巧用iPad探索“數(shù)學(xué)之謎”

雍賀

【摘? 要】以橢圓和標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)為例，分析iPad在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。首先，iPad為學(xué)生提供了更加直觀的方式，學(xué)生可以利用iPad作為主體參與教學(xué);其次，iPad具有強(qiáng)大的網(wǎng)絡(luò)支持，在學(xué)生的探究學(xué)習(xí)中發(fā)揮突出效果;最后，在數(shù)學(xué)教學(xué)中借助iPad，可以提高教學(xué)和學(xué)習(xí)效率。

【關(guān)鍵詞】iPad應(yīng)用;數(shù)學(xué);iPad課堂應(yīng)用

中圖分類號：G623.5????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A????? 文章編號：0493-2099（2021）11-0062-03

Articulate iPad to Explore "The Mystery of Mathematics"

（Peixing Primary School， Haidian District， Beijing， China） YONG He

【Abstract】Taking ellipse and standard equation teaching as an example， this paper analyzes the application of iPad in mathematics teaching. first， iPad provide students with a more intuitive way， students can participate in teaching as the main body; secondly， iPad have strong network support， play a prominent role in students' inquiry learning; finally， with the help of iPad， in mathematics teaching， teaching and learning efficiency can be improved.

【Keywords】IPad application; Mathematics; iPad classroom application

隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，越來越多的學(xué)校開展了基于互聯(lián)網(wǎng)的教學(xué)模式，充分利用互聯(lián)網(wǎng)上的資源和先進(jìn)的信息教育設(shè)備和手段，極大地提高了課堂教學(xué)效率，豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)模式。從最初的粉筆模式、PPT模式到如今的基于互聯(lián)網(wǎng)的模式，是教育技術(shù)發(fā)展的必然結(jié)果，就正如現(xiàn)在的在線教育正在蓬勃發(fā)展一樣。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何畫板和各類智能教學(xué)平臺的使用已經(jīng)比較普遍。近年來，隨著移動設(shè)備的廣泛應(yīng)用，iPad被引入數(shù)學(xué)教學(xué)中，其在幾何學(xué)習(xí)中應(yīng)用非常有效。

信息時代的到來，意味著知識以驚人的速度傳播和更新，課堂上學(xué)生拿著課本和基本參考書聽著教師講解的傳統(tǒng)教學(xué)模式已經(jīng)很難適應(yīng)時代的需求?！癷Pad是21世紀(jì)教育一個自然化的產(chǎn)物”，它比筆記本更易于攜帶。它不容易感染病毒，應(yīng)用軟件豐富、多點(diǎn)觸控、屏幕高清、速度快等優(yōu)勢。iPad數(shù)學(xué)課堂將知識點(diǎn)以多維度的方式呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者，為每個學(xué)生量身定制學(xué)習(xí)資源和學(xué)習(xí)進(jìn)度。

一、iPad在數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用步驟

（一）課前完成研究性學(xué)習(xí)任務(wù)

教師在課前可以布置探究性的課題，讓學(xué)生通過iPad進(jìn)行探究。如教學(xué)“橢圓”這一課程，教師可以讓學(xué)生先預(yù)習(xí)課程，了解橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的定義和形式等。學(xué)生可以借助iPad繪制思維導(dǎo)圖，將網(wǎng)絡(luò)上典型的橢圓圖片搜集出來，通過觀看微視頻的方式，小組內(nèi)的成員互相討論。教師要提前制作好視頻，將所要學(xué)習(xí)知識的思維導(dǎo)圖繪制出來，然后通過微視頻的方式講解軌跡方程的步驟，搜集橢圓的圖片。

在課前教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用iPad預(yù)習(xí)課程，讓學(xué)生回顧學(xué)習(xí)圓這一課程的方法，從而為本節(jié)課程的學(xué)習(xí)做好鋪墊。借助互聯(lián)網(wǎng)搜索和手動操作的方式，使學(xué)生在平時的生活中接觸橢圓，激發(fā)學(xué)生的共鳴。在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和小組內(nèi)的合作能力，將比較的方法應(yīng)用到具體的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中。

（二）課中使用

在課堂引入環(huán)節(jié)，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察微視頻，師生利用iPad共同觀看微視頻，進(jìn)行課前討論，從而引出課題。在課前，學(xué)生通過觀察微視頻的方式了解橢圓的繪制方法，掌握了四心圓畫法、同心圓畫法等。教師課堂上用iPad將橢圓的各類畫法進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生更加直觀地了解借助各種數(shù)量關(guān)系，以繪制橢圓。學(xué)生也可以親自錄制微視頻在課堂上播放，通過這種方式，充分了解橢圓中定點(diǎn)和動點(diǎn)之間的關(guān)系。在微視頻展示環(huán)節(jié)，教師要鼓勵學(xué)生，使學(xué)生具有成就感。

運(yùn)用iPad，可以完善學(xué)生對橢圓定義的理解。橢圓定義中的核心問題就是2a和2c的關(guān)系，教師結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生通過探究得出結(jié)論。在課堂上，教師可以準(zhǔn)備繩子讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)了解到2a和2c的關(guān)系。學(xué)生在繪制橢圓的環(huán)節(jié)可以掌握橢圓的幾何關(guān)系，從而掌握定性和定量分析的關(guān)系。教師在這個環(huán)節(jié)要鼓勵學(xué)生進(jìn)行自主探究，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。通過逐步分析，學(xué)生在解題中的思路也會更加嚴(yán)謹(jǐn)。

借助iPad演示后，可以建立標(biāo)準(zhǔn)方程。在這個環(huán)節(jié)，教師可以布置研究性的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生大膽演示。學(xué)生在建立了平面直角坐標(biāo)系后，在坐標(biāo)系內(nèi)建立橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。橢圓的焦點(diǎn)位置與標(biāo)準(zhǔn)方程具有重要聯(lián)系，教師借助iPad進(jìn)行演示。

學(xué)生通過探究推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可以形成發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的思維，更加直觀地了解橢圓方程，解除學(xué)習(xí)中的障礙，簡化教學(xué)方法。教師針對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，可以借助實(shí)際的習(xí)題進(jìn)行檢測，對學(xué)生的知識掌握情況進(jìn)行分析，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題，使不同基礎(chǔ)的學(xué)生都能有所收獲。通過運(yùn)用iPad，教師可以了解學(xué)生的做題時間，反饋學(xué)生解題的正確率，也能幫助學(xué)生對錯題進(jìn)行整理。

通過運(yùn)用iPad進(jìn)行典型例題的分析，借助技術(shù)對課程深化理解。學(xué)生通過運(yùn)用iPad結(jié)合橢圓定義法、待定系數(shù)法求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后教師收集學(xué)生不同的解題方法，將不同的解題方式用iPad展示給學(xué)生，并且讓學(xué)生評價哪種方法比較簡單。通過此法，學(xué)生可以熟練地掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，對橢圓方程可以有更好的理解。教師將學(xué)生分成不同的小組，培養(yǎng)學(xué)生的交流合作意識和創(chuàng)新能力。

教師還可以借助iPad讓學(xué)生進(jìn)行深入探究，對題目進(jìn)行分類討論。學(xué)生在完成自主探究和分類討論后，認(rèn)為焦點(diǎn)可以分別在x軸和y軸上，借助iPad軟件進(jìn)行驗(yàn)證。在問題探究環(huán)節(jié)需要結(jié)合焦點(diǎn)問題進(jìn)行分類討論，學(xué)生采用iPad上數(shù)形結(jié)合的方式，可以更加形象地得到結(jié)論。

（三）布置課后分層作業(yè)

針對課上的講課和練習(xí)情況，教師在iPad上預(yù)留作業(yè)，學(xué)生在課后復(fù)習(xí)后可以解答這些題目，所有的題目都能實(shí)現(xiàn)共享。學(xué)生的基礎(chǔ)不同，教師分層布置作業(yè)，使那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)稍差的學(xué)生練習(xí)基礎(chǔ)知識，那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好的學(xué)生可以進(jìn)行更多的探究。在課下，教師可以讓學(xué)生借助iPad繪制思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生總結(jié)內(nèi)容。

二、iPad在數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用效果分析

在長期的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能將信息技術(shù)應(yīng)用在日常教學(xué)中。在iPad融入數(shù)學(xué)課堂后，教師通過直觀演示，可以讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)。通過運(yùn)用iPad，學(xué)生有更多的機(jī)會進(jìn)行探究，可以在一定程度上確定在課堂上的主體地位，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。通過課程設(shè)計，學(xué)生可以充分發(fā)揮自身的想象力。教師預(yù)留探究型任務(wù)給學(xué)生，整個微視頻可以在網(wǎng)絡(luò)上共享，學(xué)生可以自主完成任務(wù)，也可以與其他學(xué)生共同探究。

（一）微視頻形式完善了翻轉(zhuǎn)課堂的嘗試

學(xué)生通過自主探究的方式，對橢圓的畫法、橢圓的定義進(jìn)行深入探究，領(lǐng)悟了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。教師在上課前提前錄制微視頻，使學(xué)生觀看微視頻，了解課程的主要內(nèi)容和難點(diǎn)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題。在教學(xué)中，教師不僅僅局限于課本，而是結(jié)合生活，拓展學(xué)生的視野，讓學(xué)生對橢圓的形成、橢圓的定義可以有更加形象的了解，可以結(jié)合生活掌握橢圓定義。

（二）建立云盤，突破課堂容量的限制

在橢圓定義的理解中，最難理解的問題就是2a和2c的關(guān)系。在講授平面直角坐標(biāo)系建立環(huán)節(jié)，教師可以采用視頻和圖片的方式，使學(xué)生通過反復(fù)練習(xí)掌握平面直角坐標(biāo)系的繪制，使每個學(xué)生都切實(shí)掌握新知識。充分利用iPad功能上解鎖的功能，教師針對學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)情況制定不同的措施，學(xué)生在解鎖后可以獲取大量教學(xué)資源。教師針對學(xué)生的問題，為他們布置習(xí)題，學(xué)生通過反復(fù)練習(xí)后可以充分掌握知識。

（三）作業(yè)提交和批改的多元化方式

在傳統(tǒng)的作業(yè)批改中，教師攜帶大量的作業(yè)本;現(xiàn)在只要有網(wǎng)絡(luò)，教師就能完成學(xué)生作業(yè)的批改工作。學(xué)生在完成作業(yè)后通過iPad可以直接提交給教師，iPad使教師和學(xué)生之間的溝通更加便利，幫助教師隨時在課下解答學(xué)生的問題。

（四）借助思維導(dǎo)圖，梳理知識脈絡(luò)

思維導(dǎo)圖可以使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維更加清晰，方便學(xué)生將新知識和舊知識結(jié)合在一起，切實(shí)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在課前和課后，教師都要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成繪制思維導(dǎo)圖的習(xí)慣，方便他們對知識進(jìn)行記憶。

（五）走出校園，進(jìn)行大膽假設(shè)

在各個問題設(shè)計環(huán)節(jié)，教師應(yīng)該注重學(xué)思結(jié)合的方式，采用啟發(fā)式和探究式的教學(xué)方式，使學(xué)生可以主動參與教學(xué)。開放搜索，實(shí)現(xiàn)軟件鏈接。學(xué)生在解題后運(yùn)用iPad中的軟件進(jìn)行檢測，可以培養(yǎng)收集信息的能力，并在收集大量問題后提升分析能力。在大數(shù)據(jù)時代，學(xué)生可以借助網(wǎng)絡(luò)找到更多新型的解題方式，借助數(shù)學(xué)軟件，可以在建立橢圓后立刻得到橢圓方程，及時發(fā)現(xiàn)“焦點(diǎn)建立在坐標(biāo)軸上時，橢圓方程最簡潔”的定論。

三、iPad對教學(xué)應(yīng)用的思考

一是，采用iPad進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性尚不能保障，在講課中容易出現(xiàn)課件停頓的情況，降低了課堂效率。如果學(xué)校的網(wǎng)絡(luò)不穩(wěn)定，會影響教學(xué)質(zhì)量;如果教師的iPad出現(xiàn)故障又不能及時得到維修，就會導(dǎo)致課程不能正常進(jìn)行。

二是，軟件更新非常快，而在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，其內(nèi)容非常豐富，需要各類輔助軟件結(jié)合教學(xué)。教師在教學(xué)中應(yīng)該結(jié)合不同的課程內(nèi)容選擇不同的軟件，并且分析各類表征。

三是，有些課程不能完全采用iPad進(jìn)行講解，很多學(xué)生對iPad教學(xué)系統(tǒng)還不是特別熟悉，有的學(xué)生甚至不能保存錯題，因此，iPad取代傳統(tǒng)教學(xué)還需要一定時間。

四是，系統(tǒng)本身存在一定的局限，其只能及時反饋客觀題的正確率，對于主觀題的評分還不能辨別。學(xué)生在iPad上書寫不方便，所以只能實(shí)現(xiàn)教師在iPad上批改，學(xué)生不能在iPad上建立錯題集。

五是，采用iPad時課程容量增大，課堂教學(xué)的有效性提升。借助信息技術(shù)進(jìn)行輔助教學(xué)，在一定程度上可以提升教學(xué)效率，使課程容量提升。在研究性學(xué)習(xí)任務(wù)布置后，學(xué)生通過自主探究，其課堂效率得到很大提升。但是教學(xué)容量的擴(kuò)大必須建立在學(xué)生可以接受的基礎(chǔ)上，一節(jié)課一共40分鐘，學(xué)生不可能在有限的40分鐘內(nèi)無限地接受知識。所以，教師在采用iPad時應(yīng)該先對學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有所了解，在學(xué)生能接受的范圍內(nèi)為他們盡量多地傳輸知識，有效提升課堂效率。

四、結(jié)語

當(dāng)今社會，人們追求的是個性化，人類社會也需要不同類型的人才，大課堂齊步走已經(jīng)不能滿足社會對人才的需求，iPad進(jìn)入課堂，為個性化教學(xué)提供了載體。移動媒體在教學(xué)中發(fā)揮的作用越來越大，其在教學(xué)中為學(xué)生提供了更加直觀的方式，學(xué)生可以作為主體參與教學(xué)。鑒于當(dāng)前班級中的學(xué)生具有明顯的差異，如果我們希望所有學(xué)生都能參與數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)，我們必須對直接教學(xué)模式進(jìn)行相當(dāng)多的調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的差異化，提高教學(xué)活動的多樣性。iPad具有強(qiáng)大的網(wǎng)絡(luò)支持，其在學(xué)生自主探究中可以發(fā)揮突出效果，讓學(xué)生充分借助iPad提升學(xué)習(xí)效率。iPad等平板電腦引入課堂，為個性化的差異化教學(xué)帶來了便捷，“教育是一門遺憾的藝術(shù)”，沒有絕對完美的課堂和教學(xué)模式，但是作為教育者卻可以為更好的課堂而認(rèn)真思考，努力創(chuàng)新。

參考文獻(xiàn)：

[1]王長華，周學(xué)英.iPad助力高效數(shù)學(xué)課堂——以“圓的認(rèn)識”一課為例[J].中小學(xué)信息技術(shù)教育，2020（04）.

[2]鐘順榮.基于平板電腦的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式探究[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2019（05）.

[3]朱鋒.借助iPad提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率[J].中國教育技術(shù)裝備，2018（10）.

[4]張文彧，楊蕊，王光明.運(yùn)用iPad輔助高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐與思考——以“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2015（03）.

（責(zé)任編輯? 袁? 霜）