基于梁格法的大曲率箱梁橋力學(xué)特性研究

蘭志昆

(中鐵上海設(shè)計院集團(tuán)有限公司長沙設(shè)計院 長沙 410018)

隨著城市交通的發(fā)展，位于曲線段的匝道橋越來越多，已成為城市道路路網(wǎng)中不可或缺的立交橋型之一。不同于直線段橋梁，曲線段的匝道橋?qū)⒋嬖凇皬澟ゑ詈稀毙?yīng)，造成力學(xué)性能復(fù)雜[1]。當(dāng)曲率越大、圓心角越大、橋面越寬，“彎扭耦合”效應(yīng)越明顯，同時曲線橋的支點反力存在內(nèi)外不均的分布特點[2-3]。

大曲率箱梁橋通常指曲線半徑小于、等于100 m的箱梁橋。隨著曲率半徑的減小，大曲率箱梁橋的受力性能變得越來越復(fù)雜，傳統(tǒng)設(shè)計方法以建立單梁模型為主，無法較為準(zhǔn)確地得出結(jié)構(gòu)內(nèi)力及支反力，存在一定的設(shè)計安全風(fēng)險。Hambly提出了剪力柔性梁格法，用一個等效的梁格體系來替代曲線梁橋的上部結(jié)構(gòu)，不僅能夠很好地模擬原結(jié)構(gòu)的空間受力性能，還能處理各種不規(guī)則的支承形式、橫梁作用，適用于各類彎梁橋分析[4]。

本文以某工程匝道大曲率箱梁橋為背景，上部結(jié)構(gòu)進(jìn)行單梁、梁格2種模型條件下的計算分析，然后以梁格建模分析結(jié)構(gòu)在不同曲率半徑、橋?qū)?、跨徑、支承形式等參?shù)變化下的力學(xué)特性。

1 工程概況及有限元模型計算分析

1.1 工程概況

某立交匝道工程新建大曲率箱形梁橋，該橋位于大曲率半徑R=40 m的曲線段，孔跨布置為3×16 m鋼筋混凝土連續(xù)梁，單向雙車道，橋?qū)?0 m，各支點均采用雙支承形式，平面布置見圖1。曲線內(nèi)側(cè)P3為固定支承點，P1、P4、P5、P7為單向活動支承點，P2、P6、P8為雙向活動支承點。主梁截面為單箱雙室，斜腹板，梁高1.4 m，標(biāo)準(zhǔn)橫斷面見圖2?？拷c處頂?shù)装?、腹板加寬，各支點設(shè)置橫梁，跨中設(shè)置橫隔板。

圖1 橋跨平面圖(單位：m)

圖2 標(biāo)準(zhǔn)橫斷面(單位：cm)

2 有限元模型

采用midas Civil建立上部結(jié)構(gòu)單梁、梁格模型，其中端橫梁、中橫梁、橫隔板以集中荷載形式施加于單梁模型，橋面鋪裝、防撞護(hù)欄以梁單元荷載形式施加于2個模型上。定義恒載為結(jié)構(gòu)自重與上述荷載之和，下述分析均為基于恒載作用下的計算結(jié)果。

為保證梁格單元劃分精度、平衡工程設(shè)計計算耗時，梁格劃分遵循以下基本原則[5]。

1) 縱向構(gòu)件的位置與縱向腹板相重合。

2) 橫向構(gòu)件與橫隔梁、橫梁重心重合，且增設(shè)的橫向虛擬梁格間距不超過反彎點之間距離的1/4。

3) 各縱向單元頂?shù)装宓目v向劃分位置盡量使得各單元截面的中性軸在同一水平面。

4) 彎梁橋在支承附近、內(nèi)力變化較大的地方進(jìn)行梁格加密。

5) 縱向構(gòu)件單元劃分所對應(yīng)的圓心角不超過5°。

梁格截面劃分為3片梁，分別是外邊梁、中梁、內(nèi)邊梁，單梁、梁格模型建立見圖3，其中單梁模型共計55個節(jié)點、46個單元，梁格模型共計193個節(jié)點、272個單元。

圖3 midas Civil分析模型

3 單梁與梁格模型計算結(jié)果

單梁、梁格模型的縱向彎矩內(nèi)力圖見圖4，可以看出，梁格模型能準(zhǔn)確分析3片梁的受力狀態(tài)。

圖4 縱向彎矩內(nèi)力圖

單梁、梁格模型關(guān)鍵位置處內(nèi)力、撓度計算結(jié)果見表1。

表1 單梁、梁格模型內(nèi)力、撓度計算結(jié)果表

由表1可知，梁格模型能較好地考慮大曲率段“彎扭耦合”作用，內(nèi)力合計值均較單梁模型大，其中單梁扭矩誤差達(dá)23%，梁格模型更是能體現(xiàn)出由于扭矩導(dǎo)致的外邊梁撓度大于內(nèi)邊梁結(jié)果。

支反力是曲線梁橋結(jié)構(gòu)設(shè)計中的一個重要指標(biāo)，計算結(jié)果見圖5。

圖5 支反力(單位：kN)

由圖5可見，單梁模型中支點內(nèi)側(cè)支反力大于外側(cè)支反力，但兩者差別不大，可視為雙支承點平分中支點反力。而梁格模型呈現(xiàn)出外側(cè)支反力大于內(nèi)側(cè)支反力，與實際更為符合。2個模型在兩側(cè)端支點處均為外側(cè)支反力大于內(nèi)側(cè)支反力，且內(nèi)外側(cè)支反力差值較大，其中梁格模型更能體現(xiàn)曲線段扭矩導(dǎo)致的外側(cè)支反力增加，相較于單梁模型，其外側(cè)支反力偏大約15%。

上述結(jié)論表明梁格模型能較好地反映“彎扭耦合”作用及梁體精細(xì)化分析，從設(shè)計角度出發(fā)，建立大曲率箱梁梁格模型計算分析有助于截面合理配置，并選取適合的支承支座形式。下文將以大曲率箱梁橋?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)的一半為研究對象，建立梁格模型分析不同參數(shù)下邊跨和中跨的四分點及二分點截面內(nèi)力、跨中撓度和支點反力。當(dāng)考慮某參數(shù)影響時，其他參數(shù)與本節(jié)梁格模型參數(shù)保持一致。

4 不同參數(shù)影響分析

4.1 不同曲率半徑

匝道路線設(shè)計受場地限制等因素影響，常采用最小圓曲線半徑，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)曲率大。本文即選取匝道圓曲線設(shè)計中較為常見的4種大曲率半徑(R=30，40，60，90 m，對應(yīng)圓心角分別是30.6°，22.9°，15.3°，10.2°)進(jìn)行對比分析。

不同曲率半徑縱向彎矩對比分析見圖6。

圖6 不同曲率半徑縱向彎矩對比分析圖

由圖6可見，在最大曲率半徑R=30 m時，結(jié)構(gòu)縱向彎矩絕對值明顯大于其他曲率半徑下的縱向彎矩絕對值。在邊支點位置處，縱向彎矩變化最大，當(dāng)曲率半徑從30 m增加至40 m時，中梁邊支點縱向彎矩值由282.8 kN·m減小至32.8 kN·m，減小88.4%。曲率半徑從40～90 m之間，各梁縱向彎矩值基本相同，可見當(dāng)曲率半徑大于40 m后(圓心角小于22.9°)，曲率半徑對縱向彎矩的影響不大。

不同曲率半徑扭矩對比分析見圖7。

圖7 不同曲率半徑扭矩和支反力對比分析圖

由圖7a)～c)可以看出，隨著曲率半徑的增加，3片梁各點位置的扭矩變化越來越趨于平緩，說明當(dāng)曲率半徑變大時，梁體的“彎扭耦合”作用減小。當(dāng)曲率半徑R=30 m時，中梁最大扭矩和最小扭矩差值為577 kN·m，而當(dāng)曲率半徑R=90 m時，中梁最大扭矩和最小扭矩差值僅為172.9 kN·m，減小70%。曲率半徑在40～90 m之間，各梁扭矩值及其變化差值不大，可見當(dāng)曲率半徑大于40 m后(圓心角小于22.9°)，曲率半徑對扭矩的影響不大。

不同曲率半徑縱向彎矩對比分析見圖7d)，可以看出，隨著曲率半徑的減小，內(nèi)外側(cè)支反力差值越來越大，其“彎扭耦合”效應(yīng)對梁體內(nèi)外側(cè)支反力的影響逐漸增加。

選取內(nèi)外邊梁跨中撓度進(jìn)行對比分析，結(jié)果見圖8。

圖8 不同曲率半徑內(nèi)外邊梁跨中撓度對比分析圖

由圖8可見，外邊梁撓度值大于內(nèi)邊梁，隨著曲率半徑的增加，外邊梁跨中撓度值逐漸減小，內(nèi)邊梁跨中撓度值逐漸增加，內(nèi)外邊梁跨中撓度差值逐漸減小。當(dāng)曲率半徑大于40 m時(圓心角小于22.9°)，曲率半徑對撓度的影響較小。

曲率半徑變化對梁體的剪力影響較小，限于篇幅，本文不予詳細(xì)分析。綜上所述，當(dāng)曲率半徑小于40 m時，“彎扭耦合”效應(yīng)明顯，不可忽視。

4.2 不同橋?qū)挼挠绊?/h3>

通常匝道橋?qū)挾纫?guī)模以單車道或雙車道居多，在小半徑大曲率段考慮車道加寬值后，橋梁寬度達(dá)9 m(單車道)或10 m(雙車道)。本文即選取9 m橋?qū)捙c上節(jié)10 m橋?qū)掃M(jìn)行對比分析。

不同橋?qū)捒v向彎矩對比分析見圖9a)～c)，可以看出，橋?qū)捵兓瘜吙缈缰泻椭兄c的彎矩值影響較大。10 m橋?qū)捪噍^于9 m橋?qū)捒v向彎矩變化百分值見圖9d)，中梁縱向彎矩變化較大，均在10%以上，在支點處增加尤為明顯，高達(dá)18%；內(nèi)外邊梁變化值較小，且內(nèi)邊梁中跨變化百分值均在5%以內(nèi)。

圖9 不同橋?qū)捒v向彎矩對比分析圖

不同橋?qū)捙ぞ貙Ρ确治鲆妶D10。

圖10 不同橋?qū)掁D(zhuǎn)矩對比分析圖

由圖10a)～c)可見，橋?qū)捵兓瘜χc附近的扭矩值影響較大。扭矩隨橋?qū)捵兓俜种狄妶D10d)，橋?qū)捵兓瘜?nèi)邊梁的扭矩影響較大，邊中支點處的扭矩值基本增加1倍。

各支承點反力對比見圖11。

圖11 不同橋?qū)捴Х戳Ρ确治鰣D

由圖11可見，隨著橋?qū)挼脑黾?，同一支點內(nèi)外支承反力差值增大，且外側(cè)支反力增加值大于內(nèi)側(cè)支反力，橋?qū)捲黾? m，各支承反力增加約10%。

橋?qū)捵兓瘜χ辛杭袅χ涤绊戄^大，這是由于中腹板傳遞較多剪力造成，限于篇幅，本文不予詳述。綜上所述，橋?qū)挼淖兓瘜χc的縱向彎矩、扭矩及內(nèi)外側(cè)支反力影響較大，當(dāng)曲率半徑一定時，橋越寬，“彎扭耦合”作用越明顯。對于寬橋，應(yīng)適當(dāng)增加曲率半徑。

4.3 不同跨徑的影響

為避免預(yù)應(yīng)力鋼筋外崩，當(dāng)橋梁位于大曲率半徑段時，通常選用鋼筋混凝土形式，布孔跨徑不大于20 m，設(shè)計常選用跨徑在15～20 m。本文選取16，18，20 m 3種不同跨徑進(jìn)行對比分析。

不同跨徑縱向彎矩對比分析結(jié)果見圖12。由圖12可見，跨徑的增加對邊跨和中支點的縱向彎矩影響較為明顯，跨徑每增加2 m，邊跨縱向彎矩最大值和中支點的負(fù)彎矩增加約25%。

圖12 不同跨徑縱向彎矩對比分析圖

不同跨徑扭矩對比分析見圖13。

圖13 不同跨徑扭矩對比分析圖

由圖13可見，跨徑的增加對內(nèi)邊梁和中梁的扭矩影響較大，邊支點位置處，跨徑每增加2 m，內(nèi)邊梁扭矩增加約25%，中梁扭矩增加約34.9%。

不同跨徑剪力對比分析見圖14。

圖14 不同跨徑剪力對比分析圖

由圖14可見，跨徑的增加對支點附近位置處剪力影響較大，跨徑每增加2 m，各梁支點處的剪力值增加約10%。

各支承點反力對比見圖15。

圖15 不同跨徑支反力對比分析圖

由圖15可見，跨徑的增加對邊支點內(nèi)支承反力(P1、P7)基本無影響，而在其他支承點處支反力則增加約10%，與剪力增加百分值基本符合。邊支點內(nèi)外支承反力差值隨著跨徑的增加而增加，不利于設(shè)計支座選型。

綜上所述，隨著跨徑的增加，“彎扭耦合”作用效應(yīng)越明顯，當(dāng)跨徑一定時，應(yīng)適當(dāng)增加曲率半徑。

4.4 不同支承形式的影響

對于大曲率半徑梁橋來說，不同的支承形式對梁橋的受力有著較大的影響，設(shè)計中常見有2種支承布置形式：各支點處雙支承、中支點處單支承。本文對這2種支承形式對大曲率箱梁橋受力性能進(jìn)行分析。

不同支承形式縱向彎矩對比分析見圖16。

圖16 不同支承形式縱向彎矩對比分析圖

由圖16可見，中支點單雙支承僅對中支點縱向彎矩有影響，且3片梁中支點縱向彎矩總和基本相等，所以，中支點單雙支承的形式對箱梁縱向彎矩值影響較小。

不同支承形式扭矩對比分析見圖17。

圖17 不同支承形式扭矩對比分析圖

由圖17可見，3片梁單支承時在中支點處均有扭矩突變，其中內(nèi)邊梁中支點扭矩值從1 027 kN·m突變至-528.8 kN·m，變化率151%。故認(rèn)為支承形式對中梁的扭矩影響較大，中梁邊跨各點采用單支承時的扭矩值大于采用雙支承時的扭矩值。所以，采用雙支承可以減小大曲率箱梁橋的“彎扭耦合”作用，使其受力均衡，變化平緩，有效避免出現(xiàn)過大的扭矩值。

不同支承形式剪力對比分析見圖18。

圖18 不同支承形式剪力對比分析圖

由圖18可見，中支點單雙支承對中梁和外邊梁中支點附近剪力值影響較大。當(dāng)由雙支承變?yōu)閱沃С袝r，中梁中支點剪力值由735.8 kN增加到1 017.9 kN，增加38%，外邊梁中支點剪力值由674.5 kN減小到464.8 kN，減小31%，內(nèi)邊梁中支點剪力值由589.3 kN減小到526.2 kN，減小10.7%。這是由于單支承出現(xiàn)了剪力集中現(xiàn)象。

不同支承情況下支反力值見表2。

表2 不同支承時支反力情況表

由表2可見，各支承位置處的支反力和基本相等，但中支點單支承形式導(dǎo)致邊支點位置處的內(nèi)外側(cè)支反力差值更大，內(nèi)側(cè)支反力減小，外側(cè)支反力增加，易進(jìn)一步造成邊支點處內(nèi)側(cè)支點脫空，造成大曲率半徑箱梁橋的抗扭支承消失，橫向失穩(wěn)垮塌。因此，后續(xù)大曲率半徑箱梁橋的設(shè)計應(yīng)盡量避免采用中支點單支承形式。

5 結(jié)論

1) 梁格模型能較好地反應(yīng)“彎扭耦合”作用及梁體精細(xì)化分析，建立大曲率箱梁梁格模型計算分析有助于結(jié)構(gòu)設(shè)計。

2) 當(dāng)曲率半徑小于40 m時(圓心角大于22.9°)，結(jié)構(gòu)“彎扭耦合”效應(yīng)十分明顯。

3) 曲線內(nèi)外側(cè)支反力差值較大，應(yīng)當(dāng)注意對支點處抗扭支座的設(shè)計，尤其是邊支點位置。

4) 中支點采用雙支承形式有利于結(jié)構(gòu)受力均衡，有效避免出現(xiàn)過大的扭矩及剪力集中現(xiàn)象。