基于索力損傷向量的斜拉橋結(jié)構(gòu)損傷識別

秦偉亮， 孫宗光， 曲翔雨， 司琦， 倫卓

(大連海事大學 交通運輸工程學院， 遼寧 大連 116023)

大跨橋梁結(jié)構(gòu)的使用期長達幾十年、甚至上百年，環(huán)境侵蝕、材料老化、荷載的長期效應(yīng)、疲勞效應(yīng)與突變效應(yīng)等災(zāi)害因素的耦合作用將不可避免地導致結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)的損傷積累和抗力衰減, 從而抵抗自然災(zāi)害、甚至正常環(huán)境作用的能力下降，極端情況下引發(fā)災(zāi)難性的突發(fā)事故。僅憑以往的間歇性的檢測和評價，難以滿足確保結(jié)構(gòu)安全運營的要求。因此，近20年來結(jié)構(gòu)長期健康監(jiān)測系統(tǒng)，得以迅速發(fā)展。如何利用結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)采集到的響應(yīng)信息反演出橋梁結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)，這是實現(xiàn)大跨橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別與狀態(tài)評估的關(guān)鍵問題。為此，眾多學者對其進行了大量的研究。斜拉索作為斜拉橋主要的承力構(gòu)件，連接著主梁和主塔并且分布廣泛，本身含有橋面和主塔結(jié)構(gòu)的空間位置信息，而對于斜拉索和索力的相關(guān)研究大多停留在斜拉索發(fā)生損傷的識別上。文獻[6]首次提出了索力損傷識別指標，并探討了對不同損傷工況的敏感性和穩(wěn)定性，顯示了較好的基于該指標進行斜拉橋損傷識別的可行性；文獻[10、11]采用了索力損傷指標，但損傷識別僅是對主梁的損傷識別。該文以青島海灣大橋滄口斜拉橋為分析對象，面向?qū)嶋H監(jiān)測索力，提出了基于統(tǒng)計特性而構(gòu)建的索力損傷向量。基于經(jīng)修正后的有限元模型，研究了基于該索力損傷向量進行單損傷和組合損傷識別分析方法。該方法可通過對全部或部分斜拉索的索力監(jiān)測，實現(xiàn)對斜拉橋結(jié)構(gòu)的一部分損傷進行識別和健康狀態(tài)評價。

1 模型修正與監(jiān)測索力模擬

1.1 模型修正

滄口橋?qū)嵕皥D如圖1所示，1/2跨立面布置如圖2所示。首先，運用Ansys有限元分析軟件創(chuàng)建初始有限元模型；其中，主梁采用Beam4單元，主塔和墩采用Beam188單元，斜拉索采用Link10單元。然后，以荷載試驗和部分監(jiān)測結(jié)果為目標，采用響應(yīng)面法進行靜、動力模型修正。修正后模型計算的前幾階主要模態(tài)頻率和靜態(tài)索力值與實測值的比較如表1、2所示。

圖1 滄口橋?qū)嵕皥D

圖2 滄口橋1/2跨立面圖及索的編號(單位：m)

表1 修正后模型與實測振型頻率對比

表2 靜態(tài)索力實測值與模擬值對比 kN

1.2 監(jiān)測索力模擬

采用基于監(jiān)測索力構(gòu)建的指標進行損傷識別，宜選用相對穩(wěn)定可靠的索力監(jiān)測數(shù)據(jù)。正常運營環(huán)境下索力主要受溫度、車輛和其他隨機干擾因素的影響。

為此，首先選用夜間時段數(shù)據(jù)以盡量消除日照溫度的影響。再通過數(shù)據(jù)分解分離高頻隨機干擾部分和車輛荷載導致的索力突變。然后在年周期內(nèi)選取每天同一時段的數(shù)據(jù)為樣本，分析建立年溫度與索力的統(tǒng)計關(guān)系。分析表明：年溫度與索力之間呈現(xiàn)顯著的線性相關(guān)性?；诒O(jiān)測年溫度數(shù)據(jù)樣本及其分布特性進行溫度加載，由修正的有限元模型計算得到模擬索力。年溫度與實測索力和模擬索力的關(guān)系對比如圖3所示。實測索力和模擬索力二者在分布規(guī)律及與溫度的相關(guān)關(guān)系方面吻合較好。表明修正的有限元模型能夠較好地反映索力與環(huán)境溫度的關(guān)系。

圖3 實測與模擬索力-環(huán)境溫度關(guān)系比較

由于全年索力F與溫度T之間具有較高的線性相關(guān)關(guān)系，可通過式(1)消除溫度對索力的影響，把得到的新索力Fs稱為標準索力。

Fs=F-k(T-Tb)

(1)

式中：Fs為標準索力；F為索力；k為索力與環(huán)境溫度關(guān)系的斜率；T為環(huán)境溫度；Tb為基準溫度(此處取15 ℃)。

標準正態(tài)分布檢驗結(jié)果表明：標準索力Fs符合正態(tài)分布。2012年W7索全年實測索力和模擬索力的標準值分別如圖4、5所示。以下的損傷識別分析將基于標準索力。

圖4 W7索的標準索力實測值

圖5 W7索的標準索力模擬值

2 損傷敏感性分析

通常情況下拉索索力對該區(qū)域的損傷更敏感，因此根據(jù)結(jié)構(gòu)對稱性將斜拉橋劃分為4個區(qū)域，針對各區(qū)域的損傷工況采用該區(qū)域索力進行損傷分析和識別。這里以一個區(qū)域為例來闡述損傷分析和識別方法。首先基于斜拉橋易損性分析的相關(guān)文獻以及根據(jù)該橋靜載情況下的易損性分析，在該區(qū)域選取8種損傷工況。其中工況1、2為索損傷，3、4為主塔損傷，5、6、7為主梁損傷，8為整體老化。前7種工況的損傷位置如圖6所示。

圖6 第1～7種損傷工況的損傷位置(單位：m)

模擬損傷方法很多，該文采用降低構(gòu)件彈性模量的方法模擬損傷。為得到標準索力分布特性與損傷程度之間的關(guān)系以及索力均值隨損傷程度的變化趨勢和趨勢方程，分別模擬了各損傷工況0～70%的損傷程度。計算結(jié)果表明：索力均值對這幾種損傷工況都較敏感，而索力標準差敏感性較差。限于篇幅，這里僅列出工況2的W10索標準索力分布特性變化情況(如圖7所示)，以及相應(yīng)的索力均值改變量與損傷程度的趨勢(如圖8所示)。

圖7 W10索標準索力分布特性(工況2)

圖8 W10索力均值改變量與損傷程度趨勢線(工況2)

由圖8可見索力均值隨損傷程度呈顯著變化，而標準差最大改變量僅為為-0.559 4 kN；故選用索力均值作為損傷識別指標。

由損傷敏感性分析可得：斜拉索不僅平衡主梁自重更使主梁產(chǎn)生拱度，而主梁具有一定的抗彎剛度；當主梁發(fā)生損傷，索力必然發(fā)生變化。主塔兩側(cè)索力也不完全平衡，從而在橋塔內(nèi)產(chǎn)生可觀的彎矩，故主塔損傷也必然引起索力變化。對于斜拉索，當拉索發(fā)生損傷必然引起索力重分布。隨著時間推移，斜拉橋結(jié)構(gòu)構(gòu)件會發(fā)生老化致使剛度降低(包括梁、塔、索)，索力必然發(fā)生明顯降低。

3 損傷識別

采用標準索力個別值抽樣例行監(jiān)測評價，該方法較為簡單，但有很大的局限性。如果結(jié)構(gòu)發(fā)生顯著改變，必然會導致索力分布特性發(fā)生顯著改變，但是索力個別值仍然可能處于正常值域，這時，上述評價方法就會失效。因此，基于分布特性的索力狀態(tài)評價才是更為可靠和科學的方法。但根據(jù)一根索索力分布特性的改變來識別損傷是很難做到的，因此，采用一組索索力分布特性的改變模式來識別損傷才有實現(xiàn)的可能。

以6根索的標準索力均值的改變量作為一組列向量α={w7w8w9w10w11w12}T。根據(jù)向量與向量之間的相關(guān)性來研究不同損傷工況及相同損傷工況不同損傷程度的損傷向量之間的關(guān)系。

3.1 單損傷識別

通過損傷敏感性分析，可以得到前文所述8種損傷工況的損傷向量?！澳B(tài)置信準則”(MAC-Modal Assurance Criterion) 通常可用于檢驗兩個向量之間的相關(guān)性：

(2)

MAC值總是在[0,1]區(qū)間內(nèi)變化，越靠近1表示α1、α2的相關(guān)性越好。但要謹慎區(qū)分“虛假”的MAC值。對同一損傷工況不同損傷程度之間的損傷向量進行MAC檢驗，其結(jié)果如表3所示。而對同一損傷程度下的不同損傷工況之間損傷向量的MAC檢驗結(jié)果如表4所示。

表3 同一損傷工況不同損傷程度損傷向量之間的MAC值

表4 不同損傷工況相同損傷程度損傷向量之間的MAC值

表3、4表明：① 只要是同一損傷工況，不同損傷程度的損傷向量之間都具有高度相關(guān)性；② 不同損傷工況之間，即使損傷程度相同，其損傷向量之間相關(guān)性也較差。以上兩點顯示了通過由索力構(gòu)造的損傷向量識別損傷的可行性。對于表4中兩工況的MAC值較大“虛假”的情況，可暫把此損傷工況作為一種損傷可能。在計算損傷程度的時候，可將此“虛假”損傷排除。

基于以上損傷向量的相關(guān)性分析可知，有的損傷工況易發(fā)生混淆。為此，下面模擬工況1損傷程度5%的情況作為“未知的損傷”來闡述該文的損傷識別方法。

首先，模擬“工況1損傷程度5%”，得到損傷向量α={-1.3 -4.4 -13.5 19.9 7.5 2.4}。然后，將上述損傷向量與全部8種損傷工況的某同一損傷程度(不妨選取30%)的損傷向量求MAC值，計算結(jié)果如表5所示。

表5 未知損傷向量與已知損傷向量的MAC值

表5表明：未知損傷應(yīng)該是工況1或工況3當中的某一種工況。下面通過識別損傷程度來排除“虛假”損傷。由損傷敏感性分析可以得出各單損傷工況的均值改變量與損傷程度趨勢線，并求出如圖8所示的趨勢方程。將未知損傷工況的均值改變量分別代入與之相應(yīng)的工況1與工況3的趨勢方程中，求解損傷程度。如果求解的損傷程度為0～100%且數(shù)值接近，就可以確定損傷工況及損傷程度。計算結(jié)果見表6。

表6 求解的損傷程度

由表6，可以將工況3排除，確定未知損傷為工況1，損傷程度為5%。用該方法進行損傷識別，部分損傷識別結(jié)果如表7所示。

表7 損傷識別結(jié)果

3.2 組合損傷識別

組合損傷是指兩種損傷工況的組合損傷。通過數(shù)值模擬得出，組合損傷向量可近似看成這兩種單損傷向量的線性疊加。假設(shè)待識別的未知損傷工況是上述8種損傷工況中某兩種單損傷工況的組合。

首先，選取每種單損傷工況任意兩種已模擬的損傷程度的損傷向量(該文選取10%、30%)，并將8種單損傷工況兩兩組合(共28組)，每組一共4個損傷向量。

其次，選取第i組的4個單損傷的損傷向量[αi1αi2αi3αi4]T，i=1,2,3，…，28。假設(shè)存在正交向量βi={xi1xi2xi3xi4xi5xi6}T,使得:

[αi1αi2αi3αi4]T·βi=0

(3)

求正交向量βi(由6個未知數(shù)4個方程可知該方程有兩個線性無關(guān)的正交向量βi1、βi2)。以同樣的方式求解出所有組的正交向量。

最后，把未知損傷的損傷向量α的轉(zhuǎn)置αT與這28組損傷工況的正交向量βi1、βi2相乘，當?shù)玫降臄?shù)值ai1、ai2(i=1,2,3,…,28)越接近于0，則未知損傷工況為該損傷工況的概率越大；當?shù)玫降闹礱i1、ai2大于1時，則未知損傷工況為該損傷工況的概率基本為0。計算方程式如下：

(4)

其中：αT為未知損傷的損傷向量；βi1、βi2為第i組的正交向量。限于篇幅，該文僅提供一例加以佐證。

模擬“工況1損傷5%+工況2損傷7%”的組合損傷作為待識別的組合損傷工況，得到損傷向量。將α={-151.4 18.1 -8.1 21.6 -5.1 -20.7}代入式(4)得到的結(jié)果取絕對值，由于數(shù)值偏差較大，該文只給出[0,1]區(qū)間的結(jié)果展示，如圖9所示(圖中解1表示ai1，解2表示ai2)。

由圖9得出：未知損傷為工況1+工況2組合損傷的概率高達90%以上，其他組合損傷的概率基本為0，但不能排除未知損傷為工況1或工況2的單損傷的可能性。為識別損傷，采用3.1節(jié)中單損傷識別的方法進行識別，結(jié)果為與工況1的MAC值為0，與工況2的MAC值為0.95。

圖9 未知損傷向量與解向量的乘積

由此可得：未知損傷與工況2的單損傷相關(guān)性較高，與工況1的相關(guān)性很差，故把工況1的單損傷情況排除。用3.1節(jié)中求單損傷程度的方法求解損傷程度，求解結(jié)果見表8。

表8 工況2求解的損傷程度

通過表8，可以將工況2的單損傷可能性排除，并確定損傷工況為工況1+工況2的組合損傷工況。用該方法進行損傷識別，部分組合損傷識別結(jié)果見表9。

表9 組合損傷識別結(jié)果

3.3 損傷個數(shù)識別

眾所周知，在實際工程中損傷個數(shù)是無法預(yù)知的(此處損傷個數(shù)為1個或2個)，損傷個數(shù)未知就無法判斷用單損傷識別還是組合損傷識別。然而，如果用組合損傷識別的方法判斷單損傷，那么包含此單損傷的所有組的正交向量βi1、βi2與未知單損傷的損傷向量轉(zhuǎn)置αT的乘積ai1、ai2都應(yīng)該接近于0。

下面以3.1節(jié)中的單損傷例子加以證明，“工況1發(fā)生5%”的損傷，得到標準索力均值改變量向量α={-1.3 -4.4 -13.5 19.9 7.5 2.4}，用組合損傷識別的方法進行識別得到結(jié)果，如圖10所示。

圖10 未知損傷向量與正交向量的乘積

由圖10可知：包含單損傷工況1的7種組合損傷的正交向量βi1、βi2與未知損傷向量轉(zhuǎn)置αT的乘積ai1、ai2都趨近于0，這與預(yù)期一致。由此得出一套未知損傷識別的方法：在得到未知損傷向量α之后，先用組合損傷識別的方法進行驗證，如果只有一組正交向量βi1、βi2與未知損傷向量轉(zhuǎn)置αT的乘積ai1、ai2都趨近于0，那么就可以確定損傷工況為該組合損傷；如果有包含某一單損傷工況的所有組的正交向量βi1、βi2與未知損傷向量轉(zhuǎn)置αT乘積ai1、ai2都趨近于0，那么就可以確定損傷工況為此單損傷，并可用單損傷識別的方法加以確定，并計算出損傷程度。

4 結(jié)論

以索力構(gòu)造損傷向量是基于索力相對穩(wěn)定，易于監(jiān)測、便于應(yīng)用的特點，并且斜拉索本身包含了橋面和主塔結(jié)構(gòu)的空間位置信息，因此以索力作為損傷識別指標具有可行性。通過對索力損傷向量的研究，得出以下結(jié)論：

(1) 只要是同一損傷工況，不同損傷程度的損傷向量之間都具有高度相關(guān)性；不同損傷工況之間，即使損傷程度相同，其損傷向量之間相關(guān)性也較差。由此可顯示基于索力構(gòu)建損傷向量的損傷識別具有顯著可行性。

(2) 該文方法不但可以識別單損傷情況，結(jié)合損傷程度的分析，也可以較好地識別多損傷情況；并且可以有效地區(qū)分損傷個數(shù)。