結(jié)構(gòu)剛度對管道受力的分析論證

周雙龍

(武漢江漢化工設(shè)計有限公司，湖北 武漢 430223)

對于有些管道系統(tǒng)，通過常規(guī)的應(yīng)力分析方法，會得出較大的管口力或支座反力，這是基于不考慮限制性支座的變形來得到的，然而這種分析方法會和實際運行中的管道系統(tǒng)存在較大的偏差，過于保守。那么，實際的管道系統(tǒng)受力如何得到呢？可以將此問題用簡單的兩端固定的管道模型進(jìn)行分析。

1 固定支架點受力的理論分析

1.1 支架的剛度

對于管道支架而言，剛度是很重要的參數(shù)之一，是指材料或支架結(jié)構(gòu)在受力時抵抗彈性變形的能力，是材料或結(jié)構(gòu)彈性變形難易程度的表征，剛度越大，抵抗變形的能力就越大，這種特性也就決定了對于有柔性要求的管道系統(tǒng)，過大的剛度會造成管道的變形受阻，從而產(chǎn)生較大的熱應(yīng)力推力，尤其是對于長度較短、溫度不高的直連管道系統(tǒng)，這種現(xiàn)象尤為明顯。

1.2 固定支架處的熱應(yīng)力及推力

對于常用的支架，在應(yīng)力分析時，其剛度值通常按接近于1012量級來考慮，對于柔性較好的管道系統(tǒng)來說，影響不大，管系的熱應(yīng)力可以通過自身的變形來吸收，但是對于需要通過支架的微小變形來吸收熱應(yīng)力的管系來說，這樣的大量級剛度支架基本不會發(fā)生變形，會產(chǎn)生數(shù)噸乃至數(shù)十噸的推力，顯然不合適。以一段兩端固定的直管段來對固定端的推力進(jìn)行分析：理論上的理想固定架在推力作用下是不會發(fā)生變形的，即剛度無窮大(見圖1)，長度為L的一段管道，A、B兩端固定，溫升為T0。

圖1 基本模型圖a

管道的橫截面積為A，彈性模量及線脹系數(shù)分別為E、α，固定端B在溫升T0下的推力為F，此管段的膨脹量為：

δ=αLT0

(1)

由應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可得，此管段在T0溫升下的應(yīng)力為

S=Eδ/L=EαT0

(2)

由力與應(yīng)力關(guān)系可得，固定端B的推力為

F=SA=EAαT0

(3)

下面以一實例，對上式理論公式進(jìn)行驗證。

實例1：管道外徑為φ219mm，壁厚為6mm，管道長度L為3 000mm，材質(zhì)為不銹鋼SS304(GB/T14976)，其彈性模量為E=1.95×1011Pa，操作溫度為300℃，操作壓力為1.0MPa(g)，線膨脹系數(shù)α為17.62×10-6/℃，管道截面積為：

A=3.14×(0.2192-0.2072)/4=0.004m2

由式(3)得：

F=EAαT0=1.95×1011×0.004

×17.62×10-6×(300-20)=3 848 208N

(4)

將上述實例用應(yīng)力分析軟件CAESARⅡ建模計算，軟件計算推力3871331N和式(4)理論計算結(jié)果基本一致。

1.3 固定點推力與管道長度的關(guān)系

由式(3)推力計算公式可知，固定點處推力和管道長度L無關(guān)，即在管道材質(zhì)和溫度不變的情況下，無論管道多長，其推力均不變，這一點也可通過CAESARⅡ的模擬計算來比較：在上述的實例中，將管道長度由3 000mm改為7 000mm后，其推力和長度為3 000mm時的推力一樣，可見，對于無變形的固定支架，其推力與長度無關(guān)。然而，實際上，根據(jù)實際經(jīng)驗判斷，管道長度越長，由溫度引起的推力必然會越大，因此，對于有一定剛度的實際固定支架，上述推力計算顯然不合適。

2 實際固定支架的受力分析

在實際工程項目中，剛度無窮大、無變形的支架是不存在的，尤其是鋼結(jié)構(gòu)支架，必然會有一定的剛度，在溫度變化下會有一定的變形，而且推力也必然會和管道長度有一定的關(guān)系，對于這種真實狀態(tài)下的受力分析，可以借助胡克定律來分析。

圖2 基本模型圖b

在上圖所示的管系中，由溫度引起的軸向膨脹量Δ由兩部分組成，一部分是管道自身的軸向伸長量Δ2，另一部分是支架的軸向變形量Δ1(支架剛度為K)，即：

Δ=Δ1+Δ2

(5)

由胡克定律可知：

Δ1=F1/K

(6)

由式(1)和式(3)可得：

(7)

由式(1)、式(5～7)可得：

(8)

由式(8)得：

(9)

由式(9)分析，端部推力與支架剛度成正比關(guān)系，當(dāng)剛度K為無窮大時，其推力滿足理想無變形支架的推力計算式(3)，同樣以一實例，對上式理論公式和工程應(yīng)力分析計算進(jìn)行對比。

實例2：在上述實例的基礎(chǔ)上增加支架的剛度K為1.0×106(N/cm)。

由式(9)得推力為：

(10)

同樣將支架剛度帶入應(yīng)力分析軟件CAESARⅡ建模計算，軟件計算推力為1 071 993N，和式(10)理論計算結(jié)果基本一致。

將管道長度調(diào)整為7 000mm，其他條件不變，固定端支架剛度仍然為1.0×106(N/cm)，由式(9)得推力為：

(11)

在應(yīng)力模型中將長度調(diào)整為7 000mm，計算如下：軟件計算推力為1 826 837N，和式(11)理論計算結(jié)果基本一致。

由此證明，因熱脹引起的熱應(yīng)力推力并不是像理想模型計算的那樣與管道長度無關(guān)，而是和長度成正比關(guān)系，長度越長，推力也越大。

3 結(jié)語

通過對理想模型與實際模型進(jìn)行理論分析計算，以及利用軟件建模計算，可以看出，當(dāng)把支架剛度考慮為理想化的無窮大時(即不考慮支架變形)，由式(3)可知，熱脹推力與管道長度無關(guān)，無論管道有多長，其由溫度變化產(chǎn)生的推力是一定的，往往這個推力是比較大的；當(dāng)考慮支架或鋼結(jié)構(gòu)的變形時，支架具有一定的剛度，由式(9)可知，推力與支架的剛度及管道長度有關(guān)，剛度越大、管道越長，其推力也就越大，當(dāng)剛度K趨于無窮大時，式(9)即趨于式(3)理想模型中的推力。

當(dāng)管系柔性較好、不需要通過考慮支架變形來減小熱應(yīng)力時，可以不計入支架剛度，按式(3)來計算熱應(yīng)力推力，目前管道應(yīng)力分析軟件也是默認(rèn)采用此方法來對管系進(jìn)行荷載計算(默認(rèn)支架剛度為1012量級)；但是，對于管系布置簡單、口徑較大、不易調(diào)整管道走向、需要精確考慮支架變形以便于達(dá)到應(yīng)力要求時，就要按照實際模型來考慮支架具體剛度，從而更加準(zhǔn)確地計算管道的應(yīng)力及推力。