高頻焊接鋁管用管坯寬度的數(shù)學(xué)模型

曹國富， 曹 笈

（嘉興夏禹科技有限公司， 浙江 嘉興314300）

0 前 言

高頻焊接鋁管生產(chǎn)的基本理論、 研究方法、工藝流程等都與高頻焊接鋼管十分相似， 但是，由于鋁管坯的力學(xué)性能、 焊接特性以及在成型、焊接和定徑階段的表現(xiàn)與高頻焊接鋼管存在較大差異[1]， 如用鋼管坯開料寬度的計(jì)算方法所開出的鋁管坯與高頻焊接鋁管的制管過程不是很匹配， 甚至影響鋁焊管質(zhì)量。 目前沒有鋁焊管坯開料寬度的行業(yè)規(guī)范， 不同制管企業(yè)對(duì)同一種規(guī)格焊管的開料寬度不盡相同， 這些既不利于鋁管坯生產(chǎn)企業(yè)與制管企業(yè)之間協(xié)作， 更不利于高頻焊接鋁管行業(yè)的健康發(fā)展。 因此， 針對(duì)鋁管坯力學(xué)性能和焊接特性， 分析鋁管坯在焊管成型、 焊接和定徑階段的變化特征對(duì)管坯寬度的影響， 結(jié)合部分制管企業(yè)的經(jīng)驗(yàn)， 建立一個(gè)滿足鋁焊管生產(chǎn)需要的管坯開料寬度數(shù)學(xué)模型[2]就顯得十分必要。

1 鋁管坯力學(xué)性能與焊接特性對(duì)工藝余量消耗的影響

與鋼管坯比， 鋁管坯力學(xué)性能的最顯著特點(diǎn)表現(xiàn)為一個(gè)“軟” 字， 參見表1[3]。 由表1 可以看出， 雖然3003－H24 鋁管坯經(jīng)過冷軋強(qiáng)化， 但是， 它的抗拉強(qiáng)度、 屈服強(qiáng)度和硬度等與常用退火鋼管坯Q195 相比仍然較低， 分別只有Q195退火鋼管坯的45.70%、 58.97%和38.09%[4]。 基于此， 在軋輥孔型和軋制力作用下， 鋁管坯在成型、 焊接和定徑過程中抵抗變形的能力弱， 對(duì)各種余量的消耗需求較鋼管坯都大。 以定徑余量為例， 在軋輥孔型和實(shí)際輥縫相同的前提下， 生產(chǎn)相同規(guī)格的焊管， 強(qiáng)度低、 硬度軟的鋁焊管比強(qiáng)度高、 硬度硬的鋼管通過孔型時(shí)周長更易縮短，或者說鋁焊管需要的定徑余量更多。 類似的現(xiàn)象在鋁管成型階段和焊接階段都有體現(xiàn)， 區(qū)別在于數(shù)值和余量消耗的規(guī)律不盡相同。

表1 常用鋁管坯3003－H24 與鋼管坯Q195 的基本力學(xué)性能對(duì)比

2 鋁焊管用工藝余量的消耗規(guī)律

2.1 成型余量消耗規(guī)律

解析成型過程發(fā)現(xiàn)， 成型余量主要用于補(bǔ)償成型過程中發(fā)生的必然消耗和偶然消耗。

（1） 必然消耗Δ1,1。 指從平直管坯成型為開口管筒過程中， 成型管坯自邊部開始至底部結(jié)束，縱向伸長量逐漸變小而導(dǎo)致管坯寬度變窄的量[5]（如圖1 所示）。 在圖1 中， 該量理論上不隨操作工藝變化， 但在成型過程中是一個(gè)逐漸增大的量， 并在成型結(jié)束后達(dá)到最大值， 計(jì)算公式為

式中： B——管坯寬度， mm；

L——成型區(qū)長度， mm；

D′——成型結(jié)束后的開口管筒高度， 若是圓管則等于成品管直徑加1.5～3 mm。

根據(jù)公式（1）， 在40 焊管機(jī)上生產(chǎn)Φ50 mm以下的鋁焊管， Δ1,1最大不超過0.04 mm； 在76焊管機(jī)上生產(chǎn)Φ100 mm 以下的鋁焊管， Δ1,1最大不超過0.13 mm。 從絕對(duì)量上看， 管徑大小對(duì)Δ1,1的影響很小， 這說明成型余量主要由偶然消耗構(gòu)成。

圖1 成型余量消耗規(guī)律、最大消耗值Δ1,1 與轉(zhuǎn)換成縱向伸長示意圖

（2） 偶然消耗Δ1,2。 管坯在粗成型階段因材質(zhì)不同、 硬度變化、 孔形磨損或操作調(diào)整等因素沒有達(dá)到理想的粗成型管形， 從而需要在精成型段施加額外的成型力， 補(bǔ)救粗成型管坯變形不足的缺陷， 因此消耗一定的成型余量[6]。 由于這些因素在形上和量上均具有不確定性， 故消耗量具有偶然性。 設(shè)置時(shí)， 人們通常都是按照粗成型狀態(tài)不佳時(shí)精成型需要的最大偶然消耗量給予。

精成型段的最大偶然消耗量與焊管徑厚比λ關(guān)系密切， λ 越小， 相對(duì)壁厚越厚， 閉口孔型軋輥需要施加更大的成型力才能基本彌補(bǔ)粗成型不足的缺陷。 這樣必然導(dǎo)致管坯在精成型段周長縮短量增大， 即偶然消耗的經(jīng)驗(yàn)成型余量Δ1,2′較大， 反之偶然消耗的成型余量小。

50 機(jī)組用鋁焊管成型余量的偶然消耗經(jīng)驗(yàn)值Δ1,2′與徑厚比λ、 徑厚比中位數(shù)λZ值見表2，依據(jù)表2 繪制的成型余量的偶然消耗經(jīng)驗(yàn)值Δ1,2′與鋁焊管λZ的關(guān)系如圖2 所示。 由表2 和圖2可以看出， 成型余量的偶然消耗經(jīng)驗(yàn)值Δ1,2′與λ之間存在較強(qiáng)負(fù)相關(guān)關(guān)系。

表2 50 機(jī)組用鋁焊管成型余量的偶然消耗經(jīng)驗(yàn)值Δ1,2′與λ、λZ 值

圖2 成型余量的偶然消耗經(jīng)驗(yàn)值Δ1,2′與鋁焊管λZ 的關(guān)系

將圖2 中的8 個(gè)點(diǎn)依次連接， 形成一條藍(lán)色折線； 再將其中的第1 點(diǎn) （10， 1.6t） 和第8 點(diǎn)（61， 0.9t） 連接（綠色直線）。 如果將藍(lán)色折線近似為直線， 那么它與綠色直線斜率接近。 8 個(gè)點(diǎn)中，僅有一個(gè)點(diǎn)（第2 點(diǎn)） 在綠線上方， 根據(jù)相關(guān)原理， 若以綠色直線代表折線上的各點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生很大偏差， 可將綠色直線沿縱坐標(biāo)下移約9%至圖2 紅色直線位置， 那么就各有4 個(gè)點(diǎn)分布在紅色直線的上下方（上面1、 2、 3、 8 點(diǎn)/下面4、 5、 6、 7 點(diǎn)），這樣紅色直線與折線更接近， 進(jìn)而可以用紅色直線替代折線來描述折線所反映的客觀規(guī)律。

由解析幾何兩點(diǎn)式得出圖2 中紅色直線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

從而可得出鋁焊管用成型余量Δ1計(jì)算式， 即

2.2 焊接余量消耗規(guī)律

焊接余量消耗在內(nèi)毛刺、 外毛刺鋁焊珠和擠壓輥擠壓引起管徑減小[7]四個(gè)方面， 其中前三項(xiàng)為有形消耗， 后一項(xiàng)為隱形消耗。 需要特別指出的是， 由于鋁的親氧性特征， 鋁在高溫時(shí)與空氣中的氧會(huì)發(fā)生劇烈氧化反應(yīng)， 焊接過程中會(huì)氧化掉許多鋁管坯， 形成大量鋁焊珠； 當(dāng)生產(chǎn)Φ2.5 mm以下、 厚度1.0 mm 以上、 需要去除內(nèi)毛刺的小直徑鋁焊管時(shí)， 常常會(huì)因?yàn)榇罅夸X焊珠堆積堵塞在管腔與內(nèi)毛刺刀之間而導(dǎo)致冷卻液回流到焊接區(qū)域， 致使焊接無法進(jìn)行[8]。 可是實(shí)際生產(chǎn)中，這種氧化消耗易被忽視， 在設(shè)計(jì)鋁管坯寬度時(shí)必須予以高度重視。

不論焊接余量消耗在那個(gè)方面， 它都由管壁厚度t 和待焊開口管筒兩邊緣寬度Δ2/2 這兩個(gè)方向形成的長方形面積共同提供。 在正常生產(chǎn)工藝條件下， 管壁越厚， 內(nèi)外毛刺越高、 越多， 決定這個(gè)面積大小的要因是t， 即焊接余量主要由管壁厚度方向提供。 鋁焊管規(guī)格、 經(jīng)驗(yàn)焊接余量、經(jīng)驗(yàn)定徑余量及待定系數(shù)值與管坯寬度模型計(jì)算結(jié)果見表3， 焊接余量的經(jīng)驗(yàn)值Δ2′與鋁焊管壁厚t 的關(guān)系如圖3 所示。 由表3 和圖3 可以看出， 焊接余量與壁厚呈強(qiáng)正相關(guān)關(guān)系。

表3 鋁焊管規(guī)格、經(jīng)驗(yàn)焊接余量、經(jīng)驗(yàn)定徑余量及待定系數(shù)值與管坯寬度模型計(jì)算結(jié)果

圖3 焊接余量的經(jīng)驗(yàn)值Δ2′與鋁焊管壁厚t 的關(guān)系

焊接余量Δ2與管壁厚度t 的函數(shù)關(guān)系為

式中： a2、 b2——待定系數(shù)。

a2、 b2可通過公式（5） 求解[9]， 即

將表3 中數(shù)據(jù)代入公式 （5） 得a2=0.713，b2=0.377， 將其代入公式（4） 可得

2.3 定徑余量消耗規(guī)律

出擠壓輥后的待定徑焊管在形狀、 尺寸等方面均難以達(dá)到成品管質(zhì)量要求， 必須經(jīng)過多個(gè)道次定徑軋輥的精整軋制[10]， 實(shí)現(xiàn)待定徑焊管到成品管。 在此工藝過程中， 隨著焊管形狀逐漸規(guī)整， 尺寸精度逐漸提高， 焊管周長逐漸變短。 為了確保周長縮短后的成品焊管尺寸達(dá)標(biāo)， 需要使待定徑焊管的周長（D″－t）π 比成品管周長（D－t）π大一些， 以供精整軋制過程的消耗。 這個(gè)消耗掉的量就是定徑余量， 用Δ3表示， Δ3過大或過小都不利于焊管定徑。 因?yàn)棣?=（D″－D）π， 所以Δ3是焊管直徑D 的函數(shù)。

焊管外徑D 與定徑余量經(jīng)驗(yàn)值Δ3的關(guān)系如圖4 所示。 由表3 和圖4 可以看出， Δ3與焊管外徑D 緊密相關(guān)。 則依據(jù)公式（4） 得出公式（7）， 即

式中： a3、 b3——待定系數(shù)。

依據(jù)公式（5） 得出公式（8）， 即

將表3 中數(shù)據(jù)代入公式 （8） 得a3=0.023，b3=1.19， 將其代入公式（7） 可得

圖4 焊管外徑D 與定徑余量經(jīng)驗(yàn)值Δ3 的關(guān)系

2.4 制造鋁焊管用工藝余量表達(dá)式

將公式 （3）、 公式 （6） 和公式 （9） 相加，可得鋁焊管用工藝余量Δ 的表達(dá)式為

基于公式（10）， 可推導(dǎo)出鋁管坯寬度計(jì)算式。

3 工藝余量與管坯寬度的關(guān)系

確定鋁管坯寬度的基本思路是： 制造D×t 尺寸的焊管， 需要考慮管坯在成型過程中的變窄量、 焊接時(shí)轉(zhuǎn)化為內(nèi)外毛刺的消耗量、 氧化飛濺量、 定徑過程中焊管直徑減小而預(yù)留的消耗量以及成品管展開寬度等； 即生產(chǎn)出合格高頻焊接鋁管的管坯寬度B 由工藝余量Δ 和成品管周長構(gòu)成， 即

將公式 （10） 代入公式 （11） 整理可得

公式（12） 是生產(chǎn)規(guī)格為D×t 的高頻直縫鋁焊管用管坯寬度數(shù)學(xué)模型。 經(jīng)驗(yàn)證， 模型計(jì)算寬度與經(jīng)驗(yàn)寬度基本一致（參見表3）。 需指出， 應(yīng)用本模型計(jì)算出的寬度大多情況下是一個(gè)混小數(shù)，四舍五入至十分位后， 大于等于0.5 進(jìn)為整數(shù)， 小于0.5 進(jìn)為0.5。

4 結(jié) 論

（1） 高頻直縫鋁焊管用管坯寬度模型， 充分考慮了鋁合金的特點(diǎn)， 并將該特點(diǎn)量化在工藝余量中。 模型計(jì)算寬度與經(jīng)驗(yàn)寬度基本一致， 說明按模型確定的開料寬度能夠滿足高頻直縫鋁焊管制管要求， 同時(shí)該模型得到多家鋁焊管生產(chǎn)企業(yè)的肯定。

（2） 模型適用于圓形鋁焊管的開料寬度， 模型中的D 和t 均為雙向國標(biāo)公差， 如果成品管要求單向公差或特定公差， 則取其算術(shù)平均數(shù)作為模型中的自變量求解。

（3） 模型源于經(jīng)驗(yàn)， 克服了個(gè)體的不足， 使鋁管坯開料寬度更科學(xué)、 規(guī)范、 統(tǒng)一， 符合鋁焊管行業(yè)發(fā)展需要。