基于分形理論的羌族圖案分析

楊小蕾　饒錦鋒

摘要：羌族是歷史悠久的民族，其文化特征鮮明，具有重要的研究意義。本文主要以分形理論為基礎，以羌族傳統(tǒng)圖案中最具有特色和代表的“羊角花紋”“羊紋”和“云紋”為研究對象，對其進行分形分析，輔以MATLAB中的分形分析工具箱Fraclab，并計算得到其分形維數(shù)分別為1.717、1.849、1.451。結果表明：以上羌族傳統(tǒng)圖案的分形維數(shù)均在合理取值范圍內(nèi)，分形概念其實早已融入羌族圖案中。分形理論不僅僅在平面設計及視覺傳達上具有指導意義，更能通過其理論，將自然元素運用于民族性產(chǎn)品設計中，可為羌族文化的傳承和發(fā)展探索出新方法和新思路。

關鍵詞：分形理論;羌族圖案;分析

中圖分類號：J51 文獻標識碼：A

文章編碼：1672-7053（2021）04-0134-02

羌族圖案在羌族文化中占據(jù)極為重要的地位，可謂是不可或缺，羅毅等研究了羌族家具圖案漢人審美淵源，并提到羌族家具中與漢族文化的聯(lián)系。潘紅蓮等研究了羌族服飾中的羊角紋圖案構成。陰兵僑等研究了羌族刺繡中的圖案，在文中結合羌族文化和刺繡的工藝創(chuàng)作，解讀了這些刺繡圖案的民族文化內(nèi)涵和藝術符號含義，分析了它的題材組合形態(tài)。蘭釗等研究了川西羌族圖案造型中的色彩構成。齊海紅等研究了羌族刺繡圖案中的文化含義。許靜等研究了羌族刺繡圖案設計。景銀以傳承和發(fā)展民族文化為目標，從加強用戶對羌族文化創(chuàng)意產(chǎn)品的理解、加大羌族文化的傳播度、加強用戶對羌族文化創(chuàng)意產(chǎn)品的記憶度等四方面闡述增強現(xiàn)實技術在羌族文化創(chuàng)意產(chǎn)品中的應用價值。以上文章中研究了羌族圖案的文化含義、色彩構成及設計分析，但少有基于分形理論對羌族圖案進行分析。分形理論應用廣泛，是一門源于自然，又具有嚴謹科學意義的學科，本文是以分形理論對羌族傳統(tǒng)圖案展開研究，以一個全新的角度詮釋羌族傳統(tǒng)圖案的自然屬性。

1 分形理論概述

分形是法國數(shù)學家Mandelbrot創(chuàng)立的一種新的科學觀和方法論。它被定義為非整數(shù)維形式的填充空間的形態(tài)特征。它以自然界中的不規(guī)則復雜無序系統(tǒng)為研究對象，利用分形維數(shù)來表征其復雜性，它不僅是歐式維數(shù)的簡單補充，而且也被賦予了許多嶄新的內(nèi)涵。盒維數(shù)（Box Dimension）是應用最廣泛的維數(shù)之一，其思想為：要計算分形S的維數(shù)，把這個分形放在一個均勻分割的網(wǎng)格上，數(shù)一數(shù)最小需要幾個格子來覆蓋這個分形。通過對網(wǎng)格的逐步精化，查看所需覆蓋數(shù)目的變化，從而計算出計盒維數(shù)。假設當格子的邊長是ε時，總共把空間分成N個格子，那么盒維數(shù)見式（1）：

盒維數(shù)的取值范圍為 1 < dim_box（S）< 2。

藝術家經(jīng)常在其作品中使用這種或那種幾何形式，盡管有時他本人也沒有意識到。創(chuàng)作藝術作品的目的是為了創(chuàng)造美與和諧，而分形幾何就可以產(chǎn)生以往的歐氏幾何難以產(chǎn)生的美感。如，荷蘭畫家蒙特里安于1944年創(chuàng)作的繪畫“Viotory Boogie woogie”這幅作品采用了具有分形韻律的一系列的顏色。

2羌族圖案概述

羌族文化依賴其生活環(huán)境，藝術源于生活而高于生活;羌族人們生活于高山之中，大自然的鬼斧神工，天高云闊為羌族提供了文化基礎;在羌族圖案中，最具有特色和代表的就是“羊角花紋” “羊紋”和“云紋”。

2.1 羊角花

羌族人民就把杜鵑花稱為“羊角花”，把訂婚叫做“插花”，羊角花紋應用廣泛，在羌族特色服飾及日常生活在隨處可見，羊角花代表喜慶與歡樂，在羌族傳統(tǒng)婚禮及年輕羌族女孩的服飾上，羊角花占據(jù)極為重要的角色，見圖1（a）。

2.2 羊紋

羊紋是羌族最為典型的圖案，羌寨里每家每戶大門玄關出懸掛羊頭，意在驅(qū)邪避兇，羌族源于古羌， 見圖1（b ）。古羌人以牧羊著稱于世，“羌”也是古代人們對居住在祖國西部游牧部落的一個泛稱，羊紋也多出現(xiàn)于羌族傳統(tǒng)服飾及羌繡圖案中，許多羌族家具上也運用了羊紋造型，可見羊紋深受羌族人民喜愛。羊紋于羌族人民而言，寓意吉祥，象征對美好生活的向往。

2.3 云紋

“云云鞋”是羌繡藝術中的精華，有著獨具特色的藝術價值內(nèi)涵，其圖案取樣于白云的形狀，見圖1（c）。羌人將豐富的思想和情感寄托于云紋的再現(xiàn)，做成漂亮的“扣云租哈”，即有云紋圖案的“云云鞋”，表達腳踏祥云、逢兇化吉、行走如飛的愿望。

3 基于分形理論的羌族圖案分析意義

分形理論創(chuàng)造了一種新的造型語言及表達方式，借助計算機技術，人們得以設計制作出不同于以往的充滿奇妙細節(jié)且綿麗多彩的分形圖形。這些分形圖形極具美感，其中不僅蘊含著與自然相通的傳統(tǒng)美學思想，還體現(xiàn)了很多新的美學特征，顯示出一種全新的風格特征，為視覺傳達藝術開辟了一個全新領域。

分形理論可為羌族文化的傳承和發(fā)展探索出新的方法的途徑，讓羌族文化不僅僅停留在手工業(yè)的發(fā)展上，羌族特色圖案也可通過數(shù)學模型進行模擬和重現(xiàn)，也可對其重新組合與設計，最終可運用于民族性產(chǎn)品設計中，為羌族文化的傳播輔以產(chǎn)業(yè)基礎。就理論而言，將數(shù)學模型、計算機技術與藝術性圖案相結合，分析其規(guī)律，重組其圖案，為羌族圖案設計提供理論依據(jù)。本文以羌族圖案為例，探索出一條羌族文化傳承與發(fā)展的嶄新途徑，也為其他民族文化的傳承與發(fā)展提供了新的方法與思路。

4 基于分形理論的羌族圖案分析方法

本文基于分形理論的羌族圖案分析方法將采用MATLAB軟件中FracLab進行分析。FracLab是一個基于分形和多重分形方法的通用信號和圖像處理工具箱，在MATLAB軟件中后可以直接調(diào)用，不僅省去了用戶編寫求分形維數(shù)代碼的寶貴時間，同時操作界面簡單易學，且計算結果較為準確，尤其是求解盒維數(shù)方面。

界面中各參數(shù)含義為：“max size”和“min size”分別是盒子的大小的上下限，是根據(jù)圖片大小來自動計算的，這個一般不用修改;“#of box”是在上面那個上下限里選擇多少種不同大小的盒子，也就是最后得到的圖上的散點數(shù)，文中統(tǒng)一設置為50;“progressio” 是盒子大小的遞進關系;“Aspect Ratio”選擇默認即可;”Type”為散點圖曲線擬合方式;“Range”：自選（Specify）或自動（Automatic）。

4.1 圖像預處理

計算圖像的分形維數(shù)時，需要提取出圖像的輪廓線用于后續(xù)計算，筆者通過編寫代碼完成對圖像的灰度處理和二值化處理，最終將圖像與背景區(qū)分開來以降低噪聲干擾，即把RGB圖像從一個三維的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為一個二值的二維矩陣。

具體操作步驟為：首先，左側(cè)雙擊要操作的圖片完成數(shù)據(jù)的導入，可以在右側(cè)工作區(qū)看到導入后的矩陣數(shù)據(jù);其次，把RGB圖像（三維矩陣）轉(zhuǎn)化成灰度圖像：自動確定二值化閾值并對圖像進行二值化;再次，邏輯型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成雙精度的數(shù)值型數(shù)據(jù)以用于后續(xù)的操作;最后，對二值數(shù)據(jù)求反并轉(zhuǎn)換為數(shù)值型數(shù)據(jù)。

求反是因為對于二值圖像而言白色區(qū)域為1，黑色區(qū)域為0，很多圖像的圖像特征是用黑色曲線來表征的，這樣的圖像經(jīng)過二值化之后，數(shù)值為1的點對應的是背景，導致最終計算得到的是背景的分形維數(shù)而不是想要的曲線的分形維數(shù)，這種情況下需要對圖像進行求反。如圖2所示，為圖像預處理后的結果。

4.2 維數(shù)計算

在FracLab工具箱中導入處理好的圖像并進行參數(shù)選擇后運行得到求取盒維數(shù)的雙對數(shù)坐標圖，選取回歸分析的區(qū)域確定后可得分形擬合曲線，如圖3所示;也可通過分析軟件自動計算盒維數(shù)，以“羊角花”圖案為例，其盒維數(shù)為1.717。

通過對典型羌族圖案“羊角花”“羊紋”和“云紋”進行分形分析，計算得到其分形維數(shù)分別為1.717、1.849、1.451，見表1。其分形維數(shù)均在合理取值范圍內(nèi)。分形概念其實早已融入羌族典型圖案設計中，在其整體造型上體現(xiàn)出一種分形圖形的美感。

5 結語

分形概念其實早已融入羌族典型圖案設計中，在其整體造型上體現(xiàn)出一種分形圖形的美感。本研究中以羌族極具代表性的“羊角花”“羊紋”和“云紋”等圖案為研究對象，通過MATLAB中FracLab工具箱對其進行分形分析，計算得到羌族典型圖案：“羊角花”“羊紋”和“云紋”的分形維數(shù)分別為1.717、1.849、1.451。通過數(shù)據(jù)顯示，羌族傳統(tǒng)裝飾圖案具有極為鮮明的分形特征，本文創(chuàng)新性地將分形理論應用于羌族圖案分析之中，為研究羌族文化提供了新的方法與思路，為傳承和發(fā)揚羌族文化開辟了新的理論參照。