基于改進(jìn)灰狼算法優(yōu)化自適應(yīng)相似日選取的小水電短期預(yù)測

王凌云， 王舟盼， 安 曉， 趙 魏

(1.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院， 宜昌 443002； 2.國網(wǎng)湖北送變電工程有限公司， 武漢 430061)

近年來，作為清潔能源的小水電變得越來越受各地區(qū)重視，隨著其裝機(jī)容量越來越大，對地方電網(wǎng)的影響也逐年增大[1]。然而大部分小水電站都是徑流式，調(diào)節(jié)能力差，且極易受到天氣變化的影響，使得小水電機(jī)組出力難以準(zhǔn)確預(yù)測，從而影響到地區(qū)網(wǎng)供負(fù)荷的供給。因此，為了增強(qiáng)電網(wǎng)對小水電的調(diào)度能力，準(zhǔn)確預(yù)測小水電發(fā)電負(fù)荷成為至關(guān)重要的問題[2]。

目前，中外關(guān)于徑流式小水電站出力預(yù)測的研究不多。根據(jù)文獻(xiàn)[3]所述，如何有效地選取相似日是提高負(fù)荷預(yù)測精度的主要方向之一。文獻(xiàn)[4]提出用標(biāo)幺曲線和基值來預(yù)測小水電負(fù)荷，并在選取相似日時(shí)采用二次篩選的方法。文獻(xiàn)[5]在求取相似日時(shí)分別計(jì)算各影響因素的相似度，最后將所得的相似度全部相乘得到一個(gè)綜合相似度。文獻(xiàn)[6]提出一種基于新歐幾里得范數(shù)的帶權(quán)因子的相似日方法，將各影響因子相似度以平方求和的方式求取出綜合相似度。為更深入研究小水電的出力規(guī)律，并以此來改善相似日選取方法，現(xiàn)提出以中國陰歷的方式來劃分負(fù)荷和氣象數(shù)據(jù)，且在研究中發(fā)現(xiàn)影響因子對小水電出力的影響程度并不是一成不變的，故為了體現(xiàn)實(shí)時(shí)性，為每個(gè)影響因子賦予一個(gè)單獨(dú)的權(quán)重，并提出采用智能算法對各個(gè)權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化，灰狼算法作為一種模仿狼群捕獵的智能算法，相比于其他算法具有收斂速度快、模型簡單的優(yōu)勢[7-8]，因此，采用灰狼算法來優(yōu)化各權(quán)重。

文獻(xiàn)[9]指出任何單一預(yù)測方法都有其局限性，如何建立組合預(yù)測模型已經(jīng)成為負(fù)荷預(yù)測的研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[10]提出一種基于多目標(biāo)優(yōu)化算法的組合模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明組合模型的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性均優(yōu)于單一模型。文獻(xiàn)[11]指出線性組合預(yù)測模型仍然存在改善的可能性，并提出基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(general regression neural network，GRNN)的非線性組合預(yù)測方法，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明非線性組合預(yù)測模型的預(yù)測精度更高。

現(xiàn)提出一種基于改進(jìn)灰狼算法優(yōu)化GRNN的非線性組合預(yù)測模型，采用改進(jìn)灰狼算法對 GRNN網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并利用優(yōu)化后的GRNN模型對反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和徑向基函數(shù)(radial basis function, RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這兩種網(wǎng)絡(luò)模型的輸出值進(jìn)行非線性組合預(yù)測。

1 小水電相似日選取

1.1 基于陰歷劃分的小水電出力分析

預(yù)測小水電的出力不同于全社會用電負(fù)荷，全社會用電具有很明顯的周周期性規(guī)律[12]，并且有工作日和休息日的區(qū)別，休息日的負(fù)荷一般會低于工作日的負(fù)荷。而小水電負(fù)荷與社會生產(chǎn)、生活聯(lián)系不強(qiáng)，其出力主要受氣象因素影響。故本文不以傳統(tǒng)的年、月采集負(fù)荷數(shù)據(jù)，在研究小水電出力時(shí)按陰歷的周期劃分小水電負(fù)荷，根據(jù)中國二十四節(jié)氣特點(diǎn)，提出選用節(jié)氣負(fù)荷來采集數(shù)據(jù)的思路。采用陰歷來劃分負(fù)荷數(shù)據(jù)更適用于分析小水電的規(guī)律性，并且能夠有效縮短數(shù)據(jù)的采集間隔周期，更能清楚地反映小水電負(fù)荷隨著時(shí)間、氣候變化而變化的規(guī)律性，克服了傳統(tǒng)以跨度較大的年月來采集負(fù)荷數(shù)據(jù)導(dǎo)致數(shù)據(jù)對影響因素變化反應(yīng)不靈敏的缺點(diǎn)。將小水電負(fù)荷數(shù)據(jù)以節(jié)氣的周期進(jìn)行劃分，二十四節(jié)氣按1～24序號排序，如圖1所示。

由圖1可以看出，曲線的高峰及低谷所在時(shí)間段具有一定的相似性。根據(jù)陰歷節(jié)氣劃分?jǐn)?shù)據(jù)可以在一定程度上體現(xiàn)枯水季和豐水季。隨著第一個(gè)節(jié)氣立春的到來，表示著正逐步進(jìn)入豐水期，小水電出力開始緩慢增加。直至第13個(gè)節(jié)氣立秋的到來，小水電出力開始緩慢減少，時(shí)間進(jìn)入枯水期。豐水期和枯水期對小水電出力的影響不同，由于不同季節(jié)降雨匯流的過程可能存在差異，所以不同汛期降雨對小水電出力的影響也不相同，其中豐水期降雨影響更加明顯。

圖1 小水電節(jié)氣負(fù)荷Fig.1 Solar term load of small hydropower

1.2 基于自適應(yīng)的相似日選取

相似日選取方法是采用差異評價(jià)函數(shù)，找出若干條與待測日曲線最相似的歷史日曲線。文獻(xiàn)[13]通過分析特征曲線的形狀和距離，采用改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)分析法來計(jì)算預(yù)測日和歷史日的關(guān)聯(lián)度，最終以加權(quán)平均的方式來選取相似日。在選取相似日時(shí)綜合考慮氣象、時(shí)間和節(jié)氣因素，但是三種因素對小水電出力影響并不是一成不變的，例如在豐枯期的降雨量對小水電出力影響懸殊[14]。因此，提出一種自適應(yīng)的相似日選取方法，在計(jì)算最終相似度時(shí)，沒有采用加權(quán)平均的方法，而是賦予影響因素各自的權(quán)重，利用改進(jìn)的算法對權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化得到一個(gè)綜合相似度σj，計(jì)算式可以表示為

σj=c1γj+c2Γj+c3η(j)

(1)

式(1)中：γj為在氣象因素上待測日和歷史日的相似度；Гj為待測日與歷史日在時(shí)間上的相似度；η(j)為節(jié)氣上的相似程度；c1、c2和c3分別為權(quán)重系數(shù)。

1.3 氣象因子

1.3.1 計(jì)及滯后和累積效應(yīng)的等效降雨量計(jì)算

現(xiàn)小水電大多分布于山區(qū)且大部分都是徑流式水電站，調(diào)節(jié)能力較差，所以降雨量的大小成為影響小水電出力的主要因素，而降雨量有一定的滯后和累積效應(yīng)，實(shí)時(shí)測得的降雨量并不是真正影響小水電出力的值，故需計(jì)算出真正影響小水電的等效降雨量。降雨在地面匯集并影響小水電出力的過程需要一個(gè)較長的時(shí)間。因此，降雨量影響小水電機(jī)組發(fā)電存在一個(gè)明顯的時(shí)間滯后性。小水電發(fā)電的累積效應(yīng)主要表現(xiàn)為：當(dāng)持續(xù)大量降雨過程停止后，小水電機(jī)組發(fā)電仍會持續(xù)增加一段時(shí)間，累積和滯后性體現(xiàn)了小水電出力對降雨量感知具有“慣性”。

(2)

式(2)中：K為累積系數(shù)；λ為衰減系數(shù)，即每往前推1 d，權(quán)重系數(shù)衰減的比率；Ji-為需要等效的前i天的降雨量；J為需要等效的降雨量；J′為等效后的降雨量。

1.3.2 氣象因素特征向量的相似度計(jì)算

對小水電發(fā)電影響最大的是溫度和降雨量，選取的氣象因素分別為最高溫度、最低溫度、平均溫度和降雨量，若設(shè)待測日的氣象特征向量為x，則預(yù)測日前第j天的氣象特征向量為xj，4個(gè)影響因素構(gòu)成的向量為xj=[xj(1)，xj(2)，xj(3)，xj(4)]。待測日的氣象特征向量x與預(yù)測日前第j天的氣象特征向量xj的關(guān)聯(lián)系數(shù)ξj為

ξj(k)=

(3)

每個(gè)氣象因素特征分量都會計(jì)算出各自的關(guān)聯(lián)系數(shù)，不便于比較，根據(jù)式(4)可得第j個(gè)歷史日的氣象因素特征向量xj(k)與待測日x(k)的關(guān)聯(lián)度γj,即

(4)

1.4 時(shí)間因子

時(shí)間因子表示預(yù)測日與歷史日在時(shí)間上的相似程度，包括汛期相似程度和日期相似程度。汛期相似程度用以判斷二者是否同處豐水期或枯水期，而日期相似程度指歷史日與待測日的相隔天數(shù)，在數(shù)值上表現(xiàn)為“近大遠(yuǎn)小”。

(5)

(6)

式中：t為預(yù)測日與第j個(gè)歷史日相隔的天數(shù)；mod為取余函數(shù)；θ1=0.93為歷史日與預(yù)測日是否所處同一個(gè)豐水期或者枯水期的衰減系數(shù)；θ2=0.95為預(yù)測日和歷史日相隔每增加1 d的日衰減系數(shù)；N2取值為360。

1.5 節(jié)氣因子

節(jié)氣在一定程度上可以反映季節(jié)、氣候的變化規(guī)律。處在同一節(jié)氣的氣象具有一定的相似性，故引入節(jié)氣因子判斷二者是否處于同一個(gè)節(jié)氣。

η(j)=β(1-Sj)

(7)

(8)

式中：β為衰減系數(shù)，一般取值為0.98；Sj為一個(gè)標(biāo)記變量。

2 預(yù)測模型與實(shí)現(xiàn)流程

2.1 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種建立在數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上的徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)，在非線性建模、學(xué)習(xí)速度和分類能力方面具有較強(qiáng)優(yōu)勢[15]，其不僅可以解決非線性組合問題，還可構(gòu)建動態(tài)學(xué)習(xí)模式并作出預(yù)測。其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 廣義回歸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of generalized regression networks

輸入層：n維輸入變量X=[X1,X2,…,Xn]T。

模式層：模式層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)為

(9)

式(9)中：X為網(wǎng)絡(luò)的輸入變量；Xi為第i個(gè)神經(jīng)元對應(yīng)的學(xué)習(xí)樣本(i=1, 2,…,n)；σ為平滑參數(shù)；

求和層：在該層主要進(jìn)行兩部分的求和過程。第一個(gè)部分為對模式層輸出加權(quán)，假設(shè)模式層輸出變量為{g1,g2,…,gm}，則求和層第一部分為

(10)

其余k個(gè)神經(jīng)元輸出為模式層輸出的加權(quán)之和為

(11)

式(11)中：yij為第i個(gè)模式層神經(jīng)元對應(yīng)樣本的第j個(gè)系數(shù)。

輸出層：第j個(gè)輸出層神經(jīng)元的輸出量為求和層第二部分輸出值SNj與第一部分輸出值的比值。

(12)

2.2 基于優(yōu)化GRNN的非線性組合預(yù)測

非線性組合預(yù)測是時(shí)間序列趨勢預(yù)測的重要發(fā)展方向[16]，GRNN作為非線性回歸分析的一種網(wǎng)絡(luò)，擅長求解非線性組合問題。文獻(xiàn)[17]在建立預(yù)測模型時(shí)，分別將三種單一預(yù)測模型結(jié)果作為GRNN的輸入量，最后利用算法集成多個(gè)GRNN輸出得到最終預(yù)測值，實(shí)驗(yàn)表明，所提非線性組合模型預(yù)測精度均高于各單一預(yù)測模型。故在建立小水電預(yù)測模型時(shí)，利用單一的 BP和 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別進(jìn)行預(yù)測得到兩組預(yù)測值，然后將兩組神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值作為 GRNN的輸入量，最后采用 GRNN進(jìn)行非線性組合預(yù)測得到最終的小水電預(yù)測值。 但是GRNN網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果與其本身的平滑因數(shù)有著很大的關(guān)聯(lián)，若平滑因數(shù)取值過大時(shí)，GRNN的輸出值越接近所有樣本的平均值。反之，若平滑因數(shù)的值趨向于0，它的預(yù)測值只會非常接近訓(xùn)練樣本，一旦需要預(yù)測的值沒有被包含在訓(xùn)練集內(nèi)，預(yù)測精度有可能會非常低。 故平滑因數(shù)σ需要被優(yōu)化，以此使預(yù)測效果達(dá)到最佳。

2.3 改進(jìn)灰狼算法

雖然常規(guī)灰狼算法(grey wolf optimizer，GWO)比大多數(shù)智能優(yōu)化方法具有更好的性能，但是它并不適合處理高復(fù)雜度的函數(shù)。而如何改善全局搜索和局部收斂之間的平衡則是提高灰狼算法性能的重要方向之一[18]。

在灰狼算法中，算法的優(yōu)化過程是由每代種群中最優(yōu)適應(yīng)度的三個(gè)解(α、β、δ)指導(dǎo)ω狼搜尋、包圍和攻擊獵物來完成。

首先，灰狼搜索獵物并逐漸包圍過程的數(shù)學(xué)描述為

D=|CXp(t)-X(t)|

(13)

X(t+1)=XP(t)-AD

(14)

A=2ar-aI

(15)

C=2r

(16)

ri=rand(0,1)

(17)

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；C為協(xié)同系數(shù)向量；A為收斂系數(shù)向量；a為迭代中的收斂因子，在整個(gè)算法迭代尋優(yōu)中，它的數(shù)值由2線性遞減到0；XP(t)為灰狼在第t次迭代時(shí)的位置向量；X(t)為第t次迭代后獵物的位置；r為各元素在[0,1]的隨機(jī)向量；I為單位向量。

其次，通過不斷更新α、β、δ狼位置，最終確定獵物位置?；依侨翰东C過程的數(shù)學(xué)描述為

(18)

(19)

(20)

式中：Xα、Xβ、Xδ為當(dāng)前種群中α、β、δ的位置向量；Dα、Dβ、Dδ分別為當(dāng)前灰狼與α、β、δ狼的距離；X表示當(dāng)前灰狼的位置；A1、A2、A3為收斂系數(shù)；X(t+1)為下一代灰狼的位置。

灰狼算法的全局搜索和局部收斂之間的轉(zhuǎn)換取決于收斂因子a和收斂系數(shù)A的自適應(yīng)值[19]。當(dāng)|A|≥1時(shí)，灰狼處在搜尋和包圍獵物這個(gè)階段，此時(shí)算法具有很強(qiáng)的全局搜索能力。當(dāng)|A|≤1時(shí)，頭狼指揮灰狼攻擊獵物，此時(shí)算法開始進(jìn)行收斂，其收斂能力較強(qiáng)?？刂苹依撬惴ǜ鱾€(gè)階段的參數(shù)A由收斂因子a決定，而參數(shù)a的數(shù)值是從2到0線性遞減的，a數(shù)值隨迭代次數(shù)線性遞減的方式無法切實(shí)體現(xiàn)灰狼算法全局搜索和局部收斂這兩個(gè)階段的特點(diǎn)。為了增強(qiáng)灰狼算法中每個(gè)階段相應(yīng)的能力，采用一種改進(jìn)型收斂因子函數(shù)形式，如式(21)所示：

(21)

式(21)中：t為當(dāng)前已經(jīng)迭代的次數(shù)；T為設(shè)定的最大迭代次數(shù)。在全局搜索階段，相比于原始收斂因子a，新函數(shù)的收斂因子數(shù)值普遍大于原始值，意味著該算法在此階段具有更強(qiáng)的探索能力。而新函數(shù)計(jì)算值在局部收斂階段比原函數(shù)值更小，此時(shí)算法能實(shí)現(xiàn)更快收斂。

此外，在更新候選狼的重要策略上，由于原始GWO算法中的候選狼位置僅僅是通過三只最優(yōu)個(gè)體狼位置的簡單加權(quán)平均來更新的，并沒有充分利用到α、β和δ狼之間的嚴(yán)格等級制度這一關(guān)系，基于此，提出一種具有最佳個(gè)體權(quán)重的α、β和δ平均策略，通過各自的適應(yīng)度值來計(jì)算其相應(yīng)權(quán)重，如式(22)、式(23)所示：

(22)

(23)

式中：fiti(i=α,β,δ)為相應(yīng)個(gè)體的適應(yīng)度值；X1(t)、X2(t)、X3(t)為最優(yōu)個(gè)體α、β、δ的位置；X(t+1)為下一代候選狼的位置。

圖3 基于節(jié)氣劃分的改進(jìn)灰狼優(yōu)化混合參數(shù)的小水電出力預(yù)測模型Fig.3 Small hydropower output prediction model based on improved grey wolf optimized hybrid parameters in solar term division

2.4 基于自適應(yīng)相似日的改進(jìn)灰狼優(yōu)化混合參數(shù)的小水電出力預(yù)測模型

根據(jù)上文所提自適應(yīng)相似日選取方法和GRNN非線性組合預(yù)測模型，采用改進(jìn)灰狼算法對自適應(yīng)相似日中的權(quán)重和GRNN中的平滑因子進(jìn)行優(yōu)化。改進(jìn)灰狼算法優(yōu)化混合參數(shù)的小水電出力預(yù)測模型的主要步驟如下。

步驟1收集原始小水電負(fù)荷和相應(yīng)氣象數(shù)據(jù)。

步驟2根據(jù)節(jié)氣的時(shí)間周期將負(fù)荷和氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分。

步驟3根據(jù)降雨量對小水電的滯后和累積效應(yīng)，將原始降雨量數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。

步驟4引入氣象因子、節(jié)氣因子和時(shí)間因子，分別計(jì)算各因子的相似度并賦予各因子權(quán)重系數(shù)c1、c2、c3。

步驟5利用改進(jìn)的GWO優(yōu)化各因子權(quán)重系數(shù)c1、c2、c3和GRNN的平滑因子σ，得到最佳模型。

步驟6利用BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別進(jìn)行預(yù)測，得到兩組預(yù)測值。

步驟7將兩組神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值作為優(yōu)化后的GRNN輸入變量進(jìn)行非線性組合預(yù)測，得到最終小水電出力預(yù)測值。

上述提出的小水電組合模型的預(yù)測流程如圖3所示。

3 實(shí)驗(yàn)描述及結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)描述

從某地區(qū)選取2016年和2017年的小水電負(fù)荷出力數(shù)據(jù)和氣象數(shù)據(jù)，負(fù)荷數(shù)據(jù)、降雨量數(shù)據(jù)的時(shí)間分辨率分別為15 min、1 d。為了驗(yàn)證所提基于節(jié)氣劃分的改進(jìn)灰狼優(yōu)化混合參數(shù)的小水電出力預(yù)測模型可用性，分別從選取相似日和組合預(yù)測這兩部分進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

3.1.1 實(shí)驗(yàn)1

該實(shí)驗(yàn)用于驗(yàn)證自適應(yīng)相似日選取方法的有效性，利用文獻(xiàn)[3]所用的相似日選取方法進(jìn)行對比。選取2017年6月10日作為預(yù)測日，用上述兩種方法分別進(jìn)行相似日選取，各自選取出5條相似日負(fù)荷曲線。結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 常規(guī)相似日與預(yù)測日曲線對比Fig.4 Comparison of conventional similar day and forecasting day curves

圖5 自適應(yīng)相似日與預(yù)測日曲線對比Fig.5 Comparison of adaptive similar day and forecasting day curves

由圖4和圖5可以看出，由于小水電的隨機(jī)性較強(qiáng)，用上述兩種方法分別得到的5條相似日負(fù)荷曲線也不能與預(yù)測日曲線完全貼合，但是圖5中的相似日曲線更貼近于預(yù)測日，在預(yù)測日曲線附近上下波動，變化趨勢也基本吻合。

3.1.2 實(shí)驗(yàn)2

對某地區(qū)實(shí)際小水電出力機(jī)組進(jìn)行預(yù)測，來驗(yàn)證本文方法的有效性。采用改進(jìn)GWO-GRNN建立組合預(yù)測模型，對2017年6月10日小水電出力進(jìn)行預(yù)測。為更好展示結(jié)果，設(shè)置對比方法為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、原始GRNN組合預(yù)測三種預(yù)測模型。圖6為預(yù)測結(jié)果。

從圖6可以看出，GRNN組合預(yù)測模型與GWO-GRNN組合預(yù)測模型比單一BP、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有更高的預(yù)測精度，而GWO-GRNN相比于GRNN預(yù)測模型，在預(yù)測曲線的峰谷段能更好地貼近真實(shí)值，預(yù)測精度更高。

3.2 誤差分析

采用均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)和平均絕對百分比誤差(MAPE)分別作為評價(jià)指標(biāo)，計(jì)算公式為

(24)

(25)

(26)

圖6 預(yù)測負(fù)荷曲線與實(shí)際負(fù)荷曲線對比Fig.6 Comparison of predicted load curve and actual load curve

圖7 各方法相對誤差對比Fig.7 Relative error comparison of different methods

圖8 各預(yù)測模型的預(yù)測效果Fig.8 Prediction effect of each prediction model

表1 預(yù)測結(jié)果比較

由圖7、圖8和表1可以看出，相對于BP、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，組合模型預(yù)測精度有所提升，GRNN組合預(yù)測的均方根誤差、平均絕對誤差和平均絕對百分比誤差相比于BP網(wǎng)絡(luò)分別減少了3.06%、2.99%和1.42%，相比RBF網(wǎng)絡(luò)分別減少了1.52%、1.44%和0.68%，在一定程度上可以說明該非線性組合預(yù)測方法可以更有效地預(yù)測小水電發(fā)電負(fù)荷；而預(yù)測效果最佳的是GWO-GRNN組合預(yù)測方法，其均方根誤差、均絕對誤差和平均絕對百分比誤差比GRNN組合預(yù)測分別降低了0.3%、0.29%和0.13%，分析得出GWO-GRNN具有更好的非線性組合能力，預(yù)測精度更高。

4 結(jié)論

針對小水電機(jī)組難以準(zhǔn)確預(yù)測的問題，在采用陰歷劃分小水電負(fù)荷數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，提出一種基于改進(jìn)灰狼算法優(yōu)化自適應(yīng)相似日選取的小水電出力預(yù)測方法。并通過實(shí)例分析得出以下結(jié)論。

(1)采用陰歷方式劃分小水電負(fù)荷數(shù)據(jù)，在一定程度上縮短了負(fù)荷數(shù)據(jù)的采集周期，提高了小水電負(fù)荷數(shù)據(jù)對影響因素變化反映的靈敏性，更有利于分析小水電的出力特性。

(2)相比于常規(guī)相似日選取方法，提出的經(jīng)改進(jìn)灰狼算法優(yōu)化自適應(yīng)相似日選取方法得出了更為準(zhǔn)確的相似日負(fù)荷曲線，對提高小水電出力預(yù)測精度有較大價(jià)值。

(3)利用改進(jìn)灰狼算法的優(yōu)點(diǎn)，在GRNN組合預(yù)測的基礎(chǔ)上，對其平滑因子進(jìn)一步優(yōu)化，使得改進(jìn)后的GRNN能快速收斂到一個(gè)較好的解，相比于其他三種模型有更準(zhǔn)確的預(yù)測精度。