基于OFDM的多載波相位定距算法

范兵兵,徐立新,楊佳捷

(北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院,北京 100081)

0 引言

無線電引信是一種利用目標(biāo)對發(fā)射電磁波的反射特征求解目標(biāo)距離信息的引爆裝置，作為精確制導(dǎo)武器系統(tǒng)末端的組成部分，決定了引信系統(tǒng)整體的作戰(zhàn)效能。導(dǎo)引一體化與智能彈藥的發(fā)展趨勢要求未來引信不僅要具備基本的探測能力，還需有一定的通信能力，這些傳統(tǒng)意義上的探測體制難以滿足這一要求?；谲浖o線電(SDR)平臺的引信系統(tǒng)以算法通用性強(qiáng)、抗干擾能力強(qiáng)、易于升級維護(hù)等特點(diǎn)得到了越來越多的關(guān)注[1]。在無線通信領(lǐng)域，基于正交頻分復(fù)用(OFDM)的無線電通信系統(tǒng)已經(jīng)廣泛應(yīng)用到了數(shù)字廣播、無線局域網(wǎng)以及第五代移動通信系統(tǒng)中，其在軟件無線電引信上的應(yīng)用滿足了引信智能化、網(wǎng)絡(luò)化的發(fā)展需求，具有重要的研究意義。

OFDM是多載波信號傳輸方案中的一種， OFDM定距是無線傳輸系統(tǒng)中的一種無線定位技術(shù)，其相鄰子載波的頻率間隔較小，具有較高的頻譜利用率[2]。文獻(xiàn)[3]首先提出了多載波探測系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案，從多頻角度精確計(jì)算了信號的到達(dá)時間進(jìn)行距離估算。文獻(xiàn)[4]在基于OFDM技術(shù)的基礎(chǔ)上提出了偽碼定距和相位定距相結(jié)合的定距算法，通過相關(guān)處理獲得最大不模糊范圍，通過相位測量獲得更小的距離分辨率。文獻(xiàn)[5]研究了基于OFDM的多載波雷達(dá)在測量高速目標(biāo)時的性能仿真。文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了基于OFDM的應(yīng)答式雷達(dá)的硬件平臺，它通過聯(lián)合多個載波相位差信息進(jìn)行距離估算。OFDM相位定距技術(shù)在雷達(dá)定距方面日趨成熟，本文在上述論文的基礎(chǔ)上，針對相位定距過程中最大不模糊距離和定距精度這一矛盾，研究了基于OFDM的多載波相位定距算法在軟件無線電引信上的應(yīng)用。

1 軟件無線電引信探測系統(tǒng)

軟件無線電引信以通用硬件平臺作為引信的基礎(chǔ)，通過不同的軟件編程重新配置硬件參數(shù)實(shí)現(xiàn)各種不同體制引信所需要的功能，其硬件結(jié)構(gòu)決定了引信系統(tǒng)的兼容性、開放性和可升級性。

1.1 軟件無線電系統(tǒng)硬件平臺

本文系統(tǒng)硬件平臺采用了一次下變頻的寬帶中頻帶通采樣軟件無線電結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。這種架構(gòu)硬件和超外差式無線電平臺類似，硬件平臺根據(jù)功能分為兩個模塊：FPGA信號處理模塊和AD9361射頻模塊。AD9361射頻電路的硬件參數(shù)可以通過FPGA進(jìn)行軟件重配置，采用此方案的系統(tǒng)可以靈活選擇射頻工作頻段、發(fā)射信號帶寬，對接收信號能進(jìn)行實(shí)時數(shù)字化信號處理。

圖1 軟件無線電硬件平臺結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of software radio hardware platform

FPGA數(shù)字信號處理模塊的功能包含三個方面：產(chǎn)生多條載波復(fù)合的發(fā)射信號、進(jìn)行AD9361芯片的配置和回波信號處理。射頻模塊主要的工作是完成信號的收發(fā)，其硬件組成包含了收發(fā)天線、低噪聲放大器、功放、SMA接口、巴倫和AD9361芯片。AD9361是一款射頻捷變收發(fā)芯片，主要的工作是完成接收與發(fā)送的中頻信號處理，數(shù)字信號與射頻信號的轉(zhuǎn)換，芯片內(nèi)部功能如圖虛線框所示，其信號處理完成了混頻、濾波、抽取、放大、A/D和D/A轉(zhuǎn)換等。

相比于傳統(tǒng)相位定距引信，該硬件平臺在射頻端多了信號上下變頻的過程，回波信號多了兩項(xiàng)由射頻本振引起的相位變化。受制于AD采樣的限制，數(shù)字端信號最大傳輸速率為61 MHz，信號最大帶寬為30 MHz。

1.2 多載波相位定距算法原理

多載波相位定距算法與傳統(tǒng)相位定距算法相比，能夠同時利用多個頻率的相位差，在提高定距范圍的同時，又保證了定距精度。OFDM是目前最典型的多載波技術(shù)，它通過多個相互正交的子載波能夠同時發(fā)射多個信號并且準(zhǔn)確解調(diào)，豐富了收發(fā)信號的信息量。系統(tǒng)的發(fā)射信號為N個相互正交不重疊的子載波的疊加，本次發(fā)射信號以子載波基頻為相鄰子載波之間頻率間隔，數(shù)字端發(fā)射信號St的函數(shù)表達(dá)式為：

(1)

式(1)中，N為子載波個數(shù)；Bk為第k個子載波的幅度；fb為子載波的基頻；φk為各個子載波的初始相位。發(fā)射信號經(jīng)過射頻電路上變頻發(fā)射到自由空間，經(jīng)過目標(biāo)反射后的數(shù)字端回波信號Sr表達(dá)式為[4]：

2π(fc+kfb)τ)

(2)

式(2)中，α為信號的幅度衰減；φt為射頻端發(fā)射信號由于上變頻造成的相位變化；φr為射頻端回波信號由于下變頻引起的相位變化；fc為射頻端載波頻率；τ為距離引起的發(fā)射信號和回波信號時間差，它和距離的關(guān)系為τ=2R/c。

多載波相位差定距算法需要對回波信號進(jìn)行兩次混頻處理提取不同頻率下的相位差信息。一次混頻需要將回波信號與發(fā)射信號的子載波進(jìn)行IQ雙通道乘運(yùn)算，之后經(jīng)過低通濾波后就能提取出各個子載波的相位信息，一次混頻后各子載波Sk為：

Sk_cos(t)=cos(-2π(fc+kfb)τ+φt-φr)

(3)

Sk_sin(t)=sin(-2π(fc+kfb)τ+φt-φr)

(4)

從式中可以看出不同頻率的子載波具有不同的相位，不同頻率間子載波的相位差只與2πkfbτ有關(guān)，相位差和頻率差成線性比例關(guān)系。通過二次混頻完成不同頻率下的相位差信息的提取，其運(yùn)算分為三項(xiàng)：

1) 二次混頻和運(yùn)算：它分別對兩個子載波I通道混頻(見式(5))和Q通道混頻(見式(6))，將兩式相加就能獲得相位差信息的余弦值(見式(7))。

(5)

(6)

(7)

2) 二次混頻差運(yùn)算：它對兩個子載波I通道和Q通道交叉混頻，再對兩式差運(yùn)算就能獲得相位差信息的正弦值。

(8)

(9)

(10)

3) 對相位差信息正弦值和余弦值除運(yùn)算處理獲得正切值(式11)，通過反正切計(jì)算即可獲得相位差信息。

(11)

不同頻率下的距離和相位差關(guān)系為：

(12)

式(12)中，Δθi為頻率為i倍基頻時的解算相位差，由于正切函數(shù)周期為π，其相位差范圍為0～π；m表示相位差的整周期個數(shù)，當(dāng)目標(biāo)距離大于子載波的最大不模糊距離c/(4ifb)時，就會產(chǎn)生距離模糊現(xiàn)象。在基頻為1.25 MHz時，不同頻率下的相位差與距離的關(guān)系如圖2所示，圖中分別描述了1倍、2倍、4倍、8倍和15倍基頻下相位差與距離的關(guān)系。

圖2(a)、(b)對應(yīng)的最大不迷糊距離分別為60 m和30 m，該系統(tǒng)最大探測距離為30 m，此時相位和距離為一一對應(yīng)的關(guān)系。而圖2(c)—(e)頻率在定距范圍內(nèi)存在多個周期，同一相位對應(yīng)了多個距離，相位差和距離在周期性范圍內(nèi)具有線性比例關(guān)系，直接通過單個相位差定距存在距離模糊的現(xiàn)象。同時對于相同的距離差，在高倍頻率時相位變化量大，距離分辨能力強(qiáng)，定距精度高。多載波相位定距信號處理算法利用低頻率進(jìn)行距離解模糊，同時利用高頻率進(jìn)行精確距離計(jì)算，有效利用了兩者之間的優(yōu)勢。

圖2 不同頻率下相位差和距離的關(guān)系Fig.2 Relationship between phase difference and distance at different frequencies

2 信號處理流程與仿真

根據(jù)硬件系統(tǒng)參數(shù)，發(fā)射信號帶寬選擇為20 MHz，考慮到數(shù)字平臺信號處理的能力，子載波數(shù)量選擇為16個，系統(tǒng)基礎(chǔ)頻率差fb為1.15 MHz。仿真環(huán)境下數(shù)據(jù)處理時鐘頻率為50 MHz，目標(biāo)起始距離為30 m，彈目相對速度為1 000 m/s，模擬回波信號的信噪比為15 dB。此時多載波相位定距算法可以同時計(jì)算15個不同頻率差的相位值，其信號處理流程如圖3所示。

圖3 信號處理算法流程圖Fig.3 Flow chart of signal processing algorithm

數(shù)字端信號處理主要由6個部分組成：首先是抗混疊低通濾波模塊，該模塊對信號進(jìn)行抗混疊處理，有效濾除了傳輸過程中耦合的高頻干擾雜波；其次是一次數(shù)字正交混頻和低通濾波模塊，這兩個模塊從回波信號中提取出各子載波相位信息；之后是二次混頻相位差信息提取模塊，此模塊通過積化和差運(yùn)算獲得多個頻率的相位差信息的正弦值和余弦值；然后是CORDIC反正切計(jì)算模塊，該模塊通過移位運(yùn)算和加運(yùn)算完成了硬件電路的反正切計(jì)算；最后是距離修正模塊，該模塊利用多個頻率的定距值進(jìn)行距離解模糊和修正以獲得精確的距離。

圖4為多個頻率的定距值，可以看出15倍頻率的定距精度要遠(yuǎn)大于2倍頻率的定距精度。同時由于相位差的周期性，其定距結(jié)果也存在周期性，并且在各個整數(shù)倍最大不模糊距離處存在距離突變的現(xiàn)象，直接采用此定距結(jié)果與實(shí)際距離相比存在很大的誤差。

圖4 多個頻率的定距結(jié)果圖Fig.4 Ranging results of multiple frequencies

距離修正將利用低頻率的定距值估算高頻率定距值的距離周期m用來消除距離模糊，同時利用多個高頻差定距值互相補(bǔ)償以消除距離突變處的定距結(jié)果的不穩(wěn)定。該模塊處理流程圖如圖5所示，它對初始定距值進(jìn)行了三次修正。RΔi為15個頻率下的定距值，R1為初始定距結(jié)果，R2、R3和R4分別是一次修正、二次修正和三次修正后更精確的定距值。

圖5 距離修正模塊流程圖Fig.5 Flow chart of distance correction module

距離修正模塊將1倍頻率定距值作為初始結(jié)果進(jìn)行距離解模糊。該模塊首先判斷R1的定距值是否在4倍頻率定距值RΔ4的模糊范圍內(nèi)，如果不是則根據(jù)R1計(jì)算出距離周期，并將15 m+RΔ4作為一次距離的修正值；否則將20 m+RΔ3作為一次距離修正值。同理可得二次修正距離R3為8.6 m+RΔ7或6 m+RΔ10，三次修正距離R4為4.6 m+RΔ13或4 m+RΔ15。當(dāng)上一時刻的定距結(jié)果小于4 m時，則直接將RΔ15作為近距離下的最終定距結(jié)果。

圖6是距離修正模塊R1、R2、R3和R4的各級定距誤差仿真結(jié)果。仿真結(jié)果表明：不進(jìn)行修正的初始定距結(jié)果R1的誤差在±1.5 m的范圍內(nèi)，在利用了高頻差定距結(jié)果后，其一次距離修正后誤差在±0.5 m的范圍內(nèi)，二次修正和三次修正后定距誤差能控制在0.2 m的范圍內(nèi)。距離修正模塊在有效解決距離模糊的前提下，極大提高了定距精度。

圖6 距離修正模塊各級修正誤差圖Fig.6 Ranging error chart of each level distance correction module

為檢驗(yàn)該算法抗噪聲性能，對不同信噪比條件下的系統(tǒng)定距精度進(jìn)行了仿真，其結(jié)果如圖7所示。在SNR=15 dB時，定距誤差在0.2 m的范圍內(nèi)，當(dāng)SNR=0 dB的情況下誤差能控制在2 m的范圍內(nèi)。即使在信噪比為-5 dB的情況下，系統(tǒng)定距誤差也能保持4 m范圍以內(nèi)。

圖7 不同信噪比下算法定距誤差Fig.7 The ranging error of the algorithm under different SNR

3 算法板級測試

算法測試實(shí)驗(yàn)通過單端口ROM模擬了產(chǎn)生不同距離下的回波信號，利用Quartus軟件的在線調(diào)試工具SignalTap讀取FPGA內(nèi)部數(shù)字信號處理狀態(tài)，通過JTAG接口對5 m時的回波信號、各個子載波和定距結(jié)果進(jìn)行了實(shí)時采樣，采樣結(jié)果如圖8所示。

圖8 信號處理過程實(shí)時采樣結(jié)果圖Fig.8 Real-time sampling results of signal processing

在信噪比為15 dB時，經(jīng)輸入不同距離回波信號的多載波相位定距算法定距結(jié)果如表1所示。系統(tǒng)在多個距離下的定距誤差均保持在在0.5 m的范圍內(nèi)，相比Matlab仿真硬件電路信號處理具有較少的數(shù)據(jù)位數(shù)，因此其定距誤差相對較大，但該系統(tǒng)的定距精度仍遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)相位定距單個載波的定距精度。

表1 不同距離下算法的測試結(jié)果Tab.1 Test results of the algorithm at different distances

當(dāng)調(diào)制頻偏為20 MHz時，系統(tǒng)采用調(diào)頻定距算法在此軟件無線電的固定誤差為3.75 m，多載波相位定距算法定距誤差明顯小于調(diào)頻定距算法。板級測試驗(yàn)證了算法在軟件無線電平臺上的可行性，同時有效提高了系統(tǒng)的定距精度，改善了系統(tǒng)的性能。

4 結(jié)論

本文提出了基于OFDM的多載波相位定距算法，算法通過多次距離修正利用多個頻率的定距值有效解決了相位定距過程中定距精度和最大不模糊距離之間的矛盾。Matlab仿真證明了算法具有出色的抗噪聲性能，算法板級測試表明系統(tǒng)定距誤差在0.5 m的范圍內(nèi)，具有較高的定距精度，有效提高了軟件無線電引信系統(tǒng)的定距性能。