魔芋精粉機(jī)人字齒傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能分析

胡清明 候俊鵬 徐長(zhǎng)順 孫丹丹 楊 銘 白 松 郭建華

(1. 齊齊哈爾大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161006；2. 黑龍江省智能制造裝備產(chǎn)業(yè)化協(xié)同創(chuàng)新中心，黑龍江 齊齊哈爾 161006)

魔芋中含有44%～64%的葡甘露聚糖，魔芋粉是人體吸收甘露聚糖最便捷途徑之一，而其加工工藝直接影響魔芋粉質(zhì)量。目前魔芋粉加工主要分干法和濕法兩種，而魔芋精粉機(jī)作為干法加工的關(guān)鍵設(shè)備，其傳動(dòng)系統(tǒng)優(yōu)化對(duì)魔芋粉生產(chǎn)效率提升具有重要作用[1-3]。

精粉機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)分為4級(jí)，前3級(jí)分別采用V帶、同步楔形帶、V帶傳動(dòng)，第4級(jí)采用同步帶傳動(dòng)。傳統(tǒng)直齒同步帶受齒廓特點(diǎn)影響，帶齒嚙入輪齒時(shí)易產(chǎn)生應(yīng)力集中，導(dǎo)致帶齒受擠壓嚴(yán)重影響同步帶壽命。而新齒廓人字齒同步帶具有自導(dǎo)向帶輪無(wú)需加擋邊、傳動(dòng)精度高、噪聲低等優(yōu)點(diǎn)，可用于實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)傳動(dòng)[4]。

帶傳動(dòng)系統(tǒng)中，同步帶與帶輪隸屬剛?cè)狁詈辖佑|多體動(dòng)力學(xué)范疇，傳動(dòng)依靠帶與帶輪嚙合實(shí)現(xiàn)[5]，其嚙合傳動(dòng)的復(fù)雜性源于傳動(dòng)系統(tǒng)中同步帶非線性形變(如帶齒變形、多邊形效應(yīng)、節(jié)距差等)與嚙合狀態(tài)的多樣性[6]。Uchida等[7]利用有限元方法研究了同步帶帶齒齒形與節(jié)距差對(duì)載荷分布的影響規(guī)律。Koyama等[8]基于彈簧、質(zhì)量、阻尼系統(tǒng)進(jìn)行了同步帶載荷分布研究。李占國(guó)等[9]通過(guò)剛?cè)狁詈夏Ｐ拖到y(tǒng)分析了3M圓弧齒同步帶在不同轉(zhuǎn)速和張緊力下的應(yīng)力變化。Milanovic等[10]分析了同步帶在變轉(zhuǎn)矩條件下的帶齒載荷應(yīng)力分布規(guī)律。吳貽珍[11]探究了在不同材料下的同步帶的相對(duì)疲勞壽命。郭建華等[12-13]研究了準(zhǔn)靜態(tài)工況下新齒廓人字齒同步帶結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)帶齒應(yīng)力分布影響，并基于空間微分幾何與齒輪嚙合原理，探究了新齒廓人字齒同步帶中不同干涉量對(duì)嚙合干涉形貌的影響以及螺旋角與干涉量之間的關(guān)系。文章擬以魔芋精粉機(jī)第4級(jí)同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)為對(duì)象，研究其在外部負(fù)載不變的條件下，齒線形狀對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能影響，并探究螺旋角、齒間錯(cuò)位系數(shù)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能及振動(dòng)影響規(guī)律，旨在為魔芋精粉機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供依據(jù)。

1 新齒廓人字齒傳動(dòng)特點(diǎn)

新齒廓人字齒同步帶的法面齒廓為基準(zhǔn)齒廓，帶齒與帶輪齒形為共軛齒廓。同步帶帶齒法面齒廓如圖1(a)所示，由半徑為r1、r2、r3、r4、r5的5段圓弧曲線連接而成，其齒側(cè)圓弧曲線r4的圓心位于節(jié)線。主要參數(shù)中，齒高3.5 mm(同節(jié)距最高齒高)，側(cè)隙0.1 mm，縱橫比0.675，輪槽深3.35 mm。齒廓采用圓弧共軛曲線，其嚙合性能優(yōu)秀、承載能力強(qiáng)，嚙合時(shí)具有良好自鎖性與抗爬齒性。新齒廓人字齒同步帶齒形頂部有半徑為r1的凹槽，嚙合傳動(dòng)過(guò)程中可排出齒腔中受擠壓空氣，有效降低噪聲。

圖1(b)為輪齒法面齒廓示意圖，由半徑為ρ1、ρ2、ρ3的圓弧曲線組成，其齒側(cè)圓弧曲線ρ2的圓心在節(jié)圓上。

2 齒線形狀對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的影響

2.1 模型建立與邊界條件設(shè)定

建立同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)模型，帶輪齒數(shù)22，有效節(jié)徑d=66.702 mm，同步帶齒數(shù)52，節(jié)線長(zhǎng)L=495.3 mm，帶寬B=16 mm。人字齒同步帶螺旋角β=30°，齒間錯(cuò)位系數(shù)k=0.00。同步帶模型如圖2所示。

同步帶由帶背層、強(qiáng)力層、尼龍包布層、帶齒組成[14]。材料屬性參數(shù)如表1所示，仿真時(shí)定義同步帶沿軸向方向位移為零，帶輪與柔性體同步帶之間接觸方式為GEO contact。初始張緊力400 N，從動(dòng)帶輪施加4 500 N·mm轉(zhuǎn)矩負(fù)載，主動(dòng)帶輪施加STEP函數(shù)使其以1 000 r/min逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。同步帶網(wǎng)格劃分采用solid4單元，單元數(shù)量67 801，剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型如圖3所示。

圖1 法面齒廓示意圖

圖2 模型示意圖

帶齒與輪齒嚙合傳動(dòng)過(guò)程中，帶齒嚙入帶輪齒槽時(shí)，由于同步帶的柔性體特性，帶齒受擠壓使得嚙合時(shí)產(chǎn)生彎曲應(yīng)力易導(dǎo)致應(yīng)力集中，應(yīng)力沿齒向方向非均勻分布，最大應(yīng)力發(fā)生于齒根部位。設(shè)定嚙合方向如圖4所示，選取帶齒齒根沿嚙合方向前端點(diǎn)N、沿嚙合方向后端點(diǎn)M及帶齒槽點(diǎn)Q為分析節(jié)點(diǎn)。直齒同步帶選取同一節(jié)點(diǎn)位置，設(shè)置仿真時(shí)間0.5 s，步數(shù)S=500進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真。

表1 同步帶各層材料性能

1. 主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)副 2. 從動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)副 3. 從動(dòng)輪負(fù)載 4. 從動(dòng)輪平動(dòng)副 5. 剛?cè)狁詈辖佑|副

圖4 節(jié)點(diǎn)位置

2.2 帶齒應(yīng)力影響

外部負(fù)載不變條件下，直齒同步帶與人字齒同步帶嚙合區(qū)應(yīng)力云圖如圖5所示，帶齒根處易產(chǎn)生應(yīng)力集中，直齒同步帶齒根節(jié)點(diǎn)最大應(yīng)力為97.45 N/mm2，人字齒同步帶齒根節(jié)點(diǎn)最大應(yīng)力為76.75 N/mm2。

圖6為齒根節(jié)點(diǎn)M、N在不同齒線形狀下應(yīng)力與時(shí)間的波動(dòng)關(guān)系曲線，人字齒同步帶嚙合區(qū)的應(yīng)力值始終小于直齒同步帶的，且直齒同步帶在0.00～0.20 s系統(tǒng)加載過(guò)程中沿嚙合方向前段應(yīng)力波動(dòng)較大，波動(dòng)峰值達(dá)86.75 N/mm2。人字齒同步帶應(yīng)力波動(dòng)更小，傳動(dòng)過(guò)程中承載能力更強(qiáng)，工作壽命更長(zhǎng)。

2.3 傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能影響

2.3.1 橫向振動(dòng) 同步帶傳動(dòng)是摩擦與嚙合的復(fù)合傳動(dòng)[15]。傳動(dòng)過(guò)程中，同步帶會(huì)產(chǎn)生橫向振動(dòng)。如振幅和振動(dòng)頻率過(guò)高，同步帶會(huì)產(chǎn)生跳齒、爬齒甚至脫齒現(xiàn)象，影響傳動(dòng)精度。在同步帶張緊力F=400 N下，通過(guò)帶齒槽節(jié)點(diǎn)Q的XY平面位移幅值進(jìn)行同步帶橫向振動(dòng)分析。圖7為新型人字齒同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡，AB段與CD段為帶輪與同步帶完全嚙合區(qū)域，橫向振動(dòng)不明顯；BC段與DA段為同步帶的松邊和緊邊，跨距長(zhǎng)，橫向振動(dòng)明顯。松邊的拉應(yīng)力小于緊邊的，振幅更大。

圖8為直齒同步帶與人字齒同步帶松邊振幅與時(shí)間的波動(dòng)關(guān)系曲線，直齒同步帶松邊最大振動(dòng)量為1.925 mm，人字齒同步帶松邊最大振動(dòng)量為1.527 mm，因此，人字齒同步帶振幅較直齒同步帶更小。

圖5 應(yīng)力云圖

2.3.2 傳動(dòng)誤差 橫向振動(dòng)作用下，同步帶產(chǎn)生非線性伸長(zhǎng)波動(dòng)，從動(dòng)輪角速度在此影響下產(chǎn)生非線性波動(dòng)導(dǎo)致傳動(dòng)誤差。圖9為直齒同步帶與人字齒同步帶從動(dòng)輪角速度與時(shí)間的波動(dòng)關(guān)系曲線，傳動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中始終保持循環(huán)嚙合傳動(dòng)狀態(tài)，故截取一段時(shí)間進(jìn)行分析。由圖9可知，運(yùn)載過(guò)程(0.00～0.20 s)中，直齒同步帶的導(dǎo)向性低于人字齒同步帶的，故其從動(dòng)輪角速度波動(dòng)更劇烈、峰值更高，0.20 s后人字齒同步帶從動(dòng)輪角速度波動(dòng)小于直齒同步帶，故傳動(dòng)誤差更小。基于文獻(xiàn)[16]，人字齒同步帶相較于直齒同步帶噪聲最大降噪11 dB，且橫向振動(dòng)響應(yīng)更小。綜上，人字齒同步帶應(yīng)力分布更均勻，傳動(dòng)誤差更小，高速運(yùn)轉(zhuǎn)更平穩(wěn)。

圖6 應(yīng)力與時(shí)間的變化曲線

圖7 運(yùn)動(dòng)軌跡

圖8 橫向振動(dòng)

圖9 從動(dòng)輪角速度

3 新齒廓人字齒同步帶結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

3.1 螺旋角對(duì)動(dòng)力學(xué)性能的影響

3.1.1 帶齒應(yīng)力 外部負(fù)載不變條件下，不同螺旋角同步帶同一位置應(yīng)力云圖如圖10所示。由圖10可知：當(dāng)螺旋角β=25°時(shí)，齒根節(jié)點(diǎn)最大應(yīng)力為93.44 N/mm2；當(dāng)螺旋角β=30°時(shí)，齒根節(jié)點(diǎn)最大應(yīng)力為83.75 N/mm2；當(dāng)螺旋角β=35°時(shí)，齒根節(jié)點(diǎn)最大應(yīng)力為90.72 N/mm2。

圖11為同步帶齒根節(jié)點(diǎn)M、N于不同螺旋角下應(yīng)力與時(shí)間的波動(dòng)曲線。由圖11可知，傳動(dòng)過(guò)程中，螺旋角增大，兩節(jié)點(diǎn)位置應(yīng)力變化不同。在松、緊邊，前端齒根應(yīng)力隨螺旋角的增大而減??；后端齒根應(yīng)力隨螺旋角的增大先減小后增大，且當(dāng)螺旋角β=30°時(shí)，齒根應(yīng)力達(dá)最小值。主、從動(dòng)輪嚙合區(qū)，前端齒根應(yīng)力隨螺旋角的增大先增大后減小，幅值??；后端齒根應(yīng)力隨螺旋角的增大而增大，當(dāng)螺旋角β=30°時(shí)，應(yīng)力值趨于穩(wěn)定。

由圖11還可知，同步帶強(qiáng)力層應(yīng)力始終隨螺旋角的增大而增大[17]，螺旋角自β=30°繼續(xù)增大，強(qiáng)力層應(yīng)力增大幅值遠(yuǎn)大于前端齒根(見(jiàn)表2)。故螺旋角β=30°，帶齒受力更合理。

3.1.2 橫向振動(dòng) 圖12為同步帶張緊力F=400 N下，新齒廓人字齒同步帶不同螺旋角松、緊邊橫向振動(dòng)幅值。由圖12可知，螺旋角β=30°時(shí)，同步帶橫向振動(dòng)幅值最小，緊邊最大振動(dòng)量為0.86 mm，松邊最大振動(dòng)量為1.09 mm。螺旋角越小，同步帶導(dǎo)向性越強(qiáng)，因此橫向振動(dòng)越小，但螺旋角越小導(dǎo)致沿嚙合方向齒線頂部應(yīng)力變大，故螺旋角β=30°時(shí)新齒廓人字齒同步帶傳動(dòng)更為平穩(wěn)。

圖10 局部應(yīng)力云圖

圖11 應(yīng)力與時(shí)間的變化曲線

表2 應(yīng)力變化幅值(螺旋角自30°增大后)

3.1.3 傳動(dòng)誤差 帶橫向振動(dòng)規(guī)律及同步帶伸長(zhǎng)量波動(dòng)與從動(dòng)輪角速度波動(dòng)呈正相關(guān)，即波動(dòng)幅值越大，傳動(dòng)誤差越大。圖13為不同螺旋角從動(dòng)輪角速度波動(dòng)曲線，系統(tǒng)在0.20 s后進(jìn)入正常運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)。由圖13可知，螺旋角β=30°時(shí)，同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)角速度波動(dòng)最小，傳動(dòng)誤差最小，即螺旋角越小，同步帶嚙合傳動(dòng)時(shí)的導(dǎo)向性越好，可有效降低帶縱向振動(dòng)及打滑率，提高同步帶嚙合性能，降低傳動(dòng)誤差。

圖12 松、緊邊位移幅值

圖13 從動(dòng)輪角速度波動(dòng)

3.1.4 干涉量波動(dòng) 動(dòng)力學(xué)仿真過(guò)程中，模型接觸時(shí)會(huì)在應(yīng)力集中區(qū)域產(chǎn)生部分邊界干涉，干涉深度與應(yīng)力值呈正相關(guān)。若超出干涉深度初始設(shè)定值，應(yīng)力云圖中不體現(xiàn)其應(yīng)力值。由圖14可知，0.20 s傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)入正常運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，螺旋角β=30°時(shí)，同步帶與帶輪干涉深度更小、干涉速度波動(dòng)量峰值更小且變化更穩(wěn)定，即應(yīng)力表現(xiàn)更好，傳動(dòng)更平穩(wěn)。

3.2 齒間錯(cuò)位系數(shù)對(duì)動(dòng)力學(xué)性能的影響

3.2.1 帶齒應(yīng)力 外部負(fù)載不變條件下，不同齒間錯(cuò)位系數(shù)同步帶同一位置應(yīng)力云圖如圖15所示。由圖15可知，當(dāng)齒間錯(cuò)位系數(shù)k=0.00時(shí)，齒根節(jié)點(diǎn)最大應(yīng)力為83.75 N/mm2；當(dāng)齒間錯(cuò)位系數(shù)k=0.35時(shí)，齒根節(jié)點(diǎn)最大應(yīng)力為84.78 N/mm2；當(dāng)齒間錯(cuò)位系數(shù)k=0.50時(shí)，齒根節(jié)點(diǎn)最大應(yīng)力為89.62 N/mm2。

圖16為同步帶齒根節(jié)點(diǎn)M、N于不同齒間錯(cuò)位系數(shù)下應(yīng)力與時(shí)間的波動(dòng)曲線。由圖16可知，傳動(dòng)過(guò)程中，隨著齒間錯(cuò)位系數(shù)的增大，帶齒齒根應(yīng)力變化不同。松、緊邊，前端齒根應(yīng)力隨錯(cuò)位系數(shù)增大而增大且幅值呈遞增趨勢(shì)；后端齒根應(yīng)力變化與前端齒根相同；主、從動(dòng)輪嚙合區(qū)，前端齒根應(yīng)力隨錯(cuò)位系數(shù)增大先減小后增大；后端齒根應(yīng)力隨錯(cuò)位系數(shù)增大而增大且幅值呈遞增趨勢(shì)。

圖14 干涉深度與干涉速度波動(dòng)

圖15 局部應(yīng)力云圖

圖16 應(yīng)力同時(shí)間變化曲線

由圖17可知，錯(cuò)位系數(shù)增大，同步帶帶齒錯(cuò)位處應(yīng)力增加，且傳動(dòng)過(guò)程中磨損程度也增加。當(dāng)錯(cuò)位系數(shù)k=0.35時(shí)，主、從動(dòng)輪嚙合區(qū)后端齒根應(yīng)力小幅減小，但帶齒錯(cuò)位處應(yīng)力增大幅值遠(yuǎn)大于其齒根應(yīng)力減小幅值(見(jiàn)表3)，且磨損程度增加。故齒間錯(cuò)位系數(shù)k=0.00時(shí)，同步帶應(yīng)力分布更均勻，所受應(yīng)力更小，嚙合性能更好。

傳動(dòng)過(guò)程中，同步帶帶齒齒根自緊、松邊與主、從動(dòng)輪嚙入和嚙出時(shí)，同步帶帶齒與輪齒存在干涉，帶齒受到帶輪輪齒擠壓作用產(chǎn)生形變，造成帶齒齒根前端應(yīng)力大于帶齒齒根后端，故節(jié)點(diǎn)N處應(yīng)力大于節(jié)點(diǎn)M處。

3.2.2 橫向振動(dòng) 圖18為同步帶張緊力F=400 N下，新型人字齒同步帶不同齒間錯(cuò)位系數(shù)松、緊邊橫向振動(dòng)幅值。由圖18可知，齒間錯(cuò)位系數(shù)k=0.00時(shí)，同步帶橫向振動(dòng)幅值最小，緊邊振動(dòng)量為1.00 mm，松邊最大振動(dòng)量為1.15 mm。齒間錯(cuò)位系數(shù)越大，帶齒與輪齒嚙合頻率越高，導(dǎo)致橫向振動(dòng)越大。同時(shí)錯(cuò)位處帶齒應(yīng)力增大，同步帶傳動(dòng)性能降低。

3.2.3 傳動(dòng)誤差 由圖19可知，錯(cuò)位系數(shù)k=0.00時(shí)，同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)角速度波動(dòng)最小，傳動(dòng)誤差最小。此外，角速度波動(dòng)與橫向振動(dòng)振幅波動(dòng)呈正相關(guān)，0.00～0.20 s為傳動(dòng)系統(tǒng)加載階段，其中角速度峰值波動(dòng)較大的原因主要是由于從動(dòng)輪沿X軸方向張緊同步帶導(dǎo)致其產(chǎn)生非線性轉(zhuǎn)角波動(dòng)。

表3 嚙合區(qū)應(yīng)力變化幅值(錯(cuò)位系數(shù)0.00～0.35)

3.2.4 干涉量波動(dòng) 由圖20可知，錯(cuò)位系數(shù)k=0.00時(shí)，同步帶與帶輪干涉深度及干涉速度波動(dòng)量更小，即應(yīng)力表現(xiàn)更好，傳動(dòng)更平穩(wěn)。錯(cuò)位系數(shù)k=0.50時(shí)，新齒廓人字齒同步帶干涉速度在0.00～0.20 s加載階段產(chǎn)生較大波動(dòng)的原因是錯(cuò)位系數(shù)變大導(dǎo)致帶輪角速度波動(dòng)變大，邊界干涉頻率變高。同時(shí)錯(cuò)位處帶齒應(yīng)力變大，故邊界干涉變大，其干涉速度也增大。

圖18 松、緊邊位移幅值

綜上，新齒廓人字齒同步帶傳動(dòng)系統(tǒng)中，外部負(fù)載條件不變情況下，同步帶螺旋角β=30°，齒間錯(cuò)位系數(shù)k=0.00時(shí)，應(yīng)力分布更為均勻，帶齒受輪齒擠壓作用更小，因此振動(dòng)特性也更好，傳動(dòng)誤差更小、傳動(dòng)更平穩(wěn)。

圖19 從動(dòng)輪角速度波動(dòng)

圖20 干涉深度與干涉速度波動(dòng)

4 結(jié)論

基于新齒廓人字齒同步帶傳動(dòng)，對(duì)魔芋精粉機(jī)第4級(jí)傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用新齒廓人字齒同步帶代替?zhèn)鹘y(tǒng)直齒同步帶傳動(dòng)，并在此基礎(chǔ)上對(duì)人字齒同步帶的齒形參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，再基于剛?cè)狁詈霞夹g(shù)對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)帶齒應(yīng)力分布及變化與振動(dòng)特性進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)性能分析。結(jié)果表明：① 外部負(fù)載條件不變情況下，人字齒同步帶相較于直齒同步帶帶齒應(yīng)力更小，橫向振動(dòng)、傳動(dòng)誤差更??；同步帶螺旋角大，帶齒齒根應(yīng)力呈減小趨勢(shì)；同步帶齒間錯(cuò)位系數(shù)大，帶齒齒根應(yīng)力呈增大趨勢(shì)。② 傳動(dòng)過(guò)程中，同步帶帶齒受到帶輪輪齒擠壓作用產(chǎn)生彈性形變，同步帶帶齒齒根前端區(qū)域應(yīng)力大于帶齒齒根后端區(qū)域。③ 當(dāng)新型人字齒同步帶螺旋角β=30°，齒間錯(cuò)位系數(shù)k=0.00時(shí)，其嚙合傳動(dòng)過(guò)程中帶齒應(yīng)力更小，應(yīng)力分布更均勻，橫向振動(dòng)振幅更小，傳動(dòng)更平穩(wěn)，傳動(dòng)誤差更小，干涉量波動(dòng)更小，嚙合特性更好。文中對(duì)同步帶結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，未能準(zhǔn)確考慮層間性能對(duì)其嚙合傳動(dòng)性能影響，后續(xù)將進(jìn)一步對(duì)仿真模型進(jìn)行優(yōu)化，并結(jié)合試驗(yàn)分析齒廓參數(shù)及結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)同步帶優(yōu)化，以期降低傳動(dòng)噪聲，提高傳動(dòng)效率。