基元介質(zhì)數(shù)對(duì)光子晶體光傳輸特性的調(diào)制

黃育飛,黃文寧,趙宏斌,蘇 安,高英俊

(1.河池學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院,廣西 宜州 546300；2.河池學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,廣西 宜州 546300； 3.廣西大學(xué)物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院,廣西 南寧 530004)

1 引 言

自從光子晶體[1-2]概念問(wèn)世以來(lái),就一直成為學(xué)者們研究的熱點(diǎn)。大量的研究成果表明,光子晶體對(duì)光具有選擇性傳輸?shù)奶匦?是實(shí)現(xiàn)光子代替電子進(jìn)行信息傳輸?shù)淖罴演d體,并且具有巨大的應(yīng)用前景。光子晶體是一種由不同介電常數(shù)的薄膜介質(zhì)周期性排列形成的人工光學(xué)微結(jié)構(gòu)材料,根本特性是存在光子禁帶和通帶,頻率處于通帶頻率范圍內(nèi)的光可順利通過(guò)光子晶體,處于禁帶頻率范圍的光則被禁止通過(guò),這個(gè)光學(xué)特性為人為控制和利用光進(jìn)行信息傳輸提供理論支撐,尤其對(duì)設(shè)計(jì)制造高品質(zhì)、高性能的光學(xué)濾波器、激光器、光學(xué)全反射鏡和光學(xué)開(kāi)關(guān)等具有重要參考價(jià)值[1-13]。常見(jiàn)的光子晶體結(jié)構(gòu)有標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)、對(duì)稱結(jié)構(gòu)和異質(zhì)結(jié)構(gòu)等,按一定規(guī)律周期排列形成光子晶體的介質(zhì)薄膜稱為基元介質(zhì),不同基元介質(zhì)的數(shù)目亦稱基元介質(zhì)數(shù)或介質(zhì)元數(shù),從基元介質(zhì)數(shù)角度劃分光子晶體結(jié)構(gòu)又分為二元、三元和多元結(jié)構(gòu)。已有的研究報(bào)道,對(duì)單獨(dú)二元、三元標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了不少研究,同時(shí)對(duì)排列周期數(shù)、基元介質(zhì)的厚度或折射率、缺陷等因素對(duì)光子晶體的光傳輸特性的調(diào)制等也作了不少報(bào)道,但針對(duì)不同基元介質(zhì)數(shù)對(duì)光子晶體光傳輸特性的調(diào)制作用,還未見(jiàn)報(bào)道[3-12]?；橘|(zhì)作為光子晶體的基本排列單元,當(dāng)不同的基元介質(zhì)數(shù)即使以相同排列方式和排列周期組成不同結(jié)構(gòu)光子晶體時(shí),它們的光傳輸特性肯定也不同,甚至差異很大?；谶@種思考,本文在合理匹配四種基元介質(zhì)參數(shù)的基礎(chǔ)上,構(gòu)造基元介質(zhì)數(shù)從二元到四元標(biāo)準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)及其對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體模型(AB)m、(ABC)m、(ABCD)m、(AB)m(BA)m、(ABC)m(CBA)m和(ABCD)m(DCBA)m,并通過(guò)計(jì)算模擬的方式繪制出它們的透射能帶譜,找出不同的基元介質(zhì)數(shù)對(duì)相同結(jié)構(gòu)排列方式的光子晶體光傳輸特性的調(diào)制規(guī)律,為光子晶體的理論研究和實(shí)際設(shè)計(jì)等提供理論參考。

2 研究模型與計(jì)算方法

2.1 研究模型

構(gòu)造和研究的模型為不同介質(zhì)元數(shù)(基元介質(zhì)數(shù))組成的標(biāo)準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)及其對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體(AB)m、(ABC)m、(ABCD)m、(AB)m(BA)m、(ABC)m(CBA)m和(ABCD)m(DCBA)m。其中A、B、C、D是四種不同的基元介質(zhì)薄膜,即四種不同的介質(zhì)元,它們對(duì)應(yīng)的折射率和物理厚度分別為:nA=4.1,nB=1.0,nC=3.6,nD=1.8,dA=130 nm；dB=270 nm；dC=450 nm；dD=65 nm,m表示標(biāo)準(zhǔn)排列或?qū)ΨQ排列的周期數(shù),取正整數(shù)。

2.2 研究方法

采用傳輸矩陣法,根據(jù)薄膜光學(xué)理論,電磁波在單層介質(zhì)薄膜中的傳輸行為可用一個(gè)分傳輸矩陣來(lái)表示,而在周期性排列的多層介質(zhì)薄膜整體中的傳輸行為,則等于單層介質(zhì)薄膜中的分傳輸矩陣之乘積,根據(jù)乘積結(jié)果的總傳輸矩陣即可求出電磁波通過(guò)光子晶體的透射率、反射率和電場(chǎng)分布等[3-5,7-13]。

電磁波在A層薄膜介質(zhì)中傳輸?shù)姆謧鬏斁仃嘙A表示為:

(1)

(2)

則電磁波在多層介質(zhì)薄膜周期結(jié)構(gòu)光子晶體(ABCD)m中傳播的傳輸矩陣為:

(3)

(4)

M即為一維周期性結(jié)構(gòu)介質(zhì)即光子晶體的特征矩陣,進(jìn)一步可求出光傳輸特性物理量:

反射系數(shù)、反射率:

(5)

透射系數(shù)、透射率:

(6)

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 兩基元介質(zhì)(AB)m的透射譜

首先研究討論基元介質(zhì)數(shù)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)光子晶體光傳輸特性的影響。由A、B兩種基元介質(zhì)構(gòu)成的標(biāo)準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)光子晶體(AB)m,在其他參數(shù)固定的情況下,取排列周期數(shù)m=3、4、5、6,則可計(jì)算模擬出它的透射譜,如圖1所示。

圖1 光子晶體(AB)m的透射譜

從圖1可知,二元介質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)光子晶體(AB)m的透射譜中出現(xiàn)了禁帶和能帶交替排列現(xiàn)象,而且在1207～2904 nm波長(zhǎng)范圍內(nèi),出現(xiàn)一條較寬的光子禁帶,即主禁帶。隨著排列周期數(shù)m增大,主禁帶變得越來(lái)越規(guī)整的同時(shí)帶寬越來(lái)越窄,當(dāng)m=3時(shí),主禁帶基本長(zhǎng)成,如果按半高全寬[7,11-12]計(jì)量主禁帶寬度⊿Wg2,則m=3、4、5、6時(shí)主禁帶寬度⊿Wg2分別為1870 nm、1699 nm、1609 nm、1559 nm。另外從圖1還可以看到,主禁帶中只不出現(xiàn)透射峰(或缺陷模),只有當(dāng)排列周期數(shù)m增大到6之后,主禁帶右側(cè)邊緣才開(kāi)始分裂成長(zhǎng)出一條帶寬相對(duì)較寬的透射峰。

3.2 三基元介質(zhì)(ABC)m的透射譜

同樣的排列周期數(shù)m,當(dāng)增加一種基元介質(zhì),即由A、B、C三種基元介質(zhì)構(gòu)成的標(biāo)準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)光子晶體(ABC)m的光傳輸特性,如圖2所示。

圖2 光子晶體(ABC)m的透射譜

由圖2可知,當(dāng)增加一種基元介質(zhì)后,(ABC)m的透射譜中也出現(xiàn)一條很寬的主禁帶,且隨m增大禁帶帶寬變得越來(lái)越窄,仍以半高全寬計(jì)量主禁帶帶寬⊿Wg3,m=3、4、5、6時(shí)主禁帶寬度⊿Wg3分別為601.5 nm、499.0 nm、457.1 nm、435.5 nm、423.8 nm。可見(jiàn),相比4.1小節(jié)中兩種基元介質(zhì)構(gòu)成的光子晶體(AB)m的主禁帶,(ABC)m的主禁帶帶寬明顯窄了很多。另外,主禁帶中也未出現(xiàn)透射峰,但主禁帶的兩側(cè)則分別出現(xiàn)與排列周期數(shù)m數(shù)值相關(guān)的分立透射峰,即主禁帶每側(cè)出現(xiàn)(m-1)條、兩側(cè)共出現(xiàn)(2m-2)條透射峰,而且隨著m增大,這些分立透射峰的帶寬及其之間距離越來(lái)越窄。如當(dāng)m=3時(shí),主禁帶左右兩側(cè)的透射峰各為兩條,左側(cè)兩條透射峰分布在1329～1492 nm波長(zhǎng)范圍內(nèi),帶寬⊿WL2分別為7.4 nm和9.8 nm,右側(cè)兩條透射峰分布在1896～2216 nm波長(zhǎng)范圍內(nèi),帶寬⊿WR2分別為13.3 nm和17.7 nm；當(dāng)m=5時(shí),主禁帶左右兩側(cè)各出現(xiàn)四條分立透射峰,左側(cè)四條透射峰分布在1340～1469 nm波長(zhǎng)范圍內(nèi),帶寬⊿WL4分別為2.12 nm、5.48 nm、6.45 nm、3.35 nm,右側(cè)四條透射峰分布在1887～2192 nm波長(zhǎng)范圍內(nèi),帶寬⊿WR4分別為3.9 nm、9.82 nm、11.6 nm、6.3 nm；當(dāng)m=6時(shí),主禁帶左右兩側(cè)各出現(xiàn)五條分立透射峰,左側(cè)五條透射峰分布在1338～1471 nm波長(zhǎng)范圍內(nèi),帶寬⊿WL5分別為1.335 nm、3.720 nm、5.310 nm、4.920 nm、2.150 nm,右側(cè)五條透射峰分布在1885～2205 nm波長(zhǎng)范圍內(nèi),帶寬⊿WR5分別為2.375 nm、6.720 nm、9.550 nm、8.800 nm、4.040 nm?？梢?jiàn),基元介質(zhì)從兩種增加到三種后,透射譜中不僅出現(xiàn)了分立的透射峰,而且透射峰的帶寬及其之間距離對(duì)排列周期數(shù)m響應(yīng)非常靈敏。

3.3 四基元介質(zhì)(ABCD)m的透射譜

排列周期數(shù)m不變,再增加一種基元介質(zhì)D,即由A、B、C、D四種基元介質(zhì)構(gòu)成的標(biāo)準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)光子晶體(ABCD)m的光傳輸特性,如圖3所示。

圖3 光子晶體(ABCD)m的透射譜

由圖3可見(jiàn),當(dāng)增加一種基元介質(zhì)后,(ABCD)m的透射譜中也出現(xiàn)一條很寬的主禁帶,且隨m增大禁帶帶寬也變窄,m=3、4、5、6時(shí)主禁帶寬度⊿Wg4分別為698.5 nm、597.5 nm、557.0 nm、537.1 nm、524.6 nm。對(duì)比圖2可知,(ABCD)m主禁帶中也未出現(xiàn)透射峰,但兩側(cè)也均出現(xiàn)分立的透射峰,且每側(cè)出現(xiàn)的條數(shù)也均為(m-1)條,同樣隨著m增大,這些分立透射峰的帶寬及其之間距離越來(lái)越窄。當(dāng)m=3,主禁帶左側(cè)兩條透射峰分布在1427～1559 nm波長(zhǎng)范圍內(nèi),帶寬⊿WL2分別為7.52 nm和10.81 nm,右側(cè)兩條透射峰分布在2076～2415 nm波長(zhǎng)范圍內(nèi),帶寬⊿WR2分別為15.10 nm和26.25 nm；當(dāng)m=5時(shí),主禁帶左側(cè)四條透射峰分布在1429～1556 nm波長(zhǎng)范圍內(nèi),帶寬⊿WL4分別為2.01 nm、5.61 nm、7.08 nm、3.66 nm,右側(cè)四條透射峰分布在2055～2438 nm波長(zhǎng)范圍內(nèi),帶寬⊿WR4分別為3.94 nm、11.47 nm、15.95 nm、10.65 nm；當(dāng)m=6時(shí),主禁帶左側(cè)五條透射峰分布在1422～1551 nm波長(zhǎng)范圍內(nèi),帶寬⊿W分別為1.25 nm、3.76 nm、5.75 nm、5.55 nm、2.31 nm,右側(cè)五條透射峰分布在2058～2443 nm波長(zhǎng)范圍內(nèi),帶寬⊿WR5分別為698.5 nm、597.5 nm、557.0 nm、537.1 nm、524.6 nm。

可見(jiàn),基元介質(zhì)數(shù)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)光子晶體的光傳輸特性具有靈敏的調(diào)制作用,既可調(diào)制主禁帶的帶寬,又可調(diào)制主禁帶兩側(cè)的分立透射峰的數(shù)目和帶寬。

3.4 兩基元介質(zhì)(AB)m(BA)m的透射譜

進(jìn)一步的,研究基元介質(zhì)數(shù)對(duì)對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體光傳輸特性的影響。首先是兩基元介質(zhì)A、B構(gòu)成的對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體(AB)m(BA)m,仍取排列周期數(shù)m=3、4、5、6,則可計(jì)算模擬出它的透射譜,如圖4所示。

圖4 光子晶體(AB)m(BA)m的透射譜

從圖4可見(jiàn),在透射譜的666.1～960.3 nm波長(zhǎng)范圍內(nèi)出現(xiàn)一條很寬的主禁帶,而且在主禁帶中的891 nm波長(zhǎng)位置附近出現(xiàn)了一條透射率為100 %的窄透射峰,隨著m增大,主禁帶帶寬變窄,同時(shí)主禁帶中的單透射峰變得更精細(xì)并往短波方向移動(dòng)。當(dāng)m=3、4、5、6時(shí),主禁帶帶寬⊿Wg2分別為330.0 nm、312.5 nm、302.0 nm、295.4 nm,主禁帶中單透射峰中心位置λc2分別為891.8 nm、891.6 nm、891.5 nm、891.4 nm,透射峰對(duì)應(yīng)的帶寬⊿Wc2分別為1.2650 nm、0.1976 nm、0.0313 nm、0.0051 nm,如果按照Q=λc2/⊿Wc2計(jì)算各透射峰的品質(zhì)因子[7,11-12],則它們所對(duì)應(yīng)的品質(zhì)因子Qc2分別為7.0482×102、4.5116×103、2.8479×104、1.7478×105。即則兩種基元介質(zhì)所組成的光子晶體(AB)m(BA)m可實(shí)現(xiàn)高品質(zhì)的單通道光學(xué)濾波功能及光學(xué)開(kāi)關(guān)功能。

3.5 三基元介質(zhì)(ABC)m(CBA)m的透射譜

進(jìn)一步增加基元介質(zhì)C,仍取m=3、4、5、6,可得對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體(ABC)m(CBA)m的透射譜,如圖5所示。

圖5 光子晶體(ABC)m(CBA)m的透射譜

從圖5可見(jiàn),光子晶體(ABC)m(CBA)m透射譜中主禁帶的1593nm波長(zhǎng)位置處始終出現(xiàn)了一條透射率為100 %的窄透射峰,而且主禁帶左右兩側(cè)還出現(xiàn)了數(shù)目與m值有關(guān)的分立透射峰,左側(cè)透射峰條數(shù)為(m-1)條,右側(cè)為(2m-1)條。經(jīng)過(guò)測(cè)量還知,隨著m增大,主禁帶帶寬也變窄,禁帶中單透射峰變得更精細(xì)但所處的波長(zhǎng)位置保持不變。當(dāng)m=3、4、5、6時(shí),主禁帶帶寬⊿Wg3分別為464.5 nm、439.0 nm、425.4 nm、417.0 nm,主禁帶中單透射峰中心位置保持在λc3=1593 nm,透射峰對(duì)應(yīng)的帶寬⊿Wc3分別為0.0797 nm、7.1×10-3nm、6.4×10-4nm、1.54×10-4nm,對(duì)應(yīng)的品質(zhì)因子Qc3分別為1.9987×104、2.2437×105、2.4891×106、1.0344×107。即當(dāng)增加基元介質(zhì)C后,對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體(ABC)m(CBA)m實(shí)現(xiàn)單通道光學(xué)濾波功能的品質(zhì)比(AB)m(BA)m更高,而且還可以實(shí)現(xiàn)多通道的光學(xué)濾波功能。

3.6 四基元介質(zhì)(ABCD)m(DCBA)m的透射譜

同理,繼續(xù)增加基元介質(zhì)D后,可繪制出對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體(ABCD)m(DCBA)m的透射譜,如圖6所示。

對(duì)比圖5可見(jiàn),四基元介質(zhì)光子晶體(ABCD)m(DCBA)m與三基元介質(zhì)光子晶體(ABC)m(CBA)m的透射譜類似,主禁帶1649nm波長(zhǎng)位置處也始終出現(xiàn)了一條透射率為100 %的窄透射峰,而且主禁帶左右兩側(cè)分別出現(xiàn)(m-1)條和(2m-1)條的分立透射峰。隨著m增大,主禁帶帶寬也變窄,同時(shí)禁帶中的單透射峰變得更精細(xì)但所處的波長(zhǎng)位置保持不變。當(dāng)m=3、4、5、6時(shí),主禁帶帶寬⊿Wg4分別為571.4 nm、543.7 nm、529.4 nm、522.0 nm,主禁帶中單透射峰中心位置保持在λc4=1649 nm,透射峰對(duì)應(yīng)的帶寬⊿Wc4分別為5.75×10-2nm、4.3×10-3nm、3.27×10-4nm、1.49×10-4nm,對(duì)應(yīng)的品質(zhì)因子Qc4分別為2.8678×104、3.8349×105、5.0428×106、1.1067×107。對(duì)比測(cè)量結(jié)果可知,當(dāng)增加第四種基元介質(zhì)D后,對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體(ABCD)m(DCBA)m的單通道光學(xué)濾波品質(zhì)比(ABC)m(CBA)m更高,且同樣可以實(shí)現(xiàn)多通道的光學(xué)濾波功能。

圖6 光子晶體(ABCD)m(DCBA)m的透射譜

即基元介質(zhì)數(shù)可靈活調(diào)制對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體的光傳輸特性,不僅可調(diào)制主禁帶的帶寬,又可調(diào)制主禁帶中單透射峰以及兩側(cè)分立透射峰的數(shù)目和帶寬等。

綜上,作為光子晶體結(jié)構(gòu)的最基本排列單元,基元介質(zhì)數(shù)對(duì)光子晶體的光傳輸特性具有很靈敏的調(diào)制作用,當(dāng)基元介質(zhì)數(shù)增加時(shí),對(duì)入射到光子晶體中的電磁波的局域限制作用將更強(qiáng),致使局域態(tài)中電磁波頻率量子化程度將更高,并表現(xiàn)為透射譜中數(shù)目更多帶寬更加精細(xì)的分立透射峰。

4 結(jié) 論

利用傳輸矩陣法,通過(guò)計(jì)算模擬仿真方式,研究基元介質(zhì)數(shù)對(duì)光子晶體光傳輸特性的調(diào)制規(guī)律,結(jié)論如下:

(1)對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)光子晶體,基元介質(zhì)數(shù)不僅可調(diào)制透射譜中主禁帶的帶寬,同時(shí)可調(diào)制主禁帶兩側(cè)分立透射峰的數(shù)目和帶寬,但對(duì)主禁帶中心的透射峰不具備調(diào)制作用。

(2)對(duì)于對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體,基元介質(zhì)數(shù)不僅可調(diào)制透射譜中主禁帶的帶寬,同時(shí)對(duì)主禁帶中透射峰的帶寬也具有調(diào)制作用,且可調(diào)制主禁帶兩側(cè)分立透射峰的數(shù)目和帶寬,但對(duì)主禁帶中的透射峰透射率不具備調(diào)制作用。

基元介質(zhì)數(shù)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)和對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體光傳輸特性的調(diào)制規(guī)律,可為光子晶體設(shè)計(jì)光學(xué)濾波、光學(xué)開(kāi)關(guān)及光學(xué)反射鏡等器件等提供理論參考。