一種改進的寬波束線陣雷達物位測量算法

謝 垚，黃 默，王長元，張圓圓，荊 琛

(1.中國科學院 微電子研究所，北京 100029；2.中國科學院大學，北京 100049)

物位測量技術(shù)被廣泛應用于各種工業(yè)場景[1]，是生產(chǎn)自動化控制系統(tǒng)重要技術(shù)組成?；谔炀€雷達的物位測量，作為一種非接觸式物位測量方式，將距離測量轉(zhuǎn)換為對電磁波在場景中傳播時間的測量[2]。因其非接觸性，雷達物位測量可替代人工作業(yè)[3]，可在高溫、高壓、粉塵場景下實現(xiàn)對腐蝕性、毒性等高危材料物位進行連續(xù)測量[4]。天線雷達物位測量通過工作體制可將其分為調(diào)頻連續(xù)波雷達物位測量和脈沖雷達物位測量。相對于脈沖雷達物位測量，調(diào)頻連續(xù)波雷達物位測量具有高距離分辨率、無近端盲區(qū)、低功耗等優(yōu)勢，受到越來越多的關(guān)注。

由于工業(yè)場景的復雜性以及儲物料倉結(jié)構(gòu)的特殊性，對料倉內(nèi)物料物位進行測量時，強雜波對物位測量的干擾不可避免?，F(xiàn)有較為成熟的天線雷達物位測量，主要依靠設計窄波束天線，從硬件角度解決雜波干擾問題[5]。如SRTRANS LR460、SRTIANS LR560[6]、OPTIMAVE 6300C[7]等物位測量產(chǎn)品均使用喇叭口天線，其對應的最大3 dB波束寬度分別為11°、4°和10°。窄波束天線可以很好地屏蔽來自料倉側(cè)壁的背景雜波，因此在設計物位測量算法時不需要考慮強雜波對物位測量的影響。從成熟的基于快速傅里葉算法(FFT-Based)的物位測量算法[8]，到在其基礎上改進的Zero-Padded FFT[9]、快速頻率估計算法(Fast Frequency Estimation Algorithm，F(xiàn)FEA)[10]等算法，均可實現(xiàn)基于窄波束的高精度物位測量。

窄波束雷達物位計因設備體積重量大、價格高，故其應用范圍受到較大限制，所以小型化、低成本的寬波束雷達物位計具有更廣泛的應用場景。然而，與寬波束物位計相適配的物位測量算法并不成熟，將現(xiàn)有的高精度物位算法直接應用于寬波束雷達物位測量存在諸多問題。在寬波束雷達物位測量中，由于天線波束范圍增大導致背景雜波干擾增強，當其應用在“瘦高型”料倉時，由料倉側(cè)壁和側(cè)壁上的物料掛壁導致的背景雜波干擾更加嚴重[11]。在密閉型料倉中由物料表面-料倉壁、料倉壁-料倉壁導致的多次反射也將影響物位測量效果。與此同時，當被測物料介電常數(shù)較低時，由物料表面直接反射信號強度甚至會低于背景雜波的強度。若此時，直接將適用于窄波束雷達物位計的測量算法應用在寬波束雷達物位測量中，將會獲取較多的冗余干擾點，導致測量錯誤。因此，提出適用于寬波束雷達的物位測量算法，可從信號處理算法角度突破雷達物位計測量對天線波束寬度的限制，為雷達物位測量技術(shù)帶來更廣闊的應用市場。

綜上，基于調(diào)頻連續(xù)波雷達物位測量的基本原理，闡明了在寬波束雷達物位測量中干擾點對物位測量性能的影響。分析了寬波束雷達物位測量場景中強散射點的產(chǎn)生機理，通過強散射點位置屬性與料倉尺寸的關(guān)系將其進行分類，在此基礎上提出一種改進的寬波束線陣物位測量算法。試驗采用77 GHz寬波束調(diào)頻連續(xù)波雷達在實際料倉中進行。實驗驗證了所提改進算法的準確性和穩(wěn)定性。

1 調(diào)頻連續(xù)波雷達物位計測量原理

對于調(diào)頻連續(xù)波雷達，通過對發(fā)射信號頻率進行線性調(diào)制，產(chǎn)生大時寬帶寬線性調(diào)頻發(fā)射信號?？刂瓢l(fā)射通道和接收通道同時打開實現(xiàn)無盲距測量，發(fā)射通道在脈沖寬度T內(nèi)發(fā)射的信號so(t)為

so(t)=ξtexp(j2πf0t+jπKt2) ，

(1)

其中，ξt表示發(fā)射信號幅度，f0表示發(fā)射信號起始頻率，K表示調(diào)頻斜率。當發(fā)射信號作用在物料表面時，電磁波被其反射回雷達接收天線，接收信號si(t)為

(2)

其中，ξr表示接收物料表面信號幅度，R表示物料表面與雷達之間的距離，c表示電磁波傳播速度。將接收信號和發(fā)射信號經(jīng)過混頻、濾波得到差頻信號s(t)為

(3)

其中，ξ表示最終得到的差頻信號幅度。從上式可以看到，差頻信號為單頻信號，測量目標與雷達之間的距離R與差頻信號頻率成正比。對采樣得到的差拍信號進行快速傅里葉變換得到其頻譜[12]，物位測量值可對頻譜進行最大峰值點檢測得到，對應的物料表面與雷達之間的距離R為

(4)

其中，fb表示差頻信號頻率，B表示雷達帶寬。而在寬波束雷達物位測量中，由于強背景雜波導致頻譜中存在多個強峰值點，甚至部分背景雜波幅值會超過物料表面直接反射信號的幅值，此時，如果直接使用現(xiàn)有物位測量算法，則會得到錯誤物位測量值。

2 寬波束雷達物位測量強散射點特征分析

現(xiàn)有大部分物位測量算法原理和工程實現(xiàn)均相對簡單，可在窄波束情況下實現(xiàn)物位準確測量，但對于寬波束雷達物位測量并不適用。將不同波束寬度雷達在料倉內(nèi)的物位測量進行圖示分析(圖 1)，圖中O表示料倉頂部觀察口即坐標系原點，物位計安裝在觀察口。圖中h表示料倉高度，rD表示料倉水平寬度，rs表示觀察口與料倉一側(cè)的偏移距離，hv表示物料表面與觀察口之間的垂直距離，φ表示雷達水平向3 dB波束寬度。

圖1 雷達物位測量示意圖

當雷達波束寬度較窄時(圖 1(a))，主波束全部覆蓋在物料表面，料倉側(cè)壁和側(cè)壁上的物料掛壁不會被主波束覆蓋，對應的干擾信號弱。同時，窄波束也使得電磁波在料倉內(nèi)的傳播路徑簡單，減小了多徑效應的影響。在“瘦高型”料倉中使用寬波束雷達物位測量時，除了覆蓋在物料表面的部分主波束外，其余主波束會覆蓋在料倉側(cè)壁和側(cè)壁上的物料掛壁上(圖 1(b))，此時現(xiàn)有窄波束物位測量算法將不再適用。

用集合I表示場景中強散射點集合，對某一強散射點而言，可用斜距、角度、幅值三種屬性惟一確定。文中基于測量場景中回波信號的產(chǎn)生條件，通過場景中的強散射點位置屬性及其與料倉尺寸的關(guān)系，將其分為三類。第Ⅰ類強散射點與雷達的水平距離小于料倉的寬度，主要包括物料表面直接反射電磁波形成的強散射點(圖 1(b)中實線)。第Ⅱ類為水平距離等于料倉寬度的強散射點，主要包括電磁波被料倉側(cè)壁或側(cè)壁上物料掛壁直接反射形成的強散射點(圖 1(b)中短線-點線)。第Ⅲ類為水平距離大于料倉寬度的強散射點，主要包括電磁波在料倉內(nèi)被多次反射形成的強散射點(圖 1(b)中虛線)。強散射點分類判決準則如下。

第Ⅰ類強散射點

I1={p∈I|-(rs-δ)≤Rpsinθp≤(rD-rs-δ)} ，

(5)

其中，I1表示第Ⅰ類強散射點集合，Rp和θp分別表示強散射點P的斜距和與陣列法線夾角，δ為考慮到料倉側(cè)壁上的物料掛壁厚度產(chǎn)生的距離松弛項。

第Ⅱ類強散射點

I2={p∈I|0≤rs-|Rpsinθp|≤δ}∪{p∈I|0≤(rD-rs)-|Rpsinθp|≤δ} ，

(6)

其中，I2表示第Ⅱ類強散射點集合。

第Ⅲ類強散射點

I3={p∈I|Rp|sinθp|>rs}∪{p∈I|Rp|sinθp|>(rD-rs)} ，

(7)

其中，I3表示第Ⅲ類強散射點集合。

在寬波束雷達物位測量時，這些強散射點被分為物位測量有效點和物位測量干擾點。如何從這些強散射點中識別出物位測量有效點，是寬波束雷達物位測量算法需要解決的問題。

3 寬波束線陣雷達改進物位測量算法

在FFT-Based物位測量算法的基礎上，結(jié)合雷達進行物位測量時獲取的強散射點特征分析，提出了一種改進的寬波束線陣雷達物位測量算法，可用于寬波束線陣雷達的物位測量。改進算法由兩部分組成，第1部分為強散射點檢測及其參數(shù)估計，第2部分為強散射點分類及有效點判別。具體處理步驟如圖2所示。圖中Nc表示強點累積次數(shù)。

圖2 寬波束線陣雷達物位測量算法流程圖

3.1 強散射點檢測及其參數(shù)估計

對于陣列雷達，單信源場景下接收到的陣列差拍信號X(t)為

X(t)=A·s(t)+N(t) ，

(8)

其中，A表示陣列流型矩陣，具體表達形式由雷達陣列結(jié)構(gòu)決定，N(t)代表服從方差為σ2的加性高斯白噪聲。在多信源場景中，將s(t)以[s1(t)s2(t) …sK(t)]T代替，其中sk(t)表示參考陣元接收到的信源k對應的差拍信號，K表示場景中的信源個數(shù)，上標T表示矩陣轉(zhuǎn)置。對X(t)進行采樣，得到陣列差拍信號矩陣。

對X(t)采樣后的信號矩陣各個通道進行快速傅里葉變換，得到距離-陣元域矩陣。對于目標距離參數(shù)，使用有序統(tǒng)計恒虛警檢測算法[13]對各個通道沿距離向進行強散射點檢測。而后在多通道進行一致性檢測，去除由噪聲產(chǎn)生的強散射點，得到強散射點的距離信息。

對于強散射點的角度參數(shù)，文中使用脈沖壓縮后多重信號分類(APC-MUSIC)算法[14]。算法選取距離-陣元域矩陣中強散射點所在距離門的陣元維數(shù)據(jù)，計算其協(xié)方差矩陣。利用信號子空間和噪聲子空間通過譜峰搜索得到強散射點的角度信息。該算法既可實現(xiàn)目標到達角的超分辨估計，突破自由度的限制，又可避免多重信號分類(MUSIC)算法[15]中需要的目標距離、角度配對過程。到達角θ估計公式如下：

(9)

其中，上標H表示矩陣共軛轉(zhuǎn)置，UP表示強散射點P所在距離門的陣元維數(shù)據(jù)對應的噪聲子空間，a(θ)表示與陣列結(jié)構(gòu)有關(guān)的陣元導向矢量。

3.2 強散射點分類及有效點識別

時間維積累是提高雷達檢測性能的重要手段[16]。為了提高檢測性能，在有效點判別前對多次陣列差拍信號中檢測到的強散射點進行積累。積累后強散射點集合為Ic。對于集合Ic中的強散射點P，通過目標檢測以及參數(shù)估計，可得到其距離、角度、幅值信息，點P惟一確定。結(jié)合強散射點產(chǎn)生條件，強散射點中有效點的判別算法由料倉結(jié)構(gòu)判別、波束寬度判別、強散射點幅值判別和距離向聚類判別組成。具體判別算法如下。

(1) 料倉結(jié)構(gòu)判別準則

對于所有強散射點中有效點的判別問題，可以認為是一個假設檢驗問題。對于此問題，以下兩種假設必有一成立：強散射點為物位測量有效點(H0)，或強散射點為物位測量干擾點(H1)。進行物位測量時，可認為只有第Ⅰ類強散射點集合中的部分點屬于測量有效點，第Ⅱ類和第Ⅲ類強散射點均屬于物位測量干擾點。通過料倉結(jié)構(gòu)判別準則將大部分Ⅱ類目標點和所有Ⅲ類目標點濾除，判別準則如下：

(10)

(2) 角度判別準則

通過料倉結(jié)構(gòu)判別后，剩余的強散射點集合中包含有第Ⅰ類強散射點和少量第Ⅱ類強散射點。當物料表面與觀察口之間的垂直高度hv≤h-max{rs，rD-rs}·tan(φ/2)時，由側(cè)壁直接反射造成的干擾增大。在寬波束雷達物位測量時，可以認為絕大部分物料表面是由主波束覆蓋的，測量有效點存在于主波束覆蓋的物料表面，所以需要通過一定的角度門限進行判別。角度判別門限由波束寬度決定，判別準則如下：

(11)

(3) 幅值判別準則

通過料倉結(jié)構(gòu)判別和角度判別后，強散射點集合為IL，集合中元素個數(shù)為NL。雷達物位計被安裝于料倉頂部位置，天線主波束正對物料表面，由物料表面導致的測量有效點幅值相對較大。所以在距離維聚類判別之前進行幅值判別，濾除弱目標點[17]，判別準則如下：

(12)

其中，EP表示集合IL中強散射點P的幅值。

(4) 距離向聚類判別

對集合I中的強散射點進行多步判別后，剩余強散射點集合IF，主要包括物料表面直接反射形成的測量有效點、多次反射的強散射點、未識別的側(cè)壁掛壁強散射點以及噪聲。結(jié)合聚類的思想，對集合IF中的點跡進行垂直距離特征分類。由物料表面直接反射形成的測量有效點滿足以下條件：

(13)

所以，對集合IF中的強散射點在垂直距離進行分類，距離門限η=rDsinψ，其中ψ表示物料安息角。垂直距離分類后選取元素個數(shù)最多的類作為最終物位測量有效點集合Iu，其元素個數(shù)為Nu，集合Iu中的強散射點則是由物料表面直接反射形成的強散射點。在測量場景中，當物位發(fā)生變化時，強散射點的分布也會發(fā)生變化，但是在積累時間內(nèi)物位只會發(fā)生有限的變化。而使用距離向聚類時，當強散射點垂直距離變化不超過分類門限時，均可通過聚類后多個強散射點測量值平均來消除物位變化造成的測量影響。通過對集合Iu中的強散射點垂直距離進行平均，可得到物料表面與雷達物位計之間的垂直距離hv：

(14)

4 算法驗證

為驗證所提改進算法的有效性，試驗在河南某糧食加工廠中的糧倉進行。測量目標為低介電常數(shù)物料面粉。在驗證階段，使用了起始頻率為77 GHz的調(diào)頻連續(xù)波雷達，所用雷達具體指標見表1。

表1 雷達物位計系統(tǒng)參數(shù)

在觀察口O不同位置的料倉中對低介電常數(shù)物料面粉進行物位測量，測試料倉的結(jié)構(gòu)參數(shù)h，rD，rs的定義見表2，表中量尺測量值hv為觀察口正下方位置物料表面處物位實測值。

表2 實測料倉參數(shù) m

算法驗證由3部分組成：(1) 分析兩個實測料倉回波，通過實測數(shù)據(jù)說明寬波束雷達物位計測量低介電常數(shù)物料時的難點；(2) 分析單次測量時兩料倉中強散射點二維分布情況，證明改進的寬波束線陣雷達物位測量算法的準確性。(3) 在實際料倉中進行60次連續(xù)測量，同時與FFT-Based物位測量算法進行對比，證明改進的寬波束線陣雷達物位測量算法的穩(wěn)定性，同時還通過多次測量構(gòu)建了兩種場景下的物料表面起伏情況。通過(2)和(3)的驗證，說明了所提改進的寬波束線陣雷達物位測量算法的有效性。

4.1 料倉實測回波分析

圖3為料倉1和料倉2的歸一化距離向回波，圖中近端強散射點是由收發(fā)通道串擾造成的。圖 3(a)為料倉1回波，在不考慮近端收發(fā)通道串擾的情況下，圖中共有三處分散的強散射點(橢圓框標記)，最強點對應的距離為3.1 m，與實測值10.0 m之間存在較大差異。在料倉1中，物料表面與觀察口之間的實測距離為10.0 m，而其料倉水平寬度只有3.0 m。在這樣的實測條件下，對于水平向3 dB波束寬度為56°的雷達而言，其主波束只有30%直接覆蓋在物料表面，故在料倉1中側(cè)壁將存在大量回波。此時，部分干擾點的幅值超過了物料直接反射回波強度，此時使用FFT-Based物位測量算法將會得到錯誤物位測量值。

(a) 料倉1距離向回波

(a) 料倉1強散射點分布

圖 3(b)為料倉2回波，圖中只有一處強散射點。使用FFT-Based物位測量算法得到的物料表面與觀察口距離為3.2 m，與實測值吻合。在料倉2中，物料表面與觀察口之間的實測垂直距離約為3.0 m，料倉水平寬度為4.0 m，觀察口偏移尺寸為3.2 m，對于水平向3 dB波束寬度為56°的雷達而言，其主波束的77%將直接覆蓋在物料表面，類似窄波束時物位測量情況。故回波信號中由物料表面直接反射形成的信號較強，干擾點回波較弱。

通過對實測數(shù)據(jù)進行分析，可以看到相比于窄波束雷達物位測量，寬波束雷達物位測量時背景雜波干擾更嚴重，物位測量難度也將更大。

4.2 算法有效性驗證

圖4顯示的是在料倉1和料倉2中進行單次檢測時，有效點判別前后強散射點二維分布。處理中陣列差拍信號積累次數(shù)Nc= 4，判斷強散射點所屬類時，所設置的距離松弛參數(shù)δ=0.3 m。

料倉1和料倉2中所有強散射點分布如圖 4(a)和(d)所示，所得強散射點個數(shù)分別為44和32。在圖 4(b)和(e)中顯示的是在料倉1和2中對強散射點進行分類的結(jié)果，料倉1和料倉2中第Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ類強散射點個數(shù)分別為23、7、14和26、6、0。經(jīng)過強散射點中干擾點濾除，識別物位測量有效點(圖 4(c)和(f))，料倉1和料倉2中最終識別到的有效點個數(shù)分別為6和10。統(tǒng)計最終有效點物位信息，得到實測料倉1和2中物料表面與觀察口的垂直距離，分別為10.4 m和2.6 m。與量尺實測值10.0 m和3.0 m相比，實現(xiàn)了誤差范圍內(nèi)的準確測量。

(a) 料倉1連續(xù)測量結(jié)果

圖5顯示的是在料倉1和料倉2中進行60次連續(xù)測量的結(jié)果。由圖 5(a)可以看到，在料倉1中進行的連續(xù)測量中，直接使用FFT-Based物位測量算法無法得到物位的連續(xù)準確測量，物位測量值出現(xiàn)了跳動。而使用所提改進測量算法可以準確地持續(xù)地測量物位，測量值未出現(xiàn)跳動，在60次連續(xù)測量中，物位測量值方差為0.004 2。而在圖 5(b)中，可以看到使用FFT-Based物位測量算法和所提改進的寬波束線陣雷達物位測量算法都可以得到物位的穩(wěn)定測量，但是改進算法之間有一個固有偏差。其原因為，使用FFT-Based物位測量算法進行測量時，得到的距離是物料表面回波最強點與物位計之間的斜距，大于實際的垂直距離。使用改進測量算法在料倉2中進行的60次連續(xù)測量時，物位測量值方差為0.005 6。

進行多次測量的有效強散射點積累后，對這些強散射點進行擬合，得到圖 6所示的兩個料倉中物料表面起伏示意圖。其中料倉1的垂直起伏范圍為10.4 m至10.7 m，料倉2的垂直起伏范圍為2.5 m至3.2 m。從圖6中可以看到，兩個料倉物料表面起伏特性不同，這是由于兩個料倉的進料口位置不同導致的。通過使用寬波束雷達物位計，結(jié)合所提改進算法，得到的物料表面起伏圖可以實現(xiàn)更精確的物位測量。

圖6 實地料倉物料表面起伏示意圖

5 總 結(jié)

基于寬波束物位測量時強散射點的分布情況，在FFT-Based物位測量算法的基礎上，提出一種改進的寬波束線陣雷達物位測量算法。首先，通過強散射點檢測及到達角估計，得到強散射點的距離、幅值、角度信息；然后，使用強散射點有效點判別算法，通過多步判別準則將強散射點分為物位測量有效點和物位測量干擾點，基于有效測量點的物位信息得到物料表面與物位計之間的垂直距離。在某糧倉中使用77 GHz寬波束線陣雷達進行了實地測試，驗證了所提改進算法在實地料倉中對低介電常數(shù)物料物位測量時的準確性和穩(wěn)定性。從算法角度突破了雷達物位測量時對雷達波束寬度的限制，對小型化、低成本的寬波束雷達物位計的普及應用具有重要意義。