加載方式與沖擊速度對(duì)煤裂紋擴(kuò)展規(guī)律的影響

樊國(guó)偉，孫 荘，尚軍寧

（1.運(yùn)城職業(yè)技術(shù)學(xué)院 教學(xué)礦井，山西 運(yùn)城044000；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）能源與礦業(yè)學(xué)院，北京100083）

在地下工程中，特別是在煤炭開采過程中，一直伴隨著煤巖體的失穩(wěn)破壞，這是由煤巖體在不同受載條件下的斷裂失穩(wěn)導(dǎo)致的。近年來，我國(guó)煤炭資源的開采重點(diǎn)轉(zhuǎn)入深部開采[1]，高應(yīng)變率下的沖擊斷裂失穩(wěn)更是頻有發(fā)生，對(duì)生產(chǎn)安全和人員生命造成了巨大的威脅。因此，研究煤巖體在不同加載方式下的動(dòng)態(tài)斷裂特性，認(rèn)清煤巖體在沖擊載荷下的裂紋擴(kuò)展規(guī)律，將對(duì)沖擊地壓等動(dòng)力災(zāi)害事故的現(xiàn)場(chǎng)工程防治與煤礦安全指導(dǎo)提供一定的理論支撐。

斷裂力學(xué)將基本加載方式分為Ⅰ型加載（張拉型），Ⅱ型加載（剪切型），Ⅲ型加載（撕開型）[2]，2 種以上加載方式的組合為復(fù)合型加載。而在工程實(shí)體中，Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型加載較為常見[3]，因此，Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型加載及其基本加載方式即Ⅰ型和Ⅱ型加載成為了研究的重點(diǎn)。為此國(guó)內(nèi)外學(xué)者分別對(duì)銹巖[4]、花崗巖[5]、大理巖[5]及合成材料如聚氨酯[6]等脆性材料開展了Ⅰ型、Ⅱ型以及Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型加載時(shí)的斷裂韌度研究。Ayatollahi 等[7-8]研究了納米晶體鎂、改性聚合物水泥和大理石等材料的Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂特性。Lin等[9-10]采用數(shù)字散斑技術(shù)研究大理巖和砂巖在Ⅰ型、Ⅱ型以及Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型加載的裂紋擴(kuò)展特征，并揭示了其在不同加載條件下的斷裂破壞機(jī)理。Xia 等[11-12]開展了花崗巖和大理巖在沖擊載荷下Ⅰ型和Ⅱ型動(dòng)態(tài)斷裂試驗(yàn)，研究了加載率和圍壓試樣的動(dòng)態(tài)斷裂韌度和裂紋擴(kuò)展的影響規(guī)律。可以看出，以往研究多集中在準(zhǔn)靜態(tài)條件下脆性材料的斷裂特性，而對(duì)脆性材料在不同加載方式下的動(dòng)態(tài)斷裂特性方面的研究相對(duì)較少，而且對(duì)煤的Ⅰ型、Ⅱ型以及Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型動(dòng)態(tài)斷裂的綜合研究更是鮮有報(bào)道。此外，Ayatollahi 等[13]提出的ASCB（the asymmetric semi－circular bend）試件加工簡(jiǎn)單，試驗(yàn)穩(wěn)定性好，且不需要改變?cè)嚇宇A(yù)制裂紋的幾何形狀，僅改變底部支撐間距即可實(shí)現(xiàn)不同條件下的加載方式。為此采用霍普金森壓桿裝置和數(shù)值模擬方法開展了ASCB 煤樣在沖擊載荷下的動(dòng)態(tài)斷裂試驗(yàn)和模擬，對(duì)比分析了煤樣在Ⅰ型、Ⅱ型以及Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型加載下裂紋演化規(guī)律差異特征，并研究了沖擊速度對(duì)煤樣在不同加載方式下的起裂時(shí)間和破壞形態(tài)的影響規(guī)律。

1 試驗(yàn)煤樣和試驗(yàn)方案與設(shè)備

1.1 煤樣制備

試驗(yàn)所用煤樣取自山西忻州窯礦的11 號(hào)煤層，煤樣類型為煙煤，煤樣物理力學(xué)性質(zhì)見表1。在現(xiàn)場(chǎng)取回的完整大塊煤樣中，順著層理面鉆取直徑為50 mm 的長(zhǎng)圓柱。然后沿著垂直于層理方向?qū)A柱切割為若干相同厚度為25 mm 的圓盤，再將圓盤沿層理方向切割為2 個(gè)半圓，最后在半圓底部中間切割寬度為1 mm，長(zhǎng)度為10 mm 的預(yù)制切槽，加工完成的ASCB 試樣示意圖如圖1。

表1 煤樣物理力學(xué)性質(zhì)Table 1 Physical and mechanical properties of coal samples

1.2 試驗(yàn)方案與設(shè)備

圖1 ASCB 試樣示意圖Fig.1 Schematic diagram of the ASCB sample

試驗(yàn)采用直徑為50 mm 的霍普金森壓桿系統(tǒng)開展動(dòng)態(tài)試驗(yàn)，試驗(yàn)設(shè)置0.52、0.54 、0.56 MPa 3 種不同發(fā)射氣壓，經(jīng)測(cè)速儀測(cè)試子彈速度分別為3.3、4.2、5.4 m/s。

根據(jù)Ayatollahi 等[13]提出的ASCB 試件，僅通過改變右側(cè)支撐間距S2大小即可實(shí)現(xiàn)試樣的Ⅰ型、Ⅱ型以及不同程度的Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型加載。即在S2=S1=20 mm 時(shí)為I 型加載，當(dāng)S2縮小時(shí)為Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型加載，當(dāng)縮小至YⅠ=0，YⅡ≠0 時(shí)（YⅠ和YⅡ分別為Ⅰ型和Ⅱ型無量綱幾何因子），通過ABAQUS 軟件計(jì)算得出試驗(yàn)所用樣品在S2=2.13 mm 時(shí)為Ⅱ型加載[14]。為此，制作S1=20 mm，S2=2.13 mm 的底部支座開展了沖擊載荷下煤樣在以上3 種不同沖擊速度下的Ⅱ型動(dòng)態(tài)斷裂試驗(yàn)，每組速度有3 個(gè)試件，試件信息與試驗(yàn)結(jié)果見表2。

表2 試樣信息與試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Samples information and test results

試驗(yàn)時(shí)，采用高速攝像機(jī)拍攝煤樣的破壞過程，確保高速相機(jī)和子彈同時(shí)觸發(fā)。相機(jī)圖像采集速度設(shè)置為90 000 fps，即采集到的圖像時(shí)間間隔為11 μs。試驗(yàn)后，通過圖像處理獲取完整的煤樣破壞過程圖，并記錄每個(gè)試樣的起裂時(shí)間。然后采用數(shù)值模擬手段通過對(duì)Ⅱ型動(dòng)態(tài)斷裂試驗(yàn)進(jìn)行校核驗(yàn)證后，再開展多種沖擊速度下煤樣的Ⅰ型和Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型動(dòng)態(tài)斷裂數(shù)值模擬研究，充分地研究不同沖擊速度與不同加載方式下煤樣動(dòng)態(tài)斷裂特性。

2 數(shù)值模擬

模擬采用基于連續(xù)-非連續(xù)單元方法（Continuum-discontinuum element method，CDEM）適用于模擬材料在靜、動(dòng)載荷作用下非連續(xù)變形及漸進(jìn)破壞的數(shù)值模擬軟件[15]，ASCB 試樣模型網(wǎng)格如圖2。模型為二維模型，共有約6 233 個(gè)三角形單元組成，切槽尖端進(jìn)行加密處理。模型內(nèi)部由單元和接觸面構(gòu)成，單元物理力學(xué)參數(shù)同煤樣實(shí)際參數(shù)相同，本構(gòu)模型設(shè)置為斷裂能模型[14]。接觸面參數(shù)通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果中試件破壞形式和裂紋起裂時(shí)間校核驗(yàn)證而得出。

圖2 ASCB 試樣模型網(wǎng)格Fig.2 Model grid of ASCB sample

模擬中對(duì)模型底部2 個(gè)支座處施加法向位移約束，頂部施加速度載荷來模擬試驗(yàn)中的沖擊載荷。模擬設(shè)置3 種右側(cè)支撐間距S2，分別模擬3 種加載方式，即S2=20 mm（I 型加載），S2=6 mm（Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型加載），S2=2.13 mm（II 型加載）。然后對(duì)以上3 種加載方式煤樣模型分別開展沖擊速度為1～8 m/s 的8 種動(dòng)態(tài)斷裂模擬。

3 試驗(yàn)與模擬結(jié)果

3.1 煤樣動(dòng)態(tài)斷裂破壞過程

II 型加載下數(shù)值模型煤樣在4 m/s 沖擊速度下的載荷-時(shí)間曲線如圖3。由圖3 可以看出，煤樣同樣和準(zhǔn)靜態(tài)加載一樣都經(jīng)過壓密、彈性和屈服破壞階段。

圖3 載荷-時(shí)間曲線Fig.3 Load-time curve

為充分研究煤樣在動(dòng)態(tài)加載過程中的裂紋演化特征，以與圖3 曲線中時(shí)間點(diǎn)相對(duì)應(yīng)為原則進(jìn)行加載，煤樣在II 型加載下不同時(shí)刻的最大主應(yīng)力云圖、損傷演化圖分別如圖4、圖5，煤樣在II 型加載下不同時(shí)刻的試驗(yàn)結(jié)果圖如圖6。

圖4 煤樣在Ⅱ型加載下不同時(shí)刻的最大主應(yīng)力云圖Fig.4 The maximum principal stress cloud of coal sample at different times under mode Ⅱloading

圖5 煤樣在Ⅱ型加載下不同時(shí)刻的損傷演化圖Fig.5 Damage evolution image of coal sample at different moments under mode Ⅱloading

圖6 煤樣在Ⅱ型加載下不同時(shí)刻的試驗(yàn)結(jié)果圖Fig.6 Test results of coal sample at different moments under mode Ⅱloading

由圖4～圖6 可以看出，煤樣在加載初期僅在頂部產(chǎn)生較小應(yīng)力集中，并未出現(xiàn)損傷；在40 μs 彈性階段，由于非對(duì)稱加載，試樣在切槽尖端產(chǎn)生了偏向左上方的“心型”應(yīng)力集中，但此時(shí)并未產(chǎn)生破壞，僅在試件頂端和切槽尖端產(chǎn)生損傷；在50 μs 時(shí)，裂紋在切槽尖端向左上方起裂。此外，試件右側(cè)支座處在該時(shí)刻產(chǎn)生了明顯的應(yīng)力集中和損傷；在58 μs時(shí)，數(shù)值模型與對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果均在右側(cè)支座處發(fā)生破壞；在70～88 μs 即在峰值載荷附近，試件切槽尖端主裂紋繼續(xù)向左上方擴(kuò)展至試件頂端，右側(cè)支座處裂紋繼續(xù)垂直向上擴(kuò)展；在122 μs 可以看出，試件在峰后階段開始產(chǎn)生試件頂點(diǎn)向下的之裂紋，右側(cè)支座處煤塊也發(fā)生了剝離，試件更加破碎，直至試件的最終破壞。

在4 m/s 沖擊速度下煤樣在Ⅰ型和Ⅰ-II 復(fù)合型加載下不同時(shí)刻的最大主應(yīng)力云圖如圖7。由圖7可以看出，煤樣在Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型加載下的裂紋演化特征同Ⅱ型加載相似，都是由于非對(duì)稱加載導(dǎo)致切槽尖端發(fā)生偏向左上方的應(yīng)力集中，最后致使裂紋向左上方擴(kuò)展至試件頂端。同樣在右側(cè)支座處發(fā)生劈裂破壞，不同的是起裂角小于Ⅱ型加載條件下的裂紋起裂角。而I 型加載由于加載對(duì)稱，在切槽尖端形成對(duì)稱的“心型”應(yīng)力集中區(qū)，最終發(fā)生沿試件中心線的張拉型破壞。

3.2 沖擊速度對(duì)裂紋起裂時(shí)間的影響

由于在試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果中均可發(fā)現(xiàn)，煤樣在3 種加載方式下，裂紋均從切槽尖端起裂，且在Ⅱ型和Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型加載條件下裂紋為曲線形式，不便于研究裂紋擴(kuò)展速度。此外，試驗(yàn)中子彈沖擊速度約束很大，即發(fā)射氣壓過小，不足以將子彈發(fā)射出；發(fā)射氣壓過大具有操作危險(xiǎn)性。為此，在3 種沖擊速度基礎(chǔ)上，又開展了3 種加載方式下沖擊速度為1～8 m/s 的8 種動(dòng)態(tài)斷裂模擬，來研究沖擊速度對(duì)不同加載方式的裂紋起裂時(shí)間與破壞形式的影響規(guī)律。不同沖擊速度下煤樣的起裂時(shí)間如圖8。

圖7 煤樣在Ⅰ型和Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型加載下不同時(shí)刻的最大主應(yīng)力云圖Fig.7 Maximum principal stress of coal samples under mode Ⅰand mixed mode Ⅰ-Ⅱloading at different times

圖8 不同沖擊速度下煤樣的起裂時(shí)間Fig.8 Crack initiation time of coal samples under different impact velocities

由圖8 可以看出，試驗(yàn)中Ⅱ型加載下煤樣在沖擊速度為3.3～5.4 m/s，裂紋起裂時(shí)間分布在55～80 μs，隨沖擊速度的增大而減小。這是由于相同時(shí)間內(nèi)，沖擊速度越大，試樣所吸收的彈性能就越大，就越容易更早發(fā)生破壞。此外，可以看出：模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果大致吻合，稍有偏差。可能由于試驗(yàn)中相機(jī)拍攝圖片間隔11 μs 的精度問題和裂紋起裂時(shí)刻肉眼難以判斷等原因?qū)е?，而?shù)值模擬手段則可準(zhǔn)確確定裂紋的起裂時(shí)刻。

3 種加載方式的模擬結(jié)果均與試驗(yàn)結(jié)果相似，即裂紋起裂時(shí)間均隨沖擊速度的增大而減小，表明模擬結(jié)果的可靠性?？梢园l(fā)現(xiàn)裂紋起裂時(shí)間在沖擊速度低于3 m/s 情況下，受沖擊速度影響較大。而后隨沖擊速度的增大影響逐漸減小，最終趨于緩和。表明煤樣在3 種加載方式下的裂紋起裂時(shí)間都不會(huì)隨沖擊速度的增大無限減小，而是趨于一個(gè)定值。在模擬中也發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沖擊速度過大時(shí)，由于頂端應(yīng)力過于集中，裂紋在煤樣頂端最先起裂，這已不符合試樣的斷裂測(cè)試原則。

對(duì)3 種加載方式下的模擬結(jié)果進(jìn)行曲線擬合，擬合公式如下：

式中：tⅠ、tⅠ-Ⅱ、tⅡ分別為Ⅰ型、Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型、Ⅱ型加載下的起裂時(shí)間，μs；v 為沖擊速度，m/s。

對(duì)起裂時(shí)間求極限，可以得出沖擊速度為無限大時(shí)Ⅰ型、Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型和Ⅱ型加載下的裂紋起裂時(shí)間分別為43.2、45.6、52.2 μs，Ⅱ型加載裂紋起裂時(shí)間最長(zhǎng)，可能由于Ⅰ型Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型加載試樣承受載荷都有拉伸載荷，而Ⅱ型加載承受載荷為純剪切載荷，導(dǎo)致其試樣較難發(fā)生破壞。同樣可以發(fā)現(xiàn)，Ⅱ型加載裂紋起裂時(shí)間在所有沖擊速度下均大于其他兩者。而Ⅰ型和Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型加載在相同沖擊速度下的裂紋起裂時(shí)間大致相同，沖擊速度小于4 m/s時(shí)，Ⅰ型加載裂紋起裂時(shí)間較大；沖擊速度大于4 m/s 時(shí)，Ⅰ型加載裂紋起裂時(shí)間較小。

3.3 沖擊速度對(duì)煤樣破壞形式的影響

Ⅱ型加載條件下煤樣在不同沖擊速度下的破壞形式如圖9。3 種加載方式下煤樣在不同沖擊速度下破壞形式的模擬結(jié)果如圖10。

由圖9 可以看出，不同沖擊速度下煤樣均產(chǎn)生了切槽尖端起裂向左上方擴(kuò)展的主裂紋和右側(cè)支座處的劈裂裂紋，而后又產(chǎn)生了頂點(diǎn)向下的之裂紋和右半部分橫向之裂紋。但是由于煤樣的非均質(zhì)性和試驗(yàn)沖擊速度范圍較小的原因，試驗(yàn)沖擊速度對(duì)煤樣破壞形式的影響不太明顯。因此，選取了典型的數(shù)值模擬結(jié)果來研究沖擊速度對(duì)破壞形式的影響規(guī)律。

圖9 不同沖擊速度下煤樣的破壞形式Fig.9 Failure modes of coal samples at different impact velocities

從圖10 可以看出，隨沖擊速度的增大，煤樣的破壞程度逐漸變大。對(duì)于Ⅰ型加載，煤樣由于承受對(duì)稱的拉伸載荷，裂紋基本呈直線形式，裂紋較為穩(wěn)定，受沖擊速度影響最小，僅在沖擊速度較大7 m/s時(shí)產(chǎn)生底部和頂部的之裂紋。而對(duì)于Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型和Ⅱ型加載，煤樣裂紋則受沖擊速度影響較大。不難發(fā)現(xiàn)，兩者在沖擊速度較小時(shí)僅分布有切槽尖端起裂的主裂紋和右側(cè)支座處的劈裂裂紋。而在沖擊速度較大時(shí)，還產(chǎn)生了頂端向下連接右支座的劈裂裂紋和其他橫向裂紋。

圖10 煤樣在不同沖擊速度下破壞形式的模擬結(jié)果Fig.10 Simulation results of coal samples failure at different impact velocities

4 結(jié) 論

1）煤樣在Ⅰ型動(dòng)態(tài)加載下，裂紋呈穩(wěn)定的直線形式；在Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型和Ⅱ型加載下，由于承受非對(duì)稱加載，煤樣裂紋形式為切槽尖端向左上方起裂并擴(kuò)展的曲線形式，不同于Ⅰ型動(dòng)態(tài)加載和準(zhǔn)靜態(tài)加載，其在右側(cè)支座處也產(chǎn)生了向上的劈裂破壞。

2）在3 種不同加載方式下，煤樣裂紋起裂時(shí)間均隨沖擊速度的增大而減小，但其影響逐漸減小。煤樣在Ⅱ型加載下由于承受純剪切載荷，起裂時(shí)間明顯大于其他2 種加載方式。

3）煤樣在3 種不同加載方式下的破壞程度均隨沖擊速度的增大而加大，其中Ⅰ型加載影響較小，Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型和Ⅱ型加載影響較大。