加權(quán)最小二乘法在EViews軟件應(yīng)用中易出現(xiàn)的問(wèn)題及處理方法

劉 芳， 樊為剛

(河南農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與管理科學(xué)學(xué)院，河南 鄭州 450046)

0 引言

在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的同方差假定經(jīng)常會(huì)違背，特別是在截面數(shù)據(jù)做樣本的模型中。如果模型出現(xiàn)了異方差性，最小二乘估計(jì)量將會(huì)出現(xiàn)參數(shù)估計(jì)量非有效、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義、模型的預(yù)測(cè)失效等后果[1]。如果模型出現(xiàn)了異方差性，模型修正的估計(jì)方法有模型變換法、加權(quán)最小二乘法、模型的對(duì)數(shù)變換和廣義最小二乘法[2]。在對(duì)實(shí)際問(wèn)題的研究中，加權(quán)最小二乘法得到了最廣泛的應(yīng)用[3-5]。加權(quán)最小二乘法在應(yīng)用中的關(guān)鍵是權(quán)重的設(shè)置，如果權(quán)重選擇不當(dāng)，加權(quán)最小二乘法也消除不掉異方差性，因此需要選擇不同的權(quán)重變量進(jìn)行估計(jì)。在運(yùn)用EViews軟件進(jìn)行加權(quán)最小二乘估計(jì)時(shí)，如果處理不當(dāng)，將會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)果。文章結(jié)合具體案例，給出加權(quán)最小二乘法在EViews軟件中的正確應(yīng)用方法。

1 問(wèn)題的提出

例1[6]利用1998年中國(guó)主要制造工業(yè)銷售收入(X)與銷售利潤(rùn)(Y)的統(tǒng)計(jì)資料，建立中國(guó)制造業(yè)利潤(rùn)函數(shù)模型，最小二乘估計(jì)結(jié)果見圖1。

圖1 中國(guó)制造業(yè)利潤(rùn)函數(shù)最小二乘估計(jì)結(jié)果Fig.1 The estimation results of China’s manufacturing profit function based on ordinary least squares

由于例1中所用數(shù)據(jù)類型是截面數(shù)據(jù)，因此要對(duì)模型進(jìn)行異方差檢驗(yàn)，利用懷特(White)檢驗(yàn)方法進(jìn)行異方差檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。從圖2可以看出，如果顯著性水平取0.05，則模型存在異方差。選擇加權(quán)最小二乘法估計(jì)模型，取權(quán)重變量W1=1/ABS(RESID)，加權(quán)最小二乘估計(jì)結(jié)果如圖3所示。

圖2 對(duì)最小二乘法估計(jì)模型的異方差檢驗(yàn)結(jié)果Fig.2 Test results of heteroscedasticity of least squares estimate model

圖3 基于權(quán)重W1的加權(quán)最小二乘估計(jì)結(jié)果Fig.3 Weighted least squares estimation result based on weight W1

對(duì)用W1加權(quán)的最小二乘估計(jì)的模型進(jìn)行異方差檢驗(yàn)，結(jié)果見圖4?？梢钥闯?，用W1做權(quán)重變量進(jìn)行加權(quán)最小二乘估計(jì)的模型仍然存在異方差，這時(shí)候需要重新選擇權(quán)重變量，我們可以把殘差序列的指數(shù)增大或縮小，比如取W2=1/(RESID)2，W3=1/(ABS(RESID))1/2，在EViews軟件中如果直接生成上述兩個(gè)權(quán)重變量，然后再進(jìn)行加權(quán)最小二乘估計(jì)，則估計(jì)結(jié)果一定是錯(cuò)誤的，因?yàn)樵贓Views軟件中，殘差序列只能存放一列數(shù)據(jù)，即最后一次估計(jì)模型的殘差，如果直接生成權(quán)重變量，則軟件把圖3所得模型的殘差作為生成W2和W3中的殘差序列了，正確的方法應(yīng)該用圖1所得模型的殘差序列生成W2和W3。

圖4 對(duì)W1做權(quán)重的加權(quán)最小二乘估計(jì)模型的異方差檢驗(yàn)結(jié)果Fig.4 The heteroscedasticity test result of weighted least square estimation model with W1 as weight

2 處理方法

針對(duì)以上問(wèn)題，常用的解決方案有兩種。

方案1得到原模型的最小二乘估計(jì)結(jié)果以后，利用殘差序列事先生成不同的權(quán)重變量，然后用不同的權(quán)重變量分別進(jìn)行加權(quán)最小二乘估計(jì)。例1中，利用最小二乘法得到圖1以后，在命令欄分別輸入

GENR W1=1/(ABS(RESID))

GENR W2=1/RESID^2

GENR W3=1/(ABS(RESID))^1/2

用生成的權(quán)重變量分別進(jìn)行加權(quán)最小二乘估計(jì)，命令如下：

LS(W=W1) Y C X

LS(W=W2) Y C X

LS(W=W3) Y C X

執(zhí)行上述命令后，分別得到圖3、圖5和圖7，相應(yīng)的異方差檢驗(yàn)結(jié)果分別見圖4、圖6和圖8.

圖5 基于W2加權(quán)最小二乘估計(jì)的結(jié)果Fig.5 The weighted least squares estimation result based on weight W2

圖6 對(duì)W2做權(quán)重的加權(quán)最小二乘估計(jì)模型的異方差檢驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Heteroscedasticity test result of weighted least square estimation model with W2 as weight

圖7 基于W3加權(quán)最小二乘估計(jì)的結(jié)果Fig.7 Weighted least squares estimation result based on weight W3

圖8 對(duì)W3做權(quán)重的加權(quán)最小二乘估計(jì)模型的異方差檢驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Heteroscedasticity test result of weighted least square estimation model with W3 as weight

從上面的估計(jì)和檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，用W1和W3做權(quán)重變量進(jìn)行加權(quán)最小二乘估計(jì)，并沒(méi)有消除原模型中的異方差性，用W2做權(quán)重變量的加權(quán)最小二乘估計(jì)可以有效地消除原模型中的異方差問(wèn)題，從而得到線性、無(wú)偏、有效的參數(shù)估計(jì)量。

方案2在進(jìn)行權(quán)重W2和W3設(shè)置之前，重新估計(jì)原模型，以得到原模型的殘差序列，然后生成權(quán)重變量，再進(jìn)行加權(quán)二乘估計(jì)并進(jìn)行異方差檢驗(yàn)，命令如下：

LS Y C X

GENR W2=1/RESID^2

LS(W=W2) Y C X

LS Y C X

GENR W3=1/(ABS(RESID))^0.5

LS(W=W3) Y C X

執(zhí)行上述命令，得到和方案1同樣的結(jié)果。

3 結(jié)語(yǔ)

加權(quán)最小二乘法是模型存在異方差時(shí)常用的修正估計(jì)方法，但是否能消除異方差，與權(quán)重的選擇密切相關(guān)，一般需要設(shè)置多個(gè)權(quán)重進(jìn)行加權(quán)最小二乘估計(jì)，但在EViews軟件的應(yīng)用中容易出現(xiàn)權(quán)重變量設(shè)置錯(cuò)誤的問(wèn)題。針對(duì)這一問(wèn)題，文章給出了兩種解決方法，以避免因軟件操作不當(dāng)?shù)贸鲥e(cuò)誤的結(jié)論。