高超聲速平臺(tái)隨機(jī)跳頻雷達(dá)目標(biāo)一維距離成像

何松華　朱濟(jì)民　武正江

摘 ? 要：針對(duì)隨機(jī)跳頻合成寬帶雷達(dá)體制以及高超聲速應(yīng)用背景，分析了大尺度多卜勒展寬效應(yīng)、隨機(jī)/非線性距離-多卜勒耦合效應(yīng)及其對(duì)目標(biāo)一維距離成像的影響，提出了基于多卜勒前置處理的實(shí)時(shí)遞歸記憶成像方法. 該方法利用當(dāng)前幀以及過去若干幀的回波數(shù)據(jù)得到當(dāng)前幀的多速度通道一維距離像，在目標(biāo)所處的速度通道附近進(jìn)行前置的多卜勒波束銳化處理，抑制高動(dòng)態(tài)/隨機(jī)跳頻合成寬帶情況下的上述特殊效應(yīng)所造成的目標(biāo)一維距離像的發(fā)散;采用遞歸方式，每一幀的距離像都可以在前一幀距離像的基礎(chǔ)上通過增加少量運(yùn)算得到;引入記憶因子，進(jìn)一步降低了存儲(chǔ)及計(jì)算開銷. 理論分析及仿真結(jié)果表明：提出的成像方法可以有效改善成像質(zhì)量，并且更容易滿足高超聲速應(yīng)用情況下的高數(shù)據(jù)率實(shí)時(shí)成像需求.

關(guān)鍵詞：隨機(jī)跳頻;高分辨雷達(dá);一維距離像;高超聲速飛行器

中圖分類號(hào)：TN958 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

A Method of Obtaining Target Range Profiles for Hypersonic

Platform-borne Random Frequency Hopping Radar

HE Songhua，ZHU Jimin，WU Zhengjiang

（College of Information Science and Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Abstract：Aiming at the random-frequency-hopping synthetic wideband radar system as well as the application background of hypersonic vehicle platform， this paper analyzed the large scale Doppler broadening effect and random/non-linear range-Doppler coupling effect， as well as their influence on target range profile. Meanwhile，a method of real-time recursive and mematic imaging algorithm based on Doppler pre-processing was proposed. By this method， the multi-speed-channel range profiles were obtained by using the echo data of current frame and past frames， and Doppler-beam-sharpening was advanced to be performed at the speed channel of target and its adjacent channels to suppress the above special effects caused by high dynamic motion of platform and random frequency hopping in bandwidth synthesis. The recursion was used so that the range profiles of each frame can be obtained from those of the previous frame through adding a few computations. The memory factor was adopted to further reduce the storage and computation costs. Theoretical analysis and simulation results show that the proposed imaging method can effectively improve the imaging quality， and can more easily meet the high-data-rate real-time imaging requirements in the hypersonic platform-borne application.

Key words：random frequency hopping（RFH）;high resolution radar（HRR）;range profile;hypersonic vehicle

為了提升合成寬帶成像制導(dǎo)雷達(dá)在超/高超聲速應(yīng)用情況下的目標(biāo)探測(cè)能力、抗截獲能力以及抗干擾能力，高重頻隨機(jī)跳頻合成寬帶波形已開始應(yīng)用[1-5].在高超聲速應(yīng)用中，由于雷達(dá)平臺(tái)的高速運(yùn)動(dòng)，在目標(biāo)回波信號(hào)中存在嚴(yán)重的距離-多卜勒耦合. 在隨機(jī)跳頻情況下，雷達(dá)信號(hào)頻率在每個(gè)合成寬帶幀內(nèi)的脈間變化是隨機(jī)的，頻點(diǎn)重排后，距離-多卜勒耦合相位項(xiàng)與脈沖周期序號(hào)之間的關(guān)系是隨機(jī)/非線性的，距離-多卜勒耦合將導(dǎo)致目標(biāo)距離像的嚴(yán)重散焦/模糊，影響到目標(biāo)的成像、探測(cè)與識(shí)別.

文獻(xiàn)[3]基于廣義二維匹配濾波以及多卜勒前置處理，初步解決了高超聲速應(yīng)用/隨機(jī)跳頻合成寬帶情況下的距離-多卜勒二維成像問題;但存在計(jì)算開銷較大、輸出數(shù)據(jù)率較低的缺點(diǎn)，需要多個(gè)合成寬帶幀的時(shí)間才能進(jìn)行圖像更新，難以適應(yīng)高超聲速應(yīng)用情況下的高數(shù)據(jù)率要求;在目標(biāo)跟蹤階段，一般采用一維距離成像且要求在每一個(gè)合成寬帶幀內(nèi)都可以對(duì)目標(biāo)的一維距離像進(jìn)行動(dòng)態(tài)更新.

文獻(xiàn)[2]針對(duì)低速應(yīng)用情況下的隨機(jī)跳頻雷達(dá)一維距離成像，提出了基于數(shù)據(jù)重排/內(nèi)插/運(yùn)動(dòng)速度估計(jì)/運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)某上袼惴? 一維距離成像的快速實(shí)現(xiàn)算法主要有非均勻離散傅里葉變換（Non-UniformDFT）算法及其快速算法，例如Vandermonder行列式[6]、正則傅里葉矩陣法[7]和min-max 插值法[8]. 但是，上述快速算法對(duì)跳頻信號(hào)的結(jié)構(gòu)特征具有特定的約束，通用性能較差.

本文針對(duì)高超聲速應(yīng)用背景以及高重頻隨機(jī)跳頻合成寬帶體制，分析了回波中存在的特殊距離-多卜勒耦合效應(yīng)及其對(duì)目標(biāo)一維距離成像的影響，提出了基于多卜勒前置處理與遞歸記憶的實(shí)時(shí)多速度通道一維距離成像方法.

1 ? 隨機(jī)跳頻合成寬帶雷達(dá)目標(biāo)回波模型

設(shè)N為每個(gè)合成寬帶幀內(nèi)的跳頻點(diǎn)數(shù)，T為脈沖重復(fù)周期，將M個(gè)合成寬帶幀組合為一個(gè)復(fù)幀. 在高重頻情況下，主瓣波束在海面上照射區(qū)域內(nèi)的回波延時(shí)遠(yuǎn)大于雷達(dá)脈沖重復(fù)周期，按發(fā)射信號(hào)復(fù)幀延遲ns個(gè)脈沖重復(fù)周期重新對(duì)每個(gè)周期進(jìn)行編號(hào)構(gòu)成接收復(fù)幀，ns為主瓣波束內(nèi)目標(biāo)回波及雜波延時(shí)的周期數(shù). 在一個(gè)脈沖周期內(nèi)，以每個(gè)周期的發(fā)射脈沖起始時(shí)刻tmn = 0為基準(zhǔn)，設(shè)采樣間隔等于脈沖寬度τ，從tmn = τ處開始采集，則總的采樣點(diǎn)數(shù)K = INT[T/τ]. 根據(jù)已設(shè)計(jì)好的跳頻圖案，對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行相參接收處理（與發(fā)射信號(hào)保持相參性的本地參考信號(hào)也相應(yīng)延遲ns個(gè)脈沖周期），選通距離為cnsT/2到c（ns + 1）T/2（c為光速）的回波信號(hào)，則對(duì)于該距離段內(nèi)的任意某一個(gè)點(diǎn)散射體，根據(jù)雷達(dá)原理，其回波信號(hào)經(jīng)過相參接收、采樣處理后可以表示為：

x（n|m，k）=Aexp{j2π[（fm+Δfd imn）2Rmnk /c]} ? （1）

式中：m為接收幀序號(hào)（m = 0，1，…，M-1）;n為每一幀內(nèi)N個(gè)脈沖周期的序號(hào)（n = 0，1，…，N-1）;k為每一幀、每個(gè)周期中對(duì)接收機(jī)輸出信號(hào)進(jìn)行采樣的第k個(gè)采樣時(shí)刻（k = 0，1，…，K-1）;fm為第m幀的發(fā)射信號(hào)基頻;Δfd為DDS最小量化電平所確定的最小頻率跳變間隔;imn為第m幀、第n個(gè)周期的載波頻率所對(duì)應(yīng)的序號(hào)，imn在整數(shù)集合[0，1，2，…ΔF/Δfd-1]范圍內(nèi)按照一定的跳頻圖案隨機(jī)取值（在同一幀內(nèi)不出現(xiàn)相同的值）;ΔF為合成帶寬;發(fā)射信號(hào)在第m幀第n個(gè)周期的載頻頻率為fm + Δfdimn，2Rmnk /c為回波信號(hào)相對(duì)于本地參考信號(hào)的延時(shí)，Rmnk為點(diǎn)目標(biāo)在每個(gè)接收復(fù)幀的第m幀第n個(gè)脈沖周期第k個(gè)采樣時(shí)刻的模糊距離，即：

Rmnk=R′ ? ? ?mnkmod cT/2 = R′ ? ? ?mnk - cnsT/2 ? ?（2）

式中：R′ ? ? ?mnk為散射體的實(shí)際距離.

假設(shè)目標(biāo)在一個(gè)復(fù)幀周期的時(shí)間內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)，則R′ ? ? ?mnk≈R′ - V（nsT + mNT + nT + kτ + τ），式（1）可以表示為：

x（n|m，k） = Aexp{j2π × 2（fm + Δ fd imn） ×

[R - V（mNT + nT + kτ + τ）]/c} ? ? ?（3）

式中：R = R′ - VnsT - cnsT/2;V為點(diǎn)目標(biāo)在接收復(fù)幀起始時(shí)刻的徑向速度（面向雷達(dá)運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為正）;R′為目標(biāo)在發(fā)射復(fù)幀起始時(shí)刻的實(shí)際距離.

對(duì)于超/高超聲速應(yīng)用，考慮到散射點(diǎn)在一個(gè)成像復(fù)幀內(nèi)的大范圍跨采樣單元移動(dòng)[3]，只有在m、n滿足kcτ/2 < Rmnk<（k+1）cτ/2的情況下，回波信號(hào)才被第k個(gè)采樣點(diǎn)采集到，因此，對(duì)于不滿足上式的（k、n、m）組合，x（n|m，k） = 0. 假設(shè)目標(biāo)包含多個(gè)散射中心，則目標(biāo)回波xT（n|m，k）可以表示為各散射中心的回波之和.

根據(jù)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度、波束照射方向相對(duì)于平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度方向的夾角，可以獲得波束中心方向或目標(biāo)的徑向速度估計(jì)值VC . 考慮到運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的波束內(nèi)多卜勒展寬效應(yīng)以及平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度估計(jì)誤差，設(shè)v = V - VC為波束照射區(qū)域內(nèi)某個(gè)散射體速度補(bǔ)償后的剩余量.

2 ? 高動(dòng)態(tài)/隨機(jī)跳頻雷達(dá)一維距離成像

2.1 ? 特殊效應(yīng)及其對(duì)傳統(tǒng)一維距離成像算法的影響

根據(jù)雷達(dá)成像原理，原則上只要一個(gè)合成寬帶幀就可以對(duì)目標(biāo)進(jìn)行一維距離成像. 將每個(gè)采樣點(diǎn)的成像景深Rp等間隔地劃分為N個(gè)分辨單元，滿足 ΔF/N = c/（2Rp），顯然，每個(gè)分辨單元對(duì)應(yīng)的距離寬度為ΔR = c/（2ΔF），恰為隨機(jī)跳頻信號(hào)的合成帶寬ΔF所對(duì)應(yīng)的名義距離分辨力. 按式（3）以及匹配濾波原理，在每幀m、每個(gè)采樣單元k上進(jìn)行一維距離成像：

P（lu |m，k） = WΩ（m，n）xT（n|m，k）×

exp{φ0（m，n，0）+φ1（m，n）+φ3（m，n，lu）} ? （4）

式中：{P（lu |m，k）|lu=0，1，…，N-1}稱為第m幀采樣點(diǎn)k的一維距離像片段;lu為像素在距離方向的編號(hào).

φ0（m，n，m′）= j2π[2（fm+Δfd imn）VC（m′NT+nT + kτ + τ）/c]

φ1（m，n） = -j2π[（fm + Δfd imn）kτ]

φ3（m，n，lu） = -j2π（fm + Δfd imn）lu /ΔF

exp{φ0（m，n，0）}、exp{φ1（m，n）}、exp{φ3（m，n，lu）}的作用分別是對(duì)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行補(bǔ)償、對(duì)片段像進(jìn)行距離定標(biāo)[3]以及在距離方向做非均勻傅里葉變換處理.

WΩ（m，n）為窗函數(shù). 跨采樣單元移動(dòng)目標(biāo)回波信號(hào)在全景圖像同一點(diǎn)上同相積累[3]要求Rp ≥ cτ/2 + RI，RI為散射點(diǎn)在一個(gè)成像周期內(nèi)的最大移動(dòng)距離，每個(gè)采樣點(diǎn)的片段像與其前一個(gè)采樣點(diǎn)的片段像在距離方向不重疊的距離分辨單元數(shù)為Kd = Ncτ/（2Rp），由各采樣點(diǎn)的片段像得到波束照射區(qū)域內(nèi)全景一維距離像：

Z（i|m） =P（i-kKd |m，k）U（i-kKd）

（i=0，1，…，（K-1）Kd + N - 1） ? （5）

式中：U（i）為長(zhǎng)度為N的矩形函數(shù). 求和運(yùn)算滿足交換律，則式（4）可以等效于如下處理：先對(duì)每幀數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，然后按頻點(diǎn)從小到大的次序?qū)?shù)據(jù)重排，最后對(duì)重排數(shù)據(jù)進(jìn)行非均勻采樣DFT處理.

對(duì)于隨機(jī)變頻這一非常規(guī)體制，則式（4）的數(shù)據(jù)重排及速度補(bǔ)償相當(dāng)于對(duì)式（3）中的耦合相位項(xiàng)2π（2 fmVT/c）n的剩余值2π（2 fm vT/c）n中的變量n進(jìn)行隨機(jī)化處理，由原來的線性相位轉(zhuǎn)變?yōu)殡S機(jī)/非線性相位2π（2 fm vT/c）iu ?mn，iu ?mn為集合{iml |l=0，1，…，N-1}中第n小的數(shù)所對(duì)應(yīng)的下標(biāo)l.

對(duì)于低速應(yīng)用情況，平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度估計(jì)誤差小，且主瓣波束內(nèi)多卜勒展寬窄，補(bǔ)償后的速度剩余值v較小，則相位剩余值2π（2 fm vT/c）iumn隨n的隨機(jī)變化范圍可以做到遠(yuǎn)小于π/4，則距離-多卜勒耦合所導(dǎo)致的各散射體能量在一維距離像上的發(fā)散可以忽略.

對(duì)于超/高超聲速應(yīng)用，即使針對(duì)波束中心方向進(jìn)行了速度補(bǔ)償，由于多卜勒展寬或速度估計(jì)誤差，速度剩余值v依然較大，2π（2 fm vT/c）iumn隨n的變化范圍依然很大，接近甚至超過2π、而且是隨機(jī)的，相當(dāng)于在信號(hào)中加入了較強(qiáng)的相位噪聲，使得重排后的脈沖信號(hào)失去相參性，將導(dǎo)致散射中心能量的嚴(yán)重發(fā)散以及成像質(zhì)量的嚴(yán)重下降 （以下簡(jiǎn)稱為特殊效應(yīng)）.

2.2 ? 基于多卜勒前置處理的多速度通道一維距離

成像

解決能量發(fā)散的方法是將多卜勒波束銳化結(jié)合到一維距離成像中，即將回波信號(hào)劃分到寬度為Δv多個(gè)速度通道，然后在每個(gè)速度通道上進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償及一維成像處理. 但是，根據(jù)雷達(dá)模糊函數(shù)，在一個(gè)合成寬帶幀周期內(nèi)不可能同時(shí)實(shí)現(xiàn)一維距離成像與多卜勒波束銳化，多卜勒波束銳化需要利用多幀的回波數(shù)據(jù)才能實(shí)現(xiàn). 因此在當(dāng)前幀進(jìn)行成像時(shí)，需要利用過去若干幀的數(shù)據(jù)進(jìn)行前置的多卜勒累積處理.

設(shè)m為當(dāng)前幀，與過去的M-1幀組合為一個(gè)復(fù)幀，以m-M+1幀起始時(shí)刻的距離、速度為觀測(cè)值，根據(jù)式（3）及雷達(dá)匹配濾波原理，按照式（6）進(jìn)行成像：

P （m） （lu，lv，k） = WΩ（m″，n）xT（n|m″，k）×

exp{φ0（m″，n，m′）+φ1（m″，n）}×

exp{φ2（m″，n，lv，m′）+φ3（m″，n，lu）+φ4（m″，n，lv）}

（6）

式中：{P（m） （lu，lv，k）|lu = 0，1，…，N-1;lv∈Ψ}稱為采樣點(diǎn)k的當(dāng)前幀的多速度通道一維距離像. lu為像素在距離方向的編號(hào);lv為速度通道的編號(hào). Ψ為速度跟蹤波門內(nèi)的速度通道變化范圍. m″=m′+m-M+1.

φ2（m″，n，lv，m′） = j2π（fm″ + Δfd im″n）lv m′/（f0 M）

φ4（m″，n，lv） = j2π（fm″ + Δfd im″n）lv n/（f0 MN）

式（6）中exp{φ2（m″，n，lv，m′）}為速度方向的時(shí)域傅里葉變換因子，速度采樣間隔為Δv = c/（2f0 MNT），正好為一個(gè)復(fù)幀的積累時(shí)間MNT所對(duì)應(yīng)的速度分辨力. exp{φ4（m″，n，lv）}為距離-多普勒耦合補(bǔ)償因子，顯然，在不同的速度通道，根據(jù)其編號(hào)值lv進(jìn)行差異化的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償. 式（6）中對(duì)m′求和相當(dāng)于速度方向的DFT處理，根據(jù)DFT的濾波器組特性，分布在不同速度通道的散射體之間互不干擾;為了保證按通道的中心速度lv Δv進(jìn)行距離-多普勒耦合補(bǔ)償后的最大相位剩余值2π（2fm ΔvT/c）N = 2π/M≤π/4，要求M足夠大，即M ≥ 8且須滿足目標(biāo)探測(cè)所需的速度分辨力要求.

對(duì)不同采樣點(diǎn)的多速度通道一維距離像進(jìn)行拼接可以得到波束照射區(qū)域內(nèi)的全景圖像，即

Z（m） （i，j）=P（m） （i-kKd，j，k）U（i-kKd）;

i=0，1，…，（K-1）Kd + N - 1 ? （7）

2.3 ? 遞歸記憶實(shí)時(shí)成像算法

式（6）的多速度通道一維距離成像處理需要在每一幀進(jìn)行二維的隨機(jī)/非均勻采樣DFT處理，運(yùn)算量較大. 針對(duì)上述問題，本文通過遞歸算法降低運(yùn)算量. 假設(shè)在第m幀已獲得該幀的多速度通道一維距離像{P（m） （lu，lv，k）}，現(xiàn)考察第m+1幀的多速度通道一維距離像{P（m+1） （lu，lv，k）}，根據(jù)式（6）有

P（m+1） （lu，lv，k） = WΩ（m″′，n）xT（n|m″′，k）×

exp{φ0（m″′，n，m′）+φ1（m″′，n）}×

exp{φ2（m″′，n，lv，m′）+φ3（m″′，n，lu）+φ4（m″′，n，lv）}

（8）

式中：m″′ = m″ + 1 = m′+ m - M + 2，容易證明

P（m+1） （lu，lv，k） = G（m+1） （lu，lv，k）+P（m） （lu+δ lv，lv，k）-

D（m-M+1） （lu+δ lv，lv，k）;m = M-1，M，…

（9）

式中：δ lv= （VC +lv Δv）NT/ΔR約為速度通道 上的散射體在一幀內(nèi)移動(dòng)的距離單元數(shù)（一般不是整數(shù)，但假設(shè)0 < δ lv< 1，即每幀的移動(dòng)不超過一個(gè)距離單元）.

G（s） （lu，lv，k） = WΩ（s，n）xT（n|s，k）×

exp{φ0（s，n，M-1）+φ1（s，n）}×

exp{φ2（s，n，lv，M-1）+φ3（s，n，lu）+φ4（s，n，lv）}

D（s） （lu，lv，k） = WΩ（s，n）xT（n|s，k）×

exp{φ0（s，n，0）+φ1（s，n）+φ3（s，n，lu）+φ4（s，n，lv）}

（10）

顯然，上述遞歸運(yùn)算可以將復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算量從式（6）的M′MN2降低到式（9）的2M′N2 （計(jì)算G，D），其中M′為速度波門寬度. 但是，上述遞歸算法需要連續(xù)存儲(chǔ)M幀的信號(hào)數(shù)據(jù)xT（n|m，k）用于遞歸計(jì)算減量圖像D，為了進(jìn)一步降低存儲(chǔ)及計(jì)算量，本文引入記憶因子λ（0 < λ < 1），在式（6）的每個(gè)求和項(xiàng)中乘以因子λM-1-m′. 顯然，當(dāng)前幀m與過去幀m′ + m -M + 1的時(shí)差M - 1 - m′越大，則λM-1-m′就越小，過去幀在當(dāng)前幀圖像中所占比重就越小. 此時(shí)，式（9）修正為：

P（m+1） （lu，lv，k） = G（m+1） （lu，lv，k）+

λP（m） （lu+δ lv，lv，k）-λMD（m-M+1） （lu+δ lv，lv，k） ? ? （11）

當(dāng)M足夠大時(shí)，λM足夠小，忽略第3項(xiàng)，則有

P（m+1） （lu，lv，k） = G（m+1） （lu，lv，k）+λP（m） （lu+δ lv，lv，k）

（12）

遞歸記憶不需要計(jì)算減量圖像D，進(jìn)一步降低了M′N次復(fù)數(shù)加法運(yùn)算以及M′N次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，不需要連續(xù)存儲(chǔ)過去幀的信號(hào)數(shù)據(jù)，保留了傳統(tǒng)一維距離成像算法只需要存儲(chǔ)當(dāng)前幀信號(hào)數(shù)據(jù)的特性.

遞歸算法以及遞歸記憶算法的流程如下：

1）初始化. 令m = M - 1，按照式（6）計(jì)算得到P（M-1） （lu，lv，k）;定義σ （M-1）lv = 0.

Q（M-1） （lu，lv，k） = P（M-1） （lu，lv，k） ? ?（13）

2）對(duì)于m = M - 1，M，…;執(zhí)行如下迭代運(yùn)算：

如果δ lv≤σ mlv，則σ （m+1）lv = σ mlv - δ lv（減號(hào)因距離像向左移動(dòng)），定義

Q（m+1） （lu，lv，k） = P（m+1） （lu + σ （m+1）lv，lv，k） ? ? ?（14）

通過式（14）將Q（m+1） 定義在非整數(shù)點(diǎn)采樣圖像P（m+1） 上，使得P（m） （lu + σ （m+1）lv+δ lv，lv，k）=P（m） （lu + σ mlv，lv，k）=Q（m） （lu，lv，k）.

遞歸記憶算法：按式（10）計(jì)算{G（m+1） （lu + σ （m+1）lv，lv，k）}，然后計(jì)算{Q（m+1） （lu，lv，k）|lu =0，1，…，N-1;lv∈Ψ}，其中：

Q（m+1） （lu，lv，k）=G（m+1） （lu+σ （m+1）lv，lv，k）+λQ（m） （lu，lv，k）

（15）

遞歸算法： 按式（10）計(jì)算{G（m+1） （lu+σ （m+1）lv，lv，k）}、{D（m-M+1） （lu+σ mlv，lv，k）}，然后計(jì)算{Q（m+1） （lu，lv，k）|lu =0，1，…，N-1;lv∈Ψ}，其中：

Q（m+1） （lu，lv，k）=G（m+1） （lu+σ （m+1）lv，lv，k）+

Q（m） （lu，lv，k）-D（m-M+1） （lu+σ mlv，lv，k） ? ? ?（16）

如果δ lv>σ mlv，此時(shí)，δ lv-σ mlv<0，為避免lu =0時(shí)出現(xiàn)編號(hào)為負(fù)的距離單元，則σ （m+1）lv = σ mlv- δ lv+1，定義：

Q（m+1） （lu，lv，k）=P（m+1） （lu+σ （m+1）lv，lv，k） ? ? ? ?（17）

顯然，當(dāng)亞像素級(jí)距離移動(dòng)累積到大于一個(gè)像素寬度時(shí)，有：P（m） （lu+σ （m+1）lv+δ lv，lv，k）=P（m） （lu+1+σ mlv，lv，k）=Q（m） （lu+1，lv，k）.

遞歸記憶算法：按式（10）計(jì)算{G（m+1） （lu+σ （m+1）lv，lv，k）}，然后計(jì)算{Q（m+1） （lu，lv，k）|lu =0，1，…，N-2;lv∈Ψ}，其中：

Q（m+1） （lu，lv，k）=G（m+1） （lu+σ （m+1）lv，lv，k）+

λQ（m） （lu+1，lv，k） ? ? ? （18）

按引入記憶因子后的式（6）計(jì)算：

Q（m+1） （N-1，lv，k）=P（m+1） （N-1+σ （m+1）lv，lv，k） ? （19）

如果波形設(shè)計(jì)滿足fm - f0為ΔF的整數(shù)倍，Δfd imn = ΔFi′ ? ?mn/N，i′ ? ?mn為0到N-1范圍內(nèi)的隨機(jī)整數(shù)，則根據(jù)DFT的循環(huán)移位特性可以證明：

Q（m+1） （N-1，lv，k）=G（m+1） （N-1+σ （m+1）lv，lv，k）+

λQ（m） （0，lv，k）exp{-j2π（f0 /ΔF）N} ? ? ? （20）

遞歸算法： 按式（10）計(jì)算{G（m+1） （lu+σ （m+1）lv，lv，k）}、{D（m-M+1） （lu+1+σ mlv，lv，k）}，再計(jì)算{Q（m+1） （lu，lv，k）|lu =0，1，…，N-2;lv∈Ψ}，其中：

Q（m+1） （lu，lv，k）=G（m+1） （lu+σ （m+1）lv，lv，k）+

Q（m） （lu+1，lv，k）-D（m-M+1） （lu+1+σ mlv，lv，k）

（21）

對(duì)于ρu = N - 1，有

Q（m+1） （N-1，lv，k）=P（m+1） （N-1+σ （m+1）lv，lv，k） ?（22）

若隨機(jī)跳頻圖案滿足上述結(jié)構(gòu)特性則可簡(jiǎn)化為

Q（m+1） （N-1，lv，k）=G（m+1） （N-1+σ （m+1）lv，lv，k）+

Q（m） （0，lv，k）×exp{-j2π（f0 /ΔF）N}-

D（m-M+1） （σ mlv，lv，k）×exp{-j2π（f0 /ΔF）N}（23）

將不同幀的距離像的像素坐標(biāo)值定義在不同的非整數(shù)上，實(shí)現(xiàn)了幀間亞像素級(jí)移動(dòng)情況下的遞歸成像.

3 ? 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與成像算法評(píng)估

飛行器俯沖角度為θM = -30°（平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向與水平面的夾角），飛行速度VM = 1 750 m/s，高度H = 30 km;雷達(dá)參數(shù)為T = 14 us，f0 = 35 GHz，Δf = 6.25 MHz，τ = 0.08 us，N = 16，ΔR = c/（2NΔf） = 1.5 m，M = 32，Δv = c/（2f0 MNT）≈0.598 m/s. 波束中心方向的俯仰角度βM = -60°，方位角度αM = 10°. 考察imn Δfd = i′ ? mnΔf、 fm = f0的隨機(jī)跳頻方式，i′ ? mn隨機(jī)地在集合[0，1，…，N-1]內(nèi)取值。

假設(shè)目標(biāo)為海面上具有一定高度的靜止艦船，將目標(biāo)等效為7個(gè)強(qiáng)散射中心，編號(hào)1至7的散射中心的（初始距離/m，俯仰角/（°））參數(shù)（R″、β）分別

為（33 822，-59.883）、（33 828，-59.866）、（33 834，

-59.848）、（33 840，-59.831）、（33 846，-59.814）、（33 852，-59.774）、（33 858，-59.747），方位角度α均為10°，歸一化散射強(qiáng)度A = 1.

按照上述仿真模型中的幾何關(guān)系，有

R′ ? ? mnk = {[VM sin（θM）Φ（m，n，k）-R″sin（β）]2+

[R″cos（β）cos（α）-VM cos（θM）Φ（m，n，k）]2+

[R″cos（β）sin（α）]2}1/2 ? ? ? ? ? （24）

式中：Φ（m，n，k）=nsT + mNT + nT + kτ + τ. 根據(jù)式（1）仿真每個(gè)散射中心信號(hào)并相加得到xT（n|m，k）. ?WΩ采用矩形窗函數(shù). 考察目標(biāo)鄰域附近第M-1幀的距離像{Z（i|M-1） ∶ i∈[120，200]}（按最大值歸一化）. 圖1為VM = 0、VC = 0即靜止情況下的理想成像結(jié)果. 由于參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)各散射中心模糊距離為分辨單元寬度的整數(shù)倍，根據(jù)DFT性質(zhì)，DTFT中存在的距離旁瓣沒有顯示.

顯然，通過圖1可以清晰地獲得目標(biāo)散射中心在徑向距離軸上的分布，即目標(biāo)距離像. 舉例：編號(hào)為1的散射中心的實(shí)際距離為33 822 m，對(duì)應(yīng)的模糊距離為33 822mod3×108×14×10-6/2=222 m，出現(xiàn)在編號(hào)為int[222/1.5]=148的距離分辨單元上. 令

V′C=VM cos（θM）cos（αM）cos（βM）+VM sin（θM）sin（βM）

假設(shè)速度估計(jì)相對(duì)誤差約為1.3%，絕對(duì)誤差為20 m/s，按VC = V′C + 20 = 1 524.032 6進(jìn)行速度估計(jì)與補(bǔ)償，按式（4）進(jìn)行一維距離成像. 圖2給出了成像結(jié)果.

圖2說明：由于高超聲速/隨機(jī)跳頻的特殊效應(yīng)，常規(guī)成像方法不能抑制散射體能量發(fā)散效應(yīng)，主要體現(xiàn)是：1）能量積累效率降低，散射中心在圖像上的電平下降了25%以上;2）圖像分辨率降低，難以清晰地分離或分辨出各個(gè)散射中心; 3）目標(biāo)各散射中心之間干涉效應(yīng)增強(qiáng)，根據(jù)雷達(dá)理論，將導(dǎo)致跟蹤精度降低.

采用多卜勒前置處理的多速度通道一維距離成像，按照式（6）進(jìn)行成像. 圖3為成像結(jié)果.

圖3表明：在速度估計(jì)存在一定誤差的情況下，基于多卜勒前置處理的多速度通道一維距離成像可以將各散射體分散到不同的速度通道上進(jìn)行成像，有效避免了特殊效應(yīng)所造成的散射體能量發(fā)散，改善了能量積累效率及圖像分辨率;而且可以提供常規(guī)一維距離成像方法所不能提供的速度信息. 舉例：編號(hào)為1的散射中心的徑向速度為1 505.77 m/s，補(bǔ)償后的剩余速度為-18.26 m/s，出現(xiàn)在編號(hào)為int[-18.26/0.6] = -31的速度通道上. 圖3還表明：即使在高超聲速情況下，在較短（毫秒量級(jí)）的積累時(shí)間內(nèi)，按勻速運(yùn)動(dòng)方式對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行匹配濾波成像處理是可行的. 由于各散射中心的速度偏離速度分辨單元寬度的整數(shù)倍，根據(jù)DFT性質(zhì)，整數(shù)采樣點(diǎn)處的峰值小于理論值;由于偏離程度的差異，即使理論值相同，實(shí)際的峰值也有差異.

從第M-1幀圖像開始遞歸，圖4為按遞歸方式得到的第M+17的多速度通道一維距離成像結(jié)果.

采用遞歸記憶方式，λ = 0.9，圖5給出了成像結(jié)果.

圖5與圖4幾乎相同，說明：引入記憶因子對(duì)成像質(zhì)量的影響可以忽略. 通過圖4、圖5可以看出，由于平臺(tái)與目標(biāo)之間的距離越來越近，相對(duì)于圖3，距離像向左側(cè)移動(dòng)，移動(dòng)的距離單元數(shù)約為1 506 × 18 × 16 × 14 × 10-6/1.5 = 4.05. 通過遞歸記憶成像可以觀察目標(biāo)距離/速度的變化.

以上仿真中，采用16點(diǎn)浮點(diǎn)運(yùn)算，未見累積誤差及有限字長(zhǎng)效應(yīng)對(duì)成像質(zhì)量的顯著影響.

4 ? 結(jié) ? 論

理論分析和仿真結(jié)果表明，在超/高超聲速應(yīng)用及隨機(jī)跳頻情況下，常規(guī)的基于速度估計(jì)/運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償/DFT的一維距離成像算法難以取得好的成像效果;提出的基于多卜勒前置處理的多速度通道一維距離成像方法有效抑制了高超聲速/隨機(jī)跳頻情況下的特殊效應(yīng)所造成的散射體能量在徑向距離方向的發(fā)散，改善了成像質(zhì)量;采用遞歸記憶方式對(duì)多速度通道一維距離成像方法進(jìn)行近似實(shí)現(xiàn)，具有高的數(shù)據(jù)率、低的存儲(chǔ)及計(jì)算開銷并保持較高的成像質(zhì)量，更容易滿足高超聲速應(yīng)用情況下的成像需求.

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收稿日期：2020-04-05

基金項(xiàng)目：裝發(fā)預(yù)研基金重點(diǎn)項(xiàng)目（61404150105），Key Project of EDP Pre-Research Fund（61404150105）

作者簡(jiǎn)介：何松華（1964—），男，湖南武岡人，湖南大學(xué)教授，博士

通信聯(lián)系人，E-mail：zhujimin@hnu.edu.cn