空間人造目標(biāo)混合光譜材料數(shù)目確定方法仿真研究

李慶波，苗興晉

北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，精密光機(jī)一體化技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191

引 言

隨著航天領(lǐng)域科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，空間人造目標(biāo)的觀測(cè)與識(shí)別具有重要的研究意義和價(jià)值?？臻g人造目標(biāo)主要包括大氣外繞地運(yùn)行的各種在軌工作或者停止工作的航天器、人造衛(wèi)星等。空間人造目標(biāo)光譜觀測(cè)是利用光譜儀獲取目標(biāo)的光譜信息，可以根據(jù)目標(biāo)光譜特征來識(shí)別分析目標(biāo)的材料信息。光譜觀測(cè)系統(tǒng)靈活、方便，對(duì)空間人造目標(biāo)觀測(cè)具有重要意義。由于觀測(cè)距離和觀測(cè)設(shè)備空間分辨率的限制，空間人造目標(biāo)光譜通常是一個(gè)“混合光譜”，為空間人造目標(biāo)的某個(gè)瞬時(shí)視場(chǎng)中多種純物質(zhì)材料的光譜特征的組合[2]。因此，在利用光譜信息分析空間人造目標(biāo)材料組成和特性之前，需要確定混合光譜中包含的純物質(zhì)材料的數(shù)目，即，“端元數(shù)目”。盡管端元數(shù)目確定方法受到了廣泛關(guān)注和研究，但其仍然是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的研究領(lǐng)域。

目前，針對(duì)混合光譜中端元數(shù)目的確定，很多算法被開發(fā)出來。最著名的是一種基于“虛擬維度”(virtual dimension，VD)的方法[3]，稱為噪聲白化(noise whitening)的Harsanyi-Farrand-Chang(NWHFC)方法。其依賴于Neyman-Pearson檢測(cè)理論，根據(jù)一個(gè)輸入的虛警概率進(jìn)行決策。該方法的缺點(diǎn)是需要人工輸入一個(gè)錯(cuò)誤警報(bào)參數(shù)，最終結(jié)果對(duì)該參數(shù)非常敏感。另一種方法是最小誤差光譜信號(hào)子空間識(shí)別方法(hyperspectral signal subspace identification by minimum error，HySime)[4]。該方法不需要輸入?yún)?shù)，在滿足最小均方根誤差的條件下，確定包含數(shù)據(jù)有效信息的最佳線性子空間的維數(shù)。但是該方法在信噪比較低、輸入光譜數(shù)據(jù)維度較高時(shí)會(huì)有較大誤差。此外，有學(xué)者提出了一種基于隨機(jī)矩陣?yán)碚?random matrix theory，RMT)的方法[5]。該方法基于RMT的最新研究，根據(jù)一個(gè)理論閾值以區(qū)分信號(hào)協(xié)方差矩陣中由噪聲引起的特征值和由信號(hào)引起的特征值。但是該方法需要一個(gè)由光譜數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分布信息所估計(jì)的閾值，當(dāng)該閾值估計(jì)誤差較大時(shí)，算法結(jié)果的誤差也大。因此，本文提出了一種魯棒特征值極大似然(robust eigenvalue maximum likelihood，REML)方法實(shí)現(xiàn)空間人造目標(biāo)混合光譜端元數(shù)目的確定，該方法能夠有效抑制高斯白噪聲和頻譜相關(guān)噪聲的干擾，且不依賴于任何輸入?yún)?shù)和固定閾值。

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 原理與算法

1.1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

傳統(tǒng)的端元數(shù)目確定方法假定噪聲為獨(dú)立同分布的高斯噪聲，這對(duì)于實(shí)際的空間人造目標(biāo)光譜是不正確的，其往往會(huì)受到頻譜相關(guān)噪聲的干擾。因此，需要一個(gè)預(yù)處理步驟——噪聲特性估計(jì)和噪聲白化，來抑制頻譜相關(guān)噪聲的干擾。本文采用基于多元回歸的方法來估計(jì)噪聲協(xié)方差矩陣[6-7]，該方法當(dāng)存在非高斯白噪聲時(shí)，效果較好。接下來，使用一個(gè)噪聲白化步驟將光譜數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到一個(gè)新的主成分空間來實(shí)現(xiàn)抑制頻譜相關(guān)噪聲的影響，具體方法如下：

F=PTKP

(1)

(2)

(3)

則經(jīng)過上述變換后，原始光譜數(shù)據(jù)即被轉(zhuǎn)換到一個(gè)新的主成分空間中，轉(zhuǎn)換光譜數(shù)據(jù)由頻帶不相關(guān)的噪聲組成，且該方法允許在噪聲協(xié)方差矩陣估計(jì)過程中存在一定誤差。

1.1.2 特征值極大似然方法

l=1,2,…,L

(4)

(5)

上述統(tǒng)計(jì)分布對(duì)應(yīng)的離散的對(duì)數(shù)聯(lián)合似然函數(shù)見式(6)

(6)

該對(duì)數(shù)聯(lián)合似然函數(shù)將會(huì)在l=M+1時(shí)取得最大值，則混合光譜所包含的端元數(shù)目的估計(jì)值見式(7)

(7)

因此，該方法不需要任何輸入?yún)?shù)和固定閾值即可完成空間人造目標(biāo)混合光譜端元數(shù)目自動(dòng)確定。

1.2 方法

1.2.1 仿真實(shí)驗(yàn)一

為了分析評(píng)價(jià)本文提出的空間人造目標(biāo)混合光譜端元數(shù)目自動(dòng)確定方法(簡(jiǎn)稱REML)，使用實(shí)驗(yàn)室測(cè)得的五種空間人造目標(biāo)常用的材料(白漆、太陽能電池板、聚酰亞胺、鋁箔、外包覆)的可見/近紅外光譜特征作為純物質(zhì)材料端元光譜進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖1所示，實(shí)驗(yàn)所使用的光源為L(zhǎng)aser-1鹵鎢燈，光譜儀選用美國海洋光學(xué)公司的USB4000光纖光譜儀；使用QR400-7-VIS-BX型Y型光纖探頭測(cè)量材料的反射光譜，測(cè)量波長(zhǎng)范圍是400～1 000 nm，光譜波長(zhǎng)分辨力為0.2 nm。測(cè)量參數(shù)設(shè)置為：積分時(shí)間12ms，平滑度10，平均次數(shù)16，每條光譜數(shù)據(jù)包含3 091個(gè)波段，實(shí)驗(yàn)測(cè)得光譜結(jié)果如圖2所示。

圖2 五種空間人造目標(biāo)材料的光譜特性Fig.2 Spectral signatures of five artificial space target materials

在獲取到空間人造目標(biāo)純物質(zhì)材料實(shí)驗(yàn)室光譜特性后，根據(jù)迪利克雷(Dirichlet)分布函數(shù)生成相應(yīng)比例參數(shù)，將這五種材料光譜按該比例參數(shù)進(jìn)行混合，從而形成空間人造目標(biāo)混合光譜仿真數(shù)據(jù)集，共4 000條混合光譜。對(duì)該數(shù)據(jù)集分別添加20 dB，30 dB的高斯白噪聲和頻譜相關(guān)噪聲，以模擬實(shí)際光譜獲取過程中所受到的噪聲干擾。將本文提出的REML方法和一些常用的空間人造目標(biāo)端元數(shù)目確定方法：噪聲白化的NWHFC方法[3]，HySime方法[4]，特征間隔法(noise-whitened eigengap approach，NWEGA)[5]，進(jìn)行比較，為了探究算法的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，實(shí)驗(yàn)中每種算法均重復(fù)運(yùn)行50次，結(jié)果取50次運(yùn)行的平均值，保留兩位小數(shù)。

1.2.2 仿真實(shí)驗(yàn)二

由于未知空間人造目標(biāo)的組成材料種類和數(shù)目多變，并且不完全已知，因此，需要進(jìn)一步探究本文所提出的方法在空間人造目標(biāo)混合光譜端元數(shù)目變化的魯棒性。本實(shí)驗(yàn)使用美國地質(zhì)勘測(cè)局(United States Geological Survey，USGS)光譜數(shù)據(jù)庫中隨機(jī)選擇3，5，7和9條光譜數(shù)據(jù)作為純物質(zhì)材料光譜構(gòu)建混合光譜仿真數(shù)據(jù)集，其包含224個(gè)波段(波長(zhǎng)范圍是370～2 500 nm)，共5 000條混合光譜。為了模仿數(shù)據(jù)采集過程，將具有不同信噪比的頻譜相關(guān)噪聲分別添加到仿真混合光譜數(shù)據(jù)中。同樣，將本文提出的REML方法和一些常用的空間人造目標(biāo)端元數(shù)目確定方法(NWHFC，HySime以及NWEGA)進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)中每個(gè)方法均重復(fù)運(yùn)行50次，結(jié)果取50次運(yùn)行的平均值，保留兩位小數(shù)。

2 結(jié)果與討論

2.1 第一組仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果

表1和表2顯示了NWHFC，HySime，NWEGA以及本文提出的REML算法在不同信噪比、不同類型噪聲干擾下對(duì)由五種空間人造目標(biāo)材料生成的混合光譜數(shù)據(jù)的端元數(shù)目的估計(jì)結(jié)果。其中NWHFC_1，NWHFC_2 和NWHFC_3分別表示輸入虛預(yù)警參數(shù)分別為{10-3,10-4,10-5}的NWHFC算法。圖3表示在信噪比為20dB時(shí)不同類型的噪聲干擾下，REML算法的對(duì)數(shù)聯(lián)合似然函數(shù)值關(guān)于特征值指數(shù)的變化。

圖3 信噪比為20 dB時(shí)不同類型噪聲干擾時(shí)REML的對(duì)數(shù)聯(lián)合似然函數(shù)值Fig.3 Logarithmic joint likelihood function values of REML for different types of noise (SNR: 20 dB)

表1 高斯白噪聲干擾下各個(gè)算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Table 1 Comparison of experimental results of various algorithms under the Gaussian white noise

表2 頻譜相關(guān)噪聲干擾下各個(gè)算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Table 2 Comparison of experimental results of various algorithms under the spectrally correlated noise

從表中實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，對(duì)于不同種類和信噪比的噪聲，HySime算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)較大誤差。REML算法和NWHFC算法對(duì)端元數(shù)目的確定均取得了較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。但是，當(dāng)信噪比較低時(shí)，NWHFC算法的效果有所下降；對(duì)于NWEGA算法而言，其運(yùn)行結(jié)果的穩(wěn)定性較差，這可能是由于其存在一個(gè)基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)信息(易受噪聲干擾)的硬閾值導(dǎo)致了計(jì)算結(jié)果的波動(dòng)性。另外，從圖3中可以看出，REML中的對(duì)數(shù)聯(lián)合似然函數(shù)的值在不同類型噪聲干擾下均能夠在正確的特征值指數(shù)下取得最大值。因此，本文所采

表3 端元數(shù)目不同時(shí)頻譜相關(guān)噪聲干擾下各個(gè)算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Table 3 Comparison of experimental results of various algorithms under the spectrally correlated noise with different numbers of endmembers

用的REML算法則展現(xiàn)出對(duì)頻譜相關(guān)噪聲和白噪聲干擾均有較強(qiáng)的魯棒性。

2.2 第二組仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果

第二組實(shí)驗(yàn)旨在探究不同算法對(duì)混合光譜端元數(shù)目變化的魯棒性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示，為噪聲干擾為頻譜相關(guān)噪聲的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

就端元數(shù)目變化對(duì)算法的影響而言，當(dāng)混合光譜包含的純物質(zhì)材料數(shù)目變多時(shí)，NWHFC出現(xiàn)了低估現(xiàn)象，NWEGA存在高估和低估現(xiàn)象，表明這兩種算法難以區(qū)分出不同信號(hào)源的差異性。當(dāng)虛預(yù)警參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，NWHFC算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也發(fā)生變化，這也是該算法一個(gè)局限性。另外，當(dāng)噪聲信號(hào)存在頻譜相關(guān)性時(shí)，HySime算法出現(xiàn)了嚴(yán)重的高估現(xiàn)象，完全無法使用。REML算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有很好的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，展現(xiàn)出對(duì)端元數(shù)目變化較強(qiáng)的魯棒性。

3 結(jié) 論

提出了一種用于確定空間人造目標(biāo)混合光譜純物質(zhì)材料數(shù)目的全自動(dòng)方法，該方法可以有效解決空間人造目標(biāo)光譜觀測(cè)過程中所存在的頻譜相關(guān)噪聲的干擾問題。其優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)如下：首先，該方法無輸入?yún)?shù)，且不基于固定閾值；其次，當(dāng)光譜信號(hào)受到白噪聲和頻譜相關(guān)噪聲的干擾時(shí)，由于利用了一個(gè)有效且允許有一定估計(jì)誤差的噪聲特性估計(jì)和噪聲白化方法，能夠有效抑制噪聲對(duì)計(jì)算結(jié)果的干擾。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠準(zhǔn)確且穩(wěn)定地確定空間人造目標(biāo)混合光譜中純物質(zhì)材料的數(shù)目。因此，該方法在利用光譜信息進(jìn)行空間人造目標(biāo)材料分析領(lǐng)域具有廣闊應(yīng)用前景。