鋼板-混凝土組合加固RC梁抗彎承載力計算方法

毛德均，余文正，許 鵬，黃 云，徐佰順

(1.昆明學(xué)院 建筑工程學(xué)院，云南 昆明 650214；2.云南通衢工程檢測有限公司，云南 昆明 650041；3.華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，江西 南昌 330013；4.內(nèi)蒙古大學(xué) 交通學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010070)

0 引言

鋼筋混凝土(RC)梁是各類RC橋梁結(jié)構(gòu)的重要組成部分，其安全性能與橋梁正常使用密切相關(guān)。在實際工程中，常常由于各種原因，導(dǎo)致RC橋梁結(jié)構(gòu)的部分RC梁構(gòu)件承載力不足、安全可靠性降低，需要對其進行加固，以保障橋梁的正常使用功能。目前常用的加固方法有增大截面加固法、粘貼鋼板加固法、粘貼纖維復(fù)合材料加固法、體外預(yù)應(yīng)力加固法和改變結(jié)構(gòu)體系加固法等[1]。鋼板-混凝土組合加固法一般指通過在舊混凝土的受拉側(cè)表面植筋、在加固鋼板上焊接栓釘，并在舊混凝土與加固鋼板之間澆注新混凝土，以提高構(gòu)件承載能力和剛度的方法[2]，這種加固方法是增大截面和粘貼鋼板加固法的組合，具有加固效果好、施工簡便、造價較低、加固后結(jié)構(gòu)外觀效果好等技術(shù)特點，作為一種相對比較新穎的加固方法，在橋梁加固工程中已有不少應(yīng)用，且多用于RC梁的抗彎加固和抗剪加固[2-5]。

國內(nèi)外學(xué)者采用試驗研究、理論分析和有限元數(shù)值模擬對鋼板-混凝土組合加固RC梁的承載性能、破壞模式、計算理論、疲勞性能等開展了研究。文獻[6]通過模型試驗研究了加固梁的受彎性能。文獻[5，7-11]也開展了文獻[6]類似的試驗，并對加固梁的承載力計算分析方法進行了研究。文獻[12]采用有限元方法研究了不同加載情況下加固梁受力全過程和不同破壞形態(tài)下加固梁的受力性能。文獻[13]對加固梁進行了彈性理論分析，得到了沿梁縱向鋼板與混凝土間滑移分布曲線的表達式。文獻[14]采用等幅疲勞試驗，研究了加固梁在疲勞荷載作用下的疲勞壽命及應(yīng)變變化規(guī)律。文獻[15]采用有限元方法研究了界面黏結(jié)失效對加固梁的受力性能影響。誠然，既有研究取得了大量成果，但文獻[16]對既有研究成果進行綜述分析后指出現(xiàn)階段該加固技術(shù)相關(guān)的設(shè)計計算理論尚不完善。因此，有必要在既有成果基礎(chǔ)上繼續(xù)深入開展相關(guān)研究。

對于加固梁的抗彎承載力計算分析，目前我國沒有專門的規(guī)范方法供相關(guān)人員嚴格參照執(zhí)行，在具體操作時，有采用GB50367—2013《混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計規(guī)范》粘貼鋼板加固相關(guān)規(guī)定的[17]，有建議采用JTG/T J22—2008《公路橋梁加固設(shè)計規(guī)范》粘貼鋼板加固相關(guān)規(guī)定的[16]，也有相關(guān)文獻給出了可供參考的不同方法[7-8]。GB50367—2013，JTG/T J22—2008和不同文獻給出的典型方法在具體計算公式上存在差異，詳細比較分析不同方法的異同點和計算效果是必要的，但目前未見相關(guān)研究成果的文獻報道。本研究對GB50367—2013，JTG/T J22—2008和文獻[7-8]給出的方法進行了詳細比較分析，指出了其異同性；基于平截面等假定，根據(jù)加固梁的受力破壞特性，明確了3種界限破壞狀態(tài)，基于3種界限狀態(tài)下的截面應(yīng)變分布分析，提出了抗彎承載力計算方法并建立了公式；利用既有試驗給出的20個試件資料，將試件抗彎承載力理論值與試驗值進行對比分析，探討了所比較分析的4種既有方法和本研究提出方法的計算效果。

1 既有抗彎承載力計算方法比較分析

本研究主要比較4種典型方法的異同性，為便于分析，先給出4種方法的主要公式。

方法1：由文獻[7]給出，主要公式如下：

α1fcbx+f′syA′s=fspyAsp+fsyAs，

(1)

(2)

方法2：由GB50367—2013[18]給出，主要公式:

α1fcbx+f′syA′s=ψspfspyAsp+fsyAs，

(3)

fsyAs(h-h01)，

(4)

(5)

(6)

方法3：由JTG/T J22—2008[1]給出，主要公式：

EspεspAspas，

(7)

fcbx+f′syA′s=fsyAs+EspεspAsp，

(8)

(9)

(10)

方法4：由文獻[8]給出，主要公式：

(11)

α1fcbx+f′syA′s=fsyAs+ψspfspyAsp。

(12)

公式(1)～(12)的符號意義詳見文獻[7-8]、GB50367—2013和JTG/T J22—2008。

方法3受壓區(qū)混凝土的合力計算沒有系數(shù)α1，而方法1，2，4都有α1且其取值方法均為：當混凝土強度等級不超過C50時，α1=1.0；當混凝土強度等級為C80時，α1=0.94，其間按線性內(nèi)插法確定。在實際工程中，RC橋梁所用混凝土強度等級一般在C60以內(nèi)，因此，是否采用系數(shù)α1對公式實際應(yīng)用效果影響有限。4種方法的彎矩平衡方程形式存在差異，主要是取矩位置不同和確定鋼板合力點作用位置是否考慮鋼板厚度tsp影響所致。方法1和4都是對受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力合力點取矩且鋼板合力作用點考慮了tsp影響；方法2是對加固梁底部邊緣取矩且忽略了tsp影響；方法3是對受拉鋼筋合力點取矩且忽略tsp影響。取矩位置不同對結(jié)果不產(chǎn)生影響，但是否考慮鋼板厚度tsp對結(jié)果會有一定影響。

方法1～4都是在平截面等假定基礎(chǔ)上，根據(jù)界限破壞狀態(tài)建立承載力計算公式，這是目前RC受彎構(gòu)件和偏壓構(gòu)件承載能力計算分析的常用思路和方法。采用這種方法時，由于加固構(gòu)件的鋼板、鋼筋在屈服后均有較強的塑性變形性能，對于加固構(gòu)件存在的鋼板、鋼筋先后屈服的情況，在建立承載力計算公式時，先屈服者采用屈服強度，后屈服者不采用屈服強度，而是采用根據(jù)先屈服者和壓區(qū)混凝土邊緣達到極限壓應(yīng)變εcu建立的界限破壞狀態(tài)，基于平截面假定求出的應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力值。文獻[10]的試驗結(jié)果顯示，對于鋼板、鋼筋先后屈服的情況，二者均屈服后承載力相對其一先屈服時會有一定提高。可見，采用這種計算分析方法在理論上是安全的。

不難看出，4種方法對應(yīng)了加固構(gòu)件的兩種界限破壞狀態(tài)，其中，方法1對應(yīng)受壓區(qū)混凝土邊緣極限壓應(yīng)變εcu和受拉鋼板屈服應(yīng)變εspy、受拉鋼筋屈服應(yīng)變εy同時達到的界限破壞狀態(tài)，方法2～4對應(yīng)εcu和εy同時達到的界限破壞狀態(tài)。為保證發(fā)生適筋破壞，混凝土受壓區(qū)高度x需小于等于對應(yīng)界限破壞狀態(tài)的界限受壓區(qū)高度xb。在這兩種界限破壞狀態(tài)下，方法1與方法2～4的差異就主要體現(xiàn)在建立公式時鋼板拉應(yīng)力的取值上。方法1的取值為屈服強度fspy，方法2～4的取值均為界限破壞狀態(tài)時的實際應(yīng)力值fsp。fsp與加固前構(gòu)件受到的一階段荷載M1直接相關(guān)，M1越大，fsp越小；M1越小，fsp越大。對于fsp的計算，方法2和方法4采用的方式相同，均采用系數(shù)Ψsp且Ψsp的計算方法相同，方法3與方法2～4 原理相通，但εsp的確定公式不同。

試驗結(jié)果表明[6，8，10]，界面剝離破壞是加固梁的常見破壞形式，發(fā)生時鋼板一般都不能屈服，試件承載力偏低具有脆性破壞特點。界面剝離破壞與界面黏結(jié)處理效果、界面連接構(gòu)造措施和端部錨固措施等的設(shè)計施工有關(guān)，應(yīng)予以避免但往往又難以完全避免。加固梁的界面包括鋼板與新混凝土黏結(jié)界面和新舊混凝土黏結(jié)界面，但剝離破壞主要發(fā)生于新舊混凝土界面，原因是加載過程中鋼板與新混凝土界面縱向相對滑移量遠小于新舊混凝土界面。文獻[7]指出，M1小到一定程度時，可忽略其影響，根據(jù)M1是否可忽略，加固梁發(fā)生界面剝離破壞時鋼板不屈服將對應(yīng)兩種狀況，具體見表1。由于加固梁發(fā)生界面剝離破壞時的承載力一般要低于實際承載力，而4種方法計算公式的建立是基于上述兩種不同界限破壞狀態(tài)，故對表1中狀況2，4種方法計算效果差別不大，但對狀況1，方法2～4理論上比方法1更安全。

表1 界面剝離的兩種狀況

由此可知，4種計算方法存在一定差異，實際應(yīng)用時計算效果如何在本研究第4節(jié)作進一步分析。

2 加固梁的抗彎承載力理論分析

2.1 基本前提

參照GB50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[19]及有關(guān)試驗研究[6-11]，進行理論分析時遵循下列基本前提：

(1)構(gòu)件截面在變形前后均保持平面。

(2)新混凝土與舊混凝土、鋼板與新混凝土之間均黏結(jié)良好，無相對滑移。

(3)鋼筋本構(gòu)關(guān)系為理想彈塑性。

(4)不考慮混凝土的抗拉強度。

(5)在界限破壞狀態(tài)分析和承載力計算公式的力矩平衡方程建立時，均不考慮鋼板厚度tsp影響。GB50367—2013和JTG/T J22—2008均是如此操作，從實際工程應(yīng)用看，tsp通常為8～12 mm，相對于被加固構(gòu)件高度和新澆注混凝土厚度而言均較小，忽略tsp影響對計算結(jié)果影響有限。

2.2 界限破壞狀態(tài)

確定鋼筋、鋼板的應(yīng)力狀態(tài)是計算加固構(gòu)件抗彎承載力的關(guān)鍵。加固設(shè)計應(yīng)保證構(gòu)件加固后仍發(fā)生適筋破壞，避免發(fā)生超筋破壞，因此，本研究只考慮適筋情況。界限破壞狀態(tài)的截面分析模型見圖1所示，圖1(a)為加固截面示意圖，其中，上部陰影部分為截面等效矩形受壓區(qū)；h為構(gòu)件加固后截面高度；hc為混凝土加固層厚度；b為構(gòu)件寬度；a′s為加固前構(gòu)件受壓鋼筋合力點至受壓區(qū)邊緣的距離；h01為加固前構(gòu)件截面有限高度；as為加固前構(gòu)件受拉鋼筋合力點至受拉邊緣的距離；tsp為加固鋼板厚度。圖1(b)為加固前構(gòu)件的截面應(yīng)變分布，其中，x1c為壓區(qū)邊緣至中性軸的距離；x1s為受拉鋼筋合力點至中性軸的距離；x1sp為加固鋼板合力點至中性軸的距離；φ1為加固前構(gòu)件控制截面的曲率；εc1為加固前在壓區(qū)混凝土邊緣位置產(chǎn)生的應(yīng)變；εs1為加固前在受拉鋼筋合力點位置產(chǎn)生的應(yīng)變；ε′sp為加固前在鋼板位置產(chǎn)生的虛擬應(yīng)變。圖1(c)為加固后構(gòu)件的截面應(yīng)變分布，其中，xb為構(gòu)件加固后按平截面假定確定的界限受壓區(qū)高度；φj為構(gòu)件加固后控制截面的界限曲率；εc2為加固后在壓區(qū)混凝土邊緣位置產(chǎn)生的應(yīng)變；εs2為加固后在受拉鋼筋合力點位置產(chǎn)生的應(yīng)變；εsp為加固后在鋼板位置產(chǎn)生的應(yīng)變。圖1(b)～(c)中的虛線表示在相應(yīng)階段非實際發(fā)生的狀態(tài)。

圖1 截面分析模型Fig.1 Section analysis model

加固前控制截面的曲率φ1可采用式(13)計算[1]：

(13)

式中，M1為加固前原構(gòu)件承受的彎矩組合設(shè)計值；Ec為加固前原構(gòu)件混凝土的彈性模量；Icr為加固前原構(gòu)件開裂截面換算截面的慣性矩。

由圖1可知：

(14)

在混凝土極限壓應(yīng)變εcu和受拉鋼筋屈服應(yīng)變εy、受拉鋼板屈服應(yīng)變εspy一定時，對于適筋加固構(gòu)件理論上存在3種界限破壞狀態(tài)，下面對分析3種界限狀態(tài)的鋼板和鋼筋的應(yīng)力確定方法。

(1)界限狀態(tài)1

受壓區(qū)混凝土邊緣極限壓應(yīng)變εcu和εspy同時達到。此時，鋼板應(yīng)力等于其屈服強度fspy，受拉鋼筋應(yīng)力fs由應(yīng)變增量εs2決定。根據(jù)圖1可知以下公式成立：

εc1+εc2=εcu;εsp=εspy;εs1+εs2<εy。

(15)

(16)

εs2=φj1h01-εcu-εs1，

(17)

fs=Es(εs1+εs2),

(18)

式中φj1為界限狀態(tài)1的界限曲率。

(2)界限狀態(tài)2

受壓區(qū)混凝土邊緣極限壓應(yīng)變εcu和εy同時達到。此時，受拉鋼筋應(yīng)力等于其屈服強度fsy，鋼板應(yīng)力fsp由εsp決定。由圖1可知以下公式成立：

εc1+εc2=εcu;εsp<εspy;εs1+εs2=εy，

(19)

(20)

εsp=φjh-εcu-ε′sp，

(21)

fsp=Espεsp，

(22)

式中φj2為界限狀態(tài)2的界限曲率。

(3)界限狀態(tài)3

受壓區(qū)混凝土邊緣極限壓應(yīng)變εcu和εspy，εy均同時達到，即有：

fsp=fspy;fs=fsy，

(23)

(24)

式中φj3為界限狀態(tài)3的界限曲率。

理論上，不論何種界限破壞狀態(tài)，均有受壓區(qū)混凝土邊緣達到εcu，此時必有：

(25)

則有：

(26)

式中，h，h01，εcu，εs1，ε′sp都是已知，令：

(27)

可得：

εsp=A+δεs2。

(28)

假定鋼筋屈服有εs2=εy-εs1，可得此時的εsp：

εsp=A+δ(εy-εs1)。

(29)

可知，故可根據(jù)εsp與εspy的關(guān)系判斷構(gòu)件發(fā)生何種界限破壞狀態(tài)。

當εsp>εspy時，說明鋼筋屈服時鋼板應(yīng)變已經(jīng)超過了其屈服應(yīng)變，故鋼板先于鋼筋屈服，此時，對應(yīng)的界限破壞狀態(tài)為狀態(tài)1；當εsp<εspy時，說明鋼筋屈服時鋼板應(yīng)變尚未達到其屈服應(yīng)變，即鋼筋先于鋼板屈服，此時，對應(yīng)的界限破壞狀態(tài)為狀態(tài)2；當εsp=εspy時，說明鋼筋屈服時鋼板應(yīng)變也剛好達到其屈服應(yīng)變，即鋼筋和鋼板同時屈服，此時，對應(yīng)的界限破壞狀態(tài)為狀態(tài)3。

2.3 承載力計算公式

根據(jù)界限破壞狀態(tài)分析，針對鋼板-混凝土組合加固的RC梁抗彎承載力計算，本研究提出如下公式：

α1fcbx+f′syA′s=fspAsp+fsAs，

(30)

Mu=α1fcbx(h-x/2)+f′syA′s(h-a′s)-

fsAs(h-h01)，

(31)

式中，α1為系數(shù)，按文獻[18]第5.2.3條規(guī)定取值；fc為原構(gòu)件混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值；f′sy為受壓鋼筋抗壓強度設(shè)計值；A′s為受壓鋼筋截面面積；fsp為鋼板應(yīng)力值；Asp為鋼板截面面積；fs為受拉鋼筋應(yīng)力值；As為受拉鋼筋截面面積。

將3種破壞狀態(tài)對應(yīng)的fsp，fs的實際值代入以上兩公式，可得出極限承載力。

3 計算結(jié)果對比分析

結(jié)合現(xiàn)有試驗資料對4種既有方法和本研究提出方法的計算效果進行計算分析，文獻試件主要參數(shù)見表2。采用有限元軟件ANSYS18.0對表2中的試件進行計算分析，得到承載力有限元計算值MuF。在有限元模型中：混凝土采用SOLID65單元，鋼筋采用LINK180單元，鋼板采用SHELL143單元，加載和支承墊板均采用SOLID185單元；鋼筋和混凝土的本構(gòu)關(guān)系采用文獻[19]中提供的模型，材料特性參數(shù)采用各文獻的給出值；不考慮鋼筋與混凝土、鋼板與新混凝土、新舊混凝土之間的黏結(jié)滑移；對于加固前承受荷載的試件，采用軟件提供的單元生死(Birth and Death)命令來模擬其二次受力狀態(tài)；采用牛頓-拉普森迭代法求解，收斂容差釆用ANSYS默認值，取荷載-位移曲線的峰值點作為極限承載力。表2試件的承載力相關(guān)結(jié)果見表3、表4。

表2 試件主要參數(shù)

表3 承載力結(jié)果(單位：kN·m)

從表3可知，有限元計算結(jié)果和試驗結(jié)果總體吻合較好，說明本研究采用的有限元建模方法能夠模擬試驗梁的受力破壞狀況，同時表明各試驗研究結(jié)果正常可靠，有限元結(jié)果偏大，原因是有限元模型的材料、尺寸、邊界條件都為理想狀態(tài)，試驗狀況與理想狀況之間難免存在偏差。結(jié)合表3和表4可知，對于5種理論計算方法，方法1，4的計算結(jié)果表現(xiàn)完全一致，方法2，3結(jié)果表現(xiàn)也是如此，方法1，4與方法2，3的結(jié)果表現(xiàn)有細微差異，而本研究方法的結(jié)果表現(xiàn)則與方法1～4有明顯差異；總體上看，方法1～4結(jié)果均偏大，而本研究方法結(jié)果表現(xiàn)安全，5種方法與試驗結(jié)果都有一定的吻合度，方法1～4的結(jié)果離散性相對于本研究方法表現(xiàn)較好，但與試驗結(jié)果的相關(guān)性相對本研究方法表現(xiàn)較差。

表4 統(tǒng)計分析結(jié)果

對于以系數(shù)Ψsp考慮加固鋼板受力特性的方法2，4，將Ψsp表達式代入力的平衡方程求解一個關(guān)于受壓區(qū)高度x的一元二次方程，可得出x值，將x值代入Ψsp的表達式可得出Ψsp值。但對表2中的試件，所有Ψsp計算值均大于1而不能采用，Ψsp最后取值均為1，相當于計算試件承載力Mu時鋼板應(yīng)力值最終還是采用了屈服強度fspy。此時，通過解一元二次方程求出的x也不可用，需要重新用力的平衡方程通過解一元一次方程得出可用的x，再將x代入力矩平衡方程得出Mu。對于表2中的試件，方法2，4中Ψsp的計算沒有體現(xiàn)出應(yīng)有效能。

對于方法3，計算過程和方法2，4基本一致，也是先要將εsp的表達式代入力的平衡方程求解一個關(guān)于受壓區(qū)高度x的一元二次方程，可得出x值，將x值代入εsp的表達式可得出εsp值。但對表2中的試件，所有εsp計算值均大于鋼板屈服應(yīng)變εspy，求出的εsp同樣不可用，計算Mu時鋼板應(yīng)力值最終也還是采用了fspy。此時，通過解一元二次方程求出的x也不可用，需要重新用力的平衡方程通過解一元一次方程得出最終可用的x，再將x代入力矩平衡方程得出Mu。對表2中的試件，方法3中εsp的計算沒有體現(xiàn)出應(yīng)有效能。方法3與方法2，4考慮加固鋼板受力特性的具體方法看似不同，但“殊途同歸”效果完全相同。

對于表2中的試件，Ψsp和εsp失去應(yīng)有效能導(dǎo)致方法1，4結(jié)果表現(xiàn)完全一致，方法2，3結(jié)果表現(xiàn)也完全一致。而方法1，4與方法2，3的結(jié)果表現(xiàn)有細微差異的原因是方法1，4考慮了鋼板厚度tsp，而方法2，3沒考慮tsp，除此外無其他原因，從結(jié)果表現(xiàn)不難看出，是否考慮tsp影響極小。本研究方法考慮了加固鋼板的受力特性，但不需要通過解一元二次方程來求受壓區(qū)高度x，這是本研究方法與方法2～4的區(qū)別所在，本研究方法和方法1一樣，都是直接通過力的平衡方程解一元一次方程得到x，不同的是方法1的鋼板、鋼筋直接采用了屈服強度，而本研究方法的鋼板、鋼筋應(yīng)力是發(fā)生界限破壞時的實際應(yīng)力值，需要經(jīng)過一系列計算方可得出。總體上看，在計算Mu時，5種方法的基本過程一致，均需通過力的平衡方程求解受壓區(qū)高度x，然后再將x代入力矩平衡方程得到Mu，具體操作時，方法1最簡單，方法2～4繁瑣程度相當且比方法1復(fù)雜，本研究方法又要比方法2～4略顯繁瑣。

4 結(jié)論

(1)GB50367—2013《混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計規(guī)范》、JTG/T J22—2008《公路橋梁加固設(shè)計規(guī)范》及另外2種公開文獻報道中的計算方法公式建立思路相通，但實現(xiàn)途徑存在差異。

(2)根據(jù)加固梁的受力破壞特性，明確了3種界限破壞狀態(tài)，基于3種界限狀態(tài)下的截面應(yīng)變分布分析，推導(dǎo)了每種狀態(tài)下鋼板和受拉鋼筋的應(yīng)力確定方法，建立了加固梁的抗彎承載力計算公式。

(3)對于鋼板-混凝土組合加固RC梁的抗彎承載力計算，4種既有方法均表現(xiàn)為結(jié)果總體偏大，本研究提出的方法雖然計算過程略顯繁瑣，但結(jié)果總體安全，可為加固計算提供參考。

(4)對本研究用于計算分析的試件，《混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計規(guī)范》(GB50367—2013)中的系數(shù)Ψsp和《公路橋梁加固設(shè)計規(guī)范》(JTG/T J22—2008)中的加固鋼板的拉應(yīng)變εsp計算均沒有體現(xiàn)出應(yīng)有效能。