基于ADE算法優(yōu)化的木材單板染色全光譜配色模型研究

魏艷秀 管雪梅 李文峰 黃青龍

（東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040）

木材材色是決定木制品價(jià)值的重要因素，為了提高木制品的裝飾作用和產(chǎn)品價(jià)值，對(duì)木材及木質(zhì)材料進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟纳倪M(jìn)十分重要，通過染色技術(shù)改良劣質(zhì)材、仿制優(yōu)質(zhì)材，從而全面提高木材的價(jià)值，滿足人們對(duì)色彩多樣性的需求。木材染色中一個(gè)十分重要環(huán)節(jié)就是配色，其對(duì)染色后木材的材色質(zhì)量至關(guān)重要[1-2]。采用人工配色，其對(duì)配色人員的素質(zhì)要求較高，既費(fèi)時(shí)又難以適應(yīng)現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)的要求，且成本高、準(zhǔn)確性差。有學(xué)者提出將計(jì)算機(jī)配色的方法用于木材染色中加快染料配方生成的速度，提高工作效率，節(jié)約成本[3]。然而，計(jì)算機(jī)配色技術(shù)為紡織業(yè)的配色而研制，利用庫(kù)貝爾卡?芒克理論對(duì)測(cè)得的顏色相關(guān)量進(jìn)行計(jì)算，采用了大量的假設(shè)，自適應(yīng)能力差，難于精確獲得木材染色這類影響因素較多，過程變化復(fù)雜的染色配方。近年來，有學(xué)者將神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)等智能算法應(yīng)用于木材染色計(jì)算機(jī)配色模型的建立中，取得了一定的效果[4]。但僅從標(biāo)準(zhǔn)觀察者與施照態(tài)條件下進(jìn)行了配方的預(yù)測(cè)，染色木材單板存在的同色異譜現(xiàn)象亟待解決。

物體表面的光譜反射率是表征物體表面顏色的固有屬性，根據(jù)該原則，Stearns?Noechel光學(xué)模型在計(jì)算機(jī)配色應(yīng)用中具有較高的配色精度，有效地解決了配色過程中存在的同色異譜現(xiàn)象。但由于在全光譜波段進(jìn)行預(yù)測(cè)，方程組規(guī)模特別巨大，但在配色過程中染料組分的數(shù)量通常不超過5，導(dǎo)致染料配方預(yù)測(cè)模型是病態(tài)且超定的，無法獲得預(yù)測(cè)配方精確解。馬崇啟等[5]中針對(duì)混色紗線配色問題采用傳統(tǒng)的LS法對(duì)超定方程組進(jìn)行求解，但隨著染料種類的增加以及光譜分辨率的提高，方程規(guī)模非常巨大，常規(guī)的解法會(huì)消耗大量的時(shí)間與內(nèi)存，而且LS方法獲得的模糊度浮點(diǎn)解與真值相差較大，嚴(yán)重影響了預(yù)測(cè)精度[6]。宋叢威等[7]提出了一種基于主成分分析的快速降維算法求解印染行業(yè)中的線性超定方程組，雖然縮短了計(jì)算時(shí)間，但在主成分增多時(shí)會(huì)導(dǎo)致算法結(jié)果不穩(wěn)定。隨著智能算法的興起，將差分進(jìn)化算法（DE）應(yīng)用于優(yōu)化求解過程逐漸成為研究熱點(diǎn)。DE是一種基于優(yōu)勝劣汰的自然選擇原理對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行淘汰和保留的算法，算法本身具有一定的自組織、自學(xué)習(xí)與自適應(yīng)的特點(diǎn)，但也不可避免的存在陷入局部最優(yōu)解和搜索停滯的問題[8]。本研究通過對(duì)DE的變異因子和交叉因子進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種自適應(yīng)差分進(jìn)化算法，使其隨著迭代過程自適應(yīng)變化，避免陷入局部最優(yōu)解以及搜索停止問題，提高病態(tài)超定方程組解算精度，進(jìn)而提高染色配方預(yù)測(cè)精度。

1 實(shí)驗(yàn)材料和儀器

1.1 材料

選取水曲柳（Fraxinus mandshurica）單板為染色基材，購(gòu)于黑龍江省哈爾濱市，氣干旋切制成規(guī)格為60 mm×40 mm×0.5 mm的單板，干燥至含水率8%。

木材染色染料：活性紅X?3B染料、活性黃X?RG染料、活性艷藍(lán)染料，購(gòu)于黑龍江省哈爾濱市。染色滲透劑JFC、固色劑（無水碳酸鈉）、促染劑（無水乙酸）均購(gòu)于北京化工廠，均為分析純。

根據(jù)郭明輝等[9]中的染色工藝選取單位濃度的活性紅X?3B染料、活性艷藍(lán)染料、活性黃X?RG染料制備單一染料組分染色材，水曲柳單板及單一染料組分染色單板如圖1所示。

圖 1 漂白水曲柳單板及單一組分染料染色單板Fig.1 Bleached veneer of ash and single component dyed veneer

標(biāo)準(zhǔn)樣的染色基材選用水曲柳單板，將活性紅X?3B染料、活性艷藍(lán)染料、活性黃X?RG染料按比例進(jìn)行組合，共得到36組染色方案，去掉其中相同比例的28組染色方案后，采用余下的8組染色方案用來制備標(biāo)準(zhǔn)樣，染料比例如表1所示。

表 1 制備標(biāo)準(zhǔn)樣染料比例Table 1 Preparation of standard sample dye ratio

1.2 儀器

在顏色測(cè)量?jī)x器選取中，通常采用RGB原理的彩色相機(jī)或分光光度計(jì)進(jìn)行測(cè)量，但是彩色相機(jī)顏色感知精度較低，分光光度計(jì)雖具有較高的感知精度但僅能用于單點(diǎn)測(cè)量。高光譜成像技術(shù)具有高光譜分辨率，可實(shí)現(xiàn)成像與測(cè)譜同步進(jìn)行。故本研究選用SPECIM高光譜成像工作站（SPECIM公司，芬蘭）進(jìn)行顏色測(cè)量，其搭載VNIR?FX10相機(jī)，配備雙鹵素?zé)艟€性光源（400～2 500 nm）主要工作參數(shù)見表2。

表 2 SPECIM高光譜成像工作站工作參數(shù)Table 2 SPECIM hyperspectral imaging workstation operating parameters

SPECIM高光譜成像工作站將可見光近紅外光譜技術(shù)與高分辨率成像相結(jié)合，采用推掃式成像技術(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)樣品進(jìn)行逐線全波段光譜采集并同步生成圖像，圖像中每一像素點(diǎn)都記錄了其對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)樣品顏色信息的光譜特征，適用于對(duì)實(shí)驗(yàn)樣品顏色特征進(jìn)行定性、定量分析。SPECIM高光譜成像工作站工作方式如圖2所示。實(shí)驗(yàn)中標(biāo)準(zhǔn)樣本對(duì)單點(diǎn)的光譜反射率進(jìn)行3次測(cè)量取其平均值，單一組分染料染色材及擬合樣本在其正反面各取6點(diǎn)測(cè)量取其平均值，在400～700 nm波段內(nèi)，步長(zhǎng)5 nm進(jìn)行取值，得到共61個(gè)波長(zhǎng)下的光譜反射率。

圖 2 SPECIM FX10高光譜成像工作站及其成像方式Fig.2 SPECIM FX10 hyperspectral imaging workstation and its imaging method

2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c研究方法

2.1 Stearns?Noechel模型

木材單板染色計(jì)算機(jī)配色技術(shù)主要是研究多染料組分混合配色的光學(xué)模型和單一染料組分配比的配色算法。章斐燕等[10]通過單一組分的反射率與混合比例乘積的加和方法求出混合組分反射率的加和公式。但混合組分染料反射率和單一組分染料的配比關(guān)系是非線性的，在參考文獻(xiàn)[10]的

理論基礎(chǔ)上引入中間函數(shù)f[R(λ)]，使式（1）成立。

式中：R混(λ)表示波長(zhǎng)為λ時(shí)混合染料染色單板的反射率；Ri(λ)表 示第i組分染料染色單板在波長(zhǎng)為λ時(shí)的反射率；xi表 示第i組分染料在混合染料中的質(zhì)量配比，實(shí)際生產(chǎn)中，xi應(yīng)滿足

Stearns等[11]基于前人研究基礎(chǔ)，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證建立了混合組分反射率計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式，被稱為Stearns?Noechel模型，如式（2）所示

式中：根據(jù)Stearns等[11]的研究并結(jié)合木材單板染色特點(diǎn)，M為與染料性質(zhì)和染色基材性質(zhì)有關(guān)的可變常量；R(λ)表 示波長(zhǎng)為λ 時(shí)的反射率。

根據(jù)式（2），可得出R(λ)與f[R(λ)]間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如式（3）所示

木材染色單板反射光譜是唯一決定其表面顏色的因素。當(dāng)前常用的計(jì)算機(jī)配色方法為三刺激值匹配法，但染色得到的擬合樣的反射光譜和標(biāo)準(zhǔn)樣并不一致，而是利用同色異譜理論進(jìn)行配色的，所染單板在測(cè)色階段施照態(tài)和觀察者兩個(gè)角度與配色階段環(huán)境條件不符時(shí)，等色即被破壞，從而出現(xiàn)色差。為達(dá)到更高的染色品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)木材染色單板與標(biāo)樣間的無條件匹配，根據(jù)參考文獻(xiàn)[2]中所提出的全光譜匹配方法，使標(biāo)樣與擬合樣的光譜反射率完全相同，如式（4）所示。

選取活性紅X?3B、活性艷藍(lán)、活性黃X?RG3種染料求解染色配方xi，選擇波長(zhǎng)400～700 nm波段，每間隔5 nm進(jìn)行測(cè)量取值。根據(jù)式（1）、（4）可以得到式（5）～（6）。

其中，標(biāo)準(zhǔn)樣光譜反射率矩陣如式（7），擬合樣光譜反射率矩陣如式（8），單色染色單板光譜反射率矩陣如式（9），染料組分質(zhì)量比例矩陣如式（10）。根據(jù)全光譜匹配定義，存在式（11）。由于在實(shí)際生產(chǎn)中，xi應(yīng)滿足故需要對(duì)根據(jù)式（11）求得的染色配方進(jìn)行歸一化處理，為滿足各組分質(zhì)量比之和為1，如式（12）。歸一化后反射率滿足式（13）。

2.2 自適應(yīng)差分進(jìn)化算法優(yōu)化全光譜配色模型

當(dāng)λ=400,405,···,700時(shí)，根據(jù)線性代數(shù)理論，顯然式（6）沒有精確解，屬于超定方程組求解問題，本研究提出一種采用ADE算法求解超定方程組優(yōu)化Stearns?Noechel模型，實(shí)現(xiàn)木材單板染色的全光譜配色。

DE的基本思路是，取2個(gè)個(gè)體之間的差分向量，將這個(gè)差分向量的1個(gè)加權(quán)形式加到第3個(gè)個(gè)體上從而產(chǎn)生1個(gè)新的候選解。DE由Storn等[12]提出，全局尋優(yōu)能力強(qiáng)、收斂速度快并具有良好的魯棒性。DE的主要步驟如下：

1）設(shè)置種群規(guī)模N、最大進(jìn)化代數(shù)（Max-Iter）、變異因子（F）和交叉因子（CR）等參數(shù)，初始化種群。

2）變異操作：隨機(jī)選出xr2和xr32個(gè)個(gè)體，其中r2≠r3，將這2個(gè)個(gè)體之間的差的伸縮形式加到第3個(gè)隨機(jī)選擇出的個(gè)體xr1中 ，r1?{r2,r3}。進(jìn)而獲得1個(gè)可能被候選解種群接收的變異vi。

3）交叉操作：建立變異因子vi后，vi與1個(gè)差分進(jìn)化個(gè)體xi交叉，得到試驗(yàn){向量ui，對(duì)于染色體j∈[1,n]，ui的第j個(gè)分量其中vij是vi的第j個(gè)分量，rcj是[0,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)，jrand是[1,n]上均勻分布的1個(gè)隨機(jī)整數(shù)，xij是xi的 第j個(gè)分量。

4）選擇操作：在生成N個(gè)試驗(yàn)向量ui后比較向量ui和xi， 在每對(duì)(ui,xi)中選擇適應(yīng)性更強(qiáng)的向量作為差分進(jìn)化的下一代。

通過對(duì)DE的分析與介紹可以得到算法流程圖如圖3所示。

在DE中，變異因子F和交叉因子CR的設(shè)置依賴于實(shí)際問題，通常情況下F∈[0.4,0.9]和 CR∈[0.1,1]，F(xiàn)的最優(yōu)值一般與種群規(guī)模N的平方根成反比，CR的最優(yōu)值一般隨著目標(biāo)函數(shù)的可分離性減小[13]。交叉因子CR控制著ui的每一個(gè)分量來自變異向量vi的可能性，變異因子F決定了差分向量對(duì)變異向量的影響。當(dāng)F與CR取值大時(shí)，全局搜索能力較強(qiáng)，取值小時(shí)，收斂速度較快，為權(quán)衡全局搜索能力與收斂速度，獲取最優(yōu)算法性能。本研究采用自適應(yīng)的變異因子和交叉因子改進(jìn)DE，如式（15）所示。

式中：Ni表示當(dāng)前迭代次數(shù)，Nmax表示最大迭代次數(shù)。自適應(yīng)變異因子（F?）可以使算法在迭代前期具有良好的全局搜索能力，自適應(yīng)交叉因子（ CR?）使算法在迭代后期快速收斂并具有更高的計(jì)算精度，保證了在超定方程求解過程中的計(jì)算效率與計(jì)算精度。

圖 3 DE流程圖Fig.3 DE algorithm flowchart

ADE具體步驟如下：

1）設(shè)置種群規(guī)模N、最大進(jìn)化代數(shù)（Max-Iter），進(jìn)行種群初始化。

NiNmax

2）判斷是否小于 ，是則進(jìn)入循環(huán)，否則輸出最優(yōu)解，記錄個(gè)體位置。

3）變異操作：采用如式（15）所示的自適應(yīng)變異因子F?進(jìn)行變異操作，在種群中隨機(jī)選出xr2和xr32個(gè)個(gè)體，其中r2≠r3，將這2個(gè)個(gè)體之間的差的伸縮形式加到第3個(gè)隨機(jī)選擇出的個(gè)體xr1中 ，r1?{r2,r3}。進(jìn)而獲得1個(gè)可能被候選解種群接收的變異vi。

4）交叉操作：建立變異因子vi后，vi與1個(gè)差分進(jìn)化個(gè)體xi交 叉，得到試驗(yàn){向量ui， 對(duì)于染色體j∈[1.n]，ui的第j個(gè)分量其中vi j是vi的第j個(gè)分量，rcj是[0,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)，jrand是[1,n]上均勻分布的1個(gè)隨機(jī)整數(shù)，xij是xi的 第j個(gè)分量， CR?是自適應(yīng)交叉因子。

5）選擇操作：在生成N個(gè)試驗(yàn)向量ui后 比較向量ui和xi， 在每對(duì)(ui,xi)中選擇適應(yīng)性更強(qiáng)的向量作為差分進(jìn)化的下一代。

6）判斷全局最優(yōu)解精度是否滿足要求，是則輸出結(jié)果，否則轉(zhuǎn)入步驟2）繼續(xù)執(zhí)行。

通過對(duì)ADE算法的分析與介紹可以得到算法流程圖如圖4所示。

圖 4 ADE算法流程圖Fig.4 ADE algorithm flowchart

2.3 參數(shù)M最優(yōu)值選取

M值作為Stearns?Noechel模型中的唯一可變參量，合理選取M值對(duì)達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)樣與擬合樣顏色最優(yōu)匹配具有重要意義。傳統(tǒng)選取M值的方法是已知混色樣品配方，將單組分樣品反射率以及質(zhì)量分?jǐn)?shù)代入Stearns?Noechel模型中反推M值，通過匹配實(shí)驗(yàn)，選取所有試樣平均色差最小時(shí)的M值為最優(yōu)值[14]。韓瑞葉等[15]和沈加加等[16]研究發(fā)現(xiàn)模型參數(shù)M與波長(zhǎng)在部分波段存在線性相關(guān)，采用數(shù)據(jù)擬合的方法建立最優(yōu)M值與波長(zhǎng)的線性相關(guān)方程，增加了模型的預(yù)測(cè)能力，但采取這種方式的最優(yōu)M值并不適用于所有的實(shí)驗(yàn)樣本，依然對(duì)擬合樣的匹配造成了一定的誤差。本研究采用王泉等[17]提出的循環(huán)迭代取值方法求取最優(yōu)M值，經(jīng)過針對(duì)木材單板配色最優(yōu)M值采用反推法進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，確定M通常取值范圍為[0,1]，設(shè)置初始值M0=0，步長(zhǎng)為0.01循環(huán)迭代計(jì)算M值，選取色差最小時(shí)的M值作為最優(yōu)M值，求得8組混合比例標(biāo)準(zhǔn)樣最小色差時(shí)的M值為0.21。

綜上，本研究提出的基于ADE算法優(yōu)化Stearns?Noechel模型的單板染色全光譜配色過程見圖5。

圖 5 基于ADE算法優(yōu)化的木材單板染色全光譜配色過程Fig.5 Full-spectrum color matching process of wood veneer dyeing based on ADE algorithm

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本研究提出方法的有效性，根據(jù)以上流程設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)。采用SPECIM FX10高光譜成像工作站分別采集單組分染料染色單板及標(biāo)準(zhǔn)樣的反射光譜曲線如圖6所示。通過軟件ENVI 4.8在400～700 nm波段每隔5 nm進(jìn)行取值，進(jìn)而得到單色染色單板光譜反射率矩陣（F）與標(biāo)準(zhǔn)樣光譜反射率矩陣（F(Standand)），以標(biāo)準(zhǔn)樣1為例，采用ADE算法對(duì)式（6）進(jìn)行求解。

圖 6 單色染色單板及標(biāo)準(zhǔn)樣的反射光譜曲線Fig.6 Reflectance spectrum curves of single component dyed veneers and standard samples

設(shè)置種群規(guī)模=50，最大迭代次數(shù)=100，傳統(tǒng)DE算法中，變異因子=0.5和交叉因子=0.9，ADE算法中變異因子及交叉因子按式（15）自適應(yīng)選擇。

為保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性，減少由于智能算法采用隨機(jī)搜索帶來的誤差，取100次優(yōu)化結(jié)果平均值作為最終結(jié)果，并與LS法、GA算法、DE解算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以CIEDE2000色差（ ?E00）為解算精度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果如表3所示。采用ADE優(yōu)化全光譜配色模型對(duì)8組擬合樣染色配方進(jìn)行預(yù)測(cè)，并根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行擬合樣染色，預(yù)測(cè)配方及擬合樣與標(biāo)準(zhǔn)樣對(duì)比結(jié)果如表4所示。

根據(jù)表3，利用ADE求解染色配方得到的擬合樣與標(biāo)準(zhǔn)樣1的色差最小，與傳統(tǒng)的LS法、GA和基本DE相比，色差分別約為1/5、1/3、1/2。其中，利用LS法求解染色配方得到的擬合樣與標(biāo)準(zhǔn)樣1間的色差較大，產(chǎn)生的色差人眼可以分辨。

通過表4可以得出，8組實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)樣與擬合樣的明度差絕對(duì)值均值為1.15，擬合樣與標(biāo)準(zhǔn)樣明度相近，其中第1、4、6組明度差為負(fù)值，表明擬合樣顏色略深于標(biāo)準(zhǔn)樣，第2、3、5、7、8組明度差為正值，表明擬合樣顏色略淺于標(biāo)準(zhǔn)樣；8組實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)樣與擬合樣的彩度差絕對(duì)值均值為1.6875，擬合樣與標(biāo)準(zhǔn)樣顏色純度相近；8組實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)樣與擬合樣的色差均值為2.09，其中第4組擬合樣與標(biāo)準(zhǔn)樣的色差最大為2.9，第6組擬合樣與標(biāo)準(zhǔn)樣的色差最小為1.3，均滿足木材染色單板生產(chǎn)顏色質(zhì)量要求。

表 3 標(biāo)準(zhǔn)樣1解算結(jié)果對(duì)比Table 3 Standard sample 1 solution comparison

表 4 ADE優(yōu)化全光譜配色模型預(yù)測(cè)結(jié)果Table 4 ADE optimized full-spectrum color matching model prediction results

基于Matlab 2016a平臺(tái)，分別使GA、DE、ADE迭代次數(shù)滿足搜索到最優(yōu)解的要求，得到不同進(jìn)行解算優(yōu)化過程曲線如圖7所示。其中，GA迭代次數(shù)約為230，DE迭代次數(shù)約為60，ADE迭代次數(shù)約為30。可見基于ADE優(yōu)化Stearns?Noechel模型的木材單板染色全光譜配色可以高效解算出精準(zhǔn)的染色配方。

圖 7 不同算法優(yōu)化過程曲線Fig.7 Different algorithm optimization process curves

4 結(jié)論

通過高光譜成像技術(shù)對(duì)染色木材單板進(jìn)行反射光譜 采 集，采 用ADE優(yōu)化Stearns?Noechel全光譜配色模型，并通過循環(huán)迭代法選取模型中M參數(shù)的最優(yōu)值。將ADE的計(jì)算結(jié)果與其他優(yōu)化算法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以看出，通過循環(huán)迭代法在[0,1]區(qū)間內(nèi)確定染色木材單板配方預(yù)測(cè)模型中參數(shù)M的最優(yōu)值為0.21。通過采用不同優(yōu)化算法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)樣1進(jìn)行配方預(yù)測(cè)，LS、GA、DE和ADE預(yù)測(cè)配方得到的擬合樣與標(biāo)準(zhǔn)樣間的色差分別為11.7、6.3、3.9和1.9，結(jié)果表明，ADE優(yōu)化模型得到的配方具有更高的預(yù)測(cè)精度。采用ADE優(yōu)化模型對(duì)8組標(biāo)準(zhǔn)樣進(jìn)行配方預(yù)測(cè)，得到擬合樣與標(biāo)準(zhǔn)樣色差分別為1.9、1.4、2.4、2.9、2.0、1.3、2.0、2.8，色差均小于3，顏色差異人眼不可辨識(shí)。GA與DE分別在迭代230次與60次時(shí)搜索到最優(yōu)解，而ADE搜索到最優(yōu)解的迭代次數(shù)僅為30次，結(jié)果表明，相同條件下，ADE的尋優(yōu)效率更高。

綜上，基于ADE優(yōu)化的染色木材單板全光譜配色模型可以有效地預(yù)測(cè)染色配方，且具有較高的計(jì)算效率與預(yù)測(cè)精度，滿足染色木材單板顏色質(zhì)量要求。