一種戰(zhàn)時(shí)醫(yī)學(xué)裝備維修任務(wù)優(yōu)化調(diào)度的方法

舒子芳，向 逾，黃 飛，徐太祥

（1.重慶市巴南區(qū)人民醫(yī)院普外科，重慶401320；2.重慶市巴南區(qū)人民醫(yī)院總務(wù)科，重慶401320；3.重慶市巴南區(qū)人民醫(yī)院醫(yī)學(xué)工程科，重慶401320；4.陸軍軍醫(yī)大學(xué)大坪醫(yī)院醫(yī)學(xué)工程科，重慶400042）

0 引言

現(xiàn)代化戰(zhàn)爭(zhēng)中高、精、尖武器的應(yīng)用使得戰(zhàn)斗人員的傷亡數(shù)量比以往高出很多，在很大程度上要求戰(zhàn)地醫(yī)療救治必須快速而高效，因而提供后勤保障的醫(yī)學(xué)裝備維修成為傷員得到緊急救治的重要條件之一。面對(duì)或?qū)⒊霈F(xiàn)的大面積救治群體及不確定因素，不可能按照平時(shí)后方醫(yī)院的條件大量配發(fā)醫(yī)學(xué)裝備或足量附件，只能依靠維修小組在戰(zhàn)場(chǎng)需要的地方進(jìn)行應(yīng)急維修與裝備更迭。在分布較廣的戰(zhàn)斗區(qū)域，因戰(zhàn)損直接導(dǎo)致維修工作呈現(xiàn)多樣化特征[1]，其維修時(shí)間與效率成為關(guān)注焦點(diǎn)，可以說(shuō)一個(gè)正確的維修支援調(diào)度決策直接關(guān)乎傷員的傷情，這就對(duì)維修保障的調(diào)度能力提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。

在戰(zhàn)斗過(guò)程中，各類(lèi)各級(jí)裝備的維修力量非常有限[2-3]，而維修任務(wù)可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)其數(shù)量，同時(shí)維修任務(wù)的開(kāi)展由后勤決策部門(mén)統(tǒng)一研究決定。因此，有必要針對(duì)戰(zhàn)時(shí)醫(yī)學(xué)裝備維修的主要特點(diǎn)和現(xiàn)實(shí)需求對(duì)維修小組的科學(xué)調(diào)度進(jìn)行研究，確保調(diào)度決策的正確和高效，避免出現(xiàn)資源配置過(guò)?；虿蛔愕膯?wèn)題，以期提升我軍對(duì)戰(zhàn)時(shí)醫(yī)療救治的保障能力。

1 戰(zhàn)時(shí)醫(yī)學(xué)裝備的維修特點(diǎn)及排隊(duì)調(diào)度模型

1.1 維修工作特點(diǎn)及研究現(xiàn)狀

戰(zhàn)時(shí)醫(yī)學(xué)裝備的維修具有時(shí)空分布廣、難易程度不一、支援路線復(fù)雜等特點(diǎn)，其范圍涉及一線戰(zhàn)地醫(yī)院、后送運(yùn)輸載體（救援方艙、衛(wèi)生列車(chē)、衛(wèi)生飛機(jī)等分類(lèi)集中救治單元）及后方醫(yī)院。從列裝裝備的復(fù)雜度來(lái)看，戰(zhàn)地醫(yī)院的維修難度最低，后方醫(yī)院最高；從緊急程度來(lái)看，一線戰(zhàn)地醫(yī)院最為迫切。故維修調(diào)度系統(tǒng)整體上應(yīng)體現(xiàn)以需求和保障效能的匹配度為核心的任務(wù)調(diào)度模式。目前，部隊(duì)暫未對(duì)醫(yī)學(xué)裝備維修提出相關(guān)調(diào)度方案，僅能參考“先來(lái)先修、重要裝備優(yōu)先”[4]的武器裝備維修調(diào)度綱領(lǐng)，但這難以實(shí)現(xiàn)縮短等待時(shí)間、按需優(yōu)先保障、以最小時(shí)間成本滿足戰(zhàn)場(chǎng)總體醫(yī)療救治的目的。

在理論研究方面，王強(qiáng)等[5]提出閾值連續(xù)變化條件下的軍事裝備預(yù)防性維修判斷法，但該方法無(wú)法應(yīng)用于任務(wù)調(diào)度。張守玉等[6]基于占線排序理論研究裝備維修策略，這僅屬于多選一的策略優(yōu)選研究。張宏銘[7]提出了粒子群優(yōu)化算法，提高了調(diào)度的效率，但該方法對(duì)離散問(wèn)題的優(yōu)化處理不佳，容易陷入局部最優(yōu)。高建軍等[4]重點(diǎn)利用靜動(dòng)態(tài)調(diào)度模型對(duì)武器裝備的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行加權(quán)分析以確定維修緊迫度，但只假設(shè)了單個(gè)維修隊(duì)且未討論優(yōu)先級(jí)規(guī)則。

1.2 排隊(duì)模型描述

戰(zhàn)時(shí)的維修機(jī)構(gòu)、待修故障設(shè)備、配件保障供應(yīng)等要素之間均具有離散的隨機(jī)屬性。面對(duì)有限的服務(wù)資源，可能存在任務(wù)量與服務(wù)資源不匹配的情況，當(dāng)需要維修的任務(wù)量超出了維修部門(mén)的容量，就可能出現(xiàn)排隊(duì)待修的問(wèn)題[8]，而這樣的排隊(duì)并非簡(jiǎn)單的先進(jìn)先出模式。上述服務(wù)機(jī)構(gòu)和服務(wù)對(duì)象形成了一個(gè)排隊(duì)（又稱(chēng)隨機(jī)服務(wù)）系統(tǒng)，如圖1 所示。

圖1 維修任務(wù)排隊(duì)模型框圖

圖1 中戰(zhàn)時(shí)維修任務(wù)的到達(dá)過(guò)程可能有以下不同情況：（1）任務(wù)到達(dá)可以是批量的，也可以是單獨(dú)的；（2）任務(wù)的數(shù)量可以無(wú)限，也可以有限；（3）任務(wù)相繼到達(dá)的間隔時(shí)間分布及其數(shù)學(xué)期望、方差等數(shù)字特征都可能與時(shí)間存在相關(guān)性或不相關(guān)性[9]。任務(wù)排隊(duì)是指到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的任務(wù)按怎樣的方式排隊(duì)等待，主要有損失制和等待制。損失制：當(dāng)任務(wù)到達(dá)時(shí)，若所有的服務(wù)均被占用，任務(wù)隨即取消。等待制：若任務(wù)到達(dá)時(shí)所有的服務(wù)均被占用，任務(wù)就排隊(duì)等待，直到接受完服務(wù)才離開(kāi)，醫(yī)學(xué)裝備的排隊(duì)待修就屬于這種情況。

圖1 中服務(wù)規(guī)則有4 種：（1）先到先服務(wù)（firstcome first-served，F(xiàn)CFS），不分輕重緩急，按任務(wù)到達(dá)的先后順序?qū)嵤┱{(diào)度；（2）后到先服務(wù)（last-come firstserved，LCFS），類(lèi)似于貨物出庫(kù)的后進(jìn)先出，這不適用于維修調(diào)度；（3）隨機(jī)服務(wù)（random service，RAND），不考慮維修任務(wù)的難度或者重要性，隨機(jī)指派維修力量，但易出現(xiàn)對(duì)象與服務(wù)不匹配的問(wèn)題；（4）優(yōu)先權(quán)服務(wù)（priority right，PR），將高優(yōu)先級(jí)賦予等待成本較高的任務(wù)，又分為非強(qiáng)占優(yōu)先服務(wù)和強(qiáng)占優(yōu)先服務(wù)。

1.3 調(diào)度模型描述

維修任務(wù)調(diào)度作業(yè)包含以下過(guò)程：任務(wù)到達(dá)維修部門(mén)—根據(jù)故障情況做好維修評(píng)估與計(jì)劃—維修小組進(jìn)駐維修—撤離，調(diào)度過(guò)程中任務(wù)不能臨時(shí)取消，最終結(jié)果只有修復(fù)與未修復(fù)。撤離后重新空閑的維修隊(duì)伍再次參與調(diào)度，如此循環(huán)往復(fù)，形成一個(gè)閉環(huán)的維修任務(wù)處置網(wǎng)絡(luò)。

根據(jù)實(shí)戰(zhàn)模擬分析，調(diào)度模型可定義為：

（1）戰(zhàn)斗中裝備可能反復(fù)出現(xiàn)故障，故維修任務(wù)數(shù)量可認(rèn)為是無(wú)限的，任務(wù)之間以及任務(wù)的到達(dá)時(shí)間是基本相互獨(dú)立的，任務(wù)到達(dá)的數(shù)量只與某時(shí)間區(qū)間的長(zhǎng)短有關(guān)，因此維修任務(wù)的到達(dá)屬于泊松分布。

（2）維修任務(wù)到達(dá)時(shí)間隨機(jī)，其相鄰任務(wù)的時(shí)間間隔屬于隨機(jī)變量，且服從負(fù)指數(shù)分布。

（3）同等優(yōu)先級(jí)的故障裝備采用先到先修的規(guī)則。

（4）任務(wù)調(diào)度的規(guī)則選用非強(qiáng)占優(yōu)先，即一旦維修小組派出，本次調(diào)度就不能被打斷直至維修結(jié)束。

（5）派出維修小組的能力與維修任務(wù)的實(shí)際需求基本匹配，各組平均維修率可視為相等。

綜上所述，假設(shè)維修部門(mén)實(shí)施多路維修小組調(diào)配、非強(qiáng)占優(yōu)先的調(diào)度規(guī)則，則排隊(duì)模型可記為M1/M2/c/∞/m/PR，其中，M1表明維修任務(wù)相繼到達(dá)的間隔時(shí)間為指數(shù)分布；M2表明維修力量的服務(wù)時(shí)間為指數(shù)分布；c指戰(zhàn)區(qū)內(nèi)部署維修服務(wù)小組的數(shù)量，c∈N；∞指可接納維修任務(wù)的數(shù)量為無(wú)窮大；m指戰(zhàn)區(qū)內(nèi)服務(wù)對(duì)象的數(shù)目，m∈N；PR 指模型采用的服務(wù)規(guī)則。

2 優(yōu)化調(diào)度模型建立

2.1 基本參數(shù)計(jì)算

在實(shí)際業(yè)務(wù)調(diào)度中，各維修小組的任務(wù)基本上是互相獨(dú)立的。若各組的平均維修率μ1=μ2=…=μ，則所有小組的出勤概率共同決定總體維修任務(wù)的調(diào)度運(yùn)行狀態(tài)。設(shè)n為待修隊(duì)列長(zhǎng)度，任務(wù)平均到達(dá)率為λ，戰(zhàn)場(chǎng)服務(wù)對(duì)象m為有限量，且m＞c。若n≤c，表明所有的醫(yī)學(xué)裝備都在被維修，則有c-n個(gè)維修小組空閑；若c＜n≤m，則有n-c個(gè)維修任務(wù)排隊(duì)。排隊(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移如圖2 所示。

圖2 排隊(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

按前述設(shè)定，狀態(tài)概率P0為

平均逗留時(shí)間Ws為

2.2 排隊(duì)模型確定

多數(shù)情況下，維修小組的數(shù)量是少于待修裝備任務(wù)數(shù)的，因此必須提高任務(wù)調(diào)度效率，降低隊(duì)列中的等待時(shí)間Wq。但首先需要確定任務(wù)調(diào)度執(zhí)行的基本模式：?jiǎn)侮?duì)列并行處理或是多隊(duì)列并行處理。2 種模式的模型分別為：（1）固定數(shù)量c的維修小組，只設(shè)定1 個(gè)維修任務(wù)待修隊(duì)列，只要有空閑的小組就實(shí)施調(diào)度，如圖3 所示；（2）維修任務(wù)劃分為若干組并同時(shí)分配給所有維修小組，各個(gè)小組并行接收不同的維修任務(wù)，只要某個(gè)維修小組空閑，其對(duì)應(yīng)的任務(wù)就能被處理，如圖4 所示。

圖3 單隊(duì)列并行處理模型(c＜m)

圖4 多隊(duì)列并行處理模型(y＜t≤m，c＜m)

若維修部門(mén)有c=5 個(gè)維修小組，戰(zhàn)損醫(yī)學(xué)裝備有m=10 個(gè)任務(wù)并服從λ=0.4 的泊松分布，各個(gè)小組的平均維修率μ=0.6。下面分別對(duì)5 組每組2 個(gè)任務(wù)的多隊(duì)列模式和1 組每組10 個(gè)任務(wù)的單隊(duì)列模式的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果詳見(jiàn)表1。

表1 不同模型的參數(shù)計(jì)算結(jié)果

由表1 數(shù)據(jù)可知，只有1 個(gè)隊(duì)列的M/M/5/∞/10模型的平均等待時(shí)間較短，系統(tǒng)綜合效率較高，空閑率較低，等量任務(wù)下完好率較高，具有較明顯優(yōu)勢(shì)，因此在戰(zhàn)時(shí)任務(wù)調(diào)度時(shí)可選用圖3 所示模型。

2.3 優(yōu)先權(quán)規(guī)則下的排隊(duì)模型

基本排隊(duì)模型選定后，需要進(jìn)一步檢驗(yàn)M/M/c/∞/m/PR 模型優(yōu)先級(jí)規(guī)則的可行性。當(dāng)具有優(yōu)先權(quán)的任務(wù)到達(dá)時(shí)，若未出現(xiàn)服務(wù)空閑，由于是非強(qiáng)占規(guī)則，它不能強(qiáng)占在用服務(wù)資源，且只能排在比它優(yōu)先權(quán)級(jí)別更低的任務(wù)前面排隊(duì)等待服務(wù)?？梢哉J(rèn)為：同級(jí)優(yōu)先權(quán)任務(wù)中，只有縮短平均等待時(shí)間能使其他任務(wù)在隊(duì)列中的等待成本最小，同時(shí)使較高優(yōu)先級(jí)任務(wù)的平均等待時(shí)間更低，且調(diào)度系統(tǒng)對(duì)每一類(lèi)任務(wù)的平均維修率是確定的和相同的，這樣才能縮短優(yōu)先級(jí)更高或者需求更緊迫任務(wù)的等待時(shí)間，從而為總體調(diào)度工作節(jié)約時(shí)間成本。維修任務(wù)的優(yōu)先級(jí)（不考慮路途和敵對(duì)危險(xiǎn)因素）劃分詳見(jiàn)表2。

表2 優(yōu)先等級(jí)的示值及含義

若到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的是第1 級(jí)任務(wù)，它具有的平均等待時(shí)間包括2 個(gè)部分：隊(duì)列中等待的全部第1級(jí)任務(wù)平均服務(wù)時(shí)間之和以及等待服務(wù)空閑的平均時(shí)間。該級(jí)等待維修的醫(yī)學(xué)裝備平均數(shù)為L(zhǎng)q1，S為系統(tǒng)的服務(wù)時(shí)間，則系統(tǒng)平均服務(wù)時(shí)間Sˉ=E（S），E（S）表示對(duì)S的期望。首先，本級(jí)所有待修裝備占用的平均服務(wù)時(shí)間總和[11]Sˉ1Lq1可表示為

式中，μ1為第1 級(jí)任務(wù)的平均維修率，ρ1為第1 級(jí)任務(wù)的工作強(qiáng)度，Wq1是第1 級(jí)任務(wù)的平均排隊(duì)等待時(shí)間。Wq1計(jì)算公式如下：

其次，設(shè)新到任務(wù)具有第z級(jí)優(yōu)先權(quán)，則其等待服務(wù)空閑的平均時(shí)間由3 個(gè)部分構(gòu)成：

（1）正在排隊(duì)的第1～z級(jí)任務(wù)的平均服務(wù)時(shí)間之和T1，計(jì)算公式如下：

（2）等待正在維修的維修小組空閑出來(lái)的平均時(shí)間T2，計(jì)算公式如下：

式中，為平均剩余服務(wù)時(shí)間。

（3）在第z級(jí)任務(wù)排隊(duì)等待期間，后續(xù)到達(dá)的第1～z-1 級(jí)任務(wù)優(yōu)先調(diào)度形成的平均耽誤時(shí)間之和T3，計(jì)算公式如下：

3 案例分析與結(jié)論

邊境某戰(zhàn)場(chǎng)，共有m=50 處固定式或移動(dòng)式救援醫(yī)療點(diǎn)，按照裝備戰(zhàn)損程度分為3 類(lèi)任務(wù)（一般任務(wù)27 處，比較緊急任務(wù)15 處，非常緊急維修任務(wù)8 處），均為泊松到達(dá)，到達(dá)的任務(wù)均接受初始化排隊(duì)，且已知平均到達(dá)率λ=0.4 處/h，平均維修率μ=0.6 處/h，要求保證平均完好率η≥90%。由公式（8）可知，無(wú)故障的醫(yī)療點(diǎn)至少有45 處，平均故障數(shù)量隊(duì)長(zhǎng)Ls的最大值為5，其余結(jié)果詳見(jiàn)表3。

表3 維修任務(wù)調(diào)度案例的計(jì)算結(jié)果

由表3 數(shù)據(jù)可以得出：（1）一定區(qū)域內(nèi)的維修小組并非越多越好，完好率在達(dá)到91%后基本處于穩(wěn)定，說(shuō)明8 個(gè)維修小組即可滿足預(yù)定要求，空閑服務(wù)已趨于飽和，這為后勤部門(mén)準(zhǔn)確計(jì)算或配備合理維修力量提供了定量參考。（2）在橫向比較上，越高優(yōu)先級(jí)任務(wù)的等待時(shí)間Wqi呈現(xiàn)出越小的特征，說(shuō)明享有較高優(yōu)先級(jí)的任務(wù)能越快被響應(yīng)，同時(shí)隨著維修小組數(shù)量的增多，其值也縱向減少，因此實(shí)現(xiàn)了優(yōu)先級(jí)調(diào)度決策。（3）維修小組在數(shù)量較少的情況下，完好率只有不到1/3，服務(wù)機(jī)構(gòu)嚴(yán)重不足導(dǎo)致等待時(shí)間差別較大，而每遞增2 個(gè)小組均能有效縮短相同優(yōu)先級(jí)任務(wù)的平均等待時(shí)間，同時(shí)還能提升完好率，因此維修小組的數(shù)量在調(diào)度決策中具有重要影響。（4）該優(yōu)化調(diào)度決策方案能減少不增值的資源浪費(fèi)與維修小組負(fù)荷過(guò)重之間的不匹配，以非強(qiáng)占優(yōu)先級(jí)規(guī)則降低了等待時(shí)間過(guò)久帶來(lái)的傷亡損失，以兼顧效率的方式縮短了任務(wù)的平均逗留時(shí)間，用較少的排隊(duì)時(shí)間贏取了關(guān)鍵的醫(yī)治時(shí)間，具有一定的現(xiàn)實(shí)可行性和積極意義。（5）排隊(duì)論可以解決類(lèi)似任務(wù)調(diào)度的隨機(jī)離散性問(wèn)題，同時(shí)利用優(yōu)先權(quán)規(guī)則實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)期望最優(yōu)。

4 結(jié)語(yǔ)

衛(wèi)勤保障中的醫(yī)學(xué)裝備維修調(diào)度如何滿足戰(zhàn)時(shí)醫(yī)學(xué)救治需求是一個(gè)影響我軍綜合戰(zhàn)斗力的重要課題。對(duì)我軍維修部門(mén)而言，總是希望以有限的維修力量、較短的排隊(duì)等待時(shí)間或者等待隊(duì)長(zhǎng)來(lái)滿足戰(zhàn)場(chǎng)循環(huán)不斷的醫(yī)治需要。因此，本文利用排隊(duì)論的函數(shù)分布規(guī)律對(duì)離散隨機(jī)的維修調(diào)度系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，分析了維修任務(wù)的戰(zhàn)時(shí)數(shù)字特征，模擬符合實(shí)情的假設(shè)條件，比選了更為合理的排隊(duì)模型，提出適合戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的服務(wù)規(guī)則，并圍繞排隊(duì)理論中的主要評(píng)價(jià)指標(biāo)建立優(yōu)化調(diào)度模型，解決了離散信息的動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題，從縮短等待時(shí)間的角度達(dá)成需求與維修力量的動(dòng)態(tài)平衡，為部隊(duì)保持最佳的維修調(diào)度效率理清了思路。

戰(zhàn)場(chǎng)裝備維修任務(wù)本身可以認(rèn)為存在穩(wěn)態(tài)情形，其保障效能可以按平均等待時(shí)間來(lái)衡量。有的武器裝備可以暫緩維修，但傷員不能暫時(shí)不救，重要戰(zhàn)地更需要優(yōu)先支援[12]，因此醫(yī)學(xué)裝備的維修任務(wù)調(diào)度具有更強(qiáng)的時(shí)效性、針對(duì)性和實(shí)用性。只有通過(guò)實(shí)現(xiàn)優(yōu)先級(jí)調(diào)度才能加大維修任務(wù)的有效執(zhí)行密度，提高整體運(yùn)轉(zhuǎn)效率，彌補(bǔ)無(wú)差異化“先到先修”方案帶來(lái)的決策弊端。醫(yī)學(xué)裝備維修任務(wù)的調(diào)度應(yīng)當(dāng)按照一定的規(guī)律靈活、合理地配置才能使有限的維修力量發(fā)揮更大的作用。綜上，排隊(duì)論有利于降低平均等待時(shí)間和提高總體維修效能，可為戰(zhàn)時(shí)醫(yī)療救治爭(zhēng)取寶貴時(shí)間。