伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識及控制器PI參數(shù)優(yōu)化

孫彥瑞，蘇成志

(長春理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，長春 130000)

0 引言

機(jī)器人在運(yùn)行時(shí)，每個(gè)軸的負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與負(fù)載扭矩隨著機(jī)器人的姿態(tài)的變化而變化；伺服系統(tǒng)對負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識精度、辨識快慢，決定著伺服系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性、精確性與快速性。伺服系統(tǒng)不能精確、高速地辨識負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在機(jī)器人運(yùn)行時(shí)電機(jī)容易出現(xiàn)振蕩與諧振的現(xiàn)象，控制系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)與實(shí)際工況不符。如果轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識值過大可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定，響應(yīng)慢；如果轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識值過小，系統(tǒng)響應(yīng)會(huì)加快，但系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生超調(diào)或震蕩的現(xiàn)象，甚至?xí)斐傻退贂r(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的現(xiàn)象[1]。針對此問題，如何更好地實(shí)時(shí)辨識伺服系統(tǒng)負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值，是解決伺服系統(tǒng)運(yùn)行不穩(wěn)定的關(guān)鍵。

國內(nèi)外的很多學(xué)者對伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識已經(jīng)研究出了很多的成果。Kweon T J 等采用全階Luenberger觀測器[2]，其中全階觀測器會(huì)受到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的初始值影響，并且在最嚴(yán)重的情況下，系統(tǒng)將會(huì)不穩(wěn)定運(yùn)行。Guo Y運(yùn)用模型參考自適應(yīng)方法(MRAS)來對轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行辨識[3]，該方法需要高精度的速度信息，并且低速時(shí)有很大的誤差。Campos M D采用卡爾曼濾波器(Kalman filter)對負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與負(fù)載扭矩進(jìn)行觀測，但是協(xié)方差矩陣很難建立[4]。Li Niu使用定階遞推經(jīng)驗(yàn)頻域最優(yōu)參數(shù)估計(jì)(Fixedorder Recursive Empirical Frequency-domain Optimal Parameter Estimation)辨識負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與負(fù)載扭矩信息，具有較高的魯棒性，但是該方法在頻域內(nèi)計(jì)算很復(fù)雜[5]。文獻(xiàn)[6]提出基于規(guī)則的參數(shù)整定方法，該方法是通過設(shè)計(jì)某一種規(guī)則，對系統(tǒng)的響應(yīng)性能進(jìn)行量化評價(jià)，從而得到最優(yōu)的參數(shù)整定的方法，包括模糊控制法、遺傳算法和評價(jià)函數(shù)法等，但此類方法由于整定時(shí)間長、參數(shù)評價(jià)準(zhǔn)則確定困難等原因，并沒有被廣泛的應(yīng)用到永磁同步伺服系統(tǒng)中。

綜上所述，傳統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識算法容易受到初值精度、誤差與計(jì)算復(fù)雜的影響，往往不能得到高精度的辨識值。在伺服系統(tǒng)參數(shù)辨識領(lǐng)域，很多專家與學(xué)者運(yùn)用群智能優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)辨識，首先估計(jì)待辨識參數(shù)范圍并初始化解空間，然后將參數(shù)的辨識問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，利用智能優(yōu)化算法求出最優(yōu)解[7]。例如， Wang Shaowei運(yùn)用蟻群算法去辨識轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與負(fù)載扭矩，但是容易陷入局部最優(yōu)解[8]。粒子群優(yōu)化算法(PSO)是一種群智能優(yōu)化算法，其實(shí)現(xiàn)簡單、靈活，可用于求解優(yōu)化問題[9]。

本文綜合分析了傳統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識算法實(shí)現(xiàn)的各種約束條件，主要從算法初值影響程度、實(shí)現(xiàn)難易程度與辨識精度的角度分析，引入粒子群優(yōu)化算法來解決轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)時(shí)辨識問題。在粒子群優(yōu)化算法中固定的學(xué)習(xí)因子，會(huì)導(dǎo)致算法解的精度低和辨識過程收斂速度慢的問題，針對此缺陷[10]，引用一類非線性動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)因子粒子群算法(Nonlinear dynamic learning factor particle swarm optimization，NDLFPSO)[11]，使辨識過程更快收斂、辨識解的精度更高。運(yùn)用該算法在線辨識轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與負(fù)載扭矩，并運(yùn)用在線辨識的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行修正速度控制器PI參數(shù)，使控制系統(tǒng)更加精確趨近于真實(shí)的系統(tǒng)模型。

1 伺服電機(jī)數(shù)學(xué)模型建立

在id=0的矢量控制模型中，永磁同步伺服電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為：

Te是電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩，Te=KTiq，KT是電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)；TL為電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為電機(jī)軸與負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和；B為粘滯摩擦系數(shù)；ω為電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度；θ為旋轉(zhuǎn)角度。

通常，伺服系統(tǒng)運(yùn)用id=0控制方式，通過建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型，可以得到id=0下的永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型如圖1所示。

圖1 id=0永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

2 參數(shù)辨識策略

2.1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與負(fù)載扭矩辨識策略分析

將粘滯摩擦系數(shù)忽略，伺服系統(tǒng)模型為:

設(shè)置負(fù)載轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的參數(shù)值范圍，初始化粒子群的二維解空間，分別定義橫軸為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、縱軸為負(fù)載扭矩。在每一次的迭代過程當(dāng)中，粒子需要根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)初始化全局最優(yōu)解，最后優(yōu)化計(jì)算出一個(gè)適應(yīng)度最小的全局最優(yōu)解。

采集離散點(diǎn)Pi{ω(i),Te(i)}，i=1,2,...,M。根據(jù)最小方差原理，適應(yīng)度函數(shù)為[7]：

2.2 基于非線性動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)因子的粒子群優(yōu)化算法

2.2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法

對于一個(gè)D維的優(yōu)化空間，由n個(gè)粒子組成。該粒子代表著候選解，每個(gè)粒子在D維空間中都初始化各自的速度與位置信息，根據(jù)算法每次迭代，重新根據(jù)適應(yīng)度值更新每個(gè)粒子的位置與速度。則更新的公式：

θid(k+1)=[ωθid(k)+c1r1(pid(k)-xid(k))+
c2r2(pgd(k)-xid(k))]

xid(k+1)=xid(k)+θid(k+1)

上式中，i=1,2…n，d=1,2…n，θid(k)代表粒子速度，xid(k)代表粒子位置，pid(k)代表局部最優(yōu)粒子，pgd(k)代表全局最優(yōu)粒子，ω代表迭代過程中的慣性權(quán)重，c1、c2代表粒子學(xué)習(xí)因子，r1、r2代表在[0,1]內(nèi)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)。

2.2.2 基于非線性動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)因子粒子群優(yōu)化算法介紹

由于標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法學(xué)習(xí)因子c1、c2在[0,2]間的定值，在求解復(fù)雜問題時(shí)標(biāo)準(zhǔn)算法中的粒子在迭代前期容易出現(xiàn)“扎堆”的現(xiàn)象，使算法容易陷入局部最優(yōu)解[11]。動(dòng)態(tài)的學(xué)習(xí)因子c1與c2有助于獲取全局最優(yōu)解，快速跳出局部最優(yōu)解。在迭代求解的前期，算法對c1的取值較大，對c2的取值較小，是因?yàn)榇诉^程在前期可以加強(qiáng)個(gè)體粒子學(xué)習(xí)能力，避免粒子過于集中在某個(gè)區(qū)域內(nèi)，并陷入局部最優(yōu)解的狀況；在迭代計(jì)算的后期，算法取較小的c1值，對c2的取較大的值，進(jìn)而加強(qiáng)粒子向群體的自學(xué)習(xí)能力，使大量的粒子向全局最優(yōu)解移動(dòng)并且提高全局最優(yōu)解的精度。

粒子速度更新公式改為：

θid(k+1)=[ωθid(k)+c1r1(pmd(k)-xid(k))+

c2r2(pgd(k)-xid(k))]

當(dāng)t<0.6×Tmax時(shí)：

c2=0.4+0.1×rand

當(dāng)t>0.6×Tmax時(shí)：

c1=0.4+0.1×rand

上式中，t代表當(dāng)前迭代次數(shù)，Tmax代表最大迭代次數(shù)。

2.2.3 算法仿真分析

永磁同步電機(jī)仿真在MATLAB中的SIMULINK中仿真分析，電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真與實(shí)驗(yàn)所用的電機(jī)系統(tǒng)參數(shù)表

待辨識的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J = 0.002 1 kg·m2，負(fù)載扭矩TL=2.5 N·m，初始化粒子群優(yōu)化算法2維空間：[Jmin,Jmax]=[0.001,0.008]、[TL min,TL max] = [0,8]，采樣次數(shù)：10次，粒子個(gè)數(shù)：50個(gè)，慣性權(quán)重ω=0.9。

電機(jī)從0～2000 r/min大約需要0.02 s，則設(shè)置采樣時(shí)間為T=2ms，運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法對轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與負(fù)載扭矩進(jìn)行辨識，如圖2所示。

圖2 參數(shù)辨識進(jìn)程

從圖2可以看出，橫軸代表算法迭代次數(shù)，縱軸代表每一次迭代時(shí)產(chǎn)生的全局最優(yōu)值所對應(yīng)的適應(yīng)度值，適應(yīng)度值逐漸趨近于0，代表逐漸收斂全局最優(yōu)解。隨著粒子迭代次數(shù)可以得到：圖3可以看出在0代～20代，粒子移動(dòng)較快，個(gè)體粒子學(xué)習(xí)能力較快，向局部最優(yōu)靠近；圖4表示20代～40代，粒子移動(dòng)速度放緩，粒子在鄰域內(nèi)靠攏；圖5表示40代～60代，粒子向全局最優(yōu)解移動(dòng)；圖6表示從60代以后的粒子移動(dòng)至一點(diǎn)，完成選取全局最優(yōu)點(diǎn)。

圖3 初始化粒子群二維空間 圖4 迭代20次時(shí)粒子分布

圖5 迭代40次時(shí)粒子分布 圖6 迭代60次時(shí)粒子分布

上圖對改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法辨識轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與負(fù)載扭矩各個(gè)迭代的階段進(jìn)行表示，結(jié)果轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.002 18 kg·m2，其相對誤差是3.6%；負(fù)載扭矩TL= 2.2 N·m，其相對誤差-3.5%。

3 基于粒子群優(yōu)化算法的速度控制器參數(shù)整定分析

3.1 速度環(huán)PI控制器參數(shù)整定原理

根據(jù)上述通過粒子群優(yōu)化算法在全局搜索最優(yōu)粒子，最優(yōu)粒子代表著理想的PI控制器的參數(shù)值，然后實(shí)時(shí)修正PI控制器的比例與積分參數(shù)，進(jìn)行伺服系統(tǒng)速度環(huán)PI控制器參數(shù)的實(shí)時(shí)整定。基于PSO算法對PI控制器參數(shù)整定示意圖如圖7所示。

圖7 基于PSO算法對PI控制器參數(shù)整定

3.2 PI參數(shù)整定過程分析

把實(shí)時(shí)辨識的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量應(yīng)用在PI參數(shù)整定過程當(dāng)中，可以改善伺服系統(tǒng)運(yùn)行中的穩(wěn)定性、精確性與抗擾動(dòng)性能。伺服控制系統(tǒng)的組成一般外環(huán)速度環(huán)、內(nèi)環(huán)電流環(huán)[1]。把電流環(huán)化簡成慣性環(huán)節(jié)，速度控制環(huán)就可以等效成為二階系統(tǒng)。簡化后的等效速度控制環(huán)如圖8所示。

圖8 速度環(huán)等效框圖

根據(jù)圖8，等效后伺服系統(tǒng)速度環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)表示為：

上式是典型的Ⅱ型系統(tǒng)，根據(jù)經(jīng)典控制理論的分析，使上式的系統(tǒng)在穩(wěn)定性和響應(yīng)速度方面都具有較好的特性。一般要求[12]：

代入Ki、Kp可以求得：

上式中，KT、τi都為常數(shù)?？梢钥闯鏊俣拳h(huán)PI控制器比例Ki與積分Kp參數(shù)只取決于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化并且呈線性比例關(guān)系。伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對速度環(huán)PI參數(shù)根據(jù)上式進(jìn)行修正，即可以實(shí)現(xiàn)控制器參數(shù)的自整定。

4 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識仿真分析

運(yùn)用上文Simulink建立永磁同步伺服電機(jī)矢量控制模型，并運(yùn)用基于非線性動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)因子的粒子群優(yōu)化算法，實(shí)時(shí)辨識轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。運(yùn)用仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法對系統(tǒng)性能優(yōu)化的有效性。給定測試信號，轉(zhuǎn)速在1500 r/min勻速運(yùn)動(dòng)、在0.1 s時(shí)輸入2 N·m干擾扭矩，并且對應(yīng)的負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=0.003 4 kg·m2。

如圖9所示是基于非線性動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)因子的粒子群優(yōu)化算法對轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行辨識，在迭代50次是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量逐漸趨于給定值；在迭代50次以后與給定值對比最大誤差為2.1%，該精度滿足伺服系統(tǒng)的速度控制器PI參數(shù)自整定的要求。

圖9 非線性學(xué)習(xí)因子的粒子群優(yōu)化算法實(shí)時(shí)辨識轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

為了模擬電機(jī)在機(jī)器人上面的工作情況，需要設(shè)計(jì)實(shí)時(shí)變化的模擬負(fù)載。設(shè)定負(fù)載擾動(dòng)函數(shù)r(t)=2sin(5t) N·m，以時(shí)間為變量的正弦函數(shù)。如圖10所示，藍(lán)色線代表運(yùn)用普通粒子群優(yōu)化算法辨識PI參數(shù)的伺服電機(jī)模擬的速度輸出曲線，而橙色線代表運(yùn)用改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法辨識PI參數(shù)的伺服系統(tǒng)模擬的速度輸出曲線；在施加相同的負(fù)載下，轉(zhuǎn)速波動(dòng)情況明顯有很大區(qū)別，改進(jìn)后的算法與普通算法在PI參數(shù)辨識的應(yīng)用相比較，電機(jī)啟動(dòng)超調(diào)量明顯減小，在運(yùn)行過程中更加穩(wěn)定在設(shè)定速度附近，在變負(fù)載運(yùn)行過程當(dāng)中，最大速度誤差減小5.6%。

圖10 基于不同辨識算法下的速度反饋

如圖11所示電機(jī)在模擬運(yùn)行過程當(dāng)中，電機(jī)對應(yīng)的q軸電流圖，改進(jìn)后算法與普通算法在PI參數(shù)辨識中的應(yīng)用相比校，啟動(dòng)電流明顯減小，在運(yùn)行過程當(dāng)中輸出電流的波動(dòng)小很多。

圖11 伺服電機(jī)q軸電流輸出

5 結(jié)論

本文提出基于非線性動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)因子的粒子群優(yōu)化算法，對伺服系統(tǒng)負(fù)載參數(shù)實(shí)時(shí)辨識。根據(jù)實(shí)時(shí)辨識的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值，來修正速度控制器PI參數(shù)；該算法在仿真實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)性能優(yōu)良，減小電機(jī)在啟動(dòng)時(shí)速度超調(diào)量，使電機(jī)啟動(dòng)更加穩(wěn)定、快速，并且在變負(fù)載實(shí)驗(yàn)情況下，輸出速度的波動(dòng)相對較小。綜合分析該方法具有更快的響應(yīng)速度、更高的控制精度以及更強(qiáng)的抗干擾能力，對機(jī)器人等設(shè)備的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)提供重要的保障。