基于AGM曲線能量的配電網(wǎng)故障區(qū)段定位方法

趙建文，李 璞，馮澤鐔

（西安科技大學電氣與控制工程學院，西安 710054）

我國配電網(wǎng)多為小電流接地系統(tǒng)，即中性點不接地或經(jīng)消弧線圈接地。配電網(wǎng)單相接地故障發(fā)生概率高，約占其故障總數(shù)的80%，若故障發(fā)生后不及時處理，有可能擴大為相間短路等更嚴重的故障，影響配電網(wǎng)的安全穩(wěn)定性[1]。因此，單相接地故障發(fā)生后，快速準確地確定故障區(qū)段，有利于隔離或消除故障，從而滿足新的配電網(wǎng)技術(shù)導則中要求的“選段跳閘”處理方式[2]。

近年來小電流接地故障定位方法得到了快速發(fā)展，文獻[3]提出利用信號注入的方式實現(xiàn)故障區(qū)段定位，雖然原理簡單，但需要增加信號注入和檢測設(shè)備，成本較高且注入信號易對系統(tǒng)造成沖擊。文獻[4]提出依據(jù)各檢測點零序無功功率方向?qū)崿F(xiàn)故障區(qū)段定位，此方法需要大量安裝零序電壓互感器獲得零序電壓信號，增加投入成本的同時易引起鐵磁諧振，影響系統(tǒng)的安全性。隨著我國智能電網(wǎng)建設(shè)的推進，配電網(wǎng)自動化系統(tǒng)得到了快速發(fā)展。目前，配電網(wǎng)中普遍裝有饋線終端裝置FTU（feeder terminal unit），利用FTU具有的電流互感器可獲取檢測點零序電流采樣值，經(jīng)過處理得到其故障特征量，通過配電網(wǎng)自動化通信系統(tǒng)上傳到主站，由主站判斷故障區(qū)段。文獻[5]利用穩(wěn)態(tài)零序電流相關(guān)性進行區(qū)段定位，但穩(wěn)態(tài)故障特征微弱，易受環(huán)境噪聲和消弧線圈補償作用的影響。文獻[6]提出根據(jù)故障點上下游暫態(tài)零序電流重心頻率不同的特征確定故障位置，可以克服消弧線圈補償作用的影響，但故障下游的重心頻率很難確定。文獻[7]提出基于暫態(tài)零模電流相關(guān)性的方法確定故障區(qū)段，但該方法需各檢測點保持時間同步性向主站上傳數(shù)據(jù)，且閥值整定困難。文獻[8]提出利用動態(tài)時間彎曲DTW（dynamic time warping）算法實現(xiàn)故障定位，雖然該方法具有耐同步誤差特性，但仍需向主站上傳完整故障發(fā)生后暫態(tài)過程的數(shù)據(jù)，上傳的數(shù)據(jù)量較大對通信要求較高。

本文提出一種基于暫態(tài)零序電流自適應(yīng)全局平均AGM（adaptive global mean）曲線（即自適應(yīng)全局均線）能量的故障區(qū)段定位方法，該方法根據(jù)故障點異側(cè)暫態(tài)零序電流波形趨勢差異顯著的特點確定故障區(qū)段。首先，將各檢測點FTU采集到的暫態(tài)零序電流通過極點對稱模態(tài)分解ESMD（extremepoint symmetric mode decomposition）得到其AGM曲線，用來反映各檢測點暫態(tài)零序電流波形趨勢，并計算其能量值作為故障特征上傳于主站；其次，主站計算相鄰檢測點暫態(tài)零序電流AGM曲線能量差，用來描述故障后暫態(tài)零序電流波形趨勢的差異程度；最后，主站根據(jù)相鄰檢測點能量差的大小，構(gòu)建判據(jù)確定故障區(qū)段。此方法無需向主站上傳整段時間的采樣數(shù)據(jù)，降低了通信要求，且構(gòu)造的判據(jù)無需設(shè)定閥值，簡單易于實現(xiàn)。仿真結(jié)果表明，該方法在不同故障條件下均可準確識別故障區(qū)段。

1 故障點上、下游暫態(tài)零序電流分析

具有n條饋出線的配電網(wǎng)發(fā)生單相接地故障零序等值網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。故障發(fā)生于饋出線l1的F點處，為了便于分析故障特征，將故障饋出線l1故障點F的上游線路等效為2個π型結(jié)構(gòu)，下游線路等效為1個π型結(jié)構(gòu)，每條非故障饋出線lk（k≠1）等效為1個π型結(jié)構(gòu)。

圖1 單相接地故障零序等值網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Zero-sequence network under single-phase ground fault

由圖1可知，故障點上游網(wǎng)絡(luò)包括故障點到母線的線路、消弧線圈及非故障線路；故障點下游網(wǎng)絡(luò)包括故障點至負荷側(cè)線路。一般上游網(wǎng)絡(luò)線路總長遠大于下游網(wǎng)絡(luò)線路總長，同樣，上游對地電容也遠大于下游對地電容，從而使上、下游兩網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)零序電流在幅值、主諧振頻率及衰減特性等方面存在很大的差異[9]。例如：N、P兩檢測點分別位于故障點上、下游兩網(wǎng)絡(luò)中，則其暫態(tài)零序電流i0N與i0P存在著較大差異，從而位于故障點異側(cè)檢測點的暫態(tài)零序電流波形差異較大。然而對于故障點同側(cè)兩檢測點之間的非故障區(qū)段，由于其線路長度相對于整個系統(tǒng)饋出線總長度較短，對地電容可忽略，因此位于故障點上游網(wǎng)絡(luò)的M、N兩檢測點的零序電流i0M近似等于i0N，從而位于故障點同側(cè)檢測點的暫態(tài)零序電流波形差異較小。

圖2為故障發(fā)生后故障點上、下游檢測點暫態(tài)零序電流波形。由圖2可知，同位于故障點上游檢測點M、N的暫態(tài)零序電流波形近似相同，趨勢基本一致；分別位于故障點上、下游檢測點N、P的暫態(tài)零序電流波形差異較大，趨勢差異明顯。

圖2 故障點上、下游檢測點的暫態(tài)零序電流波形Fig.2 Transient zero-sequence current at the upstream and downstream detection points of fault point

2 ESMD及暫態(tài)零序電流AGM曲線

ESMD方法是希爾伯特-黃變換的新發(fā)展，善于分析非平穩(wěn)信號。希爾伯特-黃變換的篩選次數(shù)難以確定，分解出的趨勢函數(shù)過于粗略，而ESMD方法采用優(yōu)化篩選的策略確保趨勢函數(shù)和篩選次數(shù)最佳，從而得到數(shù)據(jù)的最佳分解[10]。

對時間序列Y進行ESMD處理，可依次得到頻率由高到低的n條模態(tài)Mp與余量R，其關(guān)系可表示為

通過ESMD得到的各模態(tài)反映了原始信號中頻率由高到低的振蕩成分，從原始信號中去除各個模態(tài)后，剩余的余量R反映了原始信號的總體變化趨勢，為最佳AGM曲線。

假設(shè)原始采樣信號具有N個采樣點，余項R={r1,r2,…,rN}為原始采樣信號的AGM曲線，是由數(shù)據(jù)自動優(yōu)選出來的，具有數(shù)據(jù)自適應(yīng)特點，AGM曲線為

式中：yi為原始采樣信號第i個采樣點；mpi為原始采樣信號分解出的第p個模態(tài)序列中的第i個元素。

為了度量原始信號相對于AGM曲線的偏離程度，可用原始信號相對于全局均線的方差表示，相對方差σ2可表示為

式中：σ為原始信號相對于全局均線的相對標準差；σ0為原始信號Y的標準差。

因此，在分解過程中，讓每得到1個模態(tài)的篩選次數(shù)K位于設(shè)定的整數(shù)區(qū)間[ ]Kmin,Kmax內(nèi)變化，重復(fù)分解過程，可得到方差比率隨篩選次數(shù)K的變化趨勢，找出方差比率最小時對應(yīng)的篩選次數(shù)K0作為最佳篩選次數(shù)，以此篩選次數(shù)進行分解可得到數(shù)據(jù)的最優(yōu)分解，分解得到的余量R為原始數(shù)據(jù)的最佳AGM曲線。

ESMD方法可用于處理單相接地故障零序電流信號，對某檢測點1個工頻周期內(nèi)零序電流進行ESMD處理，圖3為方差比率隨篩選次數(shù)的變化趨勢。由圖3可見，在ESMD過程中并不是篩選次數(shù)越高就可以得到越好的全局均線，當K=23時方差比率最小，意味著以此篩選次數(shù)分解得到的剩余項R為數(shù)據(jù)的最佳AGM曲線，能夠代表原始采樣數(shù)據(jù)的變化趨勢。

圖3 方差比率隨篩選次數(shù)的變化趨勢Fig.3 Changes in variance ratio with screening times

模態(tài)分解時篩選次數(shù)過高會消除振幅的固有變化使模態(tài)失去物理意義[11]。ESMD方法引入了方差比率的概念，不但可以確定最佳AGM曲線，還提供最佳篩選次數(shù)從而獲得最佳分解。圖4為故障發(fā)生后1個工頻周期的零序電流分解結(jié)果。零序電流采樣序列Y經(jīng)分解得到3條由高頻到低頻的模態(tài)和余項R，此處的余項R為AGM曲線。

圖4 零序電流分解結(jié)果Fig.4 Zero-sequence current decomposition results

通過ESMD處理得到的余項R為零序電流采樣序列Y的AGM曲線，反映了原始數(shù)據(jù)的整體趨勢，圖5為零序電流采樣序列及其零序電流AGM曲線。

圖5 零序電流及其AGM曲線Fig.5 Zero-sequence current and its AGM curve

全局均線應(yīng)能反映數(shù)據(jù)總體的變化趨勢，這也是“滑動平均法”和“最小二乘法”力圖解決的問題，滑動平均法需要設(shè)定窗口寬度和權(quán)重系數(shù)[12]，最小二乘法需要有先驗的函數(shù)形式[13]。而通過ESMD得到的余項R為最佳AGM曲線，是由數(shù)據(jù)自動優(yōu)選出來的，具有數(shù)據(jù)自適應(yīng)特點。

對圖2中故障點上游M、N檢測點和故障點下游P檢測點的暫態(tài)零序電流采樣序列進行ESMD處理，得到的暫態(tài)零序電流AGM曲線如圖6所示。由圖6可見，同位于故障點上游M、N檢測點的暫態(tài)零序電流AGM曲線差異小，分別位于故障點上、下游檢測點N、P的暫態(tài)零序電流AGM曲線差異大。

圖6 故障點上、下游檢測點的暫態(tài)零序電流AGM曲線Fig.6 Transient zero-sequence current AGM curve at the upstream and downstream detection points of fault point

利用暫態(tài)零序電流經(jīng)ESMD處理得到的AGM曲線進行區(qū)段定位，可使區(qū)段定位方法具有如下特性。

（1）抗干擾性。采樣數(shù)據(jù)中通常包含大量的高頻環(huán)境噪聲，?；殳B于分解得到的高層模態(tài)中[14]，而AGM曲線不含原始采樣數(shù)據(jù)的高頻模態(tài)，使得區(qū)段定位結(jié)果避免了配電網(wǎng)的背景高頻噪聲干擾。

（2）容錯性。AGM曲線反映零序電流的趨勢，采樣過程中個別采樣點的丟失或誤碼對趨勢影響不大，因此對故障區(qū)段定位結(jié)果影響也不大。

（3）準確性。故障點上游暫態(tài)零序電流主諧振頻率低，下游主諧振頻率高[15]，AGM曲線的頻率較低，與故障點上游暫態(tài)零序電流主諧振頻率基本一致，從而擴大了故障后上、下游故障特征之間的差異，提高了故障定位的準確性。

3 基于暫態(tài)零序電流AGM曲線能量的區(qū)段定位方法

3.1 區(qū)段定位原理

故障發(fā)生后采集暫態(tài)過程的N個零序電流數(shù)據(jù)，定義第m個檢測點的暫態(tài)零序電流AGM曲線ri的波形能量em為

為了定量描述兩檢測點FTU暫態(tài)零序電流AGM曲線的差異程度，計算相鄰兩檢測點FTU的暫態(tài)零序電流AGM曲線能量差。檢測點m與m+1兩檢測點之間能量差為

圖1中相鄰檢測點M、N、P間的暫態(tài)零序電流AGM曲線的能量差如圖7所示。E（M,N）為同位于故障點上游M、N兩檢測點暫態(tài)零序電流AGM曲線能量差，E（M,N）=336 A2·s；E（N,P）為分別位于故障點上、下游N、P兩檢測點間的暫態(tài)零序電流AGM曲線能量差，E（N,P）=1 517 A2·s。E（M,N）＜E（N,P），顯然位于故障點異側(cè)檢測點間的暫態(tài)零序電流AGM曲線能量差異大，以此可確定故障發(fā)生的區(qū)段。

圖7 相鄰監(jiān)測點的暫態(tài)零序電流AGM曲線能量差Fig.7 Energy difference in transient zero-sequence current AGM curve of adjacent detection points

配電網(wǎng)饋出線路結(jié)構(gòu)通常包括無分支饋線和有分支饋線。若單相接地故障發(fā)生于含分支饋線，則首先需要根據(jù)故障零序電流的流向，搜索出1條無分支的故障路徑。

圖8為含分支饋線示意。由圖8可知，故障發(fā)生于含分支饋線的點f處，故障電流的主要通路為含F(xiàn)TU4的分支1到饋線上游，所以大部分零序電流流經(jīng)FTU4和FTU3，最終流向饋線上游。因此FTU3和FTU4所得到的暫態(tài)零序電流AGM曲線能量的差異小，F(xiàn)TU3和FTU5差異大，可得E(3,4)＜E(3,5)，所以根據(jù)分支處2個檢測點FTU能量差值小為原則可確定故障路徑。

圖8 含分支饋線示意Fig.8 Schematic of branch lines

確定好故障路徑后，計算故障路徑上所有相鄰檢測點之間的暫態(tài)零序電流AGM曲線能量差，構(gòu)造區(qū)段定位向量E。當故障發(fā)生于無分支饋線時，可直接計算此饋線所有相鄰檢測點之間的暫態(tài)能量差，構(gòu)造區(qū)段定位向量E，即

根據(jù)所構(gòu)造的區(qū)段定位向量中最大元素maxE=E(m,m+1)，可確定出故障區(qū)段為（m，m+1）。此判據(jù)無需整定閥值，僅根據(jù)相鄰兩檢測點能量差值最大可確定故障區(qū)段，判據(jù)簡單且易于實現(xiàn)。

傳統(tǒng)區(qū)段定位方法將各個檢測點整段時間內(nèi)的零序電流瞬時采樣值上傳于主站判別，需要信號、時間完全同步。本文方法的暫態(tài)零序電流檢測及其AGM曲線能量計算在FTU中完成，故障區(qū)段定位判別在主站實現(xiàn)，降低了通信速度及時間同步嚴格性的要求。

3.2 區(qū)段定位算法的實現(xiàn)流程

本文利用暫態(tài)零序電流幅值比較的方法確定故障發(fā)生的饋出線[16]，確定出故障饋出線后將結(jié)果上傳主站，啟動區(qū)段定位程序可確定出故障區(qū)段，該方法的實現(xiàn)流程如圖9所示。配電網(wǎng)中線路主諧振頻率在0.3～3.0 kHz之間，為避免頻率混疊，同時兼顧數(shù)據(jù)處理量，一般要求采樣頻率fs≥gfmax（g∈[3，4]），因此設(shè)置采樣頻率為10 kHz[17]。通常情況，故障后1/4工頻周期（5 ms）內(nèi)的零序電流信號的暫態(tài)特征最為明顯，且不受消弧線圈的影響，便于準確識別故障。

圖9 故障區(qū)段定位流程Fig.9 Flow chart of fault line section location

對應(yīng)的具體步驟如下。

步驟1啟動故障區(qū)段定位程序。當滿足中性點零序電壓大于額定相電壓最大值(Um)的15%時，即U0＞0.15Um，通過幅值比較的方法確定故障饋出線，將結(jié)果上傳于主站，啟動故障區(qū)段定位程序。

步驟2計算故障特征值上傳主站。對饋出線各個檢測點FTU采集到的故障后1/4個工頻周期內(nèi)暫態(tài)零序電流信號進行ESMD處理，自適應(yīng)分解得到AGM曲線并求得其能量值，各檢測點FTU將能量值上傳于主站，主站計算故障饋出線所有相鄰檢測點能量差。

步驟3搜索故障路徑。從故障饋線線路首端開始搜索線路是否存在分支節(jié)點，若不存在分支，直接進行下一步；若存在分支節(jié)點，根據(jù)分支節(jié)點處相鄰檢測點能量差值較小確定故障分支，搜索直至線路末端，確定出故障路徑。

步驟4確定故障區(qū)段。主站計算故障路徑上所有相鄰檢測點暫態(tài)零序電流AGM曲線能量差，構(gòu)造故障區(qū)段定位向量，將區(qū)段定位向量中最大元素對應(yīng)的區(qū)段確定為故障區(qū)段。

4 仿真驗證

4.1 仿真模型

利用Matlab/Simulink仿真軟件，搭建如圖10所示的10 kV配電網(wǎng)系統(tǒng)仿真模型，饋線l1長度為18 km，饋線l2長度為20 km，饋線l3含有分支線路，設(shè)l3有10個檢測點，相鄰檢測點之間的線路為一個區(qū)段，每個區(qū)段的長度為2～3 km。線路型號為LGJ-240型，參數(shù)見表1。

圖10 系統(tǒng)仿真模型示意Fig.10 Schematic of simulation model of the system

表1 線路模型參數(shù)Tab.1 Parameters of line model

4.2 仿真算例

單相接地故障發(fā)生在饋線l3的區(qū)段5-6處，系統(tǒng)運行于諧振接地過補償方式，補償度P=10%，故障過渡電阻Rg=50Ω，故障初相角φ=90°。設(shè)置各采樣點的采樣頻率為10 kHz。

圖11為故障發(fā)生后故障饋線故障點上游檢測點4、5和故障點下游檢測點6、7的暫態(tài)零序電流。圖12為故障發(fā)生后故障饋線故障點上游檢測點4、5和故障點下游檢測點6、7的暫態(tài)零序電流AGM曲線?？梢?，位于故障點上游檢測點4、5的暫態(tài)零序電流波形相對于故障點下游檢測點6、7的暫態(tài)零序電流波形差異較大，其AGM曲線差異較大。

圖11 檢測點4～7暫態(tài)零序電流Fig.11 Transient zero-sequence current at detection points 4～7

圖12 檢測點4～7暫態(tài)零序電流AGM曲線Fig.12 AGM curves of transient zero-sequence current at detection points 4～7

計算故障饋線上各檢測點暫態(tài)零序電流AGM曲線的能量值，上傳于主站。主站計算所有相鄰檢測點能量差，根據(jù)分支節(jié)點處相鄰兩檢測點能量最小原則，從故障饋線的線路首端開始搜索分支節(jié)點至末端。表2為故障路徑的搜索結(jié)果，得到的故障路徑為l1-2-3-4-5-6，其中加粗元素表示區(qū)段定位向量中最大元素，所在區(qū)段為故障區(qū)段。

表2 故障路徑搜索結(jié)果Tab.2 Searching results of fault path

確定好故障路徑后，構(gòu)造區(qū)段定位向量，表3為故障區(qū)段定位結(jié)果。由結(jié)果可知，該方法可準確識別故障發(fā)生的區(qū)段。

表3 故障區(qū)段定位結(jié)果Tab.3 Result of fault line section location

4.3 方法適應(yīng)性分析

設(shè)置不同故障角φ、過渡電阻Rg、故障位置及系統(tǒng)運行方式（中性點不接地、諧振接地過補償P=10%、欠補償P=-20%）進行故障仿真試驗。故障位于區(qū)段3-4、5-6時搜索得到的故障路徑為l1-2-3-4-5-6，故障位于區(qū)段8-9時搜索得到的故障路徑為l1-2-8-9-10，區(qū)段定位結(jié)果見表4～7。可見，在不同故障條件下，位于故障點異側(cè)兩檢測點間的零序電流AGM曲線能量差異顯著特征始終存在，區(qū)段定位方法可準確識別故障區(qū)段，即使故障發(fā)生在高阻(Rg=10 kΩ)和小故障合閘角（φ=0°）的情況下，結(jié)果仍然準確。

表4 不同故障角的區(qū)段定位結(jié)果（Rg=500 Ω，P=10%）Tab.4 Fault line section location results at different faultangles（ Rg=500 Ω，P=10%）

表5 不同過渡電阻的故障區(qū)段定位結(jié)果（φ =30°，P=10%）Tab.5 Fault line section location results with different transition resistances（φ =30°，P=10%）

表6 不同運行方式故障區(qū)段定位結(jié)果（φ=30°，Rg=500 Ω）Tab.6 Fault line section location results in different operation modes（φ =30°，Rg=500 Ω）

表7 不同位置故障區(qū)段定位結(jié)果（φ =30°，Rg=500 Ω，P=10%）Fig.7 Fault line section location results at different fault positions（φ =30°，Rg=500 Ω，P=10%）

5 結(jié)論

本文提出了一種基于暫態(tài)零序電流AGM曲線能量的故障區(qū)段定位方法，此方法的優(yōu)勢如下：

（1）該方法利用故障點異側(cè)暫態(tài)零序電流波形趨勢差異顯著的特點進行區(qū)段定位，定位結(jié)果不受故障條件的影響；

（2）該方法僅以能量值作為特征量上傳主站，無需向主站上傳整段時間內(nèi)的采樣數(shù)據(jù)，降低了通信要求，減少了對硬件的投資；

（3）該方法構(gòu)造的判據(jù)無需設(shè)定閥值，僅根據(jù)故障路徑上相鄰檢測點能量差最大原則確定故障區(qū)段；

（4）該方法無需增加信號外加注入設(shè)備與零序電壓互感器，僅利用故障后系統(tǒng)自身的零序電流信息，對系統(tǒng)安全性影響小且節(jié)約了故障區(qū)段定位成本。