多層網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測(cè)研究進(jìn)展

王飛程 周鈺穎 閔 勇

(浙江工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 浙江 杭州 310023)

0 引 言

網(wǎng)絡(luò)中鏈路預(yù)測(cè)的目標(biāo)是根據(jù)已知的網(wǎng)絡(luò)信息預(yù)測(cè)丟失或潛在的鏈路。鏈路預(yù)測(cè)有著廣泛的關(guān)注和應(yīng)用，例如：在生物學(xué)領(lǐng)域，其可以預(yù)測(cè)基因網(wǎng)絡(luò)和蛋白質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中的隱藏關(guān)系，有助于提高實(shí)驗(yàn)成功率，開辟藥物開發(fā)的新途徑；在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析中，其可以用作準(zhǔn)確分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)大補(bǔ)充工具。近年來(lái)，鏈路預(yù)測(cè)還被用于預(yù)測(cè)在線社交網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系[1]、學(xué)術(shù)網(wǎng)絡(luò)的論文類型、犯罪網(wǎng)絡(luò)中犯罪分子的聯(lián)系，以及電子商務(wù)中客戶的偏好等。同時(shí)，鏈路預(yù)測(cè)有助于理解復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的演化機(jī)制發(fā)現(xiàn)和利用。由于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的內(nèi)部特征差距非常大，因此很難比較各種機(jī)制的優(yōu)缺點(diǎn)，而鏈路預(yù)測(cè)恰好能為網(wǎng)絡(luò)演化機(jī)制[2]的比較提供一個(gè)簡(jiǎn)單而獨(dú)特的平臺(tái)，推動(dòng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化模型的理論研究。

以往關(guān)于鏈路預(yù)測(cè)的工作主要集中在單關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，即網(wǎng)絡(luò)中只包含單一類型的關(guān)系。然而許多現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)系系統(tǒng)被描述為包含多種聯(lián)系的多關(guān)系網(wǎng)絡(luò)[3]。在這樣的網(wǎng)絡(luò)中，不同類型的邊表示個(gè)體之間的不同關(guān)系，例如朋友、親戚、同事。每一對(duì)關(guān)系之間存在相互影響，且對(duì)于不同的關(guān)系對(duì)，這種影響可能有所不同。例如：一個(gè)人與他同事的朋友建立聯(lián)系會(huì)比與他親戚的朋友建立聯(lián)系的可能性更高。在這種情況下，“同事”關(guān)系對(duì)“朋友”關(guān)系的影響大于“親屬”關(guān)系。對(duì)于這種多關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的鏈路預(yù)測(cè)，需要綜合考慮不同關(guān)系之間的相關(guān)性和影響力。單關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的鏈路預(yù)測(cè)方法不適用于多關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，因?yàn)檫@些方法只考慮單一關(guān)系而忽略整個(gè)結(jié)構(gòu)以及不同關(guān)系之間的影響，期望在多關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)中有效地利用多面性來(lái)增強(qiáng)鏈路預(yù)測(cè)結(jié)果。

到目前為止，人們對(duì)于單層網(wǎng)絡(luò)的鏈路預(yù)測(cè)已經(jīng)做了大量的研究和總結(jié)，對(duì)于多層網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測(cè)有了一些可行的方法，但是很少有人進(jìn)行系統(tǒng)地整理。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，本文提出了一個(gè)多層網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測(cè)方法的分類框架，歸納了現(xiàn)有的多層網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測(cè)方法，同時(shí)對(duì)鏈路預(yù)測(cè)一些具有可比性的方法進(jìn)行了比較。

1 單層網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測(cè)技術(shù)

考慮一個(gè)無(wú)向單層網(wǎng)絡(luò)G(V,E)，其中：V是節(jié)點(diǎn)集，E是邊集。U表示所有可能邊的全集U=|V|×(|V|-1)/2，|V|表示節(jié)點(diǎn)集V的個(gè)數(shù)，不存在的邊集為U-E。鏈路預(yù)測(cè)的任務(wù)是預(yù)測(cè)邊集合U-E中存在的一些丟失的邊(或者在將來(lái)可能存在的邊)。為了測(cè)試算法的準(zhǔn)確性，邊集E被分成兩部分：被當(dāng)作已知信息的訓(xùn)練集ET和被當(dāng)作缺失鏈接的測(cè)試集EP。顯然ET∪EP=E，ET∩EP=?。給定一種鏈路預(yù)測(cè)方法，等效地給出每個(gè)未觀察到的鏈路(u,v)∈U-ET一個(gè)得分Suv，進(jìn)而將所有未連接的節(jié)點(diǎn)對(duì)按照分?jǐn)?shù)從大到小排序，排在前面的節(jié)點(diǎn)對(duì)出現(xiàn)連邊的概率最大。

在專業(yè)文獻(xiàn)中已經(jīng)提出了大量單層鏈路預(yù)測(cè)技術(shù)。文獻(xiàn)[4]總結(jié)并比較了若干具有代表性的單關(guān)系網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測(cè)方法，包括基于相似性的方法、基于最大似然估計(jì)的方法和基于概率模型的算法?；谙嗨菩缘姆椒俣ü?jié)點(diǎn)傾向于與其他類似的節(jié)點(diǎn)形成鏈接，如果兩個(gè)節(jié)點(diǎn)連接到類似的節(jié)點(diǎn)或者根據(jù)給定的距離函數(shù)在網(wǎng)絡(luò)中鄰近，那么兩個(gè)節(jié)點(diǎn)是相似的。常見的基于相似性的方法包括共同鄰居(CN)[5]、Adamic-Adar指標(biāo)(AA)[5]、資源分配指標(biāo)(RA)[6]、優(yōu)先鏈接指標(biāo)(PA)[7]、Jaccard指標(biāo)(JA)[8]、Salton指標(biāo)[9]、Sorenson、LHN-I指標(biāo)[10]、局部路徑指標(biāo)(LP)[6，11]和Katz指標(biāo)[12]等?；谧畲笏迫还烙?jì)的方法雖然精確度較高，但是不適用于規(guī)模較大的網(wǎng)絡(luò)?；诟怕誓Ｐ偷姆椒ㄍǔＯ冉⒁粋€(gè)含有一組可調(diào)參數(shù)的模型，繼而使用優(yōu)化策略尋找最優(yōu)的參數(shù)值，使得所得到的模型能夠更好地再現(xiàn)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和關(guān)系特征[13]。網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)未連邊的節(jié)點(diǎn)對(duì)連邊的概率等于在該組最優(yōu)參數(shù)下它們之間產(chǎn)生連邊的條件概率，這些概率值可以用來(lái)排列潛在的鏈接，與基于相似性的方法類似。

為了衡量不同算法的優(yōu)劣，通常使用兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)量化預(yù)測(cè)算法的準(zhǔn)確性，分別是AUC[14]和Precision[15]。AUC根據(jù)整個(gè)列表評(píng)估算法的性能，從而提供所有未觀察到的鏈接的等級(jí)。AUC的值表示每次隨機(jī)從測(cè)試集中選取一條鏈接與隨機(jī)選擇的不存在的鏈接比較，測(cè)試集EP中的鏈接得分高于從不存在的鏈接集合U-E中隨機(jī)選擇的一個(gè)鏈接得分的可能性。在n次獨(dú)立的比較中，如果有n′次測(cè)試集中的鏈接具有更高的分?jǐn)?shù)，有n″次具有相同的得分，則AUC的值表示為：

(1)

Precision只關(guān)注排在前L位的邊是否預(yù)測(cè)準(zhǔn)確，定義為在前L個(gè)預(yù)測(cè)鏈接中被準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的比例，精確度越高則表示準(zhǔn)確性越高。若有Lr條鏈接是正確的(Lr條鏈接在EP集合中)，則精確度(P)表示為：

(2)

綜上所述，人們對(duì)單層網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測(cè)進(jìn)行了較為充分的研究，但是對(duì)于多層網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測(cè)卻面臨新的問(wèn)題和挑戰(zhàn)。

2 多層網(wǎng)絡(luò)

多層網(wǎng)絡(luò)明確地包含多個(gè)連接層，構(gòu)成由不同關(guān)系(活動(dòng)、類別等)鏈接互連的系統(tǒng)。每個(gè)層包含一種關(guān)系(活動(dòng)、類別)，并且相同的節(jié)點(diǎn)(實(shí)體)可以具有不同類型的交互(每層中不同的鄰居集合)。如今，多層網(wǎng)絡(luò)模型已經(jīng)應(yīng)用到許多領(lǐng)域，包括社會(huì)科學(xué)、技術(shù)系統(tǒng)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等。在未來(lái)，生物學(xué)和生物醫(yī)學(xué)也將會(huì)更加充分地利用多層模型。

多層網(wǎng)絡(luò)相較于單層網(wǎng)絡(luò)，要考慮的問(wèn)題更加復(fù)雜。單層網(wǎng)絡(luò)只需要考慮單層網(wǎng)絡(luò)中的鏈接，而多層網(wǎng)絡(luò)不僅要考慮各層的層內(nèi)鏈接，還要考慮各個(gè)層之間存在的聯(lián)系和影響，即層間關(guān)系，如圖1所示。

圖1 單層網(wǎng)絡(luò)(左)與多層網(wǎng)絡(luò)(右)對(duì)比

2.1 網(wǎng)絡(luò)定義

(3)

(4)

因此多層網(wǎng)絡(luò)可以建立數(shù)學(xué)模型[16]，表示為M=(VM,EM)，其中:

(5)

(6)

2.2 網(wǎng)絡(luò)類型

多層網(wǎng)絡(luò)包括多路復(fù)用網(wǎng)絡(luò)[17]、時(shí)序網(wǎng)絡(luò)[18]、互動(dòng)網(wǎng)絡(luò)[19]、多維網(wǎng)絡(luò)[20]、相互依賴的網(wǎng)絡(luò)[21]、多級(jí)網(wǎng)絡(luò)[22]和超圖[23]等在內(nèi)的多種類型。由于本文鏈路預(yù)測(cè)方法基本上只涉及多路復(fù)用網(wǎng)絡(luò)和時(shí)序網(wǎng)絡(luò)，因此這里只介紹這兩種網(wǎng)絡(luò)類型。

1) 多路復(fù)用網(wǎng)絡(luò)(多重網(wǎng)絡(luò))。一個(gè)m層的多路復(fù)用網(wǎng)絡(luò)M是所有層{Gα;α∈{1,2,…,m}}的集合，每一層由一個(gè)(有向或無(wú)向，加權(quán)或不加權(quán))圖Gα=(V,Eα)構(gòu)成，其中V=V1=V2=…=Vm，即所有層擁有相同的節(jié)點(diǎn)，層間關(guān)系Eαβ={(v,v);v∈V}}。

3 多層網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測(cè)

3.1 問(wèn)題描述與評(píng)價(jià)方法

3.2 多層網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測(cè)分類

雖然單層網(wǎng)絡(luò)的鏈路預(yù)測(cè)技術(shù)已經(jīng)在不同領(lǐng)域得到了大量的應(yīng)用，但是對(duì)于多層網(wǎng)絡(luò)的鏈路預(yù)測(cè)研究仍然較少。多層網(wǎng)絡(luò)相較于單層網(wǎng)絡(luò)，最大的區(qū)別在于多層網(wǎng)絡(luò)在考慮層內(nèi)關(guān)系的基礎(chǔ)上還需考慮層間關(guān)系。圖2為多層網(wǎng)絡(luò)的鏈路預(yù)測(cè)方法技術(shù)分類。

圖2 多層網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測(cè)方法分類技術(shù)

在多層網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測(cè)過(guò)程中，各個(gè)方法都用到了多層網(wǎng)絡(luò)的特征或?qū)傩裕?對(duì)現(xiàn)階段多層網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測(cè)方法中運(yùn)用到的一些具有代表性的屬性或特征進(jìn)行了總結(jié)。

表1 多層網(wǎng)絡(luò)屬性/特征表

續(xù)表1

3.3 基于單層方法擴(kuò)展

該分類擴(kuò)展了單層網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測(cè)的方法，主要通過(guò)預(yù)測(cè)層與目標(biāo)層之間的關(guān)聯(lián)，找出預(yù)測(cè)層對(duì)目標(biāo)層的重要程度(即權(quán)重)，結(jié)合預(yù)測(cè)層的層間信息和層內(nèi)信息，對(duì)目標(biāo)層進(jìn)行鏈路預(yù)測(cè)。

3.3.1層內(nèi)關(guān)系提取方法

層內(nèi)關(guān)系提取方法可以基于現(xiàn)有的單層鏈路預(yù)測(cè)方法(包括CN、RA和AA等)直接獲得，也可以利用多個(gè)測(cè)量方法得到多個(gè)未連接節(jié)點(diǎn)對(duì)的排序列表，組合排序列表獲得單個(gè)聚合排序列表，得到節(jié)點(diǎn)對(duì)層內(nèi)關(guān)系親密程度的排序。這里介紹幾種排序聚合的方法。

1) Borda排序[24]。Borda排序是一種經(jīng)典的絕對(duì)定位排序方法。首先為每個(gè)排序列表中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)分配一個(gè)Borda分?jǐn)?shù)，最后整合得到一個(gè)聚合排序列表。Borda得分越高，則節(jié)點(diǎn)對(duì)存在的可能性越高。對(duì)于一組排序列表L=[L1,L2,…,Ln]，Li表示其中一個(gè)測(cè)量方法得到的列表，Li(u,v)表示節(jié)點(diǎn)對(duì)(u,v)在列表Li中的排名，最高排名節(jié)點(diǎn)對(duì)的值為0，n表示節(jié)點(diǎn)對(duì)個(gè)數(shù)，節(jié)點(diǎn)對(duì)(u,v)在列表Li中的Borda得分為：

BLi(u,v)=n-Li(u,v)

(7)

節(jié)點(diǎn)對(duì)(u,v)總Borda得分如下，從而得到一個(gè)完整的聚合列表：

(8)

2) Kemeny排序[25]。Kemeny排序是一種相對(duì)定位方法，主要基于計(jì)算兩個(gè)輸入列表中相反排名的元素對(duì)的數(shù)量。首先通過(guò)輸入列表或者一些經(jīng)典聚合方法(如Borda排序)獲得初始排列。計(jì)算每一個(gè)初級(jí)排列的得分，該得分等于該排列與所有輸入列表之間的距離之和。K(π,Li)表示π和Li兩個(gè)列表中擁有相反排名的元素對(duì)的數(shù)量，其中π是初始排列。通過(guò)SK(π,L1,L2,…,Ln)衡量排列的優(yōu)劣，具有最低分?jǐn)?shù)的排列被認(rèn)為是最佳方案，定義如下：

K(π,Li)=|(x,y) s.t.π(x)<π(y)&Li(x)>Li(y)|

(9)

(10)

3.3.2層間關(guān)系提取方法

層間關(guān)系即層相關(guān)性提取可概括為以下方法和指標(biāo)。

1) 基于極大似然的方法[26]。該方法在提取層間關(guān)系時(shí)，將目標(biāo)層與預(yù)測(cè)層中的重疊鏈路(相同節(jié)點(diǎn)之間同時(shí)存在鏈接)作為衡量預(yù)測(cè)層權(quán)重的標(biāo)準(zhǔn)，重疊鏈路越多，則權(quán)重越高。根據(jù)每條邊在所有預(yù)測(cè)層中的存在性(1表示存在，0表示不存在)，結(jié)合權(quán)重，得到每條邊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)越大，則在目標(biāo)層中存在的可能性越大。基于極大似然的方法同時(shí)提取了層間關(guān)系和層內(nèi)關(guān)系。全局重疊方法[27]基于極大似然方法類似，引入了一個(gè)全局重疊率(GOR)來(lái)提取預(yù)測(cè)層和目標(biāo)層之間的層相關(guān)性，公式表示為：

(11)

全局重疊方法和基于極大似然的方法都是從預(yù)測(cè)層和目標(biāo)層的重疊鏈接出發(fā)，但是方法本質(zhì)仍然存在差異?；谒迫坏姆椒ㄡ槍?duì)單個(gè)邊，直接通過(guò)所有預(yù)測(cè)層中鏈接的存在性給目標(biāo)層的鏈接分配可能性；而全局重疊方法針對(duì)所有的邊，得到的僅僅是層間相關(guān)性。

2) 皮爾遜相關(guān)系數(shù)(PCC)[27]。PCC是一種衡量層相關(guān)性的方法。將兩個(gè)層當(dāng)作被考慮的變量，得到層相關(guān)程度。

3) 層重建方法[28]。其將目標(biāo)層和預(yù)測(cè)層的信息以鄰接矩陣的形式表示，利用特征向量和特征值代表網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征，用兩層間相似的特征向量數(shù)量量化得到目標(biāo)層和預(yù)測(cè)層的層相關(guān)性。

4) 度相關(guān)性[29]。節(jié)點(diǎn)在各層上的度可能不同。從節(jié)點(diǎn)的度出發(fā)，可以捕獲各個(gè)層之間的相關(guān)性。

5) 中心性[30]。節(jié)點(diǎn)的中心性表明了它們?cè)诰W(wǎng)絡(luò)中的重要性和生命力，基于節(jié)點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)之間最短路徑上出現(xiàn)的次數(shù)。

6) 聚類系數(shù)相似度[31]。其用來(lái)度量網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)趨向于聚集在一起的程度。

7) 鄰居的平均相似度[29]。對(duì)于一個(gè)節(jié)點(diǎn)u，tα(u)表示節(jié)點(diǎn)u在層α中所有的鏈接數(shù)，tβ(u)表示節(jié)點(diǎn)u在β中的所有鏈接數(shù)，tαβ(u)表示節(jié)點(diǎn)u在層α和層β中同時(shí)存在的鏈接數(shù)，k表示節(jié)點(diǎn)的度。鄰居的平均相似度定義為：

(12)

同時(shí)，如果考慮到網(wǎng)絡(luò)層中鏈接總數(shù)對(duì)于ASN值的影響——層包含的鏈接越多，則它包含的信息很可能相對(duì)較多，因此有非對(duì)稱鄰居平均形似度指標(biāo)定義如下：

(13)

式中：α表示目標(biāo)層；β表示預(yù)測(cè)層。

3.4 基于模型建立的方法

3.4.1基本信念模型

基本信念模型[32]以基本信念分配(A Basic Belief Assignment,BBA)的概念來(lái)量化邊的不確定度，即邊存在的可能性，信念值介于0和1之間，量化了鏈接存在的可能性。首先，將每個(gè)層當(dāng)作獨(dú)立的數(shù)據(jù)來(lái)源，借鑒共同鄰居的方法，從網(wǎng)絡(luò)的所有層中收集來(lái)自相鄰節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)。然后，根據(jù)其可靠性評(píng)估從每一層收集來(lái)的數(shù)據(jù)，再根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中特定類型的同時(shí)鏈接的分布修改所得到的基本信念分配值。存在未連接節(jié)點(diǎn)對(duì)(u,v)，對(duì)于一個(gè)預(yù)測(cè)層，如果目標(biāo)層中u和v的共同鄰居與該預(yù)測(cè)層中兩點(diǎn)的共同鄰居完全重合，則采用合取規(guī)則修改信念值，表明這個(gè)預(yù)測(cè)層是高度可靠的；如果預(yù)測(cè)層中只出現(xiàn)部分共同鄰居，則使用析取規(guī)則，表明這個(gè)預(yù)測(cè)層至少有一部分是可靠的；如果預(yù)測(cè)層中完全沒有出現(xiàn)目標(biāo)層中的共同鄰居，則表明這個(gè)層可以被忽略。

3.4.2隨機(jī)塊模型

隨機(jī)塊模型可分為以節(jié)點(diǎn)為基本單位和以鏈接為基本單位的兩種模型[33]。該方法基于隨機(jī)塊模型的概率推理[34]，同時(shí)描述所有層的信息，在預(yù)測(cè)目標(biāo)層時(shí)充分利用了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中包含的信息。因?yàn)閮蓚€(gè)方法類似，因此下面只介紹基于節(jié)點(diǎn)為基本單位的隨機(jī)塊模型。

基于節(jié)點(diǎn)為基本單位的隨機(jī)塊模型將節(jié)點(diǎn)和層分別分組，每個(gè)節(jié)點(diǎn)和層可以同時(shí)屬于多個(gè)組，通過(guò)節(jié)點(diǎn)、層屬于某組的概率以及節(jié)點(diǎn)對(duì)在各個(gè)預(yù)測(cè)層上的互動(dòng)概率得到目標(biāo)層上該節(jié)點(diǎn)對(duì)鏈路存在的可能性，節(jié)點(diǎn)對(duì)(u,v)在目標(biāo)層α中的相似度可表示為：

(14)

式中：θig1表示節(jié)點(diǎn)u屬于組g1的概率；θvg2表示節(jié)點(diǎn)v屬于組g2的概率；ηlg3表示層l屬于g3的概率；pg1g2g3(α)表示組g1中的節(jié)點(diǎn)u與組g2中的節(jié)點(diǎn)v在組g3中的層α上聯(lián)系的概率。

3.4.3馬爾可夫模型變形

該模型使用特征級(jí)聯(lián)的無(wú)限階乘隱馬爾可夫模型，對(duì)各節(jié)點(diǎn)在不同層中的隸屬關(guān)系進(jìn)行建模[35]，從而對(duì)層內(nèi)和層間鏈路進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3.4.4 GCN-GAN模型

GCN-GAN模型是一種新的非線性模型，可應(yīng)用于動(dòng)態(tài)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)[36]。該模型利用了圖卷積網(wǎng)絡(luò)(GCN)，長(zhǎng)短期記憶(LSTM)和生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)(GAN)。首先利用GCN獲取各個(gè)時(shí)間快照的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，然后使用LSTM來(lái)表征動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的演變特征。在這個(gè)過(guò)程中，GAN用于增強(qiáng)模型生成下一個(gè)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)快照的能力。

3.5 基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法

該方法提取預(yù)測(cè)層層間特征和層內(nèi)特征以及目標(biāo)層的層內(nèi)特征，使用機(jī)器學(xué)習(xí)，包括樸素貝葉斯、邏輯回歸、支持向量機(jī)、K-近鄰算法、決策樹等分類器對(duì)有無(wú)鏈路進(jìn)行分類，從而完成鏈路預(yù)測(cè)。在此過(guò)程中，重點(diǎn)在于特征提取。多層網(wǎng)絡(luò)的特征多種多樣，特征的選取與研究對(duì)象、網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)等密不可分，具有靈活性和可變性，下面列舉了一些具有代表性的特征。

3.5.1層內(nèi)特征

層內(nèi)特征可概括為以下幾部分：

1) 層內(nèi)特征涵蓋了3.3.1節(jié)中提到的層內(nèi)關(guān)系以及經(jīng)典的頁(yè)面排序算法(PageRank)[37]，此處不再贅述。

2) 單層監(jiān)督排名聚合值。使用多個(gè)單層鏈路預(yù)測(cè)方法，包括CN、AA和RA等，分別得出鏈路存在的可能性大小。排名聚合通過(guò)使用不同的單層鏈路預(yù)測(cè)方法得到多個(gè)排名列表，使用排名聚合組合這些排序列表獲得單個(gè)列表，得到聚合值。

3) 單層重疊率[38]表示為：

(15)

式中：Γ(u)表示節(jié)點(diǎn)u的鄰居；|Γ(u)|表示節(jié)點(diǎn)u的鄰居數(shù)，即節(jié)點(diǎn)的度。

4) 聲譽(yù)值和樂觀值[39]。適用于有向網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)鏈接有相應(yīng)的符號(hào)，任何鏈接都有正號(hào)或者負(fù)號(hào)，如圖3所示。

圖3 聲譽(yù)值和樂觀值示意圖

(16)

(17)

5) 節(jié)點(diǎn)對(duì)間最短路徑數(shù)量[40]。該特征利用廣度優(yōu)先搜索算法[41]，在無(wú)向網(wǎng)絡(luò)中確定節(jié)點(diǎn)對(duì)之間最短路徑的數(shù)量。該過(guò)程迭代進(jìn)行，在每一個(gè)深度，計(jì)算并更新到未訪問(wèn)節(jié)點(diǎn)的最短路徑數(shù)。

6) 節(jié)點(diǎn)對(duì)簇內(nèi)與簇間公共鄰居比例[40]。這里用到了聚類的概念，先用一些已有的聚類方法[42]將節(jié)點(diǎn)分成多個(gè)不同的小團(tuán)體，也就是簇，簇中的各個(gè)節(jié)點(diǎn)聯(lián)系更為密切。如果兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的共同鄰居與兩個(gè)節(jié)點(diǎn)屬于同一個(gè)簇，稱其為簇內(nèi)鄰居，否則稱其為簇間鄰居。

3.5.2層間特征

層間特征與層間關(guān)系有些不同，層間關(guān)系用來(lái)表示全局層間信息，即層與層之間的總體相關(guān)性(基于層)；層間特征用來(lái)定義局部層間信息，即兩個(gè)未連接節(jié)點(diǎn)之間的層間相關(guān)性(基于節(jié)點(diǎn))。下面列舉特征：

1) 元路徑。在多層網(wǎng)絡(luò)中，兩個(gè)對(duì)象可以通過(guò)穿過(guò)網(wǎng)絡(luò)的不同層或包括不同類型的對(duì)象的路徑進(jìn)行連接[43]。元路徑用來(lái)表示兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的跨層路徑。首先確定兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間元路徑的長(zhǎng)度和類型，然后使用諸如廣度優(yōu)先搜索或深度優(yōu)先搜索等方式遍歷網(wǎng)絡(luò)找到元路徑，從中提取有意義的特征。

2) 多層Adamic/Adar指標(biāo)。多層網(wǎng)絡(luò)Adamic/Adar指標(biāo)是單層鏈路預(yù)測(cè)Adamic/Adar指標(biāo)的擴(kuò)展，Hristova等[38]在文獻(xiàn)中給出定義如下：

(18)

式中：ΓGNi表示多層網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i的所有鄰居節(jié)點(diǎn)的集合。

3) 多層重疊率(層與層之間邊的重疊率)[44]表示為：

(19)

4) 交互性指標(biāo)[38]表示為：

(20)

5) 所有層平均聚合值[46]?；趩螌颖O(jiān)督排名聚合值，用于計(jì)算所有層上特征的平均值，定義如下：

(21)

式中：X(u,v)是一個(gè)拓?fù)鋵傩灾怠?/p>

6) 所有層中的值的熵聚合。節(jié)點(diǎn)度熵(Product of node degree entropy,PNE)基于度熵[46]。度熵E(u)和節(jié)點(diǎn)度熵有如下定義：

(22)

PNE(u,v)=E(u)·E(v)

(23)

另外，存在一個(gè)基于拓?fù)鋵傩缘撵?，被稱為Xent，表示為：

(24)

7) 全網(wǎng)絡(luò)相似性指標(biāo)。該指標(biāo)假定兩個(gè)實(shí)體之間的吸引力與它們之間相互作用的重要性成正比[47]，具有局限性，適用于社交互動(dòng)信息網(wǎng)絡(luò)和地理位置網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的多層網(wǎng)絡(luò)。定義如下：

(25)

3.6 典型應(yīng)用

本節(jié)呈現(xiàn)了幾個(gè)多層網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測(cè)的具體應(yīng)用，包括靜態(tài)多重網(wǎng)絡(luò)，時(shí)序網(wǎng)絡(luò)和動(dòng)態(tài)多重網(wǎng)絡(luò)等鏈路預(yù)測(cè)。表2對(duì)靜態(tài)多重網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了定性地對(duì)比，表3對(duì)現(xiàn)有的動(dòng)態(tài)多重網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了大致的比較。

表2 靜態(tài)多重網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測(cè)方法對(duì)比表

表3 動(dòng)態(tài)多重網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測(cè)方法對(duì)比表

續(xù)表3

3.6.1靜態(tài)多重網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用

針對(duì)多重社交網(wǎng)絡(luò)，Yao等[27]、Abdolhosseini-Qomi等[28]和Sharma等[26]基于單層方法進(jìn)行擴(kuò)展；Hristova等[38]、Jalili等[48]、Mandal等[40]采用了機(jī)器學(xué)習(xí)的分類方法，提取不同的特征對(duì)鏈路有無(wú)進(jìn)行了二元分類。其中Hristova等[38]使用隨機(jī)森林分類器(Random Forest classifier)；Jalili等[48]使用并比較了支持向量機(jī)(SVM)、K最近鄰(KNN)和樸素貝葉斯三種分類算法，實(shí)驗(yàn)得出SVM的分類結(jié)果較好；Mandal等[40]使用了樸素貝葉斯方法。而Najari等[49]結(jié)合了基于單層的方法和機(jī)器學(xué)習(xí)，使用邏輯回歸的分類算法進(jìn)行了鏈路預(yù)測(cè)。

Yao等[27]利用層間關(guān)系和層內(nèi)關(guān)系，提出了一個(gè)基于多重網(wǎng)絡(luò)層相關(guān)性的節(jié)點(diǎn)相似度指標(biāo)(NSILR)用于鏈路預(yù)測(cè)。對(duì)于一個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)(u,v)而言，首先根據(jù)現(xiàn)有的單層鏈路預(yù)測(cè)方法(CN、RA、AA、LP和Katz等)計(jì)算每層中該節(jié)點(diǎn)對(duì)的相似性，包括目標(biāo)層和預(yù)測(cè)層。然后通過(guò)測(cè)量層間相關(guān)性，得到節(jié)點(diǎn)u和v在目標(biāo)層中存在鏈接的可能性大小。

該方法提出的基于多重網(wǎng)絡(luò)層相關(guān)性的節(jié)點(diǎn)相似度指標(biāo)(NSILR)被定義為：

(26)

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中采用時(shí)間復(fù)雜度較低的局部相似性度量方法和來(lái)自其他層的層間信息，獲得了比時(shí)間復(fù)雜度較高的全局和準(zhǔn)局部度量更好的性能，同時(shí)驗(yàn)證了皮爾遜相關(guān)系數(shù)(PCC)在某些復(fù)用網(wǎng)絡(luò)中擁有比全局重疊率(GOR)更好的性能。NISLR指數(shù)同時(shí)考慮了層內(nèi)信息和層間信息，成功地在一個(gè)七層多路復(fù)用網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行了鏈路預(yù)測(cè)。

該方法根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的差異，得到層間關(guān)系和層內(nèi)關(guān)系在鏈路預(yù)測(cè)中的最佳比重，獲得較高的預(yù)測(cè)性能，具有較強(qiáng)的擴(kuò)展性和靈活性，可以適應(yīng)較多層靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)的鏈路預(yù)測(cè)。同時(shí)其預(yù)測(cè)性能受限于層相關(guān)性，層越相關(guān)，則預(yù)測(cè)性能越高。

Najari等[49]提出了一個(gè)基于層間相似性的鏈路預(yù)測(cè)框架(Linkprediction Accounting Interlayer Similarity，LPIS)，結(jié)合了基于單層鏈路預(yù)測(cè)方法的擴(kuò)展和機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，提取層內(nèi)特征，通過(guò)度相關(guān)性、中心性、聚類系數(shù)相似度和鄰居的平均相似度等得到層間關(guān)系，完成鏈路預(yù)測(cè)。層間關(guān)系通過(guò)式(27)轉(zhuǎn)變?yōu)殒溄哟嬖诘目赡苄裕?/p>

(27)

最后將層內(nèi)特征和層間關(guān)系相結(jié)合，得到節(jié)點(diǎn)對(duì)存在的可能性：

(28)

對(duì)照上述NISLR方法，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方法之間有許多相似之處。兩者都包含充分的層間信息和層內(nèi)信息，通過(guò)一個(gè)可調(diào)參數(shù)φ來(lái)平衡層間關(guān)系和層內(nèi)關(guān)系，但是對(duì)于層間關(guān)系的提取方法存在差異。LPIS方法分別在雙層網(wǎng)絡(luò)Twitter-Foursquare網(wǎng)絡(luò)和Twitter-Instagram網(wǎng)絡(luò)、五層線上線下交流網(wǎng)絡(luò)和37層歐洲航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，得到了良好的效果，相比NISLR方法具有更高的可信度和可擴(kuò)展性。

Sharma等[26]研究加權(quán)復(fù)用網(wǎng)絡(luò)中的鏈路預(yù)測(cè)，使用網(wǎng)絡(luò)中所有其他層的信息，預(yù)測(cè)目標(biāo)層處的鏈路以及權(quán)重[26]。對(duì)于所有預(yù)測(cè)層，可能性是指目標(biāo)層對(duì)于該預(yù)測(cè)層的依賴程度，使用基于似然的方法被單獨(dú)計(jì)算，目標(biāo)層中存在鏈接的可能性是單層可能性的組合。

除了提出鏈路預(yù)測(cè)的方法，Sharma等[26]還對(duì)權(quán)重進(jìn)行了預(yù)測(cè)。對(duì)于一對(duì)將來(lái)可能存在的節(jié)點(diǎn)對(duì)，權(quán)重取決于連接該節(jié)點(diǎn)對(duì)的邊和兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的鄰居[50]。權(quán)重的表達(dá)式為：

(29)

(30)

(31)

式中：u和v是被權(quán)重預(yù)測(cè)的節(jié)點(diǎn)對(duì)；A和B分別代表u和v分?jǐn)?shù)最高的鄰居；Wuv表示節(jié)點(diǎn)對(duì)(u，v)的權(quán)重；WAu和SAu分別表示A和u之間鏈接的權(quán)重和分?jǐn)?shù)。

Sharma等[26]提出了在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中的鏈路預(yù)測(cè)和權(quán)重預(yù)測(cè)方法，預(yù)測(cè)的權(quán)重和實(shí)際權(quán)重偏差較小，能夠應(yīng)用于一些加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的場(chǎng)景。但是局限性較大，預(yù)測(cè)性能只能在特定的多路復(fù)用網(wǎng)絡(luò)上得到驗(yàn)證，而且沒有充分利用預(yù)測(cè)層的層內(nèi)信息。

層重建方法[28](Layer Reconstruction Method,LRM)利用層重建指標(biāo)，使用目標(biāo)層和預(yù)測(cè)層的結(jié)構(gòu)特征量化層間關(guān)系和層內(nèi)關(guān)系，對(duì)目標(biāo)層進(jìn)行重建，完成鏈路預(yù)測(cè)。該方法最大的優(yōu)點(diǎn)在于信息冗余，即使鏈路預(yù)測(cè)缺失率較高，也能保證鏈路預(yù)測(cè)的相對(duì)準(zhǔn)確性。

Hristova等[38]、Jalili等[48]和Mandal等[40]均使用機(jī)器學(xué)習(xí)研究了Twitter-Foursquare網(wǎng)絡(luò)，但只是提取了不同的特征。Hristova等[38]提取社交互動(dòng)網(wǎng)絡(luò)Twitter的特征包括提及次數(shù)[51]、共同標(biāo)簽數(shù)、單層重疊率以及單層Adamic/Adar指標(biāo)；在線地理網(wǎng)絡(luò)Foursquare的特征包括節(jié)點(diǎn)同地點(diǎn)出現(xiàn)的可能性以及節(jié)點(diǎn)常去地點(diǎn)之間的距離。多層特征(即層間特征)包括多層Adamic/Adar指標(biāo)、全網(wǎng)絡(luò)相似性指標(biāo)和多層重疊率和交互性指標(biāo)。該方法提取的特征充分和全面，考慮了每一層的特性以及復(fù)合后的多層網(wǎng)絡(luò)特性，從局部和全局方面進(jìn)行特征提取，提高了預(yù)測(cè)性能，但同時(shí)增加了算法復(fù)雜度。Jalili等[48]提取了每個(gè)節(jié)點(diǎn)的屬性(層內(nèi)關(guān)系)和元路徑(層間關(guān)系)特征。其中節(jié)點(diǎn)的屬性包括節(jié)點(diǎn)的共同鄰居CN、聲譽(yù)值和樂觀值。該方法提出的跨層元路徑特征提取簡(jiǎn)單可行，算法復(fù)雜度較低，但性能受限于網(wǎng)絡(luò)的密集程度，對(duì)于稀疏網(wǎng)絡(luò)，找不到許多公共相鄰節(jié)點(diǎn)，導(dǎo)致元路徑較少，機(jī)器學(xué)習(xí)的分類性能較差。Mandal等[40]利用了共同鄰居的數(shù)量、節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的邊數(shù)量、簇內(nèi)與簇間公共鄰居比例和最短路徑數(shù)量等特征，相較于使用元路徑的方法更為簡(jiǎn)單，準(zhǔn)確率也較高。三者僅僅是在Twiiter-Foursquare網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行研究和實(shí)驗(yàn)，針對(duì)性強(qiáng)，對(duì)于社交網(wǎng)絡(luò)的多重網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測(cè)啟發(fā)較大，但同時(shí)社交網(wǎng)絡(luò)的特色較為明顯，導(dǎo)致應(yīng)用范圍不廣，很難將社交網(wǎng)絡(luò)存在的特征擴(kuò)展到不同的網(wǎng)絡(luò)中。

針對(duì)更多層的復(fù)合科學(xué)合作網(wǎng)絡(luò)，Pujari等[45]同樣通過(guò)提取層內(nèi)特征和層間特征進(jìn)行鏈路預(yù)測(cè)。層內(nèi)特征包括單層監(jiān)督排名聚合值，多層特征(即層間特征)包括所有層平均聚合值以及所有層中的值的熵聚合。該方法開創(chuàng)性地在多路復(fù)用網(wǎng)絡(luò)上應(yīng)用排名聚合來(lái)組合多個(gè)拓?fù)錅y(cè)量，提升預(yù)測(cè)性能，但是算法復(fù)雜性較高，對(duì)于大型數(shù)據(jù)集的有效性較低。

3.6.2時(shí)序網(wǎng)絡(luò)的鏈路預(yù)測(cè)

時(shí)序網(wǎng)絡(luò)是隨著時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的網(wǎng)絡(luò)，因此鏈路預(yù)測(cè)的過(guò)程更為復(fù)雜。Hajibagheri等[52]提出了時(shí)序網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測(cè)框架(Multiplex Link Prediction,MLP)。MLP框架包括邊賦值、時(shí)間鏈接結(jié)構(gòu)和排名聚合三個(gè)組件。

首先，MLP框架使用基于似然的方法計(jì)算跨層依賴性，得到邊集的分?jǐn)?shù)(即為邊集賦值)。然后，使用時(shí)間衰減函數(shù)來(lái)模擬網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)，為每個(gè)節(jié)點(diǎn)相似性度量生成復(fù)合時(shí)間分?jǐn)?shù)矩陣[53]。給定T時(shí)間的網(wǎng)絡(luò)歷史，從而捕獲協(xié)同進(jìn)化過(guò)程中的時(shí)間依賴性。令{simt(i,j),t=t0+1,t0+2,…,t0+T}是由連續(xù)時(shí)間片T的滑動(dòng)窗口上的節(jié)點(diǎn)相似性度量生成的相似性得分矩陣。聚合加權(quán)后的相似性矩陣構(gòu)造如下：

(32)

式中：參數(shù)θ∈[0,1]表示先前時(shí)間段的權(quán)重，在當(dāng)前時(shí)間t+1之前，根據(jù)快照的重要性修改θ的值。

最后采用Borda排序的方法將來(lái)自多個(gè)拓?fù)涠攘康男畔⑹占揭粋€(gè)評(píng)分矩陣中，為潛在的鏈接進(jìn)行排序。Borda排序利用所有快照中鏈路的不同排序列表，得到聚合排序。

該方法考慮了網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)變化，引入了時(shí)間衰減模型，模擬了多路網(wǎng)絡(luò)協(xié)同進(jìn)化，可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)時(shí)序網(wǎng)絡(luò)中的鏈路，有效地融合不同拓?fù)湫畔?邊和節(jié)點(diǎn)的特征、節(jié)點(diǎn)相似性等)。進(jìn)行Borda排名聚合，算法復(fù)雜度較低，可應(yīng)用于許多領(lǐng)域的大規(guī)模時(shí)序網(wǎng)絡(luò),比如在銷售領(lǐng)域可以用來(lái)分析實(shí)時(shí)需求尋求企業(yè)最大化利潤(rùn)，在工業(yè)領(lǐng)域可以智能運(yùn)維，提高各個(gè)環(huán)節(jié)的穩(wěn)定性等。

3.6.3加權(quán)動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用

Lei等[36]提出GCN-GAN模型解決加權(quán)動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中的鏈路預(yù)測(cè)問(wèn)題。該方法同時(shí)考慮了動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中潛在的非線性特征和鏈路權(quán)重，充分利用加權(quán)動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)性、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和演化模式來(lái)改善動(dòng)態(tài)鏈路預(yù)測(cè)的性能。因?yàn)殒溌窓?quán)重和動(dòng)態(tài)性在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中都是必不可少的，而如今大部分方法并未將兩者結(jié)合起來(lái)，因此這個(gè)方法對(duì)于鏈路預(yù)測(cè)的發(fā)展具有啟發(fā)性和創(chuàng)新性。

3.6.4動(dòng)態(tài)多重網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用

Tarres-Deulofeu等[33]提出的隨機(jī)塊模型，適用于任何多層網(wǎng)絡(luò)。該方法打破了多層網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測(cè)的局限性。

Junuthula等[54]長(zhǎng)期研究動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)，有針對(duì)性地研究了友誼網(wǎng)絡(luò)和互動(dòng)網(wǎng)絡(luò)形成的多重網(wǎng)絡(luò)，利用友誼網(wǎng)絡(luò)和互動(dòng)網(wǎng)絡(luò)之前的快照對(duì)互動(dòng)網(wǎng)絡(luò)中的未來(lái)動(dòng)態(tài)鏈接進(jìn)行了預(yù)測(cè)。該方法在鏈路預(yù)測(cè)分析時(shí)，需要先分析每個(gè)網(wǎng)絡(luò)的特征。在友誼網(wǎng)絡(luò)中，鏈接通常只需要進(jìn)行一次預(yù)測(cè)；在互動(dòng)網(wǎng)絡(luò)中，鏈接需要重復(fù)交互，也就是說(shuō)，人們可能會(huì)互動(dòng)一段時(shí)間之后停止互動(dòng)然后又恢復(fù)互動(dòng)。因此，考慮互動(dòng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，需要同時(shí)考慮未來(lái)可能形成的邊和可能消失的邊。雖然Junuthula等[54]研究的同樣是友誼網(wǎng)絡(luò)和互動(dòng)網(wǎng)絡(luò)，與Twitter和Foursquare網(wǎng)絡(luò)類似，但是其不再局限于一個(gè)狀態(tài)下的網(wǎng)絡(luò)，而擴(kuò)展為一段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)變化的多重網(wǎng)絡(luò)，考慮到兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的不同特性，尤其是互動(dòng)網(wǎng)絡(luò)互動(dòng)的間隔性，導(dǎo)致單獨(dú)一次鏈路預(yù)測(cè)不足以說(shuō)明問(wèn)題，需要持續(xù)性地預(yù)測(cè)。該方法考慮到此問(wèn)題，因此使得分析的結(jié)果更為可靠。

Yasami等[35]針對(duì)動(dòng)態(tài)多重網(wǎng)絡(luò)，考察了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)演化過(guò)程中的層演化過(guò)程(層的出生/死亡和生命周期)，使用圖模型中的馬爾可夫模型變形，完成了動(dòng)態(tài)多層網(wǎng)絡(luò)的鏈路預(yù)測(cè)。該方法的全局意識(shí)較強(qiáng)，出發(fā)點(diǎn)較高，相較Junuthula等[54]方法僅針對(duì)性地服務(wù)于兩個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)，其模擬重現(xiàn)各個(gè)網(wǎng)絡(luò)，可應(yīng)用于大部分動(dòng)態(tài)多重網(wǎng)絡(luò)?，F(xiàn)如今存在的許多網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上就是動(dòng)態(tài)多重網(wǎng)絡(luò)，因此研究分析動(dòng)態(tài)多重網(wǎng)絡(luò)具有重大的意義。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文總結(jié)了多層網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測(cè)方法研究與發(fā)展，包括基于單層網(wǎng)絡(luò)方法的擴(kuò)展、基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法和建立模型的方法。前兩者均考慮了兩個(gè)方面的因素——層間關(guān)系和層內(nèi)關(guān)系。難點(diǎn)在于對(duì)層間關(guān)系的提取，即衡量層與層之間的關(guān)系親疏。利用極大似然估計(jì)、重疊率等方法衡量一個(gè)層對(duì)另一個(gè)層的重要性，從而得到各個(gè)預(yù)測(cè)層對(duì)于目標(biāo)層的重要性差異，可獲得好的鏈路預(yù)測(cè)結(jié)果。也可通過(guò)提取多層網(wǎng)絡(luò)中的多層特征，利用機(jī)器學(xué)習(xí)對(duì)鏈路有無(wú)進(jìn)行分類。建立模型的方法通過(guò)模擬、架構(gòu)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)來(lái)進(jìn)行鏈路預(yù)測(cè)。其中圖概率模型在鏈路預(yù)測(cè)中較為常用的是隱馬爾可夫模型，因?yàn)殡[馬爾可夫模型不需要模型的狀態(tài)序列，因此其適應(yīng)性較強(qiáng)。近幾年出現(xiàn)的圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于較為復(fù)雜的多重網(wǎng)絡(luò)，能充分地利用網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)特性，提高鏈路預(yù)測(cè)的質(zhì)量，雖然如今研究較少，但也是未來(lái)發(fā)展的趨勢(shì)。

實(shí)驗(yàn)表明，相比逐個(gè)分析單一網(wǎng)絡(luò)，上述的各個(gè)方法都表現(xiàn)出更好的預(yù)測(cè)效果，具有更低的錯(cuò)誤率。這些方法已經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)了一些多層網(wǎng)絡(luò)中的特征和屬性，并利用這些特征和屬性進(jìn)行鏈路預(yù)測(cè)。多層鏈路預(yù)測(cè)的結(jié)果好壞存在很多原因，雖然主要在于方法的優(yōu)劣，但與分析的網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)等也有關(guān)系。

現(xiàn)有的大部分研究主要致力于研究靜態(tài)多重網(wǎng)絡(luò)，對(duì)動(dòng)態(tài)多重網(wǎng)絡(luò)的研究較少。目前多數(shù)方法僅限于對(duì)兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的分析，且大部分分析偏向于社交網(wǎng)絡(luò)，分析的數(shù)據(jù)集較少，樣本比較單一，特殊性較強(qiáng)，擴(kuò)展性較弱，提出的方法很難擴(kuò)展到其他的網(wǎng)絡(luò)中。因此，考慮更多層真實(shí)的動(dòng)態(tài)大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)、進(jìn)一步整合可用的數(shù)據(jù)、增強(qiáng)擴(kuò)展性以及降低算法復(fù)雜度都是未來(lái)的目標(biāo)。此外，傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)以及深度學(xué)習(xí)雖然已經(jīng)被使用了很長(zhǎng)一段時(shí)間，并在各種環(huán)境下提供了可靠的性能，但其在鏈路預(yù)測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用才剛剛起步，提取的特征人為干預(yù)較強(qiáng)，仍值得深入研究以提高其在實(shí)際應(yīng)用中的適用性。