不同有限元建模方法對(duì)工程機(jī)械舉升系統(tǒng)強(qiáng)度分析影響研究＊

王志丹 馬思群 孫彥彬 付宇彤 那百豪

大連交通大學(xué)機(jī)車(chē)車(chē)輛工程學(xué)院 大連 116028

如今，工程機(jī)械在社會(huì)的工業(yè)生產(chǎn)中扮演著越來(lái)越重要的角色，在設(shè)備生產(chǎn)制造過(guò)程中，各部件的強(qiáng)度仿真分析是必不可少的一步，不同的建模方法對(duì)仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性有較大影響，對(duì)實(shí)際工作具有重要意義。舉升系統(tǒng)是大部分工程機(jī)械的重要部件，轉(zhuǎn)動(dòng)連接多，如大臂與液壓缸座的連接、動(dòng)臂與液壓缸的連接等。在實(shí)際工作過(guò)程中受力比較苛刻，進(jìn)行靜強(qiáng)度分析時(shí)采用不同方法建立有限元模型，用不同的單元模擬舉升系統(tǒng)，對(duì)舉升系統(tǒng)的強(qiáng)度仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性非常重要。

1 幾何模型

1.1 三維建模

為了減少計(jì)算時(shí)間，在建模過(guò)程中省略了對(duì)仿真結(jié)果不會(huì)造成任何影響的零部件及部分圓角和倒角。在三維建模軟件Solidworks 2018中建立的叉車(chē)舉升系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 叉車(chē)舉升系統(tǒng)幾何模型

1.2 材料和工況

該叉車(chē)的部件大臂、液壓缸座等部分的材料均采用鋼Q345A，彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.28，密度為7 850 kg/m2，屈服極限為345 MPa。有兩種計(jì)算工況。

工況1：由大臂雙液壓缸提供最大掘起力。在模型狀態(tài)下，固定貨叉，單個(gè)液壓缸提供996 827 N推力。

工況2：由動(dòng)臂液壓缸提供最大掘起力。在模型狀態(tài)下，固定貨叉，單個(gè)液壓缸提供784 180 N拉力。

1.3 強(qiáng)度理論計(jì)算

通過(guò)計(jì)算危險(xiǎn)截面處的最大應(yīng)力來(lái)判斷零部件是否滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。利用第四強(qiáng)度理論來(lái)計(jì)算機(jī)構(gòu)材料最危險(xiǎn)截面的最大主應(yīng)力，以此來(lái)判定機(jī)構(gòu)中某部件在極限工作狀態(tài)時(shí)所受的最大應(yīng)力是否會(huì)使該零部件失效。目前，在強(qiáng)度計(jì)算方面，國(guó)際上已經(jīng)提出多種強(qiáng)度計(jì)算理論。根據(jù)叉車(chē)在實(shí)際工作時(shí)的受力情況，叉車(chē)在工作時(shí)大臂、動(dòng)臂、液壓缸座、連桿等部件只受簡(jiǎn)單的拉力或推力，故選擇Mises強(qiáng)度理論，即第四強(qiáng)度理論來(lái)計(jì)算強(qiáng)度。第四強(qiáng)度理論計(jì)算公式為

式中：σ0為屈服強(qiáng)度，σx為正應(yīng)力，τxy為切應(yīng)力，σy為擠壓強(qiáng)度。

式中：M為彎矩，W為抗彎截面系數(shù)。

對(duì)叉車(chē)的液壓缸座部分進(jìn)行受力分析，液壓缸座與大臂之間由大臂液壓缸的伸縮提供載荷。由力學(xué)理論可知，液壓缸座與大臂液壓缸之間存在作用力和反作用力，故液壓缸座受液壓缸推力作用，通過(guò)式（1）計(jì)算出液壓缸座的極限應(yīng)力σ0＝439.887 MPa。

同理，對(duì)動(dòng)臂進(jìn)行受力分析，由式（1）計(jì)算工況2動(dòng)臂的極限應(yīng)力為346.048 MPa。

2 有限元法計(jì)算強(qiáng)度

2.1 有限元法基本理論

有限元法計(jì)算強(qiáng)度通過(guò)局部計(jì)算對(duì)整體結(jié)構(gòu)的力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行求解。將研究對(duì)象離散化，通過(guò)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的插值原理進(jìn)行求解?；谧钚?shì)能原理，能解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)、靜態(tài)力學(xué)問(wèn)題。利用有限元法進(jìn)行強(qiáng)度仿真分析的過(guò)程的步驟一般分可為[7]：

1）將求解對(duì)象型離散化 把整個(gè)模型分割成若干個(gè)獨(dú)立的通過(guò)節(jié)點(diǎn)連接的小單元，以此來(lái)模擬模型的整體結(jié)構(gòu)[8]。

2）確定變量和方法 分析計(jì)算過(guò)程中物理問(wèn)題的微分方程和數(shù)學(xué)函數(shù)兩種形式間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后選擇單元類(lèi)型并對(duì)其特性進(jìn)行分析以建立插值函數(shù)和剛度矩陣。

3）分析每一個(gè)離散后的單元 找到離散單元和連接各個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)之間的函數(shù)關(guān)系，包括力、位移等，然后列出節(jié)點(diǎn)應(yīng)力矩陣方程，即

2018年,中共中央一號(hào)文件《關(guān)于實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的意見(jiàn)》,明確提出“以綠色發(fā)展引領(lǐng)鄉(xiāng)村振興”,從提升農(nóng)業(yè)發(fā)展質(zhì)量和推進(jìn)鄉(xiāng)村綠色發(fā)展等方面,描繪了加快推進(jìn)農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化,實(shí)現(xiàn)中國(guó)特色社會(huì)主義鄉(xiāng)村振興的宏偉藍(lán)圖[10],并提出要制定《國(guó)家鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略規(guī)劃(2018—2022年)》。

式中：{P}（E）為單元節(jié)點(diǎn)力向量，{k}（e）為單元?jiǎng)偠染仃?，{u}（e）為節(jié)點(diǎn)位移列向量。

4）通過(guò)節(jié)點(diǎn)位移和力的關(guān)系，在單元上使用節(jié)點(diǎn)應(yīng)力矩陣方程，進(jìn)而得出整個(gè)模型的平衡方程，即

5）賦予模型邊界條件，通過(guò)計(jì)算得到整個(gè)有限元模型中任意單元的應(yīng)力大小。

2.2 實(shí)體網(wǎng)格-梁?jiǎn)卧ǚ桨敢唬?/h3>

四節(jié)點(diǎn)Solid 185單元用于構(gòu)造三維固體結(jié)構(gòu)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)沿x、y、z方向平移的自由度，計(jì)算時(shí)更貼近實(shí)際工況。在Hypermesh中，采用四節(jié)點(diǎn)Solid 185實(shí)體單元以自由劃分的方式對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。整個(gè)模型單元數(shù)量為590 537個(gè)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為149 827個(gè)，主要部件之間的連接均采用Beam 188類(lèi)型梁?jiǎn)卧B接。

Beam 188單元是基于Timoshenko理論提出的二節(jié)點(diǎn)三維線性梁?jiǎn)卧?，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度，能很好地應(yīng)用于線性分析、大偏轉(zhuǎn)、大應(yīng)力的非線性分析。適用于計(jì)算分析細(xì)長(zhǎng)的梁結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 梁?jiǎn)卧B接

對(duì)有限元模型賦予邊界條件和材料屬性。由于采用二分之一模型進(jìn)行強(qiáng)度仿真計(jì)算，在邊界條件中應(yīng)該有對(duì)稱(chēng)約束。模型對(duì)稱(chēng)面上所有的節(jié)點(diǎn)均應(yīng)有對(duì)稱(chēng)約束，固定液壓缸座底部6個(gè)自由度、大臂前端連接貨叉的部分的6個(gè)自由度。將強(qiáng)度計(jì)算要求的載荷平均分布在叉車(chē)受力位置的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)上，適當(dāng)調(diào)整載荷方向，使其更加貼近叉車(chē)實(shí)際作業(yè)時(shí)其部件的受力情況。

依次將兩個(gè)工況的有限元模型導(dǎo)入求解軟件中進(jìn)行計(jì)算。兩個(gè)工況的計(jì)算結(jié)果，如圖3所示。

圖3 有限元計(jì)算結(jié)果

由計(jì)算結(jié)果得到，工況1最大應(yīng)力為354.382 MPa，在大臂液壓缸與液壓缸座的連接處。工況2最大應(yīng)力為285.359 MPa，在大臂與液壓缸座連接處和動(dòng)臂上。

2.3 實(shí)體網(wǎng)格-耦合單元（方案二）

大臂與液壓缸座部分的網(wǎng)格采用四節(jié)點(diǎn)單元類(lèi)型為Solid 185的實(shí)體網(wǎng)格自由劃分，各主要部件之間的連接采用耦合單元連接。

耦合單元能夠很好地模擬螺栓連接，它表示兩者并不是一體，但某一方向的運(yùn)動(dòng)一致。節(jié)點(diǎn)耦合可以釋放任何一個(gè)自由度，并將主自由度保存在分析的矩陣方程中，能在計(jì)算時(shí)將主自由度合理地分配到耦合集內(nèi)所有其他自由度中，保證截面始終保持原始形狀，實(shí)現(xiàn)小位移條件下的無(wú)摩擦接觸面模型，常用于實(shí)現(xiàn)鉸接、銷(xiāo)接、萬(wàn)向節(jié)等鏈接處理。采用耦合單元連接大臂和液壓缸座如圖4所示。

圖4 耦合單元連接

定義邊界條件，施加固定約束和對(duì)稱(chēng)約束，賦予材料屬性、單元類(lèi)型、耦合單元半徑，按計(jì)算要求施加載荷，將模型導(dǎo)入求解軟件中進(jìn)行計(jì)算。得到模型兩個(gè)工況的計(jì)算結(jié)果，如圖5所示。

圖5 有限元計(jì)算結(jié)果

計(jì)算結(jié)果顯示，工況1最大應(yīng)力點(diǎn)在大臂與貨叉的連接處與大臂與液壓缸座的連接處，最大值為401.049 MPa；工況2的最大應(yīng)力點(diǎn)在液壓缸座與液壓缸連接處的支架上以及大臂與動(dòng)臂的連接處，最大應(yīng)力為384.386 MPa。

2.4 殼單元-梁?jiǎn)卧ǚ桨溉?/h3>

Shell 181殼單元適用于薄到中等厚度的殼結(jié)構(gòu)。該單元有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度。Shell 181單元具有應(yīng)力剛化及大變形功能。該單元有強(qiáng)大的非線性功能，并有截面數(shù)據(jù)定義、分析、可視化等功能，還能定義復(fù)合材料多層殼。Shell 181殼單元的界面定義了垂直于殼X-Y平面的形狀。通過(guò)界面命令可定義Z方向連續(xù)層，每層的厚度、材料、輔層角及積分點(diǎn)均可不同。

在Hypermesh軟件中，將簡(jiǎn)化后的幾何模型保持液壓缸座部分不變，把大臂部分的實(shí)體抽中面。在 2D界面下，用四節(jié)點(diǎn)Shell 181殼單元自由劃分大小為20 mm的面網(wǎng)格。液壓缸座部分的網(wǎng)格在3D模式下用四節(jié)點(diǎn)Solid 185單元自由劃分。模型網(wǎng)格全部畫(huà)完后，整個(gè)模型共有709 504個(gè)單元，169 620個(gè)節(jié)點(diǎn)。

根據(jù)原有幾何模型的厚度，對(duì)大臂部分的殼單元網(wǎng)格賦予厚度。大臂與液壓缸座的連接、液壓缸座與動(dòng)臂的連接、動(dòng)臂與連桿的連接方式采用半徑為50 mm的Beam 188梁?jiǎn)卧B接。

施加邊界條件和載荷，導(dǎo)入Ansys軟件進(jìn)行計(jì)算，得到工況1的計(jì)算結(jié)果，如圖6所示。

圖6 方案三工況1應(yīng)力云圖

由計(jì)算結(jié)果得到，工況1的最大應(yīng)力為949.978 MPa。由應(yīng)力云圖可知，較大應(yīng)力點(diǎn)在大臂與貨叉連接處和大臂與液壓缸座連接處。

在原有模型的基礎(chǔ)上，保持大臂和液壓缸座部分的實(shí)體網(wǎng)格不變，將動(dòng)臂和連桿部分的網(wǎng)格刪除，對(duì)動(dòng)臂和連桿部分的幾何模型進(jìn)行抽中面。分別對(duì)動(dòng)臂和連桿劃分面網(wǎng)格，在2D模式下用大小為20 mm的四節(jié)點(diǎn)Shell 181單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格。整個(gè)模型的網(wǎng)格數(shù)量為503 062個(gè)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為131 533個(gè)。大臂與動(dòng)臂及動(dòng)臂與連桿的連接部分用半徑為50 mm的Beam梁?jiǎn)卧B接起來(lái)，根據(jù)其實(shí)際幾何模型的厚度，動(dòng)臂和連桿分別賦予40 mm和60 mm的厚度。用Ansys軟件進(jìn)行求解，工況2的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 方案三工況2應(yīng)力云圖

由計(jì)算結(jié)果得到，將動(dòng)臂和連桿改為殼單元后，工況2的最大應(yīng)力為216.855 MPa，在液壓缸與液壓缸座連接處的支座上。

3 三種方案計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

通過(guò)實(shí)體網(wǎng)格-梁?jiǎn)卧?、?shí)體網(wǎng)格-耦合單元、實(shí)體-殼混合單元等3種不同方案進(jìn)行某型號(hào)叉車(chē)的強(qiáng)度仿真計(jì)算，得到工況1和工況2的強(qiáng)度仿真計(jì)算結(jié)果，應(yīng)力最大值如表1所示，與理論計(jì)算值進(jìn)行比較，相對(duì)誤差如表2所示。

表1 4種方法計(jì)算所得的最大應(yīng)力值 MPa

表3 3種方案計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差 %

方案一采用實(shí)體網(wǎng)格和梁?jiǎn)卧s束的建模方法，但Beam 188梁?jiǎn)卧m用于線性分析、偏轉(zhuǎn)較大以及大應(yīng)力的非線性分析，不支持釋放單元自由度，所以計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差較大。方案二采取實(shí)體網(wǎng)格和耦合單元約束的方法建模，耦合單元能夠釋放節(jié)點(diǎn)任一自由度，更準(zhǔn)確地模擬螺栓連接。耦合單元能合理地將主自由度分配到其他自由度中，保證截面始終保持原始形狀，更貼近實(shí)際工況，模型大小適中，軟件計(jì)算時(shí)間較短，與理論計(jì)算值誤差最小。方案三采用實(shí)體-殼元混合及梁?jiǎn)卧s束建模，Shell 181殼單元更適用于較薄的殼結(jié)構(gòu)，受單元翹曲程度影響較大，對(duì)網(wǎng)格質(zhì)量較為敏感。雖然模型的單元和節(jié)點(diǎn)數(shù)量最少，但求解用時(shí)較長(zhǎng)，在3種方案中，相比較誤差最大。

4 結(jié)論

通過(guò)3種不同的有限元建模方法對(duì)某型號(hào)叉車(chē)舉升系統(tǒng)進(jìn)行有限元強(qiáng)度仿真。方案二采用實(shí)體網(wǎng)格與耦合單元約束的建模方法可使模型更加貼近實(shí)際工況，得到的仿真結(jié)果與第四強(qiáng)度理論的計(jì)算結(jié)果相比較相對(duì)誤差最小，模型大小適中，計(jì)算時(shí)間較短，提高了仿真效率。這種建模方法在工程機(jī)械的舉升系統(tǒng)強(qiáng)度仿真分析中可以廣泛應(yīng)用。