平面相控陣超大角度掃描的陣因子分析*

胡昌海 王任 陳傳升 王秉中

(電子科技大學(xué)應(yīng)用物理研究所, 成都 611731)

目前學(xué)者們普遍認(rèn)為, 平面相控陣的方向性系數(shù)在掃描過(guò)程中按照余弦規(guī)律變化, 無(wú)法實(shí)現(xiàn)從側(cè)射到端射的大角度范圍波束掃描.為了明晰面陣掃描方向圖的變化規(guī)律, 本文從陣因子的嚴(yán)格公式出發(fā), 分析了不同規(guī)模平面相控陣的方向性系數(shù)隨掃描角度的變化, 并將由嚴(yán)格陣因子公式得到的方向性系數(shù)變化趨勢(shì)與余弦規(guī)律進(jìn)行了比較.分析表明, 有限大面陣的方向性系數(shù)在近端射區(qū)域不滿足余弦變化規(guī)律, 且在端射區(qū)域不為零.基于上述結(jié)論, 本文進(jìn)一步提出了采用單元方向圖賦形彌補(bǔ)陣因子方向性系數(shù)變化的思路, 為平面相控陣實(shí)現(xiàn)超大角度范圍波束掃描指明了方向.

1 引 言

當(dāng)前通信雷達(dá)系統(tǒng)中所使用的相控陣天線通常只能在 ± 45°或 ± 60°范圍內(nèi)進(jìn)行有效掃描[1?6].具有大角度掃描能力的相控陣可以極大地提高軍、民用系統(tǒng)的性能、降低陣面數(shù)量, 因此, 大角度掃描相控陣研究受到了學(xué)界的普遍關(guān)注[2?8].

影響平面相控陣天線波束掃描范圍的因素主要有3 個(gè): 1) 波束掃描過(guò)程中陣因子方向性系數(shù)的變化; 2) 陣元方向圖的形狀和覆蓋范圍; 3) 陣列波束掃描過(guò)程中端口阻抗的變化.在陣元方向圖研究方面, 學(xué)者們已經(jīng)基于方向圖可重構(gòu)原理、鏡像原理等提出了大量拓展陣元波束覆蓋范圍的方法[7?14], 其中, Wang 等[11,12,14]和Wen 等[13]通過(guò)分析基本天線單元提出了構(gòu)造一維、二維寬波束方向圖的有效方法, 并利用該方法成功將線陣的波束掃描范圍拓展至 ± 85°以上、將面陣的波束掃描范圍拓展至 ± 75°以上.在相控陣端口阻抗匹配方面, 學(xué)者們已經(jīng)提出了超表面匹配層方法、匹配電路方法等有效方法, 并基于這些方法成功減小了陣列波束掃描過(guò)程中的端口阻抗變化、實(shí)現(xiàn)了大角度波束掃描范圍內(nèi)的阻抗匹配[15?19].

在陣因子研究方面, 著名相控陣學(xué)者Elliott于1963 和1964 年對(duì)直線陣[20]和平面陣[21]波束掃描過(guò)程中的方向性系數(shù)變化進(jìn)行了理論研究, 并推導(dǎo)出了直線陣和平面陣方向性系數(shù)隨掃描角度的變化, 其得出的平面相控陣的方向性系數(shù)為D=πDxDycosθ0, 式中,θ0為陣列的主波束指向角(記平面陣的法向?yàn)?°),Dx和Dy分別為沿x和y軸排列的兩個(gè)直線陣列的側(cè)射的方向性系數(shù).隨后, 很多經(jīng)典教科書(shū)都采用了Elliott 推導(dǎo)的上述結(jié)論.因此, 學(xué)者們目前普遍認(rèn)為, 因?yàn)槠矫骊嚵械姆较蛐韵禂?shù)在掃描過(guò)程中按照余弦規(guī)律變化, 當(dāng)波束掃描到近端射范圍時(shí), 方向性系數(shù)下降為0, 所以平面相控陣無(wú)法實(shí)現(xiàn)從側(cè)射到端射的大角度范圍波束掃描.這種觀點(diǎn)的普遍存在極大地限制了大角度掃描相控陣的研究和發(fā)展.然而, 上述觀念是對(duì)Elliott 結(jié)論的誤解, 因?yàn)樯鲜龉绞墙⒃谝欢l件之下的近似公式[20,21], 其成立的前提為: 1) 大陣列, 即陣元數(shù)量足夠多、陣列波束足夠窄; 2) 陣列波束不掃描到距端射方向幾個(gè)波瓣寬度之處.

本文從陣因子的嚴(yán)格公式出發(fā), 分析了不同規(guī)模線陣、面陣的方向性系數(shù)隨掃描角度的變化, 并將由面陣嚴(yán)格陣因子公式得到的方向性系數(shù)變化趨勢(shì)與余弦規(guī)律進(jìn)行了比較.分析表明: 1) 線陣方向性系數(shù)的變化規(guī)律依賴于陣元間距, 當(dāng)陣元間距等于半波長(zhǎng)時(shí), 陣列的方向性系數(shù)不隨掃描角度變化, 當(dāng)陣元間距小于半波長(zhǎng)時(shí), 陣列的方向性系數(shù)隨掃描角度增加.也就是說(shuō), 線陣的陣因子不是限制波束掃描范圍的因素, 只要解決了單元方向圖和端口阻抗匹配問(wèn)題, 就能夠?qū)崿F(xiàn)線陣的大角度掃描; 2) 有限大面陣的方向性系數(shù)隨著掃描角度的增加而減小, 但在近端射區(qū)域不滿足余弦變化規(guī)律, 而且, 陣列規(guī)模越小, 不滿足余弦變化規(guī)律的角度范圍就越大.基于上述結(jié)論, 根據(jù)方向圖乘積定理, 本文進(jìn)一步提出了采用單元方向圖賦形彌補(bǔ)陣因子方向性系數(shù)變化的思路, 為平面相控陣實(shí)現(xiàn)超大角度范圍波束掃描指明了方向.

2 基于嚴(yán)格陣因子公式分析平面均勻天線陣的方向性系數(shù)

2.1 直線陣(一維)方向性系數(shù)與波束掃描角的關(guān)系

設(shè)一N元線性沿z軸放置, 單元間距為d, 如圖1 所示.若單元電流幅度為In, 各單元間相對(duì)相位差均為α= -kdcosθ0, 此處的θ0為陣列的波束指向角, 則直線陣陣因子可以表示為

圖1 N 元直線陣示意圖Fig.1.An N-elements linear array.

其最大方向性系數(shù)可以嚴(yán)格表示為

為了定量分析一維陣列陣因子大角度掃描的規(guī)律, 分析了不同陣列規(guī)模、不同單元間距的陣列在不同掃描角度時(shí)陣因子的最大方向性系數(shù), 如圖2 所示.在實(shí)際的大角度掃描陣列中, 為了避免柵瓣, 陣元間距一般都小于0.5λ, 因此本文不討論陣列間距大于0.5λ的情況, 此處λ為自由空間波長(zhǎng).為了方便對(duì)比, 圖2 中的方向性系數(shù)曲線都按照對(duì)應(yīng)陣列在單元間距為0.5λ時(shí)側(cè)射波束的方向性系數(shù)進(jìn)行了歸一化.圖中90°為側(cè)射方向, 0°為端射方向.從圖2 可以看出, 當(dāng)單元間距為0.5λ時(shí), 其方向性系數(shù)不隨掃描角度變化.當(dāng)陣元間距為0.1λ, 0.2λ, 0.3λ, 0.4λ和0.489λ時(shí), 一維陣因子的方向性系數(shù)均會(huì)隨著掃描角度的增加而增加.特別地, 當(dāng)陣元間距小于0.4λ時(shí), 一維陣因子的方向性系數(shù)在端射方向均比邊射方向約大3 dB, 只有當(dāng)陣元間距接近0.5λ時(shí)(0.489λ), 該數(shù)值才會(huì)發(fā)生明顯變化.這表明, 要利用陣因子彌補(bǔ)單元方向圖在端射附近的增益下降, 并不需要非常小的陣元間距, 這對(duì)線陣實(shí)現(xiàn)超大角度掃描非常有利.并且, 當(dāng)單元間距小于等于0.5λ時(shí), 直線陣方向性系數(shù)的變化都與余弦規(guī)律無(wú)關(guān), 這和Elliott關(guān)于線陣的分析是吻合的[20].從圖2 的結(jié)果來(lái)看,對(duì)于直線陣來(lái)說(shuō), 陣因子并非限制陣列大角度掃描特性的因素, 只要單元方向圖波束寬度足夠, 端口阻抗隨掃描角度變化較小, 就能夠?qū)崿F(xiàn)大角度掃描, 現(xiàn)已有諸多研究基于上述思路實(shí)現(xiàn)了線陣的大角度掃描, 甚至超大角度掃描[11,13].因?yàn)楹芏辔墨I(xiàn)將掃描范圍大于 ±45°的陣列都稱為大角度掃描陣列, 為了加以區(qū)分, 本文將具有從側(cè)射掃描到近端射方向能力的陣列稱為超大角度掃描陣列.

2.2 平面陣(二維)方向性系數(shù)與波束掃描角的關(guān)系

圖2 一維陣因子在不同陣元間距掃描時(shí)的歸一化方向性系數(shù)隨掃描角度的變化 (a) 一維陣列尺寸為8λ; (b) 一維陣列尺寸為16λ; (c) 一維陣列尺寸為32λ; (d) 一維陣列尺寸為64λFig.2.Normalized directivity of the linear array factor varies with different element spaces and different scanning angles: (a) The size of the linear array factor is 8λ; (b) the size of the linear array factor is 16λ; (c) the size of the linear array factor is 32λ; (d) the size of the linear array factor is 64λ.

設(shè)一矩形柵格平面陣列, 其單元按矩形柵格排列在xy平面上, 如圖3 所示.該平面陣在沿x軸方向有(2Nx+ 1)列, 列間距為dx; 在沿y軸方向有(2Ny+ 1)行, 行間距為dy.dx與dy可以相等也可以不等.第0-0 個(gè)單元為坐標(biāo)原點(diǎn), 第(m,n)單元(即第m行、第n列交叉柵格上的單元)的坐標(biāo)位置為(mdx,ndy), 其中–Nx≤m≤Nx, –Ny≤n≤Ny.設(shè)單元(m,n)的激勵(lì)電流幅度為Imn, 與中心單元的相位差為αmn, 則平面陣陣因子可以表示為

其最大方向性系數(shù)可以嚴(yán)格表示為

圖3 平面陣列示意圖Fig.3.A planar array.

圖4 平面陣陣因子歸一化最大方向性系數(shù)隨掃描角度的變化情況(φ = 0°) (a) 8λ × 8λ 陣列; (b) 16λ × 16λ 陣列; (c) 32λ ×32λ 陣列; (d) 64λ × 64λ 陣列; (e) 128λ × 128λ 陣列; (f) 256λ × 256λ 陣列Fig.4.Normalized directivity of the planar array factor varies with different element spaces and different scanning angles (φ = 0°):(a) The size of the planar array factor is 8λ × 8λ; (b) the size of the planar array factor is 16λ × 16λ; (c) the size of the planar array factor is 32λ × 32λ; (d) the size of the planar array factor is 64λ × 64λ; (e) the size of the planar array factor is 128λ × 128λ;(f) the size of the planar array factor is 256λ × 256λ.

為了簡(jiǎn)化分析, 設(shè)dx=dy=d, 考查陣列波束在xoz面掃描時(shí)的方向性系數(shù)變化, 如圖4 所示.為了方便對(duì)比, 圖4 中的方向性系數(shù)都按照對(duì)應(yīng)陣列在單元間距為0.5λ時(shí)側(cè)射波束的最大方向性系數(shù)進(jìn)行了歸一化.根據(jù)圖3 中的坐標(biāo)系, 圖4 中0°為側(cè)射方向, 90°為端射方向.根據(jù)計(jì)算得到, 當(dāng)陣元間距分別小于0.43λ, 0.45λ, 0.46λ, 0.475λ,0.485λ和0.495λ時(shí), 尺寸為8λ× 8λ, 16λ× 16λ,32λ× 32λ, 64λ× 64λ, 128λ× 128λ和256λ×256λ的二維陣因子的方向性系數(shù)比對(duì)應(yīng)陣元間距為0.5λ時(shí)的陣列在端射時(shí)的方向性系數(shù)增加約3 dB.而且隨著陣元間距的減小, 方向性系數(shù)會(huì)慢慢增加, 但是增加的幅度很小.這與一維陣因子在不同陣元間距掃描時(shí)的情況類(lèi)似.從圖4 可以看出, 陣列掃描波束的最大方向性系數(shù)在側(cè)射方向附近按照余弦規(guī)律變化, 但當(dāng)波束掃描至近端射附近時(shí), 陣列的方向性系數(shù)不再按照余弦下降, 而是略有上升.在端射方向, 最大方向性系數(shù)并不為零:當(dāng)單元間距分別為0.43λ, 0.45λ, 0.46λ, 0.475λ,0.485λ和0.495λ時(shí), 尺寸為8λ× 8λ, 16λ× 16λ,32λ× 32λ, 64λ× 64λ, 128λ× 128λ和256λ×256λ的陣列在端射方向的方向性系數(shù)比側(cè)射方向分別下降4 dB, 5.6 dB, 7.2 dB, 8.8 dB, 10.4 dB和12 dB; 當(dāng)單元間距為0.5λ時(shí), 尺寸為8λ× 8λ,16λ× 16λ, 32λ× 32λ, 64λ× 64λ, 128λ×128λ和256λ× 256λ的陣列在端射方向的方向性系數(shù)比側(cè)射方向分別下降7 dB, 8.6 dB, 10.2 dB,11.8 dB, 13.4 dB 和15 dB.端射附近最大方向性系數(shù)的非零特性為實(shí)現(xiàn)超大角度掃描相控陣提供了可能.

當(dāng)陣列尺寸為8λ× 8λ, 16λ× 16λ, 32λ×32λ, 64λ× 64λ, 128λ× 128λ和256λ× 256λ時(shí),其掃描波束的歸一化最大方向性系數(shù)曲線分別在70°, 75°, 80°, 85°, 86°和87°范圍內(nèi)與余弦曲線重合.該趨勢(shì)說(shuō)明陣列越大, 其最大方向性系數(shù)與余弦曲線重合的角度范圍就越大, 這和Elliott 的大陣列假設(shè)是吻合的.此外, 從圖4 可以明顯地看出,當(dāng)單元間距小于一定的間距時(shí)陣列在端射附近的最大方向性系數(shù)比單元間距為0.5λ時(shí)端射附近的最大方向性系數(shù)更大, 也就是說(shuō), 小單元間距有利于實(shí)現(xiàn)大角度掃描, 這與近年來(lái)學(xué)者們利用緊耦合陣列實(shí)現(xiàn)二維大角度掃描的現(xiàn)象是吻合的[18,19].值得說(shuō)明的是, 圖4 展示的陣列包含了數(shù)百到數(shù)萬(wàn)個(gè)單元, 甚至二十六萬(wàn)個(gè)單元, 已經(jīng)是實(shí)用系統(tǒng)中的大規(guī)?；蛘叱?jí)大規(guī)模陣列了.因此, 本節(jié)的結(jié)論對(duì)實(shí)用性陣列是適用的.

當(dāng)φ為不同值時(shí), 各尺寸面陣陣因子的歸一化方向性系數(shù)隨掃描角度的變化情況, 如圖5 所示.由于正方形面陣在φ為0°—90°內(nèi)的掃描特性關(guān)于φ= 45°對(duì)稱, 因此只給出了φ為0°—45°的掃描特性.從圖5(a)和圖5(b)的0.5λ單元間距可以看出, 在φ為0°到45°內(nèi)時(shí), 在端射處的方向性系數(shù)會(huì)隨著φ值的增加而增加到3 dB.從圖5(c)和圖5(d)的0.4λ單元間距可以看出, 在φ為0°到45°內(nèi)時(shí), 在端射處的方向性系數(shù)也會(huì)隨著φ值的增加而小幅增加.上述現(xiàn)象是由矩形柵格陣列在不同φ方向上的投影陣元間距不同造成的.例如, 若矩形柵格陣列在x和y方向的陣元間距均為d, 則在φ= 45°方向上的投影陣元間距則為從圖4 可以看出, 陣元間距越小, 端射附近的方向性系數(shù)越大.因此,φ= 45°面內(nèi)端射附近的方向性系數(shù)比φ= 0°面的方向性系數(shù)更大.

圖5 平面陣陣因子歸一化最大方向性系數(shù)在不同單元間距和不同φ 值時(shí)隨掃描角度的變化情況 (a) 16λ × 16λ 陣列(d =0.5λ); (b) 32λ × 32λ 陣列(d = 0.5λ); (c) 16λ × 16λ 陣列(d = 0.4λ); (d) 32λ × 32λ 陣列(d = 0.4λ)Fig.5.Normalized directivity of the planar array factor varies with different element spaces, different scanning angles, and different φ: (a) The size of the planar array factor is 16λ × 16λ (d = 0.5λ); (b) the size of the planar array factor is 32λ × 32λ (d =0.5λ); (c) the size of the planar array factor is 16λ × 16λ (d = 0.4λ); (d) the size of the planar array factor is 32λ × 32λ (d = 0.4λ).

眾所周知, 陣列的方向性系數(shù)是由陣因子和單元方向圖共同決定的, 即方向圖乘積定理F(θ,φ)=f(θ,φ)·AF(θ,φ) , 其 中,f(θ,φ) 表 示 單元電場(chǎng)方向圖,AF(θ,φ) 表示陣因子方向圖.一般具有大地板的天線單元具有典型的側(cè)射方向圖, 即在側(cè)射方向的增益遠(yuǎn)大于在端射附近的增益[2,15].從圖5 的分析可知, 面陣陣因子的方向性系數(shù)曲線也是側(cè)射方向大于端射附近.由方向圖乘積原理可知, 上述單元方向圖和陣因子方向圖相乘的結(jié)果是, 側(cè)射方向掃描方向性系數(shù)遠(yuǎn)大于端射附近, 這就是通常面陣無(wú)法實(shí)現(xiàn)大角度掃描的原因.

從圖5 的分析可知, 雖然面陣陣因子在端射附近的最大方向性系數(shù)小于側(cè)射方向, 但其并不為零, 這表明實(shí)現(xiàn)大角度掃描是可能的.一種實(shí)現(xiàn)大角度掃描的思路是, 通過(guò)單元方向圖對(duì)陣因子方向性系數(shù)進(jìn)行彌補(bǔ), 進(jìn)而增加陣列天線在掃描空間內(nèi)最大方向性系數(shù)的平坦度.雖然尚未有文獻(xiàn)明確提出這一思路, 但已有文獻(xiàn)在實(shí)現(xiàn)大角度掃描的過(guò)程中不自覺(jué)地應(yīng)用了該思路[9,10,14,22,23].文獻(xiàn)[9, 10]基于可重構(gòu)技術(shù)實(shí)現(xiàn)了大角度掃描, 觀察文中重構(gòu)的幾種單元方向圖可知, 其指向側(cè)射附近的單元方向圖的增益比指向非側(cè)射附近的單元方向圖的增益小, 這種分布的單元方向圖可以在一定程度上彌補(bǔ)大角度掃描時(shí)陣因子方向性系數(shù)的下降.文獻(xiàn)[14]基于鏡像原理和三磁流原理構(gòu)建了寬波束單元, 其單元方向圖具有側(cè)射方向小于近端射方向的特點(diǎn),這和使用單元方向圖彌補(bǔ)陣因子方向性系數(shù)的思路是吻合的.與文獻(xiàn)[9, 10, 14]類(lèi)似, 文獻(xiàn)[22, 23]尚未從理論上分析超大角度掃描.雖然上述文獻(xiàn)不自覺(jué)地應(yīng)用了單元方向圖彌補(bǔ)的思路, 但在做出那些工作時(shí)只是為了拓展單元方向圖的波束覆蓋范圍, 沒(méi)有意識(shí)到單元方向圖彌補(bǔ)的原理在最終結(jié)果中起到了重要作用, 而本文通過(guò)理論分析明確闡述了這一思路和原理.本文提出的方法具有兩點(diǎn)優(yōu)勢(shì): 1) 在思路上, 上述文獻(xiàn)只是為了拓展單元方向圖的波束覆蓋范圍, 尚未發(fā)現(xiàn)單元方向圖彌補(bǔ)的原理, 而本文通過(guò)理論分析明確闡述了這一思路和原理; 2) 在效果上, 上述文獻(xiàn)因?yàn)闆](méi)有單元方向圖彌補(bǔ)的思路, 所以其單元方向圖只是具有邊射略微凹陷的特點(diǎn), 并不具有超寬角掃描所需的近端射增益增大的特性(文獻(xiàn)[9, 10]為線陣, 根據(jù)圖2 的分析,無(wú)需單元方向圖彌補(bǔ)就能實(shí)現(xiàn)大角度掃描), 而基于本文所提明確的思路的面陣將可以實(shí)現(xiàn)達(dá)到近端射范圍的波束掃描.因此, 本文具有理論和實(shí)踐雙重意義.

3 結(jié) 論

本文分析了面陣陣因子方向性系數(shù)在波束掃描過(guò)程中的變化規(guī)律, 并據(jù)此提出了一種實(shí)現(xiàn)平面陣列超大角度波束掃描的思路.首先, 從陣因子的嚴(yán)格公式出發(fā), 分析了不同規(guī)模線陣、面陣的方向性系數(shù)隨掃描角度的變化, 并將由面陣嚴(yán)格陣因子公式得到的方向性系數(shù)變化趨勢(shì)與余弦規(guī)律進(jìn)行了比較.分析表明, 線陣的陣因子不是限制波束掃描范圍的因素, 只要解決了單元方向圖問(wèn)題和端口阻抗匹配問(wèn)題, 就能夠?qū)崿F(xiàn)線陣的大角度掃描; 有限大面陣的方向性系數(shù)在近端射區(qū)域不滿足余弦變化規(guī)律, 實(shí)現(xiàn)面陣超大角度范圍掃描是可能的.基于上述分析, 本文提出了采用單元方向圖賦形彌補(bǔ)陣因子方向性系數(shù)變化的思路, 為平面相控陣實(shí)現(xiàn)超大角度范圍波束掃描指明了方向.