一種四自由度水下機械手設計與運動學分析

潘炳成，張 禹，于浩然

(沈陽工業(yè)大學機械工程學院，遼寧沈陽110870)

0 引言

目前，水下機械手被認為是執(zhí)行水下干預作業(yè)的最合適工具。因此，無人水下航行器，如有纜遙控式水下機器人，在水下作業(yè)時通常搭載一個或多個水下機械手[1]。帶機械手的無人水下航行器通常被稱為水下機器人-機械手系統(tǒng)(UVMS)，無人水下航行器使用的大多數(shù)水下機械手都是擬人化的，即它們被設計成類似于人的手臂[2]。這些機械手由一系列連桿組成，這些連桿通過關節(jié)相互連接，它們與連接在末端執(zhí)行器上的夾具或其他可互換工具之間有適當?shù)慕俏灰芠3]。

本文介紹了一種小型四自由度水下機械手的設計，該機械手設計用于搭載實驗室現(xiàn)有水下機器人BlueRov2。小尺寸機械手除了提供高機動性外，還適合執(zhí)行簡單的干預任務，它可以適應各種類型的水下機器人。水下機械手將電力驅動和機械結合起來，解決了許多關于防水、重量輕和模塊化機械手設計的問題[4]。機械手的工作性能可以在真實的水下機器人-機械手系統(tǒng)上進行測試。

1 水下機械手總體設計

1.1 自由度的選擇

由于本文的水下機械手需要搭載在水下機器人BlueRov2上，BlueRov2配備了六個推進器控制其六個自由度的運動，因此機械手末端位姿可以依靠機器人和機械手兩部分共同作用來實現(xiàn)。綜合考慮，確定本文設計為四自由度水下機械手。

和傳統(tǒng)的水下機械手一樣，四自由度水下機械手主要組成部分為底座、肩關節(jié)、肘關節(jié)、腕關節(jié)和機械手爪。機械手在三維空間坐標系中進行工作，如圖1所示，即為底座回轉、大臂俯仰、小臂俯仰、腕部回轉和手爪開合。

圖1 水下機械手結構簡圖

1.2 性能參數(shù)和材料選型

由于搭載的本體BlueRov2工作水深為100 m，結合水下作業(yè)所需的深度范圍，以及水下作業(yè)任務環(huán)境多樣化等情況，本文的機械手工作水深為10 m。如表1所示為機械手的主要指標。

表1 主要參數(shù)指標

由于搭載的水下機器人本體比較小巧，所以要求安裝的機械手必須滿足具有最大工作空間、輕型化、體積小、耐高壓等要求。為了滿足這些設計條件，采用了關節(jié)坐標型結構，以擴大工作空間。選用3D打印作為本體材料，以減輕重量。

圖2 水下舵機實物

同時，舵機作為機械手常用的關節(jié)驅動電機，不僅可以輸出較大力矩，且體積小、易安裝，同時部分舵機具有防水功能，滿足機械手的水下工作要求。因此，本文設計的機械手采用的是角度控制的水下舵機，所有的舵機都密封安裝在關節(jié)中，來完成對應平面內(nèi)的運動。選用的舵機如圖2所示，是由策海科技公司生產(chǎn)的D30號專用水下舵機，具有良好的防水性能，滿足設計要求的同時也減少了機械手的防水與密封。

1.3 水下機械手三維建模

結合上述設計準則，機械手由底座、大臂、小臂、手爪等結構組成，采用SolidWorks對機械手進行建模，如圖3所示。

圖3 水下機械手三維模型

2 水下機械手運動學分析

2.1 D-H參數(shù)法建立關節(jié)坐標系

運動學分析作為水下機械手運動控制的基礎，其前提是建立運動學模型，本文所設計的機械手是由幾個開鏈串聯(lián)的運動鏈所構成的[5]。為了描述和研究水下機械手的運動學、關節(jié)之間的相對位置和方向，應用D-H參數(shù)法建立坐標系，它是為機械手關節(jié)鏈中每個連桿坐標系建立關系矩陣的一種方法，用于任何復雜結構的機器人[6]。

根據(jù)四自由度水下機器手的整體結構，建立如圖4所示的四關節(jié)水下機械手坐標系。

圖4 水下機械手坐標系

各個關節(jié)連桿參數(shù)如表2所示。

表2 D-H參數(shù)表

2.2 正運動學分析

根據(jù)水下機械手坐標系可知，其基坐標系固定在底座關節(jié)處。根據(jù)D-H法的坐標變換，得到相鄰連桿間坐標系變換矩陣的通用公式：

nx=sθ1sθ4+cθ1cθ4c(θ2+θ3)

ny=sθ1cθ4c(θ2+θ3)-cθ1sθ4

nz=-cθ4s(θ2+θ3)

ox=sθ1cθ4-cθ1sθ4c(θ2+θ3)

oy=-cθ1cθ4-sθ1sθ4c(θ2+θ3)

oz=sθ4s(θ2+θ3)

ax=-cθ1s(θ2+θ3)

ay=-sθ1s(θ2+θ3)

az=-c(θ2+θ3)

px=L1cθ1-L3cθ1s(θ2+θ3)+L2cθ1cθ2

py=L1sθ1-L3sθ1s(θ2+θ3)+L2sθ1cθ2

pz=-L2sθ2-L3c(θ2+θ3)

其中，n為末端執(zhí)行器法向量；o為末端執(zhí)行器的方位矢量；a為末端執(zhí)行器的接近矢量；p為末端手部相對于基坐標的位置矢量。

2.3 逆運動學分析

運動學逆解對于機械手運動分析、運動仿真具有重要作用。求解機械手運動學逆解的目的是在己知機械手末端執(zhí)行器笛卡爾空間位姿的情況下，求出關節(jié)空間變量，作為驅動關節(jié)上的控制角度輸入，從而使末端執(zhí)行器的位姿滿足期望要求[7]。

即：

通過計算令等式兩邊的 (1，1)、(1，3)、(1，4)、(2，4)元素相等，并結合所求得的px、py、pz，得到：

nxcθ1+nysθ1=cθ4c(θ2+θ3)

axcθ1+aysθ1=-s(θ2+θ3)

pxcθ1+pysθ1=L1+L2cθ2-L3s(θ2+θ3)

pxcθ1-pysθ1=0

求得四自由度水下機械手的四個解θ1、θ2、θ3、θ4。求得的結果中可能存在多種解，應選擇其中最合適的解來滿足機械手的工作需求。

3 水下機械手運動學仿真

3.1 機械手模型建立

Robotics toolbox是Matlab中專門用于機器人學的仿真工具包，為機器人的仿真提供了豐富的函數(shù)，通過工具箱中robot函數(shù)以及Link函數(shù)構建機械手的初始位姿[8]。根據(jù)所得出的D-H參數(shù)表，采用改進D-H參數(shù)建立機械手模型，實現(xiàn)機械手運動學仿真。

建立第i個連桿命令如下：

Li=Link([thetadaalpha]，modified)

通過SerialLink函數(shù)將4個桿件依次連接起來，建立連桿向量，命令如下：

robot=SerialLink([L1L2L3L4])

利用teach函數(shù)控制機械手模型，通過對關節(jié)變量進行控制，以此調(diào)節(jié)機械手的位姿運動。如圖5所示為四自由度機械手仿真模型。

圖5 四自由度機械手模型

3.2 基于蒙特卡洛法的工作空間仿真

工作空間是機器手在各關節(jié)范圍的限制下，末端參考點所達空間參考點的集合。工作空間的大小反映了機械手的運動范圍，是機械手運動學分析的基礎。蒙特卡洛法是指使用隨機數(shù)來解決計算問題的方法，通過對機械手各關節(jié)轉角范圍隨機采樣，求得末端執(zhí)行器的對應位置。具體步驟為：

1)依據(jù)正運動學方程，求解機器手末端執(zhí)行器相對于基坐標系的位置向量P=[PxPyPz]T。

2)在每個關節(jié)變量的變化范圍內(nèi)，利用rand函數(shù)在0～1之間產(chǎn)生N個隨機數(shù)，得到關節(jié)隨機步長，計算得到關節(jié)變量的隨機值θi=θi，min+(θi，max-θi，min)rand，i的范圍為1～4。

3)將N個隨機數(shù)代入P=[PxPyPz]T，計算得出機械手的位置，即為機械手工作空間，隨著所得數(shù)目越多越接近真實的工作空間。設置循環(huán)次數(shù)N=30000，通過圖像來表示機械手的可達工作空間點的集合，二維平面和三維空間如圖6-圖9所示。其中，x軸的運動范圍為0～400 mm，y軸的運動范圍為-400～400 mm，z軸的運動范圍為-200～400 mm。

圖6 三維工作空間 圖7 XOY平面

圖8 XOZ平面 圖9 YOZ平面

根據(jù)圖像可知，機械手的工作可達空間近似一個半橢球體，由于機械手搭載在BlueRov2底部，安裝位置附近不能到達，半橢球體存在缺口，但球體內(nèi)不存在空心，說明連桿參數(shù)的設置及關節(jié)的轉角范圍合理，利用蒙特卡洛法計算機械手工作空間是可行的。

4 結束語

本文針對現(xiàn)有水下機器人BlueRov2，設計了一種四自由度水下機械手，包括一個手爪抓取自由度和三個旋轉自由度。通過SolidWorks構建機械手的三維模型。根據(jù)機械手的結構特點，建立了機械手關節(jié)坐標系，采用D-H法建立了機械手模型，并進行了正運動學和逆運動學分析。通過Matlab中的Robotics toolbox工具箱建立了機械手仿真模型，并運用蒙特卡洛法計算了機械手的三維工作空間，得到的工作空間分布均勻，直觀感強，為后續(xù)的水下機械手運動控制奠定了基礎。