膨脹土區(qū)樁承式路基土拱效應(yīng)退化的數(shù)值模擬研究

徐子超 何宗弈 王一博 田茂成 鄭亦軒 潘高峰 劉先峰，3

（1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031；2.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都 610031；3.新疆工程學(xué)院土木工程學(xué)院，烏魯木齊 830023）

膨脹土是一種高塑性黏土，具有吸水膨脹、失水收縮和反復(fù)脹縮變形特性。眾多學(xué)者圍繞膨脹土開展了大量的室內(nèi)和現(xiàn)場試驗。楊和平等［1]發(fā)現(xiàn)在首次干濕循環(huán)過程中，膨脹土?xí)a(chǎn)生較大幅度的不可逆脹縮變形。陳偉志等［2]結(jié)合膨脹土土水特征曲線、滲透系數(shù)與吸力的關(guān)系曲線，采用線彈性PWP模型對路基的相對膨脹量進(jìn)行了分析。Jiang 等［3]通過開展不同路基填高作用下膨脹土地基現(xiàn)場浸水和自然干燥試驗，初步揭示了低矮路基作用下原狀膨脹土地基的脹縮變形規(guī)律。楊果林等［4]對降雨作用下的微膨脹性路基膨脹行為進(jìn)行了相關(guān)試驗研究。

國內(nèi)外不少學(xué)者對土拱效應(yīng)的形態(tài)與發(fā)展、土拱所受影響因素亦進(jìn)行了分析。莊妍等［5-6]通過數(shù)值模擬分析發(fā)現(xiàn)土拱效應(yīng)受路基高度與樁間距的比值、土體性質(zhì)等的影響。梁瑤等［7]通過自制土工試驗儀模擬土拱效應(yīng)證明了類似的結(jié)論，但其進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)在拱高的影響因素上，內(nèi)摩擦角對其影響顯著，黏聚力對其影響不大。樁土應(yīng)力比也是評價土拱效應(yīng)發(fā)展程度的一個重要指標(biāo)。曹衛(wèi)平等［8]均對樁土應(yīng)力比的影響因素進(jìn)行了研究，其中曹衛(wèi)平通過試驗研究發(fā)現(xiàn)樁-土相對位移在6～8 mm時，樁土應(yīng)力比達(dá)到最大值。

以上研究對土拱效應(yīng)與樁承式路基荷載傳遞的關(guān)系以及影響因素都進(jìn)行了充分分析，但均未考慮膨脹土區(qū)土拱效應(yīng)的演化過程。膨脹土地基在吸水膨脹、失水收縮的過程中會導(dǎo)致各種工程病害以及土拱形態(tài)的變化乃至退化的過程。

與非膨脹土區(qū)相比，膨脹土區(qū)樁承式路基荷載傳遞機(jī)理變得更為復(fù)雜，國內(nèi)外學(xué)者對樁間土的膨脹模擬也仍較少，且對上拱規(guī)律的分析并不清晰。因此本文通過三維彈塑性有限元模型模擬樁間土體產(chǎn)生向上位移的方式探究土拱形態(tài)的演化規(guī)律，以期為后續(xù)模型試驗提供指導(dǎo)，并對膨脹土區(qū)樁承式路基的長期穩(wěn)定性和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供理論參考。

1 有限元模型

1.1 幾何模型與參數(shù)選擇

利用有限元分析軟件ABAQUS 建立三維模型。地基土邊界為1.1 m×1.1 m，厚度為0.4 m。路堤填土高1.05 m，共分7層填筑，每層厚度0.15 m。樁長0.4 m，地基土與路堤填土采用摩爾-庫倫模型進(jìn)行分析，樁采用線彈性模型進(jìn)行分析。在樁與地基土、樁與路堤土、地基土與路堤土間建立接觸面，法向接觸設(shè)置為硬接觸，切向接觸設(shè)置為罰函數(shù)，罰函數(shù)中摩擦因數(shù)取0.445。各部分具體參數(shù)見表1。

1.2 模型的驗證

將本文中路堤填料豎向應(yīng)力隨深度的變化曲線與文獻(xiàn)［5]結(jié)果進(jìn)行對比（圖1），發(fā)現(xiàn)二者趨勢相同，彼此平行。其中文獻(xiàn)［5]的路堤高度為3.5 m，而本文填料高度僅為1.05 m，故豎向應(yīng)力較小。這說明本模型是正確的。

表1 材料參數(shù)

圖1 路基填料豎向應(yīng)力隨填高的變化曲線

1.3 土拱退化模擬方法

分析過程主要分為兩階段，分別為土拱效應(yīng)的形成階段、退化階段。為模擬膨脹土區(qū)4 m 填高的路基，在模型填筑階段完成后在其上表面分步施加50 kPa的荷載。在土拱退化階段，通過在模型底部施加向上的面位移的方式來模擬樁間膨脹土在膨脹過程中產(chǎn)生的向上位移，從而模擬土拱效應(yīng)的退化過程。

2 計算結(jié)果與討論分析

2.1 土拱形成階段分析

2.1.1 基本數(shù)據(jù)

土拱形成階段路基土分7層進(jìn)行填筑。樁頂平面樁間土豎向應(yīng)力與位移關(guān)系見圖2?？芍壕鄻吨行?65 mm處，豎向應(yīng)力隨模型的填筑呈明顯的階梯形增加；距樁中心550 mm 處的樁間土豎向應(yīng)力與沉降成正比。且距樁中心距離越遠(yuǎn)，豎向沉降越大，從距樁中心465 mm 至樁中心550 mm 處豎向沉降從0.089 mm增加至0.115 mm，增大了29.2%。

圖2 不同位置樁間土豎向應(yīng)力與沉降關(guān)系

填筑完成時樁中心剖面距樁頂不同位置處的沉降見圖3。可知：在距樁頂0.15 m 處樁頂位移與樁間土沉降差異較大，差異沉降為0.02 mm。當(dāng)距樁頂高度增加后，差異沉降逐漸減小。在距樁頂0.3 m 高度處，樁頂上方土體與樁間土上方土體沉降基本一致，即等沉面位置約在樁頂上方0.3 m 高度處。此高度為0.6倍樁間距，也就是土拱的高度。

圖3 填筑完成時樁中心剖面豎向沉降

樁頂和樁間土豎向應(yīng)力與差異沉降關(guān)系見圖4（a）?？芍?，樁頂與樁間土的豎向應(yīng)力與差異沉降成線性關(guān)系。將上述數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后，得到圖4（b）。其中，σs為豎向應(yīng)力，δs為樁土差異沉降，γ為路堤填土重度，h為路堤高度，s為樁間距，a為樁徑。樁間土豎向應(yīng)力占自重應(yīng)力的比值σs/γh表征了土拱效應(yīng)的發(fā)揮程度。由圖4可知：當(dāng)路堤高1.05 m，樁間距0.5 m，形成完整土拱時，此時樁間土的豎向應(yīng)力σs=13.978 kPa，樁間土差異沉降為δs=1.788 mm，此時σs/γh=0.75，δs/（s-a）=0.033。因此只需要較小的差異沉降就可以形成此工況下的土拱，使土拱效應(yīng)充分發(fā)揮。

圖4 豎向應(yīng)力與差異沉降、樁間距的關(guān)系

圖5 路基頂面沉降與頂部荷載關(guān)系

填筑完成后，在模型頂部分級施加上覆荷載的過程中，路基頂面沉降與頂部分級施加荷載的關(guān)系見圖5?？芍郝坊斆娉两蹬c頂部施加荷載成正比。當(dāng)上部荷載施加至最大值50 kPa時，豎向沉降1.82 mm。

在模型頂部分級施加上覆荷載的過程中，樁間土、樁頂應(yīng)力與頂部分級施加荷載的關(guān)系見圖6?？芍寒?dāng)上部荷載施加至最大值50 kPa 時，樁間土豎向應(yīng)力51.07 kPa，樁頂豎向應(yīng)力為205.14 kPa。

圖6 樁間土應(yīng)力、樁頂應(yīng)力與頂部荷載關(guān)系

2.1.2 土拱高度與土拱形成過程

為了解土拱高度，提取兩樁平面中心線處的豎向應(yīng)力，并與自重應(yīng)力曲線進(jìn)行對比。用豎向應(yīng)力與自重應(yīng)力曲線發(fā)生分離的位置確定土拱高度。中心線處豎向應(yīng)力與自重應(yīng)力的關(guān)系見圖7。

圖7 兩樁中心處豎向應(yīng)力分布曲線

由圖7 可知：①豎向應(yīng)力曲線大致可分為三個階段。第一階段，豎向應(yīng)力沿填土頂面向下增加，在該階段的初期，豎向應(yīng)力的分布曲線與自重應(yīng)力較為重合，曲線斜率為填土重度γ。第二階段，豎向應(yīng)力沿深度有所減小，減小的幅度越來越大。第三階段，在曲線的末端，豎向應(yīng)力又有所增加。這與文獻(xiàn)［9]計算出來的土拱效應(yīng)豎向應(yīng)力規(guī)律相同。②在距離路堤頂面0.3 m 左右，豎向應(yīng)力與自重應(yīng)力開始分離，朝不同方向發(fā)展，因此判斷此工況下土拱的高度為距離樁頂0.3 m處。

加載階段樁中心剖面、距樁頂0.1 m 高平面處豎向應(yīng)力見圖8?？芍弘S著上覆超載的增加，應(yīng)力云圖逐漸相接，土拱效應(yīng)逐漸顯著。

圖8 加載階段樁不同位置平面的豎向應(yīng)力

2.2 參數(shù)敏感性分析

2.2.1 樁間距對土拱效應(yīng)的影響

參考文獻(xiàn)［5]中樁間距與樁徑之間的關(guān)系，本文中選取5 種樁間距進(jìn)行分析，以探究不同樁間距對于土拱高度的影響。5 種樁間距分別為0.45，0.50，0.60，0.75，0.85 m。

根據(jù)不同樁間距的計算結(jié)果，繪制土拱高度隨樁間距的關(guān)系，見圖9。可知：隨著樁間距的增大，土拱高度逐漸增加，樁間距從0.45 m 變化至0.85 m 的過程中，土拱高度H0增加了0.307 m，變化率為106%。這說明樁間距是影響土拱高度的重要指標(biāo)。

圖9 樁間距對土拱高度的影響

2.2.2 填土強(qiáng)度指標(biāo)的影響

土拱效應(yīng)發(fā)生在上部路基填土中，因此要判斷上部填土的強(qiáng)度指標(biāo)對于土拱高度的影響。觀察填土不同內(nèi)摩擦角（20°，24°，30°，38°，45°）、黏聚力（0，30.0，45.0，58.9，100.0 kPa）的情況下的土拱高度，繪制摩擦角、黏聚力與土拱高度的關(guān)系，見圖10。

圖10 內(nèi)摩擦角、黏聚力與土拱高度的關(guān)系

圖10（a）給出了在路基高度h= 1.05 m，樁間距s=0.5 m 的情況下，土拱高度H0與內(nèi)摩擦角的關(guān)系曲線。在選取的3 個內(nèi)摩擦角的計算結(jié)果中，土拱高度隨內(nèi)摩擦角的變化較小，從20°至45°的過程中，土拱高度略微減小，土拱高度從0.361 m 減小至0.323 m，減小量為10.5%。圖10（b）中也可看出隨著路堤填土從無黏性土逐漸向有黏性土的變化中，即黏聚力從0 kPa增大至100 kPa 的過程中，土拱高度的變化同樣并不明顯，土拱高度僅從0.348 m 下降至0.343 m，變化率僅為1.7%。由此可以判斷，雖然填土強(qiáng)度會對土拱效應(yīng)產(chǎn)生一定的影響，改變填土強(qiáng)度指標(biāo)會改變土拱高度，但不是影響土拱高度的最重要的指標(biāo)。

2.3 土拱退化階段分析

采用前文所提及的在模型底面施加面位移的方式進(jìn)行土拱效應(yīng)退化階段的模擬。對高度h=1.05 m，樁間距s= 0.5 m 的路基，討論了在全過程（路基分層填筑、上部加載、模型底部施加反向位移）中土拱效應(yīng)的演變、樁土應(yīng)力比與差異沉降的變化關(guān)系。

2.3.1 土拱效應(yīng)的演變

在填筑階段隨著填土高度增大，土拱效應(yīng)逐漸產(chǎn)生，樁間土壓力逐漸減小，樁逐漸承擔(dān)上部荷載。因此σs/γh較好地描述了土拱效應(yīng)的發(fā)揮程度。δs/(s-a)為樁土差異沉降的歸一化處理，將樁土差異沉降與凈樁間距（樁間距減樁徑）對比，討論σs/γh與δs/(s-a)的關(guān)系。根據(jù)土拱效應(yīng)發(fā)揮階段，σs/γh與δs/(s-a)的比值逐漸減小，推斷在土拱效應(yīng)退化階段，樁間土豎向應(yīng)力占自重應(yīng)力的比值應(yīng)不斷增大，即σs/γh的值將增大，故σs/γh與δs/(s-a)的值應(yīng)逐漸增大。但這只是初步的判斷，因此本文提取σs/γh與δs/(s-a)的值繪制關(guān)系曲線，討論土拱退化階段二者的關(guān)系。

全過程階段σs/γh與δs/(s-a)的關(guān)系見圖11。可知：分層填筑階段與施加上部荷載的階段，當(dāng)σs=51.07 kPa時，土拱效應(yīng)充分發(fā)揮作用且達(dá)到穩(wěn)定，σs/γh最終穩(wěn)定在0.75，說明此時樁承擔(dān)了大部分上部荷載，土拱效應(yīng)充分發(fā)揮。隨著模型底部面位移的施加，σs/γh最終為0.96。證明在模型底部施加面位移后，樁間土所承擔(dān)的荷載逐漸增加，土拱效應(yīng)發(fā)生退化。

圖11 全過程階段σs/γh與δs/(s- a)的關(guān)系曲線

2.3.2 樁土應(yīng)力比隨差異沉降之間的關(guān)系

樁土應(yīng)力比是衡量土拱效應(yīng)發(fā)揮程度的重要指標(biāo)。全過程階段樁間土應(yīng)力、樁頂應(yīng)力與差異沉降的關(guān)系，以及樁土應(yīng)力比隨差異沉降的關(guān)系見圖12?？芍孩僭谔钪A段與上覆荷載施加階段，樁土應(yīng)力比逐漸增加。當(dāng)上部超載加至50 kPa 后，樁土應(yīng)力比達(dá)到穩(wěn)定，穩(wěn)定值為4.02。說明土拱效應(yīng)在這個過程中已經(jīng)充分發(fā)揮作用。②隨著模型底部面位移的施加，樁頂應(yīng)力從205.14 kPa減小至80.33 kPa，樁間土應(yīng)力從51.07 kPa 增大到65.58 kPa。此時，樁土應(yīng)力比從4.02減小至1.22。說明由于位移荷載的施加，由樁所承擔(dān)的荷載變?yōu)橹饾u由樁間土承擔(dān)，土拱效應(yīng)發(fā)生弱化。

圖12 豎向應(yīng)力、樁土應(yīng)力比與差異沉降的關(guān)系

2.4 土拱退化階段分析

土拱退化階段樁中心剖面豎向應(yīng)力圖與距樁頂0.1 m 高平面處豎向應(yīng)力見圖13?？芍弘S著底部反向位移的施加，樁頂上部土的應(yīng)力逐漸減小，土拱逐漸消失，其作用逐漸減弱。

圖13 土拱退化階段樁不同位置平面豎向應(yīng)力

由圖12，圖13可知：當(dāng)反向位移逐漸增大后，樁土應(yīng)力比逐漸減小。

將樁土應(yīng)力比作為評價土拱效應(yīng)的一個重要指標(biāo)來描述土拱效應(yīng)的退化程度。為討論土拱效應(yīng)的退化程度，定義退化比例的概念。計算施加不同反向位移值時樁土應(yīng)力比大小，將路基頂部荷載施加完成時樁土應(yīng)力比作為初始值，計算不同樁底位移值工況下的樁土應(yīng)力比，將兩者差值與初始值的比值作為土拱效應(yīng)的退化比例，其中樁土應(yīng)力比初始值為3.58，見表2。

由表2 可知：當(dāng)模型底部位移為0.9 mm 時，樁土應(yīng)力比減小至1.22，樁土應(yīng)力比的退化比例為65.9%，此時土拱效應(yīng)大幅減弱。

3 結(jié)論

1）土拱高度受樁間距、填土強(qiáng)度等因素影響，其中樁間距對于土拱高度的強(qiáng)度影響最為顯著。內(nèi)摩擦角、黏聚力對于土拱高度的影響相對較小。

2）在模型的填筑階段，σs/γh的值逐漸減小，由1.00減小至0.75，說明土拱效應(yīng)充分發(fā)揮作用。在模型底部施加面位移階段，σs/γh的值逐漸增大，由0.75增大至0.96，說明在此階段內(nèi)樁間土承擔(dān)荷載增加，土拱效應(yīng)發(fā)生了退化，可以通過施加面位移的方式對土拱效應(yīng)的退化進(jìn)行模擬。

3）可以采用樁土應(yīng)力比作為描述土拱效應(yīng)退化程度的指標(biāo)。隨著樁底面位移的施加，樁土應(yīng)力比由3.58 減小至1.11，土拱退化比例達(dá)到65.9%，土拱效應(yīng)發(fā)生了大幅度的退化。