大型浮船塢浮態(tài)魯棒控制分析

董明海， 韓晨健， 趙 陳， 郭永升

(1.浙江國際海運職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 舟山 316021；2.中國船級社 舟山辦事處，浙江 舟山 316052；3.上海船舶工藝研究所 舟山船舶工程研究中心，浙江 舟山 316021)

0 引 言

魯棒控制涉及眾多領(lǐng)域，涉及線性系統(tǒng)、時變系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、分布參數(shù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)等，作為魯棒控制技術(shù)研究模型基礎(chǔ)的線性分式變換(Linear Fractional Transformation,LFT)所能表示的不確定系統(tǒng)也十分廣泛。不確定性不僅包含參數(shù)不確定性，而且包括噪聲、擾動、非線性、未建模動態(tài)特性等豐富內(nèi)容。目前，通常以狀態(tài)方程中系數(shù)矩陣的線性攝動作為出發(fā)點，即認(rèn)為不確定性與狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣呈線性關(guān)系，然后以此為基礎(chǔ)進(jìn)行控制系統(tǒng)的魯棒分析與設(shè)計，但在實際問題中參數(shù)與狀態(tài)方程系數(shù)矩陣之間的關(guān)系并不總是呈線性關(guān)系。浮船塢的設(shè)計主要依據(jù)各船級社的相關(guān)規(guī)范[1]。浮船塢在海上停泊或作業(yè)時，受到風(fēng)浪流的干擾產(chǎn)生橫搖，浮態(tài)控制系統(tǒng)目的在于抑制風(fēng)浪流干擾，減少塢體橫搖，控制浮態(tài)，確保其安全。以 30 000 t 舉力浮船塢為例，采用魯棒控制系統(tǒng)分析與設(shè)計方法，對其浮態(tài)的控制系統(tǒng)設(shè)計和魯棒控制設(shè)計進(jìn)行分析。浮船塢如圖1所示。

圖1 浮船塢

1 舉力浮船塢概況

30 000 t舉力浮船塢為整體式鋼質(zhì)浮塢，箱形船體，艏艉船底斜切，承載甲板無脊弧有梁拱，方形舭部鋼質(zhì)焊接結(jié)構(gòu)。塢墻由頂甲板+骨架、內(nèi)外塢墻+骨架、安全甲板+骨架、橫向艙壁+骨架以及垂直桁等構(gòu)件組成。 整個塢墻均為縱骨架式。由橫艙壁及垂直桁組成橫向強(qiáng)肋骨圈，共設(shè)有32 個壓載水艙、2個污水艙和2個污油艙。其主要用于 30 000 t 及以下的船舶維修，入級中國船級社(CCS)。在遮蔽海域應(yīng)用時，船塢可用于托舉船舶作業(yè)，其構(gòu)件的外形尺寸及重心高度應(yīng)滿足CCS規(guī)范關(guān)于浮船塢的穩(wěn)性與干舷的相關(guān)要求。該塢主尺度如表1所示。

表1 浮船塢主尺度及主要參數(shù)

2 舉力浮船塢浮態(tài)魯棒控制設(shè)計思路

2.1 設(shè)計思路

浮船塢浮態(tài)控制系統(tǒng)的設(shè)計基于敏感度極小化的思想進(jìn)行[2-3]，可分成3部分：塢體機(jī)械組合體、隨動系統(tǒng)和控制部分，具體組成如圖2所示。

圖2 浮態(tài)控制系統(tǒng)組成

根據(jù)靈敏度函數(shù)S設(shè)計典型反饋系統(tǒng)，控制部分具有較高輸出靈敏性和準(zhǔn)確度，靈敏度函數(shù)計算式為

(1)

式中：G為浮船塢的橫搖傳遞函數(shù)；K為控制器，目標(biāo)系統(tǒng)下為定值。

假定系統(tǒng)受到的不確定外干擾信號不是一個固定的信號，而是某個已知信號集合：

{d∶d=Wx,x∈H2,‖x‖2≤1}

(2)

式中：d為風(fēng)浪流干擾信號；W為經(jīng)驗系數(shù)；x為振變量；H2為目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)控制的極值。設(shè)計要求在信號集合中最壞干擾信號d的作用下，使系統(tǒng)在控制器的作用下輸出能量‖y‖2最小。由于y=Sd=WSx，因此這一要求等價于

(3)

式(3)即轉(zhuǎn)變?yōu)槭辜訖?quán)靈敏度函數(shù)的極值范數(shù)極小化。由于敏感度函數(shù)S是開環(huán)特性的相對偏差到閉環(huán)特性相對偏差的傳遞函數(shù)，因此極小化S也可以使閉環(huán)特性的偏差抑制在盡可能小的范圍內(nèi)。設(shè)計控制器K，使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且加權(quán)敏感度函數(shù)WS的極值范數(shù)極小化。

2.2 浮態(tài)控制系統(tǒng)

在利用靈敏度極小化問題化作極值標(biāo)準(zhǔn)控制(見圖3)進(jìn)行浮船塢浮體控制系統(tǒng)設(shè)計中會先遇到輸入干擾抑制問題[4]。為解決這一問題，引入系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換方法，將浮船塢控制系統(tǒng)的輸入干擾轉(zhuǎn)換為輸出干擾，再轉(zhuǎn)換為極值優(yōu)化問題的標(biāo)準(zhǔn)形式，以求解具有輸入干擾的極值優(yōu)化問題，具體做法是利用系統(tǒng)方框圖的等效原則，通過轉(zhuǎn)換將浮船塢浮態(tài)控制系統(tǒng)的風(fēng)浪流輸入干擾轉(zhuǎn)換為廣義風(fēng)浪流輸出干擾，這就使外界干擾以等效的浮船塢橫搖角的形式出現(xiàn)。

圖3 模型轉(zhuǎn)換前后的浮船塢浮態(tài)控制系統(tǒng)

設(shè)定塢體機(jī)械組合體傳遞函數(shù)為h，浮船塢的橫搖角為φ，則根據(jù)控制理論，可求出橫搖角φ對風(fēng)浪流干擾的靈敏度函數(shù)

(4)

設(shè)定GK、GB分別為從參考信號r到橫搖角的開環(huán)橫搖傳遞函數(shù)和閉環(huán)橫搖傳遞函數(shù)，ΔGK為相應(yīng)真實開環(huán)橫搖傳遞函數(shù)與標(biāo)稱開環(huán)橫搖傳遞函數(shù)的偏差，ΔGB為相應(yīng)真實閉環(huán)橫搖傳遞函數(shù)與標(biāo)稱閉環(huán)橫搖傳遞函數(shù)的偏差，則可推導(dǎo)得

(5)

可見，S與開環(huán)特征相對偏差ΔGK/GK到閉環(huán)特性相對偏差ΔGB/GB的增益1/(1+KhG)只相差1個標(biāo)稱的船體本身的橫搖傳遞函數(shù)。因此，極小化S不僅反映了對風(fēng)浪流橫搖干擾的抑制要求，而且反映了抑制模型振動對系統(tǒng)的影響要求。

極小化橫搖角φ對風(fēng)浪流干擾d的靈敏度函數(shù)S的極值范數(shù)，既可達(dá)到抑制風(fēng)浪流干擾的減搖目的，又可使閉環(huán)特性偏差抑制在盡可能小的范圍內(nèi)。

3 魯棒控制設(shè)計

以30 000 t舉力浮船塢為研究對象，其主要參數(shù)如下：排水量D為25 000 t，固有橫搖周期T為11 s，初穩(wěn)心高h(yuǎn)1為5.409 m，無因次阻尼2Nu為0.28，橫搖轉(zhuǎn)動慣量Ix為65 564×104kg·m2，橫搖附加慣量ΔIx=850×103kg·m2。其中，橫搖附加質(zhì)量是按切片理論計算波浪頻率0.35～2.17共28個頻率點的附加質(zhì)量平均值。

浮船塢橫搖運動方程式為

(6)

式中：C為作用在塢體上的橫搖力矩。

(7)

在塢體機(jī)械組合體的作用下，作用在塢體上的橫搖力矩包括風(fēng)浪流的干擾力矩Cw和壓載系統(tǒng)產(chǎn)生的穩(wěn)定力矩Cf，即

C=Cw+Cf=Cw+Cfaα

(8)

式中：Cfa為支撐力矩；α為浮船塢法線與水平面的夾角。

從而得到浮船塢在塢體機(jī)械組合體包括系泊設(shè)施作用下的線性傳遞函數(shù)為

(9)

(10)

式中：

圖4 浮船塢橫搖頻率特性

浮船塢的橫搖特性是二階振蕩環(huán)節(jié)，在頻率ω=0.57 rad/s時有1個諧振峰，浮船塢在該頻率處放大橫搖。風(fēng)浪的能量主要集中在0.30～0.57 rad/s的頻段內(nèi)，在ω約0.70 rad/s時達(dá)到極值，因此，隨機(jī)風(fēng)浪流的主要作用頻帶和浮船塢橫搖傳遞函數(shù)的頻帶相當(dāng)。在選擇橫搖角φ對風(fēng)浪流橫搖干擾d的靈敏度函數(shù)S的權(quán)函數(shù)時，考慮到海浪能量譜特性，同時考慮塢體橫搖特性在0.57 rad/s處有諧振峰，所選擇的權(quán)函數(shù)應(yīng)使S在諧振區(qū)內(nèi)有大幅度的衰減。權(quán)函數(shù)須根據(jù)物理意義經(jīng)反復(fù)地選擇校核才能夠最終選定[6]。

4 系統(tǒng)仿真

對直接基于靈敏度函數(shù)極小化思想設(shè)計的浮船塢橫搖減搖控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，檢驗上述分析與設(shè)計，為了使仿真具有代表性和充分反映各種外載荷情況，海情有義波高取值5.2 m，浪向角為30°、60°、90°、120°和150°，給出控制器的浮船塢橫搖減搖控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果數(shù)據(jù)分析，如表2所示。在表2中：開環(huán)和閉環(huán)的STD(φ)為橫搖角的均方差；STD(αf)為減搖控制系統(tǒng)均方差；減搖率為開環(huán)橫搖角均方差與閉環(huán)橫搖均方差的差占開環(huán)橫搖角均方差的百分比。

表2 不同浪向浮船塢橫搖仿真結(jié)果統(tǒng)計(有義波高5.2 m)

當(dāng)有義波高為5.2 m時，開環(huán)、閉環(huán)橫搖角在不同浪向角下的仿真曲線如圖5～圖14所示。

圖5 開環(huán)橫搖角仿真曲線(30°)

圖6 閉環(huán)橫搖角仿真曲線(30°)

圖7 開環(huán)橫搖角仿真曲線(60°)

圖8 閉環(huán)橫搖角仿真曲線(60°)

圖9 開環(huán)橫搖角仿真曲線(90°)

圖10 閉環(huán)橫搖角仿真曲線(90°)

圖11 開環(huán)橫搖角仿真曲線(120°)

圖12 閉環(huán)橫搖角仿真曲線(120°)

圖13 開環(huán)橫搖角仿真曲線(150°)

圖14 閉環(huán)橫搖角仿真曲線(150°)

由上述仿真曲線和數(shù)據(jù)分析可以看出：利用H∞理論設(shè)計的浮船塢橫搖減搖控制器，在有義波高5.2 m不同浪向角下，都能很好地抑制隨機(jī)海浪對浮船塢浮態(tài)的影響，有效減少橫搖。

5 結(jié) 語

30 000 t舉力浮船塢在控制器的控制下，降低對海浪干擾的抑制要求，這樣的目的是為浮船塢壓載系統(tǒng)和系泊系統(tǒng)聯(lián)合減搖做準(zhǔn)備。由于浮船塢本身運動的特性，風(fēng)浪流對浮船塢的橫搖運動影響較大，給出魯棒控制系統(tǒng)的設(shè)計方法，采用模型仿真與運動參數(shù)仿真，結(jié)果充分證明該系統(tǒng)具有良好的魯棒性，可為大型浮船塢系泊設(shè)計、壓載水系統(tǒng)設(shè)計和浮態(tài)控制、檢測等提供一定的參考。