基于微型燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電的混合動(dòng)力系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性分析及前饋補(bǔ)償控制

李鴻揚(yáng)，溫旭輝，王又瓏

(1. 中國科學(xué)院電力電子與電氣驅(qū)動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 中國科學(xué)院電工研究所， 北京 100190;2. 中國科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049)

1 引言

由燃?xì)廨啓C(jī)、發(fā)電機(jī)及整流器、電力推進(jìn)負(fù)載等組成的混合動(dòng)力系統(tǒng)如圖 1所示。由于各個(gè)模塊獨(dú)立設(shè)計(jì)，對系統(tǒng)其他模塊的參數(shù)匹配和控制結(jié)構(gòu)、參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響考慮不充分，故在各個(gè)模塊集成后，可能會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)不穩(wěn)定現(xiàn)象[1-3]。例如，在整流器設(shè)計(jì)時(shí)，通常以電阻為負(fù)載進(jìn)行控制結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)計(jì)，但在混合動(dòng)力系統(tǒng)中整流器的負(fù)載多呈現(xiàn)負(fù)阻抗特性的恒功率負(fù)載，這將導(dǎo)致在集成后，由于模塊之間的相互作用產(chǎn)生穩(wěn)定性問題。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

當(dāng)前混合動(dòng)力發(fā)電系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性研究多關(guān)注于電氣端口，如直流母線及多裝置并聯(lián)端口，而對于機(jī)械端口少有研究[4-8]。例如，在混合動(dòng)力系統(tǒng)中的燃?xì)廨啓C(jī)外特性也具有很強(qiáng)的非線性特征，且具有轉(zhuǎn)矩響應(yīng)慢及慣量小的特點(diǎn)，當(dāng)其負(fù)載為恒壓控制的發(fā)電機(jī)及整流器時(shí)，整流器及發(fā)電機(jī)對于前級模塊(燃?xì)廨啓C(jī))而言為恒功率負(fù)載，使得小信號穩(wěn)定性問題突出。

小信號穩(wěn)定性問題是燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電系統(tǒng)研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。一定程度上可以借鑒電力系統(tǒng)小信號阻抗穩(wěn)定性分析方法進(jìn)行研究。電力系統(tǒng)中各個(gè)變換裝置在運(yùn)行時(shí)，由于裝置之間的相互影響，會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。目前，應(yīng)用最廣泛的電力系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性分析方法是在1976 年由Middlebrook 等提出的阻抗分析法[2]。這種方法給出了滿足小信號穩(wěn)定性源變換器的輸出阻抗和負(fù)載變換器的輸入導(dǎo)納之間的相互關(guān)系[2, 3]。在阻抗分析方法的基礎(chǔ)之上，許多學(xué)者提出了不同的小信號穩(wěn)定性判據(jù)以及相關(guān)的輸入/輸出阻抗設(shè)計(jì)要求，這其中也包括了后續(xù)廣泛采用的阻抗禁止區(qū)方法[9-13]。這些方法都為系統(tǒng)提供了充分不必要的穩(wěn)定條件，但均存在一些缺點(diǎn)，例如Middlebrook判據(jù)、(Opposing Argument, OA)判據(jù)、增益裕度和相位裕度(Gain Margin and Phase Margin, GMPM)判據(jù)過于保守，而(Energy Systems Analysis Consortium, ESAC)判據(jù)、最大峰值判據(jù)(Maximum Peak Criteria，MPC)判據(jù)又過于復(fù)雜，很難通過Bode圖進(jìn)行量化分析。

為了得到適用于微型燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性分析的模型，本文分析和比較了目前常用的阻抗穩(wěn)定分析判據(jù)，最后選取保守性較小的MPC標(biāo)準(zhǔn)作為微型燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)，并對MPC判據(jù)做了改進(jìn)，基于MPC標(biāo)準(zhǔn)獲得輸入/輸出阻抗的禁止區(qū)域，進(jìn)行了小信號分析。最后，針對系統(tǒng)小信號不穩(wěn)定問題，提出了一種前饋補(bǔ)償法，以提升系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性，解決燃?xì)廨啓C(jī)帶發(fā)電機(jī)整流器負(fù)載時(shí)的小信號不穩(wěn)定問題。

2 小信號穩(wěn)定性判據(jù)

2.1 小信號穩(wěn)定性判據(jù)

大多數(shù)直流電源系統(tǒng)可以等效為線性源變換器系統(tǒng)和線性負(fù)載變換器系統(tǒng)，如圖 2所示。其中，vs和Zs分別為線性源變換器模型的戴維南等效電壓和阻抗，而vl和Zl(=1/Yl)分別為線性負(fù)載變換器模型的戴維南等效電壓和阻抗，is和il分別為流入兩個(gè)轉(zhuǎn)換器的電流。

圖2 兩級直流電源系統(tǒng)的阻抗模型

從圖 2可以看出：

(1)

若最小環(huán)路增益Tm=Zs/Yl滿足奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，則圖2的互連系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

為了確保集成系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能，通常針對源變換器的給定輸出阻抗規(guī)定負(fù)載阻抗規(guī)范。負(fù)載阻抗規(guī)范通常是根據(jù)禁止區(qū)域生成的，基于禁區(qū)提出的幾種穩(wěn)定性判據(jù)包括Middlebrook判據(jù)， GMPM判據(jù)， ESAC判據(jù)，OA判據(jù)[9]和MPC[13]，以上判據(jù)在s平面上定義了如圖 3所示的各種禁區(qū)。

圖3 文獻(xiàn)中已有的阻抗比判據(jù)

與其他準(zhǔn)則相比，MPC準(zhǔn)則的禁區(qū)在復(fù)平面中占用的空間要少得多，并且保持相同甚至更好的魯棒性。但是MPC判據(jù)只能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度并不能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，還需使用奈奎斯特判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，給分析帶來較大不便。

2.2 一種改進(jìn)的MPC判據(jù)的阻抗比禁區(qū)

為解決上述問題，本文提出了改進(jìn)的阻抗比禁區(qū)，如圖 4(a)所示。在MPC禁區(qū)的基礎(chǔ)上，加入禁區(qū)左側(cè)實(shí)軸作為新的禁區(qū)。該禁區(qū)包含奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，既能保證系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，也可以保證系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖4 改進(jìn)的MPC禁止區(qū)

在已知源變換器的輸出阻抗時(shí)，根據(jù)MPC標(biāo)準(zhǔn)，通過在某個(gè)頻率(以M點(diǎn)為例)計(jì)算確定負(fù)載變換器的輸入導(dǎo)納在相平面中的禁止區(qū)域[9]，如圖4(b)所示。以整流器為源變換器、逆變器為負(fù)載變換器為例，其參數(shù)見表1，通過源變換器的輸出阻抗在全頻率段計(jì)算禁止區(qū)域，可以得到的負(fù)載變換器輸入阻抗禁止區(qū)域，如圖5所示。文中采用的幅值裕度和相角裕度分別為3 dB和60°。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

圖5 源輸出阻抗在s平面投影及根據(jù)源阻抗得到的阻抗禁止區(qū)域三維圖

3 小信號阻抗模型

3.1 分軸燃?xì)廨啓C(jī)小信號模型

分軸燃?xì)廨啓C(jī)結(jié)構(gòu)如圖 6所示，由壓氣機(jī)、燃燒室、高壓渦輪、動(dòng)力渦輪、回?zé)崞饕约皳Q熱器組成[14-16]。壓氣機(jī)將由吸入的空氣壓縮成高壓氣體，送入燃燒室與燃料混合后燃燒帶動(dòng)燃?xì)鉁u輪旋轉(zhuǎn)，燃?xì)鉁u輪一部分能量為壓縮機(jī)提供動(dòng)力，其余能量通過高壓、高溫燃?xì)膺M(jìn)入動(dòng)力渦輪，通過變速齒輪帶動(dòng)發(fā)電機(jī)工作[17-19]。

圖6 分軸燃?xì)廨啓C(jī)結(jié)構(gòu)

Luca Bozzi提供了適用于發(fā)電廠和分布式發(fā)電應(yīng)用的動(dòng)態(tài)研究的雙軸燃?xì)廨啓C(jī)的簡化數(shù)學(xué)模型，其頻率依賴性低，在高壓渦輪50%～110%額定轉(zhuǎn)速及動(dòng)力渦輪15%～110%額定轉(zhuǎn)速的工況有較高的仿真精度[20]。本文以此模型為基礎(chǔ)，改進(jìn)了其控制結(jié)構(gòu)，忽略了對轉(zhuǎn)速控制影響較小的溫度控制模塊，提出了適用于雙軸燃?xì)廨啓C(jī)用于發(fā)電系統(tǒng)仿真分析的模型。

在研究燃?xì)廨啓C(jī)-發(fā)電機(jī)組系統(tǒng)外特性時(shí)，本文只關(guān)注燃?xì)廨啓C(jī)的機(jī)械特性，即動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)。因此，可以對燃?xì)廨啓C(jī)內(nèi)部特性及動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行簡化，便于分析燃?xì)廨啓C(jī)機(jī)械特性及發(fā)電機(jī)組在負(fù)載變化時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

圖7 雙軸燃?xì)廨啓C(jī)控制回路

高壓渦輪及控制系統(tǒng)如圖7所示，其中，Ng為高壓渦輪轉(zhuǎn)速，NP為動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速，Wf為燃油流量指令，τV為燃油閥門時(shí)間常數(shù)，τFD為燃燒室時(shí)間常數(shù)，τCD為高壓渦輪時(shí)間常數(shù)，THP為高壓渦輪轉(zhuǎn)矩，TLP為動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)矩，H為高壓渦輪轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J為動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，KP_Ng和KI_Ng為高壓渦輪轉(zhuǎn)速PI控制器的比例積分值，Ng_ref為高壓渦輪轉(zhuǎn)速指令、NP_ref為動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速指令、KP_Np和KI_Np為動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速PI控制器的比例積分值。為了簡化分析，速度均由角速度表示。高壓渦輪轉(zhuǎn)速控制器按照Ⅰ型系統(tǒng)進(jìn)行校正，校正后的高壓渦輪轉(zhuǎn)速可等效為一階延時(shí)環(huán)節(jié)，如式(2)所示。燃?xì)廨啓C(jī)雙閉環(huán)控制回路可簡化為單閉環(huán)控制，如圖8所示。

(2)

圖8 簡化后系統(tǒng)框圖

對燃?xì)廨啓C(jī)模型在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)做小信號處理可得到小信號模型, 小信號變量用字母上加“^”表示。

(3)

(4)

(5)

式中，ωNg和ωNg_ref分別為高壓渦輪角速度和角速度參考；ωNp為動(dòng)力渦輪角速度。

由此可得到燃?xì)廨啓C(jī)動(dòng)力渦輪的開環(huán)傳遞矩陣：

(6)

式中，輸出阻抗ZT=1/(sJ-a4)；控制輸出傳遞函數(shù)Gco=(a2+2a3ωNg0)/(τHP+1)(sJ-a4)。

Zo-c=ZT/(1+Li)

(7)

式中，Li=(KP_Np+KI_Np/s)Gco。

圖9 燃?xì)廨啓C(jī)小信號阻抗模型

3.2 電機(jī)及變換器小信號阻抗模型

將發(fā)電機(jī)整流器整體進(jìn)行分析，其輸入為(Te,ωe)，輸出為(vdc,iL)，得到發(fā)電機(jī)及整流器阻抗模型，如圖10所示。

圖10 發(fā)電機(jī)及整流器阻抗模型

發(fā)電機(jī)及整流器的dq軸模型為[21]：

(8)

(9)

(10)

(11)

式中，R為定子繞組電阻；Ld、Lq分別為dq軸電感；id、iq分別為dq軸電流；vd、vq分別為dq軸電壓；ωe為電磁角速度；φf為永磁磁鏈；np為極對數(shù)；Te、TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩及負(fù)載轉(zhuǎn)矩；C為直流側(cè)電容；iL為直流側(cè)負(fù)載電流；Dd和Dq分別為開關(guān)函數(shù)的dq軸分量。

對式(8)～式(11)在平衡點(diǎn)，Dq0=ωeφf/Vdc0，Iq0，Vdc0附近做小信號處理，穩(wěn)態(tài)值用字母加“0”下標(biāo)表示，小信號變量用字母上加“^”表示。

(12)

化簡式(12)可得發(fā)電機(jī)整流器開環(huán)傳遞函數(shù)矩陣：

(13)

加入電壓電流雙閉環(huán)控制，得到發(fā)電機(jī)及整流器的小信號雙閉環(huán)控制框圖，如圖11所示。其中，

圖11 發(fā)電機(jī)及整流器電壓電流雙閉環(huán)控制

電壓、電流采樣過程傳遞函數(shù)分別為：Hv(s)=1/(Ts+1)、Hi(s)=1/(Ts+1)，其中Ts為采樣周期。

由此可得到以發(fā)電機(jī)及恒壓控制PWM整流器整體的小信號阻抗模型，如式(14)所示，可等效成二端口網(wǎng)絡(luò)，如圖12所示。其中H11，H12，H21，H22見附錄。

(14)

圖12 發(fā)電機(jī)及整流器的小信號阻抗模型

類似的，對電動(dòng)機(jī)及逆變器負(fù)載，規(guī)定其三相電流及逆變器變流與發(fā)電機(jī)及整流器相反?？傻刃С啥丝诰W(wǎng)絡(luò)，如圖13所示。

圖13 電動(dòng)機(jī)及逆變器的小信號阻抗模型

系統(tǒng)輸入導(dǎo)納為：

(15)

式中，Zc=sC；Zq=sLq+R；Zj=sJ。

4 系統(tǒng)小信號阻抗分析及仿真驗(yàn)證

4.1 混合動(dòng)力系統(tǒng)小信號阻抗模型

為了分析混合動(dòng)力系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性，首先需要建立系統(tǒng)小信號阻抗模型，由于系統(tǒng)通常由多級變換器串并聯(lián)組成，其源、負(fù)載變換器及中間變換器的相互作用，使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題變得過于復(fù)雜。若進(jìn)行系統(tǒng)小信號分析，需要將系統(tǒng)簡化成二級源負(fù)載系統(tǒng)進(jìn)行阻抗分析，如圖14所示。

圖14 系統(tǒng)源變換器及等效負(fù)載變換器

圖14中，YH和YL分別為發(fā)電機(jī)整流器和逆變器的輸入導(dǎo)納。其中，發(fā)電機(jī)及恒壓控制PWM整流器整體既是燃?xì)廨啓C(jī)的負(fù)載變換裝置，同時(shí)也是逆變器負(fù)載的源變換裝置。

首先針對1處的小信號穩(wěn)定性進(jìn)行分析，將發(fā)電機(jī)整流器作為負(fù)載考慮。

1端口后端變換器為發(fā)電機(jī)及整流器、逆變器及電動(dòng)機(jī)負(fù)載，為了對系統(tǒng)1端口進(jìn)行小信號分析。首先要判斷PWM整流器與推進(jìn)電機(jī)逆變器之間端口(端口2)是否滿足MPC穩(wěn)定性要求，若滿足則可以按等效簡化規(guī)則將其等效為一個(gè)新的電力變換裝置，新的負(fù)載輸入導(dǎo)納為：

(16)

對于表1所示的系統(tǒng)參數(shù)，在0～300 kW負(fù)載、90%～110%燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)速等工況計(jì)算整流器輸出阻抗及禁止域，逆變器的輸入導(dǎo)納并沒有進(jìn)入由整流器輸出阻抗為基礎(chǔ)的禁止區(qū)域之中，如圖15所示。因此2端口滿足穩(wěn)定性要求，可以將發(fā)電機(jī)整流器及逆變器負(fù)載等效為一個(gè)新的電力變換裝置即等效負(fù)載變換器Leff。此時(shí)僅需要分析燃?xì)廨啓C(jī)與Leff的穩(wěn)定性，就可判斷系統(tǒng)在1端口處的小信號穩(wěn)定性。

圖15 逆變器輸入導(dǎo)納及其禁止區(qū)域

燃?xì)廨啓C(jī)輸出阻抗禁止域與燃?xì)廨啓C(jī)等效負(fù)載Leff輸入導(dǎo)納，如圖16所示，可以看出Leff的閉環(huán)輸入導(dǎo)納于0.05 Hz進(jìn)入了禁止區(qū)域，系統(tǒng)可能存在小信號不穩(wěn)定現(xiàn)象。

圖16 等效源變換器禁止區(qū)與等效負(fù)載變換器輸入導(dǎo)納

4.2 整流器前饋補(bǔ)償控制

針對發(fā)電機(jī)整流器存在的恒功率負(fù)阻抗特性，可以從阻抗補(bǔ)償?shù)慕嵌葋砀纳葡到y(tǒng)穩(wěn)定性，滿足穩(wěn)定條件。

為改善系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性，引入了一種轉(zhuǎn)速前饋補(bǔ)償控制，轉(zhuǎn)速前饋控制小信號框圖如圖17所示，除了PWM整流器電壓電流雙閉環(huán)控制外，在控制器的電壓指令的輸入端還引入了轉(zhuǎn)速前饋Gff(s)。

圖17 整流器轉(zhuǎn)速前饋控制小信號框圖

將Gff(s)設(shè)計(jì)為帶通濾波器，設(shè)置ω1，ω2使濾波器的帶寬覆蓋0.05 Hz區(qū)域。

(17)

發(fā)電機(jī)整流器在控制中引入轉(zhuǎn)速前饋控制相當(dāng)于在其輸入端增加一個(gè)等效慣量；發(fā)電機(jī)及PWM整流器輸入端即燃?xì)廨啓C(jī)輸出端的等效慣量的增加可以降低輸入轉(zhuǎn)速的波動(dòng)，改善系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性。

引入轉(zhuǎn)速前饋后，整流器及發(fā)電機(jī)組成的變換器其輸入導(dǎo)納相角的增加使得系統(tǒng)的相角裕度增加，輸入導(dǎo)納與導(dǎo)納禁止區(qū)無重疊，提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性，如圖 18所示。為了驗(yàn)證本文所提出方法的有效性，在Matlab/Simulink按照實(shí)際系統(tǒng)拓?fù)浯罱ㄏ到y(tǒng)模型，并在發(fā)電機(jī)整流器直流側(cè)施加負(fù)載擾動(dòng)，得到燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)結(jié)果，如所圖19所示，由圖 19的仿真結(jié)果可以看出，加入補(bǔ)償前，系統(tǒng)于1 800 s時(shí)加入負(fù)載擾動(dòng)，動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速發(fā)散，系統(tǒng)小信號不穩(wěn)定，加入補(bǔ)償后，燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性明顯提升，證明前饋補(bǔ)償控制可以改變發(fā)電機(jī)整流器作為燃?xì)廨啓C(jī)負(fù)載時(shí)帶有的負(fù)阻抗特性。

圖18 等效源變換器的禁止區(qū)與加入前饋補(bǔ)償?shù)牡刃ж?fù)載變換器的輸入導(dǎo)納

圖19 燃?xì)廨啓C(jī)輸出轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果無補(bǔ)償器和帶補(bǔ)償器

為了驗(yàn)證本文所提出方法的有效性，搭建了混合動(dòng)力系統(tǒng)試驗(yàn)平臺，如圖 20所示，在實(shí)驗(yàn)臺上進(jìn)行了對比測試，系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。當(dāng)燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電轉(zhuǎn)速為5 800 r/min，輸出功率為200 kW時(shí)，加入負(fù)載擾動(dòng)，測量動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速響應(yīng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖21所示。加入補(bǔ)償前出現(xiàn)了明顯的轉(zhuǎn)速振蕩，加入所提出的前饋補(bǔ)償方法后有效抑制了轉(zhuǎn)速波動(dòng)，使得燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電系統(tǒng)可以在此工況下穩(wěn)定運(yùn)行。

圖20 系統(tǒng)試驗(yàn)臺架

圖21 燃?xì)廨啓C(jī)輸出轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)論

本文分析和比較了目前常用的阻抗穩(wěn)定分析判據(jù)，選取保守性較小的MPC標(biāo)準(zhǔn)作為微型燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)，并對MPC判據(jù)進(jìn)行了改進(jìn)，基于MPC標(biāo)準(zhǔn)獲得輸入/輸出阻抗的禁止區(qū)域。建立了微型燃?xì)廨啓C(jī)和電力電子變換器的阻抗模型，以混合動(dòng)力系統(tǒng)整流器為控制對象，從改進(jìn)控制方法的角度改善其輸入導(dǎo)納，提高了燃?xì)廨啓C(jī)帶恒功率負(fù)載的小信號穩(wěn)定性，并得到如下結(jié)論：

(1) 由于燃?xì)廨啓C(jī)燃燒過程、高壓渦輪及動(dòng)力渦輪的非線性特性、動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢及動(dòng)力渦輪輸出軸的小慣量特性，其帶發(fā)電機(jī)整流器負(fù)載時(shí)，會(huì)出現(xiàn)小信號不穩(wěn)定現(xiàn)象，小信號阻抗分析、仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果均驗(yàn)證了這一點(diǎn)。

(2) 為了改進(jìn)發(fā)電機(jī)和整流器整體的輸出導(dǎo)納，提出了一種轉(zhuǎn)速前饋補(bǔ)償控制方法，對燃?xì)廨啓C(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行補(bǔ)償。仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該補(bǔ)償控制方法可以使發(fā)電機(jī)整流器在具有較好的動(dòng)靜態(tài)性能的同時(shí)，提高燃?xì)廨啓C(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

附錄

H12=-3φnp(Sq0-VdcGiGTsGvGvf)/[-VdcGiGTs(2ZcGif+3Sq0GvGvf)+2ZcZq+3iq0GiGTs(GvGvfZq-Sq0Gif)+3Sq02]

H21=3φ(Sq0-iq0GiGifGTs)/[-VdcGiGTs(2ZcGif+3Sq0GvGvf)+2ZcZq+3iq0GiGTs(GvGvfZq-Sq0Gif)+3Sq02]

H22=(-2VdcGiGifGTs+2Zq)/[3Sq02-VdcGiGTs(3Sq0GvGvf+2GifZc)+2ZcZq+3iq0GiGTs(-Sq0Gif+GvGvfZq)]