基于Weibull分布的鋼筋混凝土通電加速可靠性評估

路承功, 魏智強, 喬宏霞,3, 李 刊, 喬國斌

(1.蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050; 2.蘭州理工大學(xué) 理學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050; 3.蘭州理工大學(xué) 西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心, 甘肅 蘭州 730050)

服役于實際環(huán)境中的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)由于受到氣候和環(huán)境的綜合作用,使得其耐久性較早出現(xiàn)劣化,尤其對于東部沿海海工混凝土和中國西北內(nèi)陸鹽湖地區(qū)的建筑物,往往達不到設(shè)計使用壽命就過早失效,不僅造成巨大的經(jīng)濟損失,而且使其在使用過程中的可靠性降低[1-5].因此針對鋼筋混凝土在實際服役環(huán)境中受到的耐久性劣化因素,設(shè)計更貼近服役環(huán)境的耐久性試驗,并尋求合適的可靠性評價方法對于提升鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的安全性具有重要意義[6].

為了探究混凝土在海洋潮汐區(qū)受到氯鹽侵蝕作用的影響,韓學(xué)強等[7]設(shè)計室內(nèi)干濕循環(huán)試驗,通過對不同循環(huán)次數(shù)下混凝土孔隙結(jié)構(gòu)和內(nèi)部氯離子濃度檢測,結(jié)合微觀手段,對腐蝕產(chǎn)物、表面形態(tài)進行了分析,揭示了潮汐區(qū)混凝土腐蝕劣化機理.針對混凝土結(jié)構(gòu)在氯鹽侵蝕下的鋼筋銹蝕問題,彭建新等[8]研究者通過氯鹽噴霧試驗?zāi)M氯鹽侵蝕環(huán)境,指出了氯離子侵蝕擴散規(guī)律,建立了多因素氯離子擴散模型,并在考慮空間變異性的基礎(chǔ)上得到了時空可靠度模型.施錦杰等[9-12]研究者則從鋼筋銹蝕模型、銹蝕速率、混凝土膨脹開裂、服役壽命等方面進行了分析研究,使實際服役環(huán)境下的混凝土結(jié)構(gòu)劣化規(guī)律更加清晰.除了腐蝕性離子,自然界中的電流對混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的影響也較大,當電流流經(jīng)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)時,鋼筋銹蝕速率和銹脹量明顯增大,Tang等[13-14]研究者主要從電流對混凝土結(jié)構(gòu)的損傷破壞方面開展研究,豐富了鋼筋混凝土耐久性的相關(guān)理論.

綜上所述,影響鋼筋混凝土耐久性的因素較多,所開展的耐久性試驗也較多,但針對鋼筋混凝土在腐蝕離子和電流耦合作用下的耐久性研究較少,尤其對于西部鹽漬土地區(qū),實際服役環(huán)境中腐蝕離子種類較多,電流的存在極大加劇了鋼筋混凝土耐久性能的劣化.因此研究鹽漬土環(huán)境中鋼筋混凝土在電流作用下的耐久性變化規(guī)律,并對其可靠性進行評估,對西部地區(qū)基礎(chǔ)建設(shè)具有重要作用.

1 試驗過程及方案設(shè)計

自然界中雜散電流的存在,對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)造成了極大的破壞,為了更加客觀合理反映電流與腐蝕離子共同作用下鋼筋混凝土的劣化規(guī)律,本文設(shè)計如圖1所示的鹽漬土通電加速腐蝕系統(tǒng).鋼筋混凝土試件尺寸為100mm×100mm×400mm,采用直徑8mm 的HRB335螺紋鋼筋縱向貫穿于試件中間,且在試件縱向的底端鋼筋保護層約為50mm,縱向的頂端裸露約10mm.同時為了便于后期測試及避免裸露鋼筋養(yǎng)護時銹蝕,在鋼筋裸露處用銅線引出,并用環(huán)氧樹脂進行包裹.試件周圍用從格爾木鹽漬土地區(qū)運回的鹽漬土填埋,鹽漬土各類離子含量如表1所示.定期噴灑與表1中離子及其含量均相同的鹽溶液使其相對濕度保持在50%,以保證腐蝕離子具有較好的傳輸媒介.通過直流電源模擬電流輸出,鋼筋作為陽極,碳棒作為陰極.混凝土配合比與基本性能如表2所示,其中水泥為祁連山水泥廠生產(chǎn)的P·O 42.5水泥,粉煤灰為蘭州二熱廠提供的Ⅱ級粉煤灰,粗骨料及細骨料均由蘭州本地商砼站提供,級配良好,含泥量及相關(guān)性能指標均符合要求.

圖1 鹽漬土通電加速腐蝕系統(tǒng)Fig.1 Electrically accelerated corrosion system of saline soil

表1 鹽漬土各類離子含量

表2 混凝土配合比與基本性能

參考文獻[15],采用恒電流加速法進行通電加速,將電流密度設(shè)定為200μA/cm2,對應(yīng)的恒電流為20mA,其鋼筋理論質(zhì)量損失與通電時長的關(guān)系如式(1)所示,并在鋼筋理論質(zhì)量損失率分別為3%、6%、9%、12%及15%,即通電時長分別為220、440、660、880、1100h時進行電化學(xué)測試,測試系統(tǒng)選用電化學(xué)經(jīng)典三電極體系.為避免電流損失,盛裝箱選用塑料制品.

(1)

式中：te為通電時長,單位s;Δm為理論鋼筋質(zhì)量損失,g;Z為反應(yīng)電極的化學(xué)價,取值+2;F為法拉第常數(shù),取值96500C/mol;M為鐵的相對原子質(zhì)量,取值56;I為電流,A.

2 耐久性試驗結(jié)果分析

不同通電時刻下鋼筋混凝土極化曲線如圖2所示.其中：E為腐蝕電位；i為腐蝕電流密度.由圖2可見：初始時刻,鋼筋混凝土的陰陽兩極極化曲線不對稱,表明陽極鋼筋的溶解過程阻力較大,鋼筋處于鈍化狀態(tài).通電開始后,電流持續(xù)通過,鋼筋表面鈍化膜在短時間內(nèi)出現(xiàn)破損,環(huán)境中的腐蝕性離子,特別是氯離子與鋼筋直接接觸,并在氧氣和水分同時存在時發(fā)生氧化還原反應(yīng),鋼筋作為陽極不斷被消耗,宏觀表現(xiàn)為陰陽兩極的極化曲線逐漸變得對稱,去極化過程存在的阻力大大減小.同時由于持續(xù)性電流的通過,在鋼筋附近也會形成磁場,促使鹽漬土中的腐蝕性離子通過混凝土孔隙到達鋼筋表面,在增加混凝土自身導(dǎo)電性的同時,也會使得混凝土內(nèi)部pH值大大降低,從而破壞鋼筋穩(wěn)定存在的堿性環(huán)境.

圖2 通電環(huán)境下鋼筋混凝土極化曲線Fig.2 Polarization curves of reinforced concrete in electrified environment

3 Weibull分布可靠性模型

可靠性是“產(chǎn)品”的重要屬性之一,用以衡量其在規(guī)定服役環(huán)境和時間內(nèi)完成預(yù)定功能的能力.Weibull分布是可靠性工程中一種較為常見的分布,該分布模型靈活性好,能夠通過小樣本得到比較精確的可靠度,常用以分析產(chǎn)品在加速壽命試驗中性能在時間尺度上的變化規(guī)律[16-17].考慮到模型參數(shù)估計的難度,本文采用兩參數(shù)Weibull分布模型進行可靠性分析.Weibull分布模型有2個參數(shù),即形狀參數(shù)U與尺度參數(shù)V,其中形狀參數(shù)主要影響分布曲線的形狀,而尺度參數(shù)主要影響曲線在橫坐標軸上的離散程度.假設(shè)鋼筋混凝土在通電加速環(huán)境中的壽命即失效時間t服從Weibull分布,則其可靠度R(t)、密度f(t)及失效率λ(t)分別通過式2～4計算：

(2)

(3)

(4)

3.1 Weibull退化分布過程建立

對表征鋼筋混凝土腐蝕狀況的極化曲線進行活化處理,得到鋼筋混凝土在220、440、660、880、1100h通電時長下的腐蝕電流密度,并通過指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及二次函數(shù)建立腐蝕電流密度與通電時長的關(guān)系.參考文獻[18],當腐蝕電流密度達到10μA/cm2時反推得到鋼筋混凝土在鹽漬土通電環(huán)境下的失效時間t,以此作為可靠性分析的失效數(shù)據(jù)進行Weibull參數(shù)估計,再將得到的參數(shù)估計值代入式(2)～(4)得到不同強度鋼筋混凝土通電加速環(huán)境下的可靠度R(t)、密度f(t)及失效率λ(t).

3.2 參數(shù)估計

Weibull分布參數(shù)估計方法較多,根據(jù)失效數(shù)據(jù)和Weibull分布函數(shù)的特點,并對比不同參數(shù)方法對鋼筋混凝土結(jié)果可靠性的影響,本文分別采用中位秩法(MRM)、查表法(LTM)和極大似然法(MLM)進行參數(shù)估計[19].

3.2.1中位秩法

假定有n個鋼筋混凝土失效時間,并將任意失效時間記為ti,得到兩參數(shù)Weibull分布函數(shù)F(ti)為：

(5)

(6)

試驗中每個配合比試件的個數(shù)為9,為更加準確反映鋼筋混凝土試件在鹽漬土通電加速環(huán)境中的腐蝕劣化規(guī)律,擴大樣本容量,退化數(shù)據(jù)分別采用指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及二次函數(shù)進行回歸,將失效閾值I代入回歸函數(shù)便得到鋼筋混凝土試件在鹽漬土通電加速環(huán)境下的失效時間t,如表3所示,表中a1、b1、a2、b2、c2、a3、b3、c3分別為回歸函數(shù)的系數(shù).

表3 鋼筋混凝土試件在鹽漬土通電加速環(huán)境下的失效時間

將表3中的失效時間進行升序排序編號,并利用公式xi=lnti得到xi值;而F(ti)近似等于中位秩MR(ti),因而可得到y(tǒng)i的值.在統(tǒng)計數(shù)學(xué)理論中,中位秩計算方法主要有4種,如下式所示:

(7)

式中：Ni為排序后腐蝕天數(shù)編號；n為失效數(shù)據(jù)樣本容量,本文中n=27.

在xi和yi已知的情況下,通過式(6)可以得到Weibull分布模型的形狀和尺度參數(shù)U、V,如表4所示.由表4可見：對于3種強度等級的鋼筋混凝土,采用4種中位秩法計算參數(shù)時的相關(guān)性都較好,但是得到的參數(shù)值略有差異,其中第3類中位秩形狀參數(shù)估計值最大,第4類方法次之,第1類方法形狀參數(shù)估計值最小;且2類參數(shù)中,形狀參數(shù)的值變化較大,而尺度參數(shù)的值變化較小.

表4 中位秩法參數(shù)估計匯總表

3.2.2查表法

中位秩與F(ti)之間屬于近似代替,這在一定程度上對計算結(jié)果有所影響.為了避免這種誤差,通過查表法對中間參數(shù)μ和σ進行估計.由于樣本容量為27>25,因此采用查表法中的簡單線性無偏估計方法對中間參數(shù)μ和σ進行估計[20],結(jié)果如表5所示.

表5 簡單線性無偏估計參數(shù)匯總表

3.2.3極大似然法

為了判斷中位秩法和查表法所得參數(shù)的準確性,本文還從Weibull分布函數(shù)的密度函數(shù)(式(3))出發(fā),構(gòu)造似然函數(shù),完全從數(shù)值計算角度來求解參數(shù)值,即最大似然法.

對于樣本容量為n的Weibull分布,形狀參數(shù)U與尺度參數(shù)V的似然函數(shù)L為：

(8)

對式(8)兩邊取對數(shù),得到對數(shù)似然函數(shù),并對U和V分別求偏導(dǎo),則有：

(9)

(10)

令式(9)、(10)結(jié)果為零,得到2個似然方程：

(11)

(12)

式(11)、(12)是參數(shù)U的超越方程,直接求解較為困難,因此需要采用數(shù)值求解方法求得近似解,為對比不同數(shù)值求解方法的收斂速度及求解精度,本文選用對分法(bisection method)、簡單迭代法(simple iteration method)、牛頓-割線法(Newton-Secant method)及斯蒂芬森迭代法(Stephenson iteration method),并利用Matlab程序?qū)崿F(xiàn)對上述方程的參數(shù)估計.

為充分說明各數(shù)值求解方法的優(yōu)劣,令迭代初始值和控制迭代結(jié)束的精度水平均相同,極大似然方法中不同數(shù)值求解方法的具體迭代次數(shù)、計算結(jié)束時的精度及參數(shù)估計值如表6所示.由表6可見,極大似然法中所得參數(shù)值非常相近,4種數(shù)值求解方法中以斯蒂芬森迭代法的迭代效率最高,精度水平最大,牛頓-割線法迭代效率緊隨其后,而簡單迭代法的迭代效率最差,尤其對于C40鋼筋混凝土試件,其斯蒂芬森迭代次數(shù)僅是簡單迭代法次數(shù)的8.89%.

表6 極大似然法參數(shù)估計匯總表

與其他3類迭代方法相比,對分法雖然迭代原理簡單,易于實現(xiàn)Matlab編程,但是效率較差;簡單迭代法則主要從方程本身出發(fā)求解變量,易于理解,是4種方法中迭代效率最低的方法;牛頓-割線法利用導(dǎo)數(shù)思想,使得參數(shù)估計值的收斂速度大于線性收斂速度,同時利用增量比來代替導(dǎo)數(shù),也避免了求解導(dǎo)數(shù)的困難,是一種簡單高效的數(shù)值計算方法.整體來看,對分法和簡單迭代法原理簡單,易于實現(xiàn)編程,但是迭代次數(shù)較多;而牛頓-割線法和斯蒂芬森迭代法的迭代次數(shù)明顯減少,但需引入導(dǎo)數(shù)及中間參量,提高了Matlab編程難度.在程序可實現(xiàn)的情況下,后2種方法大大提高了運算效率.

綜上,對比Weibull分布的3種估計方法所得參數(shù)值可知：4種中位秩法所得形狀參數(shù)估計值差異較大,而極大似然法的4種數(shù)值計算方法所得形狀參數(shù)值非常相近,表明極大似然法在Weibull退化分布參數(shù)估計中更具穩(wěn)定性;并且中位秩法所得形狀參數(shù)值偏大,而查表法所得形狀參數(shù)值偏小,尤其對于較高強度的C40、C45試件,其偏差程度更大.這主要是因為中位秩法及查表法主要從數(shù)理統(tǒng)計方面著手,中位秩及查表所得參數(shù)是在大量統(tǒng)計基礎(chǔ)上得到的,是一種近似解;而極大似然法完全從數(shù)值角度出發(fā),所需數(shù)據(jù)均是真實的樣本數(shù)據(jù).此外,不同參數(shù)估計方法中,形狀參數(shù)變化更為敏感,而尺度參數(shù)變化較小,這與參數(shù)估計過程及分布函數(shù)的移項等價有關(guān).在整個參數(shù)估計方法中,首先得到形狀參數(shù),而形狀參數(shù)的估計值與多項指標及參數(shù)有關(guān);在得到形狀參數(shù)值后可直接根據(jù)相關(guān)公式計算出尺度參數(shù),尺度參數(shù)與其他參數(shù)取值無關(guān),因而尺度參數(shù)值波動較小.

4 可靠度結(jié)果分析

為形象反映各參數(shù)估計方法及混凝土強度等級對鋼筋混凝土在鹽漬土通電加速環(huán)境中可靠性的影響,將各方法所得參數(shù)值取平均值后分別代入式(2)～(4),得到可靠度R(t)、密度f(t)及失效率λ(t),曲線如圖3～5所示.

圖3 不同參數(shù)估計方法的可靠度曲線Fig.3 Reliability curves of different parameter estimation methods

圖4 不同參數(shù)估計方法的密度曲線Fig.4 Density curves of different parameter estimation methods

圖5 不同參數(shù)估計方法的失效率曲線Fig.5 Failure ratio curves of different parameter estimation methods

由圖3可見：鹽漬土通電加速環(huán)境下不同強度等級鋼筋混凝土試件的可靠度曲線均表現(xiàn)出明顯的3個階段,即可靠度保持為1基本不變,可靠度加速下降與可靠度完全為零;且第1階段持續(xù)時間長,第2階段持續(xù)時間短.這表明鹽漬土通電加速環(huán)境下鋼筋混凝土試件在較長的時間內(nèi)可保持較高的可靠度,該過程中腐蝕離子不斷向混凝土內(nèi)部及鋼筋表面遷移,但受到鋼筋表面鈍化膜和混凝土保護層的影響,氧氣、水分等腐蝕介質(zhì)需要經(jīng)過一段時間才能抵達鋼筋表面發(fā)生氧化還原反應(yīng),因而具有較高的可靠度.當鹽漬土中的腐蝕性離子濃度達到鋼筋腐蝕臨界值且腐蝕介質(zhì)充足時,鋼筋銹蝕速度大大加快,鋼筋混凝土試件可靠度急速下降至零,試件完全破壞.由圖3還可知：與C45試件相比,C35、C40試件在第2階段的持續(xù)時間明顯減少,這是因為高強度混凝土具有更好的密實性,使腐蝕離子穿過混凝土到達鋼筋表面更加困難,大大減緩了鋼筋銹蝕劣化程度.

密度函數(shù)能夠表征產(chǎn)品在t時刻的單位時間里發(fā)生失效的概率,從密度函數(shù)曲線(圖4)可以看到：3類試件的失效時間明顯不同,其中C35試件最先發(fā)生失效,失效時間為820～1000d,其次是C40試件,失效時間為1000～1300d,C45試件失效時間最遲,為1100～2700d;從密度極值來看,C35試件極值最大,C40試件次之,C45試件最小,表明鹽漬土通電加速環(huán)境下C35試件失效速率最大,而C45試件最小,這從3類試件可靠度曲線的第2階段也可以得到證實.整體來看,強度最大的C45試件失效時間最長,密度極值最低,失效程度較為緩慢.對比中位秩法和極大似然法,其失效時間基本相同,但中位秩法的密度極值略高于極大似然法,表明極大似然法可靠度失效程度較中位秩法稍大.

失效率曲線不僅能夠反映失效機理,而且可以定量描述產(chǎn)品失效率的快慢.由失效率曲線(圖5)可見：不同強度鋼筋混凝土試件的失效率曲線變化相似,均呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢,且初始較長的時間段內(nèi)失效率增加極為緩慢,當接近于可靠度曲線第2階段(即失效開始發(fā)生)時,失效率急劇增加.這表明3類試件的失效機理相同,均為耗損型失效,在通電初始時刻失效率低,可靠度降低程度小,隨著通電腐蝕時間增加,腐蝕性離子不斷向鋼筋表面聚集,鋼筋銹蝕加劇,試件失效率逐漸增大,直至試件破壞.

綜上所述,強度等級對鋼筋混凝土在鹽漬土環(huán)境中的抗腐蝕影響顯著,強度等級越高,相同腐蝕時間下的可靠性越高.參數(shù)估計方法對可靠性曲線影響略有差異,其中中位秩法和極大似然法所得鋼筋混凝土試件在鹽漬土通電加速環(huán)境下的可靠度較查表法要高.

5 結(jié)論

(1)Weibull分布的3種參數(shù)估計法方法中：中位秩法所得形狀參數(shù)估計值差異較大,極大似然法參數(shù)估計值非常相近;且中位秩法所得形狀參數(shù)值偏大,而查表法所得形狀參數(shù)值偏小,極大似然法所得形狀參數(shù)值則介于兩者之間且穩(wěn)定性較高;形狀參數(shù)值受各估計方法的影響較大,而尺度參數(shù)值波動較小.

(2)極大似然法利用分布函數(shù)的密度函數(shù),所得參數(shù)估計值差異性較小,其中對分法和簡單迭代法原理簡單,易于實現(xiàn)Matlab編程,但迭代次數(shù)較多,牛頓-割線法和斯蒂芬森迭代法迭代效率較高,但提高了編程難度.

(3)鹽漬土通電加速環(huán)境下強度對鋼筋混凝土可靠性影響顯著,C35和C40試件的可靠度曲線類似,第1階段的持續(xù)時間較C45試件略短,且一旦可靠度開始下降,就迅速降至0,C45試件可靠度第2階段持續(xù)時間顯著增加.3類試件中,C35試件最先發(fā)生失效,且其密度極值最大,失效時間最短.隨著強度等級的增加,鋼筋混凝土密度極值變小,失效時間延長,失效率減小.