高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的實踐研究

劉秦勇 陳潔

摘要：高中數(shù)學知識范圍廣、難度大，學生學習起來十分困難。這就要求教師在教學中必須要重視對學生數(shù)學思維能力的發(fā)展。本文分析了高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的重要性和現(xiàn)狀，并從增加實踐操作機會、關注學生獨立思考、重視一題多解、采用開放式題目和留下充分思考空間幾個方面具體分析了培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的策略，希望能夠提供一定的參考借鑒價值。

關鍵詞：思維能力;高中數(shù)學;教學

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）02-035

對于許多高中生來說，數(shù)學就像是他們的一場“噩夢”——面對題目沒有解題思路教師的講解聽不懂，考試只能靠蒙。造成這一問題的主要原因就是這些學生缺少數(shù)學思維能力。數(shù)學思維能力是指在認知基礎之上，運用分析與總結等方法推斷以及解決數(shù)學問題，并從中總結出知識與規(guī)律的能力。培養(yǎng)學生數(shù)學思維是新課程改革后高中階段的數(shù)學學科的重要教學目標，高中數(shù)學教師應做好對學生的引導，采用恰當?shù)慕虒W方法，激發(fā)學生的數(shù)學意識，提高數(shù)學思維，解決數(shù)學學習的難題。

一、高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的重要性

1.培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力是社會發(fā)展的需要

擁有較高的數(shù)學思維能力不僅僅可以解決考試中的數(shù)學問題，還可以實現(xiàn)數(shù)學在現(xiàn)實中的應用，用來解決實際問題。[1]培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力重點是要提高學生的創(chuàng)新意識以及探索能力，讓學生可以將現(xiàn)有的思維轉化為發(fā)散思維或逆向思維，并以此來解決實際問題。這種思維能力的提升無論是對于學生今后的學習還是工作都有著十分重要的促進作用，同時也將會對社會的經濟發(fā)展提供重要的推動作用。

2.培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力是推行素質教育的需求

在現(xiàn)階段的高中數(shù)學教學中，受到應試教育的影響，許多教師仍然采用傳統(tǒng)的教學模式，學生被局限在了教師的講解中，不利于思維能力的形成與發(fā)展。隨著新課程改革的不斷推進，部分教師開始嘗試新型的教學模式，推動了學生思維能力與思維水平的發(fā)展。對于高中教師來說，必須要尊重學生在課堂中的主體地位，通過多樣化的教學方法和教學手段激發(fā)學生思維，從而達到提高數(shù)學教學效果的目標。

傳統(tǒng)教學中，許多教師通過題海戰(zhàn)術來加強學生對基礎知識的掌握和運用能力。這種方式雖然能夠讓學生在面對固定的題型可以迅速做出解答，但題目只要稍微變化就會不知道如何下手。所以教師只能在教學強化素質教育要求，加強對學生思維能力的關注程度，促進學生創(chuàng)新與實踐能力的提升。

二、高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力存在的問題

1.學生對數(shù)學學科存在抵觸情緒

相對于中小學階段的數(shù)學知識來說，高中數(shù)學無論是難度、數(shù)量還是寬度上都有了很大的提升，學好數(shù)學成為一項難題。在課堂學習過程中抓耳撓腮、交頭接耳的情況屢屢出現(xiàn)。數(shù)學學科各知識點之間具有聯(lián)系性，一旦某一知識點學習出現(xiàn)問題，將會直接影響到之后的學習，形成惡性循環(huán)。長此以往，必然會導致學生學習興趣不高，甚至是產生抵觸情緒的情況，不利于學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)。

2.高中生數(shù)學思維方式單一

在應試教育的影響下，學生從小到大的學習方式都是圍繞著成績進行的，怎么能夠獲得高分數(shù)，就怎么學習，忽視了對思維能力方面的培養(yǎng)。[2]這種學習方式導致學生在解決問題過程中思維方式單一，不會舉一反三，也不會逆向思考，獲取知識完全要依靠教師的講解，自己沒有探究學習的意識。這種情況下，一旦考試的題型出現(xiàn)了變化，學生往往就會不知所措。

3.教師忽視了高中數(shù)學教學創(chuàng)新

在傳統(tǒng)教學模式的影響下，許多教師的教學觀念固化，他們忽視了對學生思維能力的培養(yǎng)，長期將成績作為教學的主要目標。這種情況無法提升學生的學習興趣，更無法激發(fā)他們的探究意識。在過去的學習中，成績是學生追求的唯一目標，對于教師也是如此，將學生的成績看作是評價教學活動的主要標準，忽視了對教學方法的創(chuàng)新，更沒有考慮學生思維能力的培養(yǎng)。同時，在錯誤的教學理念下，教師缺少了與學生之間的交流和溝通，一味的強制要求學生進行知識與題型的記憶，盡管學生的成績在短時間內看似是得到了提升，但是他們的數(shù)學思維并沒有得到發(fā)展，無法達到素質教育的目標。

三、高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的策略分析

1.利用實際操作增加學生數(shù)學思考機會

高中數(shù)學知識枯燥無趣，無法激發(fā)學生學習的興趣。此時，教師可以讓學生通過動手的方式來開展實際操作，感受探究的過程。這種方式不僅可以提高學生的實踐能力，更有利于培養(yǎng)學生的思維。例如，在進行橢圓這一課的學習時，教師可以讓學生先準備一條繩子，然后利用這條繩子來讓學生進行橢圓圖形的繪制，并分析橢圓的性質。這種方式可以激發(fā)學生對橢圓學習的興趣，提升他們的探究欲望，有利于完成本節(jié)課的教學內容和教學目標，培養(yǎng)學生數(shù)學思維。

在實踐操作過程中，教師需要注意以下幾個問題：首先，要為學生提供充足的思考空間，讓他們可以在實踐過程中通過自主探究和思考得到知識與信息，只有這樣才能夠達到培養(yǎng)學生思維能力的目的。第二，即使學生在操作過程中出現(xiàn)失誤，也應該采用鼓勵的方式去以引導他們，否則很容易影響學生學習的積極性。第三，在整個高中階段的數(shù)學教學中，實踐操作并不是一種主要的教學方式，它只能偶爾在課堂中使用。因為數(shù)學教學中要將培養(yǎng)學生的抽象思維作為目標，當學生的具象思維積累到一定程度之后，就必須要引導他們向抽象思維轉化。

2.關注學生獨立思考與自主探究的能力

獨立思考和自主探究是培養(yǎng)學生數(shù)學思維的重要途徑。在高中數(shù)學教學中，教師可以讓學生通過小組合作、組內探索以及自學等形式來進行獨立思考與自主探究。例如，在對數(shù)函數(shù)的圖像和性質學習中，教師可以讓學生在指數(shù)函數(shù)的學習基礎之上，自己去分析對數(shù)函數(shù)的圖像和性質，當然也可以采用小組合作的方式來共同完成。

另外，在課堂教學中，教師還可以去設計一些有意義的探索題目，引導學生進行積極的思考，體會數(shù)學的價值。例如：請計算以下幾個算式：1+3=？，1+3+5=？，1+3+5+7=？你是否能夠從計算結果找到其中所包含的規(guī)律。得到算式的答案對于高中生來說十分簡單，但尋找規(guī)律卻需要一定的時間。通過深思熟慮和認真思考，學生會得到以下結論：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，之后教師可以引導學生將這一規(guī)律推廣到一般形式：1+3+5+···+（2n-1）=n2.當然，這個過程僅僅依靠的是學生的猜想，需要進行進一步的證明來驗證結論。

3.通過開放型題目提高學生創(chuàng)新性思維

近些年隨著新課程改革的不斷推進，考試內容也出現(xiàn)了一定的變化，開放型題目越來越多，這就要求學生必須要擁有開放的思維和較高的知識應用能力。對于高中教師來說，也應該緊緊跟隨新課程改革的腳步，將開放型題目引入到課堂中去，促進學生思維活動的發(fā)展，讓他們不斷發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題。[3]

相較于傳統(tǒng)題目類型來說，開放型題目在培養(yǎng)學生數(shù)學思維中具有以下幾方面的優(yōu)勢：首先，開放型題目的答案可能并不唯一，這就會讓學生改變傳統(tǒng)學習思維，充分發(fā)揮出自己的想象力，以此提升數(shù)學創(chuàng)新思維。第二，開放型題目有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學直覺。在解決開放型問題時，學生可以先通過直接去猜測結果，然后再通過邏輯思維進行逆向推斷或是證明。第三，引入開放型題目將會為學生提供更多小組合作或是自主探究的機會，有利于培養(yǎng)學生合作能力、溝通能力以及數(shù)學語言的表達能力。第四，開放型的題目需要學生進行大膽的想象與猜測，有利于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識，提升創(chuàng)新能力。

4.利用一題多解來開發(fā)學生數(shù)學思維

許多學生在解決數(shù)學問題時，只要能夠找到最終的答案，就不再去考慮其他的方法，這也是造成學生思維固化的重要原因。[4]所以，教師應該利用一題多解的題型，鼓勵學生在解決問題時盡量去進行不同的嘗試，充分發(fā)揮自己的想象力，打開數(shù)學思維。

例如：過橢圓x216+y24=1內一點M（2，1）引起一條弦，使弦被點平分，求該弦所在的直線方程。

解決這一問題的關鍵就是要找到該直線的斜率。

解法一：設該弦所在的直線方程為y-1=k（x-2），代入橢圓方程，整理得（4k2+1）x2-8（2k2-k）x+4（2k-1）2-16=0，當時△=64（2k2-k）2-4（4k2+1）︱4（2k-1）2-16︱>0，設直線與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程的兩個根，所以x1+x2=8（2k2-k）4k2+1。

又因為M為AB的中點，所以x1+x22=4（2k2+k）4k2+1=2

解k=-12

滿足△>0，所以直線方程為x+2y-4=0

解法二：設直線與橢圓的焦點為A（x1，y1），B（x2，y2）。

因為點M（2，1）為AB的中點，所以x1+x2=4，y1+y2=2

又因為A、B兩個點在橢圓上，則x21+4y21=16，x22+4y22=16

兩式相減得（x21-x22）+4（y21-y22）=0

所以，y1-y2x1-x2=x1+x24（y1+y2）=-12

即k=-12所以直線的方程為x+2y-4=0

5.在課堂教學中留足學生思考的時間

在學習內容多以及課時有限的矛盾下，許多教師為了完成教學進度，一節(jié)課都在不斷地進行知識的講解，造成學生很容易在學習過程中出現(xiàn)注意力不集中的現(xiàn)象，而教師也會因為學生的狀態(tài)產生不良的情緒，最終出現(xiàn)學生學習效率低、教師教學效果差的惡性循環(huán)。如何改變這種情況，讓學生能夠積極地參與到課堂中學中來，真正成為課堂的主體一直都是高中數(shù)學教師需要探討的問題。[5]筆者認為，教師在課堂教學中應盡量為學生留足充分的思考空間，讓他們自己去思考解題的方法，依靠自己的直覺思維以及邏輯思維等多種思維方式去解決問題，不能讓學生養(yǎng)成一遇到問題就想要向教師求助的習慣。

課堂是培養(yǎng)學生思維能力的主要場所，因此教師必須要在教學中有意識的培養(yǎng)學生思維能力，徹底改變“滿堂灌”的教學模式，為學生提供更多地思考機會以及思考空間，以此達到培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的目的。

綜上所述，在高中數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力并不是一朝一夕就可以完成的，教師必須要不斷的探索適合學生實際情況的教學方法，做到因材施教。始終將培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力作為教學的最終目標，結合不同學生的不同性格特點來采用不同的教學方法，幫助他們解決固化的數(shù)學思維問題，提高學習效率。只有這樣，才能為學生今后的學習打下良好的基礎。

參考文獻：

[1]張輝.高中數(shù)學思維能力的培養(yǎng)探究[J].中學生數(shù)理化（教與學），2020（9）：79.

[2]王生杰.高中數(shù)學教學中學生思維能力的提升[J].新課程，2020（33）：136.

[3]旦巴.高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的對策探究[J].新課程，2020（33）：205.

[4]萬凌寒.淺析高中數(shù)學教學中學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)[J].中學課程輔導（教師通訊），2020（16）：48-49.

[5]侯萬祥.高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生思維能力的策略[J].讀寫算，2020（23）：68.

（作者單位：湖北省崇陽縣第一中學，湖北 崇陽 437500）