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    談數(shù)學(xué)中的思維方式轉(zhuǎn)換

    2013-08-15 00:54:11丁善戎
    科技視界 2013年17期
    關(guān)鍵詞:邊數(shù)形象思維解題

    丁善戎

    (淮陰衛(wèi)生高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校,江蘇 淮安223300)

    根據(jù)發(fā)展心理學(xué)的研究成果,人的思維發(fā)展呈現(xiàn)一定的階段性,一般可以分為四個階段,即感知運動階段(0-2歲)、前運演階段(2-7歲)、具體運演階段(7-11歲)、形式運演階段(11-15歲)。人的思維發(fā)展必須逐個經(jīng)過上述四個發(fā)展階段,雖然發(fā)展速度上有個性差異,卻不能超越任何一個階段,這些階段不是沒有聯(lián)系的,也不是靜止的,而是連續(xù)發(fā)展的、互相重疊的階段。例如,進入形式運演階段后,形式運演思維者并不總是以形式運演思維進行活動,而是經(jīng)常地借助于低水平的思維。面對新的理論知識,他們常常重新回到具體運演思維,甚至是前運演思維上去。他們在進入到抽象思維水平之前,總是要先獲得新知識領(lǐng)域的具體經(jīng)驗。而就思維方式而言,低水平的思維階段多運用形象思維,進入形式運演階段后,抽象思維能力逐步增強,思維發(fā)展階段可以互相重疊,思維方式也可以互相轉(zhuǎn)換。所謂思維方式的相互轉(zhuǎn)換,主要是指形象思維與抽象思維在一個具體的思維過程中的轉(zhuǎn)換。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)中,通過思維方式的巧妙轉(zhuǎn)換,可以幫助學(xué)生透徹理解概念,拓寬解題思路。

    1 借助形象思維,理解抽象的概念

    在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)中,可通過導(dǎo)入形象思維,幫助學(xué)生透徹理解概念,從而強化抽象思維的能力。例如,數(shù)列極限的概念是一個用純數(shù)學(xué)語言描述的定義,對于一個沒有高等數(shù)學(xué)知識的人來說,簡直無法理解,這時,他們對極限的理解,頂多是“越來越近,永遠也不能達到”,這與數(shù)學(xué)里的極限含意是有很大區(qū)別的。為了幫助學(xué)生建立初步的極限概念,可從劉徽的割圓術(shù)談起。即,要求一個圓的面積(假設(shè)還不知道S=∏R2這一個公式),我們可先在圓內(nèi)作正多邊形(這時要作圖,導(dǎo)入形象思維),從圖形上可看出,隨著圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多,它與圓就越接近。于是,可考慮用正多邊形的面積來近似代替圓的面積,邊數(shù)越多,近似程度就越精確。也就是說:要想計算出圓的面積,只要讓邊數(shù)越來越大就行了,那么,邊數(shù)要大到什么程度,是l千、1萬還是l千萬或者更大?顯然,邊數(shù)不管有多大,所指的都是正多邊形而不是圓。為了解決這一“曲”與“直”的矛盾(即圓是封閉曲線,而正多邊形是由直線段構(gòu)成),我們可以想象出:當(dāng)邊數(shù)無限增大時,正多邊形的發(fā)展趨勢就是圓。從而實現(xiàn)了由直到曲的轉(zhuǎn)化,這種轉(zhuǎn)化是在無限的變化過程中實現(xiàn)的,是沒有終止的。這時,我們可以得到這樣的結(jié)論:極限是一種發(fā)展趨勢。這一趨勢是在無限的變化之中體現(xiàn)出來的。有了以上形象思維的初步認(rèn)識,就不難抽象出數(shù)列極限的概念,從而實現(xiàn)了從形象思維到抽象思維方式的轉(zhuǎn)換。

    2 轉(zhuǎn)換思維方式,拓寬解題思路

    在解決數(shù)學(xué)問題時,通過轉(zhuǎn)換思維方式,突破常規(guī),對問題重新進行適宜的心理表征,從而獲得新穎獨特的思維方式,拓寬解題思路。例如:lim sinx/x=l的證明:先建立形象思維,對問題在幾何圖形中,重新進行表征,然后再回到原式形式,即抽象思維方式,根據(jù)判定函數(shù)極限存在的定理,問題得到解決[1]。

    另外,數(shù)學(xué)思想方法中的數(shù)形結(jié)合的思想,也蘊含著思維方式的轉(zhuǎn)換。而數(shù)行結(jié)合的解題方法,也是數(shù)學(xué)中重要的一種解題方法。

    3 思維方式轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng)

    為了培養(yǎng)學(xué)生的思維方式轉(zhuǎn)換能力,教師應(yīng)精心選擇教學(xué)內(nèi)容,選擇那些學(xué)生過去從未接觸過的理論知識,而且從其字面上理解難度很大,理論本身比較深奧,學(xué)生難把握且容易造成誤解。于是,借助于形象材料,來幫助學(xué)生理解這些理論知識。作為形象思維的材料要具有較強的直觀性,要與需講解的理論知識在內(nèi)涵和外延完全吻合,且不會給學(xué)生造成誤解。這樣,教師在講解時,通過簡潔的形象材料(模型或示意圖等)和形象性的語言符號,把學(xué)生的想象力調(diào)動起來,這時學(xué)生通過頭腦已形成的清晰、生動的畫面,自己獨立思考,“悟”出畫面所闡解的理論知識的奧秘,這樣,在弄懂了理論知識的同時,也提高了學(xué)生的思維方式轉(zhuǎn)換的能力。培養(yǎng)思維方式轉(zhuǎn)換能力還應(yīng)注意思維方式轉(zhuǎn)換的雙向性,即在一個思維過程中,從抽象思維轉(zhuǎn)換為形象思維,再從形象思維轉(zhuǎn)換成抽象思維,循環(huán)往復(fù),不斷變換,也就是所謂的雙向轉(zhuǎn)換,這樣構(gòu)成了思維方式轉(zhuǎn)換的完整過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,也應(yīng)注意思維方式的雙向轉(zhuǎn)換,在講解抽象的概念、定義、公式時,先給出具體的圖形或畫面,再引導(dǎo)學(xué)生從其提示的內(nèi)涵歸納出理論知識,從而完成了一個從理論到實際再到理論;即從抽象思維到形象思維再到抽象思維的思維方式的雙向轉(zhuǎn)換過程 (即思維方式轉(zhuǎn)換的雙向回路過程)。在此基礎(chǔ)上,再采取循環(huán)回路的思維方式,根據(jù)理論界定的某知識點的內(nèi)涵和外延,參照相關(guān)的圖形或畫面,再舉出適當(dāng)?shù)膶嵗?,作出抽象的理論解釋,這樣又把思維由抽象再次引向形象。如此循環(huán)往復(fù),從而激活了學(xué)生的思維,增強了理論聯(lián)系實際的能力,提高了思維方式轉(zhuǎn)換的能力。這種循環(huán)往復(fù)的思維方式的轉(zhuǎn)換還可以調(diào)動學(xué)生的原有知識存貯,開動腦筋,獨立思考,用學(xué)到的理論解釋實際問題,從而促進思維的發(fā)展。這也是素質(zhì)教育落在實處的體現(xiàn)[2]。

    綜上所述,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)中,巧妙運用思維方式的轉(zhuǎn)換是一項有益的嘗試。

    [1]趙偉.談轉(zhuǎn)化思想在高考題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊:教師版,2012(11).

    [2]蔣紅梅.數(shù)學(xué)教學(xué)中思維能力的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)教育研究,2011(3).

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