基于組合模型預(yù)測(cè)火炮初速的研究與應(yīng)用

田珂，陳鐸

(中國(guó)人民解放軍63850部隊(duì)，吉林 白城 137001)

現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中，能夠精確打擊敵人成為火炮射擊的重要目標(biāo)，而這決定于火炮射擊精度是否準(zhǔn)確。影響火炮射擊精度的因素有很多，火炮初速是火控系統(tǒng)解算或射表計(jì)算的重要參數(shù)之一，直接影響火炮系統(tǒng)的命中精度[1]。如何在不經(jīng)試射的條件下把握短暫的戰(zhàn)機(jī)準(zhǔn)確打擊目標(biāo)，對(duì)火炮初速預(yù)測(cè)就成為了重要的研究目標(biāo)。目前預(yù)測(cè)火炮初速的方法有很多[2-4]，這些單一模型的優(yōu)點(diǎn)是建模簡(jiǎn)單，缺點(diǎn)是只能預(yù)測(cè)出火炮初速中的某一特征，預(yù)測(cè)的精度有限。火炮初速可以看做以彈序?yàn)閰?shù)的時(shí)間序列，單一模型無(wú)法同時(shí)提取出火炮初速中的線性成分和非線性成分，導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度不理想。根據(jù)Bates和Granger對(duì)組合預(yù)測(cè)模型的研究，可以把多種預(yù)測(cè)方法所得到的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行綜合考量，這樣能較大限度地利用多種預(yù)測(cè)方法的樣本信息，考慮問(wèn)題更全面，減少單個(gè)預(yù)測(cè)模型受各種隨機(jī)因素的影響，進(jìn)而提高模型預(yù)測(cè)的精度[5]，因此選擇利用ARIMA模型、GM(1,1)灰色模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建組合模型提高預(yù)測(cè)火炮初速的精度。

1 ARIMA模型建模

1.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性，通常有時(shí)序圖檢驗(yàn)和單位根檢驗(yàn)。由于時(shí)序圖檢驗(yàn)平穩(wěn)性的方法帶有一定的主觀性，精度不高，所以需要利用ADF單位根檢驗(yàn)法準(zhǔn)確檢驗(yàn)平穩(wěn)性[6]。ADF單位根檢驗(yàn)法就是對(duì)時(shí)間序列構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t，根據(jù)t對(duì)應(yīng)的概率p的值與臨界統(tǒng)計(jì)值進(jìn)行比較來(lái)檢驗(yàn)時(shí)間序列是否有單位根。臨界統(tǒng)計(jì)值通常設(shè)為0.05，如果p<0.05，說(shuō)明原始序列不存在單位根是平穩(wěn)的；如果p≥0.05，說(shuō)明原始序列存在單位根是非平穩(wěn)的。

1.2 白噪聲檢驗(yàn)

通常用LB統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)法檢驗(yàn)時(shí)間序列是否為白噪聲序列。給定臨界統(tǒng)計(jì)值α=0.05，如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t對(duì)應(yīng)的概率p≥0.05，說(shuō)明原始序列為白噪聲序列；如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t對(duì)應(yīng)的概率p<0.05，說(shuō)明原始序列存在相關(guān)性為非白噪聲序列。

1.3 模型識(shí)別

根據(jù)平穩(wěn)非白噪聲序列的自相關(guān)圖(ACF)和偏自相關(guān)圖(PACF)的特征就可以確定模型類(lèi)別，各個(gè)模型相關(guān)圖的特點(diǎn)如表1所示。ARMA稱(chēng)為自回歸移動(dòng)平均模型，AR(m)是自回歸過(guò)程，m是自回歸過(guò)程的系數(shù)，MA (n)是移動(dòng)平均過(guò)程，n是移動(dòng)平均過(guò)程的系數(shù)，但大多數(shù)時(shí)間序列都是非平穩(wěn)的，這時(shí)就需要進(jìn)行差分處理把原始非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)時(shí)間序列，需要進(jìn)行差分處理的時(shí)間序列模型為ARIMA(m,d,n)，稱(chēng)為差分自回歸移動(dòng)平均模型，等于是在ARMA模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行差分處理，d是差分次數(shù)。

表1 ARMA模型識(shí)別原則

1.4 模型定階及模型評(píng)價(jià)

通常采用AIC準(zhǔn)則(最小信息準(zhǔn)則)和BIC準(zhǔn)則(舒瓦特信息準(zhǔn)則)確定模型階數(shù)，與自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖相比，這兩種準(zhǔn)則能更準(zhǔn)確地確定模型階數(shù)，原則上使得AIC和BIC值最小的模型就是最佳模型。通常采用極大似然估計(jì)法來(lái)估計(jì)時(shí)間序列模型的相關(guān)參數(shù)。要檢驗(yàn)所建立的模型是否合理,通常用兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)：

1)判斷模型殘差是否是平均值為0且方差為常數(shù)的正態(tài)分布;

2)模型的殘差是否滿足獨(dú)立性要求，即模型殘差是否是白噪聲。

2 GM(1,1)灰色模型建模步驟

GM(1,1)模型是應(yīng)用最為普遍的一種灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型，設(shè)有原始序列如下所示：

y(0)=(y(0)(1),y(0)(2),…,y(0)(n)).

(1)

(2)

對(duì)y(0)序列作一次累加得到：

y(1)=(y(1)(1),y(1)(2),…,y(1)(n)).

(3)

對(duì)y(1)可建立一階線性微分方程：

(4)

求解微分方程，得到y(tǒng)(1)預(yù)測(cè)模型：

k=1,2,…,n,

(5)

式(5)是由y(0)累加得來(lái)的，對(duì)其進(jìn)行累減得到y(tǒng)(0)的預(yù)測(cè)模型：

k=1,2,…,n.

(6)

通常用后驗(yàn)差檢驗(yàn)方法評(píng)價(jià)GM(1,1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的好壞，主要根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果中的后驗(yàn)差比值C和小誤差概率P這兩個(gè)數(shù)值來(lái)檢驗(yàn)。具體檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)如表2所示。

表2 GM(1,1)預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)表

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建模

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是最常用的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱含層、輸出層構(gòu)成，每層由若干個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)神經(jīng)元，上一層與下一層通過(guò)權(quán)值鏈接，典型的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常為含有1個(gè)隱含層的3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的學(xué)習(xí)過(guò)程分為信號(hào)的正向傳播與誤差的逆向傳播:

1)正向傳播是指輸入信號(hào)從輸入層進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò)隱含層的處理后傳向輸出層。

2)如果輸出層的實(shí)際值與期望值不相符或者誤差太大，則進(jìn)入誤差的逆向傳播過(guò)程，將輸出誤差經(jīng)隱含層傳播到輸入層并修改權(quán)值與閾值。

3)信號(hào)的正向傳播與誤差的逆向傳播導(dǎo)致權(quán)值和閾值的修改過(guò)程是循環(huán)往復(fù)進(jìn)行的，這個(gè)過(guò)程一直持續(xù)到輸出的誤差逐漸減少到可接受的程度或達(dá)到設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)為止。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非常強(qiáng)的自適應(yīng)和推廣概括能力，特別適用于求解內(nèi)部機(jī)制復(fù)雜的問(wèn)題，適合用于火炮初速預(yù)測(cè)，一個(gè)3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以實(shí)現(xiàn)從輸入到輸出的任意非線性映射[8]。

4 組合模型建模及模型評(píng)價(jià)

由于火炮初速是一種特殊的時(shí)間序列，既含有穩(wěn)定的不變規(guī)律又具有一定的隨機(jī)性，即同時(shí)包含線性特征和非線性特征，而ARIMA模型和GM(1,1)模型都屬于線性預(yù)測(cè)，能夠提取出火炮初速中的線性特征，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型屬于非線性映射模型，能夠提取出火炮初速中的非線性特征，所以為了充分發(fā)揮各個(gè)模型的優(yōu)勢(shì)，最大限度提升預(yù)測(cè)精度，利用ARIMA模型、GM(1,1)模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立組合模型，既具有線性預(yù)測(cè)能力又具有非線性預(yù)測(cè)能力。組合預(yù)測(cè)模型就是先利用每個(gè)模型對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后對(duì)單項(xiàng)預(yù)測(cè)結(jié)果使用適當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行加權(quán)平均，最后把加權(quán)平均值作為最終預(yù)測(cè)結(jié)果的一種方法，具體原理是利用單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的誤差平方和計(jì)算出權(quán)系數(shù)，再乘以單項(xiàng)預(yù)測(cè)值就得到組合模型預(yù)測(cè)的結(jié)果，具體數(shù)學(xué)原理如式(7)和(8)所示[5]：

(7)

(8)

選取3組不同火炮初速數(shù)據(jù)來(lái)分析驗(yàn)證各個(gè)模型預(yù)測(cè)火炮初速精度的高低，3組初速數(shù)據(jù)分別記為DATA1、DATA2和DATA3，DATA1和DATA3分別有29發(fā)初速數(shù)據(jù)，分別將DATA1和DATA3的第1～25發(fā)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，第26～29發(fā)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，每個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)建模預(yù)測(cè)出一發(fā)初速，再把下一發(fā)初速的真實(shí)值帶入訓(xùn)練數(shù)據(jù)再預(yù)測(cè)下一發(fā)，最后分別得到DATA1和DATA3的第26～29發(fā)初速數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值，通過(guò)與各自的第26～29發(fā)真實(shí)值進(jìn)行比較，判斷各個(gè)模型預(yù)測(cè)精度的高低。DATA2共有65發(fā)初速數(shù)據(jù)，把DATA2的第1～55發(fā)初速作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，第56～65發(fā)初速作為測(cè)試數(shù)據(jù)，每個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)建模預(yù)測(cè)出一發(fā)初速數(shù)據(jù)，再把下一發(fā)的真實(shí)值帶入訓(xùn)練數(shù)據(jù)再預(yù)測(cè)下一發(fā)，最后得到DATA2第56～65發(fā)初速數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值，與真實(shí)值進(jìn)行比較，判斷模型預(yù)測(cè)精度的高低，先以DATA1為例來(lái)分析各個(gè)模型建模預(yù)測(cè)的過(guò)程。

4.1 ARIMA模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

DATA1第1～29發(fā)數(shù)據(jù)的時(shí)序關(guān)系如圖1所示。從圖1中可知DATA1第1～25發(fā)數(shù)據(jù)并沒(méi)有在某一固定常數(shù)上下浮動(dòng)，而是隨著時(shí)間在做隨機(jī)波動(dòng)，有輕微單調(diào)向上的趨勢(shì)。

利用Rstudio軟件檢驗(yàn)DATA1第1～25發(fā)數(shù)據(jù)的單位根得到的t統(tǒng)計(jì)量為0.304，對(duì)應(yīng)的p值為0.704 5，大于臨界統(tǒng)計(jì)值0.05，所以DATA1第1～25發(fā)數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的。經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)確定DATA1第1～25發(fā)數(shù)據(jù)為一階差分平穩(wěn)非白噪聲序列，滿足建立時(shí)間序列模型的前提條件。檢驗(yàn)DATA1第1～25發(fā)數(shù)據(jù)一階差分后的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖均呈現(xiàn)出拖尾的現(xiàn)象，所以建立的模型類(lèi)別為ARIMA(m,d,n).

為了準(zhǔn)確確定模型階數(shù)，利用BIC信息準(zhǔn)則確定出在m=1～5，n=1時(shí)模型最優(yōu)，因此對(duì) ARIMA(1,1,1)、ARIMA(2,1,1)、ARIMA(3,1,1)、ARIMA(4,1,1)、ARIMA(5,1,1)進(jìn)行對(duì)比，使得BIC值和AIC值最小的模型就是最佳預(yù)測(cè)模型[9]，對(duì)比結(jié)果如表3所示。可以確定ARIMA(1,1,1)就是最佳預(yù)測(cè)模型。利用極大似然估計(jì)的方法估計(jì)出模型ARIMA(1,1,1)[9]的參數(shù)為(-0.163 3，-0.538 1)，分別為自回歸過(guò)程的系數(shù)和移動(dòng)平均過(guò)程的系數(shù)。

表3 模型對(duì)比

繪制ARIMA(1,1,1)模型殘差的直方密度圖和殘差QQ圖，分別如圖2、3所示。殘差直方密度圖橫坐標(biāo)代表殘差分布的區(qū)間大小，縱坐標(biāo)代表每個(gè)區(qū)間殘差分布的密度大小。從直方密度圖可以看出模型殘差基本上服從均值為0、方差為常數(shù)的正態(tài)分布。殘差QQ圖用來(lái)檢驗(yàn)殘差是否服從正態(tài)分布，縱坐標(biāo)代表殘差實(shí)際分位點(diǎn)(實(shí)際分布情況)，橫坐標(biāo)代表殘差理論分位點(diǎn)(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位點(diǎn))，圓圈表示殘差實(shí)際分位點(diǎn)與理論分位點(diǎn)配對(duì)形成的散點(diǎn)數(shù)據(jù)，直線是根據(jù)實(shí)際分位點(diǎn)與理論分位點(diǎn)繪制的正態(tài)分布參考線，如果殘差服從正態(tài)分布，那么圖中主要的散點(diǎn)數(shù)據(jù)應(yīng)該分布在直線附近，圖3顯示大多數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)分布在一條直線上，所以殘差的正態(tài)性通過(guò)了檢驗(yàn)[10]。

為了排除主觀性，更準(zhǔn)確地檢驗(yàn)殘差正態(tài)性，利用Shapiro-Wilk檢驗(yàn)法對(duì)m1-residuals的正態(tài)性進(jìn)行檢驗(yàn)殘差用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)residuals表示，m1代表所建立的模型，檢驗(yàn)結(jié)果中的p值反映m1-residuals服從正態(tài)分布的概率，p值越大，說(shuō)明m1-residuals服從正態(tài)分布的概率越大，p值越小，說(shuō)明m1-residuals服從正態(tài)分布的概率越小，通常與臨界統(tǒng)計(jì)值α=0.05進(jìn)行比較，如果p>0.05，說(shuō)明殘差服從正態(tài)分布，否則不服從正態(tài)分布。利用Shapiro-Wilk檢驗(yàn)法對(duì)m1-residuals的正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果顯示t統(tǒng)計(jì)量的值為0.971，對(duì)應(yīng)p值為0.683大于臨界統(tǒng)計(jì)值0.05，進(jìn)一步確定殘差m1-residuals服從正態(tài)分布。檢驗(yàn)m1-residuals的獨(dú)立性，t統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的p值為0.868 6，顯著大于臨界值0.05，表明殘差m1-resi-duals是獨(dú)立的，即m1-residuals滿足白噪聲的要求，所以ARIMA(1,1,1)模型通過(guò)了檢驗(yàn)，可以用作預(yù)測(cè)模型。

利用上述建模方法，分別將DATA1第1～26發(fā)、第1～27發(fā)、第1～28發(fā)數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)建模預(yù)測(cè)，得到DATA1第26～29發(fā)初速數(shù)據(jù)的真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的關(guān)系如圖4所示。

通過(guò)計(jì)算得到預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的平均相對(duì)誤差為0.320%，基本上滿足火炮初速預(yù)測(cè)的精度要求[4]，所以利用ARIMA模型預(yù)測(cè)火炮初速的方法是可行的。

4.2 GM(1,1)模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)DATA1第1～25發(fā)初速的級(jí)比都處于區(qū)間[0.925 961 1,1.079 959 0]之中，因此DATA1第1～25發(fā)初速數(shù)據(jù)符合GM(1,1)模型的建模要求，灰色預(yù)測(cè)結(jié)果顯示后驗(yàn)差比值C=0.503 075 3，預(yù)測(cè)精度概率P值為0.997 471 3，模型擬合精度為勉強(qiáng)合格[11]，可以建立GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)模型，經(jīng)過(guò)建模預(yù)測(cè)得到了DATA1第26發(fā)初速數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值，利用同樣的建模預(yù)測(cè)方法，分別再把DATA1第1～26發(fā)、第1～27發(fā)、第1～28發(fā)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)建模預(yù)測(cè)最終得到DATA1第26～29發(fā)初速數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值，真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的關(guān)系如圖5所示，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的平均相對(duì)誤差為0.336%.

4.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模預(yù)測(cè)，把DATA1第1～25發(fā)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，把DATA1第26～29發(fā)數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)檢驗(yàn)所建模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。針對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)而言，按照每4發(fā)數(shù)據(jù)作為輸入信號(hào)第5發(fā)數(shù)據(jù)作為輸出信號(hào)構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，得到輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的關(guān)系為s(v)=[s(v-4),s(v-3),s(v-2),s(v-1)]，公式左邊為輸出信號(hào)，右邊為輸入信號(hào)，這樣DATA1第1～25發(fā)訓(xùn)練數(shù)據(jù)就構(gòu)建成了行數(shù)為21、列數(shù)為5的數(shù)據(jù)集，第1～4列為輸入信號(hào)，第5列為輸出信號(hào)[5]。因此可以確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)r=4，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)l=1，中間層的節(jié)點(diǎn)數(shù)u按照經(jīng)驗(yàn)式(9)確定：

(9)

經(jīng)過(guò)反復(fù)計(jì)算確定中間層的節(jié)點(diǎn)數(shù)u=6，誤差精度設(shè)為0.001，最大訓(xùn)練次數(shù)設(shè)為2 000，最終經(jīng)過(guò)66次訓(xùn)練算法完美收斂，這時(shí)把DATA1第22～25發(fā)數(shù)據(jù)作為輸入信號(hào)帶入到建立好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，可以得到第26發(fā)初速數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值。采用同樣的方法，分別將DATA1的第1～26發(fā)、第1～27發(fā)、第1～28發(fā)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，可以得到第27～29發(fā)初速數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值，最終第26～29發(fā)真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的關(guān)系如圖6所示，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的平均相對(duì)誤差為0.603%.

4.4 組合預(yù)測(cè)模型及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

通過(guò)組合模型的建模原理可以計(jì)算出利用DATA1第1～25發(fā)數(shù)據(jù)建立組合模型時(shí)，ARIMA、GM(1,1)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)系數(shù)分為(0.924 6，0.067 9，0.007 5)，因此分別把DATA1的第1～25發(fā)、第1～26發(fā)、第1～27 發(fā)、第1～28發(fā)作為樣本數(shù)據(jù)，利用組合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到DATA1第26～29發(fā)真實(shí)值與各個(gè)模型預(yù)測(cè)值的關(guān)系如圖7所示，組合模型的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的平均相對(duì)誤差為0.232%.

采用同樣的方法對(duì)DATA2和DATA3進(jìn)行建模預(yù)測(cè)。DATA2第1～65發(fā)初速的時(shí)序圖如圖8所示，經(jīng)過(guò)建模預(yù)測(cè)得到DATA2第56～65發(fā)初速真實(shí)值與各模型預(yù)測(cè)值的關(guān)系如圖9所示，其中ARIMA模型的平均相對(duì)誤差為0.309%，GM模型的平均相對(duì)誤差為0.312%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的平均相對(duì)誤差為0.482%，組合模型的平均相對(duì)誤差為0.262%.DATA3第1～29發(fā)初速的時(shí)序圖如圖10所示，建模預(yù)測(cè)得到DATA3第26～29發(fā)真實(shí)值與各模型預(yù)測(cè)值的關(guān)系如圖11所示，其中ARIMA模型的平均相對(duì)誤差為0.129%，GM模型的平均相對(duì)誤差為0.221%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的平均相對(duì)誤差為0.259%，組合模型的平均相對(duì)誤差為0.063%.

從以上預(yù)測(cè)過(guò)程及誤差結(jié)果可以看出，針對(duì)3組不同的火炮初速而言，ARIMA模型、GM(1,1)灰色模型以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的精度高低也不一樣，但是組合模型預(yù)測(cè)的初速數(shù)據(jù)的平均相對(duì)誤差始終小于所有單個(gè)模型，這是因?yàn)榻M合模型最大限度的發(fā)揮出了3個(gè)模型的優(yōu)勢(shì)，預(yù)測(cè)出了火炮初速中的線性特征和非線性特征，預(yù)測(cè)的火炮初速數(shù)據(jù)精度更高，更加準(zhǔn)確可信。

5 結(jié)束語(yǔ)

分別利用ARIMA模型、GM(1,1)模型及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及其組合模型對(duì)3組不同的火炮初速進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，從預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出所有模型都通過(guò)了檢驗(yàn)，預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)也基本滿足火炮初速的精度要求，同時(shí)對(duì)誤差結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)組合模型預(yù)測(cè)的火炮初速的平均相對(duì)誤差小于所有單個(gè)模型，說(shuō)明利用ARIMA模型、GM(1,1)灰色模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立的組合模型能有效提高預(yù)測(cè)火炮初速的精度，預(yù)測(cè)的結(jié)果也更加準(zhǔn)確可信。