采用非線性頻譜的重載工業(yè)機器人故障機理分析

陳樂瑞,曹建福,胡河宇

(西安交通大學(xué)機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室,710049,西安)

重載機器人一般是指末端有效負(fù)載在100 kg以上、負(fù)載自重比在1∶2～1∶8之間的工業(yè)機器人[1],該類機器人系統(tǒng)具有負(fù)載能力大、重復(fù)精度高和運行速度快等優(yōu)點,在智能制造、搶險救災(zāi)和建筑施工等生產(chǎn)過程中發(fā)揮著重要作用。該類機器人長時間在重載工況下連續(xù)運行,關(guān)節(jié)很容易因機械疲勞故障產(chǎn)生抖動的癥狀,再加上系統(tǒng)具有非線性、時變性和耦合性等特點,如何實現(xiàn)重載作業(yè)機器人故障的快速、準(zhǔn)確診斷成為了當(dāng)前機器人研究的熱點問題之一[2]。從控制角度看,機器人是非線性閉環(huán)系統(tǒng),故障發(fā)生時會呈現(xiàn)強烈非線性特性變化。為了能對故障進行準(zhǔn)確診斷,對系統(tǒng)故障機理進行分析非常必要。

目前,有關(guān)重載機器人的研究主要側(cè)重于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計[3-4]、動力學(xué)特性分析[5-6]和動態(tài)控制[7-8]等方面。有關(guān)重載機器人故障診斷研究比較少。文獻[9]建立重載機器人功率消耗模型,通過監(jiān)測系統(tǒng)功耗來實現(xiàn)機器人故障診斷;文獻[10-11]將工業(yè)機器人在不同工況下的振動信號作為故障分析的原始數(shù)據(jù),結(jié)合相應(yīng)的分類器完成了系統(tǒng)故障診斷;文獻[12]提出基于聲發(fā)射信號的機器人用RV減速器故障監(jiān)測方法,通過提取系統(tǒng)故障時聲發(fā)射信號故障特,獲得RV減速器不同故障的聲發(fā)射信號變化規(guī)律。這些研究是通過采集機器人發(fā)生故障時的某種類型信號,并以此作為故障特征加以提取,然后結(jié)合相應(yīng)分類器實現(xiàn)故障類型輸出。雖然能夠?qū)C器人系統(tǒng)進行故障診斷,但是所選擇的故障信號都是單一輸出信號,并沒有考慮工業(yè)機器人內(nèi)部存在的強烈非線性耦合關(guān)系,忽略了系統(tǒng)的非線性特性對故障診斷結(jié)果的影響,可能導(dǎo)致不同故障之間特征差異不明顯。針對這方面的缺陷,文獻[13]充分考慮工業(yè)機器人減速器內(nèi)部的非線性特性,利用基于輸出頻率響應(yīng)函數(shù)的非線性頻譜提取系統(tǒng)的故障特征,通過設(shè)計SVM分類器實現(xiàn)系統(tǒng)故障診斷。與傳統(tǒng)基于輸出信號的故障診斷方法相比,該方法得到的故障特征區(qū)分度明顯,診斷效果有很大提升,但是該研究是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的,有關(guān)故障參數(shù)與非線性頻譜之間映射規(guī)律等機理問題有待進一步深入研究。

頻域法具有計算簡單、物理意義直觀等明顯優(yōu)勢,頻域診斷方法一直受到國際上的高度關(guān)注?；赩olterra級數(shù)的非線性頻譜可以很好地描述非線性系統(tǒng)特性,這種方法在非線性系統(tǒng)的頻譜特性分析及診斷方面已顯示出優(yōu)勢。理論和實驗表明,系統(tǒng)狀態(tài)模式發(fā)生變化會引起非線性頻譜特性的變化[14-16],因此可用非線性頻譜特性進行復(fù)雜系統(tǒng)故障機理分析。到目前為止,以基于廣義頻率響應(yīng)函數(shù)(GFRF)和基于非線性輸出頻譜響應(yīng)函數(shù)(NOFRF)為代表的非線性頻譜研究逐漸被廣泛應(yīng)用故障診斷領(lǐng)域。文獻[17]將GFRF頻譜作為故障特征,實現(xiàn)了機器人驅(qū)動系統(tǒng)的故障診斷;文獻[18]和[19]分別采用NOFRF頻譜對工業(yè)機器人驅(qū)動系統(tǒng)和液壓制動器系統(tǒng)故障特征進行提取,以此實現(xiàn)系統(tǒng)故障診斷。在這兩種頻譜模型中,由于NOFRF頻譜模型簡單,計算量小,被廣泛應(yīng)用于非線性頻譜研究中。

有鑒于此,本文在重載機器人剛?cè)狁詈蠑?shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上,采用非線性頻譜遞推法推導(dǎo)出了系統(tǒng)前4階NOFRF頻譜模型。針對系統(tǒng)運行過程中出現(xiàn)的關(guān)節(jié)疲勞故障,利用獲取到的NOFRF頻譜對不同狀態(tài)下的故障參數(shù)與非線性頻譜之間的映射關(guān)系和頻譜變化規(guī)律進行分析,解釋了重載機器人抖動癥狀發(fā)生的機理。故障診斷實驗驗證了非線性頻譜表征系統(tǒng)故障信息的有效性。

1—固定底盤;2—回轉(zhuǎn)支架;3—小臂;4—大臂;5—平行連桿; 6—驅(qū)動連桿;7—曲柄連桿;8—三角臂;9—末端支架。圖1 重載機器人結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of heavy-load robot

1 重載機器人結(jié)構(gòu)及動力學(xué)模型

1.1 重載機器人結(jié)構(gòu)組成

重載機器人是一種全新連桿式機器人,其結(jié)構(gòu)主要包括底座、回轉(zhuǎn)軸、曲柄連桿、平行連桿、大臂、小臂、輔助臂和末端執(zhí)行器等,具體結(jié)構(gòu)見圖1。以ABB-IRB型號重載機器人為例,該機器人本體結(jié)構(gòu)采用多組平行四邊形結(jié)構(gòu)。其中:大臂、平行連桿、回轉(zhuǎn)支架和三角臂構(gòu)成一組平行四邊形;小臂、驅(qū)動連桿、三角臂和末端支架構(gòu)成另外一組平行四邊形。這兩組平行四邊形結(jié)構(gòu)傳動,分散了重載機器人整體受力,保證了系統(tǒng)整體穩(wěn)定性。ABB-IRB型重載機器人主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 ABB-IRB型重載機器人主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.2 重載機器人剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型

經(jīng)典多剛體系統(tǒng)動力學(xué)認(rèn)為:當(dāng)物體處于低速運動時,結(jié)構(gòu)的彈性變形對于系統(tǒng)動態(tài)特性影響可以忽略,為了降低計算復(fù)雜度,通常忽略結(jié)構(gòu)彈性變形,將物體視為剛體進行動態(tài)特性研究[20]。因此,輕載、低速機器人動力學(xué)研究都是采用剛性假設(shè),忽略機構(gòu)受力時微小變形。這種剛性假設(shè)可以簡化動力學(xué)問題,在方程建立和求解時變得簡單,但是其數(shù)值解精度較低,與實際應(yīng)用要求差距較大。特別是對于重載、高速機器人,采用剛性假設(shè)建立的動力學(xué)模型已不能滿足實際工業(yè)生產(chǎn)需求。機械臂連續(xù)負(fù)載運行會造成機器人結(jié)構(gòu)銜接處產(chǎn)生疲勞故障,輕則產(chǎn)生抖動影響系統(tǒng)運行精度,重則導(dǎo)致關(guān)節(jié)斷裂。為了解決這一問題,應(yīng)考慮重載機器人關(guān)節(jié)部位的柔性效應(yīng)。

根據(jù)文獻[21],剛體系統(tǒng)的動力學(xué)方程為

(1)

根據(jù)Spong提出的柔性關(guān)節(jié)模型[22],可以將機器人柔性關(guān)節(jié)等效為線性扭簧模型,機器人柔性關(guān)節(jié)等效模型如圖2所示。

Jm—電機轉(zhuǎn)子慣量;qm—電機側(cè)角度矩陣;Tm—電機側(cè)輸出 力矩;N—減速比;K—關(guān)節(jié)剛度;ql—連桿側(cè)角度矩陣; Tl—連桿側(cè)輸出力矩;Jl—連桿側(cè)輸出慣量。圖2 柔性關(guān)節(jié)等效模型Fig.2 Equivalent model of flexible joint

根據(jù)機器人關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩平衡關(guān)系,可得

(2)

消去中間變量,得到重載機器人最終剛?cè)狁詈夏Ｐ?/p>

(3)

式(3)模型涉及多個自由度矩陣計算,運算量比較大。由于重力項對模態(tài)影響較小,可以暫時忽略不計,因此重載機器人剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型可以簡化為

(4)

1.3 含關(guān)節(jié)疲勞故障機器人振動模型的建立

疲勞理論認(rèn)為:疲勞破壞是由位錯運動引起的,位錯經(jīng)過運動最終聚集在一起,形成了初始的疲勞裂紋,稱為微裂紋,在微裂紋形成后,不斷擴展,相互貫通,形成較大的裂紋,其長度可達到肉眼可見范圍,稱為宏觀裂紋[23]。

對于重載機器人,關(guān)節(jié)產(chǎn)生機械疲勞的實質(zhì)是零部件長時間連續(xù)負(fù)荷運行,在彎曲應(yīng)力作用下,使得關(guān)節(jié)連接處無法承受該應(yīng)力作用而產(chǎn)生微裂紋[24]。按照裂紋出現(xiàn)的時間和狀態(tài),可將其分為開閉型裂紋和全開型裂紋兩種形式。研究表明:大多數(shù)旋轉(zhuǎn)設(shè)備出現(xiàn)的裂紋以開閉型裂紋為主,即裂紋會隨負(fù)載變化和運動狀態(tài)處于連續(xù)的開閉狀態(tài),這種狀態(tài)的變化會引起系統(tǒng)某種參數(shù)變化,繼而影響系統(tǒng)的動力學(xué)特性[25]。當(dāng)裂紋關(guān)節(jié)處于拉伸狀態(tài)時,關(guān)節(jié)上的裂紋則完全張開,此時關(guān)節(jié)的剛度取決于裂紋截面形狀和尺寸;當(dāng)裂紋部件處于壓縮側(cè)時,關(guān)節(jié)上的裂紋則完全閉合,此時部件的剛度與無裂紋時的剛度相同。在高速和重載運行環(huán)境下,關(guān)節(jié)裂紋始終處于開閉耦合狀態(tài),此時的關(guān)節(jié)剛度完全取決于裂紋張開時其截面變化引起的剛度變化,而且裂紋截面和尺寸幅度變化越大,引起的剛度變化就越明顯。

實際機器人系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,而且各個關(guān)節(jié)相互耦合,無法在式(4)模型基礎(chǔ)上直接進行分析。根據(jù)瑞利阻尼假設(shè)理論,模型中矩陣C可以表示為

C=η1M+η2K

(5)

第j階模態(tài)振型的阻尼比可以寫成

(6)

式中:a和b為比例系數(shù);ωj為無阻尼自由振動固有頻率。為了使重載機器人模型中各個方程之間相互解耦,采用模態(tài)坐標(biāo)來表示任意向量,即

ql=Φδ=δ1φ1+δ2φ2+…+δnφn

(7)

式中:φi為結(jié)構(gòu)無阻尼振動歸一化處理之后的模態(tài)向量;Φ為n×n階由φi組成的模態(tài)矩陣;δi為參與因子。將式(7)代入(4),兩邊乘ΦT,可得

(8)

根據(jù)模態(tài)矩陣具有正交的性質(zhì),可得

因此,式(8)可以寫成

(9)

(10)

2 基于非線性頻譜的重載機器人故障機理分析

2.1 非線性輸出頻率響應(yīng)函數(shù)

對于連續(xù)時變非線性系統(tǒng),系統(tǒng)輸入和輸出之間關(guān)系[26]表示為

(11)

式中:u(t)為系統(tǒng)輸入;yn(t)為系統(tǒng)n階輸出;hn(τ1,τ2,…,τn)為系統(tǒng)n階時的域核,對hn(τ1,τ2,…,τn)進行多維傅里葉變換,得到n階頻域核

Hn(jω1,jω2,…,jωn)=

(12)

式(12)中的Hn(jω1,jω2,…,jωn)也被稱為GFRF,它可以描述系統(tǒng)的非線性特性,但是GFRF模型復(fù)雜,對其求解的計算量比較大。為了簡化計算,Bayma等在GFRF模型基礎(chǔ)上提出NOFRF,定義[27]為

(13)

式中:ω1+ω2+…+ωn=ω表示超平面;U(jωi)表示輸入信號u(t)的傅里葉變換。

整個非線性系統(tǒng)的輸出頻率響應(yīng)過程可以用圖3表示。

圖3 非線性系統(tǒng)的輸出頻率響應(yīng)過程 Fig.3 Output frequency response process of nonlinear system

通過引入NOFRF,得到系統(tǒng)輸出頻譜為

(14)

式中

若Hn(jω1,…,jωn)是關(guān)于ω的對稱函數(shù),此時第n階Gn(jω)在輸出頻率ω={(-n+2k)ωe,k=0,1,…,n}處等于Hn(jω1,…,jωn)在ω1=…=ωk=ωe,ωk+1=…=ωn=-ωe的值。如果僅考慮系統(tǒng)前4階NOFRF,則非線性系統(tǒng)輸出頻譜可以表示為

Y(jω)=G1(jω)U1(jω)+G3(jω)U3(jω)

(15)

Y(j2ω)=G2(j2ω)U2(j2ω)+G4(j2ω)U4(j2ω)

(16)

Y(j3ω)=G3(j3ω)U3(j3ω)

(17)

Y(j4ω)=G4(j4ω)U4(j4ω)

(18)

2.2 重載機器人非線性輸出頻譜響應(yīng)函數(shù)頻譜計算

重載機器人系統(tǒng)得到如式(10)所示的多個單自由度振動系統(tǒng)模型以后,以其中一個關(guān)節(jié)為例進行分析,其模型為

(19)

按照文獻[28-29]中提出的遞推算法思想,本文對重載機器人單個關(guān)節(jié)各階NOFRF頻譜模型進行推導(dǎo),具體過程如下。

(1)求系統(tǒng)第一階廣義頻率響應(yīng)函數(shù)H1(jω)。設(shè)激勵信號為u(t)=ejωt,將其代入式(11)得yp1(t)=H1(jω)ejωt,將yp1(t)代入式(19),利用兩邊ejωt系數(shù)相等,求得第一階廣義頻率響應(yīng)函數(shù)為

(20)

(2)利用遞推公式,分別求出第2～4階廣義頻率響應(yīng)函數(shù)

H2(jω1,jω2)=

(21)

H3(jω1,jω2,jω3)=

H1(jω2)H2(jω1,jω3)+H1(jω3)H2(jω1,jω2)]·

H1(jω1+jω2+jω3)

(22)

H4(jω1,jω2,jω3,jω4)=

[α1H42(jω1,jω2,jω3,jω4)+

α3H44(jω1,jω2,jω3,jω4)]

(23)

式中

H42(jω1,jω2,jω3,jω4)=

H1(jω2)H3(jω1,jω3,jω4)+

H1(jω3)H3(jω1,jω2,jω4)+

H1(jω4)H3(jω1,jω2,jω3)]+

H2(jω1,jω3)H2(jω2,jω4)+

H2(jω1,jω4)H2(jω2,jω3)]

H44(jω1,jω2,jω3,jω4)=

H1(jω1)H1(jω2)H1(jω3)H1(jω4)

(3)根據(jù)式(15)～(18),前4階NOFRF表示為

(24)

(25)

G3(j3ω)=H3(jω,jω,jω)=

(26)

G4(j4ω)=H4(jω,jω,jω,jω)=

(27)

2.3 故障發(fā)生時非線性頻譜變化分析

3 實驗分析

3.1 重載機器人非線性頻譜特性分析

本文實驗選用的重載機器人按照表1中參數(shù)進行裝配,對于得到的多個單自由度振動系統(tǒng)模型,以大臂關(guān)節(jié)為例,對大臂關(guān)節(jié)機械疲勞故障進行非線性頻譜分析和驗證。其中,大臂長度l=1 300 mm,質(zhì)量m=550 kg,非線性系數(shù)α1=α2=α3=0.001,正常狀態(tài)下大臂關(guān)節(jié)剛度kj=2.7×104N·m/rad,當(dāng)發(fā)生疲勞故障時,β=0.7,0.5,0,3。利用式(24)～(27)計算出的關(guān)節(jié)不同程度疲勞故障下重載機器人系統(tǒng)的前4階NOFRF頻譜幅值|G1(jω)|、|G2(j2ω)|、|G3(j3ω)|、|G4(j4ω)|如圖4～7所示,具體數(shù)據(jù)見本文首頁OSID碼中的開放科學(xué)數(shù)據(jù)。

圖4 關(guān)節(jié)不同疲勞程度下系統(tǒng)1階NOFRF頻譜 Fig.4 The first-order NOFRF spectrum of joint with different fatigue degrees

圖5 關(guān)節(jié)不同疲勞程度下系統(tǒng)2階NOFRF頻譜 Fig.5 The second-order NOFRF spectrum of joint with different fatigue degrees

圖6 關(guān)節(jié)不同疲勞程度下系統(tǒng)3階NOFRF頻譜 Fig.6 The third-order NOFRF spectrum of joint with different fatigue degrees

圖7 關(guān)節(jié)不同疲勞程度下系統(tǒng)4階NOFRF頻譜 Fig.7 The fourth-order NOFRF spectrum of joint with different fatigue degrees

從圖4～7還可以看出,NOFRF頻譜對系統(tǒng)疲勞故障很敏感,具體表現(xiàn)為:①系統(tǒng)不同機械疲勞程度的前4階NOFRF頻譜差異很大,隨著疲勞程度加深,對應(yīng)的NOFRF頻譜在各個共振點的幅值逐漸增加;②同一種狀態(tài)下的不同階次NOFRF頻譜差異性也很大,相鄰階次的NOFRF頻譜在各共振點幅值相差4～5個量級。

由于重載機器人長期連續(xù)運行,再加上末端負(fù)重較大,系統(tǒng)難免會出現(xiàn)不同程度的機械疲勞故障,進一步會出現(xiàn)機器人機身抖動現(xiàn)象,對于該現(xiàn)象發(fā)生的機理,系統(tǒng)前4階NOFRF頻譜給出了較好的解釋,也給出了具體發(fā)生共振的頻率點。另外,與當(dāng)前故障診斷經(jīng)常采用的FFT頻域譜或者時頻域譜(如連續(xù)小波變換)相比,NOFRF頻譜對是在4個維度上表征故障信息,包含的信息量更豐富,如果將NOFRF頻譜作為故障信息進行特征提取,更有利于分類器的精準(zhǔn)識別。

3.2 故障診斷

FFT頻域譜樣本是通過對系統(tǒng)每種狀態(tài)下輸出進行100點傅里葉變換得到的,其數(shù)據(jù)形式為1×100維向量;時頻域譜樣本是通過對系統(tǒng)每種狀態(tài)下輸出進行連續(xù)小波變換(CWT)得到的,其數(shù)據(jù)形式為10×10維向量,為了便于分類器計算,對10×10維的數(shù)據(jù)按照時域信息和頻域信息交叉出現(xiàn)的形式進行重新組合,新的數(shù)據(jù)形式為1×100維向量;NOFRF頻譜樣本是對每種狀態(tài)下每一階NOFRF頻譜隨機采集25個點(共振頻點附近),4階NOFRF頻譜共同構(gòu)成一個1×100維向量。3組實驗各重復(fù)200次,每種狀態(tài)分別得到200×100維數(shù)據(jù)集。

故障診斷采用核主元分析+支持向量機(KPCA+SVM)方法,即首先利用KPCA方法對3種不同的高維數(shù)據(jù)集進行壓縮和降維,然后將低維數(shù)據(jù)送入SVM進行分類和識別。其中,KPCA采用高斯徑向核函數(shù),SVM分類器訓(xùn)練集和測試集分別取80%和20%的原數(shù)據(jù)集。采用3種故障特征進行診斷的結(jié)果如圖8。

圖8 采用不同故障特征進行診斷的準(zhǔn)確率Fig.8 Diagnosis accuracy of the methods using different fault features

從圖8可以看出,采用NOFRF頻譜作為故障特征進行診斷的準(zhǔn)確率為93.13%,與傳統(tǒng)故障特征表征方法相比,分別高出CWT頻域譜和FFT頻域譜6.88%和19.38%。產(chǎn)生這樣結(jié)果的原因在于:①NOFRF頻譜從系統(tǒng)整體角度考慮,在4個維度上折射狀態(tài)信息,而其他兩種故障特征表征方法僅考慮系統(tǒng)輸出信號,頻譜中包含的大部分信息可能是局部的;②與CWT時頻譜和FFT頻域譜相比,NOFRF頻譜充分考慮了系統(tǒng)的非線性特性,這種非線性信息對狀態(tài)變化比較敏感,使得不同狀態(tài)下的頻譜差異很大,更有利于分類器做出精準(zhǔn)識別。

圖9 NOFRF頻譜在低維空間數(shù)據(jù)的可視化 Fig.9 The visualization of NOFRF spectrum in low dimension space

圖10 CWT頻譜在低維空間數(shù)據(jù)的可視化 Fig.10 The visualization of CWT spectrum in low dimension space

圖11 FFT頻譜在低維空間數(shù)據(jù)的可視化 Fig.11 The visualization of FFT spectrum in low dimension space

為了進一步說明問題,對3種不同故障信息經(jīng)過KPCA處理之后的前2個主元在低維空間進行可視化,結(jié)果如圖9～11所示?？梢钥闯?不同狀態(tài)NOFRF頻譜的主成分特征區(qū)分度很明顯,它們之間幾乎沒有交叉和重疊區(qū)域;CWT頻譜和FFT頻譜的主成分特征雖然也具有一定的區(qū)分度,但是部分狀態(tài)之間存在相互交叉和重疊現(xiàn)象(FFT頻譜主成分重疊區(qū)域明顯多于CWT頻譜),不利于分類器準(zhǔn)快速診斷和精確識別。由此,NOFRF頻譜作為重載機器人關(guān)節(jié)疲勞故障特征的有效性再次得到了驗證。

4 結(jié) 論

本文考慮柔性關(guān)節(jié)對重載機器人的影響,在剛?cè)狁詈系闹剌d機器人數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上獲取系統(tǒng)的多個單自由度振動模型,采用NOFRF理論建立系統(tǒng)關(guān)節(jié)的非線性頻譜模型,分析關(guān)節(jié)發(fā)生疲勞故障時NOFRF頻譜中2倍頻、3倍頻和4倍頻等超諧波成分和亞共振現(xiàn)象,解釋了機器人系統(tǒng)因關(guān)節(jié)疲勞發(fā)生抖動的機理,研究了不同疲勞程度下NOFRF頻譜變化規(guī)律。通過頻譜分析和故障診斷對比實驗,得到以下結(jié)論。

(1)用NOFRF頻譜表征系統(tǒng)故障信息,能夠很好地解釋重載機器人因關(guān)節(jié)疲勞產(chǎn)生抖動癥狀的機理,為系統(tǒng)設(shè)計、優(yōu)化和診斷提供理論基礎(chǔ)。

(2)與傳統(tǒng)故障特征提取方法相比,NOFRF頻譜對故障信息捕捉能力強、包含故障信息豐富、故障特征區(qū)分度明顯,明顯提高了故障診斷準(zhǔn)確率。

后續(xù)研究將在故障機理分析基礎(chǔ)上,結(jié)合當(dāng)前熱門的人工智能網(wǎng)絡(luò)對NOFRF頻譜關(guān)鍵特征信息進行深層次挖掘,從而進一步實現(xiàn)重載工業(yè)機器人故障精準(zhǔn)、快速診斷。