極差分析和小波變換在銀川站氣候變化趨勢(shì)分析中的應(yīng)用

肖云清，毛志春，譚志強(qiáng)，翟穎佳，張建榮

（1.中國(guó)氣象局旱區(qū)特色農(nóng)業(yè)氣象災(zāi)害監(jiān)測(cè)預(yù)警與風(fēng)險(xiǎn)管理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，寧夏銀川 750002；2.銀川市氣象局，寧夏銀川 750002；3.中國(guó)人民解放軍 31682 部隊(duì)，甘肅蘭州 730020；4.寧夏氣象臺(tái)，寧夏銀川 750002）

地球上幾乎所有的天氣和氣候現(xiàn)象均與多時(shí)間尺度相聯(lián)系，特別是氣候變化，包含多種時(shí)間尺度，當(dāng)前在短期氣候變化方面主要研究的是月、季、年際尺度和幾十年尺度的長(zhǎng)期變化。嚴(yán)中偉等[1]的研究表明，氣候的變化不但具有全球性，而且具有局地特征。另外，傳統(tǒng)的分析方法一般是傅里葉分析和濾波分析，以找出氣候資料中所包含的周期并與諸如太陽(yáng)黑子周期等已知的周期相比較為目的，而小波分析可以通過(guò)伸縮和平移等運(yùn)算功能對(duì)函數(shù)或信號(hào)序列進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，研究不同尺度（周期）隨時(shí)間的演變情況。由于小波分析所具備的這種特殊的“顯微鏡”功能，其已成功地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，并成為研究氣象要素長(zhǎng)期變化的十分重要的工具[2—6]。尤衛(wèi)紅[7]運(yùn)用Marr 小波和Morlet 小波分析了云南近百年的氣溫和降水變化，得出云南最近幾年的氣溫在其較大尺度和較小尺度的變化中均處于較強(qiáng)的偏暖期，近幾年降水在其較大尺度變化中處于一個(gè)降水的偏少期，而在其較小尺度的變化中處于一個(gè)降水的偏多期，降水變化的較大時(shí)間尺度特征與氣溫有比較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。R/S 分析法是一種基于分形理論的分析方法，它可以通過(guò)分析系統(tǒng)對(duì)初始條件的平均記憶長(zhǎng)度，得到過(guò)去的趨勢(shì)對(duì)未來(lái)事件產(chǎn)生影響的時(shí)間長(zhǎng)度，即未來(lái)這種變化所持續(xù)的時(shí)間，從而對(duì)序列未來(lái)變化作出科學(xué)預(yù)測(cè)，現(xiàn)在已廣泛應(yīng)用于氣候和水文序列的變化分析中[8—11]。翟秋敏等[12]采用M-K 檢驗(yàn)法尋找年平均氣溫、降水量序列的變異點(diǎn)，同時(shí)通過(guò)綜合運(yùn)用R/S分析法、小波分析法分析豫南地區(qū)氣候變化的多時(shí)間尺度特征及預(yù)測(cè)未來(lái)氣候的變化狀況。結(jié)果表明：豫南地區(qū)年平均氣溫存在準(zhǔn)30 年的主要震蕩周期和準(zhǔn)15 年的次主要周期，年平均降水量存在準(zhǔn)15 年的主周期和準(zhǔn)3 年、準(zhǔn)7 年的第二主周期；近60 年來(lái)，平均氣溫呈現(xiàn)顯著升高的趨勢(shì)以及未來(lái)一段時(shí)間將進(jìn)入到降水量偏低的時(shí)期。目前，針對(duì)銀川地區(qū)氣候變化的研究較多[13—17]。例如李鳳琴等[18]運(yùn)用銀川基準(zhǔn)站1951—2007 年氣溫、降水等資料，分析得出銀川站的年平均氣溫1980年前變化比較平緩，在1980 年后迅速上升，特別是2000 年后升幅較大，降水量呈波動(dòng)變化特點(diǎn)；劉鈺等[19]利用銀川站1951—2013 年氣象數(shù)據(jù)，采用滑動(dòng)平均、Mann-Kendall 方法及Spearman 相關(guān)系數(shù)等方法，分析了近20 年各氣候要素變化和城市發(fā)展的關(guān)系。

本文利用銀川站最新的降水量資料和氣溫資料，運(yùn)用線性回歸與R/S 分析法，同時(shí)結(jié)合小波分析法對(duì)銀川站的氣候變化特點(diǎn)進(jìn)行分析，以期找出銀川站的變化規(guī)律和多時(shí)間尺度演變特征及未來(lái)變化趨勢(shì)，更好地服務(wù)于短期氣候預(yù)測(cè)。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源與方法

1.1 研究數(shù)據(jù)

本文采用銀川站1961—2018 年58 年的逐年平均降水量和平均溫度資料，資料來(lái)源于銀川氣象局逐年觀測(cè)數(shù)據(jù)。

1.2 研究方法

1.2.1 線性回歸與R/S 分析法 線性回歸法可以定量分析氣象水文序列在某一時(shí)間段內(nèi)的趨勢(shì)特征是否顯著，Xi（i=1,2,…,n）表示某一氣候變量序列，Ti（i=1,2,…,n）表示所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，對(duì)Xi-Ti進(jìn)行線性回歸擬合，建立Xi與Ti的一元線性回歸方程：

式中：a 為常數(shù)項(xiàng)；b 為回歸系數(shù)，當(dāng)回歸系數(shù)b 大于0 時(shí)表示水文序列具有增加趨勢(shì)，小于0 時(shí)表示水文序列具有減少趨勢(shì)，其顯著性采用t 分布進(jìn)行檢驗(yàn)。

R/S 分析法是赫斯特（H.E.Hurst）于1965 年提出的，可以定性分析水文序列過(guò)去與將來(lái)是否存在相同或相反的變化趨勢(shì)，重點(diǎn)揭示將來(lái)的變化趨勢(shì)。其主要原理如下：

設(shè)時(shí)間序列X（t）,（t=1,2,…,n），則該序列的累積離差為

式中：S（T）為n 個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；H 為Hurst 指數(shù)；c 為常數(shù)。

如果點(diǎn)繪重標(biāo)極差與時(shí)間的對(duì)數(shù)關(guān)系圖（即ln（R（T）/S（T））-ln T 關(guān)系圖），那么擬合直線斜率就是Hurst 指數(shù)H。該指數(shù)可以定性地說(shuō)明水文序列的變化特性：0.5＜H≤1，表明序列具有持久性，即時(shí)間序列未來(lái)的變化趨勢(shì)與過(guò)去的總體變化趨勢(shì)相同，且值越趨近1，依賴性越強(qiáng)；H=0.5，說(shuō)明序列是隨機(jī)的，即未來(lái)的變化趨勢(shì)與過(guò)去的總體變化趨勢(shì)無(wú)關(guān)；0＜H＜0.5，說(shuō)明序列具有反持久性，即未來(lái)的變化趨勢(shì)將與過(guò)去的總體變化趨勢(shì)相反，且值越趨近于0，反持久性越強(qiáng)。

采用線性回歸與R/S 分析法對(duì)水文序列的變化趨勢(shì)進(jìn)行綜合分析的具體做法是：由回歸系數(shù)的估計(jì)值分析水文序列的變化趨勢(shì)；根據(jù)H值分析水文序列的持久性或反持久性特征；然后綜合兩者的結(jié)果分析水文序列未來(lái)的變化趨勢(shì)特征（表1）。

表1 水文序列未來(lái)趨勢(shì)特征判別分析表

1.2.2 小波分析法 對(duì)于信號(hào)f（t）∈L2（R）（L2（R）表示平方可積的實(shí)數(shù)空間，即能量有限的空間信號(hào)），其連續(xù)小波變換為

其中，Wf（a,b）是時(shí)間序列f（t）或f（kΔt）通過(guò)單位脈沖的濾波器的輸出，它能同時(shí)反映時(shí)域參數(shù)b 和頻域參數(shù)a 的特性。當(dāng)a 較小時(shí)，對(duì)頻域的分辨率低，對(duì)時(shí)域的分辨率高；當(dāng)a 增大時(shí)，對(duì)頻域的分辨率高，對(duì)時(shí)域的分辨率低。因此，小波變換能實(shí)現(xiàn)窗口的大小固定、形狀可變的時(shí)頻局部化，正是這個(gè)意義上小波變換被譽(yù)為數(shù)學(xué)顯微鏡。

小波系數(shù)的模和實(shí)部是Morlet 小波變換得到的最重要的變量。小波系數(shù)模的大小表示特征時(shí)間尺度信號(hào)的強(qiáng)弱，其模值越大，表明其所對(duì)應(yīng)的時(shí)段和尺度的周期性越明顯。Morlet 小波系數(shù)的實(shí)部包含著給定時(shí)間和尺度信號(hào)相對(duì)于其他時(shí)間和尺度信號(hào)的強(qiáng)度和位相兩方面的信息。

2 結(jié)果與分析

2.1 平均降水量和平均溫度的變化趨勢(shì)分析

2.1.1 平均降水量和平均溫度的年際變化 圖1a是銀川站逐年平均降水量、5 年滑動(dòng)平均降水量及變化趨勢(shì)圖。由圖1a 可知，1961—2018 年銀川站逐年平均降水量呈現(xiàn)出波狀分布的變化態(tài)勢(shì)。從降水分布來(lái)看，20 世紀(jì)70 年代初期、80 年代初期和中期、90 年代后期銀川站平均降水量相對(duì)偏少，其中1980 年、1981 年、2005 年降水量異常偏少；20 世紀(jì)60 年代初期、70 年代后期和2014—2018 年平均降水量相對(duì)偏多，其中1961 年、1964 年、1967 年、1973年、2012 年和2018 年平均降水量異常偏多。從5 年滑動(dòng)平均降水量來(lái)看，20 世紀(jì)60 年代中期至70 年代初期、20 世紀(jì)70 年代后期至80 年代中期、20 世紀(jì)90 年代初期至2000 年、2000 年初至2009 年銀川站逐年降水量處于減少趨勢(shì)，20 世紀(jì)70 年代初期至70 年代后期、20 世紀(jì)80 年代中期至90 年代初期、2010 年后銀川站逐年降水量都處于增加趨勢(shì)。由計(jì)算得出線性趨勢(shì)回歸方程為y=0.096x+3.735，回歸系數(shù)的估計(jì)值b=0.096，表明序列具有增加趨勢(shì)。采用t 分布進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量0.192，小于顯著水平α=0.05 的分布臨界值tα[56]=2.004，說(shuō)明銀川站逐年平均降水量序列增加趨勢(shì)不明顯。

圖1b 是銀川站逐年平均溫度、5 年滑動(dòng)平均溫度及變化趨勢(shì)圖。從整體變化趨勢(shì)來(lái)看，1961—1996年銀川站平均溫度整體偏低，其中1967—1971 年、1976 年和1984 年異常偏低，從1997 年開始，銀川站平均溫度相對(duì)偏高，尤其是進(jìn)入2000 年后，銀川站平均溫度整體異常偏高。從5 年滑動(dòng)平均溫度來(lái)看，銀川站平均溫度整體處于上升趨勢(shì)，尤其是在20 世紀(jì)90 年代后期開始，平均溫度上升比較明顯。由計(jì)算得出線性趨勢(shì)回歸方程為y=0.045x-81.17，回歸系數(shù)的估計(jì)值b=0.045，表明序列具有增加趨勢(shì)。采用t 分布進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量大于顯著水平α=0.05 的分布臨界值tα[56]=2.004，說(shuō)明銀川站逐年平均溫度序列增加趨勢(shì)明顯。

2.1.2 平均降水量和平均溫度的年代際變化 對(duì)表2 的平均降水量年代際變化進(jìn)行分析可知，銀川站的年平均降水量呈現(xiàn)降低—升高—降低—升高的變化趨勢(shì)。20 世紀(jì)60 年代降水量有減少的趨勢(shì)，且降水量波動(dòng)性大，離差系數(shù)達(dá)到0.45，但降水量仍相對(duì)較多，平均降水量為210.3 mm，距平為20.3 mm。20 世紀(jì)70 年代、80 年代降水量為增加的趨勢(shì)，其中70 年代平均降水量增加幅度最大，為12.98 mm/10 a，降水距平為正，為13.3 mm，80 年代增加幅度為11.03 mm/10a，距平為-25.8mm。20 世紀(jì)90年代平均降水量為降低的趨勢(shì)，傾向率為-7.11 mm/10 a，平均降水量為193.9 mm，距平為3.9 mm。2000 年開始降水量緩慢升高，增加幅度為0.84 mm/10 a，但降水距平仍為負(fù)，為-9.9 mm，2010—2018 年增大幅度升高，距平值開始為正，為30.7 mm?？偟膩?lái)看，銀川站年平均降水量波動(dòng)的變化特性明顯，2000年以后處于波動(dòng)上升過(guò)程中，與年際變化分析基本一致。

圖1 銀川站年平均降水量和平均溫度變化趨勢(shì)圖

表2 平均降水量的年代際變化統(tǒng)計(jì)表

表3 平均溫度的年代際變化統(tǒng)計(jì)表

表3 為銀川站平均溫度年代際變化。由表3 可知，銀川站的年平均溫度呈現(xiàn)先降低后升高的變化趨勢(shì)。20 世紀(jì)60 年代平均溫度有減少的趨勢(shì)，相對(duì)平均溫度偏低0.81 ℃。20 世紀(jì)70 年代開始平均溫度逐漸上升，70 年代和80 年代的氣候傾向率分別為0.096 ℃/10 a 和0.016 ℃/10 a，相對(duì)平均溫度分別偏低0.78 ℃和0.53 ℃，90 年代以后開始為正距平，相對(duì)平均溫度分別偏高0.11 ℃、0.84 ℃和1.20 ℃，距平幅度越來(lái)越大，2010 年以后平均溫度達(dá)到10.5 ℃。從溫度變化來(lái)看，20 世紀(jì)90 年代升溫幅度最大，達(dá)到0.11 ℃/10 a，同時(shí)90 年代溫度波動(dòng)較大，離差系數(shù)達(dá)到0.071?？傮w來(lái)看，20 世紀(jì)70 年代后銀川站年平均溫度處于上升趨勢(shì)，波動(dòng)變化較小。

2.2 運(yùn)用線性回歸和重標(biāo)極差（R/S）分析

基于R/S 分析原理，對(duì)銀川站平均降水量進(jìn)行Hurst 指數(shù)計(jì)算，并通過(guò)一元線性回歸對(duì)ln（R（T）/S（T））-ln T 的趨勢(shì)線進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果見圖2a，可以得到Hurst 指數(shù)（趨勢(shì)線斜率）及相關(guān)擬合參數(shù)。從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，擬合直線方程為y=0.537 1x-0.340 2，Hurst 指數(shù)為0.537 1，Hurst 指數(shù)大于0.5，表明未來(lái)的變化趨勢(shì)與過(guò)去的總體變化趨勢(shì)相同，決定系數(shù)R2為0.942 2，統(tǒng)計(jì)量大于顯著水平α=0.05 的分布臨界值tα[56]=2.004，擬合效果相對(duì)較好，表現(xiàn)出一定的增加趨勢(shì)。

圖2b 為平均溫度的一元線性回歸的ln（R（T）/S（T））-ln T 趨勢(shì)線。從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，擬合直線方程為y=0.919 4x-0.811 9，Hurst 指數(shù)為0.919 4，即時(shí)間序列未來(lái)的變化趨勢(shì)與過(guò)去的總體變化趨勢(shì)相同，且接近于1，表明依賴性越強(qiáng)；決定系數(shù)R2為0.953 3，統(tǒng)計(jì)量，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于顯著水平α=0.05 的分布臨界值tα[56]=2.004，擬合效果比較好，增加趨勢(shì)明顯。

圖2 銀川站年平均降水量和平均溫度的Hurst 指數(shù)分布圖

綜合分析可以得到，銀川站逐年平均降水量回歸系數(shù)估計(jì)值b=0.096，表明序列具有增加趨勢(shì)，同時(shí)得到Hurst 指數(shù)為0.537 1，大于0.5，根據(jù)表1 分析得到，銀川站年平均降水量在未來(lái)會(huì)有弱的增加趨勢(shì)。

銀川站平均溫度回歸系數(shù)估計(jì)值b=0.045，表明序列具有增加趨勢(shì)，同時(shí)得到Hurst 指數(shù)為0.919 4，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.5，且接近于1，根據(jù)表1 分析得到，銀川站平均溫度在未來(lái)會(huì)有持續(xù)增加趨勢(shì)，且依賴性強(qiáng)。

2.3 小波變換分析

圖3a 繪制了銀川站逐年平均降水量Morlet 小波變換系數(shù)模平方的時(shí)頻變化，可以看出不同時(shí)段各時(shí)間尺度的強(qiáng)弱變化特征。由圖3a 可知，銀川站逐年平均降水量主要有2～4 年、4～6 年、10～15 年3種時(shí)間尺度變化較強(qiáng)，其余尺度表現(xiàn)相對(duì)較弱。其中2～4 年時(shí)間尺度主要發(fā)生在1961—1975 年、1990—1996 年、2010—2015 年，而1961—1975 年時(shí)間段內(nèi)振蕩中心比較明顯，大約在1964 年，其他2 個(gè)時(shí)段振蕩中心不明顯；4～6 年時(shí)間尺度主要發(fā)生在1965—1990 年、2000—2010 年，振蕩中心分別在1980 年和2005 年；10～15 年時(shí)間尺度主要發(fā)生在1961—1995 年，振蕩中心在1980 年左右。同時(shí)，從圖3a 可以看到，在1961—1995 年35 年的時(shí)間區(qū)段內(nèi)主要包含著2～4 年、4～6 年、10～15 年3種時(shí)間尺度，即銀川站逐年平均降水量在時(shí)域變化上不是以一種時(shí)間尺度變化，而是包含著多種時(shí)間尺度。

圖3b 為銀川站逐年平均降水量Morlet 小波變換實(shí)部的時(shí)頻變化。圖3b 清晰地顯示了銀川站逐年平均降水量時(shí)間尺度變化特點(diǎn)、突變點(diǎn)分布及其相位結(jié)構(gòu)。其中10～15 年尺度表現(xiàn)十分明顯，其中心時(shí)間尺度為12 年左右，正負(fù)相位交替出現(xiàn)；1961—1966 年、1974—1979 年、1987—1992年、1999—2005、2012—2018 年各時(shí)段為正相位，表示降水量偏多，而1967—1973、1980—1986 年、1993—1998 年、2006—2011 年各時(shí)段為負(fù)相位，表示降水偏少；突變點(diǎn)出現(xiàn)在1967 年、1974 年、1980年、1987 年、1993 年、1999 年、2006 年和2012 年，且2012 年后銀川站年平均降水量依然處于正相位中?？傮w來(lái)看，銀川站逐年平均降水量在2018 年以后的時(shí)間段內(nèi)降水的時(shí)間尺度表現(xiàn)不是很明顯，但從實(shí)部的時(shí)頻變化來(lái)分析，未來(lái)銀川站平均降水量處于正相位中，表明降水量仍然偏多。

圖4a 繪制了銀川站逐年平均溫度Morlet 小波變換系數(shù)模平方的時(shí)頻變化。由圖4a 可知，銀川站逐年平均溫度變化主要有3 種時(shí)間尺度，分別是8年、25 年和60 年左右。其中8 年左右的時(shí)間尺度主要發(fā)生在1985—1995 年；25 年左右的時(shí)間尺度主要發(fā)生在1965—2018 年；60 年左右的時(shí)間尺度最強(qiáng)烈，主要發(fā)生在1961—2018 年整個(gè)研究時(shí)間段內(nèi)，振蕩中心在1995 年左右。同時(shí)從圖上可以看到，在1961—2018 年時(shí)間段內(nèi)包含著25 年和60 年左右2 種時(shí)間尺度，其中60 年左右的時(shí)間尺度表現(xiàn)比較明顯。

圖4b 為銀川站逐年平均溫度Morlet 小波變換系數(shù)實(shí)部的時(shí)頻變化。圖4b 中清晰地顯示了銀川站平均溫度的時(shí)間尺度變化特點(diǎn)、突變點(diǎn)分布及其相位結(jié)構(gòu)。其中60 年左右的尺度表現(xiàn)十分明顯，正負(fù)相位交替出現(xiàn)?？梢钥闯?，1961—1991 年為負(fù)相位，表示平均溫度偏低，1992 年以后為正相位，表示平均溫度偏高，突變點(diǎn)在1992 年。而25 年尺度表現(xiàn)也相對(duì)明顯，正負(fù)相位也交替出現(xiàn)，但相對(duì)60 年的時(shí)間尺度來(lái)說(shuō)，已表現(xiàn)得不是很突出。

總體來(lái)看，銀川站逐年平均溫度在2018 年以后的時(shí)間段內(nèi)會(huì)以60 年作為其變化的主要時(shí)間尺度，從實(shí)部的變化趨勢(shì)來(lái)分析，未來(lái)銀川站還會(huì)處于平均溫度相對(duì)較高的尺度周期內(nèi)。

綜合線性回歸、重標(biāo)極差（R/S）和Morlet 小波分析結(jié)果，銀川站年平均降水量在2018 年后會(huì)持續(xù)弱的增長(zhǎng)趨勢(shì)，但同時(shí)其降水量變化的波動(dòng)性也比較明顯，而銀川站平均溫度在2018 年后還會(huì)有持續(xù)增溫趨勢(shì)，這與李鳳琴等[18]、劉鈺等[19]的研究結(jié)果基本一致。

圖3 銀川站逐年平均降水量Morlet 小波變換模平方和實(shí)部時(shí)頻變化特征圖

圖4 銀川站逐年平均溫度Morlet 小波變換模平方和實(shí)部時(shí)頻變化特征圖

3 結(jié)論

本文利用線性回歸、重標(biāo)極差（R/S）和Morlet 小波分析法對(duì)銀川站逐年平均降水量和平均溫度進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論：

（1）1961—2018 年銀川站逐年平均降水量呈現(xiàn)出波狀分布的變化態(tài)勢(shì)。20 世紀(jì)70 年代初、80 年代初期和中期、90 年代后期銀川站平均降水量相對(duì)偏少，20 世紀(jì)60 年代初、70 年代后期和2014 年后降水量相對(duì)偏多。從5 年滑動(dòng)平均來(lái)看，銀川站也是明顯處于波動(dòng)變化過(guò)程。從平均降水量年代際變化進(jìn)行分析，銀川站的年平均降水量呈現(xiàn)降低—升高—降低—升高的變化趨勢(shì)。

（2）銀川站平均溫度變化明顯，1961—1996 年平均溫度整體偏低，1997 后平均溫度偏高，尤其進(jìn)入2000 年后，銀川站平均溫度整體異常偏高。從5年滑動(dòng)平均來(lái)看，銀川站平均溫度整體處于上升趨勢(shì)；從年代際變化分析來(lái)看，銀川站的年平均溫度呈現(xiàn)先降低后升高的趨勢(shì)，2010—2018 年平均溫度達(dá)到10.5 ℃，而且在1990—1999 年溫度波動(dòng)較大。

（3）銀川站逐年平均降水量表現(xiàn)出周期變化的多樣性。1961—1995 年35 年的時(shí)間區(qū)段內(nèi)主要包含著2～4 年、4～6 年、10～15 年3 種時(shí)間尺度，其中10～15 年尺度表現(xiàn)十分明顯，其中心時(shí)間尺度為12年左右。

（4）銀川站平均溫度在1961—2018 年時(shí)間段內(nèi)包含著25 年和60 年左右2 種時(shí)間尺度，而且60 年左右的時(shí)間尺度表現(xiàn)比較明顯。

（5）結(jié)合線性回歸、重標(biāo)極差（R/S）和Morlet 小波分析，銀川站年平均降水量在未來(lái)會(huì)持續(xù)弱的增長(zhǎng)趨勢(shì)，但波動(dòng)性特征明顯。銀川站平均溫度在2018 年后還會(huì)持續(xù)增溫趨勢(shì)。