一種LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和卡爾曼濾波相結(jié)合的復(fù)合材料承載預(yù)測(cè)方法*

肖亞楠，周偉，崔杰，劉亭亭，肖靈

(1 中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所， 北京 100190； 2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)電子電氣與通信工程學(xué)院， 北京 100049； 3 河北大學(xué)質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督學(xué)院， 河北 保定 071002)(2020年1月10日收稿； 2020年5月12日收修改稿)

近年來(lái)，復(fù)合材料憑借其優(yōu)良特性被廣泛應(yīng)用于航空航天、鐵道鐵路、交通運(yùn)輸、船舶等領(lǐng)域[1-4]。已有相關(guān)研究人員對(duì)復(fù)合材料的力學(xué)性能分析方法進(jìn)行了研究：孫佳偉等[5]在探究超高韌性水泥基復(fù)合材料斷裂性能時(shí)，選取3點(diǎn)彎曲梁作為研究對(duì)象，應(yīng)用ABAQUS中擴(kuò)展有限元方法分析模塊，模擬分析加載條件下3點(diǎn)彎曲梁的裂紋擴(kuò)展過(guò)程和規(guī)律;徐世烺等[6]基于HJC本構(gòu)模型，采用分離式霍普金森桿壓桿系統(tǒng)，對(duì)摻有聚乙烯醇纖維的超高韌性水泥基復(fù)合材料的動(dòng)態(tài)壓縮力學(xué)性能進(jìn)行數(shù)值模擬研究，通過(guò)分析不同應(yīng)變速率下材料的動(dòng)態(tài)壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)討論峰值應(yīng)力動(dòng)態(tài)增強(qiáng)因子的應(yīng)變率效應(yīng)，并通過(guò)LS-DYNA軟件探討破壞過(guò)程、破壞形態(tài)與應(yīng)變率的關(guān)系;林臬和張鵬沖[7]針對(duì)復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)提出的以比例邊界有限元為基礎(chǔ)的正交各向異性板的數(shù)值計(jì)算模型，可適用于各種薄板與厚板的分析;賈利勇等[8]針對(duì)復(fù)合材料層合板三維失效分析問(wèn)題建立一種基于Puck失效準(zhǔn)則的分析模型，分別采用遍歷法和分區(qū)黃金分割法的一維搜索算法預(yù)測(cè)不同應(yīng)力狀態(tài)下基體失效的斷裂面角度;楊萬(wàn)友等[9]基于等效夾雜方法提出一種求解分布熱載荷作用下復(fù)合材料溫升分布場(chǎng)的數(shù)值分析方法，并結(jié)合共軛梯度和快速傅里葉變換提升數(shù)值分析方法效率;惠新育等[10]基于平紋編織SiC/SiC復(fù)合材料的制備過(guò)程和組分材料分布的多尺度特征，考慮復(fù)合材料微觀結(jié)構(gòu)的局部近似周期特性建立纖維絲尺度和纖維束尺度單胞模型，使用有限元分析軟件對(duì)纖維絲尺度模型的彈性性能和強(qiáng)度性能進(jìn)行預(yù)測(cè)。目前對(duì)于復(fù)合材料實(shí)際服役過(guò)程中的承載預(yù)測(cè)研究比較少，而結(jié)構(gòu)件的實(shí)際服役狀態(tài)對(duì)于工程安全具有重要意義，因此本文針對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)件在實(shí)際工程應(yīng)用中的承載預(yù)測(cè)方法展開(kāi)研究。結(jié)構(gòu)件實(shí)際的服役狀態(tài)是多種因素共同決定的，在力學(xué)意義上沒(méi)有相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)公式可以對(duì)此進(jìn)行預(yù)測(cè)。但長(zhǎng)短期記憶深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)模型(long short term memory，簡(jiǎn)稱(chēng)LSTM)具有杰出的時(shí)序信息處理能力，其獨(dú)特的記憶特性使得該模型能夠?qū)⑶靶蛄袛?shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息存儲(chǔ)下來(lái)，并在后續(xù)處理中加以利用[11-12]。因此可以用LSTM模型對(duì)已知時(shí)刻的材料服役載荷進(jìn)行訓(xùn)練，得到未來(lái)時(shí)刻的載荷值，從而為結(jié)構(gòu)件的安全評(píng)定提供依據(jù)。已有相關(guān)研究驗(yàn)證了LSTM模型處理時(shí)序信息的優(yōu)良特性：Gers和Schtmidhuber等[13]針對(duì)樣本訓(xùn)練序列進(jìn)行規(guī)則語(yǔ)言學(xué)習(xí)的研究，結(jié)果表明LSTM模型優(yōu)于傳統(tǒng)的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);Greff等[14]基于語(yǔ)音識(shí)別、手寫(xiě)識(shí)別和復(fù)調(diào)音樂(lè)3個(gè)任務(wù)系統(tǒng)分析8個(gè)LSTM模型的變體，驗(yàn)證了遺忘門(mén)和輸出激活函數(shù)在LSTM模型中的關(guān)鍵作用;Alahi等[15]構(gòu)建LSTM模型來(lái)預(yù)測(cè)人體未來(lái)運(yùn)動(dòng)軌跡，并且在公開(kāi)數(shù)據(jù)集上演示了模型性能;Turkoglu等[16]基于LSTM網(wǎng)絡(luò)和預(yù)先訓(xùn)練的CNN模型，提出一種基于LSTM的多模型預(yù)訓(xùn)練卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)MLP-CNNs作為植物病蟲(chóng)害檢測(cè)的集合多數(shù)投票分類(lèi)器;Qi等[17]針對(duì)日入庫(kù)流量數(shù)據(jù)的非線(xiàn)性和日入庫(kù)流量的特點(diǎn)提出一種基于長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的日入庫(kù)流量分解-集成學(xué)習(xí)模型，采用基于對(duì)數(shù)變換的預(yù)處理方法處理流入數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)，然后將流入數(shù)據(jù)分解，對(duì)每個(gè)分解項(xiàng)建立基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的回歸模型得到相應(yīng)的預(yù)測(cè)結(jié)果。關(guān)于LSTM模型與實(shí)際工程的結(jié)合，國(guó)內(nèi)也有學(xué)者進(jìn)行了研究：楊甲甲等[18]在對(duì)電力系統(tǒng)的工業(yè)負(fù)荷進(jìn)行短期預(yù)測(cè)時(shí)引入LSTM模型，通過(guò)數(shù)據(jù)仿真將基于LSTM模型的預(yù)測(cè)算法和已有的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)算法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明LSTM模型的引入能夠很好地控制預(yù)測(cè)誤差;楊國(guó)田等[19]在研究NOX排放量時(shí)將LSTM模型與主成分分析法相結(jié)合，將主成分分析法獲取到的特征作為L(zhǎng)STM模型的輸入進(jìn)行排放量預(yù)測(cè)，該研究對(duì)比LSTM模型與RNN模型的預(yù)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證了LSTM模型的優(yōu)良性能。因此本文也通過(guò)LSTM模型進(jìn)行復(fù)合材料結(jié)構(gòu)件實(shí)際服役時(shí)的受載預(yù)測(cè)，但考慮LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果受到數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度影響[20]，而Kalman濾波可以根據(jù)系統(tǒng)的觀測(cè)值對(duì)系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)[21-22]，因此本文將其與Kalman濾波相結(jié)合來(lái)提高預(yù)測(cè)精度。利用LSTM架構(gòu)準(zhǔn)確捕捉輸入輸出之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系，結(jié)合Kalman濾波的狀態(tài)空間模型對(duì)載荷值進(jìn)行預(yù)測(cè)，既可以在一定程度上克服訓(xùn)練數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度對(duì)傳統(tǒng)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的影響，又能擺脫傳統(tǒng)Kalman濾波對(duì)動(dòng)力學(xué)模型的依賴(lài)使得模型可以從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)。

1 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

LSTM網(wǎng)絡(luò)具有杰出的時(shí)序信息處理能力，該模型能夠?qū)⑶靶蛄袛?shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息存儲(chǔ)下來(lái)，并在后續(xù)處理中加以利用。LSTM模型的結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要有遺忘門(mén)、輸入門(mén)和輸出門(mén)3個(gè)部分。

圖1 LSTM結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of LSTM

遺忘門(mén)結(jié)構(gòu)用來(lái)篩選上一時(shí)刻的細(xì)胞狀態(tài)，決定上一時(shí)刻的狀態(tài)信息ct-1有哪些要保留到當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)信息ct中。這一過(guò)程通過(guò)Sigmoid函數(shù)對(duì)上一時(shí)刻狀態(tài)ht-1和當(dāng)前時(shí)刻輸入xt進(jìn)行處理得到一個(gè)0～1之間的數(shù)值ft，將這個(gè)權(quán)重作用到ct-1，此結(jié)構(gòu)對(duì)狀態(tài)信息執(zhí)行的計(jì)算可表示為

ft=σ(Wfhht-1+Wfxxt-1+bf).

(1)

輸入門(mén)結(jié)構(gòu)用來(lái)篩選當(dāng)前時(shí)刻的輸入信息，決定這些輸入信息中有哪些可以存放到當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)信息中。這一過(guò)程通過(guò)Sigmoid函數(shù)輸出一個(gè)0～1之間的數(shù)值作用于當(dāng)前時(shí)刻的輸入信息來(lái)完成，此結(jié)構(gòu)對(duì)信息執(zhí)行的計(jì)算為

it=σ(Wihht-1+Wixxt-1+bi).

(2)

(3)

(4)

輸出門(mén)結(jié)構(gòu)用來(lái)控制信息輸出，讀取ht-1和xt，經(jīng)σ函數(shù)處理輸出0～1之間的數(shù)值ot，將ot與tanh(Ct)的乘積作為輸出信息ht。此結(jié)構(gòu)能夠確定哪些信息可以傳遞給下一個(gè)時(shí)刻，對(duì)信息執(zhí)行的計(jì)算為

ot=σ(Wohht-1+Woxxt-1+b0),

(5)

ht=ot·tanh(Ct).

(6)

2 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波的基本模型是狀態(tài)空間模型，此模型描述系統(tǒng)內(nèi)部因素的發(fā)展變化，同時(shí)也對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)和觀測(cè)值之間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行了表達(dá)。狀態(tài)空間模型實(shí)際上是一個(gè)隱藏的馬爾可夫模型，系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)僅依賴(lài)于上一時(shí)刻的狀態(tài)，此模型建立在系統(tǒng)線(xiàn)性和高斯白噪聲的基礎(chǔ)上。

2.1 卡爾曼濾波的狀態(tài)空間模型

假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)為Xn，觀測(cè)值為Yn，下標(biāo)n(n取1,2,3,…)表示系統(tǒng)所處時(shí)刻，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：

Xn=AXn-1+Wn,Wn～N(0,Q),

(7)

Yn=HYn-1+Vn,Vn～N(0，P),

(8)

卡爾曼濾波器通過(guò)一個(gè)迭代反饋環(huán)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)估計(jì)，該反饋環(huán)包含兩個(gè)過(guò)程：預(yù)測(cè)過(guò)程和校正過(guò)程。

2.2 卡爾曼濾波的預(yù)測(cè)過(guò)程

因此預(yù)測(cè)過(guò)程得到

(9)

(10)

2.3 卡爾曼濾波的校正過(guò)程

=proj{Y1,Y2,…，Yn-1}Xn+proj{Zn}Xn

根據(jù)n時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測(cè)的協(xié)方差得到系統(tǒng)狀態(tài)的協(xié)方差

因此校正過(guò)程得到3個(gè)關(guān)系式：

(11)

(12)

(13)

3 LSTM-KF模型搭建

LSTM-KF模型結(jié)構(gòu)如圖2所示，其狀態(tài)空間模型可表示為

Xn=f(Xn-1)+Wn,Wn～N(0,Q),

(14)

Yn=Xn+Vn,Vn～N(0,P).

(15)

圖2 LSTM-KF結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of LSTM-KF

(16)

(17)

結(jié)合式(11)～式(13)LSTM-KF的校正過(guò)程表示為

(18)

(19)

(20)

(21)

4 LSTM-KF模型訓(xùn)練結(jié)果分析

針對(duì)LSTM-KF模型用MATLAB進(jìn)行仿真，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集選取玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料試件承載過(guò)程的載荷值，存取1 109個(gè)時(shí)刻的載荷值，將前80%作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)去預(yù)測(cè)后20%的載荷值。

4.1 訓(xùn)練數(shù)據(jù)集獲取

本文制備玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料試件，對(duì)其施加4點(diǎn)彎曲載荷進(jìn)行訓(xùn)練數(shù)據(jù)集獲取，試件制備原材料及試驗(yàn)用儀器設(shè)備如表1所示。

表1 試件制備原材料試驗(yàn)用儀器設(shè)備Table 1 Materials of specimen and equipment for test

本研究制備的玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料試件，其尺寸依據(jù)ASTM D6272—2000標(biāo)準(zhǔn)確定。預(yù)先剪裁玻璃纖維單軸布尺寸為200 mm×200 mm，每個(gè)試件鋪設(shè)12層玻璃纖維單軸布，環(huán)氧樹(shù)脂和環(huán)氧樹(shù)脂固化劑以100∶34質(zhì)量比混合配置膠黏劑，對(duì)玻璃纖維復(fù)合材料層板進(jìn)行真空灌注。最后按照尺寸使用切割機(jī)將制備好的玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層板切割成160 mm×25 mm的試驗(yàn)試件，如圖3所示。

本研究在萬(wàn)能拉伸試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料試件的4點(diǎn)彎曲載荷加載試驗(yàn)，萬(wàn)能拉伸試驗(yàn)機(jī)選擇“材料室溫壓縮試驗(yàn)”模式，采用位移控制加載，加載速率為5 mm/min。試件加載過(guò)程中利用聲發(fā)射儀對(duì)試件承載信號(hào)進(jìn)行采集，加載前需要將聲發(fā)射傳感器(頻率范圍為100～450 kHz，中心頻率為150 kHz)均勻涂抹真空油脂并用膠帶固定在試件兩端，力學(xué)性能測(cè)試系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 試件載荷加載試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.4 Load test system for specimen

4.2 LSTM-KF模型與LSTM模型性能比較

通過(guò)仿真分別得到LSTM與LSTM-KF模型的預(yù)測(cè)載荷值，將這2種模型得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值作比較做出模型性能分析，如圖5所示。

從圖5(a)可以看出數(shù)據(jù)訓(xùn)練過(guò)程中隨著數(shù)據(jù)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，均方誤差值以及損失函數(shù)值都呈下降趨勢(shì)，最后趨近于零。分析圖5(b)中的訓(xùn)練曲線(xiàn)：LSTM-KF模型的性能優(yōu)于獨(dú)立的LSTM模型，LSTM-KF的預(yù)測(cè)曲線(xiàn)更接近后20%加載期間的實(shí)際載荷值；定量分析LSTM-KF與LSTM模型所預(yù)測(cè)的玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料試件承載值發(fā)現(xiàn)LSTM-KF模型的預(yù)測(cè)誤差將LSTM模型的預(yù)測(cè)誤差從0.033 kN減小到0.016 kN，降幅為51.52%。

圖5 仿真過(guò)程及結(jié)果Fig.5 Simulation process and results

4.3 模型穩(wěn)定性分析

改變神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)，規(guī)定不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏單元數(shù)以及學(xué)習(xí)速率下降因子，模型性能分析如圖6和表2、表3所示。

圖6 基于不同參數(shù)的模型性能分析Fig.6 Performance analysis of model based on different parameters

圖6中4個(gè)圖分別描述不同隱藏層數(shù)和不同學(xué)習(xí)速率下降因子對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)序列預(yù)測(cè)結(jié)果，從圖中可以看出改變神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層數(shù)和學(xué)習(xí)速率下降因子，LSTM-KF模型對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)結(jié)果相互之間較為接近，其預(yù)測(cè)穩(wěn)定性高于LSTM模型。結(jié)合表2和表3數(shù)據(jù)可以看到對(duì)應(yīng)不同隱藏層數(shù)和學(xué)習(xí)速率下降因子時(shí)，LSTM-KF模型的預(yù)測(cè)性能較LSTM模型穩(wěn)定提升約50%。由此驗(yàn)證了LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Kalman濾波相結(jié)合的復(fù)合材料承載預(yù)測(cè)方法的可行性。

表2 基于不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層數(shù)的模型性能分析Table 2 Performance analysis of model based on different hidden layers of neural networks

表3 基于不同學(xué)習(xí)速率下降因子的模型性能分析Table 3 Performance analysis of model based on different learning rate degradation factors

5 結(jié)論

本文提出一種LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Kalman濾波相結(jié)合的復(fù)合材料承載預(yù)測(cè)方法，利用LSTM架構(gòu)準(zhǔn)確捕捉輸入輸出之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系，結(jié)合Kalman濾波的狀態(tài)空間模型對(duì)載荷值進(jìn)行預(yù)測(cè)。仿真結(jié)果表明，本文提出的預(yù)測(cè)方法表現(xiàn)出優(yōu)良的性能：LSTM-KF模型的預(yù)測(cè)性能優(yōu)于獨(dú)立的LSTM，LSTM-KF的預(yù)測(cè)曲線(xiàn)更接近后20%加載期間的實(shí)際載荷值；定量分析LSTM-KF與LSTM所預(yù)測(cè)的玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料試件受力載荷值發(fā)現(xiàn)：LSTM-KF模型的預(yù)測(cè)誤差將LSTM模型的預(yù)測(cè)誤差從0.033 0 kN減小到0.016 0 kN，降幅為51.52%；對(duì)應(yīng)不同隱藏層數(shù)和學(xué)習(xí)速率下降因子時(shí)，LSTM-KF模型的預(yù)測(cè)性能較LSTM模型穩(wěn)定提升約50%。由此驗(yàn)證了LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Kalman濾波相結(jié)合的復(fù)合材料承載預(yù)測(cè)方法的可行性。