基于溫度與壓力雙重作用的致密儲(chǔ)層滲透率定量評(píng)價(jià)模型

王居賀， 劉 彪， 楊 虎， 周鵬高

(1.中國(guó)石化西北油田分公司石油工程技術(shù)研究院， 烏魯木齊 830011； 2.中國(guó)石化縫洞型油藏提高采收率重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 烏魯木齊 830011； 3.中國(guó)石油大學(xué)(北京)克拉瑪依校區(qū)， 克拉瑪依 834000； 4.克拉瑪依職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 克拉瑪依 834000)

滲透率是評(píng)價(jià)儲(chǔ)層物性的重要參數(shù)，對(duì)油氣產(chǎn)量具有決定性影響，研究?jī)?chǔ)層滲透率的變化規(guī)律對(duì)于油氣生產(chǎn)具有重要意義[1-2]。由于儲(chǔ)層巖石所受應(yīng)力變化而引起的滲透率損失稱為應(yīng)力敏感[3-4]，該問(wèn)題是近年來(lái)石油工程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。目前滲透率變化規(guī)律研究主要依賴于室內(nèi)實(shí)驗(yàn)，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合得到滲透率與有效應(yīng)力的關(guān)系式，進(jìn)而評(píng)價(jià)油氣開采后儲(chǔ)層滲透率的變化。

然而，常規(guī)應(yīng)力敏感室內(nèi)實(shí)驗(yàn)存在較大的局限，主要表現(xiàn)為以下3點(diǎn)：

①施加的載荷與儲(chǔ)層巖石實(shí)際受力狀態(tài)差異甚大。通常采用固定內(nèi)壓(孔隙壓力)，外壓(圍壓)先增大后減小的方式進(jìn)行測(cè)試，實(shí)際儲(chǔ)層油氣采出過(guò)程中，內(nèi)壓(孔隙壓力)降低，而外壓(地應(yīng)力)不變。另外，由于實(shí)驗(yàn)難度及安全風(fēng)險(xiǎn)，施加的內(nèi)壓、外壓遠(yuǎn)小于實(shí)際儲(chǔ)層的真實(shí)受力[5]。

②未考慮溫度的影響。目前的實(shí)驗(yàn)未考慮到油氣采出過(guò)程中儲(chǔ)層溫度降低這一因素。

③未能證實(shí)滲透率測(cè)試過(guò)程中巖心是否發(fā)生塑性變形。通過(guò)增大圍壓，再減小圍壓到初始狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)滲透率要遠(yuǎn)小于初始狀態(tài)，學(xué)者們將該現(xiàn)象解釋為“有效應(yīng)力增大使巖心發(fā)生塑性變形，應(yīng)力釋放之后巖心內(nèi)部孔喉尺寸不能恢復(fù)到初始狀態(tài)”[6-9]。然而，該解釋缺少巖心發(fā)生塑性變形的直接證據(jù)，因此有學(xué)者對(duì)此提出質(zhì)疑并引起學(xué)術(shù)爭(zhēng)議[10-14]。

針對(duì)目前實(shí)驗(yàn)研究存在的問(wèn)題，在假定巖石僅產(chǎn)生彈性變形的前提下，根據(jù)多孔介質(zhì)彈性力學(xué)理論，推導(dǎo)出巖石孔隙體積和尺寸的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，再應(yīng)用管流模擬滲流，得到滲透率隨溫度、孔隙壓力變化的定量計(jì)算模型?，F(xiàn)通過(guò)改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法，模擬真實(shí)儲(chǔ)層溫壓條件，開展巖心力學(xué)和滲透率同步實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證理論模型的正確性。

1 儲(chǔ)層溫度、壓力的變化規(guī)律

油氣未開采前，儲(chǔ)層溫度、壓力為原始地層溫度和原始孔隙壓力。隨著油氣采出，近井地帶儲(chǔ)層溫度、壓力急劇降低，而遠(yuǎn)離井眼的區(qū)域，儲(chǔ)層溫度、壓力接近原始狀態(tài)。儲(chǔ)層溫度、壓力變化規(guī)律如圖1所示。

rw為井眼半徑圖1 油氣采出后地層溫度、壓力變化規(guī)律Fig.1 Law of formation temperature and pressure change after oil and gas production

取一巖石單元體為研究對(duì)象，初始受力狀態(tài)如圖2(a)所示。油氣采出之后，外應(yīng)力不變，孔隙壓力降低Δpp，地層溫度降低ΔT，溫度變化之后在三個(gè)主應(yīng)力方向分別產(chǎn)生溫度應(yīng)力ΔσT，如圖2(b)所示。

σz為縱向上的垂向應(yīng)力，又稱上覆巖層壓力；σH、σh分別為水平方向的最大、最小水平主應(yīng)力；pp為所受到的內(nèi)應(yīng)力(孔隙壓力)圖2 儲(chǔ)層巖石單元體受力狀態(tài)Fig.2 Reservoir rock unit cell stress state

2 滲透率定量評(píng)價(jià)模型

假設(shè)在儲(chǔ)層溫度和孔隙壓力降低雙重作用下，儲(chǔ)層巖石只產(chǎn)生彈性變形。首先分析油氣采出前、后儲(chǔ)層巖石的受力變化，再根據(jù)多孔介質(zhì)彈性力學(xué)理論，求解巖石孔隙體積應(yīng)變；應(yīng)用管流模擬滲流，得到巖石中毛管尺寸的變化，根據(jù)Kozeny-Carman方程即可得到滲透率變化的定量評(píng)價(jià)模型。

2.1 巖石孔隙體積應(yīng)變

儲(chǔ)層巖石初始狀態(tài)所受的有效應(yīng)力[15]為

(1)

式(1)中：σeH、σeh、σez分別為巖石在三個(gè)正交方向所受的有效應(yīng)力，MPa；φ0為初始狀態(tài)巖石孔隙度，%。

巖石所受的總有效應(yīng)力為

σe=σeH+σeh+σez=σH+σh+σz-3φ0pp

(2)

在彈性變形范圍內(nèi)，應(yīng)力變化會(huì)使巖石外觀體積與孔隙體積同步(等比例)變化，巖石的孔隙體積發(fā)生變化，但孔隙度不變[16]，即

φ0=φ1

(3)

式(3)中：φ1為應(yīng)力改變之后巖石孔隙度，%。

由于外應(yīng)力(地應(yīng)力)不變，假設(shè)孔隙壓力降低Δpp(Δpp>0)，根據(jù)式(2)，總有效應(yīng)力增大3φ0Δpp，巖石孔隙體積應(yīng)變(孔隙體積減小)為

(4)

式(4)中：E為彈性模量，MPa；ν為泊松比。

若巖石的熱膨脹系數(shù)為αL(單位為℃-1)，溫度降低ΔT(ΔT>0)，則由溫度降低導(dǎo)致的孔隙體積應(yīng)變(孔隙體積增大)為

ε2=-3αLΔT

(5)

由于溫度和孔隙壓力降低雙重作用，導(dǎo)致的巖石孔隙體積總應(yīng)變?yōu)?/p>

(6)

2.2 管流模擬滲流

流體在儲(chǔ)層巖石中的滲流，可以用一束管子的管流進(jìn)行模擬[17]。致密儲(chǔ)層一般裂縫不發(fā)育，屬于孔隙型儲(chǔ)層，應(yīng)用管流模擬滲流時(shí)假設(shè)巖石中不含裂縫。初始狀態(tài)，假設(shè)巖石中有n個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)p的毛管，毛管平均半徑為r0，迂曲度為τ0，巖石孔隙度為φ0，滲透率為K0；油氣采出之后，毛管長(zhǎng)度不變，毛管平均半徑為r1，迂曲度為τ1，巖石孔隙度為φ1，滲透率為K1。

初始狀態(tài)、油氣采出之后毛管體積分別為

(7)

(8)

油氣采出前、后，毛管體積關(guān)系滿足

V1=V0(1-ε)

(9)

由式(7)～式(9)可得

(10)

相對(duì)于巖石尺寸，巖石的彈性變形量極小，因此油氣采出前、后毛管迂曲度幾乎不變，可近似認(rèn)為

τ0=τ1

(11)

滲透率可根據(jù)Kozeny-Carman方程[17]計(jì)算，即

(12)

(13)

油氣采出之后，滲透率損失百分?jǐn)?shù)Sk為

(14)

將式(3)、式(10)、式(11)代入式(14)可得

(15)

式(15)即為溫度與壓力雙重作用下儲(chǔ)層滲透率定量評(píng)價(jià)模型。

從式(4)可以看出，孔隙體積應(yīng)變與彈性模量、孔隙壓力降低值、孔隙度和泊松比有關(guān)，由于彈性模量比其他參數(shù)大若干個(gè)數(shù)量級(jí)，因此孔隙壓力下降引起的孔隙體積壓縮量很小。從式(5)可以看出，孔隙體積應(yīng)變與巖石的熱膨脹系數(shù)成正比，由于熱膨脹系數(shù)很小，溫度降低導(dǎo)致的孔隙體積增大量也很小。從式(15)可以看出，油氣采出過(guò)程中，一方面孔隙壓力下降，巖石壓縮，孔隙體積減小，滲透率趨于減小；另一方面，地層溫度下降，巖石骨架冷縮，孔隙體積增大，滲透率趨于增大。兩方面對(duì)滲透率的影響具有相互抵消的作用。

2.3 計(jì)算討論

根據(jù)式(15)，固定其他參數(shù)，定量計(jì)算了孔隙壓力降低、彈性模量、地層溫度降低和熱膨脹系數(shù)對(duì)滲透率的影響。各參數(shù)取值為：φ0=15%、E=10 000 MPa、ν=0.25、αL=5×10-5℃-1、Δpp=25 MPa、ΔT=25 ℃。計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 滲透率影響因素分析Fig.3 Analysis of factors affecting permeability

從圖3(a)可以看出，隨著孔隙壓力降低，滲透率損失線性增大，孔隙壓力下降60 MPa，滲透率損失0.13%；從圖3(b)可以看出，隨著彈性模量增大，滲透率損失先急劇減小，后趨于平緩；從圖3(c)可以看出，隨著地層溫度降低，滲透率損失負(fù)線性增大(滲透率線性增大)，地層溫度降低60 ℃，滲透率增大0.9%；從圖3(d)可以看出，隨著熱膨脹系數(shù)增大，滲透率損失負(fù)線性增大(滲透率線性增大)。相對(duì)于其他因素，彈性模量和熱膨脹系數(shù)對(duì)滲透率的影響更大?？傮w來(lái)看，溫度與孔隙壓力變化之后，儲(chǔ)層巖石滲透率變化較小，一般不超過(guò)±2%。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)設(shè)備采用法國(guó)Sanchez Technologies公司生產(chǎn)的高溫高壓巖石物理力學(xué)測(cè)試系統(tǒng)，該系統(tǒng)主要由高溫高壓室、圍壓、軸壓和孔隙壓力控制系統(tǒng)、應(yīng)力-應(yīng)變測(cè)試系統(tǒng)、波速測(cè)試系統(tǒng)、聲發(fā)射測(cè)試系統(tǒng)、滲透率測(cè)試系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)總控系統(tǒng)等組成(圖4)。該系統(tǒng)的圍壓、軸向壓力加載精度為±2 MPa；可施加孔隙壓力為0～60 MPa，精度為±1 MPa；測(cè)試溫度可達(dá)200 ℃，精度為±2 ℃；流量精度為±2%。該系統(tǒng)能夠滿足儲(chǔ)層溫度和壓力條件下滲透率的測(cè)試。

圖4 高溫高壓巖石物理力學(xué)測(cè)試系統(tǒng)Fig.4 High temperature and high pressure rock physical and mechanical testing system

選取吉木薩爾凹陷蘆草溝組頁(yè)巖油、克拉美麗氣田石炭系火成巖、塔河油田三疊系中油組致密砂巖3種典型致密巖性儲(chǔ)層的全直徑巖心[18-20]，再?gòu)耐蝗睆綆r心上小范圍(深度變化小于30 cm)內(nèi)鉆取標(biāo)準(zhǔn)試樣3塊，以保證試樣性質(zhì)的同一性；其中2塊用于開展全應(yīng)力-應(yīng)變力學(xué)測(cè)試，確定彈性極限；1塊用于開展?jié)B透率測(cè)試。為確保試樣質(zhì)量，避免試樣內(nèi)部出現(xiàn)微裂隙和缺陷，在加工試樣之前對(duì)全直徑巖心縱向和上、下切面進(jìn)行CT掃描。共鉆取9塊標(biāo)準(zhǔn)試樣，如圖5所示。

圖5 三種典型致密儲(chǔ)層實(shí)驗(yàn)巖心樣品Fig.5 Three typical tight reservoir core samples

圖6 試樣應(yīng)力-應(yīng)變測(cè)試結(jié)果Fig.6 Full stress-strain test results of specimens

3.2 巖心力學(xué)測(cè)試結(jié)果

對(duì)1#、2#、4#、5#、7#、8#試樣進(jìn)行全應(yīng)力-應(yīng)變測(cè)試，結(jié)果如表1、圖6所示。由于試樣鉆取深度變化范圍很小，取自同一全直徑巖心的試樣力學(xué)性質(zhì)十分接近。

3.3 滲透率實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算對(duì)比

采取固定圍壓和軸壓，改變內(nèi)壓(孔隙壓力)和溫度的方式，對(duì)3#、6#、9#試樣進(jìn)行了滲透率測(cè)試，結(jié)果如表2所示。

表1 巖心試樣力學(xué)測(cè)試結(jié)果Table 1 Mechanical test results of specimens

表2 巖心滲透率測(cè)試結(jié)果Table 2 Core permeability test results

3#、6#、9#試樣滲透率測(cè)試過(guò)程中施加的圍壓和軸壓分別為65、80、90 MPa，與其地下原位狀態(tài)所受的平均地應(yīng)力接近；施加的初始內(nèi)壓接近儲(chǔ)層原始孔隙壓力，初始溫度接近儲(chǔ)層原始溫度。降低內(nèi)壓、溫度測(cè)得的滲透率與初始狀態(tài)滲透率進(jìn)行比較，即為實(shí)測(cè)滲透率損失。 根據(jù)巖心力學(xué)測(cè)試結(jié)果(表1)可知，3#、6#、9#試樣施加的圍壓和軸向壓力小于彈性極限，滲透率測(cè)試過(guò)程中試樣只產(chǎn)生彈性變形，因此可利用式(15)計(jì)算滲透率損失。從表2可以看出，本文模型計(jì)算的滲透率損失與實(shí)測(cè)透率損失吻合良好。

4 結(jié)論

(1)根據(jù)多孔介質(zhì)彈性力學(xué)理論，推導(dǎo)出巖石孔隙體積和尺寸的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，再應(yīng)用管流模擬滲流，得到滲透率隨溫度、孔隙壓力變化的定量計(jì)算模型。該模型適用于裂縫不發(fā)育的致密巖石在彈性變形范圍內(nèi)的滲透率定量計(jì)算。

(2)隨著油氣采出，孔隙壓力下降，巖石所受有效應(yīng)力增大，孔隙體積壓縮，滲透率減小；同時(shí)地層溫度降低，巖石骨架冷縮，孔隙體積增大，滲透率增大；兩方面對(duì)滲透率的影響具有相互抵消的作用。

(3)油氣開采過(guò)程中，滲透率變化與孔隙壓力降低值、孔隙度、彈性模量、泊松比、熱膨脹系數(shù)和溫度降低值有關(guān)。由于溫度、孔隙壓力變化引起的儲(chǔ)層巖石滲透率變化很小，一般不超過(guò)±2%。