基于疲勞壽命的40 t軸重重載單線隧道隧底參數(shù)優(yōu)化

苗德海, 王克金， 余俊， 王陽(yáng)明

(1.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司， 湖北 武漢 430063； 2.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院)

重載鐵路現(xiàn)已成為全球各國(guó)鐵路運(yùn)輸發(fā)展的主要趨勢(shì)之一，新建和改造重載鐵路也是繼客運(yùn)高鐵之后中國(guó)鐵路建設(shè)的新重點(diǎn)。但是隨著軸重的顯著增加和行車密度的提高，重載鐵路隧道結(jié)構(gòu)和圍巖所受的動(dòng)載強(qiáng)度及疲勞作用加大，易發(fā)生各種形式的結(jié)構(gòu)病害，特別是隧底結(jié)構(gòu)病害。據(jù)朔黃鐵路2008年統(tǒng)計(jì)資料顯示，該鐵路沿線的隧道中，翻漿冒泥病害多達(dá)882處，造成隧道結(jié)構(gòu)喪失承載能力，嚴(yán)重危及行車安全。究其原因就是，國(guó)內(nèi)外對(duì)重載鐵路隧道的荷載效應(yīng)研究尚屬初級(jí)階段，對(duì)重載作用下隧道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性及耐久性認(rèn)識(shí)不足。

中國(guó)現(xiàn)有的TB 10625-2017《重載鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》通常適用于30 t以下軸重的重載鐵路，40 t軸重鐵路隧道世界上尚未見(jiàn)報(bào)道，中國(guó)也無(wú)相對(duì)應(yīng)的規(guī)范，相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定缺乏理論依據(jù)。因此，有必要對(duì)40 t軸重重載鐵路隧底結(jié)構(gòu)的疲勞壽命開展深入、系統(tǒng)的研究。一方面，重載鐵路隧道的病害往往不是隧道通車瞬間發(fā)生的破壞，而是日積月累產(chǎn)生的損傷；另一方面，僅根據(jù)隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)擬定隧底結(jié)構(gòu)參數(shù)缺乏具體、科學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)，而根據(jù)設(shè)計(jì)使用年限進(jìn)行隧道結(jié)構(gòu)疲勞壽命設(shè)計(jì)能夠很好地解決上述問(wèn)題。

針對(duì)隧道結(jié)構(gòu)服役壽命耐久性問(wèn)題，劉寧建立了隧道-圍巖的數(shù)值模型，探討了基底條件改變對(duì)隧底結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)特性的影響規(guī)律，基于Miner線性累積損傷理論，分析了基底狀況對(duì)重載鐵路隧道服役壽命的影響情況；彭立敏根據(jù)疲勞累積損傷理論，采用Tepfers的混凝土單對(duì)數(shù)疲勞方程求出隧道鋪底混凝土結(jié)構(gòu)的使用壽命及其損傷度。

目前對(duì)軸重達(dá)到40 t的重載鐵路隧道研究十分缺乏，對(duì)不同圍巖級(jí)別下的重載鐵路隧道的結(jié)構(gòu)參數(shù)比選的研究也甚少，因此該文開展基于疲勞壽命的40 t軸重重載鐵路隧道的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)研究。采用有限元軟件GTS NX建立列車荷載-隧道-圍巖耦合二維動(dòng)力數(shù)值模型，分析不同圍巖、不同結(jié)構(gòu)參數(shù)、不同行車速度條件下重載鐵路隧道底部結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性及動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，結(jié)合Miner線性累積損傷準(zhǔn)則，探討不同工況下隧底結(jié)構(gòu)疲勞壽命變化規(guī)律，給出重載鐵路結(jié)構(gòu)參數(shù)建議值。

1 工程概況

幾內(nèi)亞西芒杜礦山鐵路位于幾內(nèi)亞南部，靠近塞拉利昂邊境，起點(diǎn)為科納克里(Conakry)以南60 km的Morebaya河流大西洋入口，終點(diǎn)至Simandou礦山區(qū)。線路全長(zhǎng)約657 km，為單線、內(nèi)燃牽引40 t軸重重載鐵路；其中，隧道4座28.625 km，隧線比為4.4%，設(shè)計(jì)行車速度：重車80 km/h，空車100 km/h。列車編組為2L+80W+2L+80W+2L+80W+可控列尾，列車總長(zhǎng)度為2 823 m。

主體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用年限為75年。Ⅱ～Ⅲ級(jí)圍巖采用單層噴錨襯砌(基底采用底板封閉)；Ⅳ～Ⅴ級(jí)圍巖采用復(fù)合式襯砌(基底采用仰拱封閉)，該文主要研究Ⅳ～Ⅴ級(jí)圍巖仰拱封閉的隧底結(jié)構(gòu)。

2 動(dòng)力計(jì)算原理

2.1 列車振動(dòng)荷載

依據(jù)英國(guó)鐵路中心的試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，文獻(xiàn)[4]、[5]一方面考慮了車輪在軌道上的運(yùn)動(dòng)特性和作用力的疊加效應(yīng)，另一方面考慮了軌道本身的分散作用、不平順，最后得到一系列激振力函數(shù)(圖1)來(lái)模擬列車的振動(dòng)載荷，其具體表達(dá)式為：

P(t)=k1k2[P0+P1sin(ω1t)+P2sin(ω2t)+P3sin(ω3t)]

(1)

式中：k1為輪軌力疊加系數(shù)；k2為分散系數(shù)；k3為車輛荷載；P1、P2、P3均為振動(dòng)荷載；ωi為與不平順相關(guān)的振動(dòng)圓頻率。

圖1 列車激振力(40 t軸重，120 km/h)

2.2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算原理

根據(jù)Hamilton原理，隧道-圍巖耦合系統(tǒng)的振動(dòng)方程為：

(2)

將隧道-圍巖結(jié)構(gòu)體系視為半無(wú)限域結(jié)構(gòu)，采用人工動(dòng)力邊界以模擬半無(wú)限域?qū)φ駝?dòng)波的吸收作用。用于反映體系阻尼機(jī)制的瑞利(Rayleigh)阻尼表達(dá)式如下：

[C]=α[M]+β[K]

(3)

式中：α為質(zhì)量相關(guān)常數(shù)；β為剛度相關(guān)常數(shù)。基于結(jié)構(gòu)體系的模態(tài)分析，數(shù)值模型參數(shù)分別取α=0.3，β=0.002。

3 計(jì)算模型與計(jì)算工況

3.1 計(jì)算模型

采用大型有限元軟件GTS NX建立隧道-圍巖耦合二維計(jì)算模型，計(jì)算模型自隧道邊墻左右各取50 m，豎直方向取仰拱中心以下50 m，計(jì)算模型見(jiàn)圖2。

圖2 二維計(jì)算模型

重載列車荷載以節(jié)點(diǎn)動(dòng)力荷載施加在軌道結(jié)構(gòu)上，進(jìn)行非線性時(shí)程動(dòng)力分析，計(jì)算結(jié)果取動(dòng)力幅值。

3.2 計(jì)算工況

該文為了根據(jù)隧底結(jié)構(gòu)使用壽命進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)比選，首先計(jì)算了不同矢跨比(1∶5，1∶6，1∶7，1∶8)和不同填充層厚度(0.9、1.1、1.3、1.5 m)下40 t軸重重載單線有砟隧道的應(yīng)力分布，根據(jù)壽命確定較優(yōu)參數(shù)后計(jì)算在該參數(shù)下21～40 t不同軸重隧底結(jié)構(gòu)壽命的分布規(guī)律，以及40 t軸重下不同行車速度(60、80、100、120 km/h)下壽命的變化規(guī)律。

3.3 計(jì)算參數(shù)

圍巖及隧底參數(shù)取值見(jiàn)表1、2。

表1 圍巖物理力學(xué)參數(shù)

表2 隧底結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)

4 疲勞壽命分析與計(jì)算

4.1 隧底結(jié)構(gòu)疲勞部位的確定

隧底主要由隧底襯砌結(jié)構(gòu)和隧底圍巖兩部分組成，目前對(duì)隧道疲勞壽命的研究基本以隧道襯砌的疲勞損傷為控制標(biāo)準(zhǔn)。

近年來(lái)，疲勞壽命理論模型已由金屬材料應(yīng)用引入到混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)用中，在混凝土結(jié)構(gòu)疲勞研究方面取得了一定的進(jìn)展。

混凝土的疲勞分為單軸疲勞和多軸疲勞，其中單軸疲勞主要分為單軸受拉疲勞和單軸受壓疲勞，需要根據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)際受力狀態(tài)選擇其中最不利的疲勞類型。

由有限元分析得到的隧底結(jié)構(gòu)應(yīng)力變化規(guī)律見(jiàn)圖3。Ⅴ級(jí)圍巖和Ⅵ級(jí)圍巖下重載列車作用下有砟單線隧道的隧底結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力主要表現(xiàn)為：

圖3 隧底應(yīng)力分布(單位：kPa)

(1) 隧底結(jié)構(gòu)的最大壓應(yīng)力水平遠(yuǎn)小于最大拉應(yīng)力水平，故可判斷隧底結(jié)構(gòu)最終為受拉疲勞。

(2) 通過(guò)計(jì)算可知：隧底結(jié)構(gòu)應(yīng)力水平最大的兩個(gè)部位為隧道中央二次襯砌下邊緣和軌枕。其中：隧道中央二次襯砌下邊緣的切向應(yīng)力為拉應(yīng)力，且其應(yīng)力水平絕對(duì)值大小和變化幅度都是軌枕以下隧底結(jié)構(gòu)中最大的，可以判斷隧底軌枕以下疲勞最危險(xiǎn)部位為隧道中央二次襯砌；軌枕中間段上部、軌下段底部受拉，軌下段上部受壓，應(yīng)力水平最大處為軌下段底部。

4.2 危險(xiǎn)部位疲勞壽命計(jì)算方法

Miner線性疲勞累積損傷準(zhǔn)則適用于高周疲勞荷載下的結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析，目前對(duì)隧道混凝土結(jié)構(gòu)的疲勞壽命的研究普遍在Miner線性累積損傷準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，利用疲勞試驗(yàn)得到的混凝土S-N曲線進(jìn)行隧道結(jié)構(gòu)壽命的計(jì)算。

但是上述計(jì)算方法僅僅考慮應(yīng)力造成的疲勞，忽略了很多對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)服役壽命有顯著影響的環(huán)境因素，由此導(dǎo)致隧道結(jié)構(gòu)壽命的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況偏差較大?；炷敛牧系奶蓟褪怯绊懽畲蟮沫h(huán)境因素之一，蔣金洋提出了疲勞載荷與碳化耦合作用下結(jié)構(gòu)混凝土壽命預(yù)測(cè)模型，更加全面地分析了載荷與環(huán)境因素作用下的損傷劣化。

(4)

式中：X(T)為混凝土結(jié)構(gòu)服役T年的碳化深度(m)；當(dāng)其達(dá)到二襯保護(hù)層厚度as時(shí)可認(rèn)為隧底結(jié)構(gòu)耐久性失效；cs為混凝土結(jié)構(gòu)服役環(huán)境CO2濃度(%)；T為混凝土結(jié)構(gòu)服役壽命(年)；kcuring為混凝土養(yǎng)護(hù)齡期系數(shù)；D0為CO2在混凝土中的基準(zhǔn)擴(kuò)散速度(m2/s)；kRH為混凝土服役環(huán)境中相對(duì)濕度影響系數(shù)；kθ為混凝土服役環(huán)境中溫度影響系數(shù)；kload為疲勞載荷影響系數(shù)，計(jì)算式如下：

(5)

表3 疲勞載荷與碳化耦合模型參數(shù)

4.3 不同工況的局部應(yīng)力譜

應(yīng)用有限元計(jì)算軟件可計(jì)算出不同工況在列車動(dòng)載通過(guò)隧道時(shí)，在隧底結(jié)構(gòu)最危險(xiǎn)位置產(chǎn)生的拉應(yīng)力、壓應(yīng)力的變化。圖4為Ⅴ級(jí)圍巖下單線有砟隧道(軸重40 t，行車速度120 km/h)的隧底拉應(yīng)力的應(yīng)力譜。

圖4 隧底拉應(yīng)力譜

求得隧底結(jié)構(gòu)在列車動(dòng)載作用下的應(yīng)力譜后，可根據(jù)式(4)求得隧底混凝土在列車荷載作用下的疲勞壽命如表4所示。

表4 不同工況下單線有砟鐵路隧道結(jié)構(gòu)壽命

由表4可知:

(1) 對(duì)于Ⅴ級(jí)、Ⅵ級(jí)圍巖，單線隧道和雙線隧道的隧底結(jié)構(gòu)的疲勞壽命隨著矢跨比的減小而減小。對(duì)于40 t軸重Ⅴ級(jí)有砟隧道矢跨比為1∶7～1∶8時(shí)，使用壽命為63.95～57.17年；矢跨比為1∶6時(shí)，使用壽命為78.98年，矢跨比建議取值為1∶6或以上。對(duì)于40 t軸重Ⅵ級(jí)有砟隧道矢跨比為1∶8時(shí)，使用壽命為74.12年，矢跨比為1∶7時(shí)，使用壽命為85.75年，矢跨比建議取值為1∶7或以上。

在滿足服役壽命的前提下，建議選擇使用材料更少即矢跨比更小的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

(2) 對(duì)于Ⅴ級(jí)、Ⅵ級(jí)圍巖，有砟隧道的隧底結(jié)構(gòu)的疲勞壽命隨著填充層厚度的增大而增大。對(duì)于40 t軸重Ⅴ級(jí)有砟隧道填充層厚度為0.9 m時(shí)，使用壽命為39.99年；填充層厚度為1.1 m時(shí)，使用壽命為78.98年，填充層厚度建議取值為1.1 m或以上。Ⅵ級(jí)圍巖同理。

在滿足服役壽命的前提下，建議選擇使用材料更少即填充層厚度更小的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

5 規(guī)律分析及參數(shù)比選

(1) Ⅴ、Ⅵ級(jí)圍巖條件下隧底結(jié)構(gòu)疲勞壽命關(guān)系見(jiàn)圖5。

圖5 軸重-壽命曲線

由圖5可見(jiàn)：

對(duì)于Ⅴ級(jí)、Ⅵ級(jí)圍巖，單線有砟隧道隧底結(jié)構(gòu)的疲勞壽命隨著軸重的增加而減小，在軸重接近40 t時(shí)，壽命也接近幾內(nèi)亞重載鐵路隧道設(shè)計(jì)使用年限75年，表明軸重接近40 t時(shí)隧道結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取會(huì)非常關(guān)鍵。

(2) 對(duì)于Ⅴ級(jí)和Ⅵ級(jí)圍巖，有砟隧道隧底結(jié)構(gòu)的疲勞壽命隨著行車速度的變化關(guān)系見(jiàn)圖6。

圖6 行車速度-壽命曲線

由圖6可知：疲勞壽命隨行車速度的增加而減小，且在100～120 km/h區(qū)間壽命減小最快。

(3) 建議隧底結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表5。

表5 建議結(jié)構(gòu)參數(shù)取值

6 結(jié)論

(1) 在有限元分析計(jì)算的基礎(chǔ)上，采用線性疲勞累積損傷理論對(duì)隧底混凝土結(jié)構(gòu)的使用壽命進(jìn)行了計(jì)算分析，該文給出的重載鐵路隧道壽命隨軸重、結(jié)構(gòu)參數(shù)和行車速度變化的演變規(guī)律為40 t軸重重載鐵路隧道設(shè)計(jì)提供了參考，40 t以上軸重的重載鐵路隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)也可以按照相應(yīng)的研究方法進(jìn)行研究。

(2) 根據(jù)計(jì)算結(jié)果，重載鐵路軸重變化引起的隧底結(jié)構(gòu)應(yīng)力變化規(guī)律接近線性，而考慮碳化的服役壽命變化規(guī)律也接近線性，當(dāng)軸重達(dá)到40 t時(shí)Ⅴ級(jí)、Ⅵ級(jí)圍巖的單線有砟鐵路隧道使用壽命已經(jīng)比較接近幾內(nèi)亞隧道使用年限75年。對(duì)于40 t軸重重載鐵路隧道，行車速度成為結(jié)構(gòu)參數(shù)選擇的控制因素，結(jié)構(gòu)參數(shù)(矢跨比、填充層厚度)成為隧道耐久性能否滿足要求的關(guān)鍵因素。

(3) 計(jì)算結(jié)果表明：增大矢跨比和增大填充層厚度都能延長(zhǎng)隧底結(jié)構(gòu)使用壽命；該文的研究即是希望在滿足服役壽命的前提下，選擇矢跨比較優(yōu)的或填充層厚度較小的結(jié)構(gòu)參數(shù)，選取造價(jià)及結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)較為合理的下限設(shè)計(jì)參數(shù)。