仙人掌形截面柔性圓柱體渦激振動(dòng)抑制研究*

婁 敏 陳法博 時(shí) 晨

(中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院)

0 引 言

立管是深海油氣開發(fā)系統(tǒng)中連接海面作業(yè)平臺和海底鉆采設(shè)施的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)。當(dāng)海流經(jīng)過立管時(shí)，在立管的兩側(cè)產(chǎn)生交替脫落的漩渦，從而在結(jié)構(gòu)表面形成周期性的脈動(dòng)力引起立管振動(dòng)，當(dāng)漩渦脫落頻率接近立管的某階自振頻率時(shí)，漩渦脫落頻率和立管振動(dòng)頻率相互鎖定導(dǎo)致立管大幅振動(dòng)，這種振動(dòng)稱為渦激振動(dòng)。渦激振動(dòng)是導(dǎo)致海洋立管及其他圓柱形結(jié)構(gòu)物疲勞破壞的主要原因之一。實(shí)際工程中為減小或者消除渦激振動(dòng)的影響，延長海洋立管的使用壽命，往往需要采用渦激振動(dòng)抑制措施。

目前關(guān)于抑制渦激振動(dòng)的研究較多，宋振華等[1]針對3根附屬桿的渦激振動(dòng)抑制效果進(jìn)行分析研究；婁敏等[2]對減振器、分隔板和控制桿的抑制效果進(jìn)行了對比；劉志慧等[3]通過波流水槽試驗(yàn)對盤球的抑制效果進(jìn)行了研究。工程上常用的渦激振動(dòng)抑制裝置有螺旋列板和整流罩等。螺旋列板會增大立管受到的拖曳力；整流罩體積大、不易儲存，而且如果因?yàn)樗锔街葘?dǎo)致整流罩不能自由轉(zhuǎn)動(dòng)，整流罩不但無法抑制渦激振動(dòng)，而且還會引起很大的阻力。鑒于螺旋列板和整流罩等傳統(tǒng)抑振裝置的不足，本文根據(jù)仿生學(xué)原理，設(shè)計(jì)了仙人掌形截面抑振裝置。

當(dāng)前關(guān)于仙人掌形截面研究主要集中在試驗(yàn)和靜止圓柱數(shù)值模擬方面，S.TALLEY等[4]利用風(fēng)洞試驗(yàn)對不同凹槽深度的仙人掌形截面圓柱和圓形截面圓柱在雷諾數(shù)(2～20)×104的流場中進(jìn)行了研究，研究結(jié)果顯示，隨著凹槽深度的增加，仙人掌形截面的拖曳力系數(shù)逐漸減小。Y.YAMAGISHI等[5]研究了高雷諾數(shù)下具有溝槽的圓柱體渦激振動(dòng)響應(yīng)特性，結(jié)果表明帶有溝槽的圓柱體的拖曳力比相同雷諾數(shù)下的光滑圓柱體減小了約15%。WANG J.等[6]利用ANSYS Fluent模擬了低雷諾數(shù)情況下固定仙人掌形截面圓柱繞流，研究結(jié)果表明，仙人掌形截面可以降低拖曳力、升力和斯特勞哈爾數(shù)。余俊等[7-8]利用激光例子圖像速度場PIV(Particle Image Velocimetry)測試技術(shù)對仙人掌形截面圓柱進(jìn)行了試驗(yàn)研究，分析了仙人掌形截面圓柱繞流流場的特性。錢權(quán)等[9-10]對仙人掌形截面和圓形截面圓柱繞流進(jìn)行了三維流場數(shù)值模擬，研究表明仙人掌形截面具有較好的減阻效果。本研究通過ANSYS Fluent動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)并結(jié)合波流水槽試驗(yàn)對相同脊高、不同脊數(shù)的仙人掌形立管渦激振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了研究，同時(shí)分析了不同脊數(shù)的仙人掌形截面的抑振效果。

1 數(shù)值方法

1.1 動(dòng)網(wǎng)格模型

數(shù)值模擬圓柱渦激振動(dòng)的過程簡述如下：首先利用ANSYS Fluent對流場N-S方程進(jìn)行求解，然后通過自定義函數(shù)(UDF)提取作用在圓柱上的流體力，并將力代入圓柱運(yùn)動(dòng)的控制方程中，用四階龍格庫塔法求解方程得到圓柱體運(yùn)動(dòng)的速度和位移，再通過UDF中的宏函數(shù)實(shí)現(xiàn)圓柱的運(yùn)動(dòng)和網(wǎng)格的更新。Fluent中動(dòng)網(wǎng)格有3種更新方法：彈簧光順法、動(dòng)態(tài)層法和局部重構(gòu)法。本文采用彈簧光順法和局部重構(gòu)法相結(jié)合來實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格變形及重構(gòu)。

彈簧光順模型將網(wǎng)格的邊看作連接節(jié)點(diǎn)的彈簧，初始網(wǎng)格間距相當(dāng)于彈簧系統(tǒng)的平衡狀態(tài)。網(wǎng)格邊界節(jié)點(diǎn)發(fā)生相對位移后，產(chǎn)生與位移成正比例的力，力的大小由胡克定律計(jì)算，在外力作用下，彈簧系統(tǒng)經(jīng)過調(diào)整將達(dá)到新的平衡狀態(tài)。

當(dāng)運(yùn)動(dòng)邊界位移超過網(wǎng)格尺寸太多時(shí)，應(yīng)用彈簧光順模型會導(dǎo)致網(wǎng)格質(zhì)量降低，甚至?xí)霈F(xiàn)網(wǎng)格線交叉重疊，從而導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，或者引起網(wǎng)格畸變導(dǎo)致迭代不收斂。因此，本文采用彈簧光順法和局部重構(gòu)法相結(jié)合的模型，該模型可以將彈簧光順模型生成的畸變過大或尺寸變化過大的網(wǎng)格進(jìn)行局部重新劃分。網(wǎng)格尺寸和網(wǎng)格畸變率是判斷網(wǎng)格是否需要重新劃分的兩個(gè)指標(biāo)，在計(jì)算過程中如果網(wǎng)格尺寸不滿足以下任一條件，網(wǎng)格就會標(biāo)記并重新劃分：①網(wǎng)格尺寸小于設(shè)定的最小網(wǎng)格尺寸；②網(wǎng)格尺寸大于設(shè)定的最大網(wǎng)格尺寸；③網(wǎng)格畸變率大于設(shè)定的畸變率。

1.2 渦激振動(dòng)微分方程

本研究將三維立管模型簡化為二維彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)，建立的圓柱振動(dòng)模型如圖1所示。通過ANSYS Fluent研究其渦激振動(dòng)響應(yīng)，振動(dòng)控制方程為：

(1)

(2)

圖1 圓柱振動(dòng)模型Fig.1 Cylindrical vibration model

2 數(shù)值模型

2.1 模型參數(shù)

根據(jù)T.K.PRASANTH等[11]對網(wǎng)格尺寸的研究，當(dāng)滿足尾流區(qū)長度大于25D、整體高度區(qū)域大于20D時(shí)(其中D為圓柱的外徑)，圓柱體雙自由度渦激振動(dòng)的響應(yīng)將不再受流體區(qū)域邊界的影響。

流場區(qū)域計(jì)算模型如圖2所示。選取圓柱直徑D=0.017 m，模擬的均勻流場為28D×44D的矩形，立管的尾流區(qū)長度為30D，整個(gè)流場劃分為“剛性運(yùn)動(dòng)區(qū)域(區(qū)域③)+動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域(區(qū)域②)+靜止網(wǎng)格區(qū)域(區(qū)域①)”3個(gè)區(qū)域， 壁面設(shè)置15層四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，向外過渡采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格直至與動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域交界處。為了保證圓形截面附近的網(wǎng)格具有初始的高質(zhì)量狀態(tài)，將剛性運(yùn)動(dòng)區(qū)域設(shè)置成直徑為3D的圓形區(qū)域；動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域設(shè)置成直徑為16.5D的圓形區(qū)域，采用Smoothing + Remeshing 的方式更新網(wǎng)格，此區(qū)域?yàn)榫W(wǎng)格變形區(qū)域，采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格；靜止區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3所示。

圖2 流場區(qū)域計(jì)算模型Fig.2 Calculation model of flow field area

圖3 網(wǎng)格劃分Fig.3 Mesh generation

數(shù)值模擬參數(shù)取值如下：系統(tǒng)質(zhì)量為0.338 kg，系統(tǒng)阻尼比為0.117 6，系統(tǒng)剛度為96.221 6 N/m，固有頻率為2.686 0 Hz。圓形截面和仙人掌形截面圓柱所取參數(shù)相同。圓柱的直徑D為0.017 m，仙人掌形截面最大外徑為0.018 4 m，脊高度為0.04D。R8-4表示脊數(shù)為8、脊高為0.04D的仙人掌形截面圓柱，如圖4所示；R20-4表示脊數(shù)為20、脊高為0.04D的仙人掌形截面圓柱；R24-4表示脊數(shù)為24、脊高為0.04D的仙人掌形截面圓柱。求解設(shè)置時(shí)，采用SSTk-ω湍流模型，對流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)離散格式，時(shí)間項(xiàng)采用全隱式格式；控制方程中速度和壓力的耦合采用PISO算法。左側(cè)邊界采用速度入口(inlet)；右側(cè)邊界采用壓力出口條件(pressure outlet)；上下邊界采用對稱邊界條件(symmetry)；立管表面采用無滑移壁面條件(no-slip wall)。

2.2 模型驗(yàn)證

驗(yàn)證上述計(jì)算模型與網(wǎng)格劃分的可靠性，在雷諾數(shù)Re=3 900時(shí)進(jìn)行單圓柱繞流數(shù)值模擬，并將結(jié)果與其他文獻(xiàn)中的升力、阻力系數(shù)和斯特勞哈爾數(shù)對比。利用MATLAB進(jìn)行頻域分析，使用其內(nèi)置函數(shù)“pwelch”計(jì)算升力系數(shù)的功率譜密度(PSD)得到漩渦脫落頻率fs，再通過fs計(jì)算出斯特勞哈爾數(shù)St。其表達(dá)式為：

(3)

式中：u為來流速度，m/s。

圖4 脊數(shù)為8、脊高為0.04D的仙人掌形截面圖Fig.4 A cactus-shaped cross-section with 8 ridges and a ridge height of 0.04D

當(dāng)流體流經(jīng)圓柱時(shí)，圓柱兩側(cè)產(chǎn)生漩渦泄放，在橫流向會產(chǎn)生升力Fl使得圓柱發(fā)生橫向運(yùn)動(dòng)，并在順流向產(chǎn)生拖曳力Fd使得圓柱能夠在順流向運(yùn)動(dòng)，升力和拖曳力分別表示為：

(4)

(5)

式中：Cl為升力系數(shù)；Cd為拖曳力系數(shù)；ρ為流體密度，kg/m3。

隨著流場域網(wǎng)格數(shù)量的增加，拖曳力系數(shù)和升力系數(shù)逐漸趨于穩(wěn)定，考慮到計(jì)算時(shí)間隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加而延長，在保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確的前提下，本研究將流場域的網(wǎng)格數(shù)量取35萬。

表1 雷諾數(shù)3 900時(shí)流場網(wǎng)格數(shù)敏感性分析Table 1 Sensitivity analysis of flow field grid number under Reynolds number 3 900

表2 雷諾數(shù)3 900時(shí)單圓柱繞流模擬結(jié)果與文獻(xiàn)對比Table 2 Comparison of the simulation results of the flow around a single cylinder under the Reynolds number 3900 with the results in literatures

2.3 計(jì)算結(jié)果

多組離散數(shù)據(jù)y1，y2，……，yn的均方值可以表示為：

(6)

均方值開平方后取正值可得均方根值，該值能夠反映出圓柱在每個(gè)時(shí)刻偏離平衡位置的程度，表示為：

(7)

4種不同截面單圓柱無量綱位移均方根值對比情況如圖5所示。

由圖5可以看出：在約化速度4～8范圍內(nèi)，R20-4和R24-4仙人掌形截面橫流向無量綱位移均方根值均大于圓形截面，說明R20-4和R24-4沒有抑制渦激振動(dòng)的效果，且增大了振動(dòng)幅值；R8-4仙人掌形截面橫流向無量綱位移均方根值小于圓形截面，說明R8-4仙人掌形截面具有較好抑制渦激振動(dòng)的效果。R8-4仙人掌形截面順流向無量綱位移均方根值小于圓形截面，說明R8-4不僅可以抑制渦激振動(dòng)，還可以降低立管在順流向的振動(dòng)幅值。

圖5 4種不同截面單圓柱無量綱位移均方根值對比Fig.5 Comparison of the dimensionless displacement root-mean-square value of a single cylinder with different cross-sections

3 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

3.1 模型建立

2019年12月，在中國石油大學(xué)(華東)海工實(shí)驗(yàn)室的波流水槽完成試驗(yàn)。波流水槽的橫截面寬0.8 m，高1.5 m，造流機(jī)可造穩(wěn)定流速0.05～0.40 m/s。立管模型如圖6a所示。立管模型采用有機(jī)玻璃管，將其部分浸入水中，管子下端封閉且管內(nèi)充滿水，兩端采用萬向節(jié)鉸接固定在鋁合金框架上， 鋁合金框架的剛度足夠大，其固有頻率遠(yuǎn)高于立管模型。試驗(yàn)水深0.7 m，試驗(yàn)流速0.20～0.36 m/s，其對應(yīng)的雷諾數(shù)范圍3 400～6 120。立管模型參數(shù)如下：立管總長度L=1.5 m，浸入水中部分L1=0.7 m，外徑d=0.014 m，壁厚t=0.002 m，彈性模量E=3.2 GPa，單位長度質(zhì)量mp=0.089 kg/m，單位長度排開水質(zhì)量md=0.216 kg/m；管套的最大外徑D=0.017 m，單位長度質(zhì)量ms=0.069 kg/m；立管等效質(zhì)量密度mequ=0.291 kg/m。

在立管中部布置了4個(gè)應(yīng)變傳感器用于測量立管的彎曲微應(yīng)變，傳感器的布置型式如圖6b所示。通過3D打印技術(shù)制作了不同截面型式的仙人掌形管套和圓形管套，保證不同截面形狀管套的橫截面積相同，然后將管套布置在立管浸入水中的部分。為了減小管套對立管剛度的影響，將管套分成每節(jié)0.017 m的小段，且相鄰的管套之間留有0.003 m的空隙。

圖6 立管模型和應(yīng)變傳感器布置示意圖Fig.6 Schematic diagram of standpipe model and strain sensor layout

3.2 單獨(dú)管水中自振試驗(yàn)

3.2.1 單獨(dú)管水中自振頻率測量

對裝有圓形截面管套的立管模型進(jìn)行水中自振試驗(yàn)，振動(dòng)時(shí)程曲線和頻譜圖如圖7所示。

圖7 圓形截面立管水中自由振動(dòng)時(shí)程曲線和頻譜圖Fig.7 Free vibration time history curve and frequency spectrum of a circular cross-section riser in water

圓形截面立管模型靜水中的自振頻率為2.686 Hz。同樣，測得不同脊數(shù)的仙人掌形截面靜水中自振頻率為2.686 Hz。

3.2.2 立管水中自振頻率理論計(jì)算

對于兩端鉸支固定的均勻梁，可由Euler Bernoulli梁理論計(jì)算出單管立管模型在水中的自振頻率，計(jì)算公式如下:

(8)

式中：m為立管模型單位長度質(zhì)量，kg/m；I為截面慣性矩，m4。

立管模型只有部分浸入水中且水下部分套有管套，管內(nèi)充滿水，則單位長度質(zhì)量m表示為：

(9)

式中：z為距離立管底端的高度，m；Ca為附加質(zhì)量系數(shù)，圓柱體一般取1。

S.LENCI等[16]提出了一種計(jì)算非均勻梁自振頻率的方法，采用等效單位長度質(zhì)量mequ代替公式(8)中的m，其表示為:

(10)

通過理論計(jì)算得到立管模型水中自振頻率理論值fw=2.740 Hz。水槽試驗(yàn)測得立管模型靜水中自振頻率為2.686 Hz，理論值和試驗(yàn)值較為接近。

3.3 單獨(dú)管波流水槽試驗(yàn)

本研究進(jìn)行了3種截面單獨(dú)管的波流水槽試驗(yàn)，3種截面分別為：圓形截面立管、R8-4型截面立管和R20-4型截面立管。計(jì)算了立管在不同流速下的峰值頻率、微應(yīng)變均方根值以及年疲勞損傷率。

3.3.1 峰值頻率對比

利用MATLAB進(jìn)行頻率分析，使用其內(nèi)置函數(shù)“pwelch”計(jì)算立管微應(yīng)變的功率譜密度，得到峰值頻率，如圖8所示。

從圖8可以看出，3種立管模型的峰值頻率都隨著約化速度的增大而增大，且都存在“倍頻”現(xiàn)象。R8-4仙人掌形截面立管的頻率比其他2種立管要大，可能是其尾流區(qū)寬度變窄造成的。

3.3.2 微應(yīng)變均方根值對比

3種不同截面單獨(dú)管微應(yīng)變均方根值對比情況如圖9所示。從圖9可以看出，在約化速度4～8范圍內(nèi)，圓形截面立管和R20-4型立管微應(yīng)變均方根值隨著約化速度增大而增大，而R8-4型立管呈現(xiàn)先減小后增大趨勢，每個(gè)流速下橫流向微應(yīng)變的均方根值均低于圓形立管，且其橫流向微應(yīng)變的均方根值最大可降低44%。

圖8 3種不同截面單獨(dú)管的峰值頻率對比Fig.8 Comparison of peak frequencies of three individual tubes with different cross-sections

圖9 3種不同截面單獨(dú)管微應(yīng)變均方根值對比Fig.9 Comparison of micro-strain root-mean-square values of three individual tubes with different cross-sections

3.3.3 年疲勞損傷率對比

立管的年疲勞損傷率可使用雨流循環(huán)計(jì)算法和Miner準(zhǔn)則計(jì)算。本文僅出于說明目的，借用鋼材的S-N曲線[17]來計(jì)算有機(jī)玻璃管的疲勞損傷，其表達(dá)式如下：

N=aS-b

(11)

式中：N為應(yīng)力范圍內(nèi)達(dá)到失效時(shí)的周期數(shù)，S為應(yīng)力范圍，a=4.266×1011，b=3.0。

從圖10可以看出，R8-4型立管橫流向和順流向的疲勞損傷率相對于圓形截面立管和R20-4型立管大幅度降低，說明脊數(shù)為8、脊高0.04D的仙人掌形截面管套具有良好的振動(dòng)抑制效果。

圖10 3種不同截面單獨(dú)管疲勞損傷率對比Fig.10 Comparison of fatigue damage rate of three individual tubes with different cross-sections

4 數(shù)值模擬和水槽試驗(yàn)對比

本研究選擇圓形截面和1組仙人掌形截面的數(shù)值模擬數(shù)據(jù)與水槽試驗(yàn)進(jìn)行對比，利用張建僑等[18]模態(tài)分解的方法將試驗(yàn)采集的微應(yīng)變值轉(zhuǎn)化為該截面的位移值。將數(shù)值模擬得到的無量綱位移均方根值與水槽試驗(yàn)值進(jìn)行對比，結(jié)果如圖11和圖12所示。由圖11和圖12可以看出，數(shù)值模擬值和水槽試驗(yàn)值具有相同的趨勢，各個(gè)流速下的無量綱位移均方根值誤差均在15%以內(nèi)，數(shù)值模擬和水槽試驗(yàn)符合性較好。由于數(shù)值模擬沒有考慮立管三維效應(yīng)的影響，使得數(shù)值模擬和波流水槽試驗(yàn)結(jié)果存在一定的誤差。

圖11 圓形截面數(shù)值模擬結(jié)果和水槽試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.11 Comparison of numerical simulation results of circular cross-section and channel experiment results

圖12 R8-4仙人掌形截面數(shù)值模擬結(jié)果和水槽試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.12 Comparison of numerical simulation results of R8-4 cactus-shaped cross-section and channel experiment results

5 結(jié) 論

(1)數(shù)值模擬結(jié)果顯示：在約化速度4～8范圍內(nèi)，R8-4型仙人掌形截面不僅能夠降低立管橫流向的振動(dòng)幅值，具有抑制渦激振動(dòng)的效果，還能大幅降低立管在順流向的振動(dòng)幅值；而R20-4和R24-4型仙人掌形截面沒有抑制渦激振動(dòng)的效果。

(2)水槽試驗(yàn)結(jié)果顯示：在約化速度4～8范圍內(nèi)，R8-4型仙人掌形截面立管各流速下的頻率值大于圓形立管，其橫流向微應(yīng)變均方根值和年疲勞損傷率均小于圓形立管，且橫流向微應(yīng)變均方根值相比于圓形立管最大可降低44%；R20-4型仙人掌形截面立管在各流速下的頻率值小于圓形立管，但其橫流向微應(yīng)變均方根值和年疲勞損傷均大于圓形立管，說明R8-4型仙人掌形截面具有較好的振動(dòng)抑制效果，而R20-4型仙人掌形截面不具有振動(dòng)抑制效果。

(3)數(shù)值模擬和波流水槽試驗(yàn)結(jié)果符合性較好，說明數(shù)值模擬具有一定的可靠性，當(dāng)水槽試驗(yàn)不能滿足研究要求時(shí)，可以通過數(shù)值模擬來實(shí)現(xiàn)。