某型電動飛機起飛加速特性分析與仿真模型修正

張鈞堯，佟剛，李亞東，2，王鋒，周國慶

（1.沈陽航空航天大學(xué)遼寧通用航空重點實驗室，沈陽110136）

（2.沈陽飛機設(shè)計研究所 飛行控制部，沈陽110035）

0 引言

飛機對改善人類生活和促進(jìn)經(jīng)濟發(fā)展起到了至關(guān)重要的作用，但也對生態(tài)環(huán)境造成了許多負(fù)面影響［1-3］。電動飛機零排放、低噪聲，對環(huán)境幾乎沒有負(fù)面影響。因此國內(nèi)外相關(guān)機構(gòu)投入大量資源對電動飛機進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)［4］。

起飛是飛機飛行中至關(guān)重要的階段，也是最容易發(fā)生事故的階段之一。起飛場長和地面滑跑距離是機場和飛機設(shè)計公司仿真模型中常見的參數(shù)。完全通過飛行試驗來收集這些數(shù)據(jù)是非常耗時且昂貴的，因此許多國內(nèi)外學(xué)者對起飛性能仿真模型展開了一系列研究。國外，D.Zammit-Mangion等［5-6］評估了克蘭菲爾德大學(xué)開發(fā)的大型運輸機起飛性能計算程序，并與早期雙渦輪螺旋槳飛機起飛性能計算程序進(jìn)行了對比，為了對飛機性能進(jìn)行實時監(jiān)視，提出了一種使用速度分布二階近似值計算飛機起飛性能的簡化算法，并檢驗了該簡化算法的準(zhǔn)確性；K.Orleans等［7］介紹了一種替代標(biāo)準(zhǔn)化起飛性能計算的方法，該方法使用建模仿真來校正非標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境因素，例如風(fēng)速、跑道坡度和飛機起飛總重等因素對起飛性能的影響，并使用渦輪螺旋槳戰(zhàn)術(shù)運輸機來驗證此方法；N.F.A.B.Elmajdub等［8］基 于MATLAB軟 件 的SIMULINK模塊，搭建了飛機起飛降落階段的可視化自動控制模型。

國內(nèi)對于起飛性能仿真和優(yōu)化也開展了一系列的研究工作，林可心等［9］建立了飛機起飛著陸過程的微分方程，使用SIMULINK對起降性能進(jìn)行建模仿真，通過對比飛行過程中記錄的數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果驗證了模型的準(zhǔn)確性；吳大衛(wèi)等［10］針對小型無人傾轉(zhuǎn)旋翼機建立了短距起飛仿真模型，為了得到最短的起飛距離，使用遺傳算法對操縱變量進(jìn)行優(yōu)化；鄭峰敏［11］根據(jù)兩點式起飛和三點式起飛的運動特點，在MATLAB中建立了兩種起飛方式的動力學(xué)模型，分析了兩種起飛方式對飛機起飛性能的影響；李亞東等［12］基于電動飛機輸出功率、總體參數(shù)、氣動參數(shù)、螺旋槳的效率以及鋰電池能量密度等特點，采用Simpson積分法和Run?ge-Kutta法計算了電動飛機起飛爬升性能，并通過對比飛行試驗數(shù)據(jù)驗證了模型的準(zhǔn)確性。上述研究都是將飛機起飛滑跑過程簡化成勻加速直線運動，這與飛機真實起飛情況存在一定差異，將這類仿真模型簡稱為近似勻加速仿真模型。魏志強等［13］針對大型民用客機建立了一種加速度估算模型，該估算模型的準(zhǔn)確性優(yōu)于近似勻加速仿真模型，但也存在一定的不足，例如需要以大量的起飛數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，并且難以量化風(fēng)速、飛機質(zhì)量改變等因素對飛機起飛性能的影響。

雖然國內(nèi)外在電動飛機研制方面取得了一定成果，但偏向于工程應(yīng)用。上述研究對象絕大多數(shù)都是油動飛機，國內(nèi)鮮見純電動飛機起飛性能仿真方面的研究文獻(xiàn)。

本文針對電動飛機在MATLAB中建立完整起飛過程的仿真模型，根據(jù)電動飛機飛行試驗采集的加速度與速度數(shù)據(jù)使用數(shù)值擬合的方式對仿真模型中速度進(jìn)行修正；分別使用修正前后的模型對某型電動飛機起飛性能進(jìn)行仿真計算，并與飛行試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比；使用修正后的模型分析風(fēng)速、電動機功率以及飛機質(zhì)量對該型飛機起飛性能的影響。

1 電動飛機起飛模型建立

1.1 飛機起飛過程分析

電動飛機與傳統(tǒng)油動飛機在計算起飛性能時主要有兩點不同：①電動飛機中電動機替代了燃油發(fā)動機，燃油發(fā)動機最大功率會隨著飛行速度的變化而變化，而電動機的最大功率在計算起飛性能時可以認(rèn)為是一個常量；②傳統(tǒng)油動飛機重量和重心會隨著燃油的消耗而改變，而電動飛機的重量和重心在飛行過程中并不會隨著電量消耗而改變。

根據(jù)起飛過程的運動特點，可以將起飛分為兩點式起飛和三點式起飛［14］。本文探討三點式起飛，起飛過程如圖1所示。三點式起飛可以分為三個階段：三輪滑跑階段、兩輪滑跑階段以及起飛空中階段。

圖1 三點式起飛過程Fig.1 Three-point takeoff process

（1）三輪滑跑階段

飛機從靜止開始起跑，速度逐漸增大。當(dāng)飛機速度增至抬前輪速度（VR）時，駕駛員操縱飛機抬起前輪，該階段結(jié)束［15］。在飛機飛行性能計算手冊及美國聯(lián)邦航空條例（FAR）第25部中明確規(guī)定，民用飛機抬前輪速度為

式中：VR為飛機抬前輪速度；VS為失速速度，工程初算時抬前輪速度在初算可取平均值1.15VS。

式中：G為飛機質(zhì)量；CLmax為配平后的最大升力系數(shù)；ρ為機場當(dāng)?shù)乜諝饷芏龋籗為機翼面積。

可用拉力計算公式為

式中：Tky為可用推力；P為電機功率；η為螺旋槳效率；V為飛機速度。

使用Runge-Kutta法求解微分方程組：

式中：L1為三輪滑跑階段的地面滑跑距離；VW為風(fēng)速，規(guī)定逆風(fēng)為正；g為重力加速度；α為飛機迎角；φP為推力作用線與飛機迎角基準(zhǔn)之間的夾角；φ為跑道坡度，規(guī)定向上為正；f為滑跑時的地面摩擦系數(shù)；CD、CL分別為阻力系數(shù)和升力系數(shù)。

給定初始條件t=0，V=0，L1=0，終止條件V=VR，可以得到V(t)和L1(t)，進(jìn)而得到地面滑跑距離和時間。

（2）兩輪滑跑階段

飛機抬起前輪后，保持兩主輪接地繼續(xù)加速滑跑，隨著速度的增加，飛機升力也逐漸增加［16-17］。當(dāng)速度達(dá)到離地速度以后，飛機的升力等于重力，主輪離開地面，地面滑跑結(jié)束。飛機飛行性能計算手冊中明確規(guī)定，民用飛機離地速度：

式中：VLOF為飛機主輪開始離地時的速度，也稱為飛機離地速度，在工程初算時可取平均值1.2VS。

初 值 條 件t=0，V=VR，L2=0，終 止 條 件V=VLOF時，使用Runge-Kutta法求解微分方程組：

式中：L2為兩輪滑跑階段的地面滑跑距離。

飛機在兩輪滑跑過程中迎角逐漸增大，為了簡化模型該過程迎角取平均值，CL、CD分別取平均仰角對應(yīng)的升、阻力系數(shù)，進(jìn)而得到滑跑距離和時間。

（3）起飛空中階段

地面滑跑結(jié)束以后，飛機進(jìn)入加速爬升階段。當(dāng)飛機高度達(dá)到安全高度15 m后，起飛過程結(jié)束［18］。這個過程是變加速爬升，為確定飛機的飛行軌跡建立質(zhì)心的運動方程，初始條件t=0，V=VLOF，L3=0，終止條件H=15 m時，使用Runge-Kutta法求解微分方程組：

式中：L3為起飛空中階段飛機在x方向的水平距離；H為飛機在y方向的飛行高度；θ為爬升角，為了簡化模型，假設(shè)爬升角不發(fā)生改變，即

1.2 模型求解思路

模型求解思路為：確定可用推力、迎角以及升力系數(shù)阻力系數(shù)隨速度的變化關(guān)系；地面滑跑階段，通過速度是否達(dá)到離地速度來判斷地面滑跑是否結(jié)束［19］；起飛空中階段，通過高度是否達(dá)到安全高度來判斷起飛過程是否結(jié)束［20］。模型求解流程圖如圖2所示。

圖2 模型求解流程圖Fig.2 Flow chart of program calculation model

2 仿真模型誤差分析

在第1節(jié)中介紹了一種工程中常用的起飛性能計算方法，適用于初算或者粗略計算。該方法只考慮主要影響因素，將飛機起飛過程簡化為近似勻加速直線運動，但在實際起飛過程中由于發(fā)動機推力是油門和速度的函數(shù)，氣動阻力和升力是速度的二次函數(shù)，而且由于飛機對于跑道的壓力不斷在變化，跑道對飛機的摩擦力也在不斷變化，并且起飛空中階段爬升角始終在變化。因此，實際起飛過程不可能是勻加速直線運動，將起飛模型簡化為近似勻加速運動將帶來一定誤差。通過大量對比仿真結(jié)果與快速數(shù)據(jù)記錄儀（QAR）記錄的飛行數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)某客機計算結(jié)果中起飛場長與地面滑跑距離總是略小于實際的起飛場長和地面滑跑距離，誤差約占實際距離的10%［13］。計算電動飛機起飛性能時也發(fā)現(xiàn)了類似的情況，即仿真結(jié)果中的起飛場長與地面滑跑距離總是小于試飛試驗數(shù)據(jù)中的起飛場長和地面滑跑距離。

綜上，近似勻加速仿真模型誤差是對實際問題進(jìn)行抽象、簡化而導(dǎo)致的模型誤差。

3 仿真模型修正

電動飛機的研制是一個反復(fù)迭代、逐漸逼近最優(yōu)解、最終滿足設(shè)計要求的過程。起飛性能仿真模型的建立也是一個逐步完善的過程。初算時模型中相關(guān)系數(shù)往往在飛行性能計算手冊限定范圍內(nèi)取平均值或根據(jù)經(jīng)驗選取。試飛結(jié)束后，再根據(jù)試飛采集數(shù)據(jù)對仿真模型中相關(guān)系數(shù)進(jìn)行一定的修正。由于近似勻加速模型存在一定的模型誤差，同時在工程計算時往往難以建立完全符合實際起飛運動變化規(guī)律的物理模型。因此為了得到更準(zhǔn)確的仿真模型，采用試飛采集的相關(guān)數(shù)據(jù)對近似勻加速模型進(jìn)行修正。

3.1 起飛加速特性分析

為了研究電動飛機起飛過程中的加速特性，將某電動飛機試飛時采集的加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，在MATLAB中使用Smooth函數(shù)以及Filter Design＆Analysis Tool工具對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑、濾波處理，得到試飛采集的加速度和濾波處理后的加隨時間變化的結(jié)果，如圖3所示。

圖3 真實加速度變化Fig.3 True acceleration variation

從圖3可以看出：在0～10 s，加速度保持相對平穩(wěn)；在10～18 s加速度隨時間上下波動但總體呈現(xiàn)增長趨勢；在剩余時間內(nèi)，加速度呈現(xiàn)遞減趨勢且存在一定的波動。

仿真速度與試飛采集速度對比結(jié)果，如圖4所示。將起飛過程中飛機的速度分為地面階段和空中階段來研究。地面階段開始時真實速度與仿真模型速度都為0，此后真實速度大于仿真速度且速度差距逐漸增大；直到滑跑過程中間時刻，真實速度與模型仿真速度差距達(dá)到最大；此后真實速度與仿真速度差距越來越小，在結(jié)束時，真實速度與仿真速度十分接近，真實速度略大于仿真模型速度。起飛空中階段開始真實速度與仿真速度十分接近，此后仿真模型速度大于真實速度，且差距越來越大，在起飛空中階段結(jié)束時速度差距達(dá)到最大。

圖4 速度對比Fig.4 Speed comparison

3.2 修正函數(shù)的構(gòu)建

為了采用試飛數(shù)據(jù)對起飛性能仿真模型進(jìn)行修正，引入修正函數(shù)的概念。修正函數(shù)反映近似勻加速仿真模型中速度與真實試飛速度的差異。修正后的速度為

式中：Vm(t)為修正后的速度函數(shù)；f(t)為引入的修正函數(shù)。

理想的修正函數(shù)為真實速度與近似勻加速仿真模型速度的比值。使用多項式插值法擬合理想的修正函數(shù)，發(fā)現(xiàn)起飛地面階段的修正函數(shù)近似于拋物線，起飛空中階段的修正函數(shù)近似于直線。再結(jié)合加速度、速度的變化規(guī)律，可以將地面滑跑階段的修正函數(shù)簡化為滿足如下條件的二次函數(shù)：起飛滑跑開始和滑跑結(jié)束時，即t=0和t=tLOF時，函數(shù)值為1；在地面滑跑的中間時刻，即t=時，真實速度與仿真速度誤差達(dá)到最大，函數(shù)值為此時真實速度與仿真速度的比值。將起飛空中階段的修正函數(shù)簡化為滿足如下條件的一次函數(shù)：從飛機離地這一瞬間開始，即t=tLOF時，函數(shù)值為1；在到達(dá)安全高度（15 m）時，函數(shù)值為此時真實速度與仿真速度的比值。修正函數(shù)如圖5～圖6所示。

圖5 地面段修正函數(shù)Fig.5 Modified function in the ground segment during takeoff

圖6 空中段修正函數(shù)Fig.6 Modified function in the air segment during takeoff

簡化后的修正函數(shù)僅需兩個關(guān)鍵點數(shù)值即可確定：①地面滑跑過程中間時刻的真實速度與仿真速度的比值；②起飛空中階段到達(dá)安全高度（15 m）時刻真實速度與仿真速度的比值。

兩個關(guān)鍵點數(shù)值通常由該飛機或該飛機改型前飛機試飛試驗得到，對于沒有試飛試驗數(shù)據(jù)的電動飛機可嘗試通過相同布局、質(zhì)量相近的電動飛機試飛數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到。需要注意的是，如果通過相同布局、質(zhì)量相近的電動飛機試飛數(shù)據(jù)確定修正函數(shù)，修正后模型的準(zhǔn)確性與所選機型密切相關(guān)，難以保證準(zhǔn)確性，計算結(jié)果僅可作為參考。同時，試飛實驗前進(jìn)行起飛性能仿真的精確度要求往往不高，采用近似勻加速模型即可滿足精確度要求。

4 算例與分析

4.1 算例參數(shù)

本文以某電動飛機增程型號為例，對起飛性能進(jìn)行仿真計算。根據(jù)適航條例要求，在采集飛機起飛距離等數(shù)據(jù)時，應(yīng)以最大起飛質(zhì)量、全油門（電動機最大功率）狀態(tài)越過15 m障礙物，因此在起飛性能仿真時飛機質(zhì)量應(yīng)使用最大起飛質(zhì)量，電動機應(yīng)采用最大功率［12］。算例中電動飛機增程型號外形如圖7所示，主要參數(shù)為：起飛質(zhì)量600 kg；機翼參考面積12 m2；平均氣動弦長0.868 m；電機最大功率40 kW；電機額定功率30 kW；電機效率0.92；控制器效率0.98；地面滑跑摩擦系數(shù)0.03。

圖7 某電動飛機外形［12］Fig.7 Shape of a certain type of electric airplane［12］

升降舵偏角δz變化時，升力系數(shù)、阻力系數(shù)和力矩系數(shù)的風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)如圖8～圖10所示。

圖9 阻力系數(shù)隨迎角的變化Fig.9 Drag coefficient changed with attack angle

圖10 力矩系數(shù)隨迎角的變化Fig.10 Moment coefficient changed with attack angle

螺旋槳的效率、前進(jìn)比是根據(jù)電動飛機螺旋槳的風(fēng)洞試驗獲得［22］。不同速度下的螺旋槳效率及前進(jìn)比如圖11所示。

圖11 不同速度、不同前進(jìn)比的螺旋槳效率曲線Fig.11 Propeller efficiency curve changed with different speed and advanced ratio

修正后距離的計算步驟為：

①以風(fēng)洞實驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過多項式插值得到對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。

②帶入數(shù)據(jù)并采用Runge-Kutta法求解對應(yīng)階段的微分方程組，得到對應(yīng)階段速度關(guān)于時間的函數(shù)V(x)。

③通過分析計算該電動飛機增程前原型機起飛加速特性來確定修正函數(shù)的兩個關(guān)鍵數(shù)值：地面滑跑過程中間時刻的真實速度與仿真速度的比值為1.130；起飛空中到達(dá)安全高度（15 m）時刻真實速度與仿真速度的比值為0.952。通過這兩個關(guān)鍵數(shù)值可以得到簡化后的修正函數(shù)f(t)，進(jìn)而得到修正后的速度Vm(t)。

④使用Simpson數(shù)值積分法對Vm(t)的時間求積分可以得到修正后的距離。

4.2 計算結(jié)果

模型修正前后仿真結(jié)果與試飛采集數(shù)據(jù)，如表1所示，可以看出：修正前的仿真結(jié)果與試飛采集的數(shù)據(jù)有一定誤差，對模型中速度進(jìn)行修正后仿真結(jié)果與試飛試驗采集的數(shù)據(jù)基本吻合，模型準(zhǔn)確度高于近似勻加速仿真模型。

表1 計算結(jié)果Table 1 Calculate results

4.3 不同因素對起飛性能影響分析

仿真的意義在于使用仿真模型將特定于某一具體層次的某些不確定性轉(zhuǎn)化為對目標(biāo)的影響。對于起飛性能仿真而言，需要通過仿真模型盡可能準(zhǔn)確地量化如風(fēng)速、飛機質(zhì)量等因素對飛機起飛性能的影響。完全通過試驗測試不確定因素對起飛性能的影響是不現(xiàn)實的。

以算例中的電動飛機為例，采用修正后的仿真模型分析風(fēng)速、電動機功率以及飛機質(zhì)量對起飛性能的影響。

①風(fēng)速對起飛性能的影響

在其他條件保持不變的情況下，風(fēng)速從順風(fēng)3 m/s變化到逆風(fēng)3 m/s，規(guī)定逆風(fēng)為正。飛機起飛時風(fēng)速在小范圍內(nèi)對起飛距離的影響呈線性關(guān)系。逆風(fēng)起飛時，飛機的相對初速度大，有利于起飛。對于本算例中的電動飛機，順風(fēng)風(fēng)速每增加1 m/s，則起飛距離增加5%。

②電機最大功率對起飛性能的影響

算例中的電動飛機電機有兩種最大功率40 kW和50 kW，兩種不同的功率對應(yīng)著不同的推力數(shù)據(jù)。在其他條件保持不變的前提下，分別采用兩種不同的最大功率起飛，計算結(jié)果如表2所示。

表2 不同最大功率的計算結(jié)果Table 2 Calculate results at different maximum powers

從表2可以看出：電機最大功率為50 kW時，起飛距離縮短60 m，約為起飛場長的12%。

③飛機質(zhì)量對起飛性能的影響

在其他條件保持不變的情況下，飛機起飛質(zhì)量從520 kg變化到600 kg，距離計算結(jié)果如表3所示。

表3 距離計算結(jié)果Table 3 Calculation results of distance

從表3可以看出：起飛時飛機質(zhì)量對起飛距離的影響在小范圍內(nèi)呈線性關(guān)系，對于本算例中的電動飛機，質(zhì)量每增加20 kg，起飛距離增加5%。

研究不同因素對新型號飛機的飛行性能影響，能為電動飛機參數(shù)改進(jìn)提供指導(dǎo)，是電動飛機獲取適航型號合格證的重要一環(huán)。

5 結(jié)論

（1）在小范圍內(nèi)，風(fēng)速對電動飛機滑跑距離的影響呈線性關(guān)系，逆風(fēng)風(fēng)速每增加1 m/s，則起飛距離會縮短5%；相較于使用40 kW起飛，電機功率使用50 kW起飛時起飛距離會縮短12%；在小范圍內(nèi)，質(zhì)量對飛機滑跑距離的影響呈線性關(guān)系，電動飛機質(zhì)量每增加20 kg，起飛距離增加5%。

（2）傳統(tǒng)起飛仿真模型與飛機實際起飛過程存在一定差異，這一差異導(dǎo)致仿真結(jié)果中起飛距離總是略小于實際起飛距離。根據(jù)真實加速特性對模型中速度修正后的仿真模型能比較準(zhǔn)確地計算飛機起飛性能，準(zhǔn)確性優(yōu)于傳統(tǒng)近似勻加速模型。該模型可以為以后的電動飛機性能研究奠定良好的理論基礎(chǔ)。

（3）算例中將起飛地面階段和起飛空中階段的修正函數(shù)分別設(shè)為二次函數(shù)形式和一次函數(shù)形式，修正后模型仿真結(jié)果準(zhǔn)確性較高，因此對于算例飛機如此設(shè)置修正函數(shù)具有一定的可行性。本文修正函數(shù)的構(gòu)建是在某型電動飛機前代機試飛數(shù)據(jù)擬合的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，未必完全適用于其他電動飛機。若要對其他電動飛機起飛性能進(jìn)行準(zhǔn)確計算還需要對其起飛過程中加速特性進(jìn)行分析。