點，可以包含4條信息。點在X軸的投影定義同相成分的峰值振幅，點在Y軸的投影定義正交成分的峰值振幅。點到原點的連線(向量)長度是該信號元素的峰值振幅(X成分和Y成分的組合)，連線和X軸之間的角度是信號元素的相位。所有需要的信息都可以從星座圖中輕易得到。

2)功率譜密度

(7)

其中：T為符號周期，S(f)為能量信號s(t)的頻譜密度，即

(8)

3)誤符號率

誤符號率SER根據(jù)理想矩形QAM信號在高斯白噪聲信道中傳輸?shù)恼`碼率求得：

(9)

2 仿真實驗

根據(jù)第1節(jié)中的系統(tǒng)模型，利用Matlab進行模型的搭建與仿真。重點從星座圖失真、功率譜密度、誤符號率等角度分析成形濾波器滾降系數(shù)和功放回退量對于系統(tǒng)的影響。實驗參數(shù)如表1所示。

表1 仿真實驗參數(shù)Table 1 Parameters of simulation experiment

2.1 星座圖彌散

根據(jù)前文介紹可知，不同的濾波器滾降系數(shù)導(dǎo)致功率放大器輸入功率出現(xiàn)波動，相應(yīng)的輸出功率隨之變化，星座圖也受其影響。本文從星座圖角度，分析當(dāng)功率回退量相同時，不同滾降系數(shù)對信號星座圖的影響，實驗結(jié)果如圖4所示。

圖4展示在輸入功率回退IBO均為1.3的條件下，不同滾降系數(shù)的濾波器對星座圖的影響結(jié)果。圖4(a)為滾降系數(shù)α=0.1時的星座圖，平均誤差矢量幅度EVM=19.2%，圖4(b)為滾降系數(shù)α=0.3時的星座圖，平均誤差矢量幅度EVM=14.8%，圖(c)為滾降系數(shù)α=0.5時的星座圖，此時EVM=3.1%。從圖4可以看出，當(dāng)功率回退相同時，滾降系數(shù)越小，星座圖上不同位置的信號間隙越小，信號離散化越嚴重，信號失真越嚴重。

圖4 功率回退相同情況下，滾降系數(shù)濾波器對星座圖影響Fig.4 Effect of filters with different roll-off coefficients on the constellation map

2.2 功率譜密度

根據(jù)前文介紹可知，成形濾波器不同的功率回退量和滾降系數(shù)均影響功率放大器輸出信號的頻譜擴展。從功率譜密度角度，分析不同功率回退量和滾降系數(shù)對功率譜密度的影響，實驗結(jié)果如圖5(a)、5(b)所示。

圖5(a)描述輸入信號經(jīng)過不同功率回退后通過功率放大器的功率譜密度。圖中3條曲線分別表示不同功率回退情況下，功率放大器的輸出信號功率譜密度。對比功率放大器的輸入和輸出信號功率譜密度可看出，功放非線性能引起信號頻譜擴展，從而帶來帶外干擾。功率回退越小，信號失真越嚴重，帶外干擾越嚴重。當(dāng)功率回退量較小，功放工作在近飽和區(qū)時，引起較強的頻譜擴展以及帶外干擾。

圖5(b)為相同的功率回退時，信號經(jīng)過不同滾降系數(shù)濾波器成形后，通過功率放大器輸出的功率譜密度。在功率放大器輸入功率回退相同的情況下，對比不同滾降系數(shù)的成形濾波器對應(yīng)的兩種情況可以發(fā)現(xiàn)，成形濾波器滾降系數(shù)越小，對應(yīng)的信號帶外擴展越嚴重，從而帶外干擾越強。這是因為濾波器滾降系數(shù)越小，信號功率波動的概率越大[14]。

圖5 輸入功率回退與濾波器滾降系數(shù)對功放輸出信號功率譜密度的影響Fig.5 Effect of input power backoff and roll-off coefficients on the power spectral density of output signal

2.3 誤符號率分析

通過2.1與2.2節(jié)中對星座圖與功率譜密度分析，概括描述了QAM信號的失真情況。本小節(jié)從誤碼率角度，分析滾降系數(shù)和功率回退對系統(tǒng)QAM性能的影響，實驗結(jié)果如圖6所示。

圖6(a)為滾降系數(shù)α=0.1條件下，高斯白噪聲信道中的誤符號率SER與輸入功率回退IBO之間的關(guān)系曲線。圖中的實線為存在非線性失真時的SER與IBO之間的關(guān)系曲線，虛線為理論SER曲線。從圖中可看出，當(dāng)存在非線性失真時，存在某個特定的IBO對應(yīng)最低的SER，根據(jù)該特定的關(guān)系即可取得最佳的系統(tǒng)性能。當(dāng)滾降系數(shù)為0.1時，對應(yīng)最佳性能的IBO為1.5，此時輸入信號峰均比為PAPR=5.7。

圖6 輸入功率回退與濾波器滾降系數(shù)對誤符號率影響Fig.6 Effect of input power backoff and roll-off coefficients on symbol error rate

圖6(b)為滾降系數(shù)α=0.5時，SER與IBO之間的關(guān)系曲線。從圖中可以看出，存在最佳系統(tǒng)性能的IBO。當(dāng)滾降系數(shù)為0.5時，對應(yīng)最佳性能的IBO為1.1，此時輸入信號的峰均比為PAPR=3.5。

對比圖6(a)和圖6(b)可以發(fā)現(xiàn)：1)存在某個最優(yōu)IBO使得系統(tǒng)SER最小，此時可取得最佳的系統(tǒng)性能，且該IBO與濾波器滾降系數(shù)相關(guān)聯(lián)；2)為達到某一特定的系統(tǒng)性能(非最佳系統(tǒng)性能)，除放大器線性區(qū)外，在非線性區(qū)內(nèi)同樣存在一個IBO能達到同樣的系統(tǒng)性能；3)滾降系數(shù)越小，IBO越大才能保證達到最優(yōu)的系統(tǒng)性能。這是因為當(dāng)滾降系數(shù)越小時，信號峰均比PAPR越大，因此需要的IBO也就越大。

3 結(jié)論

本文分析在采用單載波調(diào)制的WSN中功率放大器非線性失真對系統(tǒng)性能的影響。在高斯白噪聲信道中，從濾波器滾降系數(shù)與功放輸入功率回退兩個角度分析功放非線性特性對于信號星座圖、功率譜密度和誤符號率3個方面的影響。經(jīng)過仿真分析發(fā)現(xiàn)，總存在某個輸入功率回退對應(yīng)最佳的QAM性能。當(dāng)成形濾波器滾降系數(shù)越小時，功放輸出信號頻譜擴展更為嚴重，同時對應(yīng)最佳性能需要的輸入功率回退量越大。在后續(xù)研究中，將在本工作的結(jié)論基礎(chǔ)上，在不同滾降系數(shù)濾波器條件下，優(yōu)化輸入功率回退，在同時考慮系統(tǒng)誤符號率與放大器效率兩種條件下使系統(tǒng)取得最優(yōu)性能。