基于低秩模型的電力能源大數(shù)據(jù)異常修正方法研究

馬草原

(國網(wǎng)天津市電力公司,天津 300000)

0 引言

電力系統(tǒng)含有龐大的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)與電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行有著密切聯(lián)系，對電力系統(tǒng)的安全與可靠起到?jīng)Q定性作用。電力系統(tǒng)工作過程中需要產(chǎn)生和消耗大量電力能源，在正常工作的情況下依然會(huì)產(chǎn)生不良數(shù)據(jù)影響系統(tǒng)的決策，威脅整個(gè)電力系統(tǒng)的安全[1-3]。因此，利用專業(yè)技術(shù)檢測出不良數(shù)據(jù)并修正，有助于保證電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行和電力能源的正常供給。

到目前為止，國內(nèi)外學(xué)者對電力能源大數(shù)據(jù)的檢測和修正作了很多理論與實(shí)際研究，總結(jié)出兩種使用比較廣泛的修正方法。一種是基于Spark框架的電網(wǎng)運(yùn)行異常數(shù)據(jù)辨識與修正方法，通過聚類或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等數(shù)據(jù)挖掘算法在大數(shù)據(jù)中提取出異常數(shù)據(jù)，在Spark框架下對其進(jìn)行修正[4]。另一種是基于改進(jìn)低秩矩陣補(bǔ)全的電網(wǎng)數(shù)據(jù)缺失值修正方法。這種方法主要根據(jù)一定的置信度水平設(shè)置閾值，結(jié)合概率論相關(guān)知識進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，然后通過改進(jìn)低秩矩陣補(bǔ)全數(shù)據(jù)缺失值，實(shí)現(xiàn)異常修正[5]。

以上兩種方法中存在因過多重復(fù)的搜索次數(shù)導(dǎo)致數(shù)據(jù)辨識異常，或?qū)⒄?shù)據(jù)誤判為不良數(shù)據(jù)的情況。針對這種情況，設(shè)計(jì)基于低秩模型的電力能源大數(shù)據(jù)異常修正方法，解決以往修正方法中存在的問題。

1 方法設(shè)計(jì)

1.1 基于低秩模型的電力能源數(shù)據(jù)處理

利用低秩模型，在電力能源大數(shù)據(jù)中去除噪聲數(shù)據(jù)，分離出含有有利信息的數(shù)據(jù)[6]。低秩的一般表示形式如下：

(1)

式中：K為系數(shù)矩陣；Q為電力能源數(shù)據(jù)樣本；D為字典[7-8]。

假設(shè)在一個(gè)時(shí)間序列中得到的所有數(shù)據(jù)將形成一個(gè)矩陣，表示為W。設(shè)定w為狀態(tài)量、A為異常數(shù)據(jù)矩陣，具有不穩(wěn)定性和離散特性。在時(shí)間序列內(nèi)，電力能源正常數(shù)據(jù)呈連續(xù)平穩(wěn)的特征[9-11]。根據(jù)上述特征確定初步的目標(biāo)方程為：

(2)

式中：η為平衡參數(shù)，η>0；rank(K)為矩陣K的秩；sparse(A)為矩陣A的一個(gè)稀疏約束。

在實(shí)際應(yīng)用中，將D初始化，作為矩陣稀疏約束實(shí)例化的范數(shù)，計(jì)算出目標(biāo)方程的最小解，也就是低秩模型中最小化矩陣的秩[12-13]。綜上，式(2)可進(jìn)一步寫為：

(3)

將式(3)作為低秩模型監(jiān)測異常數(shù)據(jù)。為了更好地處理電力能源大數(shù)據(jù)中的異常數(shù)據(jù)，根據(jù)實(shí)際需求，將初始化后的D分為兩個(gè)部分，一部分用來觀察關(guān)鍵量測量數(shù)據(jù)，另一部分用來觀察非關(guān)鍵量測量的異常數(shù)據(jù)。即：

D=[D1,D2]

(4)

式中：D1為用于表達(dá)觀測到的模式；D2為隱藏的潛在模式。

考慮低秩模型中：正常電力能源數(shù)據(jù)與異常電力能源行為均遵循一定規(guī)則；異常數(shù)據(jù)并不只是胡亂地零散分布，而是表現(xiàn)出一定特征。在處理噪聲數(shù)據(jù)中，引入特征選擇方法深度挖掘噪聲信息，則最終的目標(biāo)方程如下所示：

(5)

式中：D1和D2為在已知情況下得到的已劃分?jǐn)?shù)據(jù)樣本。

利用目標(biāo)方程不斷更新數(shù)據(jù)樣本，并以數(shù)據(jù)樣本的收斂性作為判斷更新次數(shù)是否達(dá)到最大的條件。若達(dá)到最大更新次數(shù)，則停止更新。此時(shí)的電力能源數(shù)據(jù)已滿足檢測辨識和修正對數(shù)據(jù)的要求。通過上述過程，得到不含噪聲的電力能源大數(shù)據(jù)樣本。

1.2 辨識電力能源數(shù)據(jù)

通過低秩模型得到有規(guī)律的電力能源數(shù)據(jù)，考慮大數(shù)據(jù)中異常數(shù)據(jù)的特性，將支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)作為辨識數(shù)據(jù)的主要工具，在離線模式和聯(lián)機(jī)模式下辨識出異常數(shù)據(jù)。

異常數(shù)據(jù)與正常數(shù)據(jù)的區(qū)別與數(shù)據(jù)有功功率和時(shí)間的比值相關(guān)，計(jì)算出某一數(shù)據(jù)點(diǎn)與該點(diǎn)相鄰點(diǎn)的有功功率和時(shí)間的比值。若比值的絕對值大于正常運(yùn)行狀態(tài)下的正常比值，則說明該點(diǎn)數(shù)據(jù)為異常數(shù)據(jù)。SVM作為典型的二分類模型，存在訓(xùn)練和應(yīng)用兩個(gè)階段。采用離線模式訓(xùn)練SVM，訓(xùn)練數(shù)據(jù)來自電力能源數(shù)據(jù)庫，對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理：

(6)

式中:pi為數(shù)據(jù)庫中第i個(gè)數(shù)據(jù);pmin為數(shù)據(jù)庫中的最小值;pmax為數(shù)據(jù)庫中的最大值;p′i為歸一化后的數(shù)據(jù)庫中的第i個(gè)數(shù)據(jù)。

將歸一化數(shù)據(jù)結(jié)果作為樣本數(shù)據(jù)，并對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分塊處理，確保每一個(gè)樣本塊內(nèi)部數(shù)據(jù)大小基本相同。通過聚類方法處理每個(gè)樣本塊中的數(shù)據(jù)集，獲得對應(yīng)的聚類結(jié)果，并將聚類結(jié)果整合。將上述結(jié)果看作一個(gè)完整聚類集，通過二次聚類后獲得最終的聚類結(jié)果。聚類矩陣演變過程如圖1所示。

圖1 聚類矩陣演變過程

對于每一次聚類，記錄類簇包含的所有樣本信息，計(jì)算類簇中心矢量：

(7)

式中:n為類簇包含的樣本數(shù);i為聚類次數(shù);gi為樣本i對應(yīng)的數(shù)據(jù)矢量;gc為類簇中心矢量。

當(dāng)聚類完成后，設(shè)置閾值ξ。當(dāng)某個(gè)類簇中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)小于設(shè)置的閾值時(shí)，將該類簇中的數(shù)據(jù)丟棄。剩下的數(shù)據(jù)就是具有一定的價(jià)值的數(shù)據(jù)。對于剩余的簇，采用針對性的訓(xùn)練措施，獲得與簇一一對應(yīng)的支持向量機(jī)模型。

針對剩余的類簇，計(jì)算出每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對應(yīng)的有功功率和時(shí)間的比值。對于時(shí)間起點(diǎn)和時(shí)間終點(diǎn)上的取值，對應(yīng)的點(diǎn)取前一天或后一天的相鄰值，數(shù)據(jù)點(diǎn)有功功率和時(shí)間的比值計(jì)算完成后，標(biāo)記計(jì)算得到的每個(gè)數(shù)據(jù)特征，完成數(shù)據(jù)樣本訓(xùn)練。

在各類簇聚類中心對應(yīng)的數(shù)據(jù)經(jīng)過歸一化處理之后，計(jì)算聚類中心與對應(yīng)的時(shí)段數(shù)據(jù)的距離，對比距離的大小并排序，使用與最小距離的類簇?cái)?shù)據(jù)對應(yīng)的支持向量機(jī)模型，對類簇?cái)?shù)據(jù)一一分類，得到初步數(shù)據(jù)辨識結(jié)果。在分類完成后，設(shè)置一個(gè)滑動(dòng)窗口，接收待處理某一時(shí)段電力能源數(shù)據(jù)?；瑒?dòng)窗口的大小由該時(shí)段數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)確定。當(dāng)滑動(dòng)窗口接收數(shù)據(jù)操作完成后，在類簇中尋找距離最近的時(shí)段數(shù)據(jù)，使用與其對應(yīng)的支持向量機(jī)模型簡單辨識出異常數(shù)據(jù)。

假設(shè)辨識出的時(shí)段數(shù)據(jù)中異常數(shù)據(jù)的點(diǎn)數(shù)為m，默認(rèn)此時(shí)的滑動(dòng)出窗口邊界處的數(shù)據(jù)均為正常數(shù)據(jù)。在此條件下，當(dāng)時(shí)段數(shù)據(jù)中異常數(shù)據(jù)的點(diǎn)數(shù)小于3時(shí)，修正異常數(shù)據(jù)；當(dāng)時(shí)段數(shù)據(jù)中異常數(shù)據(jù)的點(diǎn)數(shù)大于等于3時(shí)，修正除時(shí)間起點(diǎn)和時(shí)間終點(diǎn)的所有異常數(shù)據(jù)。對于時(shí)間起點(diǎn)和時(shí)間終點(diǎn)的數(shù)據(jù)，計(jì)算其特征值，重新辨識該數(shù)據(jù)。在重新辨識過程中，如果滑動(dòng)窗口的上邊界處為異常數(shù)據(jù)的同時(shí)上一窗口未關(guān)閉，則時(shí)段數(shù)據(jù)中異常數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)的計(jì)算不僅需要結(jié)合當(dāng)前窗口，還需要將上一窗口的時(shí)段數(shù)據(jù)計(jì)算在內(nèi)。

通過上述過程辨識出電力能源大數(shù)據(jù)異常數(shù)據(jù)，電力能源大數(shù)據(jù)的修正隨著窗口上界和下界的變化進(jìn)行。

1.3 修正電力能源異常數(shù)據(jù)

根據(jù)基爾霍夫電流定律可知，在電力能源產(chǎn)生和供給過程中，如產(chǎn)生的數(shù)據(jù)都是正常數(shù)據(jù)，則有功功率和無功功率互相抵消，相加的總和為零。此時(shí)，節(jié)點(diǎn)的功率是平衡的。假設(shè)母線上有b條支路，第j條支路的有功功率和無功功率分別為Pj和Uj，則節(jié)點(diǎn)功率平衡的表達(dá)式如下：

(8)

(9)

當(dāng)線路某側(cè)有功確定為正常數(shù)據(jù)時(shí)，則根據(jù)式(8)、式(9)修正另一側(cè)異常數(shù)據(jù)：

(10)

(11)

式中:v為b條支路中第v條支路。

若線路兩側(cè)均為異常數(shù)據(jù)，則令與待修正數(shù)據(jù)點(diǎn)首尾相鄰的點(diǎn)為(x0,y0)、(x1,y1)，待修正點(diǎn)為(x,y)，根據(jù)以下公式修正：

(12)

式中:ε為修正系數(shù)。

通過以上方法修正異常數(shù)據(jù)，適用于單個(gè)或多個(gè)不相關(guān)的異常數(shù)據(jù)的修正，并且能夠?qū)崿F(xiàn)零誤差的修正。至此，基于低秩模型的電力能源大數(shù)據(jù)異常修正方法設(shè)計(jì)完成。

2 試驗(yàn)

2.1 仿真數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)預(yù)處理

利用IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)，歸一化處理遙感數(shù)據(jù)。IEEE-30節(jié)點(diǎn)電網(wǎng)接線圖2所示。

圖2 IEEE-30節(jié)點(diǎn)電網(wǎng)接線圖

采用IEEE-30節(jié)點(diǎn)的大型電網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真。量測數(shù)據(jù)主要包括節(jié)點(diǎn)注入的有功和無功功率，支路潮流的有功和無功功率。IEEE-30節(jié)點(diǎn)量測配置如表1所示。

表1 IEEE-30節(jié)點(diǎn)量測配置表

使用不同的電力能源大數(shù)據(jù)異常修正方法處理量測數(shù)據(jù)。在量測數(shù)據(jù)過程中，對組號為3、7、9、15、19的測量節(jié)點(diǎn)設(shè)置30%的量測誤差值，將其作為異常數(shù)據(jù)用于后續(xù)試驗(yàn)中，驗(yàn)證不同的電力能源大數(shù)據(jù)異常修正方法對異常數(shù)據(jù)的辨識情況?；诒孀R結(jié)果，計(jì)算不同修正方法的殘差值。

2.2 負(fù)荷數(shù)據(jù)異常修正結(jié)果及分析

使用不同的電力能源大數(shù)據(jù)異常修正方法，分別對量測數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測與修正。通過仿真驗(yàn)證不同修正方法的負(fù)荷數(shù)據(jù)異常修正效果。電力負(fù)荷數(shù)據(jù)異常修正結(jié)果如圖3所示。

圖3 電力負(fù)荷數(shù)據(jù)異常修正效果

分析圖3可知，不同方法下電力負(fù)荷數(shù)據(jù)異常修正效果不同。對于不同時(shí)間點(diǎn)來說，電力負(fù)荷會(huì)發(fā)生一定的改變，整體來看，電力負(fù)荷先下降后上升再下降。中午12 h時(shí)，電力負(fù)荷最大。此時(shí)電力系統(tǒng)實(shí)際負(fù)荷為1 325 kW，Spark框架修正方法的電力負(fù)荷為1 432 kW，改進(jìn)低秩矩陣補(bǔ)全修正方法的電力負(fù)荷為1 213 kW，本文方法的電力負(fù)荷為1 325 kW。經(jīng)過本文方法修正后，電力負(fù)荷與實(shí)際負(fù)荷值相符。而Spark框架修正方法與改進(jìn)低秩矩陣補(bǔ)全修正方法的修正效果不理想。經(jīng)過本文方法修正后的曲線與實(shí)際負(fù)荷曲線基本重合，而其他方法的負(fù)荷曲線明顯存在一定差異。這說明本文方法電力負(fù)荷數(shù)據(jù)異常修正效果最好。這是因?yàn)楸疚姆椒軌驅(qū)Σ煌Ｊ讲捎貌煌姆椒▽?shí)現(xiàn)誤差修正，并且通過滑動(dòng)窗口獲得異常數(shù)據(jù)，使修正準(zhǔn)確性得到提升。

2.3 殘差值試驗(yàn)結(jié)果及分析

殘差表示觀察值與擬合值之間的差值，可作為誤差的觀測值。殘差值越小表示誤差越小，說明修正的效果效果越好。為此，本文通過殘差值判斷不同方法法修正效果。使用不同的電力能源大數(shù)據(jù)異常修正方法處理，獲得不同方法在各個(gè)量測組的殘差值。不同方法的殘差值如表2所示。

表2 不同方法的殘差值

分析表2可知，不同方法的殘差值不同。當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)為10次時(shí)，Spark框架修正方法的殘差值為1.361 4，改進(jìn)低秩矩陣補(bǔ)全的殘差值1.835 4，本文方法的殘差值0.012，本文方法的殘差值為最低。整體來看，Spark框架修正方法的平均殘差值為1.493 52，改進(jìn)低秩矩陣補(bǔ)全的平均殘差值為1.884 97，本文方法的平均殘差值為0.009 5。本文方法的殘差值最低，說明本文方法具有較為準(zhǔn)確的電力能源大數(shù)據(jù)異常修正結(jié)果。這是因?yàn)楸疚姆椒ú捎昧说椭饶Ｐ蛯﹄娏δ茉磾?shù)據(jù)樣本進(jìn)行去噪處理，去除了樣本噪聲，提高了數(shù)據(jù)結(jié)果準(zhǔn)確性。

3 結(jié)論

隨著電力輸電系統(tǒng)進(jìn)入超高壓遠(yuǎn)距離輸電、跨區(qū)域聯(lián)網(wǎng)的新階段，在電力能源大數(shù)據(jù)中產(chǎn)生了很多異常問題。本文針對這一問題，設(shè)計(jì)基于低秩模型的電力能源大數(shù)據(jù)異常修正方法，利用低秩模型展開了一系列的研究。通過與以往使用的修正方法對比試驗(yàn)，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的修正方法在處理電力能源大數(shù)據(jù)時(shí)具有很好的性能，實(shí)用性強(qiáng)，簡單易行。