宇宙起點半徑與演化尺度的計算

錢鳳儀

宇宙是廣袤空間、眾多物質(zhì)以及空間和物質(zhì)中的時間的總稱.宇宙起源是一個極其復(fù)雜的問題.宇宙中的物質(zhì)自宇宙產(chǎn)生后一直處于運動和變化中.隨著人類科學(xué)和技術(shù)的進步，科學(xué)家們有能力更加深入地探尋宇宙的起源.直至今日，許多科學(xué)家認為，宇宙是從大約138 億年前發(fā)生的一次大爆炸形成的.在爆炸之初，宇宙內(nèi)的所有物質(zhì)都聚集到一起，并濃縮成很小的體積，溫度極高，密度極大，瞬間產(chǎn)生大爆炸，這次大爆炸的反應(yīng)原理被物理學(xué)家們稱為量子物理.宇宙大爆炸使得宇宙中的物質(zhì)向宇宙起點之外的空間擴散，并且導(dǎo)致宇宙空間不斷向外膨脹，溫度也相應(yīng)下降，后來相繼出現(xiàn)了宇宙中的所有星系、恒星、行星乃至生命.

首先，宇宙大爆炸發(fā)生前，空間中是沒有時間的，換而言之，空間的間隔是無限長的，因此對應(yīng)的光速只能是0.所以宇宙在大爆炸之前，由愛因斯坦的狹義相對論可知，物質(zhì)是沒有能量的.在物質(zhì)沒有能量的前提下，根據(jù)《相互作用原理》［1-2］，如果空間中的光速是零，宇宙蛋在爆炸之前，對應(yīng)的空間中的時間過程就是無限長，因此宇宙蛋在空間是無法形成萬有引力的.根據(jù)愛因斯坦的廣義相對論原理，如果宇宙在爆炸之前就有現(xiàn)在宇宙意義上的質(zhì)量或能量，則宇宙蛋會始終處于黑洞狀態(tài)，宇宙的初始大爆炸是無法發(fā)生的.

其次，宇宙大爆炸發(fā)生后，在空間中產(chǎn)生了時間以及空間中的物理定律.根據(jù)愛因斯坦的狹義相對論，一個有固有質(zhì)量或固有能量的星體會產(chǎn)生萬有引力.現(xiàn)代宇宙大爆炸理論研究表明，宇宙的原始大爆炸導(dǎo)致了宇宙中星系的形成和哈勃現(xiàn)象的產(chǎn)生.但牛頓在1867 年創(chuàng)立經(jīng)典力學(xué)時，他假定時間是絕對均勻的、流動的，空間是絕對均勻分布的.1905 年牛頓的假定被愛因斯坦提出的相對論所否定他認為，時間和空間是相對的，這一理論被后來的實驗所證實.但愛因斯坦并沒有否認牛頓的時間均勻流動性，他依然認為，在宇宙存在的任何時期，時間的流動速度都是均勻的.現(xiàn)代物理學(xué)研究表明，不同時期的宇宙中的時間流動速度不同.由麥克斯韋方程組可知，空間中的光速與電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率的關(guān)系為：

式（1）中，c是真空中的光速，ε是真空中的電導(dǎo)率，μ是真空中的磁導(dǎo)率.在宇宙大爆炸初始時刻，由于空間的能量子密度極大，因此ε和μ的數(shù)值也是極大，光速c的數(shù)值極小.隨著宇宙的膨脹，ε和μ的數(shù)值減小，真空中的光速就逐漸變大.由質(zhì)能關(guān)系式可知，星系中星體的固有能量增大，它們產(chǎn)生的萬有引力也變大.

第三，隨著宇宙的持續(xù)膨脹，空間中的光速進一步加大，星體的萬有引力會進一步加強，因此可以推斷宇宙的持續(xù)膨脹可能會停止.膨脹停止的轉(zhuǎn)折點發(fā)生在宇宙中的光速遠遠大于現(xiàn)在的光速值，與之相對應(yīng)的是宇宙中物質(zhì)的固有能量也遠遠大于當(dāng)前物質(zhì)的固有能量值，宇宙持續(xù)膨脹會不可避免地由膨脹走向收縮.可以推斷，宇宙收縮的最終結(jié)局是宇宙下一次大爆炸的開始.但當(dāng)前宇宙還處于膨脹階段，是宇宙變化的上半場，宇宙下半場的收縮過程可能還遠遠沒有到來，所以我們沒有必要對宇宙的收縮結(jié)局感到憂慮.［3］

1 磁導(dǎo)率、電導(dǎo)率及光速與萬有引力強度的關(guān)系

按照《廣義相對論原理》，宇宙演化到現(xiàn)在所存在的黑洞表面以內(nèi)，相當(dāng)于宇宙的起點或初始時刻，初始時刻的光速和當(dāng)下光速關(guān)系為：

式（2）中，c0是宇宙原始狀態(tài)的光速，c為宇宙當(dāng)下的光速，G為宇宙當(dāng)下的萬有引力常數(shù)，M0為宇宙的總質(zhì)量，r為引力源半徑.

根據(jù)參考文獻［4］，宇宙在初始狀態(tài)下，光速c0→0，由參考文獻［2］可知，宇宙原始物質(zhì)的引力F→0，正是由于宇宙在大爆炸的起點時刻，宇宙蛋的引力強度非常小，宇宙大爆炸才能夠發(fā)生.否則，按照《廣義相對論》理論，宇宙的大爆炸是無法發(fā)生的.由式（1）和式（2）可知：

由式（3）可知，黑洞視界以外，在宇宙起點時刻，ε0μ0→∞，c0→0，宇宙發(fā)展初期宇宙蛋的固有能量M0c2→0，所以宇宙蛋在宇宙起點時刻所形成的萬有引力F→0.

隨著宇宙的膨脹演化，ε和μ隨時間逐漸減小，光速和萬有引力強度會隨時間不斷加大.宇宙的持續(xù)演化使得宇宙中的光速逐漸變大，由狹義相對論的質(zhì)能關(guān)系可知，宇宙中物質(zhì)的固有能量也會持續(xù)增加，因此與之相對應(yīng)的萬有引力強度也會進一步加大，萬有引力的作用會使宇宙演化過程必然會由膨脹轉(zhuǎn)向收縮.

2 宇宙初始半徑的計算

已知哈勃關(guān)系式中恒星的遠離速度vH為：

式（4）中，H0為哈勃常數(shù)，l為恒星到地球的距離.假設(shè)宇宙膨脹速度和星系的遠離速度是同步的，則宇宙在單位時間dt之內(nèi)膨脹的距離為ds=dl，則有

式（5）中，kc為比例常數(shù).

按當(dāng)下的宇宙常量來計算，宇宙的物質(zhì)總量為M0，如果不考慮暗物質(zhì)的質(zhì)量，宇宙初期的物質(zhì)半徑為：

愛因斯坦的狹義相對論指出，光子的靜止質(zhì)量是零，但通過對愛因斯坦光量子方程進行量子化［6］發(fā)現(xiàn)，原來光子的靜止質(zhì)量不為零，而是一個質(zhì)量遠遠小于電子的量子，這個量子可能是宇宙空間中存在暗物質(zhì)現(xiàn)象的原因.

將愛因斯坦能量子方程量子化后發(fā)現(xiàn)：第一，可以認為暗物質(zhì)是不為零的空間能量子的總和［6］.第二，通過推導(dǎo)出的牛頓萬有引力定律來修正引力常數(shù)發(fā)現(xiàn)，在描述宇宙中大星系旋轉(zhuǎn)運動時采用牛頓萬有定律，并假定引力常數(shù)是個不變量，必然導(dǎo)致所謂的“暗物質(zhì)”現(xiàn)象的發(fā)生.

當(dāng)前世界學(xué)術(shù)領(lǐng)域公布的最新研究成果表明，可觀測的宇宙的總質(zhì)量為M0= 1053kg，這只包含普通物質(zhì).在宇宙中，暗能量占68.3%，暗物質(zhì)占26.8%，普通物質(zhì)只占4.9%.宇宙物質(zhì)占宇宙總質(zhì)量的比例是31.5%，暗能量所占的比例是68.5%.［4］由于廣義相對論是沒有考慮宇宙其他物質(zhì)的，所以宇宙原始的半徑R0［4］如式（6）所示.

當(dāng)前學(xué)術(shù)界公認的宇宙半徑約為RN=465 億光年.已知宇宙當(dāng)前年齡為TN= 138.2億年.由式（5）可以確定比例常數(shù)kc.

由上式可得：

將式（7）中的RN換成R，將TN換成T，可得宇宙在T時刻對應(yīng)的半徑R為：

根據(jù)式（5）、式（8）、式（9）可以計算出宇宙在不同時期的半徑數(shù)值.已知宇宙的物質(zhì)質(zhì)量約為：

以及引力常數(shù)G和光速c的數(shù)值為：

由式（10）和式（6）可以計算出宇宙大爆炸初期的半徑為：

已知1 光年l1ly的距離為：

由式（13）和式（14）可知宇宙的原始尺度為：

式（15）表明，宇宙蛋或宇宙的初始尺寸約156 億光年，經(jīng)過138 億年的膨脹后，其半徑為465 億光年.如果宇宙的膨脹速度按現(xiàn)在的光速計算，所能膨脹的距離只能是138 億光年，但實際上宇宙卻多膨脹了171 億光年，說明理論上宇宙的膨脹速度是超光速的，這在狹義相對論中是不允許的.我們只能猜想，在宇宙的邊緣，光速大于宇宙內(nèi)部的光速，這樣才能有宇宙以超光速膨脹的可能.雖然宇宙中的光速在不同時期和不同區(qū)域是不一樣的，而且由式（9）可知，宇宙的膨脹速度在不同時期也是不一樣的，但宇宙以超光速膨脹的問題是值得我們研究的.

3 包含暗物質(zhì)和暗能量的宇宙初始半徑計算

當(dāng)前研究結(jié)果表明，構(gòu)成宇宙的物質(zhì)是難以衡量的.宇宙中物質(zhì)-能量密度大部分由暗能量組成，暗能量促使宇宙膨脹.同時，剩余的宇宙成分是正常物質(zhì).準確地計算宇宙中暗物質(zhì)、暗能量以及正常物質(zhì)的比例很難.

依據(jù)相關(guān)計算方法，正常物質(zhì)和暗物質(zhì)的總和占宇宙物質(zhì)-能量密度的31.5%，剩余的暗能量占68.5%.其中，人類可見的只占宇宙總物質(zhì)量的約4.9%.如果將宇宙的暗物質(zhì)算作宇宙大爆炸的初始物，則宇宙的質(zhì)量為：

由式（6）可得包含暗物質(zhì)時宇宙原始半徑為：

如果將宇宙的暗物質(zhì)和暗能量都算作宇宙大爆炸的初始物，則宇宙的總質(zhì)量為：

由式（6）可得宇宙原始半徑為：

由式（17）和式（19）的計算結(jié)果可知宇宙大爆炸的起點質(zhì)量，如果將暗物質(zhì)考慮在內(nèi)，則宇宙的起點半徑是643 億光年，這個結(jié)果和宇宙膨脹138 億年之后到現(xiàn)在的半徑（465 億光年）的結(jié)果是沖突的，說明宇宙不是在膨脹，而是在收縮.如果將暗物質(zhì)和暗能量都考慮在內(nèi)，則宇宙的起點半徑為3 184 億光年，與以上結(jié)果沖突更大.由此我們可以推測出，暗物質(zhì)和暗能量不是宇宙大爆炸時刻的起點可觀測的物質(zhì)質(zhì)量，也就是宇宙的起點半徑是不可以將暗物質(zhì)和暗能量計算在內(nèi)的.但由文獻［6］可知，如果將兩個質(zhì)量分別為M和m的物體固有能量定義為物質(zhì)與空間的交換能量，借助相對論原理可以直接推導(dǎo)出萬有引力公式為：

式（20）表明，萬有引力并不是一個常量，而是一個與引力源質(zhì)量成正比的變量.因此，在使用牛頓的萬有引力定律處理大質(zhì)量星系的旋轉(zhuǎn)問題時，必然會使我們猜想有“暗物質(zhì)”在起作用，否則無法解釋實際觀測到的結(jié)果.但通過式（20）修改牛頓假設(shè)的萬有引力定律中的所謂常數(shù)，就能說明導(dǎo)致“暗物質(zhì)”現(xiàn)象出現(xiàn)的原因是錯誤地相信牛頓萬有引力定律的引力常數(shù)是常量.

現(xiàn)存的宇宙空間之內(nèi)如果沒有能量，引力場、電磁場、核子場不會形成，物體的慣性也不能存在，如果宇宙之內(nèi)的空間如同宇宙之外的絕對空虛一樣，那么宇宙空間之內(nèi)就不會有時間現(xiàn)象和物理定律存在.文獻［5］的研究結(jié)果表明，時間是空間能量子的熵效應(yīng)，所以暗能量是不暗的，通過物體慣性、星體的引力場就能驗證其存在性，而且宇宙之外是絕對空虛的空間，在絕對空虛的空間和有時間或有能量子存在的空間交接處，后者會自然向絕對空虛的空間膨脹，正是絕對空間的牽引著非絕對空間的膨脹，導(dǎo)致了宇宙的膨脹，并間接地導(dǎo)致哈勃現(xiàn)象和暗能量現(xiàn)象產(chǎn)生.

4 結(jié)論

本文研究結(jié)果表明，如果將暗物質(zhì)和暗能量當(dāng)作宇宙的起點質(zhì)量，宇宙不是膨脹的，而是收縮的，這與現(xiàn)代宇宙學(xué)的觀測結(jié)論是相反的.所以，宇宙的原始半徑只能是針對可觀測的物質(zhì)而言的，絕對不可以將暗物質(zhì)或暗能量包含在內(nèi).對于宇宙中的暗物質(zhì)問題，可以借助理論上推導(dǎo)出的萬有引力公式來解釋其形成的原因.研究還發(fā)現(xiàn)，宇宙蛋的總質(zhì)量在理論上不可以包含暗物質(zhì)，實際上也不需要包含暗物質(zhì).暗能量促使宇宙膨脹的問題是宇宙內(nèi)有能量的空間向宇宙之外無能量的絕對空虛的空間膨脹的問題.由此看來，宇宙的膨脹不僅僅是自身的暗能量問題，它和宇宙之外的絕對空虛是密切相關(guān)的.總而言之，暗物質(zhì)和暗能量不可以作為宇宙初始大爆炸時的原始物質(zhì).