高速列車車輪多邊形對齒輪箱疲勞壽命的影響

戶攀攀 劉建新 宋吉超

1西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 成都 610031 2西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都 610031 3柳州鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院 柳州 545616

0 引言

齒輪箱系統(tǒng)是高速列車的關(guān)鍵部件，其發(fā)生故障時(shí)會(huì)直接影響高速列車的正常運(yùn)行。目前高速列車為追求輕量化，齒輪箱體一般采用輕質(zhì)鋁合金材料鑄造結(jié)構(gòu)，但該材料結(jié)構(gòu)在疲勞強(qiáng)度方面存在不足[1]。車輪多邊形是高速列車運(yùn)行過程中常見的磨耗現(xiàn)象，該現(xiàn)象產(chǎn)生時(shí)會(huì)引起劇烈的輪軌沖擊，導(dǎo)致輪軌作用力增大[2]。由于高速列車齒輪箱懸掛方式特殊，極易受到外部激勵(lì)的影響，因車輪多邊形現(xiàn)象而產(chǎn)生的輪軌激勵(lì)會(huì)直接傳遞到齒輪箱上，使其長期處于異常振動(dòng)狀態(tài)。

何斌斌[3]針對高速列車齒輪箱異常振動(dòng)問題進(jìn)行研究，簡述齒輪箱系統(tǒng)的主要故障形式，分析高速列車的激擾源及其特征，得出引發(fā)齒輪箱裂紋的主要原因是車輪不平順的激擾力激發(fā)齒輪箱的固有頻率產(chǎn)生共振現(xiàn)象。李廣全[4]等對齒輪箱在振動(dòng)載荷下進(jìn)行應(yīng)力分析，得到齒輪箱應(yīng)力響應(yīng)強(qiáng)度隨列車運(yùn)行速度的增大而增大，通過對齒輪箱結(jié)構(gòu)疲勞損傷影響參數(shù)分析得到不同載荷下齒輪箱疲勞損傷程度。王文靜[5]等研究了鏇修等對高速列車齒輪箱動(dòng)應(yīng)力與等效應(yīng)力的影響，發(fā)現(xiàn)鏇修后齒輪箱體的動(dòng)應(yīng)力幅值與等效應(yīng)力均比鏇修前顯著減小，這是由于鏇修消除了車輪高階多邊形，在一定程度上改善了齒輪箱體的受力狀態(tài)。鄒宇航[6]等針對高速列車齒輪箱體開裂問題，進(jìn)行高速列車齒輪箱線路跟蹤試驗(yàn)，得出車輪多邊形激勵(lì)較齒輪箱內(nèi)部嚙合激勵(lì)對齒輪箱振動(dòng)的影響更大，箱體的疲勞壽命隨著多邊形幅值的增大而顯著降低。本文利用Simpack動(dòng)力學(xué)軟件和Ansys有限元軟件，建立了含有齒輪箱支撐軸承的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)以及齒輪箱體有限元模型的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，以車輪多邊形為輸入激勵(lì)，采用數(shù)值仿真分析方法，研究高速列車車輪多邊形對齒輪箱疲勞壽命的影響。

1 建立模型

1.1 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)子結(jié)構(gòu)模型

在Simpack 軟件中建立驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)子結(jié)構(gòu)，采用225號力元來模擬齒輪嚙合，該力元可詳細(xì)描述漸開線齒輪的齒輪接觸，齒輪幾何外形采用25號齒輪外形參數(shù)定義。齒輪箱通過簡單力元與構(gòu)架連接，并通過88號滾動(dòng)軸承力元與軸連接。輸入軸上為兩個(gè)圓柱滾子軸承和一個(gè)球軸承，輸出軸上為兩個(gè)圓錐滾子軸承。如圖1所示，以上3種滾動(dòng)軸承在建模時(shí)的參數(shù)有：LW為軸承滾子有效長度，D為軸承滾子有效直徑，Dpw為軸承節(jié)圓直徑，α為軸承接觸角，ri為保持架內(nèi)圈半徑，ro為保持架外圈半徑。采用88號滾動(dòng)軸承力元可實(shí)現(xiàn)輪軌間激勵(lì)經(jīng)軸承傳遞到齒輪箱上，更好的反映齒輪箱的振動(dòng)狀態(tài)。

圖1 軸承力元參數(shù)

1.2 整車動(dòng)力學(xué)模型

以國內(nèi)某高速列車為例，建立包含車體、構(gòu)架、軸箱、輪對等部件的整車動(dòng)力學(xué)模型，并將前文所述的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)以子結(jié)構(gòu)形式導(dǎo)入到整車動(dòng)力學(xué)模型中，從而建立含有驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的整車動(dòng)力學(xué)模型。根據(jù)其動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)確定鉸接、力元Marker點(diǎn)的坐標(biāo)參數(shù)。模型中各部件在整車系統(tǒng)中的位置通常由鉸接來確定，各部件間的連接關(guān)系由力元、鉸接來確定。輪對與構(gòu)架之間建立一系懸掛系統(tǒng)，構(gòu)架和車體之間建立了二系懸掛系統(tǒng)。圖2為該動(dòng)力學(xué)模型拓?fù)鋱D。

圖2 動(dòng)力學(xué)模型拓?fù)鋱D

1.3 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型

高速列車齒輪箱體一般采用鋁合金材料鑄造薄壁結(jié)構(gòu)，多邊形工況下齒輪箱處于異常振動(dòng)狀態(tài)，可能存在疲勞損傷等問題從而影響其疲勞壽命。為研究其所受應(yīng)力及疲勞壽命，需要將齒輪箱體柔性化處理，并導(dǎo)入到整車模型中建立剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型。首先采用Solid works三維軟件繪制箱體幾何模型，其次采用Hyprmesh軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，然后在Ansys軟件中進(jìn)行全自由度模態(tài)分析，由于模型太大無法直接用于Simpack軟件，故還需進(jìn)行自由度縮減生成子結(jié)構(gòu)文件，并進(jìn)行模態(tài)分析得到模態(tài)結(jié)果文件；最后導(dǎo)入到Simpack軟件，在FEMBS模塊中生成柔性體文件，完成剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型的建立，所建模型如圖3所示。

圖3 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型示意圖

2 工況確定

2.1 車輪多邊形

高速列車運(yùn)行過程中普遍存在車輪多邊形現(xiàn)象。當(dāng)車輪多邊形某一階占主導(dǎo)時(shí)，為車輪周期性不圓順，此時(shí)輪徑差出現(xiàn)周期性變化[7]。該現(xiàn)象產(chǎn)生后，會(huì)引起強(qiáng)烈的輪軌沖擊，此時(shí)輪軌激勵(lì)經(jīng)輪對向上傳遞到齒輪箱，使其長期處于異常振動(dòng)狀態(tài)，產(chǎn)生疲勞損傷影響疲勞壽命。本文采用簡諧波函數(shù)法來定義車輪周期性不圓順。則車輪多邊形可以采用公式（1）來仿真模擬[8]。

式中：Δr為輪徑差，A為多邊形幅值，n為多邊形階數(shù)，β為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)角度，β0為初始相位角，r(β)為車輪實(shí)際半徑隨車輪轉(zhuǎn)動(dòng)角度變化，R為車輪滾動(dòng)圓半徑，ω為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

2.2 工況確定

輪軌垂向力反應(yīng)輪軌間受力情況，而齒輪箱垂向加速度能夠有效反應(yīng)齒輪箱振動(dòng)情況。本文通過分析高速列車運(yùn)行速度為350 km/h時(shí)，正常工況以及三階不同幅值的多邊形工況下輪軌垂向力、齒輪箱垂向加速度的變化，來確定引起齒輪箱劇烈振動(dòng)的極端工況。根據(jù)文獻(xiàn)[9]可知，對于三階多邊形而言，0.1 mm即為實(shí)際測量中的最高幅值，故本文將三階多邊形的幅值設(shè)置為0.01 mm、0.04 mm、0.07 mm、0.1 mm。

圖4所示為350 km/h正常工況以及350 km/h 三階不同幅值的多邊形工況下輪軌垂向力隨時(shí)間變化情況?？芍?，正常工況下輪軌垂向力變化穩(wěn)定且幅值很小，在三階0.01 mm的多邊形工況下輪軌垂向力變化趨勢與正常工況下基本一致。隨著多邊形幅值進(jìn)一步增大，輪軌垂向力幅值逐漸增加且波動(dòng)明顯。當(dāng)多邊形幅值增大到0.1 mm時(shí)，輪軌垂向力變化極不穩(wěn)定，并伴隨多個(gè)峰值，其中最大峰值已接近400 kN，明顯大于輪軌垂向力的正常限值170 kN。

圖4 輪軌垂向力

圖5所示為上述不同工況下齒輪箱垂向加速度隨時(shí)間變化情況。可知，正常工況下齒輪箱垂向加速度變化穩(wěn)定且幅值很小，在三階0.01 mm的多邊形工況下齒輪箱垂向加速度變化趨勢與正常工況下基本一致。隨著多邊形幅值進(jìn)一步增大，齒輪箱垂向加速度逐漸增加。當(dāng)多邊形幅值增大到0.1 mm時(shí)，齒輪箱垂向加速度大小明顯高于其他工況，且變化極不穩(wěn)定。

圖5 齒輪箱垂向加速度

在上述各工況下對齒輪箱垂向加速度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到其有效值和最大值隨車輪多邊形幅值的變化如圖6所示。由圖可知，當(dāng)車輪多邊形幅值為0 mm時(shí)即正常工況下齒輪箱垂向加速度的有效值和最大值很小，分別為11.67 m/s2、46.29 m/s2。隨著車輪多邊形幅值的增大，其有效值和最大值均增大。當(dāng)多邊形幅值增大到0.1 mm時(shí)，齒輪箱垂向加速度的有效值和最大值分別為42.26 m/s2、417.28 m/s2,遠(yuǎn)高于其他工況。

圖6 齒輪箱垂向加速度有效值和最大值

綜上所述，在350 km/h 三階0.1 mm車輪多邊形工況下，輪軌垂向力、齒輪箱垂向加速度均急劇增大，齒輪箱異常振動(dòng)。該工況為極端工況，此時(shí)齒輪箱的疲勞壽命可能會(huì)受到影響。因此，本文在后續(xù)分析中將350 km/h 三階0.1mm作為車輪多邊形的典型工況（以下簡稱多邊形工況）。

3 齒輪箱應(yīng)力分析與疲勞壽命分析

3.1 模態(tài)疊加法

模態(tài)疊加法[10，11]是一種基于模態(tài)的正交性和展開定理的求解動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的近似方法，對于高速列車齒輪箱這種多自由度系統(tǒng)而言，可通過對其動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行解耦，得到齒輪箱在模態(tài)坐標(biāo)響應(yīng)，然后通過線性變化得到物理坐標(biāo)響應(yīng)。多自由度系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程一般可表示為

式中：｛F（t）｝為系統(tǒng)激振力，[M]為質(zhì)量矩陣，為加速度向量，[C]為阻尼矩陣，{}為速度向量，[K]為剛度矩陣，｛x｝為位移向量。

通過線性變換｛x｝=[Φ]｛xP｝并結(jié)合模態(tài)矩陣[Φ]正交性可將式（3）轉(zhuǎn)換到模態(tài)坐標(biāo)系下，實(shí)現(xiàn)對原動(dòng)力學(xué)方程的解耦，其模態(tài)坐標(biāo)系下的模態(tài)方程為

式中：[MP]為模態(tài)質(zhì)量，[MP]=[Φ]T· [M] · [Φ]；[KP]為模態(tài)剛度，[KP]=[Φ]T· [K] · [Φ]；[CP]為模態(tài)阻尼，[CP]=[Φ]T· [M] · [Φ] ；｛xP｝為模態(tài)坐標(biāo)系下的位移向量。

對式（4）進(jìn)行求解，得到各階模態(tài)位移響應(yīng)即各階模態(tài)的主坐標(biāo)，左乘各階模態(tài)對應(yīng)的主陣型，然后將各階模態(tài)線性疊加最終得到物理坐標(biāo)系下的響應(yīng)。

基于齒輪箱有限元模型模態(tài)對應(yīng)的固有頻率、特征值所對應(yīng)的特征向量以及動(dòng)力學(xué)分析獲得的模態(tài)位移，采用模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)法得到該模型各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程，模態(tài)應(yīng)力為

式中：Eσ為模態(tài)應(yīng)力矩陣，其各元素的值與材料彈性模量、泊松比有關(guān)；為模態(tài)位移矢量即各階模態(tài)位移的矢量表達(dá)式。

3.2 應(yīng)力分析

應(yīng)力分析是疲勞壽命分析的基礎(chǔ)，為分析高速列車車輪多邊形對齒輪箱疲勞壽命的影響，首先需要分析計(jì)算該工況下齒輪箱的應(yīng)力。本文將仿真分析得到的齒輪箱的力和邊界條件以時(shí)間歷程載荷譜的形式輸入到基于模態(tài)疊加法的瞬態(tài)響應(yīng)分析中，得到模態(tài)位移響應(yīng)，并通過模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)法得到齒輪箱各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程[11]。

對齒輪箱進(jìn)行應(yīng)力分析，通過觀察多邊形工況下齒輪箱應(yīng)力云圖（見圖7）可知，齒輪箱多處出現(xiàn)應(yīng)力集中，即存在多個(gè)危險(xiǎn)點(diǎn)。主要包括輸出軸軸承端支撐筋處A點(diǎn)；輸入輸出軸軸承連接板處B點(diǎn)；齒輪箱下箱體處C點(diǎn)；齒輪箱上箱體處D點(diǎn)；輸入軸軸承端散熱筋處E點(diǎn)；齒輪箱上箱體觀察孔處F點(diǎn)。圖8為上述6點(diǎn)在多邊形工況以及正常工況下的應(yīng)力時(shí)程，表1為兩種工況下6點(diǎn)的von-mises應(yīng)力最大值。

圖7 齒輪箱應(yīng)力云圖

由圖6和表1可知，與正常工況相比，多邊形工況下齒輪箱各點(diǎn)的應(yīng)力波動(dòng)劇烈且最大值明顯增大。在多邊形工況下，上述6點(diǎn)中輸出軸軸承端支撐筋處A點(diǎn)的應(yīng)力最大。

表1 齒輪箱應(yīng)力最大值 MPa

3.3 疲勞壽命分析

采用雨流計(jì)數(shù)法將齒輪箱各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程轉(zhuǎn)換成等效的循環(huán)載荷譜（為非對稱應(yīng)力循環(huán)載荷），通過古德曼應(yīng)力修正將其轉(zhuǎn)換成可適用于材料S-N曲線的對稱應(yīng)力循環(huán)載荷，基于Miner線性疲勞累積損傷理論對齒輪箱進(jìn)行疲勞壽命分析。

材料的S-N曲線是疲勞壽命分析的基礎(chǔ)，通常利用疲勞試驗(yàn)機(jī)對材料的標(biāo)準(zhǔn)式樣進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，得到試件的疲勞應(yīng)力與循環(huán)次數(shù)。用N為循環(huán)次數(shù)，S為應(yīng)力，可得到材料的S-N曲線。S-N曲線通常采用冪函數(shù)式表示，即

式中：m、C為材料的常數(shù)。

根據(jù)線性Miner法則，若在應(yīng)力Si作用下材料達(dá)到破壞的總循環(huán)次數(shù)為Ni，則材料在應(yīng)力Si作用下循環(huán)ni次的疲勞損傷為ni/Ni。將各級應(yīng)力水平下疲勞損傷線性疊加得到材料的疲勞累積損傷D，通常認(rèn)為當(dāng)其達(dá)到臨界值1時(shí)產(chǎn)生破壞[12]，表達(dá)式為

式中：ni、Ni分別為應(yīng)力Si作用下的循環(huán)次數(shù)和疲勞壽命。

采用參考文獻(xiàn)[13]的標(biāo)準(zhǔn)對鋁合金材料鑄造結(jié)構(gòu)的齒輪箱進(jìn)行評估，當(dāng)m＝7循環(huán)次數(shù)為108時(shí)，應(yīng)力為22.9 MPa，超過該循環(huán)次數(shù)則不產(chǎn)生損傷。在Miner法則下，前述齒輪箱上6點(diǎn)所能達(dá)到的總循環(huán)次數(shù)如表2所示。循環(huán)次數(shù)乘以該載荷時(shí)間歷程下列車所行使的距離即為該點(diǎn)的服役里程，則6點(diǎn)所能達(dá)到的服役里程如表3所示。由表3可知，多邊形工況會(huì)對齒輪箱輸出軸軸承端支撐筋處A點(diǎn)造成較大的疲勞損傷，其所能滿足的服役里程僅為256萬km，小于正常使用壽命1 200萬km。因此，在高速列車實(shí)際運(yùn)營中，應(yīng)高度重視車輪多邊形對齒輪箱疲勞壽命帶來的影響，可通過適當(dāng)?shù)能囕嗘浶迊斫档蛙囕喍噙呅螌X輪箱疲勞壽命的影響。

表2 齒輪箱不同位置所能滿足的循環(huán)次數(shù)

表3 齒輪箱不同位置所能滿足的運(yùn)行里程 萬km

4 結(jié)語

1）建立了包含齒輪箱支撐軸承的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和齒輪箱有限元模型的剛?cè)狁詈险噭?dòng)力學(xué)模型，利用Simpack軟件中的88號軸承力元建立齒輪箱支承軸承，將齒輪箱與輸入、輸出軸相連，更好地反映齒輪箱的振動(dòng)情況。

2）通過分析不同多邊形幅值下輪軌垂向力以及齒輪箱垂向加速度的變化，發(fā)現(xiàn)350 km/h 三階0.1 mm的極端工況下，輪軌垂向力及齒輪箱垂向加速度較其他工況顯著增大，齒輪箱振動(dòng)劇烈。

3）在350 km/h 三階0.1mm多邊形工況下，齒輪箱多處出現(xiàn)應(yīng)力集中，存在多個(gè)危險(xiǎn)點(diǎn)；其中齒輪箱圓錐軸承安裝座支撐筋處應(yīng)力最大，其疲勞壽命只能達(dá)到256萬km，遠(yuǎn)小于1 200萬km的正常壽命。