自組織網(wǎng)絡(luò)病毒傳播模型研究

周枝凝 王斌君

(中國人民公安大學(xué)信息技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)安全學(xué)院 北京 100038)

0 引 言

隨著無線網(wǎng)絡(luò)設(shè)備的普及，越來越多的設(shè)備加入到了無線自組織網(wǎng)絡(luò)，與此同時(shí)，這些設(shè)備的安全問題也受到人們?cè)絹碓蕉嗟年P(guān)注。由于無線自組織網(wǎng)絡(luò)缺乏集中管理、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋭?dòng)態(tài)變化等特征，其安全問題變得尤為復(fù)雜多變。近年來的研究表明，只需在自組織網(wǎng)絡(luò)中釋放一些簡單的病毒，例如帶有內(nèi)存溢出攻擊的蠕蟲病毒，就可以破壞整個(gè)傳感器網(wǎng)絡(luò)[1]。計(jì)算機(jī)病毒能夠破壞計(jì)算機(jī)功能，或者損毀存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)，影響計(jì)算機(jī)的正常使用。與生物病毒類似，計(jì)算機(jī)病毒還會(huì)進(jìn)行自我復(fù)制，通過各種渠道傳播并感染其他計(jì)算機(jī)[2]。由于傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)病毒傳播模型需要考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并不適用于隨機(jī)的、動(dòng)態(tài)的無線自組織網(wǎng)絡(luò)分析研究。例如，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)往往部署在環(huán)境較為惡劣而人為干擾較少的原生態(tài)地區(qū)，這樣的部署具有開放性，但卻極易受到各種攻擊。此外，由于傳感器節(jié)點(diǎn)能源資源有限，且難以進(jìn)行大規(guī)模計(jì)算[3]，單依靠傳感器節(jié)點(diǎn)自身能力難以完成對(duì)攻擊的防御。在大多數(shù)情況下，這些攻擊就會(huì)像網(wǎng)絡(luò)病毒一樣不可避免地在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中傳播開來[4-5]。

為了研究自組織網(wǎng)絡(luò)中的病毒傳播模型，本文以無線傳感器網(wǎng)絡(luò)為例，在SIR與SIS模型[6]的基礎(chǔ)上提出了一種改良的病毒傳播模型。該模型引入了針對(duì)傳感器節(jié)點(diǎn)傳輸窗口開放情況，以及傳感器網(wǎng)絡(luò)鏈路狀況的描述，并結(jié)合Tang等[7]所提出的模型，提出了一種節(jié)點(diǎn)自我隔離的病毒抑制機(jī)制。當(dāng)傳感器網(wǎng)絡(luò)擁有一定的計(jì)算能力時(shí)，傳感器節(jié)點(diǎn)可以發(fā)現(xiàn)自己被病毒感染，于是強(qiáng)制關(guān)閉自己的發(fā)送窗口，從而降低病毒在網(wǎng)絡(luò)中的傳播速度。

1 相關(guān)研究

1.1 流行病傳播模型

在經(jīng)典的流行病傳播模型中，人們將計(jì)算機(jī)感染病毒的過程類比為生物感染傳染病的過程，對(duì)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的描述通常分為：易感染狀態(tài)S(Susceptible)、被感染狀態(tài)I(Infected)和免疫狀態(tài)R(Recovered)。與之相關(guān)的經(jīng)典模型有SI模型、SIR模型和SIS模型，此外還有衍生出的SIRS模型、SEIR模型、MSIR模型和SEIRS模型等[6]。

在流行病傳播模型中，SI模型是最基礎(chǔ)的。圖1所示為SI模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖，易感染狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)以一定概率β被感染，節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)楸桓腥緺顟B(tài)。在該模型中，已經(jīng)被感染的節(jié)點(diǎn)將會(huì)一直保持自己的狀態(tài)，即不存在被治愈的可能性。

圖1 SI模型狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖

SIS模型用來描述真實(shí)情況下，個(gè)體通過藥物或者自身免疫能力在被感染后主動(dòng)治愈的過程。然而，治愈后的個(gè)體并不是永久性免疫的，存在反復(fù)治愈再感染的情況。圖2所示為SIS模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖：易感染狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)以一定概率β被感染，節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)楸桓腥緺顟B(tài)；與此同時(shí)，被感染狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)也會(huì)以一定概率δ得到治愈，節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橐赘腥緺顟B(tài)。

圖2 SIS模型狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖

在SIR模型中，個(gè)體能夠通過某種途徑獲得永久的免疫能力，即不能再次被病毒感染，且獲得免疫后不會(huì)再傳播病毒。圖3所示為SIR模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖：易感染狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)以一定概率β被感染，節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)楸桓腥緺顟B(tài)；與此同時(shí)，處于被感染狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)也會(huì)以一定概率δ被永久性治愈，即獲得病毒的免疫能力，節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖郀顟B(tài)。

圖3 SIR模型狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖

基于傳統(tǒng)的流行病學(xué)模型，F(xiàn)eng等[8]提出了一種基于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的SIRS模型，對(duì)蠕蟲病毒的繁殖率進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，從而預(yù)測(cè)病毒是否還存活，在仿真實(shí)驗(yàn)中，將模型設(shè)置在一個(gè)方形邊界內(nèi)。與之類似的模型有SIRD模型[9]，其考慮了傳感器網(wǎng)絡(luò)中能量對(duì)傳染率的影響，但是它仍是一個(gè)純粹的流行病模型，依賴于經(jīng)典的微分方程而不受到幾何約束的影響，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果更類似于純粹的流行病學(xué)模型。

1.2 帶有休眠反病毒機(jī)制的病毒傳播模型

由于在傳感器網(wǎng)絡(luò)中，傳感器終端節(jié)點(diǎn)的能源供給有限，通常會(huì)考慮將傳感器節(jié)點(diǎn)置于休眠模式，以達(dá)到省電的目的。De等[10]首先提出了用來估計(jì)蠕蟲病毒在均勻傳感器網(wǎng)絡(luò)中的傳播速率的模型，并將有限的幾何特征融入其中；此后，Tang等[11]對(duì)此模型進(jìn)行了改動(dòng)，提出利用傳感器節(jié)點(diǎn)的睡眠周期，來完成執(zhí)行對(duì)抗病毒的節(jié)點(diǎn)維護(hù)工作。在上述改進(jìn)模型中，傳感器節(jié)點(diǎn)會(huì)在活躍模式和休眠模式之間切換，反病毒的機(jī)制則會(huì)在節(jié)點(diǎn)被感染且處于休眠模式的情況下自動(dòng)觸發(fā)。

在此定義下，處于休眠模式的易感染狀態(tài)傳感器節(jié)點(diǎn)首先需要進(jìn)入活躍模式才能被病毒感染。而對(duì)于被感染狀態(tài)的傳感器節(jié)點(diǎn)，由于有部分傳感器節(jié)點(diǎn)會(huì)進(jìn)入休眠狀態(tài)，傳感器節(jié)點(diǎn)無法向外傳播，病毒在傳感器網(wǎng)絡(luò)中的傳播將會(huì)受到抑制。表1展示了文獻(xiàn)[11]模型中各個(gè)狀態(tài)的定義。

表1 文獻(xiàn)[11]模型中節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的含義

圖4所示為文獻(xiàn)[11]模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖，其中：λa表示傳感器節(jié)點(diǎn)由活躍模式轉(zhuǎn)換為休眠模式的概率，λs表示傳感器節(jié)點(diǎn)由休眠模式轉(zhuǎn)換為活躍模式的概率，ρ表示為休眠模式的被感染狀態(tài)節(jié)點(diǎn)被治愈的概率。

圖4 文獻(xiàn)[11]模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖

相比于文獻(xiàn)[10]模型，上述模型在一定程度上解決了病毒修補(bǔ)的問題，此外文獻(xiàn)[7]還建議在傳感器節(jié)點(diǎn)處于關(guān)閉通信狀態(tài)時(shí)，對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行病毒清理工作(如清除內(nèi)存數(shù)據(jù))。本文將該模型描述為經(jīng)典的SIS流行病模型，并在后面的對(duì)比實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行分析。

另一方面，Khayam等[12-13]提出了一種基于信號(hào)處理技術(shù)的拓?fù)涓兄湎x傳播模型，將物理信道條件對(duì)傳感器網(wǎng)絡(luò)中蠕蟲傳播的影響添加到了模型的參數(shù)中，并將這些參數(shù)納入流行病模型中。雖然該模型給出了一個(gè)有效的解決方案來計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中被感染的部分，但是其所做的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格拓?fù)涞募僭O(shè)與真正的傳感器網(wǎng)絡(luò)相差甚遠(yuǎn)。

針對(duì)前人工作在模型與模型仿真不符合傳感器網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)方面的問題，本文將借鑒復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中對(duì)數(shù)據(jù)傳播問題的描述，同時(shí)融合無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的特征，嘗試提出一種更符合實(shí)際情況的病毒傳播模型。

2 模型改進(jìn)

無線通信網(wǎng)絡(luò)的功能和性能是決定無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵因素，因此在改良無線傳感器網(wǎng)絡(luò)病毒傳播模型的過程中，考慮構(gòu)造一個(gè)更符合實(shí)際情況的傳播模型尤為重要。新模型的改進(jìn)主要包括以下四點(diǎn)：

1) 引入?yún)?shù)open(i,t)和spr(i,t)描述無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中傳感器節(jié)點(diǎn)的通信窗口開放情況。這里使用open(i,t)來描述傳感器節(jié)點(diǎn)i在t時(shí)刻的接收窗口是否開放，使用spr(i,t)來描述傳感器節(jié)點(diǎn)i在t時(shí)刻的發(fā)送窗口是否開放。這一改進(jìn)可以描述傳感器節(jié)點(diǎn)的節(jié)能機(jī)制，例如傳感器的周期性休眠等。

2) 使用矩陣描述無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的鏈路狀況。假設(shè)傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)目為N，使用大小為N×N的矩陣η來描述網(wǎng)絡(luò)鏈路狀態(tài)：

(1)

式中：矩陣元素ηij表示信息為傳感器節(jié)點(diǎn)i成功送達(dá)到節(jié)點(diǎn)j的概率。

3) 被感染的傳感器節(jié)點(diǎn)若檢測(cè)到自身被感染，將強(qiáng)制關(guān)閉發(fā)送窗口。本文改進(jìn)模型中包含了一種針對(duì)病毒的防御機(jī)制。當(dāng)傳感器節(jié)點(diǎn)被感染且發(fā)送窗口打開時(shí)，針對(duì)病毒的防御機(jī)制被觸發(fā)，這套機(jī)制將檢查傳感器節(jié)點(diǎn)是否被病毒感染。若監(jiān)測(cè)到自身被病毒感染，節(jié)點(diǎn)的防御機(jī)制將強(qiáng)制關(guān)閉發(fā)送窗口。由于節(jié)點(diǎn)能否成功進(jìn)行防御，與節(jié)點(diǎn)本身能力和病毒的強(qiáng)弱有關(guān)，因此本文假設(shè)節(jié)點(diǎn)成功實(shí)現(xiàn)防御機(jī)制的概率為α。

4) 使用病毒補(bǔ)丁包完成傳感器網(wǎng)絡(luò)對(duì)病毒的免疫。在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，病毒通常利用傳感器節(jié)點(diǎn)資源有限這一特征進(jìn)行破壞。針對(duì)這類病毒，人們通常使用給傳感器節(jié)點(diǎn)打補(bǔ)丁包的方式完成免疫病毒的工作。新的模型也使用了打補(bǔ)丁包的方式來描述節(jié)點(diǎn)免疫病毒的過程，模型將獲得補(bǔ)丁包并產(chǎn)生免疫能力的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)分為ins和act兩類。ins狀態(tài)表示傳感器節(jié)點(diǎn)位于補(bǔ)丁包擴(kuò)散的范圍內(nèi)，但是由于其傳播窗口未打開，無法有效地將補(bǔ)丁包數(shù)據(jù)傳播出去；act狀態(tài)表示傳感器節(jié)點(diǎn)傳播窗口已打開，正在活躍地向外傳播補(bǔ)丁包數(shù)據(jù)。

綜上四種針對(duì)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中病毒傳播模型的改進(jìn)描述，模型將節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)歸為5類，其中iso狀態(tài)和com狀態(tài)為被感染狀態(tài)，ins狀態(tài)與rco狀態(tài)為免疫狀態(tài)，各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)具體含義描述如表2所示。

表2 改良模型中節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的含義

圖5為節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖。其中感染病毒的傳感器節(jié)點(diǎn)只有在發(fā)送窗口打開的情況下，即Xj(t)=com，才會(huì)將病毒由當(dāng)前傳感器節(jié)點(diǎn)傳向其鄰居節(jié)點(diǎn)。而其鄰居傳播節(jié)點(diǎn)是否會(huì)受到該病毒的影響，即感染上病毒，還取決于網(wǎng)絡(luò)鏈路的狀況ηji、接收節(jié)點(diǎn)的接收窗口是否打開(open(i,t)=1或0)，以及病毒的毒性(β)。

圖5 改良模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖

如上所述，節(jié)點(diǎn)i在時(shí)刻t的病毒感染概率可描述為：

open(i,t)×β

(2)

同理，假設(shè)只有已經(jīng)打好補(bǔ)丁包且發(fā)送窗口打開的傳感器節(jié)點(diǎn)，即節(jié)點(diǎn)狀態(tài)為act時(shí)，與該傳感器節(jié)點(diǎn)相鄰的節(jié)點(diǎn)才有可能收到補(bǔ)丁包數(shù)據(jù)。節(jié)點(diǎn)恢復(fù)的概率可描述如下：

open(i,t)×ρ

(3)

式中：ρ表示補(bǔ)丁包對(duì)病毒的免疫能力；open(i,t)表示t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i打開并閱讀了收到的信息；Ni是包含節(jié)點(diǎn)i所有鄰居的集合；ηji表示信息由節(jié)點(diǎn)j傳給節(jié)點(diǎn)i的概率；Xj(t)=act和Xj(t)=con是節(jié)點(diǎn)j在t時(shí)刻的狀態(tài)。

3 實(shí) 驗(yàn)

為了使所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)一，在沒有特殊說明的情況下，對(duì)比實(shí)驗(yàn)中將假設(shè)傳感器節(jié)點(diǎn)的密度為每平方米0.15，通信距離為5 m，傳感器節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布于大小為200 m×100 m的矩形內(nèi)。

3.1 通信窗口開放比率對(duì)病毒傳播的影響

在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，傳感器節(jié)點(diǎn)必須在不更換電池的情況下運(yùn)行數(shù)年才能最大限度地減少成本。對(duì)于不同應(yīng)用系統(tǒng)的傳感器網(wǎng)絡(luò)，如何減少傳感器節(jié)點(diǎn)工作時(shí)的能量消耗，如何為傳感器器節(jié)點(diǎn)有效地存儲(chǔ)能量，如何更準(zhǔn)確有效地制定休眠計(jì)劃等，都是在設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)時(shí)需要重點(diǎn)關(guān)注的問題。隨著硬件技術(shù)的發(fā)展，傳感器節(jié)點(diǎn)也有了更好的計(jì)算和存儲(chǔ)功能，能獨(dú)立完成一些額外簡單的計(jì)算工作。

例如，可以通過構(gòu)建系統(tǒng)軟件來最大限度地減少完全喚醒周期的次數(shù)，以實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步的電源優(yōu)化。這種設(shè)計(jì)通常分為響應(yīng)式和周期式兩大類。響應(yīng)式工作方式可將系統(tǒng)置于待機(jī)狀態(tài)，等待某些活動(dòng)或事件發(fā)生，然后才啟動(dòng)處理，最后再返回深度休眠狀態(tài)；周期式系統(tǒng)則在固定間隔之后喚醒，并且進(jìn)行測(cè)量，如果數(shù)據(jù)達(dá)到了需要引起注意的級(jí)別，系統(tǒng)會(huì)進(jìn)行處理，并可能通過網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)，然后重新進(jìn)入休眠模式。

無論哪種設(shè)計(jì)，在傳感器節(jié)點(diǎn)能量優(yōu)化方面，都更趨向于將節(jié)點(diǎn)的功能細(xì)化并進(jìn)行定期判斷。因此可以推測(cè)，在信息傳遞方面，傳感器節(jié)點(diǎn)會(huì)更趨向于將接收功能與發(fā)送功能分開休眠，而非文獻(xiàn)[11]模型中將傳感器節(jié)點(diǎn)整體進(jìn)行休眠。

在改良模型中，使用open(i,t)與spr(i,t)來分別描述接收與發(fā)送的功能。針對(duì)這兩個(gè)參數(shù)的分析如圖6、圖7和圖8所示。其中：Popen和Pspr分別表示實(shí)驗(yàn)中接收窗口與發(fā)送窗口開放的比率。

圖6 不同接收窗口與發(fā)送窗口開放時(shí)間比率對(duì)比圖

圖7 不同發(fā)送窗口開放時(shí)間比率對(duì)比圖

圖8 不同接收窗口開放時(shí)間比率對(duì)比圖

可以看出，曲線斜率最大的總是窗口開發(fā)比率較高的情況，因此降低窗口開放的比率可以降低病毒在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的傳播速率。此外，還可以發(fā)現(xiàn)，隨著窗口開放比率變高，曲線斜率的變化幅度較窗口開放比率低時(shí)有所下降。對(duì)比圖7與圖8，分別固定相同的接收窗口開發(fā)比率與發(fā)送窗口開放比率，可以發(fā)現(xiàn)單獨(dú)改變傳感器節(jié)點(diǎn)兩個(gè)窗口的開放概率相比之前而言對(duì)病毒傳播速度影響較小。

3.2 網(wǎng)絡(luò)鏈路情況對(duì)病毒傳播的影響

在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，傳感器節(jié)點(diǎn)通常以自組織的方式組成數(shù)據(jù)傳輸?shù)木W(wǎng)絡(luò)。由于傳感器節(jié)點(diǎn)通常散布在無人為干預(yù)的監(jiān)測(cè)環(huán)境中，傳感器網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定受到監(jiān)測(cè)環(huán)境的影響。在不同的自然環(huán)境下，網(wǎng)絡(luò)的鏈路情況也不同。這里使用矩陣η∈RN×N來描述傳感器節(jié)點(diǎn)之間的鏈路狀況，即數(shù)據(jù)由節(jié)點(diǎn)i成功傳遞到節(jié)點(diǎn)j的概率。在實(shí)驗(yàn)中，使用ηlow和ηhigh來表示鏈路中數(shù)據(jù)成功傳遞概率的取值范圍。

圖9是針對(duì)網(wǎng)絡(luò)鏈路情況的分析?？梢钥闯?，總體來說網(wǎng)絡(luò)鏈路情況較差的網(wǎng)絡(luò)會(huì)阻礙病毒在傳感器節(jié)點(diǎn)之間的傳播速度。然而病毒傳播的成功概率很大程度上與傳感器節(jié)點(diǎn)的窗口開放有關(guān)，由于每輪實(shí)驗(yàn)中傳感器節(jié)點(diǎn)的窗口開放是隨機(jī)生成的，所以從圖9(a)與圖9(b)中可以看出，節(jié)點(diǎn)數(shù)目隨時(shí)間變化的曲線存在一定的隨機(jī)性。此外，由圖9(b)可見，改變鏈路情況的波動(dòng)范圍對(duì)病毒傳播的影響并不大，但依然可以看出，較好的網(wǎng)絡(luò)鏈路中，病毒的傳播速度相較與其他情況更好。

(a) 波動(dòng)的鏈路狀況

(b) 較穩(wěn)定的鏈路狀況圖9 不同網(wǎng)絡(luò)鏈路狀況對(duì)比圖

3.3 節(jié)點(diǎn)自我隔離意識(shí)對(duì)病毒感染的影響

隨著無線傳感器硬件技術(shù)的發(fā)展，終端傳感器節(jié)點(diǎn)的計(jì)算能力和存儲(chǔ)能力也在不斷提高。新模型提出了一種假設(shè)，認(rèn)為傳感器節(jié)點(diǎn)通過某種方式，有能力在被病毒感染的情況下，對(duì)自身功能進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)自己感染了病毒，并強(qiáng)制關(guān)閉自己的傳播窗口，使得病毒無法再傳播出去。這里，假設(shè)傳感器節(jié)點(diǎn)的每步狀態(tài)轉(zhuǎn)換需要一個(gè)單位的時(shí)間(Δt=1)，所以在節(jié)點(diǎn)狀態(tài)為com與節(jié)點(diǎn)檢測(cè)到病毒感染完成傳播窗口關(guān)閉動(dòng)作之間有一個(gè)單位的時(shí)間差。也就是說，即使存在這樣的病毒防御機(jī)制，病毒依舊會(huì)繼續(xù)向外傳播。有無該防御機(jī)制的對(duì)比圖如圖10所示。

圖10 病毒防御機(jī)制對(duì)比圖

可以看出，在有病毒防御機(jī)制的網(wǎng)絡(luò)中，病毒的傳播速度相比沒有防御機(jī)制的情況會(huì)低一些，但變化并不明顯。分析病毒在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的傳播，可以發(fā)現(xiàn)實(shí)際的傳播過程中防御過程大多是發(fā)生在病毒傳播的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)中，而真正影響病毒傳播速率的是病毒傳播圈外圍的節(jié)點(diǎn)。更多的情況下，當(dāng)傳感器節(jié)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)自身感染上病毒時(shí)，已經(jīng)完成了病毒向外傳播的過程。從空間上解釋，由于外圈的被感染節(jié)點(diǎn)通常處于活躍狀態(tài)，即正在準(zhǔn)備著去感染其他節(jié)點(diǎn)，而被防御機(jī)制關(guān)閉窗口的傳感器節(jié)點(diǎn)通常位于靠內(nèi)的空間位置，也就是說，在下一時(shí)刻來臨時(shí)，這一防御機(jī)制本應(yīng)該更多影響到已經(jīng)感染了病毒的節(jié)點(diǎn)，而不是未被感染的節(jié)點(diǎn)，但實(shí)際情況正好相反。因此，受到此防御機(jī)制優(yōu)化的節(jié)點(diǎn)中只有這一小部分為被感染的節(jié)點(diǎn)。

3.4 針對(duì)病毒傳播過程的對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證改良模型能夠一定程度上抑制病毒的傳播過程，這里對(duì)比了三種模型的病毒傳播曲線[14]。為了使實(shí)驗(yàn)更有對(duì)比性，這里將三種模型的病毒感染概率參數(shù)都設(shè)置為0.5，即β=0.5，其中Tang等[11]提出的模型將節(jié)點(diǎn)的休眠情況描述為λa=λb=0.5，病毒的自愈概率設(shè)置為0，即ρ=0。針對(duì)病毒傳播情況分析的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。

圖11 改良模型與傳統(tǒng)模型的對(duì)比圖

可以看出，本文模型的病毒的傳播速度明顯要低于其他兩種模型。證明在病毒傳播過程中，本文模型能夠更豐富地模擬實(shí)際環(huán)境對(duì)病毒傳播過程的影響，同時(shí)在同等條件下，可以降低病毒傳播的速度。

4 結(jié) 語

本文在原有病毒傳播模型的基礎(chǔ)上，添加了描述傳感器節(jié)點(diǎn)傳播窗口及網(wǎng)絡(luò)鏈路狀況的參數(shù)，以更貼切地描述病毒在傳感器網(wǎng)絡(luò)中的傳播過程。本文模型還給出了一種抑制病毒傳播自我隔離的方法，并引入對(duì)傳感器節(jié)點(diǎn)打補(bǔ)丁包的思想來描述網(wǎng)絡(luò)的免疫過程；針對(duì)該方法，分析了傳感器網(wǎng)絡(luò)中病毒傳播的過程。

在研究病毒傳播的過程中發(fā)現(xiàn)，位于傳播過程最后一跳的節(jié)點(diǎn)是病毒傳播速率的重要影響節(jié)點(diǎn)。在該模型中強(qiáng)制關(guān)閉發(fā)送窗口可以抑制病毒傳播，但是對(duì)整體病毒傳播的速率影響不明顯。此外，考慮到傳感器節(jié)點(diǎn)自身免疫能力有限，探究如何放置補(bǔ)丁包以增強(qiáng)病毒免疫的效果也是值得關(guān)注的問題。