無人機編隊時差定位時的空間布局分析

趙忠凱，劉楯，黃湘松

哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

復(fù)雜的電磁環(huán)境下，保持電磁靜默，實現(xiàn)隱蔽突防是重要的戰(zhàn)術(shù)手段。電磁靜默條件下對輻射源目標(biāo)進(jìn)行偵察時，無源定位便成為重要的探測手段，也備受各國的關(guān)注和重視[1]。無人機相較于當(dāng)前先進(jìn)的有人駕駛飛機而言，具有低成本、長航時、易維護(hù)和安全風(fēng)險系數(shù)低等特點。而無源探測設(shè)備又具備體積小、功耗低的特點[2]。無人機編隊作為新型作戰(zhàn)系統(tǒng)，將多站時差無源定位系統(tǒng)應(yīng)用于無人機編隊具有良好的實用性。

采用多站時差無源定位時，衡量定位系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)之一便是系統(tǒng)的定位精度。其中，定位精度的影響因素包含定位算法、時差測量精度、站址坐標(biāo)測量精度和站址布局等。在不同布站方式中，Y 型和倒Y 型布站方式的定位精度要高于其他布站方式[2-3]。對于多站時差定位而言，在其他測量誤差不變的條件下，多機編隊的站址構(gòu)形是影響定位精度的重要因素之一。

無人機編隊在進(jìn)行多站時差定位的過程中，不僅需要考慮敵方雷達(dá)探測區(qū)域、編隊飛行高度、無人機間最大通信距離、地球曲率、輻射源信號偵收等問題，還需要考慮針對探測區(qū)域的輻射源目標(biāo)的定位效果[4]。無人機編隊具有靈活的特點，可針對目標(biāo)出現(xiàn)區(qū)域的不同和其他限制條件，動態(tài)調(diào)整編隊方式，從而獲取針對目標(biāo)所在區(qū)域定位精度最優(yōu)的站址構(gòu)形[5-6]。

2017 年，MIRJALILI S 等[7]、陳濤等[8]提出一種樽海鞘群算法(SSA)，該算法是以深海生物樽海鞘群體作為研究對象。樽海鞘群體中個體間的行為聯(lián)系密切，不同于大多數(shù)動物群體，在每次迭代過程中都將進(jìn)行排序，單個個體均跟隨前一個體移動，從而形成一種鏈狀結(jié)構(gòu)。這種跟隨式的更新方式不是所有個體均向最優(yōu)值移動，減少了出現(xiàn)局部最優(yōu)解的情況。

本文利用樽海鞘群算法來解決站址構(gòu)型優(yōu)化問題，以最小化目標(biāo)所在區(qū)域內(nèi)平均定位誤差作為目標(biāo)函數(shù)，對無人機編隊被動時差定位時的站址構(gòu)形進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化，實現(xiàn)在測量誤差不變的條件下，對輻射源目標(biāo)進(jìn)行被動時差定位時定位精度的提升[9]。

1 多站時差定位原理

無人機編隊四站時差定位模型如圖1 所示，該雷達(dá)發(fā)射具有良好的距離分辨率和徑向速度分辨率的線性調(diào)頻脈沖信號。利用輻射源發(fā)出信號到達(dá)不同無人機的時間差可以確定一條以2 架無人機為焦點的雙曲線，通過解算多條雙曲線的交點獲得輻射源位置信息[10]。時差測量是多站時差定位中的重要環(huán)節(jié)，往往根據(jù)實際工程要求選擇測時差方式。如根據(jù)主觀測站對自身接收到的信號與輔觀測站傳輸來的信號做相關(guān)運算[11]求取相應(yīng)的時間差，或是基于統(tǒng)一高同步時統(tǒng)模塊，各站分別記錄信號到達(dá)時間，傳輸至主站計算獲得時差[12]。本文所用時差信息是基于后一種模式獲取得到的。

圖1 無人機編隊四站時差定位模型

當(dāng)無人機進(jìn)行四站時差定位時，設(shè)主站與3 個輔站的坐標(biāo)分別為(x0,y0,z0)、(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3)；目標(biāo)輻射源的坐標(biāo)為(x,y,z)； Δri表示的目標(biāo)到各無人機的距離的差值；ri(i=0,1,2,3)表示輻射源到各無人機之間的距離，使用的距離均為真實距離，實際應(yīng)用中觀測站位置信息往往由GPS 給出基于大地直角坐標(biāo)系下的經(jīng)緯高坐標(biāo)，通過轉(zhuǎn)換公式轉(zhuǎn)換為以地球表面某點為原點的空間直角坐標(biāo)系用于仿真計算[13]； Δti為主站到各個輔站所對應(yīng)的時間差；c表示電磁波的傳播速度。通過幾何關(guān)系可以得到如下所示定位方程組：

將式(4)代入式(3)中，依次迭代，直至‖x(k)-x(k-1)‖<ε時，迭代結(jié)束，最后獲得定位結(jié)果。

2 多站時差定位精度分析

定位精度是無源定位系統(tǒng)性能的重要衡量指標(biāo)。定位精度指標(biāo)通常采用幾何精度因子(geometrical dilution of precision，GDOP)，精度越高，GDOP數(shù)值越小。

對式(1)中的Δri(i=1,2,3)求微分：

假設(shè)觀測站的站址測量誤差各分量為相等的標(biāo)準(zhǔn)差，即有

式中：Pi,opt為無人機的最優(yōu)位置坐標(biāo)；Pi為無人機位置坐標(biāo)；M為無人機架數(shù)；DL為位置約束條件下的三維空間區(qū)域。

3 基于反向?qū)W習(xí)策略的樽海鞘群算法

本節(jié)采用反向?qū)W習(xí)策略(OBL)對樽海鞘群算法進(jìn)行優(yōu)化，建立反向?qū)W習(xí)樽海鞘群算法(opposition salp swarm algorithm，OSSA)，用于解決站址優(yōu)化問題[15-16]。采用反向?qū)W習(xí)策略提高樽海鞘群算法中種群的多樣性，通過優(yōu)化初始種群，提高初始種群的質(zhì)量，并在更新過程中采用反向?qū)W習(xí)策略對種群進(jìn)行適當(dāng)優(yōu)化，使改進(jìn)后的樽海鞘算法具有更快的收斂速度。

3.1 算法描述

樽海鞘生活在海洋深處，通過吸取身體周圍的水，讓水泵過自己的身體來向前移動。不同于其他大多數(shù)群居生物，樽海鞘是以鏈的形式，一個跟隨一個移動。排在樽海鞘鏈的第一個個體被視為領(lǐng)導(dǎo)者，其對周圍環(huán)境具有最好的識別，后續(xù)個體視為跟隨者。樽海鞘群的領(lǐng)導(dǎo)者并不直接引導(dǎo)全部個體的移動方向，而是采取由前往后順次跟隨的領(lǐng)導(dǎo)方式，領(lǐng)導(dǎo)者的影響力逐層銳減，使跟隨者也可保持自己的多樣性。

3.1.1 種群初始化

設(shè)捕食空間為Dw×N的歐式空間，Dw為空間的維數(shù)，N為樽海鞘群的種群規(guī)模。F=[f1,f2,···,fDw]T為空間中的食物。Xi=[xi1,xi2,···,xiDw]T為樽海鞘群個體位置，其中i=1,2,···,N。LB=[lb1,lb2,···,lbDw]為搜索下界，上界為UB=[ub1,ub2,···,ubDw]。所以，算法產(chǎn)生的隨機初始種群為

3.1.2 領(lǐng)導(dǎo)者位置更新

領(lǐng)導(dǎo)者負(fù)責(zé)引導(dǎo)整個樽海鞘群的移動，其位置的更新需具有高度隨機性，更新方式遵循：

式中c1、c2和c3為控制參數(shù)。其中：c2和c3為隨機數(shù)，在[0,1]變化，用于加強領(lǐng)導(dǎo)者位置更新的隨機性，從而增強全局勘探能力；c1為收斂因子，其作為最主要的控制參數(shù)，設(shè)置為數(shù)值在區(qū)間[2,0]內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)，大于1 時側(cè)重全局搜索，小于等于1 時則著重進(jìn)行局部開發(fā)。

式中：I為當(dāng)前迭代次數(shù)；Imax為最大迭代次數(shù)。

3.1.3 跟隨者位置更新

在樽海鞘群算法中，由于整個種群是鏈狀分布，跟隨者采用順次跟隨移動，跟隨者的隨機性比較低。其運動方式滿足牛頓第二運動定律，跟隨者的移動距離R滿足：

式中：t為2 次迭代間的時間差值；a為迭代過程中加速度；v0為運動速度，每次迭代開始時跟隨者的速度為0。

因此，跟隨者的更新過程滿足：

3.2 算法改進(jìn)

通過研究發(fā)現(xiàn)，樽海鞘群算法應(yīng)用于無人機編隊時差定位站址布局優(yōu)化問題中時，存在一定缺陷。其中領(lǐng)導(dǎo)者較少，種群的多樣性不足。

3.2.1 優(yōu)化初始種群位置

在沒有先驗信息的條件下，優(yōu)秀的初始種群可在一定程度上提升尋優(yōu)效果，利用反向?qū)W習(xí)策略優(yōu)化初始種群，獲取較好的初始解。

1）隨機生成初始種群K。

2）獲取反向種群O:

式中：a=1,2,···,Dw為空間維數(shù)；b=1,2,···,N為種群組數(shù)；Ka,b和Oa,b分別為原始種群位置和對應(yīng)反向種群位置中的第a維第b個元素的值；Xa,min和Xa,max分別為第a維元素的最小值和最大值。

3）計算原始種群與反向種群中個體的適應(yīng)度值，對所有個體根據(jù)適應(yīng)度值好壞進(jìn)行排序，選取適應(yīng)度較好的前N個個體組成新的初始種群K′。

3.2.2 優(yōu)化迭代過程中種群位置

在種群更新過程中應(yīng)用反向策略，增大算法搜索范圍，提升全局勘探能力。

1）生成在區(qū)間[0,1]內(nèi)的隨機數(shù)p，當(dāng)p<0.2時執(zhí)行步驟2)，否則進(jìn)入步驟4)。

2）計算動態(tài)反向種群M：

式中Xa,min(t)和Xa,max(t)分別為第t次更新后的第a維元素的最小值和最大值。

3）計算產(chǎn)生的動態(tài)反向種群個體的適應(yīng)度值，與更新的原種群個體適應(yīng)度值進(jìn)行比較，選取適應(yīng)度更好的個體用于下一步更新計算。

4）進(jìn)行下一次的迭代。

3.3 算法步驟

結(jié)合反向?qū)W習(xí)策略對樽海鞘群算法進(jìn)行優(yōu)化，提升其初始種群的豐富性，增加其全局勘探能力。使用OSSA 對無人機編隊四站時差定位站址布局優(yōu)化的具體步驟如下：

1）設(shè)定參數(shù)。如最大迭代次數(shù)Imax、樽海鞘群的種群規(guī)模N，搜索區(qū)間UB和LB等 。

2）種群初始化。利用式(8)生成規(guī)模為N×D的初始樽海鞘群。采用式(11)計算反向種群，進(jìn)行優(yōu)劣排序，擇優(yōu)組成新的初始種群。

3）計算適應(yīng)度值。根據(jù)式(7)計算N個個體的適應(yīng)度值。

4）選擇食物位置。根據(jù)適應(yīng)度值的優(yōu)劣對樽海鞘群中的個體排序，把位于最前的樽海鞘選作此刻食物的位置。

5）確定領(lǐng)導(dǎo)者與跟隨者。食物位置確定后，剩余的N-1個樽海鞘個體按照之前的適應(yīng)度值先優(yōu)后劣的順序，將靠前的一半樽海鞘作為領(lǐng)導(dǎo)者，剩余的均為跟隨者。

6）生成rand(0,1)，當(dāng)rand(0,1)

7）種群位置更新。分別根據(jù)式(9)和(10)依次更新領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者的位置。

8）計算更新后種群適應(yīng)度值。比較此刻食物的適應(yīng)度值與更新后的樽海鞘個體的適應(yīng)度值的優(yōu)劣，選取適應(yīng)度值更好的個體成為更新后的食物位置。

9）判斷是否滿足最大迭代次數(shù)Imax。若滿足，則輸出無人機時差定位的最優(yōu)編隊布局方式的站址優(yōu)化結(jié)果；否則，重復(fù)步驟4）～9），直至達(dá)到迭代次數(shù)，將當(dāng)前的最優(yōu)樽海鞘個體位置作為無人機時差定位的編隊布局方式的站址優(yōu)化結(jié)果輸出。

4 仿真實驗與分析

本節(jié)通過仿真實驗驗證OSSA 在無人機編隊時差定位過程中的站址布局方式的優(yōu)化效果。以下仿真實驗過程均以最小化目標(biāo)所在區(qū)域內(nèi)平均定位誤差作為目標(biāo)函數(shù)。

仿真條件設(shè)置：設(shè)無人機編隊中主站位置固定在[0,0,6] km，無人機編隊中的其余3 架無人機在三維空間x∈[-50,50] km,y∈[-50,50] km,z∈[4,8] km中調(diào)整自身的空間位置坐標(biāo)，輻射源目標(biāo)所在區(qū)域為S：{x∈[-100,100] km,y∈[150,200] km,z=0 km}，站址測量誤差設(shè)置為10 m，時差測量誤差為20 ns，種群規(guī)模均設(shè)置為36。以下實驗均基于上述仿真條件進(jìn)行。

4.1 OSSA 與SSA、PSO、IPSO、AGPSO、DE 對比

本次實驗中，采用SSA、OSSA 與PSO、IPSO、AGPSO、DE 這4 種優(yōu)化算法[12,14,17]進(jìn)行無人機編隊站址優(yōu)化實驗，最大迭代次數(shù)設(shè)置為600 次，進(jìn)行1 000 次蒙特卡洛實驗。實驗中假設(shè)當(dāng)平均定位誤差小于0.555 km 時，認(rèn)為實現(xiàn)了站址布局最優(yōu)，未陷入局部最優(yōu)解，能夠獲得正確尋優(yōu)結(jié)果。適應(yīng)度值收斂曲線如圖2 所示，為便于對比，將圖中的x軸坐標(biāo)縮減為150。

圖2 單次實驗6 種優(yōu)化算法均收斂的曲線對比

采用SSA、OSSA、PSO、DE、IPSO 和AGPSO進(jìn)行優(yōu)化時，6 種優(yōu)化算法均收斂至最優(yōu)解的收斂曲線由圖2 所示，表明6 種優(yōu)化算法均可以解決無人機編隊站址布局問題的優(yōu)化。6 種算法正確率對比如表1 所示。

表1 不同算法尋優(yōu)正確率對比

從蒙特卡洛實驗中發(fā)現(xiàn)，除OSSA 以外，其他5 種優(yōu)化算法均會出現(xiàn)陷入了局部最優(yōu)的情況，如圖3 所示。圖3 中展示部分算法陷入局部最優(yōu)的情況，其中PSO 陷入局部最優(yōu)的次數(shù)最多，PSO 的改進(jìn)算法AGPSO、IPSO 跳出局部最優(yōu)能力明顯提升，但效果均不及DE、SSA、OSSA，而SSA 和OSSA 優(yōu)化穩(wěn)健性更優(yōu)。在相同實驗條下，改進(jìn)后的SSA 算法跳出局部最優(yōu)能力得到加強，穩(wěn)健性優(yōu)于其他5 種算法。所以，在無人機編隊的站址布局優(yōu)化應(yīng)用場景下，采用OSSA 比其他5 種智能優(yōu)化算法具有更穩(wěn)定可靠的優(yōu)化性能。

圖3 單次實驗部分優(yōu)化算法未收斂的曲線對比

4.2 改進(jìn)后的算法收斂速度對比

本次實驗中，對SSA 與OSSA 的收斂速度進(jìn)行對比。迭代次數(shù)設(shè)置為600 次，進(jìn)行蒙特卡洛實驗，統(tǒng)計每次迭代開始至適應(yīng)度值收斂時的時間。2 種方法在優(yōu)化過程中達(dá)到無人機編隊對目標(biāo)區(qū)域最小定位誤差時耗時的平均時長分別為SSA 耗時92.28 s，OSSA 耗時79.80 s。

無人機編隊進(jìn)行站址布局優(yōu)化時，采用SSA與OSSA 進(jìn)行優(yōu)化的適應(yīng)度值收斂曲線如圖4 所示。2 種方法均能實現(xiàn)限制空域內(nèi)的無人機編隊對目標(biāo)所在區(qū)域進(jìn)行時差定位的最優(yōu)布局。通過對比圖4 中的單次實驗收斂曲線可知，OSSA要早于SSA 實現(xiàn)適應(yīng)度值收斂。由蒙特卡洛實驗結(jié)果可知，采用OSSA 進(jìn)行無人機編隊站址布局優(yōu)化時的速度要優(yōu)于采用SSA 進(jìn)行優(yōu)化的速度。

圖4 單次實驗SSA 與OSSA 收斂曲線對比

4.3 站址布局優(yōu)化效果對比

采用OSSA 對執(zhí)行多站時差定位的無人機編隊進(jìn)行三維空間的站址布局優(yōu)化。通過優(yōu)化后獲得4 架無人機在限制區(qū)域內(nèi)的站址坐標(biāo)如表2 所示，陷入局部最優(yōu)時的站址布局位置坐標(biāo)如表3所示，倒Y 型布局方式4 架無人位置坐標(biāo)如表4所示。

表2 OSSA 優(yōu)化后各個觀測站位置坐標(biāo) km

表3 出現(xiàn)局部最優(yōu)時各個觀測站位置坐標(biāo) km

表4 倒Y 型布局各個觀測站位置坐標(biāo) km

根據(jù)表2～4 中無人機編隊各機的坐標(biāo)繪制幾何精度因子（geometric dilution of precision，GDOP）圖，如圖5 所示。在圖5 中，圖片上方矩形區(qū)域為目標(biāo)所在區(qū)域，“*”為4 架無人機所在位置在二維平面的投影點。由圖5 的實驗結(jié)果可以明確知道，采用優(yōu)化后的無人機編隊布局方式的定位精度優(yōu)于倒Y 型布局的無人機編隊的定位精度。

圖5 不同算法編隊布局GDOP 圖

2 種無人機編隊布局方式下針對圖5 中矩形目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行多站時差定位的平均定位誤差如表5 所示。

表5 倒Y 型布局與優(yōu)化后布局的平均定位誤差對比

無人機編隊采用OSSA 優(yōu)化后的布局方式相對于倒Y 型布局，在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的平均定位誤差減小約54.6%，相對于PSO、DE 等算法出現(xiàn)局部最優(yōu)時的站址布局平均定位誤差減小約5.4%。所以對無人機編隊布局方式采用OSSA、PSO 等優(yōu)化后獲得的站址布局方式可以有效提升編隊對目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的平均定位精度，但OSSA 相對而言優(yōu)化效果表現(xiàn)更加穩(wěn)定。

5 結(jié)論

本文提出一種基于樽海鞘群算法的群體智能優(yōu)化算法的改進(jìn)算法，用于解決無人機編隊針對特定目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行時差定位時的站址布局問題。

1）該算法結(jié)合反向?qū)W習(xí)策略提高了樽海鞘群算法種群的多樣性，提升全局搜索能力，降低陷入局部最優(yōu)的概率，有效提升原算法尋優(yōu)速度。

2）以目標(biāo)所在區(qū)域內(nèi)平均定位誤差最小作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，對無人機編隊被動時差定位時的站址構(gòu)形進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化。從而在測量誤差不變的條件下，實現(xiàn)對目標(biāo)區(qū)域中的輻射源進(jìn)行被動時差定位時定位精度的有效提升。

仿真結(jié)果表明，解決無人機編隊的站址布局優(yōu)化問題時，用于對比的5 種算法均出現(xiàn)了陷入局部最優(yōu)的情況。而采用OSSA 未出現(xiàn)局部最優(yōu)情況，尋優(yōu)的穩(wěn)健性要更高，速度也要優(yōu)于SSA。無人機編隊站址布局優(yōu)化后的定位精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)站址最優(yōu)布局形式的倒Y 型站址布局的定位精度。本文所采用的無人機編隊站址布局優(yōu)化方法可根據(jù)限制條件的不同進(jìn)行調(diào)整，可以適應(yīng)多種應(yīng)用場景。改進(jìn)算法也可用于解決其他優(yōu)化問題。