基于瓊斯矩陣的液晶偏振光柵扭曲角及厚度的測(cè)量方法

陳 琎，楊程亮，穆全全*，王啟東*

(1.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春 130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

1 引 言

隨著光通信、虛擬現(xiàn)實(shí)(VR)、增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)(AR)等技術(shù)的快速發(fā)展，衍射光柵、透鏡等微型化光學(xué)元件的研究顯得愈加重要[1]。其中液晶偏振光柵作為一種新型的光學(xué)元件，可以通過(guò)調(diào)控液晶分子光軸的分布實(shí)現(xiàn)對(duì)光束的控制，從而實(shí)現(xiàn)很大的偏轉(zhuǎn)角度，其具有很強(qiáng)的偏振敏感性以及很高的單級(jí)衍射效率。液晶偏振光柵被譽(yù)為第四代光學(xué)元件[2]，具有重要的研究意義和應(yīng)用價(jià)值。

但是由于液晶偏振光柵本身的色散特性，傳統(tǒng)的液晶偏振光柵在寬波段范圍內(nèi)難以保持很高的衍射效率，而且對(duì)于大角度入射的光束，其衍射效率顯著下降[3-7]。為了解決色散問(wèn)題，C.Oh等人提出了一種新型的雙扭曲結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)[8]。雙扭曲結(jié)構(gòu)液晶偏振光柵提供了一種新的思路，即引入扭曲這個(gè)新的變量，為液晶偏振光柵進(jìn)一步實(shí)用化奠定了基礎(chǔ)。但是雙扭曲結(jié)構(gòu)雖然消除了色差，但是對(duì)于大入射角的情況，由于在z軸液晶光軸(指向矢)的旋轉(zhuǎn)分布引入扭曲，使得光在液晶層中經(jīng)過(guò)的厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離了半波條件，從而對(duì)于大入射角來(lái)說(shuō)，雙扭曲結(jié)構(gòu)衍射效率下降的更快[9]。之后，ZOU等人提出了一種新型的三扭曲結(jié)構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)消色差的同時(shí)在大入射角也有較高的衍射效率[10]。理論證明，隨著扭曲層數(shù)的增加，可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)大角度范圍和寬譜段內(nèi)的高衍射效率。但同時(shí)又引入了一個(gè)新的問(wèn)題，為了精準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)多層扭曲結(jié)構(gòu)，每一層扭曲角及厚度的控制勢(shì)必要做到很精確。JUNYU ZOU等人提出了一種測(cè)量扭曲角和厚度的方法，但是該方法在實(shí)際測(cè)量時(shí)由于液晶折射率與波長(zhǎng)有關(guān)，所以在實(shí)際對(duì)整個(gè)波段的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行擬合時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。

綜上所述，目前的液晶偏振光柵的扭曲角及厚度的精確控制是一個(gè)急需解決的問(wèn)題，基于此問(wèn)題，本文提出了一種新型的基于瓊斯矩陣的液晶偏振光柵的扭曲角及厚度的測(cè)量方法，該方法采用差值擬合的方法，極大優(yōu)化了測(cè)量的過(guò)程，使測(cè)量得到的數(shù)據(jù)更顯得清晰與直接，并且測(cè)量的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性都很高。

2 液晶偏振光柵的結(jié)構(gòu)

圖1 液晶偏振光柵的液晶分子光軸示意圖Fig.1 Schematic diagram of optical axis of liquid crystal molecules of liquid crystal polarization grating

雖然液晶偏振光柵提出時(shí)本征衍射效率只有5%～10%[12]，但是隨著其制備技術(shù)的提高、制備工藝的優(yōu)化[13]，目前液晶偏振光柵的衍射效率可以達(dá)到98%以上，已經(jīng)可以實(shí)現(xiàn)高效率的偏振敏感衍射。但是由于液晶偏振光柵本身的色散特性，傳統(tǒng)的液晶偏振光柵在寬波段范圍內(nèi)難以保持很高的衍射效率，為了解決色散問(wèn)題，有文獻(xiàn)提出了一種新型的雙扭曲結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，如圖2所示。在這種結(jié)構(gòu)中，液晶分子光軸的旋轉(zhuǎn)不僅在xy平面內(nèi)，同時(shí)也分布在z軸方向上。這種結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)解決了在寬譜段范圍內(nèi)衍射效率的下降，同時(shí)也為液晶偏振光柵的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了一種思路，使用多層扭曲的結(jié)構(gòu)來(lái)消除大角度及寬光譜范圍內(nèi)的衍射效率的下降。這種z軸上的旋轉(zhuǎn)通常是通過(guò)在液晶中添加手性劑來(lái)實(shí)現(xiàn)。指向矢在z軸旋轉(zhuǎn)2π的空間周期為螺距p，使用不同的手性劑可以實(shí)現(xiàn)左旋或右旋，調(diào)整手性劑的濃度可以改變扭曲液晶偏振光柵的螺距。

圖2 雙扭曲液晶偏振光柵液晶分子光軸示意圖Fig.2 Schematic diagram of optical axis of liquid crystal molecules with double twisted liquid crystal polarization grating

當(dāng)在向列相液晶中添加的手性劑濃度c很小時(shí)，可以得到螺距p很大的扭曲液晶，此時(shí)，在稀溶液中，p和c成反比[14]。扭曲角和液晶層的厚度和螺距有關(guān)，即：

(1)

故本文使用不同濃度(很小)的手性劑添加到液晶中，通過(guò)控制厚度不變，分析使用添加不同濃度手性劑的液晶旋涂得到的液晶片的扭曲角和濃度之間的關(guān)系來(lái)驗(yàn)證扭曲角測(cè)量方法的準(zhǔn)確性。

3 測(cè)量方法

3.1 測(cè)量光路及原理

基于此問(wèn)題，本文提出了一種新的精準(zhǔn)測(cè)量扭曲液晶片扭曲角和厚度的方法。測(cè)量光路如圖3所示，使用白光光源照明，樣品放置在兩個(gè)平行的偏振片之間。

圖3 液晶片厚度與扭曲角測(cè)量光路圖Fig.3 LC film thickness and twist angle measurement setup

這種結(jié)構(gòu)可以看作是起偏器和檢偏器平行的TN液晶盒[15]，其透過(guò)率可以由TN液晶盒的透過(guò)率推導(dǎo)得到，通過(guò)瓊斯矩陣可得：

(2)

其中:Φ是扭曲角，β是偏振片的偏振方向與液晶前表面指向矢方向的夾角，Γ是液晶片的相位延遲：Γ=2πdΔn/λ，其中d是液晶片的厚度，Δn是液晶材料的雙折射率，λ是入射光的波長(zhǎng)，X=[Φ2+(Γ/2)2]1/2。

考慮到波長(zhǎng)與折射率有關(guān)，在使用直接擬合的方法時(shí)，使用單一波長(zhǎng)擬合誤差較大，而使用每個(gè)波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的折射率值來(lái)對(duì)整個(gè)曲線進(jìn)行擬合比較復(fù)雜。故采用一種新型的測(cè)量方法，在同一波長(zhǎng)下，測(cè)得一系列不同的β角(0，β1，β2，β3，…，βn-1，βn)下的透過(guò)率，其中β=0時(shí)是偏振片偏振方向與液晶片前表面指向矢平行時(shí)，每次β角的差值固定，即βk=kβ1。使用兩次不同β角對(duì)應(yīng)的透過(guò)率的差值關(guān)于β角初值的變化曲線來(lái)進(jìn)行擬合液晶片的參數(shù)。

兩次不同β角對(duì)應(yīng)的透過(guò)率的差值關(guān)于β角初值的關(guān)系為：

Tm+1-Tm=Asin(2Φ-4βm-2β1)sin(2β1)，

(3)

其中A是正弦函數(shù)的峰值：

(4)

通過(guò)正弦函數(shù)擬合的方法即可得到扭曲角Φ的值及A的值，使用不同波長(zhǎng)下的峰值可以得到當(dāng)前波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的Γ值，在已知液晶片厚度的前提下，由相位延遲的定義可以得到不同波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的Δn的值，繪制出液晶材料的Δn曲線。也可以在已知液晶材料特定波長(zhǎng)下的Δn值時(shí)，得到液晶片的厚度。

3.2 扭曲液晶片與扭曲液晶偏振光柵的對(duì)比

扭曲液晶片與扭曲液晶偏振光柵的結(jié)構(gòu)如圖4所示。無(wú)扭曲液晶片的液晶分子指向矢指向方向是一致的，添加手性劑后液晶分子在z軸上增加了扭曲。無(wú)扭曲液晶偏振光柵的液晶分子光軸在x軸方向上一個(gè)周期內(nèi)旋轉(zhuǎn)分布，添加手性劑后等價(jià)于基于基片界面的錨定方向在z軸方向上增加了扭曲。

首先，扭曲液晶片與扭曲液晶偏振光柵在z軸方向的扭曲是一致的，每一層的扭曲角只與液晶層的厚度和手性劑的濃度有關(guān)，而液晶層的厚度則主要決定于液晶的濃度和旋涂速度，所以精準(zhǔn)測(cè)量扭曲液晶片的扭曲角及厚度即可得到相同條件下制備得到的扭曲液晶偏振光柵的扭曲角及厚度。

(a)扭曲液晶片(a) Twisted LC film

其次，如果直接用這種方法測(cè)試扭曲液晶偏振光柵，由于此方法是基于扭曲液晶片的瓊斯矩陣分析，而扭曲液晶偏振光柵一個(gè)周期內(nèi)分子光軸的縱向分布等價(jià)于一系列液晶前表面光軸旋轉(zhuǎn)的扭曲液晶片。所以如果使用此測(cè)量方法測(cè)量扭曲液晶偏振光柵的扭曲角及厚度，旋轉(zhuǎn)扭曲液晶偏振光柵的過(guò)程中，測(cè)量的光強(qiáng)不會(huì)發(fā)生變化。

故采用該光路測(cè)量扭曲液晶片的扭曲角及厚度，從而得到同條件制備的扭曲液晶偏振光柵的扭曲角及厚度。為了驗(yàn)證本方法的準(zhǔn)確性，使用不同手型劑濃度的液晶制備了一系列的單層扭曲液晶片，使用上述方法對(duì)這些液晶片的扭曲角及厚度進(jìn)行測(cè)量，并與臺(tái)階儀測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

4 結(jié)果與討論

4.1 扭曲角的測(cè)量

首先，控制液晶層的厚度不變，液晶層的厚度主要與液晶濃度、旋涂速度等因素有關(guān)，可以控制這些參數(shù)為定值，調(diào)整添加的手性劑的濃度，從而得到一系列厚度一定，螺距變化的扭曲液晶片。由于螺距的大小與溫度有關(guān)，所以在旋涂液晶時(shí)需控制溫度在常溫下。將不同質(zhì)量的手性劑分別添加到17%濃度的液晶中配置0.25%，0.5%，1%，2.5%濃度的扭曲液晶，然后分別使用這些濃度不同的扭曲液晶旋涂制備螺距不同的扭曲液晶片。使用這種新型的測(cè)量方法測(cè)量這些扭曲液晶片的扭曲角及厚度，測(cè)得的數(shù)據(jù)及使用Matlab程序擬合的結(jié)果如圖5所示。擬合得到的扭曲角分別是7.420 03°，13.295 17°，25.510 40°，61.410 27°。分析可得，扭曲角與添加的手性劑濃度為線性關(guān)系，故使用直線函數(shù)擬合扭曲角與添加的手性劑濃度之間的關(guān)系，結(jié)果如圖6所示。

(a)0.25%濃度的手性劑(a)0.25% concentration of chiral agent

圖6 測(cè)得的扭曲角與手性劑濃度的關(guān)系Fig.6 Relationship between the measured twist angle and the concentration of chiral agent

由圖6可以看出，扭曲角與添加的手性劑濃度基本滿足線性關(guān)系，曲線的斜率與所使用的手性劑的種類(lèi)有關(guān)，這與本文中的理論推導(dǎo)相符，同時(shí)可以由曲線中得知需求的中間的扭曲角所需的手性劑濃度。

4.2 厚度的測(cè)量

使用添加1%濃度手性劑的液晶分別旋涂一層和兩層制備液晶片，用本方法分別進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如圖7所示。

(a)單層旋涂(a)Monolayer spin coating

測(cè)得的扭曲角分別是25.510 4°，50.795 0°，使用各個(gè)波長(zhǎng)的峰值計(jì)算得到的相位延遲Γ如圖8所示。

由Γ=2πdΔn/λ可得，如果需要得到厚度的值，可以先通過(guò)橢偏儀測(cè)得該液晶的雙折射率和波長(zhǎng)之間的關(guān)系，如圖9所示。計(jì)算出的厚度為628 nm,1 223 nm,使用臺(tái)階儀測(cè)得的厚度為623 nm及1 201 nm，整體測(cè)量誤差小于2%。

(a)單層旋涂(a)Monolayer spin coating

圖9 使用橢偏儀測(cè)得的Δn的值Fig.9 Δn measured by the ellipsometer

5 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種基于瓊斯矩陣的液晶偏振光柵的扭曲角及厚度的測(cè)量方法，使用差值擬合的方法實(shí)現(xiàn)扭曲液晶片扭曲角及厚度的測(cè)量，從而得到相同條件制備的液晶偏振光柵的扭曲角及厚度。本測(cè)量方法優(yōu)化了測(cè)量的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，能夠快速而準(zhǔn)確地得到測(cè)量的扭曲角及厚度。厚度的測(cè)量誤差小于2%，基本滿足厚度控制的需求，扭曲角的測(cè)量結(jié)果基本符合理論分析的變化，與曲線的偏差小于±0.5°。同時(shí)也為多扭曲液晶偏振光柵制備過(guò)程中的扭曲角控制提供了方法，即先使用多個(gè)濃度的手性劑制備扭曲液晶片，分別測(cè)量各個(gè)手性劑濃度下的扭曲液晶片的扭曲角值，即可得到需要的扭曲角與手性劑濃度的變化曲線，從而可以得到需要的扭曲角對(duì)應(yīng)的手性劑濃度，實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的液晶偏振光柵的制備。