基于性能退化模型的船舶部件視情維修決策優(yōu)化

林 程，魏汝祥，蔣鐵軍

(海軍工程大學(xué)，湖北 武漢 430033)

性能退化失效是船舶部件主要的失效模式之一，它是指表征部件性能的參數(shù)會隨著部件運行時間增加而逐漸下降，當(dāng)該參數(shù)不斷下降并超過指定閾值時，則認(rèn)為該部件喪失功能而發(fā)生失效[1]。船舶使用環(huán)境復(fù)雜，離岸維修困難，因此在運行過程中難以保持穩(wěn)定的可靠性，是典型的性能退化裝備。近年來，隨著海軍任務(wù)的拓展和作戰(zhàn)能力需求的提高，船舶的使用強度在不斷增大，對部件可靠性提出了更高的要求。合理有效地進行船舶部件維修決策是維持船舶部件可靠性、降低使用與保障費用的重要手段，也是目前研究的熱點。

目前被廣泛使用的定期維修策略，具有便于安排維修計劃，方便控制維修工期、費用等優(yōu)勢，但具體維修活動的決策以經(jīng)驗為主，難以針對船舶狀態(tài)靈活調(diào)整維修周期。而維修周期太長會導(dǎo)致“維修不足”，使船舶運行時的故障率高，造成嚴(yán)重的后果；周期太短會導(dǎo)致“維修過剩”，增加維修費用，造成不必要的浪費。視情維修是目前維修領(lǐng)域研究的重點，是解決部件維修問題的一種有效方法[2]，有效彌補了定期維修策略的不足。

1 基于平穩(wěn)維納過程的性能退化模型

1.1 船舶部件性能退化過程建模

國內(nèi)外針對船舶等復(fù)雜機械系統(tǒng)部件的失效過程，建立了多種性能退化模型進行描述，例如非齊次泊松過程[3]、馬爾可夫過程[4]、隨機差分模型[5]、基于隨機過程的性能退化模型[6]等。由于隨機過程模型能對時間的相關(guān)性進行有效地描述，加上復(fù)雜機械系統(tǒng)內(nèi)部材料不均勻或外部載荷的不確定性均存在一定的隨機性，近年來隨機過程模型在國內(nèi)外性能退化研究中較為普遍[7]。

在隨機過程中，伽馬過程與維納過程是常用的描述系統(tǒng)退化的隨機過程模型。伽馬過程具有隨時間單調(diào)非減特性，但其為跳躍過程，且建模較復(fù)雜，涉及的參數(shù)較多，而維納過程可以描述非單調(diào)的性能退化過程，并具有良好的計算分析能力，是目前工程領(lǐng)域中應(yīng)用最為廣泛的性能退化模型[8]。在本文研究的問題中，船舶部件因受使用環(huán)境、任務(wù)狀態(tài)、新舊程度等影響，在描述其性能退化過程時，需要注意其退化速度變化以及性能水平下降的隨機性，因此本文運用維納過程進行建模分析。

根據(jù)維納過程性質(zhì)，可將船舶部件退化過程設(shè)為{X(t)，t≥0}，t為船舶運行時間，X(t)為船舶部件性能退化累積量。本文假設(shè)船舶部件性能退化量滿足平穩(wěn)的維納性能退化過程，則模型可記為:

X(t)=μt+σB(t),

(1)

式中，μ為漂移參數(shù)，用來控制模型退化的速度，且μ>0；σ為擴散參數(shù)，用來控制模型的隨機變化，且σ<0；B(t)是標(biāo)準(zhǔn)布朗運動。

模型滿足以下性質(zhì)：①X(0)=0；②對于模型中任意的時刻t，性能退化累積量X(t)服從數(shù)學(xué)期望為μt，方差為σ2t的正態(tài)分布，即X(t)～N(μt,σ2t)；③{X(t),t≥0}有平穩(wěn)獨立增量性，即模型中任意時間間隔Δt內(nèi)的性能退化累積量增量ΔX=X(t+Δt)-X(t)互相獨立，且服從數(shù)學(xué)期望為μΔt，方差為σ2Δt的正態(tài)分布，即ΔX～N(μΔt,σ2Δt)。

1.2 參數(shù)估計

由模型性質(zhì)③，X(t)從時刻t到時刻(t+Δt)的增量是獨立的，并且服從正態(tài)分布，則可通過極大似然估計法，得到模型中參數(shù)的極大似然估計值。

船舶部件性能退化模型參數(shù)可以通過狀態(tài)檢測得到，具體檢測方法可使用專家評估法，以部件維修如新時的性能退化量為0，以部件完全失效時的性能退化量為功能失效閾值L，對t時刻船舶部件的技戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)進行評估，得到X(t)∈[0，L]，作為該船舶部件t時刻的性能退化累計量。

由于船舶部件具有高可靠和長壽命的特點，實踐中一般采用離散、長間隔且非周期性的狀態(tài)監(jiān)測方法[9]，但這會使得每個船舶部件的檢測次數(shù)非常有限。實踐中，一般認(rèn)為相同船舶部件服從相同參數(shù)的性能退化過程。因此，可以利用多艘船舶中相同船舶部件的性能退化數(shù)據(jù)來對模型的參數(shù)進行估計。

從時刻t1至tm，對n個相同的船舶部件的性能退化累積量進行m次檢測，得到檢測值為：

記第i個船舶部件開始運行的時刻為ti0=0，由模型性質(zhì)①得，X(0)=0，所以X(ti0)=0，可記為:

ΔXij=X(tij)-X(ti(j-1)),

(2)

式中，i=1,2,…,n;j=1,2,3,…,m;tij表示第i個部件第j次檢測的時刻;X(tij)表示第i個部件第j次檢測出的性能退化累積量;X(ti(j-1))表示第i個部件第(j-1)次檢測出的性能退化累積量；ΔXij為第i個部件在第(j-1)次檢測至第j次檢測之間增加的性能退化累計量。由模型性質(zhì)③可得：

ΔXij～N(μΔtij,σ2Δtij),

(3)

(4)

(5)

式中,tim為第i個部件進行第m次測量的時刻；X(tim)為對應(yīng)的性能退化累積量檢測值。

2 基于性能退化模型的視情維修決策優(yōu)化

2.1 視情維修策略

視情維修是應(yīng)對退化失效最有效的維修策略之一，它是指對維修對象進行狀態(tài)檢測和診斷，以掌握其實際性能狀況和性能的發(fā)展趨勢，并根據(jù)監(jiān)測和診斷的結(jié)果作出合理的維修安排[10]。在視情維修理論中，存在潛在失效閾值Lp為維修決策變量，某部件的功能失效閾值為L，為固定參數(shù)，則0

在實踐中，船舶部件受到自然老化與維修技術(shù)的影響，不能保證維修如新，會存在不完美維修的情況。本文認(rèn)為預(yù)防性維修是不完美維修，維修后船舶部件存在剩余損傷[11]，具體表現(xiàn)如下。

1)經(jīng)過預(yù)防性維修后，船舶部件仍具有退化累積量，并且剩余損傷的大小與維修前艦船部件具有的退化累積量成正比，比例系數(shù)為β。

2)船舶部件進行預(yù)防性維修的次數(shù)到達N*后，當(dāng)下一次t=inf{t|X(t)≥Lp}時，船舶部件進行修復(fù)性維修，維修費用率為Cf，維修時間為tf。修復(fù)性維修為直接更換部件，可視為維修如新，維修后船舶部件的性能退化累積量為0，且tf>tp，Cf>Cp。

基于性能退化過程的視情維修策略見圖1。

圖1 基于性能退化過程的視情維修策略

圖1中，船舶從t0開始運行，視情維修決策優(yōu)化周期為T。t0至t1為船舶部件運行時間，在t1到達潛在失效閾值Lp時，進行預(yù)防性維修，維修時間tp=(t1-t0)α;在t2維修結(jié)束時，t2=t1+tp，此時船舶部件存在剩余損傷，大小為β·Lp；當(dāng)船舶部件運行到t3時，其性能退化累積量到達潛在失效閾值Lp，假設(shè)預(yù)防性維修的次數(shù)閾值N*為1，則從t3開始進行修復(fù)性維修；在t4維修完畢，t4=t3+tf，繼續(xù)運行至優(yōu)化周期T結(jié)束。

2.2 優(yōu)化目標(biāo)與假設(shè)

在實踐中，對船舶部件進行視情維修決策需要統(tǒng)籌考慮多艘船舶，以及維修資源限制，船舶在航率等約束條件。因此，可以調(diào)整船舶部件的潛在失效閾值Lp，來優(yōu)化船舶部件視情維修決策，以滿足優(yōu)化目標(biāo)與約束條件。根據(jù)視情維修模型，作出如下假設(shè)：①船舶部件均服從平穩(wěn)的維納性能退化過程；②船舶均是從全新開始服役，在維修決策優(yōu)化期間不退役；③船舶部件性能退化量到達閾值時能被及時檢測到。

以Cmin為目標(biāo)函數(shù)，建立優(yōu)化模型如下：

(6)

(7)

對優(yōu)化模型的解釋如下。

(1)該模型對n個相同的船舶部件進行視情維修決策優(yōu)化，這些部件被分別安裝在n艘船上，即每艘船安裝一個部件。整個優(yōu)化周期持續(xù)的時間為T，單位為“月”，由于各維修策略的優(yōu)化周期相同，因此將總維修費用Cmin作為優(yōu)化目標(biāo)。

(2)在整個優(yōu)化周期內(nèi)，第i個船舶部件進行預(yù)防性維修的月數(shù)總和為Pi，修復(fù)性維修的月數(shù)總和為Fi。

(3)在整個優(yōu)化周期內(nèi)，第i艘船在航時間為Tri，維修時間為Tdi，Hi為第i艘船在航率的最低要求。

(4)在整個優(yōu)化周期內(nèi)，Rj為第j個月在航船數(shù)量，Dj為第j個月維修船數(shù)量，Hj為第j個月內(nèi)船舶在航率的最低要求。

3 算例分析

共有10個相同部件，分別安裝在10艘船上，現(xiàn)需要制定這些部件未來5年內(nèi)的視情維修計劃，要求各艘船舶的在航率不低于60%，在每一個月內(nèi)至少保證5艘在航的船舶。每個部件的預(yù)防性維修費用為50萬元/月，預(yù)防性維修時間的比例系數(shù)α=25%，預(yù)防性維修后的剩余損失比例系數(shù)β=10%，預(yù)防性維修次數(shù)閾值N*為10，單次修復(fù)性維修費用為500萬元/月，維修時間為6個月。船舶部件性能退化量失效閾值L=10。

任取5個部件分別從時刻t1至t10，且t1

表1 部件性能退化量數(shù)據(jù)

圖2 適應(yīng)度變化曲線圖

該視情維修決策優(yōu)化模型在滿足了各項約束條件的同時，使整體維修費用最低，為船舶維修實踐提供了參考的思路。

4 結(jié)束語

本文建立了服從平穩(wěn)維納過程的船舶部件性能退化模型，并基于該性能退化模型研究建立了船舶部件視情維修決策優(yōu)化模型，最后運用粒子群算法對算例進行了維修決策優(yōu)化。結(jié)果表明，本文的優(yōu)化模型具有一定的理論與現(xiàn)實意義，對提高船舶部件可靠性、降低維修費用具有重要作用。同時也存在一些不足，例如假設(shè)性過強，部件性能難以一直保持平穩(wěn)退化，因此本文模型還可以進一步研究，提高準(zhǔn)確性。