基于區(qū)間直覺模糊多屬性決策的供應(yīng)鏈眾籌項(xiàng)目選擇算法

祝劍利 屈紹建

摘? 要：如今，供應(yīng)鏈眾籌逐漸成為了一種重要的融資渠道。與傳統(tǒng)融資方式相比，供應(yīng)鏈眾籌成本低、速度快，由此也成為人們投資的熱門。針對(duì)投資者面臨繁雜眾籌項(xiàng)目難以有效選擇問題，提出了一種基于區(qū)間直覺模糊多屬性決策的供應(yīng)鏈眾籌項(xiàng)目選擇算法。建立了眾籌項(xiàng)目選擇的指標(biāo)體系，給出了基于決策者判斷矩陣的指標(biāo)權(quán)重確定方法，利用區(qū)間直覺模糊集刻畫決策者評(píng)估指標(biāo)的重要度信息，構(gòu)造了偏差函數(shù)最小化的指標(biāo)權(quán)重優(yōu)化模型，并給出了基于相對(duì)貼近度的眾籌項(xiàng)目選擇的具體步驟。最后通過實(shí)際算例，說明了該算法在眾籌項(xiàng)目選擇上的有效性。

關(guān)鍵詞：眾籌項(xiàng)目;多屬性決策;區(qū)間直覺模糊;相對(duì)貼近度

中圖分類號(hào)：F274??? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract Nowadays， supply chain crowdfunding has become an important financing channel. Compared with traditional financing methods， supply chain crowdfunding is low in cost and fast in speed， which has become a hot topic for people to invest. Aiming at the problem that investors cannot effectively select complex crowdfunding projects， a crowdfunding project selection algorithm based on interval valued intuitionistic fuzzy multi-attribute decision-making is proposed. The index system of crowdfunding project selection is established， and the method of index weight determination based on judgment matrix is given. The interval intuitionistic fuzzy set is used to describe the importance information of decision-makers' evaluation index of crowdfunding project selection， and the index weight optimization model of minimizing deviation function is constructed， and the specific steps of crowdfunding project selection based on relative closeness degree are given. Finally， a practical example is given to illustrate the effectiveness of this method in crowdfunding project selection.

Key words： crowdfunding projects; multiple attribute decision making; interval-valued intuitionistic fuzzy number;relative closeness degree

0? 引? 言

隨著小微企業(yè)及創(chuàng)業(yè)者資金需求的增多，傳統(tǒng)銀行貸款和風(fēng)險(xiǎn)投資等模式并不能予以完全滿足。眾籌作為新型的融資模式，給一些困境中的小微企業(yè)提供了全新的外部融資渠道[1]。近些年信息技術(shù)的快速發(fā)展也顯著提高了公眾對(duì)眾籌的興趣[2-3]。自2009年全球首家眾籌網(wǎng)站Kickstarter上線以來，眾籌便以驚人的速度在全球范圍內(nèi)蔓延開來。然而數(shù)據(jù)顯示，截至2021年2月，在美國眾籌網(wǎng)站Kickstarter上發(fā)起的511 805個(gè)項(xiàng)目中，只有38.45%獲得成功。為了更好地了解眾籌項(xiàng)目的動(dòng)態(tài)，過去進(jìn)行了大量的研究。研究揭示了眾籌項(xiàng)目能夠積極運(yùn)作的重要指標(biāo)或?qū)傩灾饕性诎l(fā)起者特征[4-5]（如以往經(jīng)驗(yàn)、社交網(wǎng)絡(luò)），項(xiàng)目信息[1，6]（如融資期限、規(guī)模及周期），回報(bào)類型[1，3]及地理位置[1，7]等。

事實(shí)上，只有很少的一部分眾籌項(xiàng)目能夠成功運(yùn)營。對(duì)于投資者而言，如何基于項(xiàng)目客觀信息及個(gè)人主觀偏好等參考指標(biāo)從眾多項(xiàng)目中選擇出適合自己的項(xiàng)目進(jìn)行投資是一個(gè)亟待解決的問題。指標(biāo)的多樣性及投資者所考慮指標(biāo)的抽象性，加上人類思維本身具有模糊性，決策者往往很難提供對(duì)決策屬性的精確偏好信息，這給眾籌項(xiàng)目選擇的決策造成了困難。模糊決策算法具備將抽象量化并能帶入系列算法中的優(yōu)勢(shì)[8]，能夠有效解決眾籌項(xiàng)目選擇上的多屬性決策問題。所以本文提出以區(qū)間直覺模糊集的方式來表示每一個(gè)眾籌項(xiàng)目參考指標(biāo)，以便于對(duì)決策過程進(jìn)行建模。集成算子是區(qū)間直覺模糊集信息融合的有效工具，已有研究人員構(gòu)造出了很多的集成算子，如區(qū)間直覺模糊加權(quán)平均算子、區(qū)間直覺模糊加權(quán)幾何算子以及區(qū)間直覺模糊優(yōu)先集結(jié)算子、區(qū)間直覺模糊橋奎特積分算子等[9-10]。然而迄今為止，對(duì)于區(qū)間直覺模糊算子的排序問題，沒有一種公認(rèn)的合理的排序法[9，11]。本文采用譚[12]對(duì)區(qū)間直覺模糊數(shù)的排序方法，即從正理想點(diǎn)和負(fù)理想點(diǎn)兩極端情況分析，引入傳統(tǒng)TOPSIS思想，分別計(jì)算任意區(qū)間直覺模糊數(shù)與正負(fù)理想點(diǎn)的歐式距離進(jìn)而計(jì)算其相對(duì)正理想點(diǎn)的相對(duì)貼近度來對(duì)區(qū)間直覺模糊數(shù)進(jìn)行排序?；跉W式距離和TOPSIS的區(qū)間直覺模糊排序法，能夠有效區(qū)分隸屬區(qū)間和非隸屬區(qū)間中間點(diǎn)相同且區(qū)間寬度不同的區(qū)間直覺模糊數(shù)，具有和實(shí)際情況相吻合的優(yōu)良性質(zhì)，可以有效應(yīng)用于眾籌項(xiàng)目指標(biāo)重要度信息集結(jié)算子的排序問題。

此外，建立了合理的指標(biāo)體系，對(duì)每一個(gè)眾籌項(xiàng)目進(jìn)行聚合集成時(shí)充分考慮到了各個(gè)指標(biāo)因素，并基于決策者判斷矩陣構(gòu)造偏差函數(shù)最小化的指標(biāo)權(quán)重優(yōu)化模型，對(duì)每一個(gè)指標(biāo)賦予不同的權(quán)重值。為應(yīng)對(duì)判斷矩陣是決策者主觀上對(duì)眾籌指標(biāo)兩兩比較的結(jié)果，思維一致性難以得到保證，進(jìn)一步對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)與修正以保證決策者偏好信息的傳遞性和合理性[13]。投資者選擇合適的眾籌項(xiàng)目是一個(gè)復(fù)雜的決策過程，本文提出的基于區(qū)間直覺模糊多屬性決策的眾籌項(xiàng)目選擇算法旨在為眾籌投資者在投資過程中提供一定的指導(dǎo)。

1? 基本理論

定義1[9]? 設(shè)X是一個(gè)非空集合，則稱=|x∈X為區(qū)間直覺模糊集，其中x？奐0，1和x

？奐0，1分別表示X中的元素x屬于集合的隸屬區(qū)間和非隸屬區(qū)間，且滿足條件supx+supx≤1。區(qū)間直覺模糊數(shù)一般形式簡記為a，b， c，d，其中a，b？奐0，1，c，d？奐0，1， b+d≤1。顯然，=1，1， 0，0是最大的區(qū)間直覺模糊數(shù)，=0，0， 1，1是最小的區(qū)間直覺模糊數(shù)。

定義2[9]? 設(shè)=a，b， c，d，=a，b， c，d為區(qū)間直覺模糊數(shù)，則區(qū)間直覺模糊數(shù)的運(yùn)算法則有：（1）？茌=a+a-aa， b+b-bb， cc， dd，（2）λα=1-1-a， 1-1-b， c，d。

定義3[9]? 設(shè)=a，b， c，dj=1，2，…，n為一組區(qū)間直覺模糊數(shù)，則有IIFWA，，…，

=1-1-a， 1-1-b， c， d。其中ω為的權(quán)重向量，ω∈0，1j=1，2，…，n，ω=1。稱IIFWA為區(qū)間直覺模糊數(shù)加權(quán)平均算子。

定義4[11]? 設(shè)=a，b， c，d，=a，b， c，d為區(qū)間模糊數(shù)，則兩區(qū)間模糊數(shù)的歐式距離d，

=。可知任意區(qū)間直覺模糊數(shù)與的歐式距離d=d，=，與的歐式距離d=d，=。

區(qū)間直覺模糊信息集結(jié)果仍為區(qū)間直覺模糊數(shù)，為比較區(qū)間直覺模糊數(shù)的大小，本文基于相對(duì)貼近度得到區(qū)間直覺模糊數(shù)的排序方法。

定義5[11]? 設(shè)=a，b， c，d為一個(gè)區(qū)間直覺模糊數(shù)，則α相對(duì)于最大區(qū)間直覺模糊數(shù)的相對(duì)貼近度為C=。

定義6[11]? 設(shè)=a，b， c，d，=a，b， c，d為兩個(gè)區(qū)間直覺模糊數(shù)，C和C分別是α和α的貼近度。若C

2? 眾籌項(xiàng)目選擇指標(biāo)體系及權(quán)重確定方法

獲得有效的眾籌項(xiàng)目排序首先就需要建立合理的指標(biāo)體系，此外，科學(xué)確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重是獲得合理選擇結(jié)果的重要保證。

2.1? 指標(biāo)體系

投資者對(duì)眾籌項(xiàng)目的選擇一般來自于個(gè)人主觀心理偏好和項(xiàng)目客觀信息。主觀心理偏好一般包含投資者對(duì)項(xiàng)目所處行業(yè)、對(duì)創(chuàng)作者的信任以及對(duì)項(xiàng)目回報(bào)形式的偏好。例如許多眾籌投資者對(duì)于投資項(xiàng)目所處行業(yè)有著獨(dú)特的偏好，如綠色環(huán)保類項(xiàng)目、創(chuàng)新科技類項(xiàng)目，其主要原因是社會(huì)發(fā)展方向和國家宏觀政策使這類項(xiàng)目有著廣闊的前景。投資者對(duì)創(chuàng)作者的信任偏好體現(xiàn)在對(duì)社會(huì)聲望較高的、社交網(wǎng)絡(luò)活躍度高的發(fā)起者的眾籌項(xiàng)目進(jìn)行踴躍跟投。眾籌投資回報(bào)的形式有多種，典型的是實(shí)物回報(bào)和股權(quán)回報(bào)，不同的投資者對(duì)不同回報(bào)類型有著不同的喜好，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型的投資者往往會(huì)選擇實(shí)物回報(bào)類眾籌項(xiàng)目。

對(duì)于項(xiàng)目的客觀信息，可以細(xì)分為項(xiàng)目融資期限及規(guī)模，回報(bào)時(shí)間周期，地理距離，項(xiàng)目質(zhì)量等。融資期限和規(guī)模分別指的是項(xiàng)目規(guī)定的籌資時(shí)間和設(shè)定的融資目標(biāo)額。回報(bào)周期則是項(xiàng)目開始到獲得收益的時(shí)間跨度，顯然周期越短，投資者可以獲得更多的收益。地理距離指的是投資項(xiàng)目進(jìn)行的地點(diǎn)和投資者所在地之間的距離，距離太遠(yuǎn)會(huì)導(dǎo)致投資者產(chǎn)生無法監(jiān)看項(xiàng)目進(jìn)度的不安心理。最后項(xiàng)目預(yù)期質(zhì)量體現(xiàn)在項(xiàng)目發(fā)起者描述可交付產(chǎn)品的質(zhì)量和標(biāo)準(zhǔn)上。根據(jù)上述分析，眾籌項(xiàng)目選擇指標(biāo)體系如圖1所示。

2.2? 指標(biāo)權(quán)重確定方法

屬性權(quán)重對(duì)眾籌項(xiàng)目選擇結(jié)果具有重要影響，合理地確定屬性權(quán)重是眾籌項(xiàng)目選擇的基礎(chǔ)。本文權(quán)重確定方法采用基于決策者評(píng)估的判斷矩陣法，通過決策者根據(jù)一定的標(biāo)度對(duì)各屬性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造出判斷矩陣，然后按照一定的排序方法求解出屬性的權(quán)重向量。徐澤水[13]提出了模糊互補(bǔ)判斷矩陣排序的最小方差法，我們將此方法運(yùn)用到區(qū)間直覺判斷矩陣的情形，可得到區(qū)間直覺模糊判斷矩陣的排序向量。

定義7[14]? 設(shè)判斷矩陣=，其中=，i，j=1，2，…，n為區(qū)間直覺模糊數(shù)，表示決策者對(duì)方案A和方案A進(jìn)行比較時(shí)偏愛A的范圍程度，則表示偏愛A的范圍程度，且滿足：？奐0，1，？奐0，1，=，=且=

=0.5，0.5，supx+supx≤1i，j=1，2，…，n，稱為區(qū)間直覺判斷矩陣。

定義8[14]? 設(shè)模糊矩陣B=b，若b+b=1，b=0.5i，j=1，2，…，n，b≥0，稱B為模糊互補(bǔ)判斷矩陣;若在此基礎(chǔ)上滿足b=b-b+0.5i，j，k=1，2，…，n，稱B為加型一致性模糊互補(bǔ)判斷矩陣。

定理1? 若=是一個(gè)區(qū)間直覺判斷矩陣，其中，=，i，j=1，2，…，n，則，的貼近度矩陣B=b是一個(gè)模糊互補(bǔ)判斷矩陣。

證明：略。

假設(shè)眾籌項(xiàng)目選擇需評(píng)估n個(gè)屬性G∶G，決策者通過這n個(gè)屬性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造區(qū)間直覺判斷矩陣=，通過貼近度轉(zhuǎn)化，得出模糊互補(bǔ)判斷矩陣B=b。記ω=ω，ω，…，ω為模糊互補(bǔ)判斷矩陣B的排序向量，若b=ω-ω+0.5，則對(duì)任意k∈N， 有b=b-b+0.5，即B為一個(gè)加型一致性模糊互補(bǔ)判斷矩陣。而實(shí)際眾籌項(xiàng)目選擇屬性進(jìn)行兩兩比較所得區(qū)間直覺判斷矩陣通過貼近度轉(zhuǎn)化所得的模糊互補(bǔ)判斷矩陣往往不滿足一致性，由此，引入偏差量，令f=b-ω-ω+0.5，對(duì)其求和得到偏差函數(shù)：Fω=b-ω-ω+0.5。顯然，F(xiàn)ω越小，則判斷矩陣一致性越好。由此，最優(yōu)的排序向量ω可由優(yōu)化模型minFω=b-ω-ω+0.5求解得到，其約束條件為ω>0， i∈N， ω=1。

定理2? 偏差函數(shù)最小化的指標(biāo)權(quán)重優(yōu)化模型求解所得的排序向量為ω=C-+1， i∈N。

證明：略。

根據(jù)模糊互補(bǔ)判斷矩陣一致性檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)可得到直覺判斷矩陣一致性標(biāo)準(zhǔn)[14]CR=。若CR<0.1，則稱相應(yīng)的模糊互補(bǔ)判斷矩陣（直覺判斷矩陣）是一致可接受的。如若區(qū)間直覺判斷矩陣未通過一致性檢驗(yàn)，則需對(duì)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，重新求解屬性權(quán)重向量。其中，RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)（見表1），CI=+-2。

3? 眾籌項(xiàng)目選擇算法

對(duì)于m個(gè)眾籌項(xiàng)目P=P，P，…，P，其中，P表示第i個(gè)眾籌決策方案。投資者根據(jù)眾籌項(xiàng)目選擇指標(biāo)體系的n個(gè)屬性G

=G，G，…，G選擇滿意的項(xiàng)目進(jìn)行投資，其中G表示第j個(gè)決策屬性。眾籌投資者以區(qū)間直覺判斷矩陣的形式給出屬性的權(quán)重信息。眾籌項(xiàng)目P在屬性G的屬性值用區(qū)間直覺模糊數(shù)表示，由此，眾籌項(xiàng)目Pi=1，2，…，m用區(qū)間直覺模糊集表示為P

=G， G， G|G∈G。為簡便表示，用=a，b， c，d表示眾籌項(xiàng)目Pi=1，2，…，m在屬性Gj=1，2，…，n下的屬性值。滿足0≤a≤b≤1，0≤c≤d≤1，b+d≤1。其中，a，b表示眾籌項(xiàng)目P對(duì)屬性G的滿足程度區(qū)間，c，d表示眾籌項(xiàng)目P對(duì)屬性G的不滿足程度區(qū)間。

步驟一：眾籌投資者對(duì)指標(biāo)體系n個(gè)屬性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造出區(qū)間判斷直覺矩陣，并對(duì)m個(gè)眾籌項(xiàng)目分別對(duì)其n個(gè)屬性進(jìn)行考察，得出決策矩陣。

步驟二：根據(jù)區(qū)間直覺判斷矩陣，計(jì)算的貼近度矩陣B，并根據(jù)定理2求出屬性權(quán)重向量ω。

步驟三：對(duì)區(qū)間直覺判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，若區(qū)間直覺判斷矩陣未通過一致性檢驗(yàn)，則需對(duì)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，重新求解屬性權(quán)重向量，檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)由上節(jié)給出。

步驟四：利用區(qū)間直覺加權(quán)平均算子對(duì)各眾籌項(xiàng)目的全部屬性值集結(jié)，得到各眾籌項(xiàng)目屬性集成算子i=1，2，…，m。

步驟五：計(jì)算各眾籌項(xiàng)目屬性值集結(jié)算子i=1，2，…，m的相對(duì)貼近度C。

步驟六：根據(jù)定義6進(jìn)行排序，選擇最優(yōu)眾籌投資項(xiàng)目。

4? 算? 例

某眾籌投資者考慮5個(gè)備選眾籌項(xiàng)目P，P，P，P，P，選擇指標(biāo)由第二節(jié)給出，包括行業(yè)類別G、發(fā)起者信任度G、回報(bào)形式G、融資期限及規(guī)模G、時(shí)間周期G、地理距離G、預(yù)期質(zhì)量G。投資者根據(jù)7個(gè)指標(biāo)對(duì)備選眾籌項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)估選擇。

步驟一：眾籌投資者對(duì)7個(gè)關(guān)鍵因素兩兩比較，得到如下區(qū)間直覺判斷矩陣。

=

根據(jù)對(duì)5個(gè)備選眾籌項(xiàng)目所提供信息的考察，得到如下決策矩陣。

=

步驟二：根據(jù)區(qū)間直覺判斷矩陣，得到的貼近度矩陣B如下：

B=

進(jìn)一步計(jì)算得到各權(quán)重ω分別為ω=0.25864，ω=0.18594，ω=0.14264，ω=0.25710，ω=0.10657，ω=0.01089，ω

=0.03822。

步驟三：對(duì)區(qū)間直覺判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，經(jīng)過計(jì)算可以得到CR==0.054<0.1，即決策者提供的區(qū)間直覺判斷矩陣通過了一致性檢驗(yàn)。

步驟四：利用區(qū)間直覺加權(quán)平均算子對(duì)各眾籌項(xiàng)目的全部屬性值集結(jié)：

=0.51677，0.62794，0.15061，0.26945??? =0.48245，0.64292，0.13968，0.27826

=0.50673，0.64292，0.17554，0.22970??? =0.40615，0.55980，0.20354，0.34502

=0.38050，0.51822，0.28709，0.42356

步驟五：計(jì)算各眾籌項(xiàng)目屬性值集結(jié)算子的相對(duì)貼近度分別為C=0.66946，C=0.66310，C=0.67395，C=0.59625，C=0.54446。

步驟六：根據(jù)定義6進(jìn)行排序。排序結(jié)果為：P？酆P？酆P？酆P？酆P，即眾籌項(xiàng)目P為最終選擇投資項(xiàng)目。

5? 總? 結(jié)

隨著眾籌發(fā)展的如火如荼，帶來的相關(guān)問題也越來越多。針對(duì)眾籌投資者選擇合適的投資項(xiàng)目問題，本文提出了區(qū)間直覺模糊多屬性決策的眾籌項(xiàng)目選擇算法。首先建立了眾籌項(xiàng)目選擇的指標(biāo)體系，提出了基于決策者判斷矩陣的屬性權(quán)重確定方法，并構(gòu)造偏差函數(shù)最小化的指標(biāo)權(quán)重優(yōu)化模型以求解，然后給出了基于相對(duì)貼近度的眾籌項(xiàng)目屬性集結(jié)算子排序方法，最后通過實(shí)例驗(yàn)證了本文方法的有效性。本文的主要目的是希望從模糊信息決策的角度出發(fā)，給出多屬性條件下眾籌項(xiàng)目選擇決策的新方法。本文提出的方法能夠有效解決眾籌投資者項(xiàng)目選擇問題，同時(shí)可作為眾籌投資其他方面的決策參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]? Mollick E. The dynamics of crowdfunding： An exploratory study[J]. Journal of Business Venturing， 2014，29（1）：1-16.

[2]? Bouncken R B， Komorek M， Kraus S. Crowdfunding： The current state of research[J]. The International Business & Economics Research Journal， 2015，14（3）：407-416.

[3]? Mollick E， Nanda R. Wisdom or madness？ Comparing crowds with expert evaluation in funding the arts[J]. Management Science， 2015，62（6）：1533-1553.

[4] 王念新，呂爽，周園，等. 連續(xù)發(fā)起人的經(jīng)驗(yàn)對(duì)眾籌成功的影響：經(jīng)驗(yàn)相關(guān)性的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析[J]. 管理工程學(xué)報(bào)，2020，27（11）：89-100.

[5] 屈紹建，盧艷玲，紀(jì)穎. 社交網(wǎng)絡(luò)推送下的眾籌融資機(jī)制分析[J]. 中國管理科學(xué)，2019，27（3）：1-10.

[6]? Zhou M， Lu B， Fan W. Project description and crowdfunding success： an exploratory study[J]. Information Systems Frontiers， 2018，20（2）：259-274.

[7]? Kim H， Kim J. Geographic proximity between lender and borrower： how does it affect crowdfunding？[J]. Review of Accounting and Finance， 2017，16（4）：462-477.

[8]? Hao Z， Xu Z， Zhao H， et al. Novel intuitionistic fuzzy decision making models in the framework of decision field theory[J]. Information Fusion， 2017，33（C）：57-70.

[9] 徐澤水. 直覺模糊信息集成理論及應(yīng)用[M]. 北京：科學(xué)出版社，2008.

[10]? Yu D J， Wu Y Y， Lu T. Interval-valued intuitionistic fuzzy prioritized operators and their application in group decision making[J]. Knowledge-Based Systems， 2012，30：57-66.

[11] 譚吉玉，劉高常，朱傳喜. 模糊信息條件下的多屬性決策方法及應(yīng)用[M]. 北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，2019.

[12] 譚吉玉，朱傳喜，張小芝. 基于TOPSIS的區(qū)間直覺模糊數(shù)排序法[J]. 控制與決策，2015，31（11）：2014-2018.

[13] 徐澤水. 不確定多屬性決策方法及應(yīng)用[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2004.

[14] 王應(yīng)明. 判斷矩陣排序方法綜述[J]. 決策與決策支持系統(tǒng)，1995（5）：101-114.