薄壁葉片側(cè)銑變形誤差補(bǔ)償及刀位規(guī)劃研究*

鄭 剛 饒金山 吳 雁 張而耕

(上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 201418)

薄壁葉片類零件，如渦輪和葉輪，被廣泛應(yīng)用于汽車和航空航天等領(lǐng)域，為保證氣動(dòng)性和能量轉(zhuǎn)換效率，葉片常被設(shè)計(jì)成扭曲度大、幾何精度高的復(fù)雜曲面，以表面為非可展直紋面的葉片類型最具代表性。對(duì)于該類葉片的加工，點(diǎn)銑加工方式適應(yīng)度高，技術(shù)較為成熟，應(yīng)用最為廣泛，但點(diǎn)銑刀具磨損嚴(yán)重、效率較低，而側(cè)銑方式，可在充分利用五軸機(jī)床靈活自由度、保證葉片表面精度的情況下，以線接觸方式實(shí)現(xiàn)高效率的寬行切削[1]。

側(cè)銑非可展直紋面時(shí)，由于銑刀的軸線不能被直紋面直母線上的各點(diǎn)法矢量同時(shí)穿過，因此存在不可避免的原理誤差。原理誤差的減小主要通過刀具路徑規(guī)劃方法實(shí)現(xiàn)，閆濤[2]對(duì)比兩點(diǎn)偏置法[3]、三點(diǎn)偏置法[4]及優(yōu)化的三點(diǎn)偏置法所帶來的原理誤差，提出以四點(diǎn)偏置法來生成初始刀位，并采用最小二乘進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了刀軸矢量偏轉(zhuǎn)，減小了過切誤差。鄭剛[5]基于雙參數(shù)球族包絡(luò)理論，將設(shè)計(jì)曲面離散點(diǎn)到刀具包絡(luò)面的有向距離定義為包絡(luò)誤差，用序列線性規(guī)劃算法使最大包絡(luò)誤差最小化，實(shí)現(xiàn)了刀具包絡(luò)面朝向設(shè)計(jì)曲面的最佳一致逼近。閻長(zhǎng)罡[6-7]以包絡(luò)面逼近直紋面的整體誤差出發(fā)，當(dāng)特征線最小二乘逼近和映射曲線時(shí)判定單刀位位姿最優(yōu)。

上述研究基于不同優(yōu)化算法大大減小了原理誤差，但并未考慮實(shí)際加工時(shí)葉片變形對(duì)刀位規(guī)劃的影響，而工件變形誤差對(duì)薄壁葉片表面質(zhì)量的評(píng)估起主導(dǎo)作用，需要對(duì)變形誤差進(jìn)行必要補(bǔ)償。胡自化[8]根據(jù)薄壁矩形板的有限元變形規(guī)律，利用軸線偏擺的方式進(jìn)行補(bǔ)償。李林[9]對(duì)側(cè)銑非可展直紋面的銑削力進(jìn)行建模，并利用有限元方法得到葉片整體彈性變形規(guī)律，根據(jù)節(jié)點(diǎn)變形量對(duì)設(shè)計(jì)曲面進(jìn)行補(bǔ)償?shù)玫酱庸で?。侯洪福[10]在銑削力模型基礎(chǔ)上，提出以剛度矩陣的方法求解加工變形值，并基于Fanuc數(shù)控系統(tǒng)的原點(diǎn)偏置功能實(shí)現(xiàn)了懸臂梁工件誤差的在線補(bǔ)償。鄭剛[11]通過在機(jī)測(cè)量的方式，根據(jù)誤差補(bǔ)償值調(diào)整側(cè)銑刀位，減小了復(fù)雜曲面?zhèn)茹娂庸み^程中的真實(shí)誤差。

多數(shù)研究在原理誤差的減小和加工變形誤差的補(bǔ)償方面做了獨(dú)立深入的研究，而實(shí)際加工時(shí)，刀具沿刀具軌跡運(yùn)動(dòng)的每一微小距離都同時(shí)存在原理誤差和加工變形，因此，綜合考慮側(cè)銑原理誤差與葉片變形所帶來的加工誤差將更加符合實(shí)際加工情況。

1 薄壁葉片側(cè)銑變形分析

1.1 銑削力建模

銑削力是側(cè)銑加工過程中造成薄壁葉片變形的主要原因，現(xiàn)有仿真軟件只能針對(duì)規(guī)則板材進(jìn)行銑削力的仿真，對(duì)于復(fù)雜曲面的銑削仿真具有局限性。因此，本文采用機(jī)械力學(xué)建模的方法解決銑削力的計(jì)算問題。

根據(jù)微分思想，通過對(duì)銑削區(qū)域內(nèi)參與銑削的微元進(jìn)行積分得到整體銑削力，如圖1。

作用在高度dz上的螺旋槽切向、徑向和軸向的微元銑削力表示為：

(1)

式中：fz為每齒進(jìn)給量，dS為微元切削刃的長(zhǎng)度，φj(z)為第j條切削刃在軸向高度z處的浸入角，Ktc、Krc、Kac、Kte、Krc、Kae分別為沿切向、徑向、軸向的剪切力系數(shù)及犁切力系數(shù)，由銑削力正交試驗(yàn)進(jìn)行標(biāo)定。將微元切削刃上的切削力通過坐標(biāo)變換，轉(zhuǎn)換到刀具坐標(biāo)系表示為：

(2)

根據(jù)葉片不同位置的幾何參數(shù)，具體參考文獻(xiàn)[12]中的銑削力建模方法，在MATLAB中求解出不同銑削參數(shù)組合下的銑削力。

1.2 側(cè)銑誤差預(yù)測(cè)模型

實(shí)際側(cè)銑時(shí)，各刀位下的葉片變形量基本不同，要保證刀位誤差補(bǔ)償?shù)臏?zhǔn)確性，需將刀位誤差與對(duì)應(yīng)刀位相匹配。初始刀位由DPO法獲得：

(3)

式中：i為沿葉片切向t的刀位編號(hào)；M為刀位總個(gè)數(shù)；r(a)為掃掠體刀具的包絡(luò)半徑；P(t)和Q(t)是軸跡面兩B樣條控制曲線；piqi為刀位對(duì)應(yīng)在設(shè)計(jì)曲面上的特征線，如圖2。

為保證誤差補(bǔ)償準(zhǔn)確有效，將初始規(guī)劃刀位對(duì)應(yīng)的特征線作為銑削力載荷的施加位置，如圖2。根據(jù)葉片幾何參數(shù)計(jì)算出每個(gè)位置的銑削力分量Fx、Fy和Fz后，利用ABAQUS對(duì)連續(xù)多個(gè)刀位接觸區(qū)進(jìn)行有限元靜態(tài)分析，獲得各刀位處的彈性變形量。

2 刀位誤差優(yōu)化算法

2.1 側(cè)銑刀位優(yōu)化模型

根據(jù)雙參數(shù)球族包絡(luò)理論，側(cè)銑加工過程可視為包絡(luò)刀具沿軸跡面掃掠形成刀具包絡(luò)面并向設(shè)計(jì)曲面逼近的過程，包絡(luò)刀具被表示為沿軸向a掃掠而成的一系列半徑可變球族，掃掠半徑為r(a)：

r(a,t)=Rcosφ+‖P(t)-Q(t)‖asinφ

(4)

式中：a,t分別為軸跡面軸向及切向參數(shù)；R為錐刀底面半徑；φ為刀具傾角。特別地，當(dāng)φ=0時(shí)表示所用刀具為圓柱刀，刀具的包絡(luò)表示方法如圖3。

刀位規(guī)劃時(shí)，原理誤差為各刀位下設(shè)計(jì)曲面離散點(diǎn)到刀具包絡(luò)面的距離。由于刀具包絡(luò)面計(jì)算困難，不便表達(dá)，且最終目標(biāo)是得到軸跡面的最佳引導(dǎo)線。因此，將設(shè)計(jì)曲面上的離散點(diǎn)到刀具包絡(luò)面的距離轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)曲面離散點(diǎn)到軸跡面的距離，此時(shí)，點(diǎn)-包絡(luò)面距離表示為：

(5)

根據(jù)包絡(luò)誤差的性質(zhì)，原理誤差的減小可將點(diǎn)-包絡(luò)面距離限制在誤差允許范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)刀具包絡(luò)面向設(shè)計(jì)曲面離散點(diǎn)的最佳一致逼近，即將最大(過且或欠缺)誤差最小化：

(6)

式(6)為無約束優(yōu)化問題，不便求解，但可通過引入松弛變量Δ轉(zhuǎn)換為可求解的有約束優(yōu)化問題：

min Δ

(7)

對(duì)于上述刀位整體優(yōu)化模型，采用序列線性規(guī)劃的方法：先將點(diǎn)-包絡(luò)面距離在初始解處進(jìn)行泰勒展開并保留線性項(xiàng)，然后求解近似線性規(guī)劃得出新解，最后通過反復(fù)迭代線性規(guī)劃所得出的新解至算法收斂，即實(shí)現(xiàn)整體刀位的優(yōu)化，具體解法參見文獻(xiàn)[5]。

2.2 加工誤差補(bǔ)償?shù)段坏囊?guī)劃

在側(cè)銑刀具規(guī)劃過程中考慮葉片變形，得到誤差補(bǔ)償?shù)段唬浜诵囊笤谟诒ＷC算法精度的前提下實(shí)現(xiàn)刀具中心的補(bǔ)償調(diào)整。

實(shí)施誤差補(bǔ)償?shù)囊话惴椒ㄓ袃煞N：

(1)先規(guī)劃刀具路徑，再根據(jù)葉片變形規(guī)律，將理論刀位沿軸跡面法向?qū)嵤┮欢ǖ溺R像補(bǔ)償量以消除或減小誤差。

(2)根據(jù)葉片變形規(guī)律，先對(duì)設(shè)計(jì)曲面進(jìn)行誤差補(bǔ)償?shù)玫窖a(bǔ)償?shù)拇庸で?，再按刀具路徑?guī)劃算法進(jìn)行刀路的規(guī)劃。

方法一常用于離線及在機(jī)測(cè)量后的殘余誤差修正，將刀位S(a,t)根據(jù)對(duì)應(yīng)刀位誤差δi,j進(jìn)行補(bǔ)償?shù)玫诫x散的刀位點(diǎn)Si,j，利用最小二乘法擬合出補(bǔ)償?shù)段籗′：

(8)

方法二中刀具截面與設(shè)計(jì)曲面的截面關(guān)系如圖4所示，設(shè)計(jì)曲面為X,補(bǔ)償后的設(shè)計(jì)曲面X′表示為：

(9)

式中：1≤i≤m,1≤j≤n，m,n分別為設(shè)計(jì)曲面沿a,t兩向的離散點(diǎn)個(gè)數(shù)；Xa、Xt分別為設(shè)計(jì)曲面的軸向和切向矢量；δi,j為側(cè)銑加工時(shí)設(shè)計(jì)曲面在a向i處和t向j處的變形誤差。

根據(jù)補(bǔ)償后的設(shè)計(jì)曲面，基于刀位整體優(yōu)化算法，即可實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償?shù)段坏囊?guī)劃。若以原設(shè)計(jì)曲面為參考，將變形誤差作為包絡(luò)誤差的一部分，如圖4，可不必進(jìn)行設(shè)計(jì)曲面補(bǔ)償面的計(jì)算。此時(shí)，考慮了變形誤差的補(bǔ)償，側(cè)銑加工過程中實(shí)際點(diǎn)-包絡(luò)面距離計(jì)算為：

(10)

以考慮變形因素的實(shí)際點(diǎn)到包絡(luò)面距離為優(yōu)化目標(biāo)，采用序列線性規(guī)劃算法，按圖5所示算法流程，即可實(shí)現(xiàn)整體刀位的優(yōu)化，得到補(bǔ)償后的軸跡面最佳引導(dǎo)線。

3 葉片刀位補(bǔ)償規(guī)劃實(shí)例

實(shí)例采用測(cè)量得到的葉片數(shù)據(jù)，在NX下重建得到葉片模型，將葉片模型導(dǎo)入ABAQUS并根據(jù)實(shí)際情況賦予材料屬性。為簡(jiǎn)化分析流程，在前處理時(shí)將待加工表面在t向按t=0：x：1進(jìn)行參數(shù)劃分，作為刀位切削力載荷的施加位置，葉片的參數(shù)劃分及載荷施加位置示意如圖6。

根據(jù)微元銑削力模型，在MATLAB下對(duì)圖6中23個(gè)刀位進(jìn)行銑削力的計(jì)算，將得到的銑削力以線載荷的方式施加在有限元單元節(jié)點(diǎn)上，得到各刀位處的葉片彈性變形量，按刀位規(guī)劃離散方法在a、t兩向進(jìn)行插值，得到如圖7所示的葉片整體變形誤差。

采用參數(shù)為R=3,φ=0的圓柱銑刀，先進(jìn)行理論刀位的規(guī)劃，生成理論刀位時(shí)葉片的原理誤差分布如圖8。

結(jié)合圖6與圖7可得出：在不同刀位的銑削接觸區(qū)，刀具參與銑削的軸向有效長(zhǎng)度不同，因不同的銑削力而造成葉片各刀位下的變形量也不相同，其中，葉緣變形相對(duì)較大，最大變形發(fā)生在軸向接觸最長(zhǎng)刀位處的葉尖。

結(jié)合圖7與圖8可知，側(cè)銑加工時(shí)的葉片最大變形誤差為0.061 1 mm,刀位規(guī)劃后殘存的原理誤差：最大欠切0.018 8 mm、最大過切-0.017 6 mm。變形誤差相對(duì)原理誤差較大，所以，對(duì)側(cè)銑過程中的葉片變形誤差進(jìn)行補(bǔ)償會(huì)明顯改善葉片表面質(zhì)量。

由方法一，根據(jù)變形誤差對(duì)規(guī)劃好的刀軸進(jìn)行調(diào)整，得到離散的刀軸偏置點(diǎn)，采用最小二乘法擬合得到補(bǔ)償?shù)段?，部分刀位如圖9a。

由方法二，將δi,j作為每個(gè)刀位下的加工變形誤差，將刀位誤差補(bǔ)償至對(duì)應(yīng)刀位生成二次加工曲面，按新的點(diǎn)-包絡(luò)面距離進(jìn)行刀位規(guī)劃的部分刀位如圖9b。

葉片刀位規(guī)劃時(shí)原理誤差的大小范圍為-0.017 6～0.018 8 mm，葉片銑削時(shí)的變形誤差范圍為0～0.061 1 mm。若將補(bǔ)償后的刀具包絡(luò)面(待加工曲面)與原設(shè)計(jì)曲面的偏差定義為綜合誤差，則根據(jù)綜合誤差的定義，待加工曲面與設(shè)計(jì)曲面的綜合誤差理論上應(yīng)處于-0.017 6～0.079 9 mm。利用上述兩種不同補(bǔ)償方法得到側(cè)銑補(bǔ)償?shù)段?，綜合誤差分布及大小如圖10。

根據(jù)圖10，方法一所采用的最小二乘擬合離散刀位的綜合誤差為-0.063 1～0.132 2 mm，且最大過切發(fā)生在葉根部位，由圖9a即可得到驗(yàn)證。葉根過切遠(yuǎn)大于理論上的偏差，在實(shí)際加工時(shí)必將在葉根處產(chǎn)生較大過切，降低葉片的整體剛度和壽命。方法二的補(bǔ)償規(guī)劃刀位的綜合誤差為-0.017 4～0.079 7 mm，最小偏差與原理誤差中的最大過切基本保持一致，最大偏差與綜合誤差上限基本相等，在不影響原算法精度的前提下實(shí)現(xiàn)了變形誤差補(bǔ)償。

4 結(jié)語

(1)側(cè)銑加工時(shí)，葉片葉緣變形相對(duì)較大，且各刀位處的最大變形發(fā)生在葉尖處；彈性變形誤差相對(duì)于原理誤差對(duì)葉片表面質(zhì)量影響更大，對(duì)側(cè)銑過程中的葉片變形誤差進(jìn)行補(bǔ)償將會(huì)使葉片表面質(zhì)量顯著提升。

(2)先規(guī)劃刀位后補(bǔ)償誤差的方法常用于離線或在機(jī)測(cè)量，能對(duì)加工后的葉片殘余誤差進(jìn)行修正，其本質(zhì)是刀軸軌跡曲面和誤差曲面的疊加擬合。葉根的理論變形量應(yīng)為0，但根據(jù)懸臂梁變形特點(diǎn)，當(dāng)葉尖變形較大時(shí)，擬合刀位易造成葉根的過切，損失原有刀位規(guī)劃算法的精度，影響葉片表面的光順性及葉片的整體剛度和壽命。

(3)先進(jìn)行誤差預(yù)測(cè)補(bǔ)償再進(jìn)行刀位規(guī)劃的方法，能夠使補(bǔ)償?shù)段坏淖钚≌`差與原理誤差的最大過切基本保持一致，在保證算法精度和效率的情況下實(shí)現(xiàn)加工綜合誤差的減小，避免了誤差補(bǔ)償過程中的葉根過切。