基于熵權迭代的區(qū)域物流多屬性模糊群決策評估模型

趙晶英

摘? 要：為了快速、便捷地對區(qū)域物流水平進行評估，提出一種多屬性群決策評估模型。設立自然語意變量集，建立自然語意變量與梯形模糊數(shù)的對應關系，構建包含頂層指標、3個中間層指標、12個底層指標的三級評估指標體系。基于群體熵最小化原則，通過循環(huán)修正計算得到用于指標重要性判斷的專家權重和對評估區(qū)域進行評定的專家權重，通過確定底層指標、中間層指標的相對指標權重，依次計算評估對象在底層指標、中間層指標、頂層指標的評定值，并根據(jù)評估對象在頂層指標的評定值確定評估對象的可能度矩陣及排序向量，最后基于排序值對評估對象的區(qū)域物流水平進行排序，通過評估還有助于找出評估對象的相對優(yōu)勢及不足。算例研究驗證了評估模型的可行性和有效性。

關鍵詞：模糊判斷;自然語意變量;梯形模糊數(shù);群體熵;排序向量

中圖分類號：F272??? 文獻標識碼：A

Abstract： In order to evaluate the regional logistics level quickly and conveniently， a multi-attribute group decision evaluation model is designed. A set of natural semantic variables is established， and the corresponding relationship between natural semantic variables and trapezoidal fuzzy numbers is instituted. A three-level evaluation index system is constructed including top-level indicator， three intermediate-level indicators， and 12 bottom-level indicators. Based on the principle of population entropy minimizing， the expert weights of expert judging indicators' importance and the expert weights of experts' assessment on evaluation objects are obtained through cyclic modificatory calculation. The relative index weights of the bottom-level indicators and the intermediate-level indicators are calculated， and the assessment values of the evaluation objects in the bottom-level indicators， the intermediate-level indicators， and the top-level indicator are calculated in turn. According to the assessment value of the evaluation object in the top-level indicator， the likelihood matrix and the sorting vector of the evaluation object are obtained， and the regional logistics level of the evaluation object is sorted based on the sorting value. The assessment also helps to identify the relative strengths and weaknesses of the evaluation objects. The case study verifies the feasibility and effectiveness of the evaluation model.

Key words： fuzzy judgment; natural semantic variables; trapezoidal fuzzy number; population entropy; sorting vector

對區(qū)域物流的發(fā)展水平進行評估，可以獲得有關評估對象區(qū)域物流方面的關鍵信息，為大型物流企業(yè)的區(qū)域布局、網(wǎng)點選址等決策提供可靠依據(jù)。進行初步評估時，快速和便捷是關鍵，而對評估結果的精度要求相對較低。用白化指標進行評估，通常其數(shù)據(jù)來源更客觀，評估結果更可靠，但是評估周期長、評估成本高;相反，用灰色指標進行評估，其信息來源較主觀，但是其評估過程快速、便捷。

對區(qū)域物流水平進行評估時，一些文獻[1-3]建立的指標體系較簡單，導致評估模型的可拓展性不強，不利于其他評估目的的研究所參考，比如當其他學者使用更多層次的評估指標體系時，原評估模型難以進行利用。一些文獻[4-6]對評估專家的權重進行直接賦值，在賦值過程中存在主觀性，而不同的專家權重可能會導致不同的評估結果。一些文獻在確定指標權重時也存在主觀性，或者由分析人員直接賦值[7-9]，而不同的指標權重也會導致不同的評估結果;或者由一定的計算方法產生指標權重，但是在計算過程中也需要對一些參數(shù)進行主觀賦值，例如戴德寶等應用熵權法時需要給分辨系數(shù)賦值[10]，而這些賦值過程具有一定的隨意性，在本質上還是沒有排除主觀性的影響。

本文構建三級評估指標體系，評估模型既能用于三級指標體系的評估問題，也可用于更簡單的例如二級指標體系的評估問題，還可用于更復雜的例如三級以上指標體系的評估問題。基于群體熵最小化原則，以提高專家群體的一致性，通過循環(huán)修正計算得到專家進行指標重要性判斷的專家權重及專家對評估對象進行評定的專家權重，使得計算過程、結果更客觀，計算結果只依賴于業(yè)內專家對指標重要性及評估對象所做出的判斷。通過集結專家群體的評估數(shù)據(jù)，計算排序向量，可以對評估對象的區(qū)域物流水平進行排序，還能從評估、計算、分析過程中發(fā)現(xiàn)評估對象的相對優(yōu)勢及不足。

1? 評估指標體系

在參考相關文獻所構建指標體系的基礎上[10]，基于本文的研究目的，建立三級評估指標體系，如圖1所示。頂層指標區(qū)域物流水平C代表評估對象的區(qū)域物流總體水平。中間層指標包含3個指標，物流發(fā)展環(huán)境c反映有利于評估對象物流行業(yè)健康、持續(xù)發(fā)展的因素，物流市場環(huán)境c體現(xiàn)有利于評估對象物流行業(yè)有序競爭、良性發(fā)展的市場因素或行政部門管理水平，物流發(fā)展水平c代表評估對象在一些細分領域所處的發(fā)展階段。底層指標是基于中間層指標的內涵對其進一步細分，共有12個底層指標。為便于描述，下文用c、c分別表示中間層指標和底層指標，i=1，2，…，l;j

=1，2，…，m。l為中間層指標個數(shù)，m為屬于同一個中間層指標的底層指標個數(shù)。

在本文采用的底層評估指標中，多數(shù)底層指標具有灰色指標的特點，少數(shù)底層指標如社會物流需求量也可以試圖按照白化指標的特性進行應用和分析，但本文對所有底層指標都從灰色指標的角度進行數(shù)據(jù)采集、計算、分析，以實現(xiàn)評估過程的快速、便捷。

2? 評估模型與方法

2.1? 自然語意變量集及其模糊數(shù)表示

為了便于評估專家對評估對象在底層指標下的評定值和指標權重的重要性進行模糊判斷，建立自然語意變量集V

=v|s=1，2，…，r，r為自然語意變量的個數(shù)。本文中，r=7，v為特別差（不重要），v為很差（不重要），v為比較差（不重要），v為中等，v為比較好（重要），v為很好（重要），v為特別好（重要）?；谡菪文：龜?shù)的性質，建立正梯形模糊數(shù)與自然語意變量的對應關系，如表1、圖2所示。

專家群體依據(jù)自然語意變量集對評估指標體系中底層指標、中間層指標的指標重要性進行模糊判斷，對所有評估對象在底層指標下的評定值進行模糊判斷，每次判斷得到一個正梯形模糊數(shù)。專家e對底層指標c的重要性進行模糊判斷得梯形模糊數(shù)，專家e對中間層指標c的重要性進行模糊判斷得梯形模糊數(shù)，專家e對區(qū)域a在底層指標c下的評定值進行模糊判斷得梯形模糊數(shù)。i=1，2，…，l;j=1，2，…，m;k=1，2，…，n;t=1，2，…，q。

2.2? 專家權重的確定

根據(jù)專家群體對所有評估對象基于底層指標進行判斷所得的評定值、專家群體對底層指標和中間層指標進行重要性判斷所得的評定值，求專家基于底層指標對評估對象進行評定的專家權重及專家對底層指標、中間層指標進行重要性判斷的專家權重。按照循環(huán)修正計算的思路進行求解，如圖3所示，其思路與步驟一致，在此先闡述求解專家基于底層指標對評估對象進行評定的專家權重。

步驟1? 設專家群體基于底層指標c對評估對象進行評定的初始專家權重向量為：

w=w，w，…，w

w=1/q，顯然，w=1。

對區(qū)域a，專家群體的初始綜合評定值為=w？茚。i=1，2，…，l;j=1，2，…，m;k=1，2，…，n;t=1，2，…，q。

步驟2? 求專家e基于指標c對區(qū)域a做出的評定值與專家群體做出的初始綜合評定值的距離d=d，;計算專家e基于指標c對區(qū)域a進行評定的初始熵函數(shù)h

=-DlnD;求解專家e基于指標c對區(qū)域a進行評定的1次修正專家權重w

=hh，從而得到專家群體在指標c下的1次修正專家權重向量w=w，w，…，w;計算專家群體基于指標c對區(qū)域a的1次修正綜合評定值=w？茚。i=1，2，…，l;j=1，2，…，m;k=1，2，…，n;t=1，2，…，q。

步驟3? 與步驟2類似，依次計算專家e基于指標c對區(qū)域a做出的評定值與專家群體g-1次修正綜合評定值的距離

d=d，;專家e基于指標c對區(qū)域a進行評定的g-1次修正熵函數(shù)h=-DlnD;專家e基于指標c對評估對象進行評定的g次修正專家權重w=hh，從而得到專家群體在指標c下的g次修正專家權重向量w=w，w，…，w;專家群體基于指標c對區(qū)域a的g次修正綜合評定值=w？茚。i=1，2，…，l;j

=1，2，…，m;k=1，2，…，n;t=1，2，…，q。

步驟4? 進行條件判斷，如果：

dg，g-1=dw，w=≤ξ???????????????????????????? （1）

則停止計算，取專家群體基于指標c對評估對象進行評定的專家權重向量w=w;否則，返回步驟3，g=g+1，繼續(xù)進行修正計算。i=1，2，…，l;j=1，2，…，m;t=1，2，…，q。

ξ為大于0的實數(shù)，可以根據(jù)評估的精度需求而設置，ξ越小，表明專家評估的一致性要求越高，本文建議ξ取值0.001

～0.009。

參考圖3所示的思路，求專家對底層指標進行指標重要性判斷的專家權重向量。依次進行如下計算：專家群體對指標c重要性進行判斷的初始專家權重向量w=w，w，…，w，w=1/q;專家群體對指標c重要性的初始綜合評定值

=w？茚;專家e對指標c重要性做出的評定值與專家群體的初始綜合評定值的距離d=d，;專家e對指標c重要性進行判斷的初始熵函數(shù)h=-DlnD;專家e對指標c重要性進行判斷的g次修正專家權重w=hh，從而得到專家群體對指標c重要性進行判斷的g次修正專家權重向量w=w，w，…，w;專家群體對指標c重要性的g次修正綜合評定值=w？茚;進行條件判斷dg，g-1=dw，w=≤ξ。若滿足條件，取專家群體對指標c重要性進行判斷的專家權重向量w=w。

用同樣的思路，求解專家對中間層指標進行指標重要性判斷的專家權重向量，得w=w。i=1，2，…，l;j=1，2，…，m;t=1，

2，…，q。

2.3? 評估指標的計算

2.3.1? 底層與中間層指標的權重確定

對底層指標c，根據(jù)專家群體對該指標重要性進行判斷所得的梯形模糊數(shù)，以及專家群體對指標c重要性進行判斷的專家權重向量w，求底層指標c的模糊指標權重：

w=w？茚???????????????????????????????????????????? （2）

同理，求中間層指標c的模糊指標權重：

w=w？茚???????????????????????????????????????????? （3）

w及w為梯形模糊數(shù)，把梯形模糊數(shù)轉換為實數(shù)，得評估指標實數(shù)權重w及w。對同層次相關指標的權重實數(shù)進行歸一化處理，得指標權重i=1，2，…，l; j=1，2，…，m; t=1，2，…，q：

w=， w=??????????????????? ??????????????????????（4）

2.3.2? 評估對象底層指標的綜合評定

根據(jù)專家群體在底層指標c下對區(qū)域a進行評定所得的梯形模糊數(shù)，以及專家群體基于該指標對評估對象進行評定的專家權重向量，求區(qū)域a在底層指標c下的綜合評定值i=1，2，…，l; j=1，2，…，m; k=1，2，…，n; t=1，2，…，q：

=w？茚??????????????????? ?????????????????????????（5）

2.3.3? 評估對象中間層指標的綜合評定

針對中間層指標c，根據(jù)區(qū)域a在相應底層指標c的綜合評定值，以及相應指標c的指標權重w，求區(qū)域a基于中間層指標c的綜合評定值i=1，2，…，l; j=1，2，…，m; k=1，2，…，n：

=w？茚???????????????????????????????????????????? （6）

2.3.4? 評估對象頂層指標的綜合評定

對區(qū)域a，根據(jù)a在中間層指標c的綜合評定值，以及中間層指標的指標權重，求區(qū)域a在頂層指標下的綜合評定值i=1，2，…，l; k=1，2，…，n：

=w？茚???????????????????????????????????????????? （7）

由于仍為梯形模糊數(shù)，難以根據(jù)評估區(qū)域在頂層指標下的綜合評定值對評估區(qū)域的優(yōu)劣進行排序。

2.4? 評估對象排序

首先計算評估對象間的可能度矩陣。用評估區(qū)域在頂層指標下的綜合評定值求評估區(qū)域之間的可能度：

p=p≥

由可能度p構成可能度矩陣P=p。

再根據(jù)可能度矩陣P，求評估對象的排序值：

u=?????????????????????????????????????????? （8）

由排序值u構成評估對象的排序向量U=u，u，…，u， 根據(jù)排序向量U的分量大小可以對評估對象的區(qū)域物流水平進行排序。

3? 算例研究

3.1? 評估對象及專家群體

本文對廣東西翼a、廣東東翼a、廣東北部山區(qū)a的區(qū)域物流水平進行評估，評估對象集合A=a|k=1，2，3。廣東西翼包括湛江、茂名、陽江3市，廣東東翼包含汕頭、汕尾、潮州、揭陽4市，廣東北部山區(qū)含有韶關、清遠、云浮、河源、梅州5市，該區(qū)域劃分參考廣東省統(tǒng)計局多年以來的劃分習慣。

2020年8月，邀請8位專家對評估對象進行評定，即評估專家集合E=e|t=1，2，…，8。評估專家全部來自廣東省物流行業(yè)的頭部企業(yè)，他們均任職于大型物流企業(yè)的地方分公司，都有地方分公司中層以上的管理職位。其中，2人來自廣東西翼，3人來自廣東東翼，3人來自廣東北部山區(qū)。8位專家都在廣東省物流行業(yè)工作10年以上，其中7位專家曾經在廣東省2個以上的不同區(qū)域工作，5位專家曾經在廣東省3個以上的不同區(qū)域工作。

3.2? 專家群體對指標重要性及評估對象的判斷

依據(jù)圖1所示的評估指標體系及表1的自然語意變量集V，專家群體對指標權重的重要性及評估對象在底層指標下的評定值進行模糊判斷，結果如表2、表3所示。

3.3? 求專家對評估指標進行指標重要性判斷、專家對評估對象進行評定的專家權重

根據(jù)步驟1～4，求專家基于底層指標對評估對象進行評定的專家權重。由于修正計算收斂較快，為了適當提高專家評定的一致性，取ξ=0.005，專家權重、循環(huán)修正計算次數(shù)g、條件判斷的計算結果dg，g-1見表4。

同理，參考步驟1～4，求專家對中間層指標、底層指標進行指標重要性判斷的專家權重，取ξ=0.009，專家權重、循環(huán)修正計算次數(shù)g、條件判斷的計算結果dg，g-1見表5。

3.4? 集結評估數(shù)據(jù)

根據(jù)式（2），求底層指標的模糊權重w，由各中間層指標所含的底層指標構成指標權重矩陣，分別得到：

w=，w=，w=

根據(jù)式（3），求中間層指標的模糊權重w，則頂層指標所含中間層指標的權重構成的指標權重矩陣為：

w=

上面所得的指標權重均為梯形模糊數(shù)，把相應指標的模糊權重轉換為實數(shù)權重，并根據(jù)式（4）對同層次的相關指標進行歸一化。由各中間層指標所含的底層指標構成指標權重向量，分別得到w=0.2402，0.1848，0.2078，0.2333，0.1339，w

=0.2994，0.4160，0.2846，w=0.3053，0.2078，0.1550，0.3319。

頂層指標所含的中間層指標構成的指標權重向量為w=0.2867，0.2909，0.4224。

根據(jù)式（5），求評估對象在底層指標的評定值，由構成評定值矩陣，得：

=，=，=

=，=，=

=，=，=

根據(jù)式（6），求評估對象在中間層指標的評定值，由構成評定值矩陣，得：

=，=，=

根據(jù)式（7），求評估對象在頂層指標的評定值并構成矩陣，得：

=

3.5? 求評估對象的可能度矩陣及排序向量

求評估對象間的可能度，得可能度矩陣：

P=

根據(jù)式（8），求評估對象的排序值，并構成排序向量得U=0.6948，0.7796，0.2756。

3.6? 結果分析

由排序向量U可知，u>u>u。所以，就評估對象的區(qū)域物流水平而言，a？酆a？酆a，即廣東東翼的區(qū)域物流水平略優(yōu)于廣東西翼的區(qū)域物流水平，廣東西翼的區(qū)域物流水平又優(yōu)于廣東北部山區(qū)的區(qū)域物流水平。

4? 結束語

（1）同層次評估指標之間的關系本質上是模糊關系，同時考慮到專家對事物進行判斷的特征和心理，用自然語意變量集供專家群體對指標重要性及評估對象進行模糊判斷，還能滿足評估過程對快速、便捷的需求。

（2）為了提高專家群體評估的整體一致性，基于群體熵最小化原則，通過循環(huán)修正計算得到專家基于底層指標對評估區(qū)域進行評定的專家權重向量、專家對評估指標進行指標重要性判斷的專家權重向量，使得計算過程更客觀。

（3）根據(jù)評估對象在頂層指標下的綜合評定值計算評估對象間的可能度矩陣及排序向量，可以基于客觀、精確的數(shù)值結果對評估對象的區(qū)域物流水平進行排序，還能從評估、計算、分析過程中發(fā)現(xiàn)評估對象的相對優(yōu)勢及不足。

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